Dobrý deň.
Posledné roky som sa neustále venoval výskumu a vytváraniu rôznych algoritmov priestorového spracovania signálov v adaptívnych anténnych mriežkach a dodnes sa tomu venujem vo svojej práci. Tu by som sa chcel podeliť o poznatky a triky, ktoré som objavil. Dúfam, že to bude užitočné pre ľudí, ktorí sa začínajú zaoberať touto oblasťou spracovania signálov alebo sa jednoducho zaujímajú.
Čo je adaptívna anténna mriežka?
je súbor anténnych prvkov, ktoré sú nejako usporiadané v priestore. Zjednodušene, štruktúru adaptívnej anténnej mriežky, ktorú budeme skúmať, môžeme znázorniť nasledovne:
Adaptívne anténne mriežky sa často nazývajú „inteligentné“ antény (). „Inteligentnú“ anténu robí zablokované priestorové spracovanie signálu a algoritmy, ktoré sú v ňom implementované. Tieto algoritmy analyzujú prijímaný signál a vytvárajú súbor váhových koeficientov $inline$w_1…w_N$inline$, ktoré určujú amplitúdu a počiatočnú fázu signálu pre každý z prvkov. Predpísané amplitúdovo-fázové rozdelenie určuje celej mriežky. Možnosť syntetizovať smerovú diagramu požadovanej formy a meniť ju počas spracovania signálu — jedna z hlavných vlastností adaptívnych anténnych mriežok, ktorá umožňuje riešiť široký . Ale o všetkom pekne po poriadku.
Ako sa formuje smerová diagramu?
charakterizuje výkon signálu, ktorý sa vyžaruje v určitom smere. Pre jednoduchosť predpokladajme, že prvky mriežky sú izotropné, t.j. pre každý z nich výkon vyžarovaného signálu nezávisí od smeru. Zosilnenie alebo oslabenie výkonu, ktorý mriežka vyžaruje v určitom smere, vzniká v dôsledku EMV, ktoré vyžarujú rôzne prvky anténnej mriežky. Stabilná interferenčná štruktúra pre EMV je možná iba za podmienky ich , t.j. rozdiel fáz signálov by sa nemal v priebehu času meniť. V ideálnom prípade by každý z prvkov anténnej mriežky mal vyžarovať na rovnakej nosnej frekvencii $inline$f_{0}$inline$. V praxi však musíme pracovať s úzkopásmovými signálmi, ktoré majú spektrum konečnej šírky $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Nech všetky prvky AР vyžarujú ten istý signál s $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Potom na prijímači je prijatý signál z n-tého prvku možné prezentovať v forme:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
kde $inline$tau_n$inline$ – oneskorenie v prenosu signálu od anténneho prvku do miesta prijatia.
Takýto signál je «kvaziharmonický», a na splnenie podmienky koherencie je potrebné, aby maximálne oneskorenie v šírení EMV medzi akýmikoľvek dvoma prvkami bolo oveľa menšie ako charakteristický čas zmeny obálky signálu $inline$T$inline$, t.j. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Takto možno podmienku na koherenciu úzkopásmového signálu zapísať nasledovne:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kde $inline$D_{max}$inline$ — maximálna vzdialenosť medzi prvkami AР, a $inline$c$inline$ — rýchlosť svetla.
Pri prijímaní signálu sa koherentné sčítanie vykonáva v digitálnej forme v bloku priestorového spracovania. V tomto prípade komplexná hodnota digitálneho signálu na výstupe tohto bloku je určená výrazom:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Posledný výraz je výhodnejšie prezentovať vo forme N-rozmerných komplexných vektorov v maticovej forme:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kde w a x — stĺpcové vektory, a $inline$(.)^H$inline$ — operácia .
Vektorové zobrazenie signálov je jedným zo základných pri práci s anténnymi maticami, pretože často umožňuje vyhnúť sa zložitým matematickým výpočtom. Okrem toho identifikácia prijatého signálu v určitom okamihu s vektorom často umožňuje abstrahovať od reálneho fyzikálneho systému a porozumieť tomu, čo sa deje z hľadiska geometrie.
