مون کي هي ڪتاب ڪيئن مليو؟
مئي 2017 ۾، مون کي پنهنجي پراڻي هاءِ اسڪول جي استاد جارج رٽر کان هڪ اي ميل ملي، جنهن ۾ هن لکيو ته:مون وٽ جرمن ۾ ڊيراڪ جي عظيم ڪتاب (Die Prinzipien der Quantenmechanik) جي هڪ ڪاپي آهي، جيڪا Alan Turing جي هئي، ۽ توهان جي ڪتاب پڙهڻ کان پوءِ. ، اهو مون کي خود ظاهر ٿيو ته توهان بلڪل ماڻهو آهيو جنهن جي ضرورت آهي" هن مون کي سمجهايو ته اهو ڪتاب هن منهنجي هڪ ٻئي (ان وقت وفات ڪري) اسڪول جي استاد کان ورتو آهي جنهن کي مون ڄاتو هو ته ايلن ٽرنگ جو دوست هو. جارج پنهنجي خط کي هن جملي سان ختم ڪيو: "جيڪڏهن توهان هي ڪتاب چاهيو ٿا، ته آئون توهان کي اهو ڏئي سگهان ٿو جڏهن توهان انگلينڊ اچو».
ڪجهه سالن کان پوءِ مارچ 2019 ۾، مان اصل ۾ انگلينڊ پهتس، جنهن کان پوءِ مون آڪسفورڊ جي هڪ ننڍڙي هوٽل ۾ جارج سان ناشتو ڪرڻ جو بندوبست ڪيو. اسان کاڌو، گپ شپ ڪئي ۽ کاڌي جي آباد ٿيڻ جو انتظار ڪيو. پوءِ ڪتاب تي بحث ڪرڻ جو سٺو وقت هو. جارج پنهنجي بريفڪيس ۾ پهتو ۽ 1900ع جي وچ ڌاري هڪ معمولي انداز ۾ ٺهيل، عام تعليمي حجم ڪڍيو.
مون ڪپڙا کوليو، سوچيم ته شايد پٺيءَ تي ڪا شيءِ هجي جنهن تي لکيل هجي: “ايلن ٽرنگ جي ملڪيت" يا اهڙي شيءِ. پر، بدقسمتي سان، اهو نڪتو ته اهو معاملو نه هو. بهرحال، ان سان گڏ هڪ غير معمولي چار صفحن جو نوٽ نارمن روٽليج کان جارج روٽر تائين، 2002 ۾ لکيل هو.
مان نارمن رٽليج کي ڄاڻان ٿو جڏهن مان هڪ شاگرد هوس в 1970 جي شروعات ۾. هو هڪ رياضي جو استاد هو جنهن جو نالو ”نٽي نارمن“ هو. هو هر لحاظ کان خوش مزاج استاد هو ۽ رياضي ۽ ٻين دلچسپ شين بابت لامحدود ڳالهيون ٻڌائيندو هو. هو ان ڳالهه کي يقيني بڻائڻ جو ذميوار هو ته اسڪول کي ڪمپيوٽر ملي ٿو (ڊيسڪ وائڊ پنچ ٿيل ٽيپ استعمال ڪندي پروگرام ٿيل) - اهو هو .
ان وقت، مون کي نارمن جي پس منظر بابت ڪجھ به نه ڄاڻو (ياد رکو، اهو انٽرنيٽ کان گهڻو اڳ هو). مون کي رڳو اها خبر هئي ته هو ”ڊاڪٽر رتلج“ هو. هن ڪيمبرج جي ماڻهن بابت ڪهاڻيون ته اڪثر ٻڌايون، پر هن ڪڏهن به پنهنجي ڪهاڻين ۾ ايلن ٽرنگ جو ذڪر نه ڪيو. يقينا، ٽرنگ اڃا تائين مشهور نه هو (جيتوڻيڪ، جيئن اهو نڪتو، مون اڳ ۾ ئي هن جي باري ۾ ڪنهن کان ٻڌو هو جيڪو هن کي ڄاڻي ٿو. (اها حويلي جنهن ۾ ٻي عالمي جنگ دوران انڪرپشن سينٽر واقع هو)).
ايلن ٽرنگ 1981 تائين مشهور نه ٿيو، جڏهن مون پهريون ڀيرو , جيتوڻيڪ پوء اڃا به سيلولر automata جي حوالي سان، ۽ نه .
جڏهن اوچتو هڪ ڏينهن، لائبريري ۾ ڪارڊن جي فهرست ذريعي ڏسي رهيو هو ، مون کي هڪ ڪتاب نظر آيو هن جي ماء سارا ٽرنگ پاران لکيل آهي. هن ڪتاب ۾ ڪافي معلومات شامل آهي، جنهن ۾ بيولوجي تي ٽرنگ جي اڻ ڇپيل سائنسي ڪمن بابت پڻ شامل آهي. بهرحال، مون نارمن روٽليج سان سندس لاڳاپن بابت ڪجهه به نه سکيو، ڇاڪاڻ ته ڪتاب ۾ هن جي باري ۾ ڪجهه به ذڪر نه ڪيو ويو آهي (جيتوڻيڪ، جيئن مون کي معلوم ٿيو، ساره ٽرنگ ، ۽ نارمن به لکڻ ختم ڪيو ).
ڏهن سالن کان پوء، ٽرنگ ۽ سندس (ان کان پوء اڻ ڇپيل) جي باري ۾ انتهائي تجسس ، مون دورو ڪيو в . جلد ئي، ٽوئرنگ جي ڪم کان واقف ٿيڻ ۽ ان تي ڪجهه وقت گذارڻ کان پوءِ، مون سوچيو ته مان سندس ذاتي خط و ڪتابت کي پڻ ڏسڻ لاءِ عرض ڪريان. ان جي ذريعي ڏسندي، مون کي دريافت ڪيو Alan Turing کان نارمن Routledge تائين.
ان وقت تائين شايع ٿي چڪو هو اينڊريو هوجز، جنهن کي يقيني بڻائڻ لاءِ تمام گهڻو ڪجهه ڪيو ويو ته ٽرنگ آخرڪار مشهور ٿي ويو، هن تصديق ڪئي ته ايلن ٽرنگ ۽ نارمن روٽليج واقعي دوست هئا، ۽ اهو پڻ ته ٽرنگ نارمن جو سائنسي صلاحڪار هو. مون روٽليج کان ٽوئرنگ بابت پڇڻ ٿي چاهيو، پر ان وقت تائين نارمن اڳ ۾ ئي رٽائر ٿي چڪو هو ۽ هڪ الڳ زندگي گذاري رهيو هو. بهرحال جڏهن مون ڪتاب تي ڪم مڪمل ڪيو“.2002 ۾ (منهنجي ڏهن سالن جي علحدگيءَ کان پوءِ)، مون هن کي ڳولي لڌو ۽ هن کي ڪتاب جي هڪ ڪاپي موڪلي ڪيپشن سان ”منهنجي آخري رياضي جي استاد ڏانهن. پوءِ هو ۽ مان ٿورو ۽ 2005ع ۾ مان واپس انگلينڊ آيس ۽ سينٽرل لنڊن جي هڪ لگزري هوٽل ۾ نارمن سان چانهه پيئڻ جو بندوبست ڪيم.
اسان ڪيترن ئي شين جي باري ۾ سٺي ڳالهه ٻولهه ڪئي، بشمول ايلن ٽرنگ. نارمن اسان جي گفتگو جي شروعات اسان کي ٻڌايو ته هو اصل ۾ ٽرنگ کي ڄاڻي ٿو، گهڻو ڪري سطحي طور تي، 50 سال اڳ. پر تڏهن به هن کي ذاتي طور تي هن بابت ڪجهه ٻڌائڻو هو: “هو غير ملندڙ هو". "هن ڏاڍو رڙ ڪيو". "هو حقيقت ۾ غير رياضي دانن سان ڳالهائي نه سگهيو". "هو هميشه پنهنجي ماءُ کي ناراض ڪرڻ کان ڊڄندو هو". "هو ڏينهن جو ٻاهر نڪري ويو ۽ هڪ مارٿون ڊوڙندو هو". "هو ايترو مهانگو نه هو" گفتگو وري نارمن جي شخصيت ڏانهن ٿي. هن چيو ته کيس رٽائرڊ ٿيا 16 سال ٿي ويا آهن پر پوءِ به هو مضمونن لاءِ لکي ٿو."انهي ڪري، هن جي لفظن ۾،"ايندڙ دنيا ڏانهن وڃڻ کان اڳ پنهنجا سڀ سائنسي ڪم مڪمل ڪريو"جتي، هن هڪ بيچيني مسڪراهٽ سان شامل ڪيو،"سڀ رياضياتي حقيقتون ضرور پڌريون ڪيون وينديون" جڏهن چانهه پارٽي ختم ٿي، نارمن پنهنجي چمڙي جي جيڪٽ کي ڍڪي ڇڏيو ۽ پنهنجي موپڊ ڏانهن وڌيو، بلڪل غافل. ان ڏينهن ۾.
اهو آخري ڀيرو هو جڏهن مون نارمن کي ڏٺو هو؛ هو 2013 ۾ مري ويو.
ڇهن سالن کان پوءِ مان جارج رٽر سان گڏ ناشتي تي ويٺو هوس. مون وٽ Rutledge جو هڪ نوٽ هو، جيڪو 2002 ۾ سندس مخصوص هٿ سان لکيل هو:
پهرين مون نوٽ ڪڍيو. هوءَ هميشه وانگر اظهاريل هئي:
مون کي ايلن ٽرنگ جو ڪتاب سندس دوست ۽ عملدار کان مليو (ڪنگس ڪاليج ۾ اهو ڏينهن جو حڪم هو ته مئل ساٿين جي مجموعن مان ڪتاب ڏنا وڃن، ۽ مون شاعريءَ جو مجموعو چونڊيو. ڪتابن مان هڪ مناسب تحفي طور (هو هڪ ڊين هو ۽ چپل تان ٽپو ڏنو [1956 ۾]) ...
بعد ۾ هڪ مختصر نوٽ ۾ لکي ٿو:
توهان پڇو ته هي ڪتاب ڪٿي ختم ٿيڻ گهرجي - منهنجي خيال ۾ اهو ڪنهن شخص ڏانهن وڃڻ گهرجي جيڪو ٽرنگ جي ڪم سان لاڳاپيل هر شيء کي ساراهيو، تنهنڪري ان جي قسمت توهان تي منحصر آهي.
اسٽيفن وولفرام مون کي پنهنجو شاندار ڪتاب موڪليو، پر مون ان ۾ ڪافي اونهائي نه ڪئي...
هن جارج رٽر کي ريٽائرمينٽ کان پوءِ آسٽريليا منتقل ٿيڻ جي جرئت حاصل ڪرڻ تي (عارضي طور تي، جيئن اهو نڪتو) مبارڪباد ڏيندي چيو ته هو پاڻ "هڪ سستو ۽ لوٽس جهڙو وجود جي مثال طور سري لنڪا ڏانهن منتقل ٿيڻ سان راند ڪندو"، پر شامل ڪيو ويو ته "هن وقت اتي جيڪي واقعا ٿي رهيا آهن انهن مان ظاهر آهي ته هن کي ائين نه ڪرڻ گهرجي ها"(ظاهري معنيٰ سري لنڪا ۾).
