Srečen dan kozmonautike! Oddali smo v tiskarno . Prav v teh dneh so astrofiziki svetu pokazali, kako izgledajo črne luknje. Naključje? Ne mislimo 😉 Zato pričakujte, kmalu bo na voljo čudovita knjiga, ki sta jo napisala Steven Gabser in Frans Pretorius, prevedel jo je čudoviti pulkovski astronom aka Astroded Kirill Maslennikov, znanstveno uredništvo je opravil legendarni Vladimir Surdin, izdajo pa je podprla Fundacija Trajektorija.
Odsek »Termodinamika črnih lukenj« pod katom.
Do sedaj smo črne luknje obravnavali kot astrofizikalne objekte, ki so nastali pri eksplozijah supernov ali se nahajajo v središčih galaksij. Opazujemo jih posredno, merimo pospeške zvezd blizu njih. Slavna registracija gravitacijskih valov s sprejemnikom LIGO 14. septembra 2015 je bila primer bolj neposrednih opazovanj trčenja črnih lukenj. Matematična orodja, ki jih uporabljamo za boljše razumevanje narave črnih lukenj, so: diferencialna geometria, Einsteinove enačbe in močne analitične ter numerične metode, uporabljene za reševanje Einsteinovih enačb in pri opisovanju geometrije prostor-čas, ki ga ustvarjajo črne luknje. In ko bomo lahko dali popoln kvantitativni opis prostor-časa, ki ga ustvarja črna luknja, bo tema črnih lukenj z astrofizikalnega vidika lahko štela za zaključeno. V širši teoretični perspektivi pa ostaja še veliko možnosti za raziskovanje. Cilj tega poglavja je predstaviti nekatere teoretične dosežke sodobne fizike črnih lukenj, v katerih se ideje termodinamike in kvantne teorije združujejo z splošno teorijo relativnosti in ustvarjajo nepričakovane nove koncepte. Osnovna ideja je, da črne luknje niso le geometrijski objekti. Imajo temperaturo, ogromno entropijo in lahko kažejo znake kvantne zapletenosti. Naša razprava o termodinamičnih in kvantnih vidikih fizike črnih lukenj bo bolj fragmentarna in povrhnjica kot analiza čisto geometrijskih značilnosti prostor-čas v prejšnjih poglavjih. Vendar so ti, še posebej kvantni, vidiki bistven in življenjskega pomena del teoretičnih raziskav črnih lukenj in zelo bomo poskušali prenesti, če ne zapletene podrobnosti, pa vsaj duh teh del.
V klasični splošni teoriji relativnosti — če govorimo o diferencialni geometriji rešitev Einsteinovih enačb — so črne luknje v pravem smislu črne, saj iz njih ne more uiti nič. Stephen Hawking je pokazal, da se ta situacija popolnoma spremeni, ko upoštevamo kvantne učinke: črne luknje namreč oddajajo sevanje določene temperature, znane kot Hawkingova temperatura. Za črne luknje astrofizičnih velikosti (to je od črnih lukenj z zvezdnimi masami do supermasivnih) je Hawkingova temperatura zanemarljivo majhna v primerjavi s temperaturo kozmološkega mikrovalovnega ozadja — sevanjem, ki zapolnjuje vesolje in se, mimogrede, lahko prav tako obravnava kot različica Hawkingovega sevanja. Izračuni, ki jih je opravil Hawking za določitev temperature črnih lukenj, so del širšega raziskovalnega programa na področju, znanem kot termodinamika črnih lukenj. Drugi velik del tega programa obsega proučevanje entropije črnih lukenj, ki opisuje količino informacij, ki se izgubi znotraj črne luknje. Navadni objekti (kot so skodelica vode, blok čistega magnezija ali zvezda) prav tako imajo entropijo, in ena od osrednjih trditev termodinamike črnih lukenj je, da črna luknja določene velikosti ima večjo entropijo kot katerakoli druga oblika snovi, ki jo lahko stisnemo v območje enake velikosti, vendar brez nastanka črne luknje.
