V tomto článku je predstavená autorom vyvinutá metóda nepresnej indukcie ako zlúčenie zásad nepresnej matematiky a teórie fraktálov, zavedený je pojem stupňa rekurzie nepresnej množiny a je prezentovaný popis neúplnej rekurzie množiny ako jej zlomkovej dimenzie na modelovanie predmetovej oblasti. Ako sféra aplikácie navrhovanej metódy a modelov vedomostí založených na nej ako nepresných množinách je zohľadnené riadenie životného cyklu informačných systémov, vrátane vývoja scenárov použitia a testovania softvéru.
Aktualita
Pri navrhovaní, vývoji, implementácii a prevádzke informačných systémov je potrebné akumulovať a systematizovať údaje, informácie a poznatky, ktoré sa zhromažďujú zvonku alebo vznikajú v každej fáze životného cyklu softvéru. To slúži ako nevyhnutná informačno-metodická podpora projektových prác a rozhodovania, a je obzvlášť aktuálne v situáciách vysokej neistoty a vo slabostruktúrovaných prostrediach. Základňa vedomostí, vytvorená v dôsledku akumulácie a systematizácie takýchto zdrojov, by mala byť nielen zdrojom užitočnej skúsenosti, ktorú projektová skupina získala počas prác na vytvorení informačného systému, ale aj maximálne jednoduchým prostriedkom na modelovanie nových vízií, prístupov a algoritmov realizácie projektových úloh. Inými slovami, takáto základňa vedomostí je úložiskom intelektuálneho kapitálu a zároveň nástrojom riadenia vedomostí [3, 10].
Efektívnosť, užitočnosť a kvalita základne vedomostí ako nástroja korelujú s náročnosťou jej správy a výslednosťou ťažby vedomostí. Čím jednoduchšie a rýchlejšie je zhromažďovanie a zaznamenávanie vedomostí v základni a čím relevantnejšie sú výsledky dotazov na ňu, tým lepší a spoľahlivejší je samotný nástroj [1, 2]. Napriek tomu sú diskrétne metódy a prostriedky štrukturalizácie, ktoré sú použiteľné pre systémy správy databáz, vrátane normalizácie vzťahov relačných databáz, nezohľadňujú opisy alebo modelovanie významových komponentov, interpretácií, intervalových a kontinuálnych sémantických množín [4, 7, 10]. Na toto je potrebný metodologický prístup, ktorý generalizuje osobitné prípady konečných ontológií a približuje model vedomostí k kontinuité opisu predmetnej oblasti informačného systému.
Takýmto prístupom môže byť zlúčenie zásad teórie neurčitej matematiky a pojmu fraktálnej dimenzie [3, 6]. Optimalizovaním popisu vedomostí podľa kritéria stupňa kontinuity (veľkosti kroku digitalizácie opisu) v podmienkach obmedzenia podľa Gödelovho princípu neúplnosti (v informačnej sústave – principiálnej neúplnosti úvah, vedomostí, odvodzovaných z tejto sústavy za podmienky jej nekonzistentnosti), uskutočňovaním postupnej fazifikácie (privedenia k neurčitosti), získavame formalizovaný opis, ktorý čo najkompletnejšie a súvisle odráža určitú množinu vedomostí a s ktorým je možné vykonávať akékoľvek operácie informačných procesov – zhromažďovanie, uchovávanie, spracovanie a prenos [5, 8, 9].
Definícia rekurzie neurčitého množstva
Nech X – množstvo hodnôt určitej charakteristiky modelovanej sústavy:
(1)
kde n = [N ≥ 3] – počet hodnôt takejto charakteristiky (viac ako elementárna množina (0; 1) – (nepravda; pravda)).
Nech X = B, kde B = {a,b,c,…,z} – množstvo ekvivalentov, po prvkoch zodpovedajúce množstvu hodnôt charakteristiky X.
Potom neurčité množstvo 
, ktoré zodpovedá neurčitému (v obvyklom prípade) pojmu, popisujúcemu charakteristiku X, môže byť reprezentované vo forme:
(2)
kde m – krok digitalizácie opisu, i patrí N – krátkosť kroku.
