කලකට පෙර, මා සහ මගේ හොඳ මිතුරෙකු අතර සංවාදයක් ඇති වූ අතර එහි පහත වැකිය ඇසුණි.
— ක්රමලේඛකයින් සංඛ්යාව නිරන්තරයෙන් වර්ධනය වනු ඇත - මන්ද කේත ප්රමාණය වර්ධනය වන අතර වැඩි වැඩියෙන් සංවර්ධකයින් එයට සහාය වීමට නිරන්තරයෙන් අවශ්ය වේ.
— නමුත් කේතය පරණ වෙමින් පවතී, සමහර ඒවා තවදුරටත් සහාය නොදක්වයි. යම් ආකාරයක සමතුලිතතාවයක් ඇති බව පවා විය හැකිය.
දින කිහිපයකට පසු ඒවා මතක තබා ගනිමින්, කේතය නඩත්තු කිරීම, කාලයත් සමඟ වැඩි වැඩියෙන් සම්පත් අවශ්ය වීම, අවසානයේ නව ක්‍රියාකාරීත්වයේ වර්ධනය අඩාල කළ හැකිද, නැතහොත් ක්රමලේඛකයින් සංඛ්‍යාවේ අසීමිත වැඩි වීමක් අවශ්ය වේද? ගණිතමය විශ්ලේෂණය සහ අවකල සමීකරණ මගින් සංවර්ධනයට ආධාරක ප්‍රමාණයේ යැපීම ගුණාත්මකව තක්සේරු කිරීමට සහ ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සෙවීමට උපකාරී විය.
එක ප්‍රශ්නය. සියලු සංවර්ධන සම්පත් "කන්න" සහාය දිය හැකිද?
සහභාගිවන්නන් සංඛ්යාව නියත වන වැඩසටහන්කරුවන් කණ්ඩායමක් සලකා බලන්න. ඔවුන්ගේ වැඩ කරන කාලය බෙදා ගන්න 
() නව කේතය සංවර්ධනය කිරීම සඳහා වැය කරනු ලැබේ, සහ ඉතිරි කාලය කොටස සහයෝගයට යයි. ආකෘතියේ උපකල්පන තුළ, පළමු වර්ගයේ ක්‍රියාකාරකම් සංකේතයේ පරිමාව වැඩි කිරීම අරමුණු කර ගෙන ඇති අතර, දෙවැන්න එය වෙනස් කිරීම (දෝෂ නිවැරදි කිරීම) ඉලක්ක කර ඇති අතර කේත පරිමාවට සැලකිය යුතු බලපෑමක් ඇති නොකරන බව අපි උපකල්පනය කරමු.
අපි දක්වන්නෙමු එම කාලය දක්වා ලියා ඇති සම්පූර්ණ කේත ප්රමාණය . කේතය ලිවීමේ වේගය සමානුපාතික යැයි උපකල්පනය කරයි , අපට ලැබෙන්නේ:
කේතය නඩත්තු කිරීම සඳහා ශ්‍රම පිරිවැය එහි පරිමාවට සමානුපාතික වේ යැයි උපකල්පනය කිරීම ස්වාභාවිකය:
හෝ
කොහෙන්ද
අපි පහසුවෙන් ඒකාබද්ධ කළ හැකි අවකල සමීකරණයක් ලබා ගනිමු. ආරම්භක මොහොතේ කේතයේ ප්රමාණය ශුන්‍ය නම්, එසේ නම්
දී ශ්‍රිතය හා . තවද මෙයින් අදහස් කරන්නේ නව ක්‍රියාකාරීත්වය ශුන්‍යයට සංවර්ධනය කිරීමේදී කාලයත් සමඟ ක්‍රමයෙන් අඩුවීම සහ සියලු සම්පත් ආධාරකයට මාරු කිරීමයි.
කෙසේ වෙතත්, කාලය තුළ නම් කේතය යල්පැන ඇති අතර සහය දැක්වීම නතර වේ, එවිට වරකට සහාය අවශ්ය කේත ප්රමාණය දැනටමත් සමාන වේ එවිට
а ප්‍රමාද වූ තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණයකට විසඳුමකි [1]:
එවැනි සමීකරණයකට විසඳුම අගයන් නියම කිරීමෙන් අද්විතීය ලෙස තීරණය වේ "කාලයේ ආරම්භයට පෙර" . කේතය තවමත් මුල් මොහොතට පෙර ලියා නොතිබූ බැවින්, අපගේ නඩුවේදී දී .
අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු. අපි වසර වලින් කාලය මනිමු, සහ පේළි දහස් ගණනකින් කේත ප්රමාණය. එවිට සඳහා දස අනුපිළිවෙලෙහි අගයන් පිළිගත හැකි ය, අපි 50 සහ 100 ගන්නෙමු. එනම්, වසරක් තුළ සංවර්ධන කණ්ඩායම පිළිවෙලින් කේත පේළි පනහක් සහ ලක්ෂයක් ලියනු ඇත. සදහා පිළිගත හැකි අගයන් විය හැකිය: , , . මෙයින් අදහස් කරන්නේ සංවර්ධන කණ්ඩායමකට එය කාර්තුවක්, අඩක් හෝ පූර්ණ කාලීන වුවත්, වසරක් තුළ ලියන කේත ප්‍රමාණයට සහය විය හැකි බවයි. කේතයේ සාමාන්ය ආයු කාලය ලෙස, අපි පහත අගයන් සකස් කරමු: 1, 2 සහ 4 වසර. සමීකරණය සංඛ්‍යාත්මකව විසඳීම, අපි ශ්‍රිතයේ හැසිරීම් පිළිබඳ උදාහරණ ලබා ගනිමු සමහර පරාමිති සංයෝජන සඳහා .
කාර්යයේ හැසිරීම කේතය වයසට යන විට, එය වෙනස් වී ඇත. කාර්යය තවදුරටත් ඒකාකාරී නොවේ, නමුත් කාලයත් සමඟ උච්චාවචනයන් "සන්සුන්" වන අතර, නැඹුරුතාවයක් ඇත යම් නියත අගයකට. ප්‍රස්ථාර පෙන්වයි: තවත් , и , එනම්, කේතය වයසට යාම මන්දගාමී වන තරමට, නව කේතයේ වේගවත් සංවර්ධනය සහ කේතයේ ගුණාත්මක භාවය අඩු වන තරමට, නව ක්‍රියාකාරීත්වයේ වර්ධනය සඳහා අඩු සම්පත් ඉතිරි වේ. අවම වශයෙන් එක් උදාහරණයක් දීමට ආශාවක් තිබුණි ශුන්‍යයට ආසන්නව "සැඟවී". නමුත් මෙය දිගු කලක් වයසට නොයන ඉතා දුර්වල සංවර්ධන තත්ත්ව දර්ශක සහ කේතය තෝරාගැනීම අවශ්ය විය. පහළ වම් ප්‍රස්ථාරයේ පවා, නව ක්‍රියාකාරීත්වය සඳහා සැලකිය යුතු සම්පත් ප්‍රමාණයක් ඉතිරි වේ. එමනිසා, පළමු ප්රශ්නයට නිවැරදි පිළිතුර මෙයයි: න්යායිකව - ඔව්, එය හැකි ය; ප්රායෝගිකව - අමාරුවෙන්.
පිළිතුරු දිය නොහැකි ප්‍රශ්න:
- ඒක ඇත්තද දී යම් සීමාවකට නැඹුරු වේ සැමට ? සෑම කෙනෙකුටම නොවේ නම්, කුමන ඒවා සඳහාද?
- සීමාවක් තිබේ නම්, එහි වටිනාකම රඳා පවතින්නේ කෙසේද? ?
ප්‍රශ්නය දෙක. කේත නඩත්තු ක්රමලේඛකයින් සංඛ්යාවෙහි අසීමිත වර්ධනයක් ඇති කළ හැකිද?
අපි දක්වන්නෙමු නව කේතය සංවර්ධනය කිරීමට සම්බන්ධ ක්රමලේඛකයින් සංඛ්යාව. ඉහත පරිදි, - කාල සීමාවක් දක්වා ලියා ඇති කේතයේ ප්රමාණය . එවිට
කේත සහාය කාර්යබහුලව තබා ගන්න වැඩසටහන්කරුවන්. වයස්ගත කේතය සැලකිල්ලට ගනිමින්,
කොහෙන්ද
නම් එවිට
මේ අනුව, දෙවන ප්රශ්නයට පිළිතුර සෘණාත්මක ය: නව කේතයේ සංවර්ධකයින් සංඛ්යාව සීමිත නම්, වයස්ගත කේතයේ කොන්දේසි යටතේ, සහාය ක්රමලේඛකයින් සංඛ්යාවෙහි අසීමිත වැඩි වීමක් ඇති කළ නොහැක.
නිගමනය
සලකා බලන ලද ආකෘති "මෘදු" ගණිතමය ආකෘති [2] වේ. ඔවුන් ඉතා සරලයි. එසේ වුවද, පරාමිති අගයන් මත සමාකරණ ප්‍රතිඵල යැපීම සැබෑ පද්ධති සඳහා අපේක්ෂා කරන දෙයට අනුරූප වේ, මෙය ආකෘතිවල ප්‍රමාණවත්භාවය සහ උසස් තත්ත්වයේ ඇස්තමේන්තු ලබා ගැනීමට ප්‍රමාණවත් නිරවද්‍යතාවයට පක්ෂව කථා කරයි.
යොමුව
1. Elsgolts L.E., Norkin S.B. අපගමනය වන තර්කයක් සහිත අවකල සමීකරණ න්‍යාය හැඳින්වීම. මොස්කව්. ප්‍රකාශන ආයතනය "විද්‍යාව". 1971.
2. ආර්නෝල්ඩ් වී.අයි. "දෘඪ" සහ "මෘදු" ගණිතමය ආකෘති. මොස්කව්. ප්‍රකාශන ආයතනය MCNMO. 2004.
මූලාශ්රය: www.habr.com