Dobrý deň.
Posledných niekoľko rokov som strávil výskumom a vytváraním rôznych algoritmov na spracovanie priestorového signálu v adaptívnych anténnych poliach a pokračujem v tom ako súčasť mojej súčasnej práce. Tu by som sa rád podelil o poznatky a triky, ktoré som pre seba objavil. Dúfam, že to bude užitočné pre ľudí, ktorí začínajú študovať túto oblasť spracovania signálov, alebo pre tých, ktorých to jednoducho zaujíma.
Čo je to adaptívne anténne pole?
– ide o súbor anténnych prvkov umiestnených nejakým spôsobom v priestore. Zjednodušenú štruktúru adaptívneho anténneho poľa, ktorú budeme uvažovať, možno znázorniť v nasledujúcej forme:
Adaptívne anténne polia sa často nazývajú „inteligentné“ antény (). To, čo robí anténne pole „inteligentným“, je jednotka na spracovanie priestorového signálu a v nej implementované algoritmy. Tieto algoritmy analyzujú prijatý signál a tvoria súbor váhových koeficientov $inline$w_1…w_N$inline$, ktoré určujú amplitúdu a počiatočnú fázu signálu pre každý prvok. Určuje dané amplitúdovo-fázové rozdelenie celú mriežku ako celok. Schopnosť syntetizovať vyžarovací diagram požadovaného tvaru a meniť ho počas spracovania signálu je jednou z hlavných vlastností adaptívnych anténnych polí, ktorá umožňuje riešiť široké spektrum problémov. . Ale prvé veci.
Ako sa vytvára obrazec žiarenia?
charakterizuje výkon signálu vyžarovaný v určitom smere. Pre jednoduchosť predpokladáme, že mriežkové prvky sú izotropné, t.j. pre každý z nich výkon vysielaného signálu nezávisí od smeru. Zosilnenie alebo zoslabenie výkonu vyžarovaného mriežkou v určitom smere sa dosiahne v dôsledku Elektromagnetické vlny vyžarované rôznymi prvkami anténneho poľa. Stabilný interferenčný vzor pre elektromagnetické vlny je možný len vtedy, ak sú , t.j. fázový rozdiel signálov by sa nemal časom meniť. V ideálnom prípade by mal každý prvok anténneho poľa vyžarovať na rovnakej frekvencii operátora $inline$f_{0}$inline$. V praxi sa však musí pracovať s úzkopásmovými signálmi, ktoré majú spektrum konečnej šírky $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Nechajte všetky prvky AR vysielať rovnaký signál s $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Potom ďalej na prijímači môže byť signál prijatý z n-tého prvku reprezentovaný v forma:
$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
kde $inline$tau_n$inline$ je oneskorenie šírenia signálu z prvku antény do prijímacieho bodu.
Takýto signál je "kvázi-harmonický", a pre splnenie podmienky koherencie je potrebné, aby maximálne oneskorenie šírenia elektromagnetických vĺn medzi akýmikoľvek dvoma prvkami bolo oveľa menšie ako charakteristický čas zmeny obálky signálu $inline$T$inline$, t.j. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Teda podmienku koherencie úzkopásmového signálu možno napísať takto:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
kde $inline$D_{max}$inline$ je maximálna vzdialenosť medzi prvkami AR a $inline$с$inline$ je rýchlosť svetla.
Keď je signál prijatý, koherentné sčítanie sa vykonáva digitálne v jednotke priestorového spracovania. V tomto prípade je komplexná hodnota digitálneho signálu na výstupe tohto bloku určená výrazom:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Je vhodnejšie znázorniť posledný výraz vo formulári N-rozmerné komplexné vektory v maticovej forme:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
kde w и x sú stĺpcové vektory a $inline$(.)^H$inline$ je operácia .
