ProHoster > Blog > internetne novice > Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"

Prepis videoposnetka predavanja.

Teorija iger je disciplina, ki leži trdno med matematiko in družboslovjem. Ena vrv za matematiko, druga vrv za družboslovje, trdno pripeta.

Ima izreke, ki so precej resni (teorem o obstoju ravnovesja), o tem je bil posnet film "Čudoviti um", teorija iger se manifestira v številnih umetniških delih. Če se ozrete okoli sebe, vsake toliko časa naletite na situacijo igre. Zbral sem več zgodb.

Moja žena vodi vse moje predstavitve. Vse predstavitve lahko prosto distribuirate, zelo bom vesel, če boste o tem predavali. To je popolnoma brezplačen material.

Nekatere zgodbe so kontroverzne. Modeli so lahko različni, morda se ne strinjate z mojim modelom.

  • Teorija iger v Talmudu.
  • Teorija iger v ruski klasiki.
  • TV igra ali problem s parkirnimi mesti.
  • Luksemburg v Evropski uniji.
  • Shinzo Abe in Severna Koreja
  • Brayesov paradoks v Metrogorodoku (Moskva)
  • Dva paradoksa Donalda Trumpa
  • Racionalna norost (spet Severna Koreja)

(Na koncu objave je anketa o bombi.)

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"

Talmud: problem dedovanja

Poligamija je bila nekoč dovoljena (pred 3-4 tisoč leti). Ko se je Jud poročil, je podpisal predporočno pogodbo, v kateri je bilo navedeno, koliko bo plačal svoji ženi, ko umre. Situacija: Jud s tremi ženami umira. Prvi je bil zapuščen 100 kovancev, drugi - 200, tretji - 300. Ko pa je bila dediščina odprta, je bilo manj kot 600 kovancev. Kaj storiti?

Offtopic o judovskem pristopu k reševanju vprašanj:

Šabat se začne s prvo zvezdo. In onkraj arktičnega kroga?

  1. "Spustite se" vzdolž poldnevnika in se pomaknite do območja, kjer je vse normalno. (ne deluje s severnim polom)
  2. Začnite ob 00-00 in se ne preznojite. (prav tako ne deluje s severnim polom), torej:
  3. Žid nima kaj početi v polarnem krogu in ni mu treba iti tja.
  1. Talmud pravi, da če je dediščina manjša od 100 kovancev, jo razdelite enakomerno.
  2. Če do 300 kovancev, potem razdelite 50-100-150
  3. Če je 200 kovancev, razdelite 50-75-75

Kako lahko te tri pogoje zlepimo v eno formulo?

Načelo reševanja kooperativnih iger.

Izpišemo zahtevke vsake žene, zahtevke parov žena, pod pogojem, da je tretja vse »poplačala«. Prejmemo seznam terjatev, ne le posameznih, ampak tudi »podjetij«. Sprejme se tak sklep, taka delitev dediščine, da je najtežji zahtevek čim manjši (maximin). To so preučevali v teoriji iger in imenovali "nukleolus". Robert Alman je dokazal, da so vsi trije scenariji iz Talmuda strogo po nukleolu!

Kako je lahko? 3000 let nazaj? Ne jaz ne kdo drug ne razume, kako je to lahko. (Ali je Bog narekoval? Ali pa je bila njihova matematika veliko bolj zapletena, kot si mislimo?)

Nikolaj Vasiljevič Gogolj

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"

Ikharev. Naj vam postavim eno vprašanje: kaj ste storili prej, da ste uporabljali krove? Služabnikov ni vedno mogoče podkupiti.

Tolažilno. Bog ne daj! ja in nevarno. To včasih pomeni, da se prodaš. Mi delamo drugače. Enkrat smo naredili takole: naš zastopnik pride na sejem in ostane pod imenom trgovec v mestni krčmi. Trgovine še niso bile najete; skrinje in paketi so še vedno v sobi. Živi v krčmi, se razmetava, je, pije - in nenadoma izgine bog ve kam, ne da bi plačal. Lastnik brska po sobi. Vidi, da je ostal samo en paket; razpakira - sto ducat kartic. Karte so bile seveda takoj prodane na javni dražbi. Pustili so ga ceneje v rubljih, trgovci so ga takoj razgrabili v svojih trgovinah. In v štirih dneh je izgubilo celo mesto!

To je čisto teoretični dvosmerni trik. Pred kratkim sem imel tudi dvosmerno potovanje v svojem življenju, v Tjumen. Grem z vlakom. Preučim situacijo in prosim za zgornji sedež v kupeju. Pravijo mi: "Ni treba varčevati, vzemi dno, denar ni problem." Jaz pravim: "Top".

