I le 2012, na maua ai le Nobel Prize in Economics ia Lloyd Shapley ma Alvin Roth. "Mo le talitonuga o le tufatufaina mautu ma le masani o le faatulagaina o maketi." Aleksey Savvateev i le 2012 na taumafai e faʻamalamalama manino ma manino le uiga o le taua o le mathematicians. Ou te tuuina atu ia te outou se aotelega .
O le asō o le a faia ai se lauga faʻapitoa. E uiga i fa'ata'ita'iga , aemaise lava i le foaʻi, ou te le taʻuina atu.
Ina ua faailoa mai faapea mauaina le Nobel Prize, sa i ai se fesili masani: "E faapefea!? O ola pea o ia!?!?” O lona taunuuga sili ona lauiloa na maua i le 1953.
I le tulaga aloaia, sa tuuina atu le ponesi mo se isi mea. Mo lana pepa i le 1962 i luga o le "faiga mautu o le faaipoipoga": "O le ulufale atu i le Kolisi ma le mautu o le Faaipoipoga."
E uiga i faaipoipoga tumau
Faʻafetaui (faatusa) - o le galuega o le sailia o se fetusiaiga.
E iai se nu'u tu'ufua. E iai alii talavou “m” ma teine “w”. E tatau ona tatou faaipoipo ia i laua i le tasi ma le isi. (E le o le numera tutusa, atonu i le faaiuga o le a tuua na o se tasi.)
O a ni manatu e tatau ona faia i le faʻataʻitaʻiga? E le faigofie le toe faaipoipo faʻafuaseʻi. O se laasaga patino o loʻo faia i le filifiliga saoloto. Seʻi tatou fai atu o loʻo i ai se aksakal poto e manaʻo e toe faaipoipo ina ia le amataina le teteʻa pe a mavae lona maliu. (O le teteʻa o se tulaga e manaʻo ai le tane i se isi fafine e avea ma ana ava e sili atu nai lo lana ava.)
O lenei a'oa'oga o lo'o i le agaga o le tamaoaiga fa'aonaponei. E matua le alofa lava o ia. O mea tau tamaoaiga e masani lava ona le fa'aletagata. I le tamaoaiga, ua suia le tagata i se masini e faʻateleina tupe maua. O le mea o le a ou taʻu atu ia te oe o ni mea faʻavalevalea tele mai se vaaiga tau amio. Aua le teuina i lou loto.
E vaʻavaʻai tagata faʻapitoa i le faaipoipoga i le auala lea.
m1, m2,… mk - alii.
w1, w2,... wL - fafine.
O se tamaloa e iloa i le auala na te "faatonuina ai" teine. O loʻo i ai foi le "zero level", i lalo ifo e le mafai ona ofoina atu tamaitai e fai ma ava, e tusa lava pe leai nisi.
E tupu mea uma i itu uma e lua, tutusa mo teine.
O faʻamatalaga muamua e faʻatatau. Pau lava le manatu / tapulaʻa o le tatou le suia o tatou manaʻoga.
Theorem: E tusa lava po o le a le tufatufaga ma le maualuga o le zero, o loʻo i ai pea se auala e faʻatuina ai se fesoʻotaʻiga tasi i le tasi i le va o nisi alii ma nisi fafine ina ia malosi i ituaiga uma o vaeluaga (e le naʻo teteʻa).
O ā ni faamataʻuga e ono iai?
E iai se ulugalii (m,w) e leʻi faaipoipo. Ae mo le tane o loo i ai nei e sili atu lona leaga i lo m, ma mo au le ava o loo i ai nei e sili atu lona leaga nai lo w. O se tulaga le tumau lea.
E iai foʻi le filifiliga na faaipoipo se tasi i se tasi e "lalo ifo o le zero"; i lenei tulaga, o le a malepelepe foi le faaipoipoga.
Afai ua faaipoipo se fafine, ae e sili ona ia fiafia i se tane e leʻi faaipoipo, o ia e sili atu i le zero.
Afai e leʻi faaipoipo ni tagata se toʻalua, ma e "sili atu i le zero" le tasi i le isi.
O loʻo finau e faʻapea mo soʻo se faʻamatalaga muamua o loʻo i ai se faiga faʻaipoipoga, e tetee atu i ituaiga uma o faʻamataʻu. Lona lua, o le algorithm mo le sailia o sea paleni e matua faigofie lava. Sei o tatou faatusatusa i le M*N.
O lenei faʻataʻitaʻiga na faʻalauteleina ma faʻalauteleina i le "polygamy" ma faʻaoga i le tele o vaega.
Gale-Shapley taualumaga
Afai e mulimuli uma tane ma fafine uma i “faatonuga,” o le a tumau pea le faiga o faaipoipoga.
Talavai.
Matou te faʻaaluina ni nai aso pe a manaʻomia. Matou te vaevaeina aso taitasi i ni vaega se lua (taeao ma afiafi).
