Prepis videozáznamu prednášky.
Teória hier je disciplína, ktorá leží pevne medzi matematikou a spoločenskými vedami. Jedno lano k matematike, druhé lano k spoločenským vedám, pevne spojené.
Má dosť vážne teorémy (teorém o existencii rovnováhy), bol o tom natočený film „Krásna myseľ“, teória hier sa prejavuje v mnohých umeleckých dielach. Ak sa pozriete okolo seba, každú chvíľu narazíte na hernú situáciu. Zozbieral som niekoľko príbehov.
Všetky moje prezentácie robí moja žena. Všetky prezentácie je možné voľne šíriť, budem veľmi rád, ak o tom budete prednášať. .
Niektoré príbehy sú kontroverzné. Modely môžu byť rôzne, možno nebudete súhlasiť s mojím modelom.
- Teória hier v Talmude.
- Teória hier v ruskej klasike.
- TV hra alebo problém s parkovacími miestami.
- Luxembursko v Európskej únii.
- Šinzó Abe a Severná Kórea
- Brayesov paradox v Metrogorodoku (Moskva)
- Dva paradoxy Donalda Trumpa
- Racionálne šialenstvo (opäť Severná Kórea)
(Na konci príspevku je prieskum o bombe.)
Talmud: problém dedičstva
Polygamia bola kedysi povolená (pred 3-4 tisíc rokmi). Keď sa Žid oženil, podpísal predmanželskú zmluvu, v ktorej bolo uvedené, koľko zaplatí svojej žene, keď zomrie. Situácia: Žid s tromi manželkami zomiera. Prvému bolo odkázaných 100 mincí, druhému 200, tretiemu 300. Ale keď sa dedičstvo otvorilo, bolo tam menej ako 600 mincí. Čo robiť?
Offtopic o židovskom prístupe k riešeniu problémov:
Šabat začína prvou hviezdou. A za polárnym kruhom?
- „Choďte dole“ pozdĺž poludníka a navigujte oblasťou, kde je všetko normálne. (nefunguje so severným pólom)
- Začnite o 00:00 a netrápte sa. (tiež nefunguje so severným pólom), takže:
- Žid nemá za polárnym kruhom čo robiť a nie je potrebné tam chodiť.
- Talmud hovorí, že ak je dedičstvo menšie ako 100 mincí, rozdeľte ho rovným dielom.
- Ak do 300 mincí, potom rozdeľte 50-100-150
- Ak je 200 mincí, rozdeľte 50-75-75
Ako možno tieto tri podmienky spojiť do jedného vzorca?
Princíp, ako riešiť kooperatívne hry.
Spisujeme nároky každej manželky, nároky manželských párov, za predpokladu, že tá tretia všetko „splatila“. Dostávame zoznam pohľadávok, nielen individuálnych, ale aj „firemných“. Prijme sa také rozhodnutie, také rozdelenie dedičstva, aby bol najťažší nárok čo najmenší (maximin). Toto bolo študované v teórii hier a nazývalo sa to „". Robert Alman dokázal, že všetky tri scenáre z Talmudu sú striktne podľa jadierka!
Ako je to možné? pred 3000 rokmi? Ani ja, ani nikto iný nechápeme, ako to môže byť. (Nariadil to Boh? Alebo bola ich matematika oveľa zložitejšia, ako si myslíme?)
Nikolaj Vasilievič Gogoľ
Ikharev. Dovoľte mi položiť vám jednu otázku: čo ste urobili predtým, aby ste používali balíčky? Nie vždy je možné podplatiť sluhov.