Zodpovedajúco, aby sme optimalizovali model vedomostí o informačnej sústave podľa kritéria kontinuity (jemnosti) opisu a ostali v rámci priestoru neúplnosti úvah, zavedieme stupňa rekurzie neurčitého množstva 
a získame nasledujúcu variantu jeho reprezentácie:
(3)
kde 
– množstvo, zodpovedajúce neurčitému pojmu, vo všeobecnosti podrobnejšie opisujúce charakteristiku X, ako množstvo 
, podľa kritéria jemnosti; Re – stupeň rekurzie opisu.
Je potrebné zohľadniť, že 
(zhuštíme na zreteľnú množinu) v osobitnom prípade pri potreba.
Úvod do zlomkovej dimenzie
Pri Re = 1 množina 
predstavuje obyčajnú nejasnú množinu 2. stupňa, ktorá ako prvky zahŕňa nejasné množiny (alebo ich presné zobrazenia), opisujúce všetky hodnoty charakteristiky X [1, 2]:
(4)
Avšak ide o degenerovaný prípad, a v najkompletnejšom vyjadrení časť prvkov 
môže byť množinami, zatiaľ čo ostatné – triviálnymi (veľmi jednoduchými) objektmi. Preto na definovanie takejto množiny je potrebné zaviesť zlomkovú rekurziu – analóg zlomkovej dimenzie priestoru (v tomto kontexte – priestoru ontológie určitej tematickej oblasti) [3, 9].
Pri zlomkovom Re dostávame nasledujúci zápis 
:
(5)
kde 
– nejasná množina pre hodnotu X1, 
– nejasná množina pre hodnotu X2 a pod.
V takom prípade sa rekurzia stáva v podstate fraktálnou, a množiny opisov – samopodobnými.
Definícia množiny funkčných schopností modulu
Architektúra otvoreného informačného systému predpokladá princíp modularity, ktorý zabezpečuje možnosť škálovania, replikácie, adaptívnosť a emergenciu systému. Modulárna konštrukcia umožňuje maximálne priblížiť technologickú realizáciu informačných procesov k ich prirodzenému objektívnemu vykonaniu v reálnom svete, vyvíjať najpohodlnejšie podľa svojich funkčných vlastností prostriedky, ktoré nemajú nahrádzať ľudí, ale účinne im pomáhať v správe znalostí.
Modul predstavuje akúsi osobitnú entitu informačného systému, ktorá môže byť povinná alebo voliteľná pre účely existencie systému, ale v každom prípade zabezpečuje jedinečný v rámci systému súbor funkcií.
Celá rozmanitosť funkčných schopností modulov sa dá popísať tromi typmi operácií: vytváranie (zápis nových údajov), úprava (zmena predtým zapísaných údajov), mazanie (zmazanie predtým zapísaných údajov).
Nech X – nejaká charakteristika týchto funkčných možností, potom zodpovedajúca množina X sa dá predstaviť vo forme:
(6)
kde X1 – vytváranie, X2 – úprava, X3 – mazanie,
(7)
Funkčné možnosti akéhokoľvek modulu sú také, že vytvorenie údajov nie je samopodobné (realizované bez rekurzie – funkcia vytvárania sa neopakuje), zatiaľ čo úpravy a odstraňovanie môžu vo všeobecnosti predpokladať ako prvkovú realizáciu (vykonanie operácie nad vybranými prvkami množín údajov), tak aj zahrňovať podobné operácie.
Je potrebné poznamenať, že ak operácia pre funkčnú možnosť X v tomto module nie je vykonaná (nie je realizovaná v systéme), potom súvisiace práve tejto operácii množstvo sa považuje za prázdne.
Takže na opis nejasného pojmu (vyjadrenia) „modul umožňuje vykonať operáciu so zodpovedajúcim súborom údajov v cieľoch informačného systému“ sa nejasné množstvo 
v najjednoduchšom prípade dá predstaviť ako:
(8)
Takéto množstvo vo všeobecnosti má stupeň rekurzie rovný 1,6(6) a je fraktálne a nejasné zároveň.
Príprava scenárov použitia a testovania modulu
V etapách vývoja a prevádzky informačného systému sú potrebné špeciálne scenáre, ktoré opisujú poradie a obsah operácií na použitie modulov podľa ich funkčného určenia (scenáre použitia, angl. use-case), ako aj na overenie súladu očakávaných a skutočných výsledkov práce modulov (scenáre testovania, angl. test-case).