پوءِ ڪتاب جي اونهائي ۾ ڇا لڪيل آهي؟
پوءِ مون پال ڊيراڪ جي لکيل جرمن ڪتاب جي ڪاپي سان ڇا ڪيو، جيڪو ڪنهن زماني ۾ ايلن ٽرنگ جو هو؟ مون کي جرمن نه پڙهيو آهي، پر مون وٽ آهي انگريزيءَ ۾ (جيڪا ان جي اصل ٻولي آهي) ايڊيشن 1970ع کان. تنهن هوندي به، هڪ ڏينهن ناشتي ۾ اهو صحيح محسوس ٿيو ته مون کي احتياط سان ڪتاب جي صفحي جي صفحي ڏانهن وڃڻ گهرجي. آخرڪار، اهو عام رواج آهي جڏهن قديم آثارن جي ڪتابن سان معاملو ڪيو وڃي.
اهو ياد رکڻ گهرجي ته مان ڊيرڪ جي پيشڪش جي خوبصورتي کان متاثر ٿي ويو آهيان. هي ڪتاب 1931ع ۾ شايع ٿيو هو، پر ان جي خالص رسم الخط (۽، ها، ٻوليءَ جي رڪاوٽ جي باوجود، مان ڪتاب ۾ رياضي پڙهي سگهيس) لڳ ڀڳ ايئن ئي آهي، ڄڻ اڄ لکيو ويو آهي. (مان هتي ڊيراڪ تي گهڻو زور ڏيڻ نٿو چاهيان، پر منهنجو دوست مون کي ٻڌايو ته، گهٽ ۾ گهٽ هن جي راء ۾، ڊيراڪ جي نمائش مونوسليبڪ آهي. نارمن رتلج مون کي ٻڌايو ته هو ڪيمبرج ۾ دوست هو ، جيڪو گراف ٿيوريسٽ ٿيو. نارمن اڪثر ڊيراڪ جي گهر جو دورو ڪندو هو ۽ چوندو هو ته ”عظيم انسان“ ڪڏهن ڪڏهن ذاتي طور تي پس منظر ۾ ڦاٿل هوندو آهي، جڏهن ته پهريون ماڻهو هميشه رياضياتي پزلن سان ڀريل هوندو هو. مان پاڻ، بدقسمتي سان، پال ڊيرڪ سان ڪڏهن به نه مليس، جيتوڻيڪ مون کي ٻڌايو ويو ته آخرڪار ڪئمبرج کي فلوريڊا ڇڏڻ کان پوء، هن پنهنجي اڳوڻي سختي کي وڃائي ڇڏيو ۽ ڪافي ملنسار شخص بڻجي ويو).
پر اچو ته ڊيراڪ جي ڪتاب ڏانهن موٽون، جيڪو ٽرنگ سان تعلق رکي ٿو. صفحي 9 تي، مون ڏٺو ته حاشيو ۾ هيٺيون ۽ ننڍا نوٽس، پينسل ۾ لکيل هئا. مون ورق ورائي ورجايو. ڪجهه بابن کان پوءِ نوٽس غائب ٿي ويا. پر پوءِ، اوچتو، مون کي صفحي 127 تي منسلڪ هڪ نوٽ مليو، جنهن ۾ لکيل هو:
اهو جرمن ۾ معياري جرمن هٿ سان لکيل هو. ۽ اهو ڏسڻ ۾ اچي ٿو ته شايد هن سان ڪجهه ڪرڻو آهي . مون سوچيو ته شايد اهو ڪتاب ٽوئرنگ کان اڳ ڪنهن وٽ هوندو هو، ۽ اهو ضرور ان شخص جو لکيل نوٽ هوندو.
مون ڪتاب جي ورق ورائي جاري رکي. ڪي به نوٽس نه هئا. ۽ مون سوچيو ته مون کي ٻيو ڪجهه به نه ملي سگهيو. پر پوءِ، صفحي 231 تي، مون هڪ برانڊڊ بُڪ مارڪ دريافت ڪيو - ڇپيل متن سان:
ڇا مان ٻيو ڪجهه دريافت ڪندس؟ مون ڪتاب جي ورق ورائي جاري رکي. ان کان پوء، ڪتاب جي آخر ۾، صفحي 259 تي، relativistic اليڪٽران جي نظريي جي حصي ۾، مون ھيٺيون دريافت ڪيو:
مون هن ڪاغذ جو ٽڪرو ڪڍي ڇڏيو:
مون کي فوري طور تي محسوس ٿيو ته اهو ڇا هو سان ملايو پر هي پنو هتي ڪيئن پهتو؟ ياد رهي ته هي ڪتاب ڪوانٽم ميڪانڪس بابت هڪ ڪتاب آهي، پر ان ۾ بند ٿيل ليفليٽ رياضياتي منطق يا جنهن کي هاڻي حساب ڪتاب جي نظريي سان واسطو رکي ٿو. اهو ٽرنگ جي لکڻين جو عام آهي. مون حيران ٿي ويو ته ڇا ٽرنگ ذاتي طور تي اهو نوٽ لکيو آهي؟
ناشتي دوران به، مون انٽرنيٽ تي ٽوئرنگ جي هٿ جي لکت جا مثال ڳوليا، پر حسابن جي صورت ۾ ڪو به مثال نه مليو، تنهنڪري مان هٿ جي لکت جي صحيح سڃاڻپ بابت ڪو نتيجو ڪڍي نه سگهيس. ۽ جلد ئي اسان کي وڃڻو هو. مون ڪتاب کي احتياط سان پيڪ ڪيو، ان راز کي ظاھر ڪرڻ لاءِ تيار ٿيس ته اھو ڪھڙو صفحو آھي ۽ ڪنھن لکيو آھي، ۽ پاڻ سان گڏ کڻي ويس.
ڪتاب بابت
سڀ کان پهرين، اچو ته ڪتاب تي بحث ڪريون. "ڊيراڪ جا شعر 1930ع ۾ انگريزيءَ ۾ شايع ٿيا ۽ جلد ئي جرمن ۾ ترجمو ڪيا ويا. (Dirac جي پيش لفظ جي تاريخ 29 مئي 1930 آهي؛ اهو مترجم سان تعلق رکي ٿو - - آگسٽ 15، 1930.) ڪتاب ڪوانٽم ميڪانڪس جي ترقي ۾ هڪ سنگ ميل بڻجي ويو، منظم طريقي سان حساب ڪتاب ڪرڻ لاءِ واضح فارملزم قائم ڪيو، ۽ ٻين شين سان گڏ، ڊيرڪ جي اڳڪٿي جي وضاحت ڪندي. ، جيڪو 1932 ۾ کوليو ويندو.
الان ٽرنگ جو ڪتاب انگريزيءَ ۾ نه پر جرمن ۾ ڇو هو؟ مون کي اها پڪ ناهي، پر انهن ڏينهن ۾ جرمن سائنس جي مکيه ٻولي هئي، ۽ اسان ڄاڻون ٿا ته Alan Turing ان کي پڙهي سگهي ٿو. (آخرڪار، سندس مشهور جي نالي تي работы « (Entscheidungsproblem)" هڪ تمام ڊگهو جرمن لفظ هو - ۽ مضمون جي مکيه حصي ۾ هو "جرمن اکر" جي صورت ۾ غير واضح گوٿڪ علامتن سان ڪم ڪري ٿو، جن جي بدران هن استعمال ڪيو، مثال طور، يوناني علامتون).
ڇا ايلن ٽرنگ هي ڪتاب پاڻ خريد ڪيو هو يا کيس ڏنو ويو هو؟ مون کي ناهي خبر. ٽوئرنگ جي ڪتاب جي اندرئين ورق تي هڪ پينسل نوٽيشن ”20/-“ آهي، جيڪو ”20 شلنگ“ لاءِ معياري نوٽيشن هو، جيڪو £1 جي برابر هو. ساڄي صفحي تي هڪ ختم ٿيل "26.9.30" آهي، غالباً معنيٰ سيپٽمبر 26، 1930، ممڪن آهي اها تاريخ جيڪا ڪتاب پهرين خريد ڪئي وئي هئي. پوء، پري ساڄي پاسي، ختم ٿيل نمبر آهي "20." شايد اها قيمت ٻيهر آهي. (ڇا اها قيمت ٿي سگهي ٿي ، فرض ڪيو ته ڪتاب جرمني ۾ وڪرو ڪيو ويو؟ انهن ڏينهن ۾، 1 Reichsmark جي قيمت 1 شيلنگ جي لڳ ڀڳ هئي، جرمن قيمت شايد "RM20" لکيو ويندو مثال طور.) آخرڪار، اندر جي پوئين ڍڪ تي "c 5/-" آهي - شايد اهو، (وڏي سان. رعايت) استعمال ٿيل ڪتاب جي قيمت.
اچو ته Alan Turing جي زندگيء ۾ مکيه تاريخن تي نظر. ايلن ٽرنگ (اتفاق سان، بلڪل 76 سال اڳ ). 1931ع جي سرديءَ ۾ هن ڪيمبرج جي ڪنگس ڪاليج ۾ داخلا ورتي. هن 1934ع ۾ ٽن سالن جي معياري تعليم کانپوءِ بيچلر جي ڊگري حاصل ڪئي.
1920ع ۽ 1930ع واري ڏهاڪي جي شروعات ۾، ڪوانٽم ميڪانڪس هڪ گرم موضوع هو، ۽ ايلن ٽرنگ ضرور ان ۾ دلچسپي رکندو هو. سندس آرڪائيو مان معلوم ٿئي ٿو ته 1932ع ۾ جيئن ئي هي ڪتاب ڇپيو ته کيس مليل ”ڪتاب“» جان وون نيومن (آن ). اسان اهو به ڄاڻون ٿا ته 1935 ۾ ٽرنگ کي ڪيمبرج جي هڪ فزڪسسٽ کان هڪ اسائنمينٽ ملي quantum mechanics جي مطالعي جي موضوع تي. (فولر حساب ڪرڻ جي صلاح ڏني , جيڪو اصل ۾ هڪ تمام پيچيده مسئلو آهي جنهن کي هڪ مڪمل تجزيي جي ضرورت آهي انٽرايٽنگ ڪوانٽم فيلڊ ٿيوري سان، جيڪو اڃا تائين مڪمل طور حل نه ٿيو آهي).
۽ اڃا تائين، ٽرنگ کي ڊيرڪ جي ڪتاب جي ڪاپي ڪڏهن ۽ ڪيئن ملي؟ ڏنو ويو آهي ته ڪتاب جي هڪ نمايان قيمت آهي، ٽرنگ شايد ان کي ٻئي هٿ سان خريد ڪيو. ڪتاب جو پهريون مالڪ ڪير هو؟ ڪتاب ۾ موجود نوٽس بنيادي طور تي منطقي ڍانچي سان لاڳاپيل نظر اچن ٿا، ياد رهي ته ڪجهه منطقي تعلق کي محوري طور ورتو وڃي. پوءِ صفحي 127 تي ڏنل نوٽ بابت ڇا؟
خير، شايد اهو هڪ اتفاق آهي، پر صحيح صفحي 127 تي - ڊيراڪ مقدار جي باري ۾ ڳالهائيندو آهي ۽ بنياد رکي ٿو - جيڪو سڀني جديد ڪوانٽم فارملزم جو بنياد آهي. نوٽ ڇا تي مشتمل آهي؟ ان ۾ مساوات 14 جي واڌ شامل آهي، جيڪا وقت جي ارتقا جي مساوات آهي ڪوانٽم طول و عرض. نوٽ جي ليکڪ ڊيرڪ A کي طول و عرض لاءِ ρ سان تبديل ڪيو، شايد ان سان اڳئين (fluid density analogy) جرمن نوٽيشن کي ظاهر ڪري ٿو. ان کان پوءِ ليکڪ ℏ (، ورهايل 2π، ڪڏهن ڪڏهن سڏيو ويندو آهي ).
