Tento článok navrhuje metódu fuzzy indukcie vyvinutú autorom ako kombináciu ustanovení fuzzy matematiky a teórie fraktálov, predstavuje koncept stupňa rekurzie fuzzy množiny a uvádza popis neúplnej rekurzie fuzzy množiny. nastaviť ako jeho zlomkovú dimenziu pre modelovanie predmetnej oblasti. Za rozsah aplikácie navrhovanej metódy a na jej základe vytvorených znalostných modelov ako fuzzy množín sa považuje riadenie životného cyklu informačných systémov vrátane vývoja scenárov používania a testovania softvéru.
aktuálnosť
V procese návrhu a vývoja, implementácie a prevádzky informačných systémov je potrebné zhromažďovať a systematizovať dáta, informácie a informácie, ktoré sa zhromažďujú zvonku alebo vznikajú v každej fáze životného cyklu softvéru. Slúži ako potrebná informačná a metodická podpora pri projektovaní a rozhodovaní a je obzvlášť dôležitá v situáciách vysokej neistoty a v slabo štruktúrovaných prostrediach. Znalostná báza vytvorená ako výsledok akumulácie a systematizácie takýchto zdrojov by mala byť nielen zdrojom užitočných skúseností získaných projektovým tímom pri tvorbe informačného systému, ale aj čo najjednoduchším prostriedkom na modelovanie nových vízií, metód a algoritmy na implementáciu projektových úloh. Inými slovami, takáto báza znalostí je úložiskom intelektuálneho kapitálu a zároveň nástrojom manažmentu znalostí [3, 10].
Efektívnosť, užitočnosť a kvalita vedomostnej bázy ako nástroja koreluje s náročnosťou zdrojov na jej udržiavanie a efektívnosťou získavania znalostí. Čím jednoduchšie a rýchlejšie je zber a zaznamenávanie poznatkov do databázy a čím sú výsledky dotazov na ňu konzistentnejšie, tým je samotný nástroj kvalitnejší a spoľahlivejší [1, 2]. Diskrétne metódy a štrukturalizačné nástroje, ktoré sú aplikovateľné na systémy správy databáz, vrátane normalizácie vzťahov v relačných databázach, však neumožňujú popisovať ani modelovať sémantické komponenty, interpretácie, intervalové a spojité sémantické množiny [4, 7, 10]. To si vyžaduje metodologický prístup, ktorý zovšeobecňuje špeciálne prípady konečných ontológií a približuje znalostný model ku kontinuite popisu predmetnej oblasti informačného systému.
Takýto prístup by mohol byť kombináciou ustanovení teórie fuzzy matematiky a konceptu fraktálnej dimenzie [3, 6]. Optimalizáciou popisu poznatkov podľa kritéria miery kontinuity (veľkosti diskretizačného kroku popisu) v podmienkach obmedzenia podľa princípu Gödelovej neúplnosti (v informačnom systéme - zásadná neúplnosť uvažovania, znalosti odvodené z tohto systému za podmienky jeho konzistencie), vykonávaním sekvenčnej fuzzifikácie (redukcie na neostrosť), získame formalizovaný popis, ktorý čo najúplnejšie a najkoherentnejšie odráža určitý súbor poznatkov a s ktorým je možné vykonávať ľubovoľné operácie informačné procesy - zber, uchovávanie, spracovanie a prenos [5, 8, 9].
Definícia rekurzie fuzzy množiny
Nech X je množina hodnôt niektorej charakteristiky modelovaného systému:
(1)
kde n = [N ≥ 3] – počet hodnôt takejto charakteristiky (viac ako elementárna množina (0; 1) – (nepravda; pravda)).
Nech X = B, kde B = {a,b,c,…,z} je množina ekvivalentov, prvok po prvku zodpovedajúca množine hodnôt charakteristiky X.
Potom fuzzy množina , ktorý zodpovedá fuzzy (vo všeobecnom prípade) konceptu opisujúcemu charakteristiku X, môže byť reprezentovaný ako:
(2)
kde m je krok diskretizácie popisu, i patrí do N – kroková násobnosť.
