🥇Riešime všetkých 42 verzií záhady o elixíroch z Harryho Pottera

Na konci knihy „Harry Potter a Kameň mudrcov“ je zaujímavá hádanka. Harry a Hermiona vstúpia do miestnosti, po čom sa východy z nej zablokujú čarovným ohňom, a vyjdú z nej iba vtedy, ak vyriešia nasledujúcu hádanku:

Pred tebou je nebezpečenstvo, a za tebou záchrana,
Pomôžu ti dvaja, koho nájdeš medzi nami;
S jednou zo siedmich budeš pokračovať v pohybe
Druhá ťa prenesie späť okamžite.
V dvoch z nás nájdeš len pŕhlivý vín,
A tri prinášajú smrť, stoja v rade potichu.
Tak si vyber, z ktorej ochutnáš určené,
Preto dávame štyri nápovedy.
Nadarmo sa jed snažil skryť svoj smrteľný žer,
Vždy ho nájdeš po ľavici od vína,
A vedz, že tí, čo sú na okrajoch, držia rôzny dar,
Ale ak chceš pokračovať ďalej, nepomôže ani jedna.
Všetci sme rovnakí veľkosťou, od kraja po kraj,
Tvoja smrť nesedí v menšej, ale ani v väčšej;
Druhá z pravého konca a zľava druhá
Podľa chuti - ako dvojčatá, hoci na vzhľad nevyzerajú podobne.

[z „ ľudového prekladu“ knihy „Harry Potter a Kameň mudrcov“]

Jednoducho povedané, musia pochopiť, v ktorých fľašiach sú aké lektváre.

V tomto článku vyriešime všetkých 42 možných variánt tejto hádanky pomocou programovania a nakreslíme diagram výsledkov (ako na obrázku vyššie, iba oveľa väčšie).

Chvíľu, a odkiaľ sa vzalo 42 variantov?

Je to spôsobené tým, že polohy „menšieho“ a „väčšieho“ lektváru nie sú uvedené. Väčšia lektvára môže byť na jednom z siedmich miest, čo dáva 6 zostávajúcich možností pre menšiu, teda 7 * 6 = 42. Zistiť, akú konkrétnu pozíciu mala na mysli J.K. Rowlingová, keď vymýšľala túto hádanku, nebude možné, pokiaľ to sama neprezradí na svojom Twitteri. No kým tento nevyhnutný deň nepríde, môžeme si vybrať náhodnú verziu a pracovať s ňou. Avšak záruku jej riešiteľnosti mať nebudeme, preto pracujeme pre všeobecné blaho, riešiac všetkých 42 variantov hádanky (alebo dokazujúc ich nevyriešiteľnosť).

PRESNE TO RIEŠ!

Po prvé, tu sú všetky obmedzenia hádanky, prekformulované jednoducho:

Sú dva neškodné lektváre, 3 jedovaté, jeden, ktorý umožňuje ísť vpred, a jeden, ktorý umožňuje vrátiť sa späť.
Na ľavej strane každého z dvoch neškodných lektvárov stojí jedovaté.
Elixíry na oboch stranách sú rôzne a žiadny z nich neumožňuje postúpiť ďalej.
Najväčšie a najmenšie fľašky neobsahujú jed.
Druhá fľaška zľava a druhá fľaška sprava obsahujú to isté elixír.

Ako to teda vyriešiť? Pozrime sa na nasledujúcu možnosť. Všimnime si, že podľa hádanky je v rade 1 fľaša menšia ako všetky ostatné a 1 fľaša väčšia ako všetky ostatné.

Skúsime z ničoho nič vyskúšať všetky možnosti - vziať po jednej fľaši a prispôsobiť všetky možné kombinácie obsahu.

Napríklad prvá fľaša nemôže obsahovať elixír, ktorý nás posunie vpred kvôli obmedzeniu č. 3. Taktiež neobsahuje bezpečný elixír kvôli obmedzeniu č. 2 - zľava nemôže byť jed. To nám zanecháva možnosti s jedovatým elixírom a elixírom, ktorý nás posunie späť. Skúsime obe možnosti.

Na nasledujúcich obrázkoch predstavujú zelené elixíry jed, oranžové - bezpečné nápoje, modré - elixír posúvajúci späť, a fialové - posúvajúce vpred.

Tento proces zopakujeme pre obidve pracovné možnosti - vezmeme druhú fľašu a postupne vyskúšame všetky povolené možnosti obsahu. To nám dá toto:

Pokračovaním v tomto prístupe a odmietaním všetkých pracovných možností, v ktorých nie je možné naplniť nejakú fľašu elixírom bez porušenia uvedených obmedzení, dospejeme k jedinému prípustnému variantu:

Samozrejme, nemali sme žiadne záruky, že nájdeme riešenie. Môže byť žiadne riešenie, alebo ich môže byť niekoľko (a ak máte viacero riešení, je to rovnaké, ako keby hádanku nebolo možné vyriešiť, pretože nie je známe, ktoré elixír je správne).

Aplikácia algoritmu na všetky možnosti nám dáva nasledujúce riešenia. 8 variantov hádanky je riešiteľných, 8 nemá riešenie a 26 má viacero riešení.

Viac informácií o riešeniach

Existuje niečo spoločné pre všetky riešenia záhady? Áno! Všimnite si, že najmenšia alebo najväčšia fľaša sa nachádza na 2. alebo 6. mieste. To nám umožňuje dospieť k záveru, že 2. a 6. fľaša obsahujú bezpečné elixíry vzhľadom na obmedzenia č. 4 a č. 5. Bez tohto kroku nemôžeme vylúčiť možnosť, že v týchto fľašiach je jed, a nakoniec sa dostaneme k niekoľkým možným riešeniam. Rovnako riešenia vyžadujú, aby druhá „špeciálna“ fľaša (najmenšia alebo najväčšia) bola na 3. alebo 4. mieste. Inak presné miesto elixíru, ktorý nás posunie ďalej, nie je možné nájsť.

Zhrnutie

Ukončím citátom z knihy.

Hermiona s hlučným výdychom zaznamenala, že sa usmievala – to bolo posledné, čo by ho napadlo. "Geniálne," povedala Hermiona. "To nie je mágia – to je logika, záhada. Množstvo najväčších mágov nemá ani gram logiky, a zostali by tu navždy."

Ale počkajte – možno dokážeme pochopiť kanonickú verziu záhady na základe dialógu z knihy:

"Rozumela som," povedala. "Najmenšia fľaša nás prevedie čiernym ohňom, k Kamenu."
…
"A ktorá ťa vráti cez purpurový oheň?"
Hermiona ukázala na okrúhlu fľašu na pravej strane radu.

Dopekla. Táto verzia nám aj tak dáva niekoľko riešení. Píšte tweety, DR.