Objavljam prvo poglavje predavanj iz teorije avtomatskega vodenja, po katerem vaše življenje ne bo nikoli več isto.

Predavanja o predmetu "Upravljanje tehničnih sistemov" vodi Oleg Stepanovič Kozlov na Oddelku za "jedrske reaktorje in elektrarne", Fakulteta za "energetsko strojništvo" MSTU. N.E. Bauman. Za kar sem mu zelo hvaležna.

Ta predavanja se šele pripravljajo za objavo v knjižni obliki in ker so na TAU specializanti, študenti in tisti, ki jih tema preprosto zanima, je vsaka kritika dobrodošla.

1. Osnovni koncepti teorije vodenja tehničnih sistemov

1.1. Cilji, principi vodenja, vrste sistemov vodenja, osnovne definicije, primeri

Razvoj in izboljšanje industrijske proizvodnje (energetika, promet, strojegradnja, vesoljska tehnologija itd.) zahteva nenehno povečevanje produktivnosti strojev in enot, izboljšanje kakovosti proizvodov, zniževanje stroškov in zlasti v jedrski energiji močno povečanje varnost (jedrska, sevalna itd.) .d.) obratovanje jedrskih elektrarn in jedrskih naprav.

Uresničitev zastavljenih ciljev je nemogoča brez uvedbe sodobnih sistemov vodenja, ki vključujejo tako avtomatizirane (s sodelovanjem človeka operaterja) kot avtomatske (brez sodelovanja človeka operaterja) sisteme vodenja (CS).

Opredelitev: Upravljanje je organizacija določenega tehnološkega procesa, ki zagotavlja doseganje zastavljenega cilja.

Teorija nadzora je veja sodobne znanosti in tehnologije. Temelji (temelji) tako na temeljnih (splošnih znanstvenih) disciplinah (na primer matematika, fizika, kemija itd.) kot aplikativnih disciplinah (elektronika, mikroprocesorska tehnika, programiranje itd.).

Vsak krmilni proces (avtomatski) je sestavljen iz naslednjih glavnih stopenj (elementov):

pridobivanje informacij o kontrolni nalogi;
pridobivanje informacij o rezultatu upravljanja;
analiza prejetih informacij;
izvajanje odločitve (vpliv na objekt nadzora).

Za izvajanje procesa vodenja mora sistem vodenja (CS) imeti:

viri informacij o vodstveni nalogi;
viri informacij o rezultatih nadzora (različni senzorji, merilne naprave, detektorji ipd.);
naprave za analizo prejetih informacij in razvoj rešitev;
aktuatorji, ki delujejo na krmilni objekt, ki vsebujejo: regulator, motorje, ojačevalno-pretvorne naprave itd.

Opredelitev: Če krmilni sistem (CS) vsebuje vse zgoraj navedene dele, potem je zaprt.

Opredelitev: Nadzor tehničnega objekta z uporabo informacij o rezultatih nadzora se imenuje načelo povratne informacije.

Shematično je tak nadzorni sistem mogoče predstaviti kot:

riž. 1.1.1 — Struktura nadzornega sistema (MS)

Če ima krmilni sistem (CS) blokovni diagram, katerega oblika ustreza sl. 1.1.1 in deluje (deluje) brez sodelovanja človeka (operaterja), potem se imenuje avtomatski nadzorni sistem (ACS).

Če krmilni sistem deluje s sodelovanjem osebe (operaterja), se imenuje avtomatiziran nadzorni sistem.

Če krmiljenje zagotavlja določen zakon spreminjanja predmeta v času, ne glede na rezultate krmiljenja, potem se takšno krmiljenje izvaja v odprti zanki, samo krmiljenje pa se imenuje programsko nadzorovan.

Sistemi z odprto zanko vključujejo industrijske stroje (tekoče linije, rotacijske linije itd.), stroje z računalniškim numeričnim krmiljenjem (CNC): glej primer na sl. 1.1.2.

Slika 1.1.2 - Primer krmiljenja programa

Glavna naprava je lahko na primer "kopirni stroj".

Ker v tem primeru ni senzorjev (merilnikov), ki bi spremljali del, ki se izdeluje, če je bil na primer rezalnik napačno nameščen ali se je pokvaril, potem zastavljenega cilja (izdelave dela) ni mogoče doseči (realizirati). Običajno je v tovrstnih sistemih potrebna izhodna kontrola, ki bo zabeležila samo odstopanje dimenzij in oblike dela od želenega.

Avtomatski krmilni sistemi so razdeljeni na 3 vrste:

avtomatski nadzorni sistemi (ACS);
avtomatski nadzorni sistemi (ACS);
sistemi za sledenje (SS).

