"منهنجو خيال آهي ته مان محفوظ طور تي چئي سگهان ٿو ته ڪو به ڪوانٽم ميڪيڪل نه سمجهي." - رچرڊ فينمن
ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ جو موضوع هميشه ٽيڪنالاجي اديبن ۽ صحافين کي متوجه ڪيو آهي. ان جي ڪمپيوٽيشنل صلاحيت ۽ پيچيدگيءَ ان کي هڪ خاص صوفياڻو آڪاس ڏنو. گهڻو ڪري، مضمونن جا مضمون ۽ انفراگرافڪس تفصيل سان بيان ڪن ٿا هن صنعت جي مختلف امڪانن کي، جڏهن ته ان جي عملي درخواست تي مشڪل سان ڇهيو: اهو گهٽ ڌيان پڙهندڙ کي گمراهه ڪري سگهي ٿو.
مشهور سائنسي آرٽيڪل ڪوانٽم سسٽم جي وضاحت کي ختم ڪن ٿا ۽ بيان ڪن ٿا جهڙوڪ:
هڪ باقاعده بٽ 1 يا 0 ٿي سگهي ٿو، پر هڪ qubit هڪ ئي وقت ۾ 1 ۽ 0 ٿي سگهي ٿو.
جيڪڏهن توهان تمام خوش قسمت آهيو (جنهن جي مون کي پڪ ناهي)، توهان کي ٻڌايو ويندو ته:
ڪوبٽ "1" ۽ "0" جي وچ ۾ سپر پوزيشن ۾ آهي.
انهن مان ڪا به وضاحت قابل اطمينان نه ٿي لڳي، ڇاڪاڻ ته اسان هڪ تمام روايتي دنيا ۾ ترقي يافته ٻولي استعمال ڪندي ڪوانٽم ميخانياتي رجحان ٺاهڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهيون. واضح طور تي quantum ڪمپيوٽنگ جي اصولن کي بيان ڪرڻ لاء، ان کي استعمال ڪرڻ ضروري آهي ٻي ٻولي - رياضياتي.
هن ٽيوٽوريل ۾، مان ڪائونٽم ڪمپيوٽنگ سسٽم کي ماڊل ۽ سمجهڻ لاءِ گهربل رياضياتي اوزارن کي ڍڪي ڇڏيندس، ۽ گڏوگڏ ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ جي منطق کي ڪيئن واضع ۽ لاڳو ڪجي. ان کان علاوه، مان هڪ مثال ڏيندس ڪوانٽم الگورٿم ۽ توهان کي ٻڌايان ٿو ته ان جو فائدو روايتي ڪمپيوٽر تي ڇا آهي.
مان پنهنجي پوري ڪوشش ڪندس ته هن سڀني کي صاف زبان ۾ بيان ڪريان، پر مون کي اڃا به اميد آهي ته هن مضمون جي پڙهندڙن کي لڪير جي الجبرا ۽ ڊجيٽل منطق جي بنيادي ڄاڻ هوندي (ليڪيري الجبرا ڍڪيل آهي. ڊجيٽل منطق جي باري ۾ ).
پهرين، اچو ته ڊجيٽل منطق جي اصولن تي وڃو. اهو حساب ڪرڻ لاء برقي سرڪٽ جي استعمال تي ٻڌل آهي. اسان جي وضاحت کي وڌيڪ خلاصو بڻائڻ لاءِ، اچو ته بجليءَ جي تار جي حالت کي ”1“ يا ”0“ تي آسان ڪريون، جيڪو ”آن“ يا ”آف“ رياستن سان ملندو. ٽرانزيسٽرن کي هڪ خاص ترتيب ۾ ترتيب ڏيڻ سان، اسان نام نهاد منطقي عنصر ٺاهينداسين جيڪي هڪ يا وڌيڪ ان پٽ سگنل جي قيمتن کي وٺن ٿا ۽ انهن کي بولين منطق جي ڪجهه قاعدن جي بنياد تي هڪ آئوٽ سگنل ۾ تبديل ڪن ٿا.
عام منطق جا دروازا ۽ انهن جي رياستي جدولن
اهڙن بنيادي عنصرن جي زنجيرن جي بنياد تي، وڌيڪ پيچيده عناصر ٺاهي سگھجن ٿا، ۽ وڌيڪ پيچيده عناصر جي زنجيرن جي بنياد تي، اسان آخرڪار، وڏي حد تائين تجريد سان، مرڪزي پروسيسر جي هڪ اينالاگ حاصل ڪرڻ جي اميد ڪري سگهون ٿا.
