Bailey-Borwein-Plouffejeva formula, which allows extracting any specific hexadecimal or binary digit of pi without calculating previous ones (the current record was set using the Chudnovsky algorithm, see below)
Google Compute Engine computational cluster calculated the largest number of digits of pi in 121 days using 25 virtual machines, setting a new world record: 31.4 trillion digits after the decimal point. This is the first time that publicly available cloud software has been used to calculate pi to such magnitude.
The record will be credited to Emma Haruka Iwao from the high-performance computing division at Google. She used Google Cloud infrastructure for the calculations. The previous world record was set by Peter Truong in 2016, who calculated pi to 22.4 trillion digits. , which was also sponsored by the employer.
Like Truong, the Google engineer used y-cruncher for the calculation. This program employs , a fast algorithm for computing pi. Back in the 80s, the used it to calculate a billion digits after the decimal point.
In turn, the algorithm is based on the rapidly converging properties of the hypergeometric series:
Emma Haruka Iwao became fascinated by the 'magic' number after learning about it in a mathematics class at school, Wired. At university, one of her professors, Daisuke Takahashi, held the record for the most digits calculated using a supercomputer. Nowadays, practically anyone with access to serious computational resources and ample disk storage (for storing the calculation results) can set a record. The program created in 2009, , is designed for calculating mathematical constants such as pi. It supports massive multithreading and trillion-digit ranges. This program has effectively commoditized the calculation of constants.
„Potrebujete precej močnejši računalnik, da osvojite svetovni rekord,“ pravi Ivao. „Nekako ne morete doseči tega na računalniku iz trgovine, zato so ljudje prej gradili prilagojene naprave.“ Septembra 2018 je Ivao začela razmišljati, kako tehnično izvesti proces računa izven rekorda. Takoj je bilo jasno, da bo glavni problem obseg podatkov za shranjevanje. Na koncu se je izkazalo, da izbrani rezultat zavzema 170 terabajtov. Namesto gradnje prilagojenega strežnika, kot so to počeli njegovi predhodniki, je deklica uporabila infrastrukturo Google Cloud.
Ivao je zagnala 25 virtualnih strojev: „Ampak namesto da bi točno 25-krat pritisnila gumb za virtualni stroj, sem to avtomatizirala,“ razlaga. „Lahko to naredite v nekaj minutah, vendar če potrebujete toliko računalnikov, bo še vedno trajalo nekaj dni, da vse nastavite.“ Nato je neprekinjeno 121 dni upravljala delo y-cruncherja na teh 25 virtualnih strojih.
Za pravilnost izračunov so morali virtualni stroji delovati neprekinjeno. Inženirka je namestila sistem spremljanja, ki jo je opozoril, če bi bilo kaj narobe, na primer ob nenadnem padcu enega izmed virtualnih strojev. Le ena okvara – celo za nekaj minut – bi lahko ogrozila celoten proces izračunov, če ne bi bilo varnostne kopije.
„V cruncherju in Google Cloud obstajajo varnostni sistemi, in jih je nastavila tako, da lahko takoj naredite varnostne kopije teh diskov, ne da bi ustavili izračune,“ pravi Ivao. Ti podatki so bili nato kopirani in shranjeni z zunanjega dela, na drugih diskih, v obliki posnetkov.
„Na začetku je bilo več parametrov, ki sem jih spremenila, kot so koliko podatkov ste lahko prebrali ali zapisali naenkrat, in kako se bodo meje spreminjale z naraščanjem,“ pravi Ivao.
Z naraščanjem števila številk se je obseg datotek povečeval, kompleksnost izračunov pa je nelinearno naraščala. To je zelo otežilo začetni izračun, ko je Ivao poskušala ugotoviti, kakšne vire virtualnih strojev bo potrebovala za projekt.
Zdaj so zaključeni tako izračuni kot preverjanje rezultata: v y-cruncher so vgrajeni dva osnovna algoritma - eden za izračun π, drugi pa za preverjanje. Algoritem za preverjanje deluje vzporedno z izračunom, vendar izračuna le eno številko, kar omogoča uradno registracijo rekorda.
Teoretično je možno postaviti nov svetovni rekord, če preprosto vzamemo prejšnjo datoteko in uporabimo formulacijo Bailey – Borwein – Plouffe za izračun še ene številke. Vendar to zagotovo krši pravila za registracijo tovrstnih svetovnih rekordov: verjetno mora vsak kandidat začeti izračun od začetka. Ena možnost: izboljšati prejšnji dosežek za N%, kar s formulo Bailey – Borwein – Plouffe ne bo mogoče.
Izvor: habr.com