Upokojujúce. Chráň Boh! áno a nebezpečné. To znamená, že sa niekedy predávate. My to robíme inak. Raz sme to urobili: náš agent príde na jarmok a ubytuje sa pod menom obchodníka v mestskej krčme. Obchody ešte neboli prenajaté; truhlice a batohy sú stále v miestnosti. Býva v krčme, hýri, je, pije – a zrazu bez zaplatenia zmizne bohvie kam. Majiteľ sa prehrabáva v izbe. Vidí, že zostalo len jedno balenie; rozbalí - sto tuctov kariet. Karty, prirodzene, boli okamžite predané vo verejnej dražbe. Pustili ho lacnejšie v rubľoch, obchodníci ho hneď cvakli vo svojich obchodoch. A za štyri dni prehralo celé mesto!
Toto je čisto teoretický obojsmerný trik. Nedávno som mal v živote aj obojsmernú cestu, v Ťumeni. Idem vlakom. Študujem situáciu a žiadam si sadnúť na najvyššie miesto v kupé. Hovoria mi: "Netreba šetriť, vezmi si dno, peniaze nie sú problém." Hovorím: "Top".
Prečo som požiadal o najvyššie sedadlo? (Tip: Splnil som úlohu 3/4)
odpoveďV dôsledku toho som mal dve miesta - horné a spodné.
Ten nižší je jeden a pol krát drahší. Nezaberajú drahé miesta. Pozrel som sa, že takmer všetky vrchné boli kúpené a takmer všetky spodné sú prázdne. Tak som náhodne zobral ten vrchný. Len na úseku Jekaterinburg – Ťumen bol sused.
Je čas hrať
Tu je moje telefónne číslo. V samotnom telefóne nie je ani jedna neprečítaná SMS, zvuk je vypnutý. Do minúty buď pošlete SMS, alebo ju neodošlete. Tí, ktorí poslali SMS, dostanú čokoládu, ale iba ak nie sú viac ako dvaja odosielatelia. Čas uplynul.
Minúta uplynula. 11 SMS:
- Čokoláda!
- čokoláda
- jednoduchý
- Šššššš
- 123
- Dobrý deň, Alexey Vladimirovič
- Ahoj Alexey
- Čokoláda :)
- +
- Kombinovaný istič
- А
V Maykope bol na mojej prednáške šéf Adygejskej republiky a položil mi zmysluplnú otázku.
V Krasnojarsku sedelo v sále 300 motivovaných školákov. 138 SMS. Začal som ich čítať, ten piaty sa ukázal byť obscénny.
Pozrime sa na túto hru. Samozrejme, že ide o podvod. Nikdy v histórii kresieb (bližšie k 100 nábojom) nikto nikdy nedostal čokoládovú tyčinku.
Existujú rovnováhy, keď sa diváci zhodnú na nejakých dvoch ľuďoch. Dohoda musí byť taká, v ktorej má z účasti každý prospech.
Equilibrium je hra, v ktorej môžete nahlas oznamovať stratégie a tie sa nezmenia.
Nech je čokoládová tyčinka 100-krát drahšia ako SMS (ak je to 1000, výsledok bude trochu iný). Počet ľudí v sále nehrá takmer žiadnu rolu.
Zmiešané rovnováhy. Každý z vás pochybuje a nevie hrať. A svoj kurz dáva náhode. Napríklad ruleta je 1/6. Osoba sa rozhodne, že 1/6 času (pri viacerých hrách) pošle SMS.
Otázka: ktorá „ruleta“ bude rovnovážna?
Chceme nájsť symetrickú rovnováhu. Všetkým rozdávame ruletu 1/r. Musíme sa uistiť, že ľudia chcú hrať tento druh rulety.
Podstatný detail. Ak tomu rozumiete, zvážte, že ste sa už zoznámili s teóriou hier. Tvrdím, že iba jedno „p“ je kompatibilné s rovnováhou.
Predpokladajme, že "p" je veľmi malé. Napríklad 1/1000. Potom, keď dostanete takúto ruletu, rýchlo si uvedomíte, že v dohľade nie je žiadna čokoláda a takú ruletu zahodíte a pošlete SMS.