Vektorové znázornenie signálov patrí medzi základné pri práci s anténnymi poliami, pretože často umožňuje vyhnúť sa ťažkopádnym matematickým výpočtom. Okrem toho identifikácia signálu prijatého v určitom okamihu s vektorom často umožňuje abstrahovať od skutočného fyzického systému a pochopiť, čo sa presne deje z hľadiska geometrie.
Ak chcete vypočítať vyžarovací diagram anténneho poľa, musíte mentálne a postupne „spustiť“ súbor zo všetkých možných smerov. V tomto prípade hodnoty vektorových prvkov x môžu byť zastúpené v tejto forme:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
kde k - , $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ – и , charakterizujúce smer príchodu rovinnej vlny, $inline$textbf{r}_n$inline$ je súradnica prvku antény, $inline$s_n$inline$ je prvok fázového vektora s rovinná vlna s vlnovým vektorom k (v anglickej literatúre sa fázovací vektor nazýva steerage vector). Závislosť druhej mocniny amplitúdy veličiny y od $inline$phi$inline$ a $inline$theta$inline$ určuje vyžarovací diagram anténneho poľa pre príjem pre daný vektor váhových koeficientov w.
Vlastnosti vyžarovacieho diagramu anténneho poľa
Je vhodné študovať všeobecné vlastnosti vyžarovacieho diagramu anténnych polí na lineárnom ekvidištantnom anténnom poli v horizontálnej rovine (t.j. obrazec závisí len od azimutálneho uhla $inline$phi$inline$). Pohodlné z dvoch hľadísk: analytické výpočty a vizuálna prezentácia.
Vypočítajme DN pre vektor jednotkovej hmotnosti ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$) podľa popísaného prístup.
Matematika tu
Projekcia vlnového vektora na vertikálnu os: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikálna súradnica prvku antény s indexom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Tu d – perióda anténneho poľa (vzdialenosť medzi susednými prvkami), λ — vlnová dĺžka. Všetky ostatné vektorové prvky r sa rovnajú nule.
Signál prijímaný anténnym poľom sa zaznamenáva v tejto forme:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplikujme vzorec pre и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
V dôsledku toho dostaneme:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $zobraziť$$
Frekvencia vyžarovacieho diagramu
Výsledný vyžarovací diagram anténneho poľa je periodickou funkciou sínusu uhla. To znamená, že pri určitých hodnotách pomeru d/λ má difrakčné (ďalšie) maximá.
Neštandardizovaný vyžarovací diagram anténneho poľa pre N = 5
Normalizovaný vyžarovací diagram anténneho poľa pre N = 5 v polárnom súradnicovom systéme
Pozíciu „difrakčných detektorov“ je možné sledovať priamo z pre DN. Pokúsime sa však pochopiť, odkiaľ pochádzajú fyzikálne a geometricky (v N-rozmernom priestore).
prvky vektor s sú komplexné exponenty $inline$e^{iPsi n}$inline$, ktorých hodnoty sú určené hodnotou zovšeobecneného uhla $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Ak existujú dva zovšeobecnené uhly zodpovedajúce rôznym smerom príchodu rovinnej vlny, pre ktoré $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, znamená to dve veci:
- Fyzicky: fronty rovinných vĺn prichádzajúce z týchto smerov indukujú identické amplitúdovo-fázové rozloženie elektromagnetických kmitov na prvkoch anténneho poľa.
- Geometricky: lebo tieto dva smery sa zhodujú.
Takto súvisiace smery príchodu vĺn sú ekvivalentné z hľadiska anténneho poľa a sú navzájom nerozoznateľné.
Ako určiť oblasť uhlov, v ktorej vždy leží iba jedno hlavné maximum DP? Urobme to v blízkosti nulového azimutu z nasledujúcich úvah: veľkosť fázového posunu medzi dvoma susednými prvkami musí ležať v rozsahu od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Vyriešením tejto nerovnosti získame podmienku pre oblasť jedinečnosti v blízkosti nuly:
$$zobraziť$$|sinphi|
Je vidieť, že veľkosť oblasti jedinečnosti v uhle závisí od vzťahu d/λ, ak d = 0.5λ, potom je každý smer príchodu signálu „individuálny“ a oblasť jedinečnosti pokrýva celý rozsah uhlov. Ak d = 2.0λ, potom sú smery 0, ±30, ±90 ekvivalentné. Na diagrame žiarenia sa objavujú difrakčné laloky.