پر ڏسڻ ۾ نه ٿو اچي ته صفحي تي ڇا آهي مان حاصل ڪرڻ لاء تمام گهڻي مفيد معلومات آهي. جيڪڏهن توهان صفحي کي روشني تائين رکو ٿا، ان ۾ هڪ ننڍڙو تعجب آهي - هڪ واٽر مارڪ جيڪو چوي ٿو "Z f. جسماني. ڪيم. ب":
هي مختصر نسخو آهي - فزيڪل ڪيمسٽري تي هڪ جرمن جرنل، جيڪو 1928ع ۾ شايع ٿيڻ لڳو. شايد اهو نوٽ ڪنهن رسالي جي ايڊيٽر طرفان لکيل هو؟ هتي 1933ع جي رسالي جو هيڊ لائن آهي. آساني سان، ايڊيٽرن کي جڳھ جي لحاظ سان درج ڪيو ويو آھي، ۽ ھڪڙو بيٺو آھي: "Bourne · Cambridge."
اھو اھو آھي جيڪو اھو آھي ليکڪ ڪير آهي ۽ گهڻو ڪجهه quantum mechanics جي نظريي ۾ (انهي سان گڏ ڳائڻي جو ڏاڏو ). تنهن ڪري، اهو نوٽ شايد ميڪس بورن طرفان لکيو ويو آهي؟ پر، بدقسمتي سان، اهو معاملو نه آهي، ڇاڪاڻ ته هٿ جي لکت سان ٺهڪندڙ نه آهي.
صفحي 231 تي بک مارڪ بابت ڇا؟ هتي ٻنهي طرفن کان آهي:
بک مارڪ عجيب ۽ ڪافي خوبصورت آهي. پر اهو ڪڏهن ٺاهيو ويو؟ ڪيمبرج ۾ آهي ، جيتوڻيڪ اهو هاڻي بليڪ ويل جو حصو آهي. 70 سالن کان وڌيڪ (1970 تائين)، هيفرز ايڊريس تي واقع هو، جيئن بک مارڪ ڏيکاري ٿو، и .
ھن ٽيب ۾ ھڪ اھم ڪنجي آھي - اھو آھي فون نمبر "Tel. 862“. جيئن ته ائين ٿيو، 1939 ۾ ڪئمبرج جا اڪثر (بشمول هيفرز) چار عددي نمبرن تي تبديل ٿي ويا، ۽ يقيناً 1940 تائين بک مارڪ ”جديد“ ٽيليفون نمبرن سان ڇپجڻ لڳا. (انگريزي ٽيليفون نمبر آهستي آهستي ڊگھا ٿيندا ويا؛ جڏهن مان انگلينڊ ۾ 1960ع واري ڏهاڪي ۾ وڏو ٿي رهيو هوس، تڏهن اسان جا ٽيليفون نمبر هئا ”آڪسفورڊ 56186“ ۽ ”ڪڊمور اينڊ 2378“. مون کي اهي نمبر ياد اچڻ جو هڪ سبب اهو به آهي ته، عجيب و غريب آهي جيئن هاڻي آهي. اهو ڏسڻ ۾ نه آيو ته مون هميشه منهنجي نمبر کي فون ڪيو جڏهن هڪ ايندڙ ڪال جو جواب ڏنو).
هي ڪتاب 1939ع تائين هن شڪل ۾ ڇپيو. پر ان کان اڳ ڪيترو عرصو؟ پراڻن هيفرز اشتهارن جا ڪافي ٿورا اسڪين آن لائن آھن، جيڪي گھٽ ۾ گھٽ 1912 تائين آھن (ان سان گڏ ”اسان عرض ٿا ڪريون ته مھرباني ڪري توھان جون درخواستون پوريون ڪريو...“) اھي ”فون 862“ کي ”(2 لائينون) شامل ڪري مڪمل ڪن ٿا. ساڳي نموني سان ڪي بک مارڪون پڻ آهن جيڪي 1904ع جي ڪتابن ۾ ملي سگهن ٿيون (جيتوڻيڪ اهو واضح ناهي ته اهي ڪتاب اصل هئا يا نه (يعني ساڳئي وقت ڇپيل) اسان جي تحقيق جي مقصد لاءِ، لڳي ٿو ته اسان کي اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته هي ڪتاب هيفرز (جيڪو، ڪئمبرج ۾ مکيه ڪتابن جو دڪان هو) کان 1930 ۽ 1939 جي وچ ۾ آيو آهي.
Lambda calculus صفحو
سو هاڻي اسان کي خبر آهي ته ڪتاب ڪڏهن خريد ڪيو ويو. پر ڇا "lambda calculus صفحو" بابت؟ اهو ڪڏهن لکيو ويو؟ خير، قدرتي طور تي، ان وقت تائين ليمبڊا حساب ڪتاب اڳ ۾ ئي ايجاد ٿي چڪو هوندو. ۽ اهو ڪيو ويو ، رياضي دان کان 1932ع ۾ پنهنجي اصل شڪل ۾ ۽ آخري شڪل ۾ 1935ع ۾. (اڳئين سائنسدانن جا ڪم هئا، پر انهن λ استعمال نه ڪيو).
Alan Turing ۽ lambda calculus جي وچ ۾ ھڪڙو پيچيده تعلق آھي. 1935 ۾، ٽرنگ کي رياضياتي عملن جي "مڪينائيزيشن" ۾ دلچسپي ورتي، ۽ هڪ ٽرنگ مشين جو خيال ايجاد ڪيو، ان کي استعمال ڪندي بنيادي رياضي ۾ مسئلا حل ڪرڻ لاء. ٽرنگ هن موضوع تي هڪ فرانسيسي ميگزين ڏانهن هڪ مضمون موڪليو ()، پر اهو ميل ۾ گم ٿي ويو هو؛ ۽ پوءِ اهو معلوم ٿيو ته وصول ڪندڙ جنهن ڏانهن هن موڪليو هو، سو اتي نه هو، ڇاڪاڻ ته هو چين هليو ويو هو.
پر مئي 1936ع ۾، ان کان اڳ جو ٽوئرنگ پنهنجو پيپر ڪٿي به موڪلي سگهي، . ٽرنگ اڳ ۾ شڪايت ڪئي هئي ته جڏهن هن 1934 ۾ ثبوت ٺاهيا پوءِ مون کي معلوم ٿيو ته اتي هڪ نارويجي رياضي دان هو، جيڪو اڳ ۾ ئي هو 1922 سال ۾.
اهو ڏسڻ ڏکيو نه آهي ته ٽريننگ مشينون ۽ ليمبڊا حساب ڪتاب مؤثر طريقي سان برابر آهن انهن قسمن جي حسابن ۾ جيڪي اهي نمائندگي ڪري سگهن ٿا (۽ اها شروعات آهي. ). بهرحال، ٽرنگ (۽ سندس استاد ) کي يقين ڏياريو ويو ته ٽرنگ جو طريقو ڪافي مختلف هو ان لاءِ ته ان جي پنهنجي اشاعت جي لائق هجي. نومبر 1936 ۾ (۽ ٽائپ جي غلطين سان گڏ ايندڙ مهيني درست ڪيو ويو) ۾ ٽرنگ جو مشهور مقالو شايع ٿيو .
ٽائيم لائن کي ٿورو ڀرڻ لاءِ: سيپٽمبر 1936ع کان جولاءِ 1938ع تائين (1937ع جي اونهاري ۾ ٽن مهينن جي وقفي سان)، ٽوئرنگ پرنسٽن ۾ هو، الونزو چرچ جو گريجوئيٽ شاگرد ٿيڻ جي مقصد سان اتي ويو هو. پرنسٽن ۾ ان عرصي دوران، ٽرنگ بظاهر مڪمل طور تي رياضياتي منطق تي ڌيان ڏنو، ڪيترن ئي لکڻين کي. ، - ۽، گهڻو ڪري، هن وٽ ڪوانٽم ميڪنڪس تي ڪو ڪتاب نه هو.
ٽرنگ جولاءِ 1938ع ۾ ڪيمبرج موٽي آيو، پر ان سال سيپٽمبر تائين هو پارٽ ٽائيم ڪم ڪري رهيو هو. ، ۽ هڪ سال بعد هو بليچلي پارڪ ڏانهن هليو ويو جنهن مقصد سان اتي ڪم ڪرڻ جو پورو وقت cryptanalysis سان لاڳاپيل مسئلن تي. 1945ع ۾ جنگ جي خاتمي کان پوءِ، ٽرنگ ڪم ڪرڻ لاءِ لنڊن هليو ويو ٺاهڻ لاء هڪ منصوبي جي ترقي تي . هن 1947-8 تعليمي سال ڪيمبرج ۾ گذاريو پر پوءِ ترقي ڪرڻ لاءِ مانچسٽر هليو ويو. .
1951 ع ۾، Turing سنجيدگي سان مطالعو ڪرڻ لڳو . (منهنجي لاءِ ذاتي طور تي، اها حقيقت ڪجهه ستم ظريفي آهي، ڇاڪاڻ ته مون کي لڳي ٿو ته ٽوئرنگ هميشه غير شعوري طور تي اهو مڃيو هو ته حياتياتي نظام کي مختلف مساواتن سان ماڊل ڪرڻ گهرجي، نه ته ٽرنگ مشينن يا سيلولر آٽوميٽا وانگر ڌار ڌار شين سان). هن به پنهنجي دلچسپيءَ کي فزڪس ڏانهن موٽايو ۽ 1954ع تائين ، ڇا: "مون هڪ نئين ڪوانٽم ميڪانڪس ايجاد ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي"(جيتوڻيڪ هن شامل ڪيو:"پر حقيقت ۾ اها حقيقت ناهي ته اهو ڪم ڪندو"). پر بدقسمتي سان، 7 جون، 1954 تي سڀ ڪجهه اوچتو ختم ٿي ويو، جڏهن ٽرنگ اوچتو مري ويو. (مان سمجهان ٿو ته اها خودڪشي نه هئي، پر اها ٻي ڪهاڻي آهي.)
سو اچو ته واپس وڃون ليمبڊا حساب ڪتاب جي صفحي تي. اچو ته ان کي روشني تائين رکو ۽ واٽر مارڪ ٻيهر ڏسو:
اهو ڏسڻ ۾ اچي ٿو ته انگريزن جي ٺهيل ڪاغذ جو هڪ ٽڪرو آهي، ۽ اهو مون کي ممڪن ناهي ته اهو پرنسٽن ۾ استعمال ڪيو ويو هجي. پر ڇا اسان ان کي صحيح طور تي تاريخ ڪري سگھون ٿا؟ خير، نه ڪجهه مدد کان سواء ، اسان ڄاڻون ٿا ته ڪاغذ جي سرڪاري ڪاريگر Spalding & Hodge, Papermakers, Drury House Wholesale and Export Company, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London هو. اهو اسان جي مدد ڪري سگهي ٿو، پر تمام گهڻو نه، ڇاڪاڻ ته اهو فرض ڪري سگهجي ٿو ته انهن جي پيپر جو Excelsior برانڊ لڳي ٿو ته 1890 کان 1954 تائين سپلائي فهرستن ۾ شامل ڪيو ويو آهي.
هي صفحو ڇا ٿو چوي؟
تنهن ڪري، اچو ته هڪ ويجهي نظر رکون ته ڪاغذ جي ٻنهي پاسن تي ڇا آهي. اچو ته lambdas سان شروع ڪريون.
هتي اهو طئي ڪرڻ جو هڪ طريقو آهي ، ۽ اهي بنيادي تصور آهن رياضياتي منطق ۾، ۽ هاڻي فنڪشنل پروگرامنگ ۾. اهي ڪم ٻوليءَ ۾ ڪافي عام آهن ، ۽ انهن جو ڪم بيان ڪرڻ بلڪل آسان آهي. مثال طور، ڪو لکي ٿو f[x] فعل ظاهر ڪرڻ f, استدلال x تي لاڳو ڪيو ويو آهي. ۽ اهڙا ڪيترائي نالي وارا ڪم آهن f جيئن ته يا يا . پر جيڪڏهن ڪو چاهي ته ڇا ڪجي f[x] هئي 2x +1؟ ھن فنڪشن لاء ڪو سڌو نالو نه آھي. پر ڇا تفويض جو ٻيو روپ آهي، f[x]?
جواب آهي ها: بدران f اسان لکي رهيا آهيون Function[a,2a+1]. ۽ Wolfram ٻولي ۾ Function [a,2a+1][x] argument x تي فنڪشن لاڳو ٿئي ٿو، پيدا ڪرڻ 2x+1. Function[a,2a+1] ھڪڙو "خالص" يا "گمنام" فعل آھي جيڪو 2 سان ضرب ڪرڻ ۽ 1 کي شامل ڪرڻ جي خالص عمل جي نمائندگي ڪري ٿو.
تنهن ڪري، λ lambda calculus ۾ هڪ درست اينالاگ آهي Wolfram ٻولي ۾ - ۽ تنهن ڪري، مثال طور، λa.(2 a+1) برابر Function[a, 2a + 1]. (اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ جي قابل آهي ته هڪ فنڪشن، چئو، Function[b,2b+1] برابر "پابند متغير" a يا b صرف فنڪشن دليل متبادل آهن - ۽ Wolfram ٻولي ۾ اهي متبادل خالص فعل وصفن کي استعمال ڪندي بچائي سگهجن ٿا (2# +1)&).
روايتي رياضي ۾، افعال عام طور تي شيون سمجهيا وڃن ٿا جيڪي انپٽس جي نمائندگي ڪن ٿا (جيڪي پڻ انٽيجرز آهن، مثال طور) ۽ آئوٽ پُٽ (جيڪي پڻ آهن، مثال طور، انٽيجرز). پر هي ڪهڙي قسم جو اعتراض آهي؟ (يا λ)؟ لازمي طور تي، اهو هڪ ڍانچي آپريٽر آهي جيڪو اظهار وٺندو آهي ۽ انهن کي افعال ۾ تبديل ڪري ٿو. اهو ٿي سگهي ٿو ته روايتي رياضي ۽ رياضياتي اشارن جي نقطه نظر کان ٿورو عجيب لڳي، پر جيڪڏهن ڪنهن کي صوابديدي علامت جي ڦيرڦار ڪرڻ جي ضرورت آهي، اهو وڌيڪ قدرتي آهي، جيتوڻيڪ اهو پهريون ڀيرو ٿورو خلاصو لڳي ٿو. (اهو ياد رکڻ گهرجي ته جڏهن استعمال ڪندڙ وولفرم ٻولي سکندا آهن، مان هميشه اهو ٻڌائي سگهان ٿو ته اهي تجريدي سوچ جي هڪ خاص حد کان گذري ويا آهن جڏهن اهي سمجھندا آهن. ).
Lambdas صرف ان جو حصو آهن جيڪي صفحي تي موجود آهن. اتي هڪ ٻيو، اڃا به وڌيڪ تجريدي تصور آهي - هي . بلڪه غير واضح تار تي غور ڪريو PI1IIx؟ هن جو مطلب ڇا ٿي سگهي ٿو؟ لازمي طور تي، هي combinators جو هڪ سلسلو آهي، يا علامتي ڪمن جو ڪجهه خلاصو ٺهيل آهي.
فعلن جي معمولي اعلي پوزيشن، رياضي ۾ ڪافي واقف، Wolfram ٻوليء ۾ لکي سگھجي ٿو: f[g[x]] - جنهن جو مطلب آهي "درخواست" f درخواست جي نتيجي ۾ g к x" پر ڇا واقعي ان لاءِ قوسون ضروري آهن؟ Wolfram ٻولي ۾ f@g@ x - رڪارڊنگ جو هڪ متبادل فارم. هن پوسٽ ۾، اسان ولفرم ٻولي ۾ تعريف تي ڀروسو ڪريون ٿا: @ آپريٽر ساڄي هٿ سان لاڳاپيل آهي، تنهنڪري f@g@x برابر f@(g@x).
پر رڪارڊنگ جو مطلب ڇا ٿيندو؟ (f@g)@x؟ هي برابر آهي f[g][x]. ۽ جيڪڏهن f и g رياضي ۾ عام ڪم هئا، اهو بي معني هوندو، پر جيڪڏهن f - ، پوء f[g] پاڻ هڪ فنڪشن ٿي سگهي ٿو جيڪو چڱي طرح لاڳو ٿي سگهي ٿو x.
ياد رهي ته هتي اڃا تائين ڪجهه پيچيدگي آهي. IN f[х] - f ھڪڙي دليل جو ڪم آھي. ۽ f[х] لکڻ جي برابر آهي Function[a, f[a]][x]. پر ٻن دليلن سان هڪ فنڪشن بابت ڇا چئو f[x,y]؟ اهو به لکي سگهجي ٿو Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. پر جيڪڏهن Function[{a},f[a,b]]؟ هي ڇا آهي؟ هتي هڪ "مفت متغير" آهي b، جيڪو صرف فنڪشن ڏانهن منتقل ڪيو ويو آهي. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] هن variable کي پابند ڪندو ۽ پوء Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] ڏئي ٿو f[x,y] ٻيهر. (ڪنهن فنڪشن کي بيان ڪرڻ ته جيئن ان ۾ هڪ دليل هجي، نالي واري منطق جي اعزاز ۾ "کرينگ" سڏيو ويندو آهي ).
جيڪڏهن آزاد متغير آهن، ته پوءِ ڪيتريون ئي مختلف پيچيدگيون آهن ته ڪيئن ڪمن جي وضاحت ڪري سگهجي ٿي، پر جيڪڏهن اسان پاڻ کي شين تائين محدود رکون ٿا. يا λ، جن ۾ مفت متغير نه آھن، پوء اھي بنيادي طور تي آزاد طور تي بيان ڪري سگھجن ٿيون. اهڙين شين کي combinators چئبو آهي.
Combinators جي هڪ ڊگهي تاريخ آهي. اهو معلوم ٿئي ٿو ته اهي پهريون ڀيرو 1920 ع ۾ هڪ شاگرد پاران تجويز ڪيل هئا - .
ان وقت، اهو صرف تازو هو ته اهو دريافت ڪيو ويو ته اظهار کي استعمال ڪرڻ جي ڪا ضرورت ناهي , и معياري تجويزاتي منطق ۾ اظهار جي نمائندگي ڪرڻ لاء: اهو هڪ واحد آپريٽر استعمال ڪرڻ لاء ڪافي هو، جنهن کي اسان هاڻي سڏينداسين (ڇاڪاڻ ته، مثال طور، جيڪڏهن توهان لکندا آهيو جيئن · پوءِ Or[a,b] فارم وٺي ويندي ). Schoenfinkel اڳڪٿي منطق، يا، بنيادي طور تي، فعل سميت منطق جي ساڳئي گهٽ ۾ گهٽ نمائندگي ڳولڻ چاهيندو هو.
هو ٻه ”ڪمبنيٽر“ S ۽ K کڻي آيو آهي. Wolfram Language ۾ هي لکيو ويندو
ڪ[x_][y_] → x ۽ S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
اهو قابل ذڪر آهي ته اهو ممڪن آهي ته انهن ٻن مجموعن کي استعمال ڪرڻ لاء ڪنهن به حساب ڪتاب کي انجام ڏيڻ لاء. مثال طور،
س[ڪ[س[س[ڪ[س[س]]]]س[ڪ[س]]]
ٻن عددن کي شامل ڪرڻ لاءِ فنڪشن طور استعمال ڪري سگھجي ٿو.
گھٽ ۾ گھٽ چوڻ لاءِ اھي سڀ ڪجھ خلاصيون شيون آھن، پر ھاڻي جڏھن اسان سمجھون ٿا ته ٽريننگ مشينون ۽ ليمبڊا ڪيلڪيولس ڇا آھن، اسان ڏسي سگھون ٿا ته Schoenfinkel combinators اصل ۾ عالمگير ڪمپيوٽنگ جي تصور جي اڳڪٿي ڪئي ھئي. (۽ ان کان به وڌيڪ قابل ذڪر ڳالهه اها آهي ته S ۽ K جي 1920 جي وصف گهٽ ۾ گهٽ سادي آهي، ياد ڏياريندڙ. جنهن کي مون 1990ع جي ڏهاڪي ۾ تجويز ڪيو هو، جنهن جي استحڪام هئي ).
پر اچو ته اسان جي پتي ۽ لائن ڏانهن واپس وڃو PI1IIx. هتي لکيل علامتون combinators آهن، ۽ اهي سڀئي ٺهيل آهن هڪ فنڪشن کي بيان ڪرڻ لاء. هتي وصف اها آهي ته افعال جي سپرپوزيشن کي لازمي طور تي ڇڏي وڃڻ گهرجي، تنهنڪري fgx f@g@x يا f@(g@x) يا f[g[x]]، بلڪه (f@g)@x يا f[g][x] طور تعبير نه ڪيو وڃي. اچو ته هن داخلا جو ترجمو ڪريون ان فارم ۾ استعمال ڪرڻ لاءِ آسان Wolfram Language: PI1IIx فارم وٺي ويندي p[i][one][i][i][x].
ائين ڇو لکجي؟ هن جي وضاحت ڪرڻ لاء، اسان کي چرچ جي انگن جي تصور تي بحث ڪرڻ جي ضرورت آهي (الونزو چرچ جي نالي سان). اچو ته چئو ته اسان صرف علامتن ۽ ليمبڊاس يا ڪمبينيٽر سان ڪم ڪري رهيا آهيون. ڇا ھڪڙو طريقو آھي انھن کي استعمال ڪرڻ لاءِ انٽيجرز بيان ڪرڻ لاءِ؟
اسان جي باري ۾ ڪيئن چئجي ته صرف نمبر n соответствует Function[x, Nest[f,x,n]]؟ يا، ٻين لفظن ۾، اهو (ننڍي نوٽ ۾):
1 آهي f[#]&
2 آهي f[f[#]]&
3 آهي f[f[f[#]]]& ۽ پوء تي.
اهو سڀ ڪجهه ٿورو وڌيڪ غير واضح لڳي سگهي ٿو، پر ان جو دلچسپ سبب اهو آهي ته اهو اسان کي هر شيءِ کي مڪمل طور تي علامتي ۽ تجريدي ٺاهڻ جي اجازت ڏئي ٿو، سواءِ انٽيجرز وانگر ڪنهن به شيءِ بابت واضح طور تي ڳالهائڻ جي.
انگن اکرن کي بيان ڪرڻ جي هن طريقي سان، تصور ڪريو، مثال طور، ٻه نمبر شامل ڪرڻ: 3 کي ظاھر ڪري سگھجي ٿو. f[f[f[#]]]& ۽ 2 آهي f[f[#]]&. توھان انھن کي شامل ڪري سگھوٿا صرف انھن مان ھڪڙي کي لاڳو ڪندي ٻئي تي:
پر اعتراض ڇا آهي؟ f؟ اهو ڪجهه به ٿي سگهي ٿو! هڪ معنى ۾، "لمبدا ڏانهن وڃو" سڄي طريقي سان ۽ انگن جي نمائندگي ڪن ٿا جيڪي ڪم ڪن ٿا f هڪ دليل جي طور تي. ٻين لفظن ۾، اچو ته نمائندگي ڪريون 3، مثال طور، جيئن Function[f,f[f[f[#]]] &] يا Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (جڏهن ۽ ڪيئن توهان کي variables جو نالو ڏيڻ جي ضرورت آهي lambda calculus ۾ rub).
ٽرنگ جي 1937 واري ڪاغذ جي هڪ ٽڪري تي غور ڪريو ، جيڪو شيون سيٽ ڪري ٿو بلڪل جيئن اسان بحث ڪيو:
اهو آهي جتي رڪارڊنگ ٿورو پريشان ٿي سگهي ٿو. x ٽريننگ اسان جي آهي f، ۽ سندس x’ (ٽائيپسٽ هڪ جاء داخل ڪندي غلطي ڪئي) - هي اسان جو آهي x. پر هتي ساڳيو طريقو استعمال ڪيو ويو آهي.
تنهن ڪري اچو ته صرف ڪاغذ جي اڳيان فولڊ کان پوء لڪير کي ڏسو. هي I1IIYI1IIx. Wolfram Language نوٽيفڪيشن موجب، هي هوندو i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. پر هتي آئون سڃاڻپ فنڪشن آهي، تنهنڪري i[one] اهو صرف ڏيکاري ٿو هڪ. ان دوران، هڪ 1 يا لاء چرچ جي عددي نمائندگي آهي Function[f,f[#]&]. پر هن تعريف سان one[а] ٿي رهيو آهي a[#]& и one[a][b] ٿي رهيو آهي a[b]. (ايئن ته، i[а][b]يا Identity[а][b] پڻ آهي а[b]).
اهو گهڻو واضح ٿيندو جيڪڏهن اسان لکون متبادل ضابطن لاءِ i и هڪ، بجاءِ سڌي طرح لاڳو ڪرڻ جي lambda calculus. نتيجو اهو ئي نڪرندو. هنن ضابطن کي واضح طور تي لاڳو ڪريو، اسان حاصل ڪريون ٿا:
۽ اهو بلڪل ساڳيو آهي جيئن پهرين مختصر داخلا ۾ پيش ڪيو ويو آهي:
اچو ته هاڻي ٻيهر پني کي ڏسو، ان جي چوٽي تي:
ھتي ڪجھ مونجھارو ۽ مونجھارو ڪندڙ شيون آھن ”اي“ ۽ ”ڊي“، پر انھن مان اسان جو مطلب آھي ”پ“ ۽ ”ق“، تنھنڪري اسين اظهار لکي سگھون ٿا ۽ ان جو اندازو لڳائي سگھون ٿا (ياد رھي ته ھتي - ڪجھ مونجهاري کان پوءِ. بلڪل آخري علامت - ”پراسرار سائنسدان“ رکي ٿو [...] ۽ (...) فنڪشن جي ايپليڪيشن کي نمائندگي ڪرڻ لاءِ):
تنهنڪري هي پهريون مخفف ڏيکاريل آهي. وڌيڪ ڏسڻ لاءِ، اچو ته وصفن ۾ پلگ ان Q لاءِ:
اسان کي ڏيکاريل هيٺ ڏنل گهٽتائي ملي ٿي. ڇا ٿيندو جيڪڏهن اسان P لاءِ اظهار کي متبادل بڻايون؟
هتي نتيجو آهي:
۽ هاڻي، حقيقت کي استعمال ڪندي ته آئون هڪ فنڪشن آهي جيڪو دليل پاڻ کي ڪڍي ٿو، اسان حاصل ڪريون ٿا:
اوهه! پر هي ايندڙ رڪارڊ ٿيل لائن ناهي. ڇا هتي ڪا غلطي آهي؟ اڻ چٽو. ڇو ته، سڀ کان پوء، ٻين اڪثر ڪيسن جي برعڪس، اتي ڪو به تير نه آهي جيڪو اشارو ڪري ٿو ته ايندڙ لائن پوئين هڪ جي پٺيان آهي.
هتي ڪجهه اسرار آهي، پر اچو ته شيٽ جي تري ۾ وڃو:
هتي 2 چرچ نمبر آهي، مقرر ڪيل، مثال طور، نموني طرفان two[a_] [b_] → a[a[b]]. نوٽ ڪريو ته ھي اصل ۾ ٻي لڪير جو روپ آھي جيڪڏھن سمجھيو وڃي a as Function[r,r[р]] и b ڪيئن q. تنهن ڪري اسان کي اميد آهي ته حساب ڪتاب جو نتيجو هن ريت هوندو:
بهرحال، اندر جو اظهار а[b] x جي طور تي لکي سگھجي ٿو (شايد ڪاغذ جي ٽڪري تي لکيل x کان مختلف) - آخر ۾ اسان کي حتمي نتيجو ملندو:
تنهن ڪري، اسان ٿورو سمجهي سگهون ٿا ته ڪاغذ جي هن ٽڪري تي ڇا ٿي رهيو آهي، پر گهٽ ۾ گهٽ هڪ اسرار جيڪو اڃا تائين رهي ٿو اهو آهي جيڪو Y هجڻ گهرجي.
حقيقت ۾، گڏيل منطق ۾ هڪ معياري Y-combinator آهي: جنهن کي سڏيو ويندو آهي . رسمي طور تي، اها حقيقت جي وضاحت ڪئي وئي آهي ته Y[f] برابر هجڻ گهرجي f[ي[f]]، يا، ٻين لفظن ۾، ته Y[f] تبديل نٿو ٿئي جڏهن f لاڳو ٿئي ٿي، تنهنڪري اهو هڪ مقرر نقطو آهي f. (ڪمبنيٽر Y سان لاڳاپيل آهي #0 Wolfram ٻولي ۾.)
في الحال، Y-combinator جي مهرباني مشهور ٿيو آهي ، ان نالي سان (جيڪو ڪافي عرصي کان مداح رهيو آهي и ۽ هن ٻولي جي بنياد تي پهرين ويب اسٽور تي عمل ڪيو). هن هڪ دفعو مون کي ذاتي طور تي ٻڌايو "ڪو به نه ٿو سمجھي ته Y combinator ڇا آھي" (اهو ياد رکڻ گهرجي ته Y ڪمبينيٽر اهو ئي آهي جيڪو ڪمپنين کي مقرر ٿيل پوائنٽ ٽرانزيڪشن کان بچڻ جي اجازت ڏئي ٿو ...)
Y combinator (هڪ مقرر ٿيل نقطي combinator جي طور تي) ڪيترائي ڀيرا ايجاد ڪيو ويو آهي. ٽرنگ اصل ۾ 1937 ۾ ان تي عمل درآمد سان آيو، جنهن کي هن Θ سڏيو. پر ڇا اسان جي صفحي تي اکر "Y" مشهور مقرر ٿيل نقطي مجموعو آهي؟ شايد نه. پوء اسان جو "Y" ڇا آهي؟ هن مخفف تي غور ڪريو:
پر اها ڄاڻ واضح طور تي ڪافي نه آهي ته واضح طور تي اهو طئي ڪرڻ لاءِ ته Y ڇا آهي. اهو واضح آهي ته Y نه رڳو هڪ دليل سان هلندي آهي. اهو لڳي ٿو ته گهٽ ۾ گهٽ ٻه دليل شامل آهن، پر اهو واضح ناهي (گهٽ ۾ گهٽ مون وٽ) ڪيترا دليل ان پٽ جي طور تي وٺندو آهي ۽ اهو ڇا ڪندو آهي.
آخرڪار، جيتوڻيڪ اسان ڪاغذ جي ڪيترن ئي حصن کي سمجهي سگهون ٿا، اسان کي اهو چوڻ گهرجي ته عالمي سطح تي اهو واضح ناهي ته ان تي ڇا ڪيو ويو. جيتوڻيڪ هتي شيٽ تي ڇا آهي ان ۾ تمام گهڻو وضاحت شامل آهي، اهو ليمبڊا حساب ڪتاب ۽ ڪمبينيٽر استعمال ڪرڻ ۾ تمام گهڻو بنيادي آهي.
ممڪن آهي ته هي هڪ سادو ”پروگرام“ ٺاهڻ جي ڪوشش آهي - ڪجهه ڪرڻ لاءِ lambda calculus ۽ combinators استعمال ڪندي. پر جيتري قدر هي ريورس انجنيئرنگ جو عام آهي، اهو اسان لاءِ اهو چوڻ ڏکيو آهي ته ”ڪجهه“ هجڻ گهرجي ۽ مجموعي ”وضاحت لائق“ مقصد ڇا آهي.
شيٽ تي پيش ڪيل هڪ وڌيڪ خصوصيت آهي جنهن تي هتي تبصرو ڪرڻ لائق آهي - مختلف قسمن جي قوس جو استعمال. روايتي رياضي اڪثر ڪري هر شيءِ لاءِ قوس استعمال ڪندو آهي - ۽ فنڪشنل ايپليڪيشنون (جيئن ته f (x))، ۽ ميمبرن جا گروپ (جيئن ۾ (1+x) (1-x)، يا، گهٽ واضح طور تي، هڪ (1-x)). (Wolfram Language ۾، اسان قوس جي مختلف استعمالن کي الڳ ڪريون ٿا- ڪم جي وضاحت ڪرڻ لاءِ چورس بریکٹس ۾ f [x] - ۽ قوس صرف گروپنگ لاءِ استعمال ٿيندا آهن).
جڏهن lambda calculus پهريون ڀيرو ظاهر ٿيو، اتي قوس جي استعمال بابت ڪيترائي سوال هئا. ايلن ٽرنگ بعد ۾ هڪ مڪمل (اڻ ڇپيل) ڪم لکيو جنهن جو عنوان هو"، پر اڳ ۾ ئي 1937 ۾ هن محسوس ڪيو ته هن کي جديد (بلڪه هيڪي) وضاحت ڪرڻ جي ضرورت آهي Lambda calculus (جيڪو، رستي ۾، چرچ جي ڪري ظاهر ٿيو).
هن چيو ته f، تي لاڳو g، لکڻ گهرجي {f}(g)، جيڪڏهن صرف f صرف ڪردار نه آهي، هن صورت ۾ اهو ٿي سگهي ٿو f(g). پوءِ هن چيو لامبدا (جيئن ته Function[a, b]) لکڻ گهرجي λ طور a[b] يا، متبادل طور تي، λ a.b.
بهرحال، شايد 1940 تائين مختلف شين جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ {...} ۽ [...] استعمال ڪرڻ جو سمورو خيال ڇڏي ڏنو ويو، گهڻو ڪري معياري رياضياتي طرز قوس جي حق ۾.
صفحي جي مٿي تي هڪ نظر وٺو:
هن فارم ۾ اهو سمجهڻ ڏکيو آهي. چرچ جي وصفن ۾، چورس بریکٹ گروپن جي لاءِ آهن، هڪ کليل بریکٹ سان دور جي جاءِ تي. هن وصف کي استعمال ڪندي، اهو واضح ٿئي ٿو ته Q (آخرڪار ليبل ٿيل ڊي) آخر ۾ قوس ۾ بند ٿيل آهي، جيڪو مڪمل ابتدائي لامبڊا تي لاڳو ٿئي ٿو.
هتي چورس بریکٹ اصل ۾ ليمبڊا جي جسم کي ختم نٿو ڪري. ان جي بدران، اهو اصل ۾ فنڪشن جي ڪنهن ٻئي استعمال جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ ڪو به واضح اشارو نه آهي ته ليمبڊا جو جسم ڪٿي ختم ٿئي ٿو. آخر ۾، اهو ڏسي سگھجي ٿو ته "پراسرار سائنسدان" بند ٿيل چورس بریکٹ کي گول بریکٹ ۾ تبديل ڪري ڇڏيو آهي، ان سان مؤثر طريقي سان چرچ جي وصف کي لاڳو ڪيو ويو آهي - ۽ انهي ڪري اظهار کي مجبور ڪيو وڃي ٿو حساب ڪيو وڃي جيئن شيٽ تي ڏيکاريل آهي.
تنهن ڪري هن ننڍڙي ٽڪري جو مطلب ڇا آهي؟ مان سمجهان ٿو ته هي صفحو 1930 جي ڏهاڪي ۾ لکيو ويو هو، يا گهڻو پوء نه، ڇاڪاڻ ته قوس لاء ڪنوينشن اڃا تائين ان وقت تائين آباد نه ٿيا هئا.
پوءِ هي ڪنهن جي هٿ جي لکت هئي؟
تنهن ڪري، هن کان اڳ اسان ان جي باري ۾ ڳالهايون ٿا جيڪو صفحي تي لکيل آهي. پر ڇا واقعي ان کي لکيو آهي؟
هن ڪردار لاء سڀ کان وڌيڪ واضح اميدوار الان ٽرنگ پاڻ هوندو، ڇاڪاڻ ته، آخرڪار، اهو صفحو هن جي ڪتاب اندر هو. مواد جي لحاظ کان، لڳي ٿو ته ان خيال سان ڪا به مطابقت نه آهي ته ايلن ٽرنگ شايد اهو لکيو هجي - جيتوڻيڪ جڏهن هو 1936 جي شروعات ۾ چرچ جي پيپر حاصل ڪرڻ کان پوء پهريون ڀيرو ليمبڊا حساب ڪتاب سان گرفت حاصل ڪري رهيو هو.
هٿ سان لکڻ بابت ڇا؟ ڇا اهو الان ٽرنگ سان تعلق رکي ٿو؟ اچو ته ڪجھ بچيل مثالن تي نظر رکون جيڪي اسان ڄاڻون ٿا ته يقيني طور تي ايلن ٽرنگ پاران لکيل هئا:
پيش ڪيل متن واضح طور تي بلڪل مختلف نظر اچي ٿو، پر متن ۾ استعمال ٿيل نوٽيشن بابت ڇا؟ گهٽ ۾ گهٽ، منهنجي خيال ۾، اهو ايترو واضح نظر نٿو اچي - ۽ ڪو به اهو فرض ڪري سگهي ٿو ته ڪو به فرق صحيح طور تي ان حقيقت جي ڪري ٿي سگهي ٿو ته موجوده نموني (آرڪائيوز ۾ پيش ڪيل) لکيل آهن، تنهنڪري ڳالهائڻ لاء، "مٿاڇري تي، ”جڏهن ته اسان جو صفحو بلڪل فڪر جي ڪم جو عڪس آهي.
اسان جي تحقيق لاءِ اهو آسان ثابت ٿيو ته ٽرنگ جي آرڪائيو ۾ هڪ صفحو آهي جنهن تي هن لکيو آهي نوٽيفڪيشن لاء ضروري آهي. ۽ جڏهن انهن نشانين جي ڀيٽ ڪريان ٿو خط سان، اهي بلڪل مون سان ملندڙ جلندڙ نظر اچن ٿا (اهي نوٽس ۾ ٺاهيا ويا هئا ٽرنگ جڏهن پڙهندو هو ، ان ڪري ليبل ”پتي واري علائقي“):
مون ان کي وڌيڪ ڳولڻ چاهيو، تنهنڪري مون نموني موڪليا ، هڪ پروفيشنل هٿ لکڻ جو ماهر (۽ هٿ لکڻ جي بنياد تي مسئلن جو مصنف) جنهن سان مون کي هڪ ڀيرو ملڻ جي خوشي هئي - صرف اسان جي پيپر کي "نموني 'A'" طور پيش ڪندي ۽ ٽرنگ جي هٿ جي لکت جو هڪ موجوده نمونو "Sample 'B'." هن جو جواب حتمي ۽ منفي هو: "لکڻ جو انداز بلڪل مختلف آهي. شخصيت جي لحاظ کان، نمونو "ب" ليکڪ نموني "الف" ليکڪ جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ تيز ۽ وڌيڪ شعوري سوچ وارو انداز آهي.».
مان اڃا تائين مڪمل طور تي قائل نه هو، پر مون فيصلو ڪيو ته اهو وقت آهي ٻين اختيارن کي ڏسڻ لاء.
تنهن ڪري جيڪڏهن اهو ظاهر ٿئي ٿو ته ٽرنگ اهو نه لکيو، پوء ڪير ڪيو؟ نارمن روٽليج مون کي ٻڌايو ته هن ڪتاب رابن گانڊي کان حاصل ڪيو، جيڪو ٽرنگ جو عملدار هو. سو مون گانڌي کان ”نمونہ“ سي“ موڪليو:
پر شيلا جو ابتدائي نتيجو اهو هو ته اهي ٽي نمونا شايد ٽن مختلف ماڻهن طرفان لکيل هئا، ٻيهر نوٽ ڪيو ته نمونو "B" مان آيو آهي ".تيز ترين سوچيندڙ - اهو جيڪو ممڪن آهي ته مسئلن جي غير معمولي حل ڳولڻ لاء تمام گهڻو تيار آهي" (مون کي اها تازگي محسوس ٿئي ٿي ته هڪ جديد هٿ جي لکت جو ماهر ٽورنگ جي هٿ جي لکت جو اهو جائزو ڏيندو، ان ڏس ۾ ته هر ڪنهن ٽرنگ جي 1920 واري اسڪول جي اسائنمنٽس ۾ هن جي هٿ جي لکت بابت ڪيتري شڪايت ڪئي هئي.)
خير، هن موقعي تي اهو لڳي ٿو ته ٽرنگ ۽ گانڌي ٻنهي کي "مشڪوڪ" قرار ڏنو ويو هو. پوءِ اهو ڪير لکي سگهي ٿو؟ مون انهن ماڻهن بابت سوچڻ شروع ڪيو جن کي ٽورنگ شايد پنهنجو ڪتاب قرض ڏنو هجي. يقينن، انهن کي لازمي طور تي حساب ڪرڻ جي قابل هوندو lambda calculus استعمال ڪندي.
مون سمجهيو ته اهو شخص ضرور ڪيمبرج، يا گهٽ ۾ گهٽ انگلينڊ جو هوندو، ڪاغذ تي واٽر مارڪ ڏنو. مون ان کي ڪم ڪندڙ مفروضي طور ورتو ته 1936 يا پوءِ هي لکڻ لاءِ سٺو وقت هو. پوءِ ٽرنگ کي ان وقت ڪنهن سان ڄاڻ ۽ ڳالهه ٻولهه هئي؟ هن عرصي لاءِ، اسان ڪنگس ڪاليج ۾ رياضي جي سڀني شاگردن ۽ استادن جي لسٽ حاصل ڪئي آهي. (13 ڄاتل شاگرد هئا جن 1930ع کان 1936ع تائين اڀياس ڪيو.)
۽ انهن مان، سڀ کان وڌيڪ واعدو اميدوار لڳي رهيو هو . هن جي عمر ٽيورنگ جي برابر هئي، جيڪو هن جو پراڻو دوست هو، ۽ هن کي بنيادي رياضي ۾ به دلچسپي هئي- 1933ع ۾ هن هڪ مقالو پڻ شايع ڪيو، جنهن کي اسين هاڻي سڏين ٿا. : 0.12345678910111213… (حاصل ڪيل 1، 2، 3، 4، ...، 8، 9، 10، 11، 12، ...، ۽ تمام ٿورن انگن مان ھڪڙو ان معنى ۾ ته انگن جو هر ممڪن بلاڪ برابر امڪان سان ٿئي ٿو).
1937 ۾، هن حل ڪرڻ لاءِ ڊيراڪ جي گاما ميٽرڪ به استعمال ڪئي، جيئن ڊيرڪ جي ڪتاب ۾ ڄاڻايل آهي. . (جيئن ته ائين ٿئي ٿو، سالن کان پوءِ مان گاما ميٽرڪس جي حسابن جو وڏو پرستار بڻجي ويس).
رياضي پڙهڻ شروع ڪيو، Champernowne اثر هيٺ آيو (پڻ ڪنگس ڪاليج ۾) ۽ آخرڪار هڪ ممتاز اقتصاديات دان بڻجي ويو، خاص طور تي آمدني جي عدم مساوات تي ڪم ڪري رهيو آهي. (جڏهن ته، 1948 ۾ هن ٽريننگ سان پڻ ڪم ڪيو - هڪ شطرنج پروگرام، جيڪو عملي طور تي دنيا ۾ پهريون ڀيرو ڪمپيوٽر تي لاڳو ڪيو ويو آهي).
پر مون کي چيمپرنون جي هٿ جي لکت جو نمونو ڪٿي ملي سگهي ٿو؟ مون جلد ئي سندس پٽ آرٿر چيمپرنو کي LinkedIn تي مليو، جنهن، عجيب ڳالهه اها آهي ته، رياضي جي منطق ۾ ڊگري حاصل ڪئي ۽ Microsoft لاءِ ڪم ڪيو. هن چيو ته هن جي پيءُ هن سان ٽرنگ جي ڪم جي باري ۾ ڪافي ڳالهايو، جيتوڻيڪ هن combinators جو ذڪر نه ڪيو. هن مون کي پنهنجي پيءُ جي هٿ جي لکت جو هڪ نمونو موڪليو (الگورٿمڪ ميوزڪ جي ترتيب بابت هڪ ٽڪرو):
توهان فوري طور تي ٻڌائي سگهو ٿا ته هٿ جي لکت هڪجهڙائي نه ٿي آهي (چمپرنون جي هٿ جي لکت ۾ اکر f ۾ ڪرل ۽ دم وغيره)
پوءِ ٻيو ڪير ٿي سگهي ٿو؟ مون هميشه تعريف ڪئي آهي ، ڪيترن ئي طريقن سان الان ٽرنگ لاءِ هڪ مرشد. نيومن پهرين دلچسپي ٽورنگ "رياضي جي مشيني ڪرڻ"هن جو ڊگهو وقت دوست هو، ۽ سال بعد مانچسٽر ۾ ڪمپيوٽر جي منصوبي تي سندس باس ٿيو. (حسابات ۾ سندس دلچسپي جي باوجود، نيومن هميشه پاڻ کي بنيادي طور تي هڪ ٽاپولوجسٽ جي حيثيت سان ڏٺو آهي، جيتوڻيڪ هن جي نتيجن کي هڪ غلط ثبوت جي حمايت ڪئي وئي جنهن مان هن حاصل ڪيو. ).
