O le faʻamoemoe o le tusiga o le tuʻuina atu lea o le lagolago i le amataga o saienitisi faʻamaumauga. IN Ua matou fa'avasegaina ni auala se tolu e fo'ia ai le fa'asologa o fa'asologa fa'asolosolo: fofo fa'ata'ita'i, fa'asolo malie, fa'asolo fa'asolo malie. Ona matou fa'aaogaina lea o le fua fa'atatau mo le su'esu'ega fofo . I lenei tusiga, e pei ona taʻu mai e le ulutala, o le a tatou faʻamaonia le faʻaogaina o lenei fua faʻatatau pe, i se isi faaupuga, o le a tatou maua mai ia i tatou lava.
Aisea e talafeagai ai le gauai atili i le fua ?
Fa'atasi ma le matrix equation lea i le tele o tulaga e amata ai e se tasi ona fa'amasani i le fa'asologa o laina. I le taimi lava e tasi, e seasea lava faia ni fa'atatauga o le auala na maua mai ai le fua fa'atatau.
Mo se faʻataʻitaʻiga, i aʻoaʻoga aʻoaʻoga masini mai Yandex, pe a faʻafeiloaʻi tamaiti aʻoga i le faʻavasegaina, e ofoina atu ia i latou e faʻaoga galuega mai le faletusi sklearn, ae leai se upu o loʻo taʻua e uiga i le matrix representation o le algorithm. O le taimi nei atonu e manaʻo ai nisi o le au faʻalogologo e malamalama atili i lenei mataupu - tusi le code e aunoa ma le faʻaaogaina o galuega ua saunia. Ma ina ia faia lenei mea, e tatau ona e tuʻuina muamua le faʻatusa ma se regularizer i le matrix form. O lenei tusiga o le a mafai ai e i latou o loʻo manaʻo e aʻoaʻoina ia tomai. Tatou amata.
Tulaga muamua
Fa'ailoga sini
E iai a matou fa'asologa o tau fa'atatau. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le faʻailoga e mafai ona avea ma tau o soʻo se aseta: suauu, auro, saito, tala, ma isi. I le taimi lava e tasi, e ala i le tele o faʻailoga faʻailoga o loʻo faauigaina le numera o faʻamatalaga. O ia fa'amatalaga e mafai, mo se fa'ata'ita'iga, o tau o le suau'u masina mo le tausaga, o lona uiga, e 12 a tatou tau fa'atatau. Tatou amata fa'ailoa le fa'ailoga. Sei o tatou faailoa atu taua taitasi o le faailoga sini e pei . I le aofa'i ua tatou maua matau, o lona uiga e mafai ona tatou fai ma sui o tatou matauga e pei .
Regressors
Matou te manatu o loʻo i ai mea taua e faʻamatalaina i se tulaga faʻapitoa le taua o le faʻailoga faʻamoemoe. Mo se faʻataʻitaʻiga, o le tala / ruble fesuiaiga o tupe e matua aʻafia i le tau o le suauʻu, o le Federal Reserve rate, ma isi mea faapena e taʻua o regressors. I le taimi lava e tasi, e tatau ona tutusa le tau faʻailoga taʻitasi ma le tau o le regressor, o lona uiga, afai e 12 a tatou faʻailoga mo masina taʻitasi i le 2018, e tatau foi ona i ai le 12 regressor tau mo le vaitaimi tutusa. Seʻi o tatou faʻaalia le taua o taʻitasi regressor e . Ia i ai i lo tatou tulaga regressors (ie. itu taua e a'afia ai fa'ailoga fa'atatau). O lona uiga e mafai ona tuʻuina atu a tatou regressors e pei ona taua i lalo: mo le 1st regressor (mo se faʻataʻitaʻiga, le tau o le suauu): , mo le 2nd regressor (mo se faʻataʻitaʻiga, le fua faatatau Fed): , Mo"-th" regressor:
Fa'alagolago o fa'ailo fa'atatau ile regressors
Sei o tatou manatu o le faalagolago o le faailoga sini mai regressors"th" mata'ituina e mafai ona fa'aalia e ala i se fa'asologa fa'asologa o le fomu:
fea - "-th" tau toe fa'afo'i mai le 1 i le ,
- numera o regressors mai le 1 i
— angular coefficients, o lo'o fa'atusalia ai le aofa'i lea o le a suia ai le fa'ailoga fa'atatau fuafuaina i le averesi pe a suia le regressor.