Aby sme vypočítali smerovú diagramu anténnej matice, je potrebné mentálne a postupne „spustiť“ na ňu súbor zo všetkých možných smerov. V tomto prípade je možné hodnoty prvkov vektora x predstaviť v nasledujúcej forme:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
kde k – , $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ – a , charakterizujúce smer príchodu rovinného vlnenia, $inline$textbf{r}_n$inline$ – súradnica anténneho prvku, $inline$s_n$inline$ – prvok fázového vektora s rovinnej vlny s vlnovým vektorom k (v angloamerickej literatúre sa fázovému vektoru hovorí steerage vector). Závislosť štvorca amplitúdy veličiny y od $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ určuje diagram smerového vyžarovania anténnej mriežky na príjem pri danom vektore váhových koeficientov w.
Osobitosti diagramu smerového vyžarovania anténnej mriežky
Prieskum všeobecných vlastností diagramu smerového vyžarovania anténnych mriežok je pohodlné vykonať na lineárnej ekvidistantnej anténnej mriežke v horizontálnej rovine (t.j. D.N. závisí iba od azimutálneho uhla $inline$phi$inline$). Je to výhodné z dvoch pohľadov: analytických výpočtov a vizuálnej prezentácie.
Vypočítame D.N. pre jednotkový váhový vektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), postupujúc podľa opísaného prístupu.
Matematika tu
Projekcia vlnového vektora na vertikálnu os: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikálna súradnica anténneho prvku s indexom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Tu d – periódus anténnej mriežky (vzdialenosť medzi susednými prvkami), λ — dĺžka vlny. Všetky ostatné prvky vektora r sú rovné nule.
Prijímaný signál anténnou mriežkou je zapísaný v nasledujúcom tvare:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Použijeme vzorec pre a :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Nakoniec dostaneme:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicita diagramu smerového vyžarovania
Získaný diagram smerového vyžarovania anténnej mriežky je periodická funkcia sínusu uhla. To znamená, že pri určitých hodnotách pomeru d/λ má difrakčné (dodatočné) maximá.
Nenormalizovaný diagram smerového vyžarovania anténnej mriežky pre N = 5
Normalizovaný diagram smerového vyžarovania anténnej mriežky pre N = 5 v polárnom súradnicovom systéme
Polohu «difrakcionárov» je možné pozrieť priamo z pre DNH. Avšak pokúsime sa pochopiť, odkiaľ sa fyzicky a geometricky berú (v N-rozmernom priestore).
Prvky vektora s predstavujú komplexné exponenciály $inline$e^{iPsi n}$inline$, ktorých hodnoty sú určené veľkosťou zovšeobecneného uhla $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Ak existujú dva zovšeobecnené uhly, ktoré zodpovedajú rôznym smerom príchodu plochej vlny, pre ktoré platí $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, znamená to dve veci:
- Fyzicky: ploché vlnové fronty prichádzajúce z týchto smerov indukujú na prvkoch anténnej mriežky identické amplitúdovo-fázové rozloženia elektromagnetických oscilácií.
- Geometricky: pre tieto dva smerujú zhodujú.
Smerovanie príchodu vlny spojené týmto spôsobom sú z hľadiska anténnej mriežky ekvivalentné a navzájom rozlíšiteľné.
Ako určiť oblasť uhlov, v ktorej vždy leží iba jeden hlavný maximum DNH? Urobíme to v okolí nulového azimutu z nasledujúcich úvah: hodnota fázového nábehu medzi dvoma susednými prvkami by sa mala nachádzať v intervale od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Riešením tohto nerovnosti získame podmienku na oblasť jednoznačnosti v okolí nuly:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
Je zrejmé, že veľkosť oblasti jednoznačnosti podľa uhla závisí od pomeru d/λ. Ak d = 0.5λ, potom je každé smerovanie príchodu signálu „individuálne“, a oblasť jednoznačnosti pokrýva celý rozsah uhlov. Ak je to však d = 2.0λ, potom smerovania 0, ±30, ±90 – sú ekvivalentné. Na diagramoch smerovosti sa objavujú difrakčné lupene.