SAR in SS sta podmnožici SPG ==> .

Definicija: Avtomatski krmilni sistem, ki zagotavlja stalnost katere koli fizikalne količine (skupine količin) v objektu krmiljenja, se imenuje avtomatski krmilni sistem (ACS).

Avtomatski krmilni sistemi (ACS) so najpogostejša vrsta avtomatskih krmilnih sistemov.

Prvi avtomatski regulator na svetu (18. stoletje) je Watt regulator. To shemo (glej sliko 1.1.3) je izvajal Watt v Angliji za vzdrževanje konstantne hitrosti vrtenja kolesa parnega stroja in s tem za vzdrževanje konstantne hitrosti vrtenja (gibanja) prenosne jermenice (jermena). ).

V tej shemi občutljivi elementi (merilni senzorji) so “uteži” (krogle). "Uteži" (krogle) prav tako "prisilijo" premikanje nihajne roke in nato ventila. Zato lahko ta sistem razvrstimo kot neposredni nadzorni sistem, regulator pa lahko razvrstimo kot neposredno delujoči regulator, saj hkrati opravlja funkcije "merilca" in "regulatorja".

V direktno delujočih regulatorjih dodatni vir za premikanje regulatorja ni potrebna energija.

riž. 1.1.3 — Vatno avtomatsko regulatorsko vezje

Sistemi posrednega krmiljenja zahtevajo prisotnost (prisotnost) ojačevalnika (na primer moči), dodatnega aktuatorja, ki vsebuje na primer električni motor, servomotor, hidravlični pogon itd.

Primer avtomatskega krmilnega sistema (avtomatski krmilni sistem) v polnem pomenu te definicije je krmilni sistem, ki zagotavlja izstrelitev rakete v orbito, pri čemer je nadzorovana vrednost lahko na primer kot med raketo os in normalo na Zemljo ==> glej sl. 1.1.4.a in sl. 1.1.4.b

riž. 1.1.4(a)

riž. 1.1.4 (b)

1.2. Zgradba krmilnih sistemov: enostavni in večdimenzionalni sistemi

V teoriji upravljanja tehničnih sistemov je vsak sistem običajno razdeljen na niz povezav, povezanih v mrežne strukture. V najenostavnejšem primeru sistem vsebuje eno povezavo, katere vhod je dobavljen z vhodno akcijo (vhod), na vhodu pa dobimo odziv sistema (izhod).

V teoriji upravljanja tehničnih sistemov se uporabljata 2 glavna načina predstavitve povezav nadzornih sistemov:

— v spremenljivkah »input-output«;

— v spremenljivkah stanja (za več podrobnosti glejte razdelke 6...7).

Predstavitev v vhodno-izhodnih spremenljivkah se običajno uporablja za opis sorazmerno preprostih sistemov, ki imajo en »vhod« (eno krmilno dejanje) in en »izhod« (ena nadzorovana spremenljivka, glej sliko 1.2.1).

riž. 1.2.1 – Shematski prikaz enostavnega krmilnega sistema

Običajno se ta opis uporablja za tehnično preproste avtomatske krmilne sisteme (avtomatski krmilni sistemi).

V zadnjem času je predstavitev v spremenljivkah stanja postala zelo razširjena, zlasti za tehnično zapletene sisteme, vključno z večdimenzionalnimi avtomatskimi krmilnimi sistemi. Na sl. 1.2.2 prikazuje shematski prikaz večdimenzionalnega avtomatskega krmilnega sistema, kjer u1(t)…um(t) — nadzorna dejanja (kontrolni vektor), y1(t)…yp(t) — nastavljivi parametri ACS (izhodni vektor).

riž. 1.2.2 — Shematski prikaz večdimenzionalnega krmilnega sistema

Oglejmo si podrobneje strukturo ACS, ki je predstavljena v spremenljivkah "vhod-izhod" in ima en vhod (vhod ali glavni ali krmilni ukrep) in en izhod (izhodni ukrep ali nadzorovana (ali nastavljiva) spremenljivka).

Predpostavimo, da je blokovni diagram takšnega ACS sestavljen iz določenega števila elementov (povezav). Z združevanjem povezav po funkcionalnem principu (kaj povezave počnejo) lahko strukturni diagram ACS zmanjšamo na naslednjo tipično obliko:

riž. 1.2.3 — Blok diagram avtomatskega krmilnega sistema

Simbol ε(t) ali spremenljivka ε(t) označuje neusklajenost (napako) na izhodu primerjalne naprave, ki lahko "deluje" v načinu enostavnih primerjalnih aritmetičnih operacij (najpogosteje odštevanja, redkeje seštevanja) in bolj zapletenih primerjalnih operacij (postopkov).