جيئن مون اڳ ۾ ذڪر ڪيو آهي، اسان کي ڊجيٽل منطق کي رياضياتي طور تي نمائندگي ڪرڻ جو هڪ طريقو آهي. پهرين، اچو ته متعارف ڪرايون رياضياتي روايتي منطق. لڪير واري الجبرا کي استعمال ڪندي، ڪلاسيڪل بٽ قدرن سان "1" ۽ "0" کي ٻن ڪالمن ویکٹر طور پيش ڪري سگھجي ٿو:
جتي کاٻي پاسي نمبر آهن ویکٹر. هن طريقي سان اسان جي بٽ جي نمائندگي ڪندي، اسان ویکٹر ٽرانسفارميشن استعمال ڪندي بٽس تي منطقي عملن کي ماڊل ڪري سگھون ٿا. مهرباني ڪري نوٽ ڪريو: جيتوڻيڪ منطق جي دروازن ۾ ٻه بٽ استعمال ڪندي ڪيترن ئي عملن کي انجام ڏئي سگھن ٿا (AND، NOT، XOR، وغيره)، جڏهن هڪ بٽ استعمال ڪندي، صرف چار آپريشن ڪري سگھجن ٿا: سڃاڻپ جي تبديلي، نفي، مسلسل "0" جو حساب ۽ مسلسل "1" جي حساب سان. سڃاڻپ جي تبديليءَ سان، بٽ بدلجندڙ رهي ٿو، نفي سان، بٽ ويل بدلجي ٿو سامهون (“0” کان “1” يا “1” کان “0”)، ۽ مسلسل ”1“ جي حساب سان. يا "0" سا کي "1" يا "0" تي سيٽ ڪري ٿو ان جي پوئين قيمت کان سواء.
| سڃاڻپ | سڃاڻپ جي تبديلي |
| ناڪاري | ناڪاري |
| مسلسل-0 | مسلسل "0" جو حساب |
| مسلسل-1 | مسلسل "1" جو حساب |
بِٽ جي اسان جي تجويز ڪيل نئين نمائندگي جي بنياد تي، ویکٹر ٽرانسفارميشن استعمال ڪندي لاڳاپيل بٽ تي آپريشن ڪرڻ بلڪل آسان آھي:
اڳتي وڌڻ کان اڳ، اچو ته تصور کي ڏسو ، جنهن جو مطلب صرف اهو آهي ته هڪ آپريشن يا منطقي عنصر جي پٺڀرائي کي يقيني بڻائڻ لاءِ، اهو ضروري آهي ته ان پٽ سگنل جي قيمتن جي هڪ فهرست مقرر ڪرڻ جي بنياد تي آئوٽ پٽ سگنلن ۽ استعمال ڪيل عملن جا نالا. اهڙيء طرح، اسان اهو نتيجو ڪري سگهون ٿا ته سڃاڻپ جي تبديلي ۽ نفي واپسي آهي، پر مسلسل "1" ۽ "0" کي ڳڻڻ لاء آپريشن نه آهن. مهرباني هن جي quantum mechanics، quantum computers خاص طور تي ريورسيبل آپريشنز استعمال ڪندا آھن، تنھنڪري اھو اھو آھي جنھن تي اسان ڌيان ڏينداسين. اڳيون، اسان ناقابل واپسي عنصرن کي بدلائيندڙ عنصرن ۾ تبديل ڪندا آهيون ته جيئن انهن کي ڪوانٽم ڪمپيوٽر ذريعي استعمال ڪري سگهجي.
جي مدد سان انفرادي بٽ ڪيترن ئي بٽس جي نمائندگي ڪري سگھن ٿا:
ھاڻي ته اسان وٽ لڳ ڀڳ سڀ ضروري رياضياتي تصور آھن، اچو ته اڳتي وڌون پنھنجي پھرين ڪوانٽم لاجڪ گيٽ ڏانھن. هي آپريٽر آهي ، يا ڪنٽرول ٿيل نه (NOT)، جيڪو ريورسيبل ۽ ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ ۾ وڏي اهميت رکي ٿو. CNOT عنصر ٻن بٽن تي لاڳو ٿئي ٿو ۽ ٻه بٽ موٽائي ٿو. پهرين سا کي "ڪنٽرول" سا، ۽ ٻيو "ڪنٽرول" سا جي طور تي نامزد ڪيو ويو آهي. جيڪڏهن ڪنٽرول بٽ "1" تي سيٽ ڪيو ويو آهي، ڪنٽرول بٽ ان جي قيمت تبديل ڪري ٿو. جيڪڏهن ڪنٽرول بٽ "0" تي سيٽ ڪيو ويو آهي، ڪنٽرول بٽ تبديل نه ڪيو ويو آهي.