Zakaj sem prosil za zgornji sedež? (Namig: nalogo sem opravil 3/4)

odgovorPosledično sem imel dve mesti - zgornje in spodnje.

Spodnji je enkrat in pol dražji. Ne zavzemajo dragih mest. Gledal sem, da so skoraj vse zgornje pokupljene, spodnje pa skoraj vse prazne. Zato sem naključno vzel zgornjega. Samo na odseku Jekaterinburg-Tjumen je bil sosed.

Čas je za igro

Tukaj je moja telefonska številka. V samem telefonu ni niti enega neprebranega SMS-a, zvok je izklopljen. V eni minuti ali pošljete SMS ali ga ne pošljete. Tisti, ki so poslali SMS, bodo prejeli čokolado, vendar le, če nista več kot dva pošiljatelja. Čas je minil.

Minila je minuta. 11 SMS:

  • Čokolada!
  • Čokolada
  • Preprosto
  • Šššš
  • 123
  • Pozdravljeni Aleksej Vladimirovič
  • Pozdravljeni Alexey
  • Čokolada :)
  • +
  • Combo-breaker
  • А

V Maykopu je bil na mojem predavanju vodja republike Adigeja in je postavil pomenljivo vprašanje.

V Krasnojarsku je v dvorani sedelo 300 motiviranih šolarjev. 138 SMS. Začel sem jih brati, peti se je izkazal za nespodobnega.

Poglejmo to igro. Seveda je to prevara. Nikoli v zgodovini žrebanja (bližje 100 krogov) še nihče ni dobil čokoladice.

Ravnovesja so, ko se občinstvo strinja glede nekih dveh ljudi. Sporazum mora biti tak, da imajo vsi korist od sodelovanja.

Equilibrium je igra, v kateri lahko glasno napoveste strategije, ki se ne bodo spremenile.

Naj bo čokoladica 100-krat dražja od SMS-a (če bo 1000, bo rezultat malo drugačen). Število ljudi v dvorani ne igra skoraj nobene vloge.

Mešana ravnovesja. Vsak od vas dvomi in ne ve, kako igrati. In svojo pot prepusti naključju. Na primer, ruleta je 1/6. Oseba se odloči, da bo 1/6 časa (z več igrami) poslala SMS.

Vprašanje: katera "ruleta" bo ravnovesje?

Želimo najti simetrično ravnovesje. Vsem razdelimo ruleto 1/r. Zagotoviti moramo, da ljudje želijo igrati to vrsto rulete.

Bistvena podrobnost. Če jo razumete, menite, da ste se s teorijo iger že seznanili. Trdim, da je samo en "p" združljiv z ravnovesjem.

Predpostavimo, da je "p" zelo majhen. Na primer 1/1000. Potem, ko prejmete takšno ruleto, boste hitro ugotovili, da čokolade ni na vidiku in boste zavrgli takšno ruleto in poslali SMS.

Če je "p" prevelik, na primer 1/2. Potem bi bila prava odločitev, da ne pošiljate SMS in prihranite rubelj. Zagotovo ne boste drugi, ampak najverjetneje dvainštirideseti.

Obstaja izračun ravnotežja s hkratnim poglobljenim razmišljanjem. Ampak zdaj ne govorimo o njih.

Vrednosti "p" morajo biti takšne, da bo vaš dobitek od pošiljanja SMS-a v povprečju enak dobitku od neposlanega sporočila.

Izračunajmo to verjetnost.

N+2 je število ljudi v občinstvu.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Video prikazuje analizo formul v 33. minuti.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (verjetnost čokolade=cena SMS-a)

Če je ruleta takšna, da njen samostojni zagon s strani vseh drugih udeležencev vodi do verjetnosti, da boste prejeli čokoladico, če pošljete SMS (enako 0,01).

Pri cenovnem razmerju čokolada/sms = 100 bo število SMS-ov 7, pri 1000 - 10.

Vidite, da trpi kolektivna racionalnost. Iščemo ravnovesje, kjer se vsi obnašajo racionalno, a rezultat bo skoraj zagotovo več SMS-ov. Samo dogovor bo dal več rezultatov.

Eden od rezultatov teorije iger – ideja, da bo prosti trg vse uredil sam – je popolnoma napačen. Če so to prepustili naključju, bo slabše, kot če bi se dogovorili.

Luksemburg v Evropski uniji

Pripravite se na smeh.

Luksemburg je bil del Evropske unije.

Svet ministrov Evropske unije je sestavljalo 6 predstavnikov, po eden iz vsake države EU (od 1958 do 1973).

Države so bile različne in zato:

  • Francija Nemčija Italija – vsaka po 4 glasove,
  • Belgija, Nizozemska - 2 glasova,
  • Luksemburg - 1 glas.