Ak je "p" príliš veľké, napríklad 1/2. Potom by bolo správne rozhodnutie neposielať SMS a ušetriť rubeľ. Určite nebudete druhý, ale s najväčšou pravdepodobnosťou štyridsaťdruhý.
Existuje výpočet rovnováhy so súčasným hlbokým myslením. Teraz však nehovoríme o nich.
Hodnoty „p“ by mali byť také, aby sa vaša výhra z odoslania SMS v priemere rovnala výhre z neodoslania.
Vypočítajme túto pravdepodobnosť.
N+2 je počet ľudí v publiku.
Video ukazuje rozbor vzorcov v 33. minúte.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (pravdepodobnosť čokolády=cena SMS)
Ak je ruleta taká, že jej nezávislé spustenie všetkými ostatnými účastníkmi vedie k pravdepodobnosti prijatia čokoládovej tyčinky, ak pošlete SMS (rovnajúcu sa 0,01).
Pri cenovom pomere čokoláda/sms = 100 bude počet SMS 7, pri 1000 - 10.
Vidíte, že kolektívna racionalita trpí. Hľadáme rovnováhu, kde sa všetci správajú racionálne, no výsledkom bude takmer určite viac SMS. Len tajná dohoda prinesie viac výsledkov.
Jeden z výsledkov teórie hier – predstava, že voľný trh všetko napraví sám – je úplne nesprávny. Ak by to nechali na náhodu, bude to horšie, ako keby sa dohodli.
Luxembursko v Európskej únii
Pripravte sa na smiech.
Luxembursko bolo súčasťou Európskej únie.
Rada ministrov Európskej únie pozostávala zo 6 zástupcov, po jednom z každej krajiny EÚ (od roku 1958 do roku 1973).
Krajiny boli rôzne, a preto:
- Francúzsko Nemecko Taliansko – každý po 4 hlasoch,
- Belgicko, Holandsko – 2 hlasy,
- Luxembursko – 1 hlas.
Šesť ľudí rozhodovalo o všetkých otázkach 15 rokov po sebe. Rozhodnutie sa prijme v prípade prekročenia kvóty. Kvóta = 12...
Neexistuje žiadna potenciálna situácia, v ktorej by Luxembursko mohlo svojím hlasom zmeniť priebeh rozhodnutia. Muž sedí za stolom 15 rokov a nikdy o ničom nerozhoduje.
Keď som sa to dozvedel, požiadal som svojich nemeckých priateľov (žiadni priatelia z Luxemburska neboli), aby sa vyjadrili. Odpovedali:
— Neporovnávajte Luxembursko so svojím sovietskym táborom, kde je matematika dobre známa. Nemajú potuchy o párnom/nepárnom.
- Čo, celá krajina?!??!?
- Áno, možno okrem pár učiteľov.
Spýtal som sa ďalšieho Nemca, ktorý je ženatý s Luxemburčankou. Povedal:
— Luxembursko je krajina, ktorá je úplne apolitická a vôbec sa neriadi zahraničnou politikou. V Luxembursku ľudí zaujíma len to, čo sa deje na ich vlastnom dvore.
Šinzó Abe
Bol som na ceste na prednášku o teórii hier a videl som správy:
Začal mi zvoniť zvonček na budík. Že to nemôže byť pravda. V žiadnom prípade. KĽDR je schopná vyrobiť atómovú bombu, ale je nepravdepodobné, že by ju doručila.
Prečo zavádzať úmyselné dezinformácie?
Pravdou je, že rakety môžu zasiahnuť Japonsko. To je pre Japoncov desivé. Ale ak to poviete NATO, nepovedie to k ničomu, ale strašenie „Európou“ povedie.
Netrvám na tom, že mám pravdu, môžu existovať aj iné analýzy tejto správy.
Metrotown
Kedysi vtipkári nazývali ulicu „Open Highway“, pretože to bola slepá ulička a končila v lese. Tí istí vtipkári nazvali oblasť „Metrotown“, pretože tam nikdy nebude metro.