Kot y1(t) = y(t)*k1Če k1 dobiček, potem ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Naloga krmilnega sistema je (če je stabilen), da »dela« za odpravo neusklajenosti (napake) ε(t), tj. ==> ε(t) → 0.

Pri tem velja opozoriti, da na krmilni sistem vplivajo tako zunanji vplivi (krmiljenje, motenje, motnje) kot notranji posegi. Interferenca se od udarca razlikuje po stohastičnosti (naključnosti) svojega obstoja, vpliv pa je skoraj vedno determinističen.

Za določitev nadzora (dejanje nastavitve) bomo uporabili bodisi x (t)Ali u (t).

1.3. Osnovni zakoni vodenja

Če se vrnemo k zadnji sliki (blokovni diagram ACS na sliki 1.2.3), potem je treba "dešifrirati" vlogo, ki jo ima naprava za pretvorbo ojačevalnika (katere funkcije opravlja).

Če naprava za pretvorbo ojačevanja (ACD) samo poveča (ali oslabi) signal neujemanja ε(t), in sicer: Če – sorazmernostni koeficient (v konkretnem primeru = Const), potem se tak način krmiljenja zaprtozančnega avtomatskega krmilnega sistema imenuje način proporcionalni nadzor (P-kontrola).

Če krmilna enota ustvari izhodni signal ε1(t), sorazmeren z napako ε(t) in integralom ε(t), tj. , potem se pokliče ta način nadzora proporcionalno integrira (PI krmiljenje). ==> Če b – sorazmernostni koeficient (v konkretnem primeru b = Konst).

Običajno se krmiljenje PI uporablja za izboljšanje natančnosti nadzora (regulacije).

Če krmilna enota generira izhodni signal ε1(t), sorazmeren z napako ε(t) in njenim derivatom, se ta način imenuje sorazmerno razlikovanje (nadzor PD): ==>

Običajno uporaba krmiljenja PD poveča zmogljivost ACS

Če krmilna enota ustvari izhodni signal ε1(t), sorazmeren z napako ε(t), njegov derivat in integral napake ==> , potem se pokliče ta način, nato se pokliče ta način nadzora proporcionalno-integralno-diferencialni način krmiljenja (PID krmiljenje).

PID krmiljenje vam pogosto omogoča, da zagotovite "dobro" natančnost krmiljenja z "dobro" hitrostjo

1.4. Razvrstitev avtomatskih krmilnih sistemov

1.4.1. Razvrstitev po vrsti matematičnega opisa

Glede na vrsto matematičnega opisa (enačbe dinamike in statike) delimo avtomatske krmilne sisteme (ACS) na linearni и nelinearno sistemi (samohodne puške ali SAR).

Vsak »podrazred« (linearni in nelinearni) je razdeljen na več »podrazredov«. Na primer, linearne samovozne puške (SAP) imajo razlike v vrsti matematičnega opisa.
Ker bomo v tem semestru obravnavali dinamične lastnosti samo linearnih avtomatskih krmilnih (regulacijskih) sistemov, spodaj podajamo klasifikacijo glede na vrsto matematičnega opisa za linearne avtomatske krmilne sisteme (ACS):

1) Linearni avtomatski krmilni sistemi, opisani v vhodno-izhodnih spremenljivkah z navadnimi diferencialnimi enačbami (ODE) z trajno koeficienti:

če x (t) – vhodni vpliv; y (t) – izhodni vpliv (nastavljiva vrednost).

Če uporabimo operatorsko (»kompaktno«) obliko pisanja linearne ODE, lahko enačbo (1.4.1) predstavimo v naslednji obliki:

kje, p = d/dt — operator diferenciacije; L(p), N(p) so ustrezni linearni diferencialni operatorji, ki so enaki:

2) Linearni avtomatski krmilni sistemi, opisani z linearnimi navadnimi diferencialnimi enačbami (ODE). spremenljivke (v času) koeficienti:

V splošnem primeru lahko takšne sisteme uvrščamo med nelinearne avtomatske krmilne sisteme (NSA).

3) Linearni avtomatski krmilni sistemi, opisani z linearnimi diferenčnimi enačbami:

če f(…) – linearna funkcija argumentov; k = 1, 2, 3 … - cela števila; Δt – interval kvantizacije (interval vzorčenja).

Enačbo (1.4.4) lahko predstavimo v "kompaktnem" zapisu:

Običajno se ta opis linearnih avtomatskih krmilnih sistemov (ACS) uporablja v digitalnih krmilnih sistemih (z uporabo računalnika).

