Vesel dan kozmonavtike! Poslali smo ga v tiskarno . Prav v teh dneh so astrofiziki celemu svetu pokazali, kako izgledajo črne luknje. Naključje? Mislimo, da ne 😉 Torej počakajte, kmalu se bo pojavila neverjetna knjiga, ki sta jo napisala Steven Gabser in France Pretorius, prevedel čudoviti pulkovski astronom aka Astrodedus Kirill Maslennikov, znanstveno uredil legendarni Vladimir Surdin in jo podprl z objavo Trajectory Foundation.
Odlomek “Termodinamika črnih lukenj” pod rezom.
Doslej smo črne luknje obravnavali kot astrofizične objekte, ki so nastali ob eksplozijah supernov ali ležijo v središčih galaksij. Opazujemo jih posredno z merjenjem pospeškov zvezd, ki so jim blizu. Slavno zaznavanje gravitacijskih valov LIGO 14. septembra 2015 je bilo primer bolj neposrednega opazovanja trkov črnih lukenj. Matematična orodja, ki jih uporabljamo za boljše razumevanje narave črnih lukenj, so: diferencialna geometrija, Einsteinove enačbe ter zmogljive analitične in numerične metode, ki se uporabljajo za reševanje Einsteinovih enačb in opisovanje geometrije prostora-časa, ki jo povzročajo črne luknje. In takoj, ko lahko damo popoln kvantitativni opis prostora-časa, ki ga ustvarja črna luknja, z vidika astrofizike, se lahko tema črnih lukenj šteje za zaključeno. S širšega teoretičnega vidika je še veliko prostora za raziskovanje. Namen tega poglavja je poudariti nekaj teoretičnega napredka v sodobni fiziki črnih lukenj, v kateri so ideje iz termodinamike in kvantne teorije združene s splošno teorijo relativnosti, da bi ustvarili nepričakovane nove koncepte. Osnovna ideja je, da črne luknje niso le geometrijski objekti. Imajo temperaturo, imajo ogromno entropijo in lahko kažejo manifestacije kvantne prepletenosti. Naše razprave o termodinamičnih in kvantnih vidikih fizike črnih lukenj bodo bolj fragmentarne in površne kot analiza povsem geometrijskih značilnosti prostora-časa v črnih luknjah, predstavljena v prejšnjih poglavjih. Toda ti, zlasti kvantni, vidiki so bistveni in vitalni del tekočih teoretičnih raziskav črnih lukenj in zelo se bomo trudili prenesti, če že ne zapletene podrobnosti, pa vsaj duh teh del.
V klasični splošni teoriji relativnosti – če govorimo o diferencialni geometriji rešitev Einsteinovih enačb – so črne luknje resnično črne v smislu, da jim nič ne more uiti. Stephen Hawking je pokazal, da se ta situacija popolnoma spremeni, ko upoštevamo kvantne učinke: izkaže se, da črne luknje oddajajo sevanje pri določeni temperaturi, znani kot Hawkingova temperatura. Za črne luknje astrofizičnih velikosti (to je od zvezdne mase do supermasivnih črnih lukenj) je Hawkingova temperatura zanemarljiva v primerjavi s temperaturo kozmičnega mikrovalovnega ozadja – sevanja, ki napolnjuje celotno vesolje, ki, mimogrede, lahko samo po sebi velja za različico Hawkingovega sevanja. Hawkingovi izračuni za določitev temperature črnih lukenj so del večjega raziskovalnega programa na področju, imenovanem termodinamika črnih lukenj. Drug velik del tega programa je preučevanje entropije črne luknje, ki meri količino informacij, izgubljenih v črni luknji. Entropijo imajo tudi navadni predmeti (kot je vrček vode, blok čistega magnezija ali zvezda) in ena od osrednjih trditev termodinamike črne luknje je, da ima črna luknja določene velikosti več entropije kot katera koli druga oblika snovi, ki se lahko nahaja v območju enake velikosti, vendar brez nastanka črne luknje.