Zvyčajne sa difrakčné lupene snaží potlačiť pomocou smerových anténnych prvkov. V tomto prípade je celkový diagram smerovosti anténnej mriežky súčin DNH jedného prvku a mriežky izotropných prvkov. Parametre DNH jedného prvku sa zvyčajne volia na základe podmienky na oblasť jednoznačnosti anténnej mriežky.
Šírka hlavného lupu
Inžiniersky vzorec na hodnotenie šírky hlavného lúča anténneho systému: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kde D je charakteristická veľkosť anteny. Vzorec sa používa pre rôzne typy antén, vrátane zrkadlových. Ukážeme, že platí aj pre anténne mriežky.
Určíme šírku hlavného lúča prvými nulami vyžarovacej charakteristiky v blízkosti hlavného maxima. Čitateľ pre $inline$F(phi)$inline$ sa rovná nule pri $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prvé nuly zodpovedajú m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dostaneme $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Obvykle sa šírka vyžarovacej charakteristiky antény určuje podľa úrovne polovice výkonu (-3 dB). V tomto prípade sa používa výraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Príklad
Šírku hlavného lúča je možné riadiť nastavovaním rôznych hodnôt amplitúd pre váhové koeficienty anténnej mriežky. Zvážme tri rozdelenia:
- Rovnomerné rozdelenie amplitúdy (váhy 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Klesajúce k okrajom mriežky hodnoty amplitúdy (váhy 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Zvyšujúce sa k okrajom mriežky hodnoty amplitúdy (váhy 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Na obrázku sú zobrazené získané normalizované vyžarovacie charakteristiky v logaritmickej mierke:
Z obrázka možno sledovať nasledujúce trendy: klesajúce rozdelenie amplitúd váhových koeficientov vedie k rozšíreniu hlavného lúča vyžarovacej charakteristiky, ale zníženiu úrovne bočných lúčov. Zvyšujúce sa hodnoty amplitúd na anténnej mriežke naopak vedú k zúženiu hlavného lúča a zvýšeniu úrovne bočných. Tu je užitočné preskúmať hraničné prípady:
- Amplitúdy váhových koeficientov všetkých prvkov, okrem krajových, sú nulové. Váhy pre krajové prvky sú rovné jednej. V tomto prípade mriežka sa stáva ekvivalentná dvojprvkovému usporiadaniu s obdobíom D = (N-1)d. Nie je ťažké odhadnúť podľa hore uvedeného vzorca šírku hlavného lúča. Tým sa bočné lúče premenia na difrakčné maximá a vyrovnajú sa s úrovňou hlavného maxima.
- Váha centrálneho prvku je rovná jednému, zatiaľ čo všetky ostatné sú nulové. V tomto prípade sme dostali v podstate jednu anténu s izotropickou vyžarovacou charakteristikou.
Smer hlavného maxima
Tak sme sa pozreli, ako regulovať šírku hlavného laloku D, N A R. Teraz sa pozrime, ako ovládať smer. Pripomeňme si pre prijímaný signál. Predpokladajme, že chceme, aby maximálny diagram smerovania bol orientovaný v určitom smere $inline$phi_0$inline$. To znamená, že z tohto smeru by mala byť prijímaná maximálna energia. Tomuto smeru zodpovedá fázový vektor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ v N-dimenzionálnom vektorovom priestore, pričom prijímaná energia je určená ako súčet druhých mocnín skalarového súčinu tohto fázového vektora s vektorom váhových koeficientov w. Skalarový súčin dvoch vektorov je maximálny, keď sú , t.j. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kde β – nejaký normalizačný faktor. Týmto spôsobom, ak zvolíme váhový vektor rovný fázovému vektoru pre požadovaný smer, potom otočíme maximum diagramu smerovania.
Zvážime ako príklad nasledujúce váhové koeficienty: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Nakoniec dostaneme diagram smerovania s hlavným maximom v smere 10°.