Typicky sa difrakčné laloky snažia potlačiť pomocou prvkov smerovej antény. V tomto prípade je úplný vyžarovací diagram anténneho poľa súčinom vzoru jedného prvku a poľa izotropných prvkov. Parametre obrazca jedného prvku sa zvyčajne vyberajú na základe podmienky pre oblasť jednoznačnosti anténneho poľa.
Šírka hlavného laloku
inžiniersky vzorec na odhad šírky hlavného laloka anténneho systému: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kde D je charakteristická veľkosť antény. Vzorec sa používa pre rôzne typy antén, vrátane zrkadlových. Ukážme, že to platí aj pre anténne polia.
Šírku hlavného laloka určíme prvými nulami vzoru v blízkosti hlavného maxima. Čitateľ for $inline$F(phi)$inline$ zmizne, keď $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prvé nuly zodpovedajú m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dostaneme $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Typicky je šírka smerového vzoru antény určená úrovňou polovičného výkonu (-3 dB). V tomto prípade použite výraz:
$$displej$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$displej$$
Príklad
Šírku hlavného laloka je možné ovládať nastavením rôznych hodnôt amplitúdy váhových koeficientov anténneho poľa. Zoberme si tri distribúcie:
- Rovnomerné rozdelenie amplitúdy (váhy 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Hodnoty amplitúdy klesajúce smerom k okrajom mriežky (váhy 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Hodnoty amplitúdy sa zvyšujú smerom k okrajom mriežky (váha 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Obrázok ukazuje výsledné normalizované vzory žiarenia v logaritmickej mierke:
Z obrázku možno vysledovať nasledujúce trendy: distribúcia amplitúd váhových koeficientov klesajúcich smerom k okrajom poľa vedie k rozšíreniu hlavného laloku vzoru, ale k zníženiu úrovne bočných lalokov. Hodnoty amplitúdy, ktoré sa zvyšujú smerom k okrajom anténneho poľa, naopak vedú k zúženiu hlavného laloka a zvýšeniu úrovne bočných lalokov. Tu je vhodné zvážiť obmedzujúce prípady:
- Amplitúdy váhových koeficientov všetkých prvkov okrem extrémnych sú rovné nule. Hmotnosti pre najvzdialenejšie prvky sú rovné jednej. V tomto prípade sa mriežka stáva ekvivalentnou dvojprvkovej AR s bodkou D = (N-l)d. Nie je ťažké odhadnúť šírku hlavného okvetného lístka pomocou vyššie uvedeného vzorca. V tomto prípade sa bočné steny zmenia na difrakčné maximá a zarovnajú sa s hlavným maximom.
- Hmotnosť centrálneho prvku sa rovná jednej a všetky ostatné sa rovnajú nule. V tomto prípade sme v podstate dostali jednu anténu s izotropným vyžarovacím diagramom.
Smer hlavného maxima
Takže sme sa pozreli na to, ako môžete nastaviť šírku hlavného laloku AP AP. Teraz sa pozrime, ako riadiť smer. Spomeňme si pre prijímaný signál. Chceme, aby maximum vyžarovacieho diagramu vyzeralo v určitom smere $inline$phi_0$inline$. To znamená, že z tohto smeru by sa mal prijímať maximálny výkon. Tento smer zodpovedá fázovaciemu vektoru $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ v N-rozmerný vektorový priestor a prijatý výkon je definovaný ako druhá mocnina skalárneho súčinu tohto fázového vektora a vektora váhových koeficientov w. Skalárny súčin dvoch vektorov je maximálny, keď sú , t.j. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kde β – nejaký normalizačný faktor. Ak teda zvolíme váhový vektor rovný fázovaciemu vektoru pre požadovaný smer, otočíme maximum vyžarovacieho diagramu.