هن آپريٽر کي هيٺين تبديليءَ واري ویکٹر طور پيش ڪري سگهجي ٿو:
هر شي کي ظاهر ڪرڻ لاءِ جيڪو اسان هن وقت تائين ڍڪيو آهي، مان توهان کي ڏيکاريندس ته CNOT عنصر ڪيترن ئي بٽن تي ڪيئن استعمال ڪجي:
اختصار ڪرڻ لاءِ جيڪو اڳ ۾ چيو ويو آهي: پهرين مثال ۾ اسان |10⟩ کي ان جي ٽينسر پراڊڪٽ جي حصن ۾ ختم ڪريون ٿا ۽ پيداوار جي نئين لاڳاپيل حالت حاصل ڪرڻ لاءِ CNOT ميٽرڪس استعمال ڪريو؛ ان کان پوء اسان ان کي فڪٽر ڪريون ٿا |11⟩ CNOT قدرن جي جدول جي مطابق.
تنهن ڪري، اسان سڀني رياضياتي قاعدن کي ياد ڪيو آهي جيڪي اسان کي روايتي ڪمپيوٽنگ ۽ عام بٽس کي سمجهڻ ۾ مدد ڏين ٿا، ۽ اسان آخرڪار جديد ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ ۽ ڪوبٽس ڏانهن منتقل ڪري سگهون ٿا.
جيڪڏھن توھان ھي پڙھيو آھي، پوءِ مون وٽ توھان لاءِ سٺي خبر آھي: qubits آساني سان رياضياتي طور بيان ڪري سگھجن ٿيون. عام طور تي، جيڪڏهن هڪ ڪلاسيڪل بٽ (cbit) |1⟩ يا |0⟩ تي سيٽ ڪري سگهجي ٿو، qubit صرف سپر پوزيشن ۾ آهي ۽ ماپ کان اڳ |0⟩ ۽ |1⟩ ٻئي ٿي سگهن ٿا. ماپڻ کان پوءِ، اهو |0⟩ يا |1⟩ ۾ ڪري ٿو. ٻين لفظن ۾، هيٺ ڏنل فارمولا جي مطابق هڪ qubit |0⟩ ۽ |1⟩ جي هڪ لڪير ميلاپ جي طور تي نمائندگي ڪري سگهجي ٿو:
جتي a₀ и a₁ نمائندگي ڪن ٿا، ترتيب سان، طول و عرض |0⟩ ۽ |1⟩. انهن کي "ڪانٽم امڪانيات" سمجهي سگهجي ٿو، جيڪي ماپ ٿيڻ کان پوءِ ڪنهن هڪ رياست ۾ ڪوبٽ جي ٽٽڻ جي امڪان کي ظاهر ڪن ٿا، ڇاڪاڻ ته ڪوانٽم ميڪانڪس ۾ سپر پوزيشن ۾ هڪ شئي مقرر ٿيڻ کان پوءِ ڪنهن هڪ رياست ۾ ڪلپ ٿي ويندي آهي. اچو ته هن اظهار کي وڌايو ۽ هيٺيان حاصل ڪريو:
منهنجي وضاحت کي آسان ڪرڻ لاء، هي نمائندگي آهي جيڪو آئون هن مضمون ۾ استعمال ڪندس.
هن qubit لاء، قدر کي ختم ڪرڻ جو موقعو a₀ ماپ کان پوءِ |a₀|²، ۽ قدر جي خاتمي جو موقعو a₁ برابر آهي |a₁|². مثال طور، هيٺين qubit لاء:
”1“ ۾ ٽوڙڻ جو موقعو |1/ √2|²، يا ½، يعني 50/50 جي برابر آهي.