Toda preden se poglobimo v vprašanja, povezana s Hawkingovim sevanjem in entropijo črne luknje, se na hitro obrnemo na področja kvantne mehanike, termodinamike in prepletenosti. Kvantna mehanika se je razvila predvsem v dvajsetih letih prejšnjega stoletja, njen glavni namen pa je bil opisovanje zelo majhnih delcev snovi, kot so atomi. Razvoj kvantne mehanike je povzročil erozijo tako temeljnih konceptov fizike, kot je natančen položaj posameznega delca: izkazalo se je na primer, da položaja elektrona, ko se giblje okoli atomskega jedra, ni mogoče natančno določiti. Namesto tega so elektronom dodelili tako imenovane orbite, v katerih je njihov dejanski položaj mogoče določiti le v verjetnostnem smislu. Za naše namene pa je pomembno, da se ne premaknemo prehitro na to verjetnostno stran stvari. Vzemimo najpreprostejši primer: atom vodika. Lahko je v določenem kvantnem stanju. Najenostavnejše stanje atoma vodika, imenovano osnovno stanje, je stanje z najnižjo energijo in ta energija je natančno znana. Na splošno nam kvantna mehanika (načeloma) omogoča, da poznamo stanje katerega koli kvantnega sistema z absolutno natančnostjo.
Verjetnosti pridejo v poštev, ko postavimo določena vprašanja o kvantnemehanskem sistemu. Na primer, če je gotovo, da je atom vodika v osnovnem stanju, se lahko vprašamo: "Kje je elektron?" in po kvantnih zakonih
mehanike, bomo dobili le neko oceno verjetnosti za to vprašanje, približno nekaj takega: "verjetno se elektron nahaja na razdalji do polovice angstroma od jedra atoma vodika" (en angstrom je enak 
metrov). Imamo pa možnost, da z določenim fizikalnim procesom najdemo položaj elektrona veliko bolj natančno kot na en angstrom. Ta precej pogost proces v fiziki vključuje izstrelitev fotona zelo kratke valovne dolžine v elektron (ali, kot pravijo fiziki, sipanje fotona na elektronu) - po katerem lahko rekonstruiramo lokacijo elektrona v trenutku sipanja z natančnostjo približno enaka valovni dolžini fotona. Toda ta proces bo spremenil stanje elektrona, tako da po tem ne bo več v osnovnem stanju atoma vodika in ne bo imel točno določene energije. Toda nekaj časa bo njegov položaj skoraj natančno določen (z natančnostjo valovne dolžine fotona, ki se za to uporablja). Preliminarno oceno položaja elektrona lahko naredimo samo v verjetnostnem smislu z natančnostjo približno enega angstroma, ko pa ga izmerimo, vemo natančno, kakšen je bil. Skratka, če kvantnomehanski sistem na nek način izmerimo, potem ga, vsaj v konvencionalnem smislu, »silimo« v stanje z določeno vrednostjo količine, ki jo merimo.
Kvantna mehanika se ne nanaša samo na majhne sisteme, ampak (verjamemo) na vse sisteme, vendar za velike sisteme kvantnomehanska pravila hitro postanejo zelo zapletena. Ključni koncept je kvantna prepletenost, preprost primer tega je koncept vrtenja. Posamezni elektroni imajo spin, tako da ima lahko v praksi posamezen elektron spin usmerjen navzgor ali navzdol glede na izbrano prostorsko os. Spin elektrona je opazljiva količina, ker elektron ustvarja šibko magnetno polje, podobno polju magnetne palice. Nato vrtenje navzgor pomeni, da je severni pol elektrona obrnjen navzdol, vrtenje navzdol pa pomeni, da je severni pol obrnjen navzgor. Dva elektrona lahko postavimo v konjugirano kvantno stanje, v katerem ima eden od njiju vrtenje navzgor, drugi pa navzdol, vendar je nemogoče povedati, kateri elektron ima kateri spin. V bistvu sta v osnovnem stanju atoma helija dva elektrona v točno tem stanju, ki se imenuje spinski singlet, saj je skupni spin obeh elektronov enak nič. Če ločimo ta dva elektrona, ne da bi spremenili njuna spina, lahko še vedno rečemo, da sta skupaj spinska singleta, vendar še vedno ne moremo reči, kakšen bi bil spin katerega koli od njiju posamično. Zdaj, če izmerimo enega od njihovih vrtljajev in ugotovimo, da je usmerjen navzgor, potem bomo popolnoma prepričani, da je drugi usmerjen navzdol. V tej situaciji pravimo, da so vrtljaji zapleteni – nobeden sam po sebi nima določene vrednosti, medtem ko sta skupaj v določenem kvantnem stanju.