Ako príklad zvážte nasledujúce váhové faktory: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
V dôsledku toho získame vyžarovací diagram s hlavným maximom v smere 10°.
Teraz použijeme rovnaké váhové koeficienty, ale nie na príjem signálu, ale na prenos. Tu stojí za zváženie, že pri prenose signálu sa smer vlnového vektora mení na opačný. To znamená, že prvky pre príjem a vysielanie sa líšia znamienkom exponentu, t.j. sú vzájomne prepojené komplexnou konjugáciou. V dôsledku toho získame maximum vyžarovacieho diagramu pre vysielanie v smere -10°, čo sa nezhoduje s maximom vyžarovacieho diagramu pre príjem s rovnakými váhovými koeficientmi.Pre nápravu situácie je potrebné aplikovať komplexnú konjugáciu aj na váhové koeficienty.
Opísaná vlastnosť vytvárania vzorov pre príjem a vysielanie by sa mala mať vždy na pamäti pri práci s anténnymi poľami.
Poďme sa hrať so vzorom žiarenia
Niekoľko výšok
Dajme si za úlohu vytvoriť dve hlavné maximá vyžarovacieho diagramu v smere: -5° a 10°. Aby sme to dosiahli, zvolíme ako váhový vektor vážený súčet fázovacích vektorov pre zodpovedajúce smery.
$$zobraziť$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$zobraziť$$
Úprava pomeru β Môžete upraviť pomer medzi hlavnými okvetnými lístkami. Tu je opäť vhodné pozrieť sa na to, čo sa deje vo vektorovom priestore. Ak β je väčší ako 0.5, potom vektor váhových koeficientov leží bližšie k s(10°), inak do s(-5°). Čím bližšie je vektor hmotnosti k jednému z fázorov, tým väčší je zodpovedajúci skalárny súčin, a teda aj hodnota zodpovedajúceho maximálneho DP.
Za úvahu však stojí, že oba hlavné okvetné lístky majú konečnú šírku a ak sa chceme naladiť na dva blízke smery, tak tieto okvetné lístky splynú do jedného, orientovaného do nejakého stredného smeru.
Jedno maximum a nula
Teraz skúsme prispôsobiť maximum vyžarovacieho diagramu smeru $inline$phi_1=10°$inline$ a zároveň potlačiť signál prichádzajúci zo smeru $inline$phi_2=-5°$inline$. Aby ste to dosiahli, musíte nastaviť DN nulu pre príslušný uhol. Môžete to urobiť takto:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ a $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrický význam výberu vektora hmotnosti je nasledujúci. Chceme tento vektor w mal maximálnu projekciu na $inline$textbf{s}_1$inline$ a bol zároveň ortogonálny k vektoru $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ možno reprezentovať ako dva pojmy: kolineárny vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ a ortogonálny vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Pre splnenie úlohy je potrebné zvoliť druhú zložku ako vektor váhových koeficientov w. Kolineárny komponent možno vypočítať premietnutím vektora $inline$textbf{s}_1$inline$ na normalizovaný vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ pomocou skalárneho súčinu.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$zobraziť$$
V súlade s tým, odčítaním jeho kolineárnej zložky od pôvodného fázovacieho vektora $inline$textbf{s}_1$inline$, získame požadovaný váhový vektor.
Niektoré dodatočné poznámky
- Všade vyššie som vynechal problematiku normalizácie vektora hmotnosti, t.j. jeho dĺžka. Normalizácia hmotnostného vektora teda neovplyvňuje charakteristiky vyžarovacieho diagramu anténneho poľa: smer hlavného maxima, šírka hlavného laloku atď. Môže sa tiež ukázať, že táto normalizácia neovplyvňuje SNR na výstupe jednotky priestorového spracovania. V tomto ohľade, keď uvažujeme o algoritmoch spracovania priestorových signálov, zvyčajne akceptujeme jednotkovú normalizáciu váhového vektora, t.j. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Možnosti vytvorenia vzoru anténneho poľa sú určené počtom prvkov N. Čím viac prvkov, tým širšie možnosti. Čím viac stupňov voľnosti pri implementácii spracovania priestorovej hmotnosti, tým viac možností, ako „krútiť“ vektor hmotnosti v N-rozmernom priestore.