جيئن ته ڪلاسيڪل سسٽم ۾ سڀني امڪانن کي هڪ ۾ شامل ڪرڻ لازمي آهي (مڪمل امڪاني تقسيم لاءِ)، اسان اهو نتيجو ڪري سگهون ٿا ته طول و عرض جي مطلق قدرن جا اسڪوائر |0⟩ ۽ |1⟩ هڪ ۾ شامل ٿيڻ گهرجن. هن معلومات جي بنياد تي اسان هيٺ ڏنل مساوات ٺاهي سگهون ٿا:
جيڪڏهن توهان ٽريگونوميٽري کان واقف آهيو، ته توهان ڏسندا ته هي مساوات پائٿاگورين ٿيوريم (a²+b²=c²) سان ملندڙ جلندڙ آهي، يعني اسان گرافي طور تي qubit جي ممڪن حالتن کي يونٽ جي دائري تي پوائنٽن جي طور تي پيش ڪري سگهون ٿا، يعني:
منطقي آپريٽرز ۽ عناصر qubits تي ساڳيءَ طرح لاڳو ٿين ٿا جيئن ڪلاسيڪل بِٽ جي صورتحال ۾ - ميٽرڪس ٽرانسفارميشن جي بنياد تي. سڀ انٽيبل ميٽرڪس آپريٽر جيڪي اسان هينئر تائين ياد ڪيا آهن، خاص طور تي CNOT، qubits سان ڪم ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿا. اهڙا ميٽرڪس آپريٽرز توهان کي اجازت ڏين ٿا ته هر هڪ qubit جي amplitudes کي استعمال ڪرڻ جي بغير ان کي ماپڻ ۽ ختم ڪرڻ جي. اچو ته مان توهان کي هڪ مثال ڏيان ٿو نفي آپريٽر استعمال ڪرڻ جو ڪوبٽ تي:
ان کان اڳ جو اسان جاري رکون، مون کي توهان کي ياد ڏيارڻ ڏيو ته طول و عرض قدر a₀ ۽ a₁ اصل ۾ آهن , تنهن ڪري هڪ qubit جي حالت بلڪل صحيح طور تي ماپ ڪري سگهجي ٿي هڪ ٽي-dimensional يونٽ جي دائري تي، پڻ سڃاتو وڃي ٿو. :
بهرحال، وضاحت کي آسان ڪرڻ لاء، اسان پاڻ کي هتي حقيقي انگن تائين محدود ڪنداسين.
اهو ڪجهه منطقي عناصر تي بحث ڪرڻ جو وقت لڳي ٿو جيڪي صرف ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ جي حوالي سان احساس ڪن ٿا.
سڀ کان اهم آپريٽرز مان هڪ آهي ”هدامارڊ عنصر“: اهو ”0“ يا ”1“ حالت ۾ ٿورڙو وٺندو آهي ۽ ان کي مناسب سپرپوزيشن ۾ رکي ٿو 50 سيڪڙو امڪان سان ”1“ يا ”0“ ۾ ٽٽڻ جو. ماپ کان پوء.
نوٽ ڪريو ته ھدامرڊ آپريٽر جي ھيٺئين ساڄي پاسي ۾ ھڪڙو منفي نمبر آھي. اهو هن حقيقت جي ڪري آهي ته آپريٽر کي لاڳو ڪرڻ جو نتيجو ان پٽ سگنل جي قيمت تي منحصر آهي: - |1⟩ يا |0⟩، ۽ تنهن ڪري حساب ڪتاب کي رد ڪري سگهجي ٿو.
Hadamard عنصر جي باري ۾ هڪ ٻيو اهم نقطو ان جي invertibility آهي، مطلب ته اهو مناسب سپرپوزيشن ۾ ڪوبٽ وٺي سگهي ٿو ۽ ان کي |0⟩ يا |1⟩ ۾ تبديل ڪري سگهي ٿو.
اهو تمام ضروري آهي ڇاڪاڻ ته اهو اسان کي ڪوانٽم رياست مان تبديل ڪرڻ جي صلاحيت ڏئي ٿو بغير ڪوبٽ جي حالت جو تعين ڪرڻ کان سواءِ - ۽، مطابق، ان کي ختم ڪرڻ کان سواءِ. اهڙيءَ طرح، اسان ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ جي جوڙجڪ ڪري سگهون ٿا هڪ امڪاني اصول جي بجاءِ تعين جي بنياد تي.