Einstein je bil zelo zaskrbljen zaradi pojava prepletenosti: zdelo se je, da ogroža osnovna načela relativnostne teorije. Oglejmo si primer dveh elektronov v spinskem singletnem stanju, ko sta v prostoru daleč narazen. Če želite biti prepričani, naj Alice vzame enega od njih, Bob pa drugega. Recimo, da je Alice izmerila vrtenje svojega elektrona in ugotovila, da je usmerjen navzgor, Bob pa ni izmeril ničesar. Dokler Alice ni izvedla svoje meritve, ni bilo mogoče povedati, kakšen je bil spin njegovega elektrona. Toda takoj, ko je zaključila z meritvijo, je popolnoma vedela, da je spin Bobovega elektrona usmerjen navzdol (v smeri, ki je nasprotna smeri spina njenega lastnega elektrona). Ali to pomeni, da je njena meritev takoj postavila Bobov elektron v stanje vrtenja navzdol? Kako bi se to lahko zgodilo, če so elektroni prostorsko ločeni? Einstein in njegova sodelavca Nathan Rosen in Boris Podolsky so menili, da je zgodba o merjenju zapletenih sistemov tako resna, da ogroža sam obstoj kvantne mehanike. Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), ki so ga oblikovali, uporablja miselni eksperiment, podoben tistemu, ki smo ga pravkar opisali, da bi ugotovili, da kvantna mehanika ne more biti popoln opis realnosti. Zdaj je na podlagi kasnejših teoretičnih raziskav in številnih meritev ugotovljeno splošno soglasje, da paradoks EPR vsebuje napako in je kvantna teorija pravilna. Kvantno mehanska prepletenost je resnična: meritve zapletenih sistemov bodo korelirale, tudi če so sistemi daleč narazen v prostor-času.
Vrnimo se k situaciji, ko smo dva elektrona postavili v spinsko singletno stanje in ju dali Alice in Bobu. Kaj lahko povemo o elektronih, preden opravimo meritve? Da sta oba skupaj v določenem kvantnem stanju (spin-singlet). Enako verjetno je, da bo vrtenje Alicinega elektrona usmerjeno navzgor ali navzdol. Natančneje, kvantno stanje njegovega elektrona je lahko z enako verjetnostjo eno (spin up) ali drugo (spin down). Zdaj ima koncept verjetnosti za nas globlji pomen kot prej. Prej smo si ogledali določeno kvantno stanje (osnovno stanje vodikovega atoma) in videli, da obstaja nekaj "neprijetnih" vprašanj, kot je "Kje je elektron?" - vprašanja, za katera odgovori obstajajo le v verjetnostnem smislu. Če bi postavili "dobra" vprašanja, kot je "Kakšna je energija tega elektrona?", bi dobili dokončne odgovore. Zdaj ni "dobrih" vprašanj, ki jih lahko postavimo o Alicinem elektronu in na katera ni odgovorov, ki so odvisni od Bobovega elektrona. (Ne govorimo o neumnih vprašanjih, kot je »Ali ima Alicin elektron sploh spin?« – vprašanjih, za katera je samo en odgovor.) Za določitev parametrov polovice zapletenega sistema bomo torej morali uporabiti verjetnostni jezik. Gotovost se pojavi le, če upoštevamo povezavo med vprašanji, ki bi jih Alice in Bob morda postavila o svojih elektronih.
Namerno smo začeli z enim najpreprostejših kvantnomehanskih sistemov, kar jih poznamo: s sistemom spinov posameznih elektronov. Obstaja upanje, da bodo kvantni računalniki zgrajeni na podlagi tako preprostih sistemov. Sistem vrtenja posameznih elektronov ali drugih enakovrednih kvantnih sistemov se zdaj imenujejo kubiti (okrajšava za »kvantne bite«), kar poudarja njihovo vlogo v kvantnih računalnikih, podobno vlogi, ki jo imajo navadni biti v digitalnih računalnikih.