Začiatkom 90. rokov ešte neboli žiadne dopravné zápchy a odohral sa nasledujúci príbeh.
Mesto metra je označené písmenom „M“.
Shchelkovskoye Highway spája obrovský zhluk miest. Podľa posledného sčítania 700 000 ľudí.
Z Metrogorodoku do VDNKh vedie malá kľukatá cestička bez jediného semaforu. Jazda po diaľnici trvá hodinu, po ceste 20 minút. Niektorí ľudia začnú používať skratky z diaľnice – výsledkom je 30-minútová zápcha.
Toto je presne z teórie hier. Ak je dopravná zápcha oveľa menej ako 30 minút, je to známe a potom sa ešte viac áut odkloní na „seknutie“. Ak je oveľa vyššia, ľudia prestanú rezať.
Rovnovážna hodnota času dopravnej zápchy je čisto výsledkom číselno-teoretickej interakcie motoristov, ktorí sa rozhodujú, kam ísť. Wardrop princíp.
Pre vodičov to bola ešte hodina, no pre obyvateľov Metrotownu sa 20 minút zmenilo na 50. Bez „konektora“ to bola 1 hodina a 20 minút, s „konektorom“ 1 hodina a 50 minút. Čistý Braesov paradox.
A tu je príklad, ktorý stál za to . Jurij Evgenievich Nesterov získal najvyššie ocenenie v oblasti matematického programovania.
Toto je myšlienka. Ak vzhľad novej cesty môže viesť k zhoršeniu dopravnej situácie, potom možno nejaký zákaz môže viesť k zlepšeniu. A On zobrazil špecifiká toho, kedy sa to stane.
Je tam bod „A“ a bod „B“ a v strede je bod, ktorému sa nedá vyhnúť.
Výsledkom je, že každý cestuje 1 hodinu a 20 minút. Nesterov navrhol umiestniť značku „zmena cesty“.
V dôsledku toho boli autá rozdelené do dvoch kategórií: tie, ktoré šli rovno a potom obchádzkou (4000) a tie, ktoré išli obchádzkou a potom rovno (4000) a na úzkej rovnej ceste neboli žiadne zápchy. Výsledkom je, že všetci účastníci cestnej premávky cestujú 1 hodinu.
Tulák
Za Trumpa hlasovalo menej ľudí ako proti nemu.
Voliči.
V prvom štáte je 8 miliónov ľudí, všetci sú „proti“ Trumpovi. 2 voliči.
V druhom štáte je 12 miliónov ľudí, 8 je „za“, 4 sú „proti“. Sú 3 voliči a každý je povinný voliť Trumpa.
Výsledkom bolo, že volebné hlasy boli 2:3 v prospech Trumpa, hoci zaňho hlasovalo 8 miliónov a proti 12 miliónov.
Škandalózny kandidát
Stáva sa, že kandidát neprejde cez prieskumy. Alebo o Brexite, podľa prieskumov, nemalo sa to stať. Existujú nekvalitné prieskumy (keď sú zo vzorky vyškrtnuté sporné názory), ale profesionálni sociológovia to robia len zriedka.
Človek si žije ako v kaftane, povie jedno a pred volebnou urnou odhodí kaftan a hlasuje inak. Je pohodlné žiť v kaftane, má určité sociálne prostredie: zamestnávateľ, rodina, rodičia.
Tu je model môjho priateľa, pretože nemám Facebook. Všetci títo ľudia ho tak či onak ovplyvňujú.
Dôležité sú názory 500 ľudí. A ak on a ja diskutujeme o politike a silne nesúhlasíme, je s tým spojené mierne nepohodlie.
Model sociálnej štiepenia.
Príklady:
- Brexit
- Rusko-ukrajinský rozkol
- voľby v USA
Sú ľudia, ktorí sa zásadne nezúčastňujú sporov, je to ich pozícia nie preto, že by nemali vlastný názor, ale preto, že náklady na vyjadrenie ich názoru sú veľmi vysoké.