نيومن جي هٿ جي لکت جو نمونو ڳولڻ ڏکيو نه هو - ۽ ٻيهر، نه، هٿ جي لکت ضرور نه ملندي هئي.
ڪتاب جو ”سراغ“
تنهن ڪري، هٿ جي لکت کي سڃاڻڻ جو خيال ناڪام ٿي ويو. ۽ مون فيصلو ڪيو ته ايندڙ قدم کڻڻ لاءِ ٿورو وڌيڪ تفصيل سان معلوم ڪرڻ جي ڪوشش ڪئي وڃي ته اصل ۾ ڪتاب سان ڇا ٿي رهيو هو جيڪو مون پنهنجي هٿن ۾ رکيو هو.
پوءِ سڀ کان پهريان، نارمن رٽليج سان گهڻي ڪهاڻي ڇا هئي؟ هن 1946 ۾ ڪنگس ڪاليج، ڪيمبرج ۾ شرڪت ڪئي ۽ ٽرنگ سان ملاقات ڪئي (ها، اهي ٻئي هم جنس پرست هئا). هن ڪاليج مان 1949ع ۾ گريجوئيشن ڪئي، ان کان پوءِ پي ايڇ ڊي جو ٿيسز ٽرنگ سان سندس صلاحڪار طور لکڻ شروع ڪيائين. هن 1954ع ۾ پي ايڇ ڊي جي ڊگري حاصل ڪئي، رياضياتي منطق ۽ ورهاڱي واري نظريي تي ڪم ڪيو. کيس ڪنگز ڪاليج ۾ پرسنل اسڪالر شپ ملي ۽ 1957ع تائين اتي جي ميٿميٽڪس ڊپارٽمينٽ جو سربراهه مقرر ٿيو. هو اهو ڪم پنهنجي سڄي زندگي ڪري سگهي ٿو، پر هن کي وسيع دلچسپي هئي (موسيقي، فن، فن تعمير، تفريحي رياضي، جينيالاجي، وغيره). 1960ع ۾ هن پنهنجو تعليمي رخ بدلايو ۽ ايٽون ۾ استاد مقرر ٿيو، جتي شاگردن جي نسلن (بشمول مون) ڪم ڪيو (۽ مطالعو ڪيو) ۽ هن جي علمي ۽ ڪڏهن ڪڏهن عجيب علم کان به واقف ٿي ويا.
ڇا نارمن روٽليج اهو پراسرار صفحو پاڻ لکي سگهي ٿو؟ هو ڄاڻندو هو ليمبڊا حساب ڪتاب (جيتوڻيڪ، اتفاق سان، هن ان جو ذڪر ڪيو جڏهن اسان 2005 ۾ چانهه پي رهيا هئاسين ته هن کي هميشه اهو "متصادم" مليو). تنهن هوندي، هن جي خاص هٿ جي لکڻين کي فوري طور تي هن کي ممڪن طور تي "پراسرار سائنسدان" طور خارج ڪري ٿو.
ڇا اهو صفحو ڪنهن به طرح نارمن جي شاگرد سان ڳنڍيل هجي، شايد تڏهن کان جڏهن هو اڃا ڪيمبرج ۾ هو؟ مون کي شڪ آهي. ڇاڪاڻ ته مان نه ٿو سمجهان ته نارمن ڪڏهن به ليمبڊا حساب ڪتاب يا اهڙي ڪا شيءِ جو اڀياس ڪيو آهي. هي مضمون لکڻ دوران، مون دريافت ڪيو ته نارمن 1955ع ۾ ”اليڪٽرانڪ ڪمپيوٽرن“ تي منطق ٺاهڻ بابت هڪ مقالو لکيو هو (۽ ڪنجنڪٽي نارمل فارمز ٺاهڻ، جيئن بلٽ ان فنڪشن هاڻي ڪندو آهي. ). جڏهن مون نارمن کي ڄاتو، تڏهن هن کي حقيقي ڪمپيوٽرن لاءِ يوٽيلٽيز لکڻ ۾ تمام گهڻي دلچسپي هئي (هن جي شروعات ”NAR“ هئي، ۽ هن پنهنجي پروگرامن کي ”NAR...“ سڏيندو هو، مثال طور، ”NARLAB“، هڪ پروگرام جنهن ۾ پنچڊ استعمال ڪندي ٽيڪسٽ ليبل ٺاهڻ جو پروگرام هو. سوراخ "نمونيون" "پيپر ٽيپ تي). پر هن ڪڏهن به حساب جي نظرياتي ماڊل بابت نه ڳالهايو.
اچو ته ڪتاب اندر نارمن جي نوٽ کي ٿورو غور سان پڙهون. پهرين شيء جيڪا اسان نوٽيس ڪنداسين ته هو هن بابت ڳالهائيندو آهي "فوت ٿيل شخص جي لائبريري مان ڪتاب پيش ڪرڻ" ۽ لفظن مان اهو لڳي ٿو ته اهو سڀ ڪجهه ماڻهوءَ جي مرڻ کان پوءِ تمام جلدي ٿي ويو آهي، جنهن مان معلوم ٿئي ٿو ته نارمن کي اهو ڪتاب 1954ع ۾ ٽوئرنگ جي وفات کان ٿورو پوءِ مليو، ۽ اهو ته گانڌي ڪافي عرصي کان ان کي وڃائي رهيو هو. نارمن جو چوڻ آهي ته هن اصل ۾ چار ڪتاب حاصل ڪيا، ٻه خالص رياضي تي ۽ ٻه نظرياتي فزڪس تي.
پوء هن چيو ته هن ڏنو "ٻيو فزڪس جي ڪتاب مان (قسم، )««Sebag Montefiore ڏانهن، هڪ خوشگوار نوجوان جنهن کي توهان ياد ڪري سگهو ٿا [جارج رٽر]" چڱو، پوء اھو ڪير آھي؟ مون پنهنجي نادر استعمال ٿيل ميمبرن جي لسٽ ٺاهي . (مون کي ضرور رپورٽ ڪرڻ گهرجي ته ان کي کولڻ تي آئون مدد نه ڪري سگهيو آهيان پر 1902 کان وٺي ان جي ضابطن کي نوٽيس ڪري سگهيو آهي، جن مان پهريون، "ميمبرن جا حق" جي عنوان هيٺ، عجيب آواز آيو: "انجمن جي رنگن ۾ لباس").
اهو به شامل ڪرڻ گهرجي ته مان شايد ڪڏهن به هن سوسائٽي ۾ شامل نه ٿيان ها يا هي ڪتاب حاصل نه ڪريان ها جيڪڏهن اهو ايٽن نالي هڪ دوست جي درخواست نه هجي ها. جيڪو 12 سالن جي ڄمار کان ئي منصوبابندي ڪري رهيو هو ته هڪ ڏينهن وزير اعظم بڻجندو، پر افسوس سان 21 سالن جي عمر ۾ وفات ڪيائين).
پر ڪنهن به صورت ۾، اتي صرف پنج ماڻهو هئا جن جي سرنامن سان Sebag-Montefiore، مطالعي جي تاريخن جي وسيع رينج سان. اهو سمجهڻ ڏکيو نه هو ته اهو مناسب هو . ننڍي دنيا، جيئن اهو نڪتو، هن جي خاندان کي 1938 ۾ برطانوي حڪومت کي وڪڻڻ کان اڳ بلچلي پارڪ جي ملڪيت هئي. ۽ 2000 ۾، Sebag-Montefiore لکيو - اهو سڀ ڪجهه ممڪن آهي، ڇو ته 2002 ۾ نارمن کيس اهو ڪتاب ڏيڻ جو فيصلو ڪيو جيڪو ٽرنگ جي ملڪيت هو.
ٺيڪ، ٻين ڪتابن بابت ڇا نارمن کي ٽرنگ کان مليو؟ انهن سان ڇا ٿيو اهو معلوم ڪرڻ جو ٻيو ڪو طريقو نه هو، مون نارمن جي وصيت جي هڪ ڪاپي آرڊر ڪئي. وصيت جي آخري شق واضح طور تي نارمن جي انداز ۾ هئي:
وصيت ۾ چيو ويو ته نارمن جا ڪتاب ڪنگس ڪاليج ۾ ڇڏي وڃن. ۽ جيتوڻيڪ هن جي ڪتابن جو مڪمل مجموعو ڪٿي به نه ٿو ملي، پر خالص رياضي تي ٽورنگ جا ٻه ڪتاب، جن جو هن پنهنجي نوٽ ۾ ذڪر ڪيو آهي، اهي هاڻي ڪنگز ڪاليج جي لائبريريءَ ۾ محفوظ آهن.
اڳيون سوال: ٽرنگ جي ٻين ڪتابن جو ڇا ٿيو؟ مون ٽوئرنگ جي وصيت تي نظر ڪئي، جيڪا انهن سڀني کي رابن گانڌي جي حوالي ڪري ڇڏي.
گانڌي ڪيمبرج جي ڪنگس ڪاليج ۾ رياضي جو شاگرد هو، جيڪو 1940ع ۾ ڪاليج جي آخري سال ۾ ايلن ٽورنگ سان دوست ٿيو. جنگ جي شروعات ۾، گانڌي ريڊيو ۽ ريڊار ۾ ڪم ڪيو، پر 1944 ع ۾ هن کي ساڳئي يونٽ ۾ مقرر ڪيو ويو جيئن ٽرنگ ۽ تقرير جي انڪرپشن تي ڪم ڪيو. ۽ جنگ کان پوءِ، گانڌي ڪيمبرج موٽي آيو، جلد ئي ڊاڪٽريٽ حاصل ڪيائين، ۽ ٽرنگ سندس صلاحڪار ٿيو.
فوج ۾ سندس ڪم بظاهر هن کي فزڪس ۾ دلچسپي وٺڻ جو سبب بڻيو ۽ سندس مقالو، 1952ع ۾ مڪمل ٿيو، جنهن جو حقدار هو. . گانڌي جيڪو ڪم ڪرڻ جي ڪوشش ڪري رهيو هو، اهو شايد جسماني نظريات کي رياضياتي منطق جي لحاظ کان بيان ڪرڻ هو. هن جي باري ۾ ڳالهائي ٿو и ، پر ٽريننگ مشينن بابت نه. ۽ جيڪو اسان ڄاڻون ٿا، مان سمجهان ٿو ته اسان اهو نتيجو ڪري سگهون ٿا ته هو بلڪه نقطي کي وڃائي ڇڏيو. ۽ بيشڪ، 1980 جي شروعات کان وٺي بحث ڪيو ويو آهي ته جسماني عملن کي "مختلف حسابن" جي طور تي سوچڻ گهرجي - مثال طور، ٽريننگ مشينن يا سيلولر آٽوميٽا جي طور تي - بجاءِ نظرياتي طور تي. (گانڌي فزيڪل ٿيوريز ۾ شامل قسمن جي ترتيب تي چڱيءَ طرح بحث ڪري ٿو، مثال طور چوي ٿو ته ”مان سمجهان ٿو ته ڪنهن به ڪمپيوٽيبل ڊيسيمل نمبر جو آرڊر بائنري فارم ۾ اٺ کان گهٽ هوندو آهي"). هن چيو ته "جديد ڪوانٽم فيلڊ جي نظريي جي ايتري پيچيده هجڻ جو هڪ سبب صرف اهو آهي ته اهو هڪ بلڪه پيچيده قسم جي شين سان واسطو رکي ٿو - فنڪشنل آف فڪشن..."، جنهن جو آخرڪار مطلب آهي "اسان شايد چڱي طرح وٺي سگهون ٿا سڀ کان وڏي قسم جي عام استعمال کي رياضياتي ترقي جي ماپ طور".)