Teraz aplikujeme tie isté váhové koeficienty, ale nie pre prijímanie signálu, ale pre vysielanie. Tu je potrebné zvážiť, že pri vysielaní signálu sa smer vektorového vlny mení na opačný. To znamená, že prvky pre prijímanie a vysielanie sa líšia znamienkom v exponenti, t.j. sú spojené komplexným konjugátom. Nakoniec dostaneme maximum diagramu smerovania pre vysielanie v smere -10°, čo sa nelíši od maxima D N na prijímanie pri tých istých váhových koeficientoch. Aby sa táto situácia napravila, je potrebné aplikovať komplexné konjugovanie aj na váhové koeficienty.
Túto špeciálnu vlastnosť formovania D N pre prijímanie a vysielanie je potrebné vždy mať na pamäti pri práci s anténnymi maticami.
Pohrajme sa s diagramom smerovania
Niekoľko maxim
Zadáme úlohu vytvoriť dva hlavné maximá diagramu smerovania v smeroch: -5° a 10°. Na to zvolíme váhový vektor ako vážený súčet fázových vektorov pre zodpovedajúce smery.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Upravovaním koeficientu β je možné regulovať pomer medzi hlavnými lupienkami. Tu je opäť užitočné pozrieť sa na to, čo sa deje vo vektorovom priestore. Ak β je viac ako 0,5, potom vektor váhových koeficientov leží bližšie k s(10°), inak k s(-5°). Čím je váhový vektor bližšie k jednému z fázorov, tým väčší je zodpovedajúci skalárny súčin, a tým aj hodnota zodpovedajúceho maxima D.N.
Avšak treba vziať do úvahy, že oba hlavné lupienky majú konečnú šírku, a ak sa budeme chcieť nastavovať na dva blízke smery, týmto lupienkom sa zlúčia do jedného, orientovaného na určité priemerné smerovanie.
Jedno maximum a nula
Teraz sa pokúsime nastaviť maximum diagramu smerov na smer $inline$phi_1=10°$inline$ a súčasne potlačiť signál prichádzajúci zo smeru $inline$phi_2=-5°$inline$. Na to je potrebné nastaviť nulu D.N. pre príslušný uhol. Môžeme to urobiť takto:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrický zmysel výberu váhového vektora je nasledujúci. Chceme, aby tento vektor w mal maximálnu projekciu na $inline$textbf{s}_1$inline$ a pritom bol ortogonálny vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ môžeme vyjadriť ako súčet dvoch zložiek: kolineárneho vektora $inline$textbf{s}_2$inline$ a ortogonálneho vektora $inline$textbf{s}_2$inline$. Na uspokojenie úlohy je potrebné vybrať druhú zložku ako vektor váhových koeficientov w. Vypočítať kolineárnu zložku môžeme projektovaním vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizovaný vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomocou skalárneho súčinu.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Zodpovedajúco, od pôvodného fázorového vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ odčítaním jeho kolineárnej zložky získame požadovaný váhový vektor.
Niekoľko ďalších poznámok
- V všetkom vyššie som opustil otázku normalizácie váhového vektora, t.j. jeho dĺžky. Takže, normalizácia váhového vektora neovplyvňuje charakteristiky diagramu smerovania anténnej mriežky: smer hlavného maxima, šírku hlavného lupienka a pod. Môžeme tiež ukázať, že táto normalizácia neovplyvňuje ani OSH na výstupe bloku priestorového spracovania. V súvislosti s tým pri posudzovaní algoritmov priestorového spracovania signálu zvyčajne predpokladám jednotkovú normalizáciu váhového vektora, t.j. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Možnosti formovania DN anténnej mriežky sú určené počtom prvkov N. Čím viac prvkov, tým širšie možnosti. Tým viac stupňov voľnosti pri vykonávaní priestorového váhového spracovania, viac variantov, ako "otočiť" váhovým vektorom v N-rozmernom priestore.
- Pri vykonávaní prijímania DN anténnej mriežky fyzicky neexistuje, a všetko to existuje len v "predstavivosti" výpočtového bloku, ktorý vykonáva spracovanie signálu. To znamená, že v jeden a ten istý čas môžeme syntetizovať niekoľko DN a vykonávať nezávislé spracovanie signálov prichádzajúcich z rôznych smerov. V prípade prenosu je to všetko o niečo zložitejšie, avšak existuje aj možnosť syntetizovať niekoľko DN na prenos rôznych dátových tokov. Takáto technológia v systémoch komunikácie dostala názov .
- S pomocou prezentovaného matlab kódu si môžete sami pohrať s DN.
Kód% nastavenia anténnej mriežky N = 10; % počet prvkov d = 0.5; % perioda anténnej mriežky wLength = 1; % vlnová dĺžka mode = 'receiver'; % prijímač alebo vysielač % váhy anténnej mriežky w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizovať váhy w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % súbor hodnôt uhla na výpočet vzoru angGrid_deg = (-90:0.5:90); % prevod stupňa na rádian angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % vypočítať súbor smerových vektorov pre mriežku uhlov switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % vypočítať vzor y = (abs(w'*s)).^2; % lineárna škála plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % logaritmická škála % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Aké úlohy je možné riešiť pomocou adaptívneho anténneho systému?
Optimálne prijatie neznámeho signáluAk je smer prichádzajúceho signálu neznámy (a ak je komunikačný kanál viacnásobný, smerov je dokonca niekoľko), tak analýzou prijímaného signálu anténnym systémom je možné vytvoriť optimálny váhový vektor w tak, aby OSR na výstupe bloku priestorového spracovania bol maximálny.
Optimálne prijatie signálu na pozadí rušeniaTu je úloha formulovaná nasledovne: priestorové parametre očakávaného užitočného signálu sú známe, avšak vo vonkajšej prostredí existujú zdroje rušenia. Je potrebné maximalizovať OSR na výstupe AČ, pričom čo najviac znížiť vplyv rušenia na prijatie signálu.
Optimálne predanie signálu používateľoviTáto úloha sa rieši v systémoch mobilných komunikácií (4G, 5G), ako aj v Wi-Fi. Zmysel je jednoduchý: pomocou špeciálnych pilotných signálov v kanáli spätnej väzby používateľa sa vykonáva hodnotenie priestorových charakteristík komunikačného kanála a na jej základe sa vyberá optimálny vektor váhových koeficientov na prenos.
Priestorové multiplexovanie tokov dátAdaptívne anténne systémy umožňujú prenos údajov viacerým používateľom súčasne na tej istej frekvencii, pričom pre každého z nich je vytvorená individuálna Dn. Táto technológia sa nazýva MU-MIMO a v súčasnosti sa aktívne zavádza (a niekde už je) do systémov komunikácie. Možnosť priestorového multiplexovania je predpokladaná napríklad v štandarde mobilnej komunikácie 4G LTE, Wi-Fi štandarde IEEE802.11ay, a štandardoch mobilnej komunikácie 5G.
Virtuálne anténne systémy pre radaryDigitálne anténne mriežky umožňujú pomocou niekoľkých vysielacích anténnych prvkov vytvoriť pre spracovanie signálu virtuálnu anténnu mriežku podstatne väčších rozmerov. Virtuálna mriežka má všetky charakteristiky skutočnej, avšak pre svoju realizáciu vyžaduje nižšie hardvérové náklady.
Hodnotenie parametrov zdrojov vyžarovaniaAdaptívne anténne systémy umožňujú riešiť úlohu hodnotenia počtu, výkonu, zdrojov rádiového vyžarovania, ustanovovanie štatistickej väzby medzi signálmi rôznych zdrojov. Hlavnou výhodou adaptívnych anténnych mriežok v tejto otázke je schopnosť superrozlíšenia blízko umiestnených zdrojov vyžarovania. Zdrojov, ktorých uhlová vzdialenosť je menšia než šírka hlavného lúča charakteristiky smerovania anténnej mriežky (). Hlavne to sa stáva možným vďaka vektorovému zobrazeniu signálu, známej signálovej modely, ako aj aparátu lineárnej matematiky.
Ďakujem za pozornosť
Zdroj: habr.com