Môžete napísať víťaznú funkciu:
Existuje matica interakcií aij (veľa miliónov krát veľa miliónov). V každej bunke je napísané, ako sa jednotlivé osoby navzájom ovplyvňujú a s akou známosťou. Vysoko asymetrická matica. Jedna osoba môže ovplyvniť veľa ľudí, ale jedna osoba môže ovplyvniť 200 ľudí.
Vnútorný stav človeka vi znásobíme tým, čo povedal nahlas σi.
Rovnováha je, keď sa každý rozhodol, ktorý σ bude vysielať nahlas.
Môžu dokonca myslieť na jednu vec v rovnakom čase a povedať niečo iné nahlas v rovnakom čase. Obaja klamú, no sú solidárni.
Pridáva sa viac hluku. A vypočíta sa, s akou pravdepodobnosťou budete mlčať, povedať „za“ alebo „proti“. Pre túto množinu pravdepodobností vznikajú rovnice.
Musíme začať počítať rovnováhu s vášnivými a fanatikmi.
TV je magnetické pole, ktoré posúva vnútorný názor.
Pravdepodobnosť, že sa potopíte „za“ ktorúkoľvek konkrétnu stranu, sa rovná pravdepodobnosti, že rozdiel v bielom šume bude väčší ako výhry. Všetko je určené hodnotou v zátvorkách a tá sa získa v závislosti od zvyšku. Výsledkom je sústava rovníc.
Pomocou vzorca na modelovanie bieleho šumu:
Ukazuje sa, že dve rovnice pre každého človeka, 100 miliónov ľudí - 200 miliónov rovníc. Toľko.
Možno príde čas, keď bude možné vziať si údaje z prieskumov verejnej mienky, preskúmať kvantitatívne ukazovatele sociálnej zoznamovacej siete a povedať: „V tomto systéme prieskum zníži počet hlasov pre tohto kandidáta o 7 %.
Teoreticky by to tak mohlo byť. Neviem, koľko prekážok tam bude na ceste.
Závery
Ľudia sa hanbia podporovať „škandalózneho“ kandidáta (Žirinovského, Navaľného atď.), no pri volebných urnách „dávajú priestor protestu“. Riešením tohto systému rovníc by sme mohli kvantifikovať odchýlky výsledkov prieskumov od skutočných výsledkov hlasovania. No brzdí nás zložitosť sociálnych sietí.
Model racionálneho šialenstva
Mnoho ľudí žasne nad „nebojácnosťou“ severokórejského vedenia pri testovaní svojich jadrových zbraní „pod nosom“ Spojených štátov. Najmä vzhľadom na osud Kaddáfího, Saddáma Husajna atď. Zbláznil sa Kim Čong-un? V jeho „bláznivom“ správaní však môže byť racionálne zrno.
Toto je model Caesarových horiacich mostov.
V prípade vojny bude krajina s jadrovými zbraňami úplne zničená. Ak nemá jadrové zbrane, dá sa poraziť bez úplného zničenia. Ak vodca krajiny vie, že „je to buď katastrofa, alebo katastrofa“, potom sa na vojnu vynaložia obrovské zdroje. A ak áno, tak opačná strana sa bude týchto veľkých zdrojov báť, pretože sama bude mať z vojny veľkú stratu.
Strom hry a predpoveď.
PS
Zdvihnite ruku, kto si myslí, že v najbližších piatich rokoch bude zhodená atómová bomba?
Myslím, že 50%. Zdvihol by som polovicu ruky.
Do prieskumu sa môžu zapojiť iba registrovaní užívatelia. Prosím.
Aká je pravdepodobnosť, že v nasledujúcich piatich rokoch bude zhodená atómová bomba?
-
menej ako 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
viac ako 95%
-
ďalšie
Hlasovalo 256 užívateľov. 76 užívateľov sa zdržalo hlasovania.
Zdroj: hab.com