Národná výskumná univerzita „Vyššia škola ekonomiky“ (NIU VŠE) uviedol, že matematik Ivan Remizov z Nižného Novgorodu našiel spôsob pre podmienečne jednoduché riešenie diferenciálnych rovníc druhého rádu s premenlivými koeficientmi. Počas takmer dvoch storočí sa takéto rovnice považovali za nevyriešiteľné. Zatiaľ však zohráva kľúčovú úlohu v matematike a prírodných vedách, pretože sa používajú na opis dynamických procesov.
Historicky bolo toto obmedzenie spojené s výsledkami francúzskeho matematik Josepha Liouvilla, ktorý už v roku 1834 ukázal, že riešenia podobných rovníc nemožno vyjadriť prostredníctvom konečného počtu štandardných operácií a elementárnych funkcií. Z tohto dôvodu boli matematiky nútené buď hľadať čiastočné riešenia, alebo používať aproximácie, čo vylúčilo univerzálnu metodiku a veľmi sťažilo výpočty. Inými slovami, neexistovala všeobecná formula, do ktorej by sa jednoducho „doplnili čísla“ a získalo sa riešenie.
Ivan Remizov navrhol nový prístup, ktorý rozšíril triedu povolených matematických operácií. Nespochybňoval Liouvilla, ale jednoducho pridal do rovníc ďalší matematický nástroj — hľadanie limitu postupnosti. Na to matematik využil Černovovu teóriu a Laplaceovu transformáciu. To mu umožnilo vybudovať univerzálnu formulu, ktorá formálne dáva riešenie akýchkoľvek rovníc „nevyriešiteľnej“ triedy, obchádzajúc klasické obmedzenia teórie.
„Podstata myšlienky spočíva v tom, že zložitý, neustále sa meniací proces sa rozdelí na nekonečné množstvo jednoduchých krokov. Pre každý taký úsek sa vytvorí svoje priblíženie — elementárny fragment, ktorý popisuje správanie systému v konkrétnom bode. Samostatne tieto kusy dávajú len zjednodušený obraz, ale keď ich počet smeruje k nekonečnu, bez problémov sa spoja do ideálne presného grafu riešenia,“ vysvetľuje sa v tlačovej správe NIU VŠE.
„Diferenciálne rovnice druhého rádu sa používajú nielen na modelovanie udalostí reálneho sveta, ale aj na definovanie nových funkcií, ktoré nemožno určiť iným spôsobom. Sem patrí napríklad takzvané špeciálne funkcie Mathieu a Hilla, ktoré sú kriticky dôležité na pochopenie toho, ako sa pohybujú družice na orbite alebo protóny vo Veľkom hadrónovom urýchľovači.“
Trochu zložitejším matematickým jazykom o objave sa dá prečítať nájsť na stránke Národného výskumného univerzity „Vysoká škola ekonomická“. Práca je v angličtine bola publikovaná úplne vo „Vladikavkazskom matematickom časopise“.
Zdroj:
Zdroj: 3dnews.ru