4) Linearni avtomatski krmilni sistemi z zamikom:

če L(p), N(p) — linearni diferencialni operatorji; τ — čas zamika ali konstanta zamika.

Če operaterji L(p) и N(p) degeneriran (L(p) = 1; N(p) = 1), potem enačba (1.4.6) ustreza matematičnemu opisu dinamike idealne povezave z zakasnitvijo:

in grafična ponazoritev njegovih lastnosti je prikazana na sl. 1.4.1

riž. 1.4.1 — Grafi vhoda in izhoda idealne povezave z zakasnitvijo

5) Linearni avtomatski krmilni sistemi, opisani z linearnimi diferencialnimi enačbami v delni derivati. Takšne samohodne puške se pogosto imenujejo razdeljen nadzorni sistemi. ==> "Abstrakten" primer takega opisa:

Sistem enačb (1.4.7) opisuje dinamiko linearno porazdeljenega avtomatskega krmilnega sistema, tj. kontrolirana količina ni odvisna le od časa, temveč tudi od ene prostorske koordinate.
Če je nadzorni sistem "prostorski" objekt, potem ==>

če odvisna od časovnih in prostorskih koordinat, ki jih določa radius vektor

6) Opisane samohodne puške sistemov ODE ali sistemi diferencialnih enačb ali sistemi parcialnih diferencialnih enačb ==> in tako naprej ...

Podobno klasifikacijo je mogoče predlagati za nelinearne avtomatske krmilne sisteme (SAP) ...

Za linearne sisteme so izpolnjene naslednje zahteve:

linearnost statičnih karakteristik ACS;
linearnost dinamične enačbe, tj. spremenljivke so vključene v enačbo dinamike samo v linearni kombinaciji.

Statična karakteristika je odvisnost izhoda od velikosti vhodnega vpliva v ustaljenem stanju (ko vsi prehodni procesi zamrejo).

Za sisteme, ki jih opisujejo linearne navadne diferencialne enačbe s konstantnimi koeficienti, je statična karakteristika pridobljena iz dinamične enačbe (1.4.1) z nastavitvijo vseh nestacionarnih členov na nič ==>

Slika 1.4.2 prikazuje primere linearnih in nelinearnih statičnih karakteristik avtomatskih krmilnih (regulacijskih) sistemov.

riž. 1.4.2 - Primeri statičnih linearnih in nelinearnih karakteristik

Pri uporabi nelinearnih matematičnih operacij (*, /, , , sin, ln itd.). Na primer, če upoštevamo dinamično enačbo neke "abstraktne" samohodne puške

Upoštevajte, da je v tej enačbi z linearno statično karakteristiko drugi in tretji člen (dinamični člen) na levi strani enačbe sta nelinearno, zato je ACS, opisan s podobno enačbo nelinearni in dinamično načrt.

1.4.2. Razvrstitev glede na naravo oddanih signalov

Glede na naravo oddanih signalov delimo avtomatske krmilne (ali regulacijske) sisteme na:

zvezni sistemi (zvezni sistemi);
relejni sistemi (relejni sistemi);
diskretni akcijski sistemi (impulzni in digitalni).

sistem neprekinjeno dejanje se imenuje tak ACS, v vsaki od povezav katerega neprekinjeno sprememba vhodnega signala skozi čas ustreza neprekinjenemu sprememba izhodnega signala, medtem ko je zakon spremembe izhodnega signala lahko poljuben. Da bi bila samohodna puška neprekinjena, so potrebne vse statične lastnosti povezave so bile neprekinjene.

riž. 1.4.3 - Primer neprekinjenega sistema

sistem rele dejanje se imenuje avtomatski krmilni sistem, v katerem vsaj v eni povezavi z neprekinjeno spremembo vhodne vrednosti izhodna vrednost v nekaterih trenutkih krmilnega procesa spremeni "skok" glede na vrednost vhodnega signala. Statična značilnost takšne povezave ima prelomne točke ali zlom z rupturo.

riž. 1.4.4 - Primeri statičnih karakteristik relejev

sistem diskretna delovanje je sistem, v katerem ima vsaj v enem členu ob zveznem spreminjanju vhodne količine izhodna količina. vrsto posameznih impulzov, ki se pojavi po določenem času.

Povezava, ki neprekinjeni signal pretvori v diskretni signal, se imenuje impulzna povezava. Podobna vrsta oddanih signalov se pojavi v avtomatskem krmilnem sistemu z računalnikom ali krmilnikom.

Najpogosteje uporabljene metode (algoritmi) za pretvorbo zveznega vhodnega signala v impulzni izhodni signal so:

impulzna amplitudna modulacija (PAM);
Impulzna širinska modulacija (PWM).

Na sl. Slika 1.4.5 predstavlja grafični prikaz algoritma pulzne amplitudne modulacije (PAM). Na vrhu sl. prikazana je časovna odvisnost x (t) - signal na vhodu v impulzni del. Izhodni signal impulznega bloka (povezava) y (t) – zaporedje pravokotnih impulzov, ki se pojavljajo z stalna kvantizacijsko obdobje Δt (glej spodnji del slike). Trajanje impulzov je enako in enako Δ. Amplituda impulza na izhodu bloka je sorazmerna z ustrezno vrednostjo zveznega signala x(t) na vhodu tega bloka.

riž. 1.4.5 — Izvedba amplitudne modulacije impulza

Ta metoda impulzne modulacije je bila zelo pogosta v elektronski merilni opremi nadzornih in zaščitnih sistemov (CPS) jedrskih elektrarn (NPP) v 70-ih do 80-ih letih prejšnjega stoletja.

Na sl. Slika 1.4.6 prikazuje grafični prikaz algoritma za modulacijo širine impulza (PWM). Na vrhu sl. 1.14 prikazuje odvisnost od časa x (t) – signal na vhodu v impulzno povezavo. Izhodni signal impulznega bloka (povezava) y (t) – zaporedje pravokotnih impulzov, ki se pojavljajo s konstantno periodo kvantizacije Δt (glej spodnji del slike 1.14). Amplituda vseh impulzov je enaka. Trajanje impulza Δt na izhodu bloka je sorazmeren z ustrezno vrednostjo neprekinjenega signala x (t) na vhodu impulznega bloka.

riž. 1.4.6 — Izvedba modulacije širine impulza

Ta metoda impulzne modulacije je trenutno najpogostejša v elektronski merilni opremi nadzornih in zaščitnih sistemov (CPS) jedrskih elektrarn (NPP) in ACS drugih tehničnih sistemov.

Ob zaključku tega pododdelka je treba opozoriti, da če so značilne časovne konstante v drugih povezavah samohodnih pušk (SAP) bistveno več Δt (po velikostih), nato impulzni sistem se lahko šteje za neprekinjen avtomatski nadzorni sistem (pri uporabi tako AIM kot PWM).

1.4.3. Razvrstitev po naravi nadzora

Glede na naravo regulacijskih procesov so avtomatski regulacijski sistemi razdeljeni na naslednje vrste:

deterministični avtomatski krmilni sistemi, pri katerih je mogoče vhodni signal nedvoumno povezati z izhodnim signalom (in obratno);
stohastični ACS (statistični, verjetnostni), pri katerem se ACS "odzove" na dani vhodni signal naključen (stohastičnega) izhodnega signala.

Za izhodni stohastični signal je značilno:

zakon porazdelitve;
matematično pričakovanje (povprečna vrednost);
disperzija (standardni odklon).

Stohastična narava krmilnega procesa je običajno opažena v v bistvu nelinearni ACS tako z vidika statičnih karakteristik, kot tudi z vidika (še v večji meri) nelinearnosti dinamičnih členov v enačbah dinamike.

riž. 1.4.7 — Porazdelitev izhodne vrednosti stohastičnega avtomatskega krmilnega sistema

Poleg zgornjih glavnih vrst klasifikacije krmilnih sistemov obstajajo tudi druge klasifikacije. Na primer, razvrstitev se lahko izvede glede na metodo nadzora in temelji na interakciji z zunanjim okoljem in zmožnosti prilagajanja ACS spremembam okoljskih parametrov. Sistemi so razdeljeni v dva velika razreda:

1) Navadni (nesamonastavljivi) krmilni sistemi brez prilagoditve; Ti sistemi spadajo med enostavne, ki med procesom upravljanja ne spreminjajo svoje strukture. So najbolj razviti in razširjeni. Navadni krmilni sistemi so razdeljeni v tri podrazrede: odprtozančni, zaprtozančni in kombinirani krmilni sistemi.

2) Samonastavljivi (adaptivni) krmilni sistemi. V teh sistemih, ko se spremenijo zunanji pogoji ali značilnosti krmiljenega objekta, pride do samodejne (ne vnaprej določene) spremembe parametrov krmilne naprave zaradi sprememb koeficientov krmilnega sistema, strukture krmilnega sistema ali celo uvedbe novih elementov. .

Drug primer razvrščanja: glede na hierarhično osnovo (enostopenjski, dvonivojski, večnivojski).

V anketi lahko sodelujejo samo registrirani uporabniki. Prijaviti se, prosim.