گانڌي مقالي ۾ ڪيترائي ڀيرا ٽورنگ جو ذڪر ڪيو، تعارف ۾ نوٽ ڪيو ته هو A.M. Turing جو قرضدار آهي، جنهن "پهريون ڀيرو چرچ جي حساب ڪتاب ڏانهن ڪجهه غير معمولي ڌيان ڇڪايو” (يعني ليمبڊا حساب ڪتاب)، جيتوڻيڪ حقيقت ۾ سندس مقالي ۾ ڪيترائي لامبدا ثبوت آهن.
پنهنجي مقالي جو دفاع ڪرڻ کان پوءِ، گانڌي هڪ خالص رياضياتي منطق ڏانهن رخ ڪيو ۽ ٽن ڏهاڪن کان وڌيڪ عرصي تائين هر سال هڪ جي حساب سان مضمون لکيا، ۽ اهي مضمون ڪافي ڪاميابيءَ سان بين الاقوامي رياضياتي منطق جي ڪميونٽي ۾ نقل ڪيا ويا. هو 1969ع ۾ آڪسفورڊ هليو ويو ۽ منهنجو خيال آهي ته مان هن سان پنهنجي جوانيءَ ۾ ضرور مليو هوندو، جيتوڻيڪ مون کي ان جي ڪا ياد نه آهي.
گانڌي ظاھر طور تي ٽورنگ کي تمام گھڻو بت بڻايو ۽ ايندڙ سالن ۾ سندس باري ۾ اڪثر ڳالھائيندو ھو. اهو سوال اٿاري ٿو ته ٽرنگ جي ڪم جي مڪمل مجموعي جو. ٽوئرنگ جي موت کان ٿوري دير کانپوءِ، ساره ٽرنگ ۽ ميڪس نيومن گانڌي کي چيو ته- سندس عملدار جي حيثيت ۾- ٽوئرنگ جي اڻ ڇپيل ڪمن جي اشاعت جو بندوبست ڪري. سال گذري ويا ۽ هن مسئلي تي سارا ٽرنگ جي مايوسي کي ظاهر ڪيو. پر ڪنهن به طرح گانڌي ڪڏهن به ائين نه ڪيو ته ٽرنگ جي ڪاغذن کي گڏ ڪرڻ جو منصوبو ٺاهيو.
گانڌي 1995ع ۾ مڪمل ٿيل ڪم کي گڏ ڪرڻ کان سواءِ وفات ڪري ويو. - ادبي نقاد ۽ سوانح نگار جنهن سان ٽرنگ جي ملاقات ڪنگس ڪاليج ۾ ٿي، سو ٽرنگ جو ادبي نمائندو هو، ۽ هن آخرڪار ٽرنگ جي گڏ ڪيل ڪمن تي ڪم شروع ڪيو. سڀ کان وڌيڪ تڪراري لڳي ٿو رياضياتي منطق تي حجم، جنهن لاء هن پنهنجي پهرين سنجيده گريجوئيٽ شاگرد رابن گانڌي کي متوجه ڪيو. جن کي گانڌي جا خط مليا، جن بابت گڏ ڪيل ڪم جيڪي 24 سالن کان شروع نه ٿيا هئا. ( آخرڪار 2001 ۾ ظاهر ٿيو - انهن جي آزاد ٿيڻ کان 45 سال پوء).
پر انهن ڪتابن بابت ڇا آهي جيڪي ٽرنگ ذاتي طور تي مالڪ آهن؟ انهن کي ڳولڻ جي ڪوشش جاري رکندي، منهنجو ايندڙ اسٽاپ ٽرنگ خاندان هو، ۽ خاص طور تي ٽرنگ جي ڀاء جو ننڍو پٽ، (جيڪو اصل ۾ سر ڊرموٽ ٽرنگ آهي، حقيقت جي ڪري هو هو ، هي لقب هن کي ٽرنگ خاندان ۾ ايلن ذريعي نه ڏنو ويو). ڊرموٽ ٽرنگ (جنهن تازو لکيو ) مون کي ”ٽرنگ جي ڏاڏي“ (اڪا ساره ٽرنگ) بابت ٻڌايو، هن جي گهر بظاهر هڪ باغي دروازي سان پنهنجي خاندان سان شيئر ڪيو، ۽ الان ٽرنگ بابت ٻيون ڪيتريون ئي شيون. هن مون کي ٻڌايو ته ايلن ٽرنگ جا ذاتي ڪتاب سندن خاندان ۾ ڪڏهن به نه هئا.
پوءِ مان وصيت پڙهڻ لاءِ واپس ويس ۽ معلوم ڪيم ته گانڌي جو عملدار سندس شاگرد مائڪ يٽس هو. مون کي معلوم ٿيو ته مائڪ يٽس 30 سال اڳ پروفيسر طور رٽائر ٿيو هو ۽ هاڻي نارٿ ويلز ۾ رهي ٿو. هن چيو ته ڏهاڪن ۾ هن رياضياتي منطق ۽ ڪمپيوٽيشنل ٿيوري تي ڪم ڪيو، هن ڪڏهن به ڪمپيوٽر کي هٿ نه کنيو - پر آخرڪار اهو ڪيو جڏهن هو رٽائرڊ ٿيو (۽، اهو ٿيو، ٿوري دير کان پوء هن پروگرام کي دريافت ڪيو. ). هن چيو ته اها ڪيتري نه عجيب ڳالهه آهي ته ٽوئرنگ ايترو مشهور ٿي ويو هو، ۽ جڏهن هو ٽوئرنگ جي موت کان صرف ٽي سال پوءِ مانچسٽر پهتو ته ڪو به ٽوئرنگ جي باري ۾ نه ڳالهائي رهيو هو، نه ته ميڪس نيومن جڏهن هن منطق تي ڪورس سيکاريو هو. بهرحال، گانڌي بعد ۾ ڳالهائيندو هو ته هو ٽورنگ جي ڪم جي مجموعي سان معاملو ڪرڻ بابت ڪيترو پرجوش ٿيو، ۽ آخرڪار انهن سڀني کي مائڪ ڏانهن ڇڏي ويو.
مائڪ کي ٽرنگ جي ڪتابن بابت ڪهڙي خبر هئي؟ هن کي ٽورنگ جي هٿ سان لکيل نوٽ بڪ مان هڪ مليو، جيڪو گانڌي ڪنگز ڪاليج کي نه ڏنو، ڇاڪاڻ ته (عجيب طور) گانڌي ان کي پنهنجي خوابن جي باري ۾ رکيل نوٽس جي لڪير طور استعمال ڪيو. (ٽرنگ پنهنجي خوابن جا نوٽس پڻ رکيا، جيڪي سندس موت کان پوءِ تباهه ٿي ويا.) مائڪ چيو ته نوٽ بڪ تازو ئي نيلامي ۾ اٽڪل 1 ملين ڊالرن ۾ وڪرو ٿيو. ۽ اهو ته ٻي صورت ۾ هن اهو نه سوچيو هوندو ته گانڌي جي شين ۾ ٽوئرنگ مواد به هو.
ائين لڳي رهيو هو ته اسان جا سڀ آپشن سڪي ويا هئا، پر مائڪ مون کي ڪاغذ جي ان پراسرار ٽڪري کي ڏسڻ لاءِ چيو. ۽ فوري طور تي هن چيو: "هي رابن گانڌي جي هٿ جي لکت آهي!”هن چيو ته هن ڪيترن ئي سالن ۾ ڪيتريون ئي شيون ڏٺيون آهن. ۽ هن کي يقين هو. هن چيو ته هو ليمبڊا حساب ڪتاب جي باري ۾ گهڻو ڪجهه نه ٿو ڄاڻي ۽ حقيقت ۾ اهو صفحو پڙهي نٿو سگهي، پر هن کي پڪ آهي ته رابن گانڌي اهو لکيو آهي.
اسان وڌيڪ نمونن سان پنهنجي هٿ جي لکت جي ماهر وٽ واپس وياسون ۽ هوءَ ان ڳالهه تي متفق ٿي ته ها، گانڌي جي هٿ جي لکت سان ڇا ملندو هو. تنهنڪري اسان آخرڪار ان کي سمجهي ورتو: رابن گانڌي لکيو ته ڪاغذ جو پراسرار ٽڪرو. اهو ايلن ٽرنگ طرفان نه لکيو ويو هو؛ اهو سندس شاگرد رابن گانڌي لکيو هو.
يقينن، ڪجهه اسرار اڃا تائين رهي ٿو. ٽورنگ گانڌي کي ڪتاب ڏنو، پر ڪڏهن؟ Lambda calculus notation جو روپ اهو لڳي ٿو ته اهو 1930 جي ڀرسان هو. پر گانڌي جي مقالي تي تبصرن جي بنياد تي، هو شايد 1940 جي ڏهاڪي تائين لامبڊا حساب سان ڪجهه به نه ڪندو. سوال اهو ٿو پيدا ٿئي ته گانڌي ائين ڇو لکيو؟ اهو لڳي ٿو ته اهو سڌو سنئون سندس مقالي سان لاڳاپيل ناهي، تنهنڪري اهو ٿي سگهي ٿو جڏهن هو پهريون ڀيرو ليمبڊا حساب ڪرڻ جي ڪوشش ڪري رهيو هو.
مون کي شڪ آهي ته اسان ڪڏهن به سچ ڄاڻندا سين، پر اهو يقين آهي ته ان کي ڳولڻ جي ڪوشش ڪندي مزو هو. هتي مون کي اهو ضرور چوڻ گهرجي ته هن سڄي سفر منهنجي سمجهه کي وڌائڻ لاءِ گهڻو ڪجهه ڪيو آهي ته گذريل صدين جي اهڙن ڪتابن جون تاريخون، جيڪي خاص طور تي، مون وٽ آهن، ڪيتريون پيچيده ٿي سگهن ٿيون. اهو مون کي اهو سوچي ٿو ته مان بهتر طور تي پڪ ڪريان ٿو ته آئون انهن سڀني صفحن کي ڏسان - صرف اهو ڏسڻ لاءِ ته اتي ڇا دلچسپ ٿي سگهي ٿو ...
مدد لاءِ مھرباني: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies) Dana Scott (Mathematical Logic) ۽ Matthew Szudzik (Mathematical Logic).
ترجمي جي باري ۾Stephen Wolfram جي پوسٽ جو ترجمو "".
مان پنهنجي تمام گهڻي شڪرگذاري جو اظهار ڪريان ٿو и ترجمي ۽ اشاعت جي تياري ۾ مدد لاءِ.
سکڻ چاھيو ٿا ڪيئن پروگرام ڪجي Wolfram Language ۾؟
هفتيوار ڏسو .
... تيار .
Wolfram Language تي.
جو ذريعو: www.habr.com