Predstavljajmo si zdaj, da smo vsak elektron nadomestili z veliko bolj zapletenim kvantnim sistemom z mnogimi, ne samo z dvema kvantnima stanjema. Na primer, Alice in Bobu so dali ploščice čistega magnezija. Preden gresta Alice in Bob vsak svojo pot, lahko njuni palici sodelujeta in strinjamo se, da pri tem pridobita določeno skupno kvantno stanje. Takoj ko se Alice in Bob ločita, njune magnezijeve ploščice prenehajo delovati. Tako kot v primeru elektronov je vsaka vrstica v nedoločenem kvantnem stanju, čeprav skupaj, kot verjamemo, tvorita dobro definirano stanje. (V tej razpravi predpostavljamo, da lahko Alice in Bob premikata svoje magnezijeve palice, ne da bi na kakršen koli način motila svoje notranje stanje, tako kot smo prej domnevali, da lahko Alice in Bob ločita svoje zapletene elektrone, ne da bi spremenila svoje vrtljaje.) Vendar obstaja razlika Razlika med tem miselnim eksperimentom in eksperimentom z elektroni je v tem, da je negotovost v kvantnem stanju vsake palice ogromna. Palica lahko pridobi več kvantnih stanj, kot je število atomov v vesolju. Tu nastopi termodinamika. Zelo slabo definirani sistemi imajo lahko kljub temu nekatere dobro definirane makroskopske značilnosti. Takšna značilnost je na primer temperatura. Temperatura je merilo, kako verjetno je, da ima kateri koli del sistema določeno povprečno energijo, pri čemer višje temperature ustrezajo večji verjetnosti, da bo imel večjo energijo. Drug termodinamični parameter je entropija, ki je v bistvu enaka logaritmu števila stanj, ki jih sistem lahko prevzame. Druga termodinamična značilnost, ki bi bila pomembna za magnezijevo palico, je njegova neto magnetizacija, ki je v bistvu parameter, ki kaže, koliko več elektronov z vrtenjem navzgor je v palici kot elektronov s vrtenjem navzdol.
V našo zgodbo smo vključili termodinamiko kot način za opisovanje sistemov, katerih kvantna stanja niso natančno znana zaradi njihove prepletenosti z drugimi sistemi. Termodinamika je močno orodje za analizo tovrstnih sistemov, vendar si njeni ustvarjalci sploh niso zamislili njene uporabe na tak način. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius so bili osebnosti industrijske revolucije 19. stoletja in zanimalo jih je najbolj praktično od vseh vprašanj: kako delujejo motorji? Tlak, prostornina, temperatura in toplota so meso in kri motorjev. Carnot je ugotovil, da se energija v obliki toplote nikoli ne more popolnoma pretvoriti v koristno delo, kot je dvigovanje bremen. Nekaj energije bo vedno izgubljeno. Clausius je veliko prispeval k ustvarjanju ideje o entropiji kot univerzalnem orodju za določanje izgub energije med katerim koli procesom, ki vključuje toploto. Njegov glavni dosežek je bilo spoznanje, da se entropija nikoli ne zmanjša - v skoraj vseh procesih se poveča. Procese, pri katerih se entropija povečuje, imenujemo ireverzibilni, ravno zato, ker jih ni mogoče obrniti brez zmanjšanja entropije. Naslednji korak k razvoju statistične mehanike so naredili Clausius, Maxwell in Ludwig Boltzmann (med mnogimi drugimi) – pokazali so, da je entropija merilo nereda. Ponavadi velja, da bolj ko na nekaj deluješ, več nereda ustvariš. In tudi če oblikujete proces, katerega cilj je vzpostaviti red, bo neizogibno ustvaril več entropije, kot je bo uničil – na primer s sproščanjem toplote. Žerjav, ki v popolnem vrstnem redu polaga jeklene nosilce, ustvarja red v smislu razporeditve nosilcev, vendar med svojim delovanjem proizvaja toliko toplote, da skupna entropija še vedno narašča.
A vseeno razlika med pogledom na termodinamiko fizikov 19. stoletja in pogledom, povezanim s kvantno prepletenostjo, ni tako velika, kot se zdi. Vsakič, ko sistem komunicira z zunanjim agentom, se njegovo kvantno stanje zaplete s kvantnim stanjem agenta. Običajno ta prepletenost vodi do povečanja negotovosti kvantnega stanja sistema, z drugimi besedami, do povečanja števila kvantnih stanj, v katerih je lahko sistem. Zaradi interakcije z drugimi sistemi se entropija, definirana v smislu števila kvantnih stanj, ki so na voljo sistemu, običajno poveča.