I le taeao muamua, e alu uma alii i lana tamaʻitaʻi sili ma tuʻituʻi i le faamalama, ma fai atu ia te ia e faaipoipo ia te ia.
I le afiafi o le aso lava e tasi, e liliu atu le avanoa i fafine, O le a se mea e mafai ona iloa e se fafine? Sa i ai se motu o tagata i lalo o lona faamalama, pe toatasi pe leai foi. O i latou e leai se tasi i aso nei e faamisi lo latou taimi ma faatali. O le isi, o loʻo i ai a itiiti ifo ma le tasi, siaki alii o loʻo o mai e vaʻai o latou "i luga aʻe o le tulaga zero." Ia i ai a itiiti ifo ma le tasi. Afai e te matua le manuia ma o mea uma e i lalo ole zero, ona tatau lea ona auina atu tagata uma. Ua filifili e le fafine le toʻatele o i latou na ō mai, fai atu iā te ia e faatali, ae auina atu le isi vaega o totoe.
A o leʻi oʻo i le aso lona lua, o le tulaga lenei: o nisi fafine e toʻatasi le tane, o nisi e leai se tane.
I le aso lona lua, e manaʻomia e tane uma "saoloto" (auina atu) ona o atu i le fafine lona lua e faʻamuamua. Afai e leai se tagata faapena, ona taʻua lea o le tamaloa e nofofua. O na tamaloloa ua leva ona nonofo ma fafine e leʻi faia se mea.
I le afiafi, e tilotilo fafine i le tulaga. Afai o se tasi ua leva ona saofa'i na fa'atasi ma se fa'amuamua maualuga, ona fa'ate'aina lea o le fa'amuamua maualalo. ‘Āfai e maulalo ifo i latou e ō mai i le mea ‘ua maua, ‘ona tulia lea o tagata uma. E filifilia e tamaitai le elemene aupito maualuga i taimi uma.
Matou te toe fai atu.
O le iʻuga, na suʻesuʻe e tane taʻitoʻatasi le lisi atoa o ana fafine ma na tuʻua naʻo ia pe faʻaipoipo ma se fafine. Ona tatou faaipoipo lea o tagata uma.
E mafai ona faʻatautaia lenei faagasologa atoa, ae mo tamaitai e tamoe i alii? E tutusa le faiga, ae atonu e ese le fofo. Ae o le fesili, o ai e sili atu i lenei mea?
A'oa'oga. Sei o tatou mafaufau e le gata i nei fofo tutusa e lua, ae o le seti o faiga uma o faaipoipoga mautu. O le faiga muamua na fuafuaina (taufetuli tane ae talia / teena e tamaʻitaʻi) e maua ai se faiga faʻaipoipoga e sili atu mo soʻo se tane nai lo se isi ma sili atu ona leaga nai lo se isi mo soʻo se fafine.
Faaipoipoga e Tasi Lava
Seʻi manatu i le tulaga o le “faaipoipoga a le itupa e tasi.” Se'i o tatou mafaufau i se fa'ai'uga fa'a-matematika e mafua ai le masalosalo i le mana'oga e fa'atulafonoina. O se fa'ata'ita'iga le sa'o fa'aletutonu.
Seʻi manatu i fafine tauatane e toʻafā a, b, c, o.
faamuamua mo a: bcd
faamuamua mo b:cad
faamuamua mo c: abd
aua e le afaina pe faapefea ona ia faatulagaina le tolu o totoe.
Faamatalaga: E leai se faiga o faaipoipoga tumau i lenei faiga.
E fia ni faiga mo tagata e toafa? Tolu. ab cd, ac bd, ad bc. O le a malepelepe ulugalii ma o le faagasologa o le a alu i taamilosaga.
"Tolu-itupa" faiga.
O le fesili pito sili lea ona taua e tatalaina ai se matata atoa o le matematika. Na faia lenei mea e laʻu paaga i Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. Na ia vaai i le “faaipoipoga” o le inu vodka ma o matafaioi nei: “o lē e sasaa,” “lē e tautala i le falaoamata,” ma “lē e tipiina le sosisi.” I se tulaga e 4 pe sili atu sui o matafaioi taitasi, e le mafai ona foia e ala i le malosi. O le fesili o se faiga gafataulimaina o se tulaga tatala.
Shapley vector
I totonu o le nu'u fale sa latou filifili ai e fa'asapala le auala. Mana'omia le tu'u i totonu. E faapefea?
Na fautuaina e Shapley se fofo i lenei faafitauli i le 1953. Sei o tatou manatu o se tulaga o feteenaiga ma se vaega o tagata N={1,2…n}. Tau/faamanuiaga e tatau ona fa'asoa. Fa'apea na faia e tagata fa'atasi se mea aoga, fa'atau atu ma fa'afefea ona vaevae le tupe?
