Dober dan.
Zadnjih nekaj let sem posvetil raziskovanju in ustvarjanju različnih algoritmov za obdelavo prostorskega signala v prilagodljivih antenskih nizih in to nadaljujem kot del svojega trenutnega dela. Tukaj bi rad delil znanje in trike, ki sem jih odkril sam. Upam, da bo to koristno za ljudi, ki začenjajo študirati to področje obdelave signalov, ali tiste, ki jih to preprosto zanima.
Kaj je prilagodljivi antenski niz?
– to je skupek antenskih elementov, ki so na nek način postavljeni v prostor. Poenostavljeno strukturo prilagodljivega antenskega niza, ki ga bomo obravnavali, lahko predstavimo v naslednji obliki:
Prilagodljive antenske nize pogosto imenujemo "pametne" antene (). Tisto, zaradi česar je antenski niz "pameten", je enota za obdelavo prostorskega signala in algoritmi, ki so v njej implementirani. Ti algoritmi analizirajo prejeti signal in tvorijo niz utežnih koeficientov $inline$w_1…w_N$inline$, ki določajo amplitudo in začetno fazo signala za vsak element. Dana amplitudno-fazna porazdelitev določa celotno mrežo kot celoto. Sposobnost sintetiziranja sevalnega vzorca zahtevane oblike in njegovega spreminjanja med obdelavo signala je ena glavnih značilnosti prilagodljivih antenskih nizov, ki omogoča reševanje širokega spektra problemov. . Ampak najprej.
Kako nastane vzorec sevanja?
označuje moč signala, oddanega v določeni smeri. Zaradi poenostavitve predpostavimo, da so elementi mreže izotropni, tj. pri vsakem od njih moč oddanega signala ni odvisna od smeri. Povečanje ali zmanjšanje moči, ki jo oddaja rešetka v določeni smeri, se doseže zaradi Elektromagnetni valovi, ki jih oddajajo različni elementi antenskega niza. Stabilen interferenčni vzorec za elektromagnetno valovanje je možen le, če so , tj. fazna razlika signalov se s časom ne sme spreminjati. V idealnem primeru bi moral sevati vsak element antenskega niza na isti nosilni frekvenci $inline$f_{0}$inline$. Vendar je treba v praksi delati z ozkopasovnimi signali s spektrom končne širine $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Naj vsi AR elementi oddajajo enak signal z $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Potem naprej na sprejemniku je lahko signal, prejet iz n-tega elementa, predstavljen v oblika:
$$prikaz$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$prikaz$$
kjer je $inline$tau_n$inline$ zakasnitev pri širjenju signala od elementa antene do sprejemne točke.
Tak signal je "kvaziharmonični", in za izpolnitev pogoja koherence je potrebno, da je največja zakasnitev pri širjenju elektromagnetnega valovanja med katerima koli dvema elementoma veliko manjša od značilnega časa spremembe v ovojnici signala $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Tako lahko pogoj za koherentnost ozkopasovnega signala zapišemo takole:
$$prikaz$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$prikaz$$
kjer je $inline$D_{max}$inline$ največja razdalja med elementi AR, $inline$с$inline$ pa je svetlobna hitrost.
Ko je signal sprejet, se koherentno seštevanje izvede digitalno v prostorski procesni enoti. V tem primeru je kompleksna vrednost digitalnega signala na izhodu tega bloka določena z izrazom:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Bolj priročno je predstaviti zadnji izraz v obrazcu N-dimenzionalni kompleksni vektorji v matrični obliki:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
če w и x so stolpčni vektorji, $inline$(.)^H$inline$ pa je operacija .
Vektorska predstavitev signalov je ena osnovnih pri delu z antenskimi nizi, saj vam pogosto omogoča, da se izognete okornim matematičnim izračunom. Poleg tega prepoznavanje signala, prejetega v določenem trenutku z vektorjem, pogosto omogoča, da se abstrahiramo od resničnega fizičnega sistema in razumemo, kaj se točno dogaja z vidika geometrije.
Če želite izračunati sevalni vzorec antenskega niza, morate miselno in zaporedno "zagnati" niz iz vseh možnih smeri. V tem primeru so vrednosti vektorskih elementov x lahko predstavimo v naslednji obliki:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
če k - , $inline$phi$inline$ in $inline$theta$inline$ – и , ki označuje smer prihoda ravninskega vala, $inline$textbf{r}_n$inline$ je koordinata elementa antene, $inline$s_n$inline$ je element faznega vektorja s ravninski val z valovnim vektorjem k (v angleški literaturi se fazni vektor imenuje steerage vector). Odvisnost kvadrata amplitude količine y iz $inline$phi$inline$ in $inline$theta$inline$ določa sevalni vzorec antenskega niza za sprejem za dani vektor utežnih koeficientov w.