Na splošno kvantna mehanika ponuja nov način za karakterizacijo fizičnih sistemov, v katerih nekateri parametri (kot je položaj v prostoru) postanejo negotovi, drugi (kot je energija) pa so pogosto znani z gotovostjo. V primeru kvantne prepletenosti imata dva bistveno ločena dela sistema znano skupno kvantno stanje, vsak del posebej pa ima negotovo stanje. Standardni primer zapletanja je par vrtljajev v singletnem stanju, v katerem je nemogoče ugotoviti, kateri spin je navzgor in kateri navzdol. Negotovost kvantnega stanja v velikem sistemu zahteva termodinamični pristop, v katerem so makroskopski parametri, kot sta temperatura in entropija, znani z veliko natančnostjo, čeprav ima sistem veliko možnih mikroskopskih kvantnih stanj.
Ko smo zaključili naš kratek izlet na področja kvantne mehanike, prepletenosti in termodinamike, poskusimo zdaj razumeti, kako vse to vodi do razumevanja dejstva, da imajo črne luknje temperaturo. Prvi korak k temu je naredil Bill Unruh - pokazal je, da bo imel pospešeni opazovalec v ravnem prostoru temperaturo, ki je enaka njegovemu pospešku, deljenemu z 2π. Ključ do Unruhovih izračunov je, da lahko opazovalec, ki se giblje s stalnim pospeškom v določeni smeri, vidi le polovico ravnega prostorčasa. Druga polovica je v bistvu za obzorjem, podobnim obzorju črne luknje. Sprva se zdi nemogoče: kako se lahko ravni prostor-čas obnaša kot obzorje črne luknje? Da bi razumeli, kako se to izteče, pokličimo na pomoč naše zveste opazovalce Alice, Boba in Billa. Na našo željo se postavita v vrsto, med Bobom in Billom je Alice, razdalja med opazovalcema v vsakem paru pa je točno 6 kilometrov. Dogovorili smo se, da bo Alice ob času nič skočila v raketo in z nenehnim pospeševanjem poletela proti Billu (torej stran od Boba). Njegova raketa je zelo dobra, sposobna je razviti pospešek, ki je 1,5 bilijonakrat večji od gravitacijskega pospeška, s katerim se gibljejo objekti blizu površja Zemlje. Seveda Alice ni lahko vzdržati takšnega pospeška, a kot bomo videli, so te številke izbrane z namenom; na koncu dneva samo razpravljamo o potencialnih priložnostih, to je vse. Točno v trenutku, ko Alice skoči v svojo raketo, ji Bob in Bill pomahata. (Pravico imamo do uporabe izraza »točno v trenutku, ko ...«, ker Alice, medtem ko še ni začela leteti, je v istem referenčnem okviru kot Bob in Bill, tako da lahko vsi sinhronizirajo svoje ure .) Mahanje Alice seveda vidi Billa k sebi: a ker je v raketi, ga bo videla prej, kot bi se to zgodilo, če bi ostala tam, kjer je bila, ker njena raketa z njo leti točno proti njemu. Nasprotno, odmakne se od Boba, zato lahko upravičeno domnevamo, da ga bo videla, kako ji maha, nekoliko kasneje, kot bi videla, če bi ostala na istem mestu. A resnica je še bolj presenetljiva: Boba sploh ne bo videla! Z drugimi besedami, fotoni, ki letijo od Bobove mahajoče roke do Alice, je nikoli ne bodo dohiteli, čeprav nikoli ne bo mogla doseči svetlobne hitrosti. Če bi Bob začel mahati, ko je bil malo bližje Alice, bi jo fotoni, ki so odleteli od njega v trenutku njenega odhoda, prehiteli, in če bi bil malo dlje, je ne bi prehiteli. V tem smislu pravimo, da Alica vidi le polovico prostora-časa. V trenutku, ko se Alica začne premikati, je Bob nekoliko dlje od obzorja, ki ga Alica opazuje.