Preden se poglobimo v analizo težav, povezanih s Hawkingovim sevanjem in entropijo črnih lukenj, naredimo hiter pregled področij kvantne mehanike, termodinamike in zapletenosti. Kvantna mehanika je bila razvijena predvsem v dvajsetih letih 20. stoletja, njen glavni cilj pa je bil opis zelo majhnih delcev snovi, kot so atomi. Razvoj kvantne mehanike je pripeljal do zameglitve nekaterih temeljnih pojmov fizike, kot je natančna lega posameznega delca: na primer, izkazalo se je, da položaja elektrona pri njegovem gibanju okoli jedra atoma ni mogoče natančno določiti. Namesto tega so elektronům dodeljene tako imenovane orbite, na katerih se lahko njihovi dejanski položaji določijo le v verjetnostnem smislu. Za naše namene pa je pomembno, da ne prehitevamo na to — verjetnostno — stran zadeve prehitro. Upoštevajmo najpreprostejši primer: atom vodika. Lahko je v določenem kvantnem stanju. Najpreprostejše stanje vodikovega atoma, imenovano osnovno, je stanje z najnižjo energijo, ta pa je natančno znana. Na splošno nam kvantna mehanika omogoča (v načelu), da poznamo stanje katere koli kvantne naprave povsem natančno.
Verjetnosti stopijo na sceno, ko postavljamo določene vrste vprašanj o kvantno-mehanski sistem. Na primer, če je zagotovo znano, da je atom vodika v osnovnem stanju, se lahko vprašamo: „Kje je elektron?“ In po pravilih kvantne
mehanike bomo na to vprašanje dobili le oceno verjetnosti, približno nekaj takega kot: „verjetno je elektron na razdalji do pol angstrema od jedra atoma vodika“ (ena angstrema je enaka 
metrov). Vendar pa imamo možnost, da s pomočjo določenega fizičnega procesa najdemo položaj elektrona precej natančneje, kot do enega angstrema. Ta precej običajen proces v fiziki vključuje usmeritev fotona z zelo kratko valovno dolžino na elektron (ali, kot pravijo fiziiki, razpršitev fotona na elektronu) — po tem bomo lahko rekonstruirali položaj elektrona v trenutku razpršitve z natančnostjo, približno enako valovni dolžini fotona. Vendar ta proces spremeni stanje elektrona, tako da po tem ne bo več v osnovnem stanju vodikovega atoma in ne bo imel natančno določenega energije. Kljub temu bo njegovo položaj za kratek čas skoraj natančno določen (s natančnostjo do valovne dolžine, uporabljene za ta foton). Predhodna ocena položaja elektrona lahko poteka le v verjetnostnem smislu z natančnostjo okoli enega angstrema, toda takoj ko smo ga izmerili, točno vemo, koliko je bilo. Na kratko, če nekako izmerimo kvantno-mehansko sistem, potem, vsaj v splošno sprejetem pomenu, mu
Kvantna mehanika se uporablja ne samo za majhne, temveč tudi (kot menimo) za vse sisteme, vendar pa za velike sisteme kvantno-mehanske zakonitosti hitro postanejo zelo zapletene. Ključna koncepta je kvantna zapletenost, preprost primer katere je pojem spin (vrtenje). Posamezni elektroni imajo spin, zato lahko v praksi en sam elektron ima spin usmerjen navzgor ali navzdol glede na izbrano prostorsko os. Spin elektrona je opazovana količina, ker elektron povzroča šibko magnetno polje, podobno magnetnemu polju magnetnega bloka. Tako spin, usmerjen navzgor, pomeni, da severni pol elektrona kaže navzdol, medtem ko spin, usmerjen navzdol, pomeni, da se severni pol „gleda“ navzgor. Dva elektrona lahko sta v povezanim kvantnem stanju, v katerem ima eden spin usmerjen navzgor, drugi pa navzdol, vendar pa ni mogoče reči, kateri elektron ima kateri spin. V bistvu sta v osnovnem stanju helijevega atoma dva elektrona prav v takem stanju, ki se imenuje spin-singlet, saj je skupni spin obeh elektronov enak nič. Če ločimo ta dva elektrona, ne da bi spremenili njun spin, lahko še naprej trdimo, da sta skupaj spin-singletna, vendar pa ne moremo reči, kakšen bo spin katerega koli od njiju posebej. Če pa izmerimo enega od njunih spinov in ugotovimo, da je usmerjen navzgor, bomo popolnoma prepričani, da je drugi usmerjen navzdol. V tej situaciji govorimo, da sta spina zapletena — noben od njiju nima določene vrednosti sam zase, medtem ko sta skupaj v določenem kvantnem stanju.
Einstein was very concerned about the phenomenon of entanglement: it seemed to threaten the fundamental principles of the theory of relativity. Consider the case of two electrons in a spin-singlet state, when they are far apart in space. For the sake of clarity, let one of them be Alice and the other Bob. Suppose Alice measured the spin of her electron and found it to be pointing up, while Bob did not measure anything. Until Alice made her measurement, it was impossible to determine what the spin of his electron was. But as soon as she completed her measurement, she knew with certainty that Bob's electron was pointing down (in the direction opposite to that of her own electron's spin). Does this mean that her measurement instantaneously put Bob's electron in a state where its spin is directed down? How could this happen if the electrons are spatially separated? Einstein and his colleagues Nathan Rosen and Boris Podolsky felt that the issue of measuring entangled systems was so serious that it threatened the very existence of quantum mechanics. Their formulated Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradox employs a thought experiment similar to the one we have just described to conclude that quantum mechanics cannot be a complete description of reality. Now, based on subsequent theoretical inquiries and numerous measurements, it has become widely accepted that the EPR paradox contains an error, and that quantum theory is indeed correct. Quantum-mechanical entanglement is real: measurements of entangled systems will correlate, even if these systems are widely separated in space-time.
Vrnimo se k situaciji, kjer smo postavili dva elektrona v spin-singletno stanje in ju razdelili Alisi in Bobu. Kaj lahko rečemo o elektronih, preden se izvedejo meritve? Obe skupaj sta v določenem kvantnem stanju (spin-singletnem). Spin Alisinega elektrona je z enako verjetnostjo usmerjen navzgor ali navzdol. Natančneje, kvantno stanje njenega elektrona ima z enako verjetnostjo lahko ena (spin navzgor) ali druga (spin navzdol). Zdaj za nas pojem verjetnosti pridobiva globlji pomen kot prej. Prej smo obravnavali določeno kvantno stanje (osnovno stanje vodikovega atoma) in videli, da so bila nekatera „neprijetna“ vprašanja, kot na primer „Kje se nahaja elektron?“, vprašanja, na katera odgovori obstajajo le v verjetnostnem smislu. Če bi postavljali „dobra“ vprašanja, na primer: „Kakšna je energija tega elektrona?“, bi dobili določene odgovore. Zdaj pa ni „dobrih“ vprašanj, ki bi jih lahko zastavili o Alisinem elektronu, katerih odgovori ne bi bili odvisni od elektrona Boba. (Ne govorimo o neumnem vprašanju, kot je „Ali ima Alisin elektron sploh spin?“ – vprašanjih, na katera obstaja le en odgovor.) Tako bomo za določitev parametrov ene od polov zapletenega sistema morali uporabiti verjetnostni jezik. Določitev nastane šele, ko obravnavamo povezavo med vprašanji, ki ju lahko postavita o svojih elektronih Alisa in Bob.
Namerno smo začeli z enim od najpreprostejših kvantno-mehanskih sistemov, ki jih poznamo: sistemo spinov posameznih elektronov. Upamo, da bodo na podlagi takšnih preprostih sistemov zgrajeni kvantni računalniki. Sistem spinov posameznih elektronov ali drugi ekvivalentni kvantni sistemi se zdaj imenujejo kubiti (kratica za „kvantni biti“), kar poudarja njihovo vlogo v kvantnih računalnikih, ki je podobna vlogi, ki jo imajo navadni biti v digitalnih računalnikih.
Zamislimo sada da smo svaki elektron zamijenili mnogo složenijim kvantnim sistemom s više, a ne samo s dva kvantna stanja. Na primjer, dajemo Alisi i Bobu komade čistog magnezija. Prije nego što se Alisa i Bob razdvoje i krenu svojim putem, njihovi komadi mogu međusobno djelovati, a dogovorimo se da pri tome stječu određeno zajedničko kvantno stanje. Kada se Alisa i Bob razdvoje, njihovi magnezijevi komadi prestaju djelovati jedan na drugi. Kao i u slučaju s elektronima, svaki komad se nalazi u neodređenom kvantnom stanju, iako zajedno, kako vjerujemo, čine potpuno određeno stanje. (U ovoj raspravi pretpostavljamo da Alisa i Bob mogu manipulirati svojim magnezijevim komadima, ne ometajući njihovo unutarnje stanje, baš kao što smo prije pretpostavili da su Alisa i Bob mogli dijeliti svoje zapletene elektrone ne mijenjajući njihove spinove.) No razlika između ovog misaonog eksperimenta i eksperimenta s elektronima je u tome što je neodređenost kvantnog stanja svakog komada ogromna. Komad može posjedovati više kvantnih stanja nego što ima atoma u svemiru. Tu na scenu stupa termodinamika. Vrlo neprecizno određeni sistemi mogu, međutim, imati neka dobro određena makroskopska svojstva. Jedno takvo svojstvo je, na primjer, temperatura. Temperatura je mjera vjerojatnosti da dio sistema ima određenu prosječnu energiju, pri čemu viša temperatura odgovara većoj vjerojatnosti da ima veću energiju. Drugi termodinamički parametar je entropija, koja suštinski predstavlja logaritam broja stanja koja sistem može poprimiti. Još jedno termodinamičko svojstvo koje bi bilo bitno za komad magnezija je njegova ukupna magnetizacija, odnosno, u suštini, parametar koji pokazuje koliko je više u komadu elektrona sa spinom okrenutim prema gore nego onih sa spinom okrenutim prema dolje.
V našem vyprávění jsme zapojili termodynamiku jako způsob popisu systémů, jejichž kvantové stavy jsou přesně neznámé kvůli jejich propletení s jinými systémy. Termodynamika je mocným nástrojem analýzy takových systémů, ale její tvůrci si vůbec nepředstavovali takové použití. Sadi Carnot, James Joule a Rudolf Clausius byli představiteli průmyslové revoluce 19. století a zajímal je ten nejpraktickější z všech otázek: jak fungují motory? Tlak, objem, teplota a ještě teplo - to jsou základní prvky motorů. Carnot zjistil, že energie ve formě tepla nemůže být nikdy zcela přetvořena na užitečnou práci, například při zvedání nákladů. Část energie se vždy ztratí. Clausius významně přispěl k vytvoření myšlenky entropie jako univerzálního nástroje pro určení energetických ztrát při jakémkoli procesu souvisejícím s teplem. Jeho hlavním dosažením bylo uvědomění si, že entropie nikdy neklesá - téměř ve všech procesech narůstá. Procesy, při nichž entropie roste, se nazývají nevratnými - právě proto, že nemohou jít zpět bez snížení entropie. Další krok ve vývoji statistické mechaniky byl učiněn Clausiem, Maxwellem a Ludwigem Boltzmannem (mezi mnoha dalšími) - ukázali, že entropie je měrou nepořádku. Obecně platí, že čím více na něco působíte, tím více do něj vnášíte nepořádek. A i když jste navrhli proces, jehož cílem je zavádění pořádku, během něj nevyhnutelně vznikne více entropie, než kolik bude zničeno - například při uvolňování tepla. Jeřáb, který pokládá ocelové traverzy v ideálním pořadí, vytváří uspořádanost z hlediska umístění traverz, ale během jeho provozu se uvolní tolik tepla, že celková entropie stejně narůstá.
Kljub temu pa razlika v pogledu na termodinamiko fizičnih znanstvenikov 19. stoletja in pogledu, povezanem s kvantno zapletenostjo, ni tako velika, kot se zdi. Vsakič, ko sistem deluje z zunanjim agentom, se njegovo kvantno stanje zaplete s kvantnim stanjem agenta. Običajno ta zapletenost vodi v povečanje negotovosti kvantnega stanja sistema; z drugimi besedami, povečuje se število kvantnih stanj, v katerih se sistem lahko nahaja. Kot posledica interakcije z drugimi sistemi entropija, določena v smislu količine dostopnih kvantnih stanj sistema, praviloma narašča.
Na splošno kvantna mehanika ponuja nov način za opisovanje fizičnih sistemov, pri katerih nekateri parametri (na primer, položaj v prostoru) postanejo negotovi, medtem ko so drugi (na primer, energija) pogosto natančno znani. V primeru kvantne zapletenosti imata dva načeloma ločena dela sistema znano skupno kvantno stanje, vsaka posamezna del pa ima negotovo stanje. Standardni primer zapletenosti je par spinov v singletnem stanju, v katerem ni mogoče reči, kateri spin je usmerjen navzgor, in kateri navzdol. Negotovost kvantnega stanja v velikem sistemu zahteva termodinamični pristop, pri katerem so makroskopski parametri, kot sta temperatura in entropija, znani z veliko natančnostjo, čeprav ima sistem številna mogoča mikroskopska kvantna stanja.
Ko koncu našeg kratkog izleta u područje kvantne mehanike, zapletenosti i termodinamike, pokušajmo razumjeti kako sve to vodi do spoznaje da crne rupe imaju temperaturu. Prvi korak prema tome napravio je Bill Unruh — pokazao je da će ubrzavajući promatrač u ravnom prostoru imati temperaturu jednaku svom ubrzanju podijeljenom s 2π. Ključ Unruhovih proračuna je u tome da promatrač, koji se kreće s konstantnim ubrzanjem u određenom smjeru, može vidjeti samo polovicu ravnog prostor-vremena. Druga polovica, u biti, nalazi se iza horizonta, poput horizonta crne rupe. Na prvi pogled, to izgleda nemoguće: kako može ravno prostor-vrijeme ponašati se kao horizont crne rupe? Da bismo razumjeli kako to funkcionira, pozvat ćemo naše vjerne promatrače Alisu, Boba i Billa. Po našem zahtjevu, oni se postavljaju u red, a Alisa se nalazi između Boba i Billa, dok je udaljenost između promatrača u svakom paru točno 6 kilometara. Dogovorili smo se da će u nultom trenutku Alisa skočiti u raketu i letjeti prema Billu (dakle, od Boba) s konstantnim ubrzanjem. Njena raketa je vrlo dobra, sposobna razvijati ubrzanje od 1,5 trilijuna puta većeg od gravitacijskog ubrzanja s kojim se objekti kreću blizu površine Zemlje. Naravno, izdržati takvo ubrzanje Alisi nije lako, ali, kao što ćemo ubrzo vidjeti, ove brojke su odabrane s određenom svrhom; na kraju krajeva, mi samo raspravljamo o potencijalnim mogućnostima, to je sve. Točno u trenutku kada Alisa skače u svoju raketu, Bob i Bill joj mašu. (Imamo pravo koristiti izraz „točno u trenutku kada…“, jer dok Alisa još nije započela let, ona se nalazi u istom referentnom okviru kao Bob i Bill, tako da se svi mogu uskladiti sa svojim satovima.) Mašući joj Bill, Alisa, naravno, vidi: istina je, dok se nalazi u raketi, vidjet će ga prije nego što bi to bilo kada bi ostala onde gdje je bila, jer njezina raketa zajedno s njom leti prema njemu. Od Boba se, naprotiv, udaljava, pa možemo razumno pretpostaviti da će ga vidjeti kako maše nekoliko kasnije nego što bi to vidjela da je ostala na istom mjestu. No istina je još iznenađujuća: Alisa ga uopće ne vidi! Drugim riječima, fotoni koji lete od Boba, koji maše rukom, prema Alisi, nikada je ne mogu sustići, čak i uzimajući u obzir da ona nikada ne može postići brzinu svjetlosti. Da je Bob počeo mahati, nalazeći se malo bliže Alisi, tada bi fotoni koji su otišli od njega u trenutku njenog polaska, sustigli bi je, a da se nalazio malo dalje, tada zasigurno ne bi sustigli. Upravo u tom smislu govorimo da Alisi je vidljiva samo polovica prostor-vremena. U trenutku kada Alisa počinje kretanje, Bob se nalazi malo dalje od horizonta koji Alisa promatra.
V naši razpravi o kvantni zapletenosti smo se že navadili na idejo, da lahko kljub temu, da ima celotna kvantno-mehanska sistem opredeljeno kvantno stanje, nekatere njegove dele to stanje ne obdarja. V resnici, ko razpravljamo o zapletenem kvantnem sistemu, je mogoče nekaterim njegovim delom najučinkoviteje dodeliti lastnosti termodinamike: mogoče jim je pripisati povsem določeno temperaturo, kljub izjemni negotovosti kvantnega stanja celotnega sistema. Naša zadnja zgodba z Alicijo, Bobom in Billom je nekoliko podobna tej situaciji, vendar je kvantni sistem, o katerem govorimo, prazni prostor-čas, in Alicija vidi le njegovo polovico. Pojasnimo, da je prostor-čas kot celota v svojem osnovnem stanju, kar pomeni, da v njem ni delcev (seveda ne štejejo Alicija, Bob, Bill in raketa). Vendar bo del prostora-časa, ki ga vidi Alicija, v stanja, ki ni v osnovnem stanju, temveč je zapleten z delom, ki ga ne vidi. Prostor-čas, ki ga zaznava Alicija, je v kompleksnem negotovem kvantnem stanju, ki ga označuje končna temperatura. Izračuni Unruh kažejo, da ta temperatura znaša približno 60 nanokelvinov. Na kratko, kot se Alicija pospešuje, se zdi, da se potaplja v topel bazen sevanja s temperaturo, ki je (v ustreznih enotah) pospešek deljeno z 
Sl. 7.1. Alicija se giblje s pospeškom iz mirujočega stanja, medtem ko Bob in Bill ostajata nepremična. Alicijin pospešek je tak, da nikoli ne vidi fotonov, ki jih pošilja Bob proti njej v trenutku t = 0. Vendar prejme fotone, ki jih je v trenutku t = 0 poslal Bill. Posledično Alicija lahko opazuje le eno polovico prostora‑časa.
Čudnost Unrovih proračuna leži u tome što, iako se od početka do kraja odnose na prazninu, protivreče poznatim rečima kralja Lira „iz ničega ne može nastati ništa“. Kako može praznina biti tako složena? Odakle joj delovi? Naime, prema kvantnoj teoriji, praznina nipošto nije prazna. U njoj se tu i tamo stalno pojavljuju i nestaju kratkoročne pobude, koje se nazivaju virtuelnim česticama, čija energija može biti i pozitivna i negativna. Posmatrač iz daleke budućnosti — nazovimo je Keral — koja može da vidi praktično svu prazninu, može da potvrdi da u njoj ne postoje dugotrajne čestice. Pri tome je prisustvo čestica sa pozitivnom energijom u delu prostor-vremena koji Alisa može da posmatra, zahvaljujući kvantnoj zapletanju povezano sa pobudama jednake i suprotne energije u delu prostor-vremena koji Alisa ne može da vidi. Cela istina o praznini prostor-vremena u celini je dostupna Keral, a ta istina je da tamo nema čestica. Ipak, iskustvo Alise joj govori da su čestice tu!
Toda se zdi, da izračunana Unruhova temperatura ni nič drugega kot fikcija – ni toliko lastnost ravnega prostora kot taka, temveč lastnost opazovalca, ki doživlja stalno pospeševanje v ravnem prostoru. Vendar pa je tudi gravitacija enaka takšni 'fiktivni' sili v tem smislu, da je 'pospešek', ki ga povzroča, nič drugega kot gibanje po geodeziki v ukrivljeni metriki. Kot smo že razložili v poglavju 2, Einsteina načelo ekvivalence pomeni, da sta pospešek in gravitacija v bistvu ekvivalentna. Z tega vidika ni nič posebej presenetljivega v tem, da ima horizont črne luknje temperaturo, enako izračunani Unhuravi temperaturi pospeševalnega opazovalca. Vendar se lahko vprašamo, katero vrednost pospeška naj uporabimo za določitev temperature? Ko se dovolj oddaljimo od črne luknje, lahko njeno gravitacijsko privlačnost oslabimo na poljubno majhno stopnjo. Ali to pomeni, da moramo za določitev merjene efektične temperature črne luknje uporabiti ustrezno majhno vrednost pospeška? To vprašanje se izkaže za precej zapleteno, saj domnevamo, da temperatura objekta ne more poljubno upadati. Domneva se, da ima neko fiksno končno vrednost, ki jo lahko izmeri celo zelo oddaljen opazovalec.
Izvor: habr.com