Značilnosti diagrama sevanja antenskega niza
Primerno je preučevati splošne lastnosti sevalnega vzorca antenskih nizov na linearnem ekvidistančnem antenskem nizu v vodoravni ravnini (tj. vzorec je odvisen le od azimutnega kota $inline$phi$inline$). Priročno z dveh vidikov: analitični izračuni in vizualna predstavitev.
Izračunajmo DN za vektor teže enote ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), po opisanem pristop.
Matematika tukaj
Projekcija valovnega vektorja na navpično os: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Navpična koordinata elementa antene z indeksom n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Tukaj d – periodo antenskega niza (razdalja med sosednjimi elementi), λ — valovna dolžina. Vsi drugi vektorski elementi r so enake nič.
Signal, ki ga sprejme antenski niz, se zabeleži v naslednji obliki:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Uporabimo formulo za и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}) {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$prikaži$$
Kot rezultat dobimo:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $prikaz$$
Frekvenca vzorca sevanja
Nastali vzorec sevanja antenskega niza je periodična funkcija sinusa kota. To pomeni, da pri določenih vrednostih razmerja d/λ ima uklonske (dodatne) maksimume.
Nestandardiziran vzorec sevanja antenskega niza za N = 5
Normalizirani diagram sevanja antenskega niza za N = 5 v polarnem koordinatnem sistemu
Položaj "difrakcijskih detektorjev" je mogoče videti neposredno iz za DN. Vendar bomo poskušali razumeti, od kod prihajajo fizično in geometrijsko (v N-dimenzionalnem prostoru).
Predmeti vektor s so kompleksni eksponenti $inline$e^{iPsi n}$inline$, katerih vrednosti so določene z vrednostjo posplošenega kota $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Če obstajata dva posplošena kota, ki ustrezata različnima smerema prihoda ravnih valov, za katera je $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, potem to pomeni dvoje:
- Fizično: ravne valovne fronte, ki prihajajo iz teh smeri, povzročajo enake amplitudno-fazne porazdelitve elektromagnetnih nihanj na elementih antenskega niza.
- Geometrijsko: saj ti dve smeri sovpadata.
Tako povezane smeri prihoda valov so enakovredne z vidika antenskega niza in se med seboj ne razlikujejo.
Kako določiti območje kotov, v katerem vedno leži samo en glavni maksimum DP? Naredimo to v bližini ničelnega azimuta iz naslednjih razlogov: velikost faznega premika med dvema sosednjima elementoma mora biti v območju od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Z razrešitvijo te neenakosti dobimo pogoj za območje edinstvenosti v bližini ničle:
$$display$$|sinphi|
Vidimo lahko, da je velikost območja edinstvenosti v kotu odvisna od relacije d/λ. Če d = 0.5λ, potem je vsaka smer prihoda signala "individualna" in območje edinstvenosti pokriva celoten obseg kotov. če d = 2.0λ, potem so smeri 0, ±30, ±90 enakovredne. Na sevalnem vzorcu se pojavijo uklonski režnji.
Značilno je, da se uklonske režnje poskuša zatreti z uporabo usmerjenih antenskih elementov. V tem primeru je celoten vzorec sevanja antenskega niza produkt vzorca enega elementa in niza izotropnih elementov. Parametri vzorca enega elementa so običajno izbrani glede na pogoj za območje nedvoumnosti antenskega niza.
Širina glavnega režnja
inženirska formula za oceno širine glavnega režnja antenskega sistema: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, kjer je D značilna velikost antene. Formula se uporablja za različne vrste anten, vključno z zrcalnimi. Pokažimo, da velja tudi za antenske nize.
Določimo širino glavnega režnja s prvimi ničlami vzorca v bližini glavnega maksimuma. Števec za $inline$F(phi)$inline$ izgine, ko $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Prve ničle ustrezajo m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ dobimo $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Običajno je širina vzorca usmerjenosti antene določena s polovično močjo (-3 dB). V tem primeru uporabite izraz:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Primer
Širino glavnega režnja je mogoče nadzorovati z nastavitvijo različnih vrednosti amplitude za utežne koeficiente antenskega niza. Oglejmo si tri distribucije:
- Enakomerna porazdelitev amplitude (uteži 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Vrednosti amplitud, ki padajo proti robom rešetke (uteži 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Vrednosti amplitude, ki naraščajo proti robom rešetke (uteži 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Slika prikazuje nastale normalizirane vzorce sevanja v logaritemski lestvici:
Na sliki je mogoče zaslediti naslednje trende: porazdelitev amplitud utežnega koeficienta, ki se zmanjšujejo proti robom niza, vodi do razširitve glavnega režnja vzorca, vendar do zmanjšanja ravni stranskih reženj. Vrednosti amplitude, ki se povečujejo proti robom antenskega niza, nasprotno, vodijo do zožitve glavnega režnja in povečanja ravni stranskih reženj. Tukaj je priročno upoštevati omejitvene primere:
- Amplitude utežnih koeficientov vseh elementov razen skrajnih so enake nič. Uteži za najbolj zunanje elemente so enake ena. V tem primeru mreža postane enakovredna dvoelementnemu AR s periodo D = (N-1)d. Ni težko oceniti širine glavnega cvetnega lista po zgornji formuli. V tem primeru se bodo stranske stene spremenile v uklonske maksimume in se poravnale z glavnim maksimumom.