I se isi faaupuga, matou te mo tagata uma (sei vagana ai ) o le regressor tatou te fuafuaina "o tatou" coefficient , ona faʻateleina lea o coefficients i tau o le regressors "th" matau, o se taunuuga tatou te maua ai se fa'atatau tonu "-th" fa'ailoga fa'atatau.
O lea la, e tatau ona tatou filifilia ia coefficients , lea o le taua o la tatou galuega fa'atatau o le a tu'u latalata i le fa'ailoga tau fa'atatau.
Iloiloina le lelei o le galuega fa'atatau
O le a matou fuafuaina le iloiloga lelei o le galuega fa'atatau i le fa'aogaina o auala fa'atafa'aitiiti. Ole galuega su'esu'e lelei ile tulaga lea o le a faia le fomu nei:
Matou te manaʻomia le filifilia o ia tau o le coefficients $w$ lea e taua ai o le a sili ona itiiti.
Fa'aliliuina le fa'atusa ile matrix form
Fa'atusa Vector
I le amataga, ina ia faafaigofie lou olaga, e tatau ona e gauai atu i le laina o le regression equation ma matau o le coefficient muamua. e le fa'ateleina i so'o se regressor. I le taimi lava e tasi, pe a tatou liua faʻamaumauga i le matrix form, o le tulaga o loʻo taʻua i luga o le a matua faʻalavelaveina ai faʻatusatusaga. I lenei tulaga, ua fautuaina e faʻafeiloaʻi se isi regressor mo le coefficient muamua ma faatusaina i le tasi. Pe sili atu, uma "fa'atusa le tau o lenei regressor i le tasi - pe a uma, pe a faʻateleina i le tasi, e leai se mea e suia mai le manatu o le taunuuga o le faʻatusatusaga, ae mai le vaaiga o tulafono mo le oloa o matrices, o lo tatou tiga. o le a matua faaitiitia.
O lenei, mo le taimi nei, ina ia faʻafaigofie mea, seʻi tatou manatu e naʻo le tasi a tatou "-th" matau. Ona, mafaufau i le taua o le regressors "-th" faʻamatalaga o se vector . Vector e iai fua , o lona uiga laina ma le 1 koluma:
Se'i o tatou fa'atusaina le coefficient mana'omia o se ve'a , e iai fua :
Fa'asologa o le solomuli mo le "-th" faʻamatalaga o le a faia le foliga:
O le galuega mo le iloiloina o le tulaga lelei o se faʻataʻitaʻiga laina o le a faia le foliga:
Faamolemole ia matau e tusa ai ma tulafono o le faatele o matrix, matou te manaomia le faaliliuina o le vector .
Fa'atusa matrix
O se taunuuga o le faʻateleina o vectors, matou te maua le numera: , lea e tatau ona faamoemoeina. Ole numera ole fa'atatau "-th" fa'ailoga fa'atatau. Ae matou te manaʻomia se faʻatusatusaga e le naʻo le tasi le tau faʻatatau, ae o latou uma. Ina ia faia lenei mea, seʻi o tatou tusi i lalo mea uma ""th" regressors i le matrix format . O le matrix e maua ai le fua :
O le taimi nei o le faʻasologa o le faʻasologa o le laina o le a avea ma foliga:
Seʻi o tatou faʻaalia le taua o faʻailoga faʻamoemoe (uma ) ta'i vector fua :
O lea e mafai ona matou tusia le faʻatusatusaga mo le suʻesuʻeina o le lelei o se faʻataʻitaʻiga laina i le matrix format:
O le mea moni, mai lenei fua fa'atatau tatou te maua atili ai le fua fa'atatau ia i tatou
E faapefea ona fai? Ua tatalaina puipui, faia le eseesega, o le taunuuga o faʻamatalaga ua suia, ma isi, ma o le mea tonu lea o le a tatou faia nei.
Suiga matrix
Tatou tatala puipui
Se'i o tatou saunