Čau Habr!
Moje meno je Asya. Našiel som veľmi skvelú prednášku, nemôžem sa o ňu nepodeliť.
Dávam do pozornosti zhrnutie videoprednášky o sociálnych konfliktoch v jazyku teoretických matematikov. Celá prednáška je dostupná na odkaze: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - kandidát ekonomických vied, doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor na MIPT, vedúci výskumník na NES.
V tejto prednáške budem hovoriť o tom, ako sa matematici a teoretici hier pozerajú na opakujúci sa spoločenský fenomén, ktorého príkladom je hlasovanie za odchod Anglicka z Európskej únie (, fenomén hlbokého sociálneho rozkolu v Rusku po r , so senzačným výsledkom.
Ako môžeme simulovať takéto situácie, aby mali ozveny reality? Na pochopenie javu je potrebné študovať ho komplexne, ale táto prednáška poskytne model.
Sociálna schizma znamená
Tieto tri scenáre majú spoločné to, že osoba buď spadne do jedného tábora, alebo sa odmietne zúčastniť a diskutovať o svojich voľbách. Tie. Voľba každej osoby je trojčlenná - z troch hodnôt:
- 0—odmietnuť zúčastniť sa konfliktu;
- 1 - zúčastniť sa konfliktu na jednej strane;
- -1 - zúčastniť sa konfliktu na opačnej strane.
Existujú priame dôsledky, ktoré súvisia s vaším vlastným postojom ku konfliktu v skutočnosti. Existuje predpoklad, že každý človek má nejaký apriórny pocit, kto je tu správne. A toto je skutočná premenná.
Napríklad, keď človek naozaj nerozumie, kto má pravdu, bod sa nachádza na číselnej osi niekde okolo nuly, napríklad na 0,1. Keď je človek 100% istý, že má niekto pravdu, jeho vnútorný parameter už bude -3 alebo +15, v závislosti od sily jeho presvedčenia. To znamená, že existuje určitý materiálny parameter, ktorý má človek v hlave, a ten vyjadruje jeho postoj ku konfliktu.
Je dôležité, že ak zvolíte 0, nebude to mať pre vás žiadne dôsledky, v hre nie je žiadna výhra, opustili ste konflikt.
Ak si vyberiete niečo, čo nie je v súlade s vašou pozíciou, potom sa pred vi objaví mínus, napríklad vi = - 3. Ak sa vaša vnútorná pozícia zhoduje so stranou konfliktu, na ktorej hovoríte, a vaša pozícia je σi = -1, potom vi = +3.
Potom vyvstáva otázka, z akých dôvodov si niekedy musíte vybrať zlú stranu toho, čo je vo vašej duši? Môže sa to stať pod tlakom vášho sociálneho prostredia. A toto je postulát.
Postulát je, že ste ovplyvnení dôsledkami mimo vašu kontrolu. Výraz aji je skutočným parametrom stupňa a znaku vplyvu na vás z j. Ste číslo i a osoba, ktorá vás ovplyvňuje, je osoba číslo j. Potom bude existovať celá matrica takýchto aji.
Táto osoba vás môže dokonca negatívne ovplyvniť. Takto môžete napríklad opísať prejav politickej osobnosti, ktorá sa vám nepáči, na opačnej strane konfliktu. Keď sa pozriete na predstavenie a pomyslíte si: "Tento idiot a pozrite sa, čo hovorí, povedal som vám, že je idiot."
Ak však vezmeme do úvahy vplyv vami blízkej alebo rešpektovanej osoby, potom sa ukazuje, že jeden hráč j na všetkých hráčov i. A tento vplyv je znásobený zhodou či nesúladom prijatých stanovísk.
Tie. ak sú σi, σj kladné znamienko a zároveň aji je kladné znamienko, je to plus pre vašu víťaznú funkciu. Ak ste vy alebo osoba, ktorá je pre vás veľmi dôležitá, zaujali nulovú pozíciu, potom tento pojem neexistuje.
Snažili sme sa teda zohľadniť všetky dopady sociálneho vplyvu.
Ďalej je ďalší bod. Existuje mnoho takýchto modelov sociálnej interakcie, popísaných z rôznych strán (prahové modely rozhodovania, mnohé zahraničné modely). Pozerajú sa na koncepčný štandard v teórii hier nazývaný Nashova rovnováha. Existuje hlboká nespokojnosť s týmto konceptom hier s veľkým počtom účastníkov, ako sú príklady Spojeného kráľovstva a USA uvedené vyššie, t. j. mnoho miliónov ľudí.
V tejto situácii správne riešenie problému prechádza aproximáciou pomocou kontinua. Počet hráčov je akýmsi kontinuom, „oblakom“ hrajúcim s určitým priestorom dôležitých parametrov. Existuje teória hier kontinua,
"Dôsledky pre neatómové hry". Toto je prístup k teórii kooperatívnych hier.
Zatiaľ neexistuje žiadna nekooperatívna teória hier s kontinuitným počtom účastníkov ako teória. Existujú samostatné triedy, ktoré sa študujú, ale tieto poznatky ešte neboli sformované do všeobecnej teórie. A jedným z hlavných dôvodov jeho absencie je, že v tomto konkrétnom prípade je Nashova rovnováha nesprávna. V podstate nesprávny koncept.
Aký je teda správny koncept? V posledných rokoch došlo k určitej zhode, že koncept sa rozvinul v prácach Palfrey a McKelvey čo znie ako "", alebo "“, ako sme to so Zacharovom preložili. Preklad patrí nám, a keďže ho pred nami nikto nepreložil do ruštiny, vnútili sme tento preklad rusky hovoriacemu svetu.
Týmto názvom sme chceli povedať, že každý jednotlivec nehrá zmiešanú stratégiu, ale čistú. Ale v tomto „oblaku“ vznikajú zóny, v ktorých sa vyberie jedna alebo druhá čistá, a ako odpoveď vidím, ako človek hrá, ale neviem, kde v tomto oblaku je, t.j. sú tam skryté informácie, ja vnímať osobu v „oblaku“ ako pravdepodobnosť, s ktorou pôjde tak či onak. Toto je štatistický pojem. Vzájomne obohacujúca symbióza fyzikov a teoretikov hráčov, zdá sa mi, bude definovať teóriu hier 21. storočia.
Zovšeobecníme doterajšie skúsenosti s modelovaním takýchto situácií s úplne ľubovoľnými počiatočnými údajmi a vypíšeme systém rovníc, ktorý zodpovedá rovnováhe diskrétnej odozvy. To je všetko, ďalej na vyriešenie rovníc je potrebné urobiť primeranú aproximáciu situácií. Ale to všetko je ešte pred nami; toto je obrovský smer vo vede.
Diskrétna rovnováha odozvy je rovnováha, v ktorej skutočne hráme nie je jasné s kým. V tomto prípade sa ε pripočíta k zisku z čistej stratégie. Existujú tri výhry, nejaké tri čísla, ktoré pre jednu stranu znamenajú „potopiť“, pre druhú stranu „potopiť“ a zdržať sa hlasovania a je tu ε, ktoré sa k týmto trom pripočítava. Navyše kombinácia týchto ε nie je známa. Kombináciu možno len odhadnúť a priori, pričom poznáme pravdepodobnosť distribúcie pre ε. V tomto prípade by pravdepodobnosti kombinácie ε mali byť diktované vlastnými voľbami osoby, t. j. jeho hodnoteniami iných ľudí a odhadmi ich pravdepodobností. Táto vzájomná konzistencia je rovnováhou diskrétnej odozvy. K tomuto bodu sa ešte vrátime.
Formalizácia prostredníctvom diskrétnej rovnováhy odozvy
Takto vyzerajú výhry v tomto modeli:
V zátvorkách zhromažďuje všetok vplyv, ktorý sa na vás objaví, ak ste si vybrali akúkoľvek stranu, alebo sa vynásobí nulou, ak ste si nevybrali žiadnu stranu. Ďalej to bude so znamienkom „+“, ak σ1 = 1, a so znamienkom „-“, ak σ1 = -1. A k tomu sa pridáva ε. To znamená, že σi sa vynásobí vaším vnútorným stavom a všetkými ľuďmi, ktorí vás ovplyvňujú.
Konkrétny človek zároveň môže ovplyvniť milióny ľudí, tak ako mediálne osobnosti, herci, či dokonca prezident ovplyvňujú milióny ľudí. Ukazuje sa, že matica vplyvu je strašne asymetrická, vertikálne môže obsahovať obrovské množstvo nenulových záznamov a horizontálne, napríklad z 200 miliónov ľudí v krajine, 100 nenulových čísel. Pre každého je tento zisk súčtom malého počtu pojmov, ale aij (vplyv človeka na niekoho) môže byť pre veľké číslo j nenulový a vplyv aji (niečí vplyv na človeka) nie je taký skvelé, častejšie obmedzené na sto. Tu vzniká veľmi veľká asymetria.
Príklady účastníkov siete
Počiatočné údaje modelu sme sa pokúsili interpretovať v sociologických pojmoch. Kto je napríklad „konformný kariérista“? Ide o človeka, ktorý nie je vnútorne zapojený do konfliktu, ale sú ľudia, ktorí ho veľmi ovplyvňujú, napríklad šéf.
Je možné predpovedať, ako jeho voľba súvisí s voľbou šéfa v akejkoľvek rovnováhe.
Ďalej, „vášnivý“ je človek so silným vnútorným presvedčením na strane konfliktu.
Jeho aij (vplyv na niekoho) je skvelý, na rozdiel od predchádzajúcej verzie, kde je aji (vplyv niekoho na človeka) veľký.
Ďalej, „autista“ je osoba, ktorá sa nezúčastňuje hier. Jeho presvedčenie je takmer nulové a nikto ho neovplyvňuje.
A nakoniec, „fanatik“ je osoba, ktorá vôbec nikto neovplyvňuje.
Súčasná terminológia môže byť z lingvistického hľadiska nesprávna, no v tomto smere je ešte stále čo robiť.
To naznačuje, že podobne ako „vášnivý“, jeho vi je oveľa väčšie ako nula, ale aji = 0. Upozorňujeme, že „vášnivý“ môže byť zároveň „fanatikom“.
Predpokladáme, že vo vnútri takýchto uzlov bude dôležité, aké rozhodnutie urobí „vášeň/fanatik“, keďže toto rozhodnutie sa rozšíri ako oblak. Ale to nie je poznanie, ale iba predpoklad. Zatiaľ nevieme vyriešiť tento problém v žiadnej aproximácii.
A je tu aj televízor. čo je televízor? Toto je posun vo vašom vnútornom stave, akési „magnetické pole“.
Okrem toho vplyv televízora, na rozdiel od fyzického „magnetického poľa“ na všetky „sociálne molekuly“, sa môže líšiť v rozsahu aj znamienkach.
Môžem nahradiť televízor internetom?
Internet je skôr model interakcie, o ktorom je potrebné diskutovať. Nazvime to externý zdroj, ak nie informácií, tak nejakého šumu.
Popíšme tri možné stratégie pre σi=0, σi=1, σi=-1:
Ako dochádza k interakcii? Na začiatku sú všetci účastníci „oblaky“ a každý o všetkých ostatných vie len to, že ide o „oblaky“ a predpokladá a priori rozdelenie pravdepodobnosti týchto „oblakov“. Len čo konkrétna osoba začne interagovať, dozvie sa o sebe celé trojité ε, t.j. konkrétny bod a človek v momente urobí rozhodnutie, ktoré mu dá väčší počet (z tých, kde sa k výhre pripočíta ε, si vyberie ten, ktorý je väčší ako ostatné dva), zvyšok nevie, aký bod je na, preto nemôžu predpovedať .
Ďalej si človek vyberá (σi=0/ σi=1/ σi=-1), a aby si mohol vybrať, potrebuje poznať σj pre všetkých ostatných. Pozor na zátvorku, v zátvorke je výraz [∑ j ≠ i aji σj], t.j. niečo, čo človek nepozná. Musí to predpovedať v rovnováhe, ale v rovnováhe nevníma σj ako čísla, ale ako pravdepodobnosti.
Toto je podstata rozdielu medzi diskrétnou rovnováhou odozvy a Nashovou rovnováhou. Osoba musí predpovedať pravdepodobnosti, a tak vzniká systém pravdepodobnostných rovníc. Predstavme si systém rovníc pre 100 miliónov ľudí, vynásobíme ďalšími 2. keďže existuje pravdepodobnosť výberu „+“, pravdepodobnosť výberu „-“ (pravdepodobnosť vynechania sa neberie do úvahy, pretože závislý parameter). Výsledkom je 200 miliónov premenných. A 200 miliónov rovníc. Riešiť to je nereálne. A tiež nie je možné presne zbierať takéto informácie.
Sociológovia nám však hovoria: "Počkajte, priatelia, povieme vám, ako typologizovať spoločnosť." Pýtajú sa, koľko typov problémov dokážeme vyriešiť. Hovorím, aj tak vyriešime 50 rovníc, počítač dokáže vyriešiť sústavu, kde je 50 rovníc, aj 100 je nič. Hovoria, že to nie je problém. A potom zmizli, bastardi.
Vlastne sme mali naplánované stretnutie s psychológmi a sociológmi z HSE, povedali, že by sme mohli napísať prelomový revolučný projekt, náš model, ich dáta. A neprišli.
Ak sa ma chcete opýtať, prečo sa všetko deje tak zle, poviem vám, pretože psychológovia a sociológovia na naše stretnutia nechodia. Keby sme sa dali dokopy, preniesli by sme hory.