- Pri prijímaní vyžarovacích vzorov anténny rad fyzicky neexistuje a toto všetko existuje len v „predstave“ výpočtovej jednotky, ktorá signál spracováva. To znamená, že súčasne je možné syntetizovať niekoľko vzorov a nezávisle spracovávať signály prichádzajúce z rôznych smerov. V prípade prenosu je všetko o niečo komplikovanejšie, ale je tiež možné syntetizovať niekoľko DN na prenos rôznych dátových tokov. Táto technológia v komunikačných systémoch je tzv .
- Pomocou prezentovaného kódu Matlab si môžete pohrať s DN sami
kód% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Aké problémy možno vyriešiť pomocou adaptívneho anténneho poľa?
Optimálny príjem neznámeho signáluAk nie je známy smer príchodu signálu (a ak je komunikačný kanál viaccestný, vo všeobecnosti existuje niekoľko smerov), potom je možné pomocou analýzy signálu prijatého anténnym poľom vytvoriť optimálny hmotnostný vektor. w takže SNR na výstupe jednotky priestorového spracovania bude maximálne.
Optimálny príjem signálu na pozadíTu je problém nastolený nasledovne: priestorové parametre očakávaného užitočného signálu sú známe, ale vo vonkajšom prostredí existujú zdroje rušenia. Je potrebné maximalizovať SINR na výstupe AP, čím sa čo najviac minimalizuje vplyv rušenia na príjem signálu.
Optimálny prenos signálu k užívateľoviTento problém je vyriešený v mobilných komunikačných systémoch (4G, 5G), ako aj vo Wi-Fi. Význam je jednoduchý: pomocou špeciálnych pilotných signálov v užívateľskom spätnoväzbovom kanáli sa vyhodnotia priestorové charakteristiky komunikačného kanála a na ich základe sa vyberie vektor váhových koeficientov, ktorý je optimálny pre prenos.
Priestorové multiplexovanie dátových tokovAdaptívne anténne polia umožňujú prenos dát niekoľkým používateľom súčasne na rovnakej frekvencii, pričom pre každého z nich vytvárajú individuálny vzor. Táto technológia sa nazýva MU-MIMO a v súčasnosti sa aktívne implementuje (a niekde už aj) v komunikačných systémoch. Možnosť priestorového multiplexovania poskytuje napríklad štandard mobilnej komunikácie 4G LTE, štandard Wi-Fi IEEE802.11ay a štandardy mobilnej komunikácie 5G.
Virtuálne anténne polia pre radaryDigitálne anténne polia umožňujú pomocou niekoľkých vysielacích anténnych prvkov vytvoriť virtuálne anténne pole podstatne väčších rozmerov na spracovanie signálu. Virtuálna mriežka má všetky vlastnosti skutočnej siete, ale vyžaduje menej hardvéru na implementáciu.
Odhad parametrov zdrojov žiareniaAdaptívne anténne polia umožňujú vyriešiť problém odhadu počtu, výkonu, zdrojov rádiového vyžarovania, vytvoriť štatistické spojenie medzi signálmi z rôznych zdrojov. Hlavnou výhodou adaptívnych anténnych polí v tejto veci je schopnosť super-rozlíšiť blízke zdroje žiarenia. Zdroje, ktorých uhlová vzdialenosť je menšia ako šírka hlavného laloku vyžarovacieho diagramu anténneho poľa (). Je to možné najmä vďaka vektorovej reprezentácii signálu, známym modelom signálu, ako aj aparátu lineárnej matematiky.
Ďakujem vám za pozornosť
Zdroj: hab.com