S ohľadom na predstavy uvedené vyššie, proces práce na takýchto scenároch môžeme opísať nasledujúcim spôsobom.
Pre modul sa vytvára nejasné množstvo 
:
(9)
kde
– nejasné množstvo pre operáciu vytvárania údajov pre funkčnú možnosť X;
– nejasné množstvo pre operáciu úpravy údajov pre funkčnú možnosť X, pričom stupeň rekurzie a (vnorenie funkcie) je prirodzené číslo a v triviálnom prípade je rovný 1;
– nejasné množstvo pre operáciu odstraňovania údajov pre funkčnú možnosť X, pričom stupeň rekurzie b (vnorenie funkcie) je prirodzené číslo a v triviálnom prípade je rovný 1.
Takéto množstvo opisuje, čo presne (aké objekty údajov) vytvárajú, upravujú a/alebo odstraňujú pri akomkoľvek variante použitia modulu.
Následne sa vytvorí súbor scenárov použitiaUx pre funkčnosť X pre zvažovaný modul, v ktorých sa opisuje, na čo (na akú obchodnú úlohu) sa vytvárajú, upravujú a/alebo odstraňujú objekty údajov, opísané množstvom 
, a v akom poradí:
(10)
kde n – počet scenárov použitia pre X.
Následne sa zostaví súbor testovacích scenárov Tx pre funkčnosť X pre každý scenár použitia zvažovaného modulu. V testovacom scenári sa opisuje, aké hodnoty údajov a v akom poradí sa používajú pri vykonávaní scenára použitia, ako aj aký výsledok by mal byť dosiahnutý:
(11)
kde [D] – pole testovacích údajov, n – počet testovacích scenárov pre X.
V opísanom prístupe je počet testovacích scenárov rovný počtu zodpovedajúcich scenárov použitia, čo umožňuje zjednodušiť prácu na ich opise a aktualizácii v priebehu vývoja systému. Okrem toho, takýto algoritmus môže byť použitý na automatizáciu testovania softvérových modulov informačného systému.
Záver
Predložená metóda nejasnej indukcie môže byť implementovaná v rôznych fázach životného cyklu akéhokoľvek modulárneho informačného systému, ako na účely zhromažďovania popisnej časti databázy poznatkov, tak aj pri práci na scenároch použitia a testovania modulov.
Naviac, nejasná indukcia pomáha syntetizovať vedomosti na základe získaných nejasných popisov podobne ako „kognitívny kaleidoskop“, v ktorom časť prvkov ostáva jasných a jednoznačných, kým ostatné podľa pravidla seba podobnosti sú aplikované v uvedenej miere rekurzie na každý súbor známych údajov. Spoločne získané nejasné množstvá tvoria model, ktorý môže byť použitý ako na účely informačného systému, tak aj v prospech hľadania nových vedomostí vo všeobecnosti.
Takýto druh metodológie môže byť považovaný za zvláštnu formu „umelého intelektu“ s prihliadnutím na to, že syntetizované množstvá by nemali odporovať princípu neúplnosti úvah a majú pomáhať ľudskému intelektu, nie ho nahrádzať.
Zoznam literatúry
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teórie neurčitých množín“. M.: Horúca linka – Telekom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Základy teórie neurčitého logického vyvodzovania“. M.: Horúca linka – Telekom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., „Fraktál: medzi mýtom a remeslom“. Spb: Akadémia výskumu kultúry, 2011. – 296 s.
- Zade L., „Základy nového prístupu k analýze zložitých systémov a procesov rozhodovania“ / „Matematika dnes“. M.: „Znalosti“, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., „Zmenlivá povaha matematického dôkazu“. M.: Laboratórium poznania, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., „Fraktálna matematika a príroda zmien“ / „Delfis“, č. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktálna geometria prírody“. M.: Inštitút počítačových výskumov, 2002. – 656 s.
- „Základy teórie neurčitých množín: Metodické pokyny“, zost. Korobova I.L., Djakov I.A. Tambov: Vydavateľstvo Tambov. štát. technickej univerzity, 2003. – 24 s.
- Uspenskij V.A., „Apológia matematiky“. M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 s.
- Zimmerman H. J. „Teória neurčitých množín – a jej aplikácie“, 4. vydanie. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Zdroj: habr.com