V dôsledku toho si človek musí vybrať z troch možných stratégií, ale nemôže, pretože nepozná σj. Potom zmeníme σj na pravdepodobnosti.
Zisky v diskrétnej rovnováhe odozvy
Spolu s neznámym σj dosadíme rozdiel v pravdepodobnosti, že sa človek postaví na jednu alebo druhú stranu konfliktu. Keď vieme, v akom vektore ε sa dostaneme do ktorého bodu v trojrozmernom priestore. V týchto bodoch (výhrach) sa objavujú „oblaky“, ktoré môžeme integrovať a zistiť hmotnosť každého z 3 „oblakov“.
Výsledkom je, že od vonkajšieho pozorovateľa nachádzame pravdepodobnosti, že konkrétny človek si vyberie to či ono skôr, než spozná svoju skutočnú pozíciu. To znamená, že toto bude vzorec, ktorý dá svoje vlastné p ako odpoveď na znalosti všetkých ostatných p. A takýto vzorec možno napísať pre každé i a nechať z neho systém rovníc, ktorý bude známy tým, ktorí pracovali na modeloch Ising a Potz. Štatistická fyzika pevne tvrdí, že aij = aji, interakcia nemôže byť asymetrická.
Ale sú tu nejaké "zázraky". Matematické „zázraky“ spočívajú v tom, že vzorce sa takmer zhodujú so vzorcami zo zodpovedajúcich štatistických modelov, a to aj napriek tomu, že nedochádza k interakcii s hrou, ale existuje funkcia, ktorá je optimalizovaná pre množstvo rôznych oblastí.
Pri ľubovoľných počiatočných údajoch sa model správa tak, ako keby v ňom niekto niečo optimalizoval. Takéto modely sa nazývajú „potenciálne hry“, keď hovoríme o Nashovej rovnováhe. Keď je hra navrhnutá tak, že Nashova rovnováha je určená optimalizáciou niektorých funkcií v priestore všetkých možností. Aká je potenciálnosť v rovnováhe diskrétnej reakcie, ešte nebolo definitívne sformulované. (Aj keď Fjodor Sandomirskij môže na túto otázku odpovedať. Toto by bol určite prelom).
Takto vyzerá kompletný systém rovníc:
Pravdepodobnosti, s ktorými si vyberiete to alebo ono, sú v súlade s predpoveďou pre vás. Myšlienka je rovnaká ako v Nashovej rovnováhe, ale je implementovaná prostredníctvom pravdepodobností.
Špeciálne rozdelenie ε, konkrétne Gumbelovo rozdelenie, ktoré je pevným bodom na získanie maxima z veľkého počtu nezávislých náhodných premenných.
Normálne rozdelenie sa získa spriemerovaním veľkého počtu nezávislých náhodných premenných s rozptylom v rámci prijateľných hodnôt. A ak vezmeme maximum z veľkého množstva nezávislých náhodných premenných, dostaneme také špeciálne rozdelenie.
Mimochodom, v rovnici bol vynechaný parameter chaosu v prijatých rozhodnutiach λ, zabudol som to napísať.
Pochopenie toho, ako vyriešiť túto rovnicu, vám pomôže pochopiť, ako klastrovať spoločnosť. V teoretickom aspekte potenciál hier z pohľadu rovnice diskrétnej odozvy.
Musíte vyskúšať skutočný sociálny graf, ktorý má inú sadu vlastností:
- malý priemer;
- mocninný zákon rozdelenia stupňov vrcholov;
- vysoké zhlukovanie.
To znamená, že v tomto modeli môžete skúsiť prepísať vlastnosti skutočnej sociálnej siete. Ešte to nikto neskúšal, možno sa potom niečo podarí.
Teraz sa môžem pokúsiť odpovedať na vaše otázky. Aspoň ich môžem určite počúvať.
Ako to vysvetľuje mechanizmus Brexitu a amerických volieb?
Takže to je všetko. Toto nič nevysvetľuje. Naznačuje to však, prečo sa prieskumníci neustále mýlia vo svojich prognózach. Pretože ľudia verejne odpovedajú na to, čo od nich vyžaduje ich sociálne okolie, no v súkromí hlasujú za svoje vnútorné presvedčenie. A ak dokážeme vyriešiť túto rovnicu, bude v riešení to, čo nám dal sociologický prieskum, a vi je to, čo bude v hlasovaní.
A v tomto modeli je možné považovať za samostatný faktor nie osobu, ale sociálnu vrstvu?
Presne toto by som chcel robiť. Ale nepoznáme štruktúru sociálnych vrstiev. Preto sa snažíme držať krok so sociológmi a psychológmi.
Dá sa váš model nejako použiť na vysvetlenie mechanizmu rôznych druhov sociálnych kríz, ktoré sú pozorované v Rusku? Umožnime divergenciu medzi účinkami formálnych inštitúcií?
Nie, o tom to nie je. To je presne o konflikte medzi ľuďmi. Nemyslím si, že kríza inštitúcií sa tu dá nejako vysvetliť. K tejto téme mám vlastnú predstavu, že inštitúcie vytvorené ľudstvom sú príliš zložité, nedokážu si udržať takú mieru zložitosti a budú nútené degradovať. Toto je moje chápanie reality.
Dá sa nejako študovať fenomén polarizácie spoločnosti? Už v tom máte zabudované v, aké je to dobré pre niekoho...
Ani nie, máme tam televízor, v+h. Toto je porovnávacia statika.
Áno, ale k polarizácii dochádza postupne. Chcem tým povedať, že sociálna participácia so silným postojom je 10 % v-pozitívnych, 6 % v-negatívnych a priepasť medzi týmito hodnotami sa čoraz viac zväčšuje.
Čo sa bude diať v dynamike, vôbec neviem. Pri správnej dynamike zrejme v nadobudne hodnoty predchádzajúceho σ. Ale neviem, či tento efekt bude fungovať. Neexistuje žiadny všeliek, neexistuje univerzálny model spoločnosti. Tento model predstavuje určitú perspektívu, ktorá môže byť užitočná. Verím, že ak tento problém vyriešime, uvidíme, ako sa prieskumy verejnej mienky sústavne rozchádzajú s realitou hlasovania. V spoločnosti je obrovský chaos. Dokonca aj meranie určitého parametra dáva rôzne výsledky.
Má to niečo spoločné s klasickou teóriou maticových hier?
Toto sú maticové hry. Ide len o to, že matice tu majú veľkosť 200 miliónov krát 200 miliónov. Toto je hra každého s každým, matica je napísaná ako funkcia. S maticovými hrami je to spojené takto: maticové hry sú hry dvoch ľudí, ale tu hrá 200 miliónov. Ide teda o tenzor, ktorý má rozmer 200 miliónov. Nie je to ani matica, ale kocka s rozmerom 200 miliónov, no považujú za nezvyčajný koncept riešenia.
Existuje pojem o cene hry?
Cena hry je možná len pri antagonistickej hre dvoch hráčov, t.j. s nulovým súčtom. Toto nieantagonistická hra obrovského počtu hráčov. Namiesto ceny hry existujú rovnovážne výnosy, nie v rovnováhe Nash, ale v rovnováhe s diskrétnou odozvou.
A čo pojem „stratégia“?
Stratégie sú 0, -1, 1. Toto vychádza z klasického konceptu Nash-Bayesovej rovnováhy, rovnováhy A v tomto konkrétnom prípade je Bayes-Nashova rovnováha založená na údajoch z bežnej hry. Výsledkom je kombinácia nazývaná diskrétna rovnováha odozvy. A to je nekonečne ďaleko od matrixových hier z polovice XNUMX. storočia.
Je pochybné, že môžete niečo urobiť s miliónom hráčov...
To je otázka, ako klastrovať spoločnosť, je nemožné vyriešiť hru s toľkými hráčmi, máte pravdu.
Literatúra o príbuzných oblastiach štatistickej fyziky a sociológie
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV a Mendes JFF Kritické javy v zložitých sieťach // Recenzie modernej fyziky. 2008. Zv. 80. s. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Koncepty rovnováhy pre modely sociálnej interakcie // Recenzia medzinárodnej teórie hier. 2003. Zv. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB a kol. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Matematické modely a metódy v aplikovanej vede. 2009. Zv. 19. str. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Krízy a kolektívne sociálno-ekonomické javy: Jednoduché modely a výzvy // Journal of Static Physics. 2013. Zv. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fyzika a finančná ekonómia (1776—2014): hádanky, lsing a modely založené na agentoch // Reports on Progress in Physics. 2014. Zv. 77, (6). pp. 1-287
Do prieskumu sa môžu zapojiť iba registrovaní užívatelia. Prosím.
(čisto napríklad) Vaša pozícia vo vzťahu k Igorovi Sysoevovi:
-
62,1%+1 (zúčastniť sa konfliktu na strane Igora Sysoeva)175
-
1,4%-1 (zúčastniť sa konfliktu na opačnej strane)4
-
28,7%0 (odmietnuť zúčastniť sa konfliktu)81
-
7,8%skúste konflikt využiť na osobný prospech22
Hlasovali 282 používatelia. 63 používatelia sa zdržali hlasovania.
Zdroj: hab.com