Sa fautua mai Shapley pe a vaevaeina, e tatau ona taialaina i tatou i le tele o vaega laiti e mafai ona maua e nei tagata. O le a le tele o tupe e mafai ona maua e vaega laiti uma e 2N e leai ni gaogao? Ma faʻavae i luga o lenei faʻamatalaga, na tusia ai e Shapley se faʻasologa lautele.
Se faʻataʻitaʻiga. O se tagata pese toatasi, ta kitara ma se taina talipalau e taalo i se ala i lalo o le eleele i Moscow. O le toatolu oi latou e maua 1000 rubles i le itula. E faapefea ona vaevae? Atonu e tutusa.
V(1,2,3)=1000
Tatou faafoliga lena
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
E le mafai ona fuafuaina se vaevaega talafeagai seiloga tatou te iloa po o le a le manuia o loʻo faʻatali i se kamupani tuʻuina atu pe a malepe ma galue na o ia. Ma ina ua matou fuafuaina numera (seti le taaloga felagolagomaʻi i foliga faʻapitoa).
Superadditivity o le taimi faʻatasi latou te maua ai le sili atu nai lo le tuʻufaʻatasia, pe a sili atu le aoga o le tuʻufaʻatasia, ae e le o manino pe faʻafefea ona vaevae le manumalo. E tele kopi ua motusia e uiga i lenei mea.
E i ai se taaloga. E toatolu alii faipisinisi na maua i le taimi e tasi se tupe teu e tusa ma le $1 miliona. Afai e malilie i latou e toatolu, o lona uiga e miliona i latou. Soo se ulugalii e mafai ona fasioti (aveese mai le mataupu) ma maua le miliona atoa mo i latou lava. Ma e leai se tasi e mafai ona faia na o ia. Ose ta'aloga fa'afefe fa'atasi e leai se fofo. O le a i ai pea ni tagata se toʻalua e mafai ona faʻaumatia le lona tolu ... Cooperative game theory e amata i se faʻataʻitaʻiga e leai se fofo.
Matou te mananaʻo i se fofo faʻapea e leai se faʻalapotopotoga e manaʻo e poloka le fofo masani. O le seti o vaega uma e le mafai ona poloka o le fatu. E tupu ua gaogao le totonugalemu. Ae tusa lava pe le o gaogao, e faapefea ona vaevae?
Ua fautuaina e Shapley le vaevaeina i lenei auala. Togi se tupe siliva i le n! pito. Matou te tusia uma tagata taaalo i lenei faasologa. Se'i ta'u atu le ta'apalapala muamua. Na sau i totonu ma ave lana 100. Ona sau lea o le "lua" i totonu, seʻi tatou fai atu le tagata pese toatasi. (Fa'atasi ma le ta tu'u e mafai ona latou maua le 450, ua uma ona ave e le ta tu'u le 100) E 350 e le ta kitara. E ulufale le ta kitara (fa'atasi le 1000, -450), ave le 550. E masani ona manumalo le ta'imu. (Supermodularity)
Afai matou te tusi atu mo poloaiga uma:
GSB - (manumalo C) - (manumalo D) - (manumalo B)
SGB - (manumalo C) - (manumalo D) - (manumalo B)
SBG - (manumalo C) - (manumalo D) - (manumalo B)
BSG - (manumalo C) - (manumalo D) - (manumalo B)
BGS - (maua C) - (maua D) - (maua B)
GBS - (manumalo C) - (manumalo D) - (manumalo B)
Ma mo koluma taʻitasi matou te faʻaopoopo ma vaevae i le 6 - faʻatatau i luga o poloaiga uma - ole Shapley vector lea.
Na faamaonia e Shapley le a'oa'oga (pe tusa): E i ai se vasega o ta'aloga (supermodular), lea o le isi tagata e auai i se 'au tele e maua ai se manumalo tele i ai. O le fatu e masani lava e le gaogao ma o se faʻapipiʻi faʻapipiʻi o togi (i la matou tulaga, 6 points). O le Vector Shapley e taoto i le ogatotonu o le nucleus. E mafai lava ona ofoina atu o se fofo, e leai se tasi e tetee i ai.
I le 1973, na faʻamaonia ai o le faʻafitauli i fale e supermodular.
O tagata uma e fa'asoa le auala i le fale muamua. E oo atu i le lona lua - n-1 tagata. Ma isi.
O le malaevaalele e iai le alavai. E manaʻomia e kamupani eseese le umi eseese. O le faafitauli lava lea e tasi e tulai mai.
Ou te manatu oi latou na tuuina atu le Nobel Prize sa i ai lenei taua i le mafaufau, ae le na o le galuega o le pito i tua.
Faafetai lava!
Pea
- Auala “Math - Faigofie”:
- Auala "Savvateev leai ni tuaoi": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- "E faigofie le Matematika":
- Fa'alaua'itele "Mathematicians ula":
- Upega tafaʻilagi, lauga uma iina +100 lesona ma sili atu: savvateev.xyz
puna: www.habr.com