V naši razpravi o kvantni prepletenosti smo se navadili na idejo, da tudi če ima kvantnomehanski sistem kot celota določeno kvantno stanje, ga nekateri njegovi deli morda nimajo. Pravzaprav, ko govorimo o kompleksnem kvantnem sistemu, je mogoče nekatere njegove dele najbolje opisati prav v smislu termodinamike: lahko mu pripišemo dobro definirano temperaturo, kljub zelo negotovemu kvantnemu stanju celotnega sistema. Naša zadnja zgodba, ki vključuje Alice, Boba in Billa, je nekoliko podobna tej situaciji, vendar je kvantni sistem, o katerem govorimo tukaj, prazen prostor-čas in Alice ga vidi samo polovico. Pridržimo se, da je prostor-čas kot celota v osnovnem stanju, kar pomeni, da v njem ni delcev (seveda ne štejemo Alice, Boba, Billa in rakete). Toda del prostora-časa, ki ga vidi Alice, ne bo v osnovnem stanju, ampak v stanju, prepletenem z njegovim delom, ki ga ne vidi. Prostor-čas, ki ga zaznava Alice, je v kompleksnem, nedoločenem kvantnem stanju, za katerega je značilna končna temperatura. Unruhovi izračuni kažejo, da je ta temperatura približno 60 nanokelvinov. Skratka, ko Alice pospešuje, se zdi, kot da je potopljena v toplo kopel sevanja s temperaturo, ki je enaka (v ustreznih enotah) pospešku, deljenemu s
riž. 7.1. Alice se premika s pospeškom iz mirovanja, medtem ko Bob in Bill ostaneta nepremična. Alicin pospešek je ravno tolikšen, da nikoli ne bo videla fotonov, ki ji jih pošlje Bob pri t = 0. Vendar prejme fotone, ki ji jih je poslal Bill pri t = 0. Posledica tega je, da Alice lahko opazuje samo polovico vesolja-časa.
Nenavadno pri Unruhovih izračunih je, da čeprav se od začetka do konca nanašajo na prazen prostor, so v nasprotju s slavnimi besedami kralja Leara, »iz nič ne nastane nič«. Kako je lahko prazen prostor tako zapleten? Od kod lahko pridejo delci? Dejstvo je, da po kvantni teoriji prazen prostor sploh ni prazen. V njem se tu in tam nenehno pojavljajo in izginjajo kratkotrajna vzbujanja, imenovana virtualni delci, katerih energija je lahko pozitivna in negativna. Opazovalec iz daljne prihodnosti – recimo ji Carol –, ki vidi skoraj ves prazen prostor, lahko potrdi, da v njem ni dolgotrajnih delcev. Poleg tega je prisotnost delcev s pozitivno energijo v tistem delu prostora-časa, ki ga Alice lahko opazuje, zaradi kvantne prepletenosti povezana z vzbujanjem enakega in nasprotnega predznaka energije v delu prostora-časa, ki ga Alica ne opazuje. Vsa resnica o praznem prostorčasu kot celoti je razkrita Carol in ta resnica je, da tam ni delcev. Vendar Alicina izkušnja pove, da so delci tam!
Potem pa se izkaže, da je temperatura, ki jo je izračunal Unruh, videti preprosto fikcija - ni toliko lastnost ravnega prostora kot takega, temveč lastnost opazovalca, ki v ravnem prostoru doživlja stalen pospešek. Vendar pa je sama gravitacija enaka "fiktivna" sila v smislu, da "pospešek", ki ga povzroča, ni nič drugega kot gibanje vzdolž geodetske črte v ukrivljeni metriki. Kot smo pojasnili v 2. poglavju, Einsteinovo načelo enakovrednosti navaja, da sta pospešek in gravitacija v bistvu enakovredna. S tega vidika ni nič posebej šokantnega v tem, da ima obzorje črne luknje temperaturo, ki je enaka Unruhovemu izračunu temperature pospeševalnega opazovalca. Vendar se lahko vprašamo, kakšno vrednost pospeška naj uporabimo za določitev temperature? Če se odmaknemo dovolj daleč od črne luknje, lahko njeno gravitacijsko privlačnost čim bolj oslabimo. Ali to pomeni, da moramo za določitev efektivne temperature črne luknje, ki jo merimo, uporabiti ustrezno majhno vrednost pospeška? To vprašanje se izkaže za precej zahrbtno, saj se, kot verjamemo, temperatura predmeta ne more poljubno znižati. Predpostavlja se, da ima neko fiksno končno vrednost, ki jo lahko izmeri tudi zelo oddaljen opazovalec.
Vir: www.habr.com