صرف حقيقي انگن تي مشتمل ڪوانٽم آپريٽر انهن جي پنهنجي برعڪس هوندا آهن، تنهن ڪري اسان هڪ رياستي مشين جي صورت ۾ يونٽ جي دائري اندر تبديلي جي طور تي آپريٽر کي ڪوبٽ تي لاڳو ڪرڻ جي نتيجي جي نمائندگي ڪري سگهون ٿا:
اهڙيء طرح، qubit، جنهن جي رياست مٿي ڏنل ڊراگرام ۾ پيش ڪيو ويو آهي، Hadamard آپريشن کي لاڳو ڪرڻ کان پوء، ساڳئي تير طرفان ظاهر ڪيل رياست ۾ تبديل ٿي وئي آهي. ساڳئي طرح، اسان هڪ ٻي رياستي مشين ٺاهي سگهون ٿا جيڪا نفي آپريٽر استعمال ڪندي ڪوبٽ جي تبديلي کي بيان ڪندي جيئن مٿي ڏيکاريل آهي (جنهن کي پاؤلي نفي آپريٽر، يا بٽ انورسيشن پڻ سڏيو ويندو آهي)، جيئن هيٺ ڏيکاريل آهي:
اسان جي qubit تي وڌيڪ پيچيده عملن کي انجام ڏيڻ لاء، اسان ڪيترن ئي آپريٽرز کي زنجير ڪري سگھون ٿا يا عناصر کي ڪيترائي ڀيرا لاڳو ڪري سگھون ٿا. جي بنياد تي سيريل تبديلي جو مثال هن وانگر ڏسڻ ۾ اچي ٿو:
يعني، جيڪڏهن اسان bit |0⟩ سان شروع ڪريون ٿا، ٿورو اُلٽ لاڳو ڪريون ٿا، ۽ پوءِ هڪ Hadamard آپريشن، پوءِ هڪ ٻيو بِٽ اُلٽي، ۽ ٻيهر هڪ Hadamard آپريشن، جنهن کانپوءِ آخري بٽ اُلٽي، اسان تي ڏنل ویکٹر سان ختم ڪريون ٿا. زنجير جي ساڄي پاسي. مختلف رياستي مشينن کي هڪ ٻئي جي مٿي تي رکڻ سان، اسان |0⟩ تي شروع ڪري سگھون ٿا ۽ هر هڪ تبديليءَ سان لاڳاپيل رنگين تيرن کي ڳولي سگھون ٿا ته جيئن اهو سڀ ڪجهه ڪم ڪري.
جڏهن کان اسان هيستائين آيا آهيون، اهو وقت آهي ته ڪوانٽم الگورتھم جي هڪ قسم تي غور ڪيو وڃي، يعني - ، ۽ ڏيکاريو ان جو فائدو هڪ ڪلاسيڪل ڪمپيوٽر تي. اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ جي قابل آهي ته Deutsch-Jozsa الورورٿم مڪمل طور تي تعيناتي آهي، اهو آهي، اهو صحيح جواب ڏئي ٿو 100٪ وقت (جي برعڪس ٻين ڪيترن ئي ڪوانٽم الگورتھم جي بنياد تي qubits جي امڪاني تعريف جي بنياد تي).
اچو ته تصور ڪريو ته توهان وٽ هڪ بليڪ باڪس آهي جنهن ۾ هڪ بٽ تي هڪ فنڪشن/آپريٽر هوندو آهي (ياد رکو - هڪ بٽ سان، صرف چار آپريشن ڪري سگهجن ٿا: سڃاڻپ جي تبديلي، نفي، مسلسل "0" جي تشخيص ۽ مسلسل "1" جي تشخيص. "). دٻي ۾ انجام ڏنل فنڪشن ڇا آهي؟ توهان کي خبر ناهي ته ڪهڙو، پر توهان ان پٽ جي قيمتن جي ڪيترن ئي قسمن جي ذريعي وڃو جيئن توهان چاهيو ٿا ۽ آئوٽ پُٽ نتيجن جو جائزو وٺو.
توهان کي بليڪ باڪس مان ڪيترا انپٽس ۽ آئوٽ پُٽ هلائڻا پوندا ته اهو معلوم ڪرڻ لاءِ ته ڪهڙو فنڪشن استعمال ٿي رهيو آهي؟ ان باري ۾ هڪ سيڪنڊ لاءِ سوچيو.
هڪ کلاسک ڪمپيوٽر جي صورت ۾، توهان کي استعمال ڪرڻ جي فنڪشن کي طئي ڪرڻ لاء 2 سوال ڪرڻ جي ضرورت پوندي. مثال طور، جيڪڏهن ان پٽ "1" هڪ "0" آئوٽ پيدا ڪري ٿو، اهو واضح ٿئي ٿو ته يا ته مسلسل "0" کي ڳڻڻ جو فعل يا نفي فنڪشن استعمال ڪيو ويندو، جنهن کان پوء توهان کي ان پٽ سگنل جي قيمت کي تبديل ڪرڻو پوندو. "0" ڏانهن وڃو ۽ ڏسو ته نڪرڻ تي ڇا ٿئي ٿو.