V súlade s tým, aby sme optimalizovali znalostný model o informačnom systéme podľa kritéria kontinuity (mäkkosti) popisu, pričom by sme zostali v hraniciach priestoru neúplnosti uvažovania, zavádzame stupeň rekurzie fuzzy množiny a dostaneme nasledujúcu verziu jeho reprezentácie:
(3)
kde – množina zodpovedajúca fuzzy konceptu, ktorá vo všeobecnosti popisuje charakteristiku X úplnejšie ako množina , podľa kritéria mäkkosti; Re – stupeň rekurzie popisu.
Treba poznamenať, že (redukovateľné na číru sadu) v špeciálnom prípade, ak je to potrebné.
Zavedenie zlomkovej dimenzie
Keď Re = 1 sada je obyčajná fuzzy množina 2. stupňa, zahŕňajúca ako prvky fuzzy množiny (alebo ich jasné zobrazenia), ktoré popisujú všetky hodnoty charakteristiky X [1, 2]:
(4)
Toto je však degenerovaný prípad a v najkompletnejšom znázornení niektoré prvky môžu byť množiny, zatiaľ čo zvyšok môžu byť triviálne (extrémne jednoduché) objekty. Preto je potrebné definovať takýto súbor frakčná rekurzia – analóg frakčnej dimenzie priestoru (v tomto kontexte priestor ontológie určitej tematickej oblasti) [3, 9].
Keď je Re zlomkové, dostaneme nasledujúci záznam :
(5)
kde – fuzzy množina pre hodnotu X1, – fuzzy množina pre hodnotu X2 atď.
V tomto prípade sa rekurzia stáva v podstate fraktálnou a súbory popisov sa stávajú sebepodobnými.
Definovanie množstva funkcií modulu
Architektúra otvoreného informačného systému predpokladá princíp modulárnosti, ktorý zabezpečuje možnosť škálovania, replikácie, adaptability a vzniku systému. Modulárna konštrukcia umožňuje technologickú realizáciu informačných procesov čo najviac priblížiť ich prirodzenému objektívnemu stvárneniu v reálnom svete, vyvinúť čo najpohodlnejšie nástroje z hľadiska ich funkčných vlastností, ktoré nie sú určené na to, aby nahrádzali ľudí, ale aby účinne pomáhali v manažmente znalostí.
Modul je samostatná entita informačného systému, ktorá môže byť povinná alebo voliteľná pre účely existencie systému, ale v každom prípade poskytuje jedinečný súbor funkcií v rámci hraníc systému.
Celú rozmanitosť funkčnosti modulu možno opísať tromi typmi operácií: vytvorenie (záznam nových údajov), úprava (zmena predtým zaznamenaných údajov), vymazanie (vymazanie predtým zaznamenaných údajov).
Nech je X určitá charakteristika takejto funkčnosti, potom môže byť zodpovedajúca množina X reprezentovaná ako:
(6)
kde X1 – vytvorenie, X2 – úprava, X3 – vymazanie,
(7)
Funkcionalita akéhokoľvek modulu je navyše taká, že vytváranie údajov nie je samopodobné (implementované bez rekurzie - funkcia vytvárania sa neopakuje) a úprava a vymazanie vo všeobecnom prípade môže zahŕňať implementáciu prvku po prvku (vykonávanie operácia na vybraných prvkoch množín údajov) a samotné zahŕňajú operácie podobné im samým.
Treba poznamenať, že ak sa v danom module nevykoná operácia pre funkcionalitu X (nie je implementovaná v systéme), potom sa množina zodpovedajúca takejto operácii považuje za prázdnu.
Teda na opísanie fuzzy konceptu (výroku) „modul umožňuje vykonávať operáciu s príslušnou množinou údajov pre účely informačného systému“, fuzzy množina v najjednoduchšom prípade môže byť reprezentovaný ako:
(8)
Vo všeobecnom prípade má takáto množina stupeň rekurzie rovný 1,6(6) a zároveň je fraktálna a fuzzy.
Príprava scenárov na používanie a testovanie modulu
Vo fázach vývoja a prevádzky informačného systému sú potrebné špeciálne scenáre, ktoré popisujú poradie a obsah operácií na používanie modulov podľa ich funkčného účelu (scenáre prípadov použitia), ako aj na kontrolu súladu očakávaných a skutočné výsledky modulov (testovacie scenáre). .test-case).