- Teža osrednjega elementa je enaka ena, vsi ostali pa so enaki nič. V tem primeru smo v bistvu prejeli eno anteno z izotropnim vzorcem sevanja.
Smer glavnega maksimuma
Torej, pogledali smo, kako lahko prilagodite širino glavnega režnja AP AP. Zdaj pa poglejmo, kako usmerjati smer. Spomnimo se za prejeti signal. Naj želimo, da maksimum vzorca sevanja gleda v določeno smer $inline$phi_0$inline$. To pomeni, da je treba iz te smeri prejeti največjo moč. Ta smer ustreza faznemu vektorju $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ v N-dimenzionalni vektorski prostor, sprejeta moč pa je definirana kot kvadrat skalarnega produkta tega faznega vektorja in vektorja utežnih koeficientov w. Skalarni produkt dveh vektorjev je največji, ko sta , tj. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, kjer β – nek normalizacijski faktor. Če torej izberemo vektor teže, ki je enak vektorju faziranja za zahtevano smer, bomo zasukali maksimum sevalnega vzorca.
Kot primer upoštevajte naslednje utežne faktorje: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Posledično dobimo vzorec sevanja z glavnim maksimumom v smeri 10°.
Zdaj uporabljamo enake utežne koeficiente, vendar ne za sprejem signala, ampak za prenos. Tukaj je vredno upoštevati, da se pri prenosu signala smer valovnega vektorja spremeni v nasprotno. To pomeni, da elementi za sprejem in prenos se razlikujejo po predznaku eksponenta, tj. so med seboj povezani s kompleksno konjugacijo. Posledično dobimo maksimum sevalnega vzorca za prenos v smeri -10°, ki ne sovpada z maksimumom sevalnega vzorca za sprejem z enakimi utežnimi koeficienti.Da bi popravili situacijo, je potrebno uporabi kompleksno konjugacijo tudi za utežne koeficiente.
Opisano značilnost oblikovanja vzorcev za sprejem in oddajo je treba vedno upoštevati pri delu z antenskimi nizi.
Igrajmo se z vzorcem sevanja
Več vzponov
Postavimo si nalogo oblikovanja dveh glavnih maksimumov sevalnega vzorca v smeri: -5° in 10°. Da bi to naredili, izberemo kot utežni vektor uteženo vsoto faznih vektorjev za ustrezne smeri.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Prilagoditev razmerja β Razmerje med glavnimi cvetnimi listi lahko prilagodite. Tukaj je spet priročno pogledati, kaj se dogaja v vektorskem prostoru. če β večji od 0.5, potem leži vektor utežnih koeficientov bližje s(10°), sicer do s(-5°). Bližje ko je utežni vektor enemu od fazorjev, večji je ustrezen skalarni produkt in s tem vrednost ustreznega največjega DP.
Vendar je vredno upoštevati, da imata oba glavna cvetna lista končno širino in če se želimo uglasiti v dveh bližnjih smereh, se bodo ti cvetni listi združili v eno, usmerjeno v neko srednjo smer.
En maksimum in nič
Zdaj poskusimo maksimum sevalnega vzorca prilagoditi smeri $inline$phi_1=10°$inline$ in hkrati zatreti signal, ki prihaja iz smeri $inline$phi_2=-5°$inline$. Če želite to narediti, morate za ustrezen kot nastaviti ničelno vrednost DN. To lahko storite na naslednji način:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
kjer je $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ in $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Geometrični pomen izbire utežnega vektorja je naslednji. Želimo ta vektor w imel največjo projekcijo na $inline$textbf{s}_1$inline$ in je bil hkrati pravokoten na vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektor $inline$textbf{s}_1$inline$ lahko predstavimo kot dva izraza: kolinearni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ in ortogonalni vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. Za zadovoljitev postavitve problema je potrebno izbrati drugo komponento kot vektor utežnih koeficientov w. Kolinearno komponento je mogoče izračunati s projiciranjem vektorja $inline$textbf{s}_1$inline$ na normaliziran vektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ z uporabo skalarnega produkta.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$prikaz$$
Skladno s tem, če odštejemo njegovo kolinearno komponento od prvotnega faznega vektorja $inline$textbf{s}_1$inline$, dobimo zahtevani utežni vektor.