ڪوانٽم ڪمپيوٽر جي صورت ۾، ٻن سوالن جي به ضرورت پوندي، ڇو ته توهان کي اڃا تائين ٻن مختلف آئوٽ پُٽ ويلن جي ضرورت پوندي ته جيئن ان پُٽ ويل تي لاڳو ٿيڻ لاءِ فنڪشن کي واضح طور تي بيان ڪيو وڃي. بهرحال، جيڪڏهن توهان سوال کي ٿورڙو سڌارو ٿا، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته ڪوانٽم ڪمپيوٽرن کي اڃا تائين هڪ سنگين فائدو آهي: جيڪڏهن توهان ڄاڻڻ چاهيو ٿا ته استعمال ٿيل فنڪشن مستقل آهي يا متغير، ڪوانٽم ڪمپيوٽرن جو فائدو هوندو.
باڪس ۾ استعمال ٿيل فنڪشن متغير آهي جيڪڏهن ان پٽ سگنل جي مختلف قيمتون مختلف نتيجا پيدا ڪن ٿيون (مثال طور، سڃاڻپ ڪنورشن ۽ بٽ انورسيشن)، ۽ جيڪڏهن آئوٽ پٽ جي قيمت ان پٽ جي قيمت کان سواء تبديل نه ٿئي، پوء فنڪشن مسلسل آهي (مثال طور، مسلسل "1" جي حساب سان يا مسلسل "0" کي ڳڻڻ).
ڪوانٽم الورورٿم استعمال ڪندي، توهان اندازو لڳائي سگهو ٿا ته بليڪ باڪس ۾ هڪ فنڪشن مستقل آهي يا متغير صرف هڪ سوال جي بنياد تي. پر ان کان اڳ جو اسين تفصيل سان ڏسون ته هي ڪيئن ڪجي، اسان کي ضرورت آهي ته ڪوانٽم ڪمپيوٽر تي انهن مان هر هڪ ڪم کي ترتيب ڏيڻ لاءِ. جيئن ته ڪو به ڪوانٽم آپريٽر لازمي طور تي ناقابل برداشت هجڻ گهرجي، اسان کي فوري طور تي هڪ مسئلي کي منهن ڏيڻو پوندو: مستقل "1" ۽ "0" کي ڳڻڻ لاء ڪم نه آهن.
ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ ۾ استعمال ٿيل هڪ عام حل اهو آهي ته هڪ اضافي آئوٽ ڪوبٽ شامل ڪيو وڃي جيڪو واپس ڪري ٿو جيڪو به ان پٽ قيمت فنڪشن وصول ڪري ٿو.
| کان اڳ: | کان پوءِ |
|
|
|
هن طريقي سان، اسان ان پٽ جي قيمتن کي صرف ان پٽ جي قيمت جي بنياد تي طئي ڪري سگهون ٿا، ۽ فنڪشن ناقابل برداشت ٿي ويندو آهي. ڪوانٽم سرڪٽس جي جوڙجڪ اضافي ان پٽ بٽ جي ضرورت پيدا ڪري ٿي. لاڳاپيل آپريٽرز کي ترقي ڪرڻ جي خاطر، اسان فرض ڪنداسين ته اضافي ان پٽ qubit |0⟩ تي سيٽ ڪيو ويو آهي.
ساڳي ڪوانٽم سرڪٽ جي نمائندگي کي استعمال ڪندي جيڪو اسان اڳ ۾ استعمال ڪيو، اچو ته ڏسون ته ڪئين چئن عنصرن مان هر هڪ (سڃاڻپ جي تبديلي، منفي، مسلسل "0" جي تشخيص ۽ مسلسل "1" جي تشخيص) ڪوانٽم آپريٽرز استعمال ڪندي لاڳو ڪري سگهجي ٿو.
مثال طور، هي آهي ته توهان مسلسل "0" جي ڳڻپ لاءِ فنڪشن کي ڪيئن لاڳو ڪري سگهو ٿا:
مسلسل "0" جو حساب:
هتي اسان کي آپريٽرز جي ضرورت ناهي. پھريون ان پٽ qubit (جنھن کي اسان فرض ڪيو آھي | 0⟩) ھڪڙي ئي قيمت سان موٽائي ٿو، ۽ ٻيو ان پٽ قيمت پاڻ کي موٽائي ٿو - معمول وانگر.
مسلسل "1" کي ڳڻڻ جي فنڪشن سان، صورتحال ٿوري مختلف آهي:
مسلسل "1" جو حساب:
جيئن ته اسان اهو فرض ڪيو آهي ته پهريون ان پٽ qubit هميشه |0⟩ تي مقرر ڪيو ويو آهي، بٽ انورسيشن آپريٽر کي لاڳو ڪرڻ جو نتيجو اهو آهي ته اهو هميشه آئوٽ پٽ تي هڪ پيدا ڪري ٿو. ۽ عام طور تي، ٻيو ڪوبٽ ان جي پنهنجي قيمت ڏئي ٿو ان پٽ تي.
جڏهن سڃاڻپ جي تبديلي جي آپريٽر کي ظاهر ڪندي، ڪم وڌيڪ پيچيده ٿيڻ شروع ٿئي ٿو. هتي اهو ڪيئن ڪجي:
هڪجهڙائي واري تبديلي:
هتي استعمال ٿيل علامت CNOT عنصر کي ظاهر ڪري ٿو: مٿين لڪير ڪنٽرول بٽ کي ظاهر ڪري ٿو، ۽ هيٺئين لائن ڪنٽرول بٽ کي ظاهر ڪري ٿو. مان توهان کي ياد ڏياريان ته CNOT آپريٽر استعمال ڪرڻ وقت، ڪنٽرول بٽ جي قيمت تبديل ٿي ويندي آهي جيڪڏهن ڪنٽرول بٽ |1⟩ جي برابر آهي، پر تبديل نه ٿيندي آهي جيڪڏهن ڪنٽرول بٽ |0⟩ جي برابر آهي. جيئن ته اسان فرض ڪيو آهي ته مٿين لڪير جي قيمت هميشه |0⟩ جي برابر آهي، ان جي قيمت هميشه هيٺئين لڪير تي لڳايو ويندو آهي.
اسان ساڳئي طريقي سان اڳتي وڌون ٿا منفي آپريٽر سان:
نفي:
اسان صرف آئوٽ لائين جي آخر ۾ بٽ کي ڦيرايو.
هاڻي ته اسان کي اها ابتدائي سمجھ اچي وئي آهي، اچو ته هڪ روايتي ڪمپيوٽر تي ڪوانٽم ڪمپيوٽر جي مخصوص فائدن تي نظر وجهون جڏهن اهو صرف هڪ سوال استعمال ڪندي بليڪ باڪس ۾ لڪيل ڪنهن فنڪشن جي استحڪام يا تبديليءَ جو تعين ڪرڻ اچي ٿو.
ھڪڙي درخواست ۾ ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ استعمال ڪندي ھن مسئلي کي حل ڪرڻ لاءِ، اھو ضروري آھي ته ان پٽ ڪوبٽس کي ھڪڙي سپر پوزيشن ۾ رکڻ کان پھريائين انھن کي فنڪشن ڏانھن منتقل ڪرڻ، جيئن ھيٺ ڏيکاريل آھي:
Hadamard عنصر کي فنڪشن جي نتيجي ۾ ٻيهر لاڳو ڪيو ويو آهي ته جيئن ڪوبٽس کي سپر پوزيشن مان ٽوڙيو ۽ الگورٿم کي مقرر ڪري. اسان سسٽم کي حالت ۾ شروع ڪريون ٿا |00⟩ ۽، سببن لاءِ آئون مختصر طور تي وضاحت ڪندس، نتيجو حاصل ڪريو |11⟩ جيڪڏھن لاڳو ڪيل فنڪشن مستقل آھي. جيڪڏهن بليڪ باڪس اندر فعل متغير آهي، ته پوءِ ماپڻ کان پوءِ سسٽم نتيجو ڏئي ٿو |01⟩.
باقي مضمون کي سمجھڻ لاءِ، اچو ته ان مثال کي ڏسون جيڪو مون اڳ ۾ ڏيکاريو آھي:
bit inversion operator کي استعمال ڪندي ۽ پوءِ Hadamard عنصر کي لاڳو ڪرڻ سان ٻنهي ان پٽ قدرن جي برابر |0⟩، اسان پڪ ڪريون ٿا ته اهي |0⟩ ۽ |1⟩ جي ساڳي سپرپوزيشن ۾ ترجمو ٿيل آهن، جيئن هيٺ ڏنل آهن:
بليڪ باڪس جي فنڪشن ۾ ھن قدر کي منتقل ڪرڻ جو مثال استعمال ڪندي، اھو ظاھر ڪرڻ آسان آھي ته ٻئي مستقل قدر ڪم آوٽ پُٽ |11⟩.
مسلسل "0" جو حساب:
اهڙي طرح، اسان ڏسون ٿا ته مسلسل "1" کي ڳڻڻ لاء فنڪشن پڻ پيدا ڪري ٿو |11⟩ هڪ آئوٽ جي طور تي، اهو آهي:
مسلسل "1" جو حساب:
نوٽ ڪريو ته ٻاھر ٿيندو |1⟩، جتان -1² = 1.
ساڳئي اصول سان، اسان اهو ثابت ڪري سگهون ٿا ته جڏهن ٻنهي متغير افعال کي استعمال ڪندي، اسان هميشه حاصل ڪنداسين |01⟩ آئوٽ تي (بطور اسان ساڳيو طريقو استعمال ڪندا آهيون)، جيتوڻيڪ هر شيء ٿورو وڌيڪ پيچيده آهي.
هڪجهڙائي واري تبديلي:
جيئن ته CNOT هڪ ٻه-ڪوبٽ آپريٽر آهي، ان کي هڪ سادي رياستي مشين جي طور تي پيش نٿو ڪري سگهجي، ۽ ان ڪري ضروري آهي ته ٻن آئوٽ پٽ سگنلن جي وضاحت ڪرڻ جي بنياد تي ٽينسر پراڊڪٽ ٻنهي انپٽ ڪوبٽس جي بنياد تي ۽ CNOT ميٽرڪس ذريعي ضرب ڪيو وڃي جيئن اڳ بيان ڪيو ويو آهي:
هن طريقي سان اسان اهو به تصديق ڪري سگهون ٿا ته آئوٽ پُٽ ويليو |01⟩ وصول ڪيو ويو آهي جيڪڏهن نفي فنڪشن بليڪ باڪس ۾ لڪيل آهي:
نفي:
اهڙيء طرح، اسان صرف هڪ اهڙي صورتحال جو مظاهرو ڪيو آهي جنهن ۾ ڪوانٽم ڪمپيوٽر واضح طور تي روايتي ڪمپيوٽر کان وڌيڪ ڪارائتو آهي.
اڳتي ڇا آهي؟
مان صلاح ڏيان ٿو ته اسان هتي ختم ڪريون. اسان اڳ ۾ ئي وڏو ڪم ڪيو آهي. جيڪڏهن توهان سڀ ڪجهه سمجهي ورتو آهي جيڪو مون ڍڪيو آهي، منهنجو خيال آهي ته توهان کي هاڻي ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ ۽ ڪوانٽم لاجڪ جي بنيادي ڳالهين جي چڱيءَ ريت ڄاڻ آهي، ۽ ڇو ڪوانٽم الگورٿم خاص حالتن ۾ روايتي ڪمپيوٽنگ کان وڌيڪ ڪارائتو ٿي سگهن ٿا.
منهنجي وضاحت کي شايد ئي ڪوانٽم ڪمپيوٽنگ ۽ الگورٿم لاءِ هڪ مڪمل گائيڊ چئي سگهجي ٿو - بلڪه، اهو رياضي ۽ نوٽيشن جو هڪ مختصر تعارف آهي، جيڪو مشهور سائنسي ذريعن طرفان لاڳو ڪيل موضوع بابت پڙهندڙن جي خيالن کي رد ڪرڻ لاءِ ٺاهيو ويو آهي (سنجيده طور، ڪيترائي واقعي سمجهي نٿا سگهن. صورتحال!). مون وٽ وقت نه هو ته ڪيترن ئي اهم عنوانن تي رابطو ڪري، جهڙوڪ , طول و عرض جي قدرن جي پيچيدگي |0⟩ ۽ |1⟩ ۽ مختلف ڪوانٽم منطق عناصر جو ڪم بلوچ اسپير طرفان تبديليءَ دوران.
جيڪڏهن توهان ڪمانٽم ڪمپيوٽرن بابت پنهنجي ڄاڻ کي منظم ۽ ترتيب ڏيڻ چاهيو ٿا، فوري طور تي مان توهان کي پڙهڻ جي صلاح ڏيان ٿو Emma Strubel: رياضياتي فارمولن جي گهڻائي جي باوجود، هي ڪتاب وڌيڪ تفصيل سان quantum algorithms تي بحث ڪري ٿو.
جو ذريعو: www.habr.com