Ak vezmeme do úvahy myšlienky uvedené vyššie, proces práce na takýchto scenároch možno opísať nasledovne.
Pre modul sa vytvorí fuzzy množina :
(9)
kde
– fuzzy množina pre operáciu vytvárania údajov podľa funkcionality X;
– fuzzy množina pre operáciu úpravy dát podľa funkcionality X, pričom stupeň rekurzie a (vloženie funkcie) je prirodzené číslo a v triviálnom prípade je rovný 1;
– fuzzy množina na operáciu mazania dát podľa funkcionality X, pričom stupeň rekurzie b (vloženie funkcie) je prirodzené číslo a v triviálnom prípade sa rovná 1.
Takéto množstvo opisuje čo presne (ktoré dátové objekty) sa vytvára, upravuje a/alebo odstraňuje pre akékoľvek použitie modulu.
Potom sa zostaví súbor scenárov na použitie Ux pre funkčnosť X pre príslušný modul, z ktorých každý popisuje prečo (pre akú obchodnú úlohu) sa vytvárajú, upravujú a/alebo vymazávajú dátové objekty opísané množinou? a v akom poradí:
(10)
kde n je počet prípadov použitia pre X.
Ďalej sa zostaví sada scenárov testovania Tx pre funkčnosť X pre každý prípad použitia pre príslušný modul. Testovací skript popisuje, aké hodnoty údajov sa používajú a v akom poradí pri vykonávaní prípadu použitia a aký výsledok by sa mal dosiahnuť:
(11)
kde [D] je pole testovacích údajov, n je počet testovacích scenárov pre X.
V opísanom prístupe sa počet testovacích scenárov rovná počtu zodpovedajúcich prípadov použitia, čo zjednodušuje prácu na ich popise a aktualizácii pri vývoji systému. Okrem toho je možné takýto algoritmus použiť na automatizáciu testovania softvérových modulov informačného systému.
Záver
Uvedenú metódu fuzzy indukcie je možné implementovať v rôznych fázach životného cyklu ľubovoľného modulárneho informačného systému, a to ako za účelom akumulácie popisnej časti znalostnej bázy, tak aj pri práci na scenároch používania a testovania modulov.
Okrem toho fuzzy indukcia pomáha syntetizovať poznatky na základe získaných fuzzy popisov, ako „kognitívny kaleidoskop“, v ktorom niektoré prvky zostávajú jasné a jednoznačné, zatiaľ čo iné sa podľa pravidla sebapodobnosti používajú toľkokrát, koľkokrát je uvedené v stupeň rekurzie pre každý súbor známych údajov. Výsledné fuzzy množiny spolu tvoria model, ktorý je možné použiť ako pre účely informačného systému, tak aj v záujme vyhľadávania nových poznatkov vo všeobecnosti.
Tento druh metodológie možno klasifikovať ako jedinečnú formu „umelej inteligencie“, berúc do úvahy skutočnosť, že syntetizované súbory by nemali byť v rozpore s princípom neúplného uvažovania a sú navrhnuté tak, aby pomáhali ľudskej inteligencii a nie ju nahrádzali.
Referencie
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teórie fuzzy množín“. M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teórie fuzzy logickej inferencie“. M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktál: medzi mýtom a remeslom." Petrohrad: Akadémia kultúrneho výskumu, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., „Základy nového prístupu k analýze zložitých systémov a rozhodovacích procesov“ / „Matematika dnes“. M.: „Vedomosti“, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., „Meníjúca sa povaha matematického dôkazu“. M.: Laboratórium znalostí, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., „Fraktálna matematika a povaha zmeny“ / „Delphis“, č. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktálna geometria prírody“. M.: Ústav počítačového výskumu, 2002. – 656 s.
- „Základy teórie fuzzy množín: Smernice“, porov. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: vydavateľstvo Tamb. štát tie. Univ., 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., „Apológia za matematiku“. M.: Alpina Literatúra faktu, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ „Teória fuzzy množín – a jej aplikácie“, 4. vydanie. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Zdroj: hab.com