Nekaj dodatnih opomb
- Povsod zgoraj sem izpustil vprašanje normalizacije utežnega vektorja, tj. njegova dolžina. Torej normalizacija vektorja teže ne vpliva na značilnosti sevalnega vzorca antenskega niza: smer glavnega maksimuma, širino glavnega režnja itd. Lahko se tudi pokaže, da ta normalizacija ne vpliva na SNR na izhodu enote za prostorsko obdelavo. V zvezi s tem pri algoritmih prostorske obdelave signalov običajno sprejmemo enotsko normalizacijo utežnega vektorja, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Možnosti oblikovanja vzorca antenskega niza so določene s številom elementov N. Več kot je elementov, širše so možnosti. Več kot je svobodnih stopenj pri izvajanju obdelave prostorske teže, več je možnosti, kako "zasukati" vektor teže v N-dimenzionalnem prostoru.
- Pri sprejemanju vzorcev sevanja antenski niz fizično ne obstaja in vse to obstaja le v "domišljiji" računalniške enote, ki obdeluje signal. To pomeni, da je hkrati možno sintetizirati več vzorcev in neodvisno obdelovati signale, ki prihajajo iz različnih smeri. V primeru prenosa je vse nekoliko bolj zapleteno, vendar je mogoče sintetizirati tudi več DN za prenos različnih podatkovnih tokov. Ta tehnologija v komunikacijskih sistemih se imenuje .
- Z uporabo predstavljene kode Matlab se lahko sami poigrate z DN
Koda:% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Katere težave je mogoče rešiti z uporabo prilagodljivega antenskega niza?
Optimalen sprejem neznanega signalaČe smer prihoda signala ni znana (in če je komunikacijski kanal večpotni, je na splošno več smeri), potem je mogoče z analizo signala, ki ga sprejme antenski niz, oblikovati optimalen utežni vektor w tako da bo SNR na izhodu enote za prostorsko obdelavo največji.
Optimalen sprejem signala glede na hrup v ozadjuTu je problem zastavljen takole: prostorski parametri pričakovanega koristnega signala so znani, vendar obstajajo viri motenj v zunanjem okolju. Treba je maksimizirati SINR na izhodu AP, s čimer čim bolj zmanjšati vpliv motenj na sprejem signala.
Optimalen prenos signala do uporabnikaTa problem je rešen v mobilnih komunikacijskih sistemih (4G, 5G), pa tudi v Wi-Fi. Pomen je preprost: s pomočjo posebnih pilotnih signalov v kanalu za povratne informacije uporabnika se ocenijo prostorske značilnosti komunikacijskega kanala in na njegovi podlagi se izbere vektor utežnih koeficientov, ki je optimalen za prenos.
Prostorsko multipleksiranje podatkovnih tokovPrilagodljivi antenski nizi omogočajo prenos podatkov več uporabnikom hkrati na isti frekvenci, pri čemer za vsakega od njih tvorijo individualni vzorec. Ta tehnologija se imenuje MU-MIMO in se trenutno aktivno (in ponekod že) izvaja v komunikacijskih sistemih. Možnost prostorskega multipleksiranja je zagotovljena na primer v standardu mobilne komunikacije 4G LTE, standardu Wi-Fi IEEE802.11ay in standardu mobilne komunikacije 5G.
Virtualni antenski nizi za radarjeDigitalni antenski nizi omogočajo, da z uporabo več oddajnih antenskih elementov oblikujemo virtualni antenski niz bistveno večjih dimenzij za obdelavo signala. Navidezno omrežje ima vse značilnosti pravega, vendar za izvedbo zahteva manj strojne opreme.
Ocena parametrov virov sevanjaPrilagodljivi antenski nizi omogočajo reševanje problema ocenjevanja števila, moči, vire radijskega sevanja, vzpostaviti statistično povezavo med signali iz različnih virov. Glavna prednost prilagodljivih antenskih nizov v tej zadevi je sposobnost super-ločljivosti bližnjih virov sevanja. Viri, med katerimi je kotna razdalja manjša od širine glavnega režnja sevalnega vzorca antenskega niza (). To je mogoče predvsem zaradi vektorske predstavitve signala, znanega signalnega modela, pa tudi aparata linearne matematike.
Hvala za pozornost
Vir: www.habr.com