O vseh vprašanjih je 15 let zapored odločalo šest ljudi. Odločitev je sprejeta, če je kvota presežena. Kvota = 12...

Ni možnosti, da bi Luksemburg s svojim glasom spremenil potek odločitve. Človek 15 let sedi za mizo in se nikoli o ničemer ne odloči.

Ko sem izvedel za to, sem prosil nemške prijatelje (prijateljev iz Luksemburga ni bilo) za komentar. Odgovorili so:
— Ne primerjajte Luksemburga s svojim sovjetskim taborom, kjer je matematika dobro znana. Nimajo pojma o sodo/liho.
- Kaj, cela država?!??!?
- No, ja, razen morda nekaj učiteljev.

Vprašal sem še enega Nemca, ki je poročen z Luksemburžanko. Rekel je:
— Luksemburg je država, ki je popolnoma apolitična in sploh ne sledi zunanji politiki. V Luksemburgu ljudi zanima samo, kaj se dogaja na njihovem dvorišču.

Shinzo Abe

Bil sem na poti na predavanje o teoriji iger in videl novico:

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Moj alarm je začel zvoniti. Da to ne more biti res. Ni šans. DLRK je sposobna izdelati atomsko bombo, vendar je malo verjetno, da jo bo izdelala.

Zakaj namerno uvajati dezinformacije?

Resnica je, da lahko rakete dosežejo Japonsko. To je za Japonce strašljivo. Če pa to poveš Natu, ne bo pripeljalo do nič, vodilo pa bo strašenje z "Evropo".

Ne trdim, da imam prav, morda obstajajo druge analize te novice.

Metrotown

Nekoč so šaljivci ulico imenovali »Odprta magistrala«, ker je bila slepa ulica in se je končala v gozdu. Isti šaljivci so območje poimenovali "Metrotown", ker tam nikoli ne bo metroja.

V začetku devetdesetih še ni bilo prometnih zamaškov in zgodila se je naslednja zgodba.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Metro mesto je označeno s črko "M".

Avtocesta Ščelkovskoje povezuje velikansko gručo mest. Po zadnjem popisu prebivalstva 700 ljudi.

Majhna vijugasta pot vodi od Metrogorodoka do VDNKh, brez enega semaforja. Po avtocesti traja eno uro vožnje, po poti 20 minut. Nekateri začnejo ubirati bližnjice z avtoceste – rezultat je 30-minutni zastoj.

To je točno iz teorije iger. Če je zastoj veliko manj kot 30 minut, se to pozna, potem pa še več avtomobilov zavije, da "sekajo". Če je veliko višji, ljudje nehajo rezati.

Ravnotežna vrednost časa prometnega zastoja je zgolj rezultat številčno teoretične interakcije voznikov, ki se odločajo, kam bodo šli. Wardrop princip.

Za voznike je bila še vedno ena ura, za prebivalce Metrotowna pa se je 20 minut spremenilo v 50. Brez priključka 1 ura in 20 minut, s priključkom 1 ura in 50 minut. Čisti Braesov paradoks.

In tukaj je primer, ki je bil vreden Danzigova nagrada. Jurij Evgenijevič Nesterov je prejel najvišjo nagrado na področju matematičnega programiranja.

To je ideja. Če lahko pojav nove ceste povzroči poslabšanje prometne situacije, potem morda kakšna prepoved pripelje do izboljšanja. In opisal je posebnosti, kdaj se to zgodi.

Obstajata točka "A" in točka "B", na sredini pa je točka, ki se ji ni mogoče izogniti.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Posledično vsak potuje 1 uro in 20 minut. Nesterov je predlagal postavitev znaka "sprememba ceste".
Posledično so bili avtomobili razdeljeni v dve kategoriji: tisti, ki so vozili naravnost in nato obvoz (4000) ter tisti, ki so vozili obvoz in nato naravnost (4000) in na ozki ravni cesti ni bilo zastojev. In posledično vsi udeleženci v prometu potujejo 1 uro.

Tramp

Za Trumpa je glasovalo manj ljudi kot proti njemu.

Elektorji.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
V prvi državi je 8 milijonov ljudi, vsi "proti" Trumpu. 2 elektorja.
V drugi državi je 12 milijonov ljudi, 8 jih je "za", 4 so "proti". Elektorji so 3 in vsi so dolžni glasovati za Trumpa.
Posledično so bili elektorski glasovi 2:3 v korist Trumpa, čeprav jih je zanj glasovalo 8 milijonov, proti pa 12 milijonov.

Škandalozen kandidat

Zgodi se, da kandidat ne pride skozi volitve. Ali pa o brexitu, po anketah se ne bi smel zgoditi. Obstajajo nekakovostne raziskave (ko se iz vzorca izločajo sporna mnenja), a to poklicni sociologi redko počnejo.

Človek živi kot v kaftanu, govori eno, pred volilno skrinjico pa odvrže kaftan in glasuje drugače. V kaftanu je udobno živeti, ima določeno družbeno okolje: delodajalec, družina, starši.

Tukaj je model mojega prijatelja, ker nimam Facebooka. Vsi ti ljudje tako ali drugače vplivajo nanj.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Mnenja 500 ljudi so pomembna. In če on in jaz razpravljava o politiki in se močno ne strinjava, je vpleteno rahlo nelagodje.

Model družbenega razkola.

Primeri:

  • Brexit
  • Rusko-ukrajinski razkol
  • volitve v ZDA

So ljudje, ki načeloma ne sodelujejo v sporih, to je njihov položaj, ne zato, ker nimajo svojega mnenja, ampak zato, ker so stroški izražanja njihovega stališča zelo visoki.

Lahko napišete zmagovalno funkcijo:

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Obstaja matrika interakcij aij (več milijonov za veliko milijonov). V vsaki celici je zapisano, kako vsaka oseba vpliva drug na drugega in s kakšno domačnostjo. Zelo asimetrična matrika. Ena oseba lahko vpliva na veliko ljudi, ena oseba pa lahko vpliva na 200 ljudi.

Človekovo notranje stanje vi pomnožimo s tem, kar je rekel na glas σi.

Ravnovesje je, ko se vsi odločijo, kateri σ bodo predvajali na glas.

Lahko celo razmišljajo o eni stvari hkrati in ob tem na glas povedo nekaj drugega. Oba lažeta, a sta solidarna.

Doda se več hrupa. In izračuna se, s kakšno verjetnostjo boste molčali, rekli »za« ali »proti«. Za ta niz verjetnosti nastanejo enačbe.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Začeti moramo računati ravnovesje s strastnimi in fanatiki.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
TV je magnetno polje, ki spreminja notranje mnenje.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Verjetnost, da boste potonili "za" katero koli stran, je enaka verjetnosti, da bo razlika v belem šumu večja od dobitkov. Vse je določeno z vrednostjo v oklepajih, ta pa je pridobljena glede na ostalo. Rezultat je sistem enačb.

S formulo za modeliranje belega šuma:

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Izkaže se dve enačbi za vsako osebo, 100 milijonov ljudi - 200 milijonov enačb. Toliko.

Morda bo prišel čas, ko bo mogoče vzeti podatke javnomnenjske raziskave, preučiti kvantitativne kazalce družbenega omrežja za zmenke in reči: "V tem sistemu bo anketa zmanjšala število glasov za tega kandidata za 7 %."

Teoretično bi to lahko bilo tako. Ne vem, koliko ovir bo na poti do tja.

Ugotovitve

Ljudem je nerodno podpreti "škandaloznega" kandidata (Žirinovskega, Navalnega itd.), a na volilni skrinjici "dajo duška protestu". Z rešitvijo tega sistema enačb bi lahko kvantificirali odstopanja rezultatov glasovanja od dejanskih rezultatov glasovanja. Pri tem pa nas ovira kompleksnost družbenih omrežij.

Model racionalne norosti

Mnogi ljudje so presenečeni nad "neustrašnostjo" severnokorejskega vodstva pri testiranju svojega jedrskega orožja "pod nosom" ZDA. Sploh glede na usodo Gadafija, Sadama Huseina itd. Se je Kim Jong-unu zmešalo? Vendar pa je v njegovem "norem" vedenju lahko razumno zrno.

To je model Cezarja, ki sežiga mostove.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
V primeru vojne bo država z jedrskim orožjem popolnoma uničena. Če nima jedrskega orožja, ga je mogoče premagati brez popolnega uničenja. Če vodja države ve, da je "ali katastrofa ali katastrofa", potem bodo za vojno porabljena ogromna sredstva. In če je tako, potem se bo nasprotna stran bala teh velikih sredstev, ker bo sama imela veliko izgubo zaradi vojne.

Alexey Savvateev in teorija iger: "Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?"
Igralno drevo in napoved.

PS

Dvignite roko, kdo misli, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?
Mislim, da 50%. Dvignil bi pol roke.

V anketi lahko sodelujejo samo registrirani uporabniki. Prijaviti se, prosim.

Kakšna je verjetnost, da bo v naslednjih petih letih odvržena atomska bomba?

  • manj kot 5 %

  • 5-20%

  • 20-40%

  • 50%

  • 60-80%

  • več kot 95%

  • drugi

Glasovalo je 256 uporabnikov. 76 uporabnikov se je vzdržalo.

Vir: www.habr.com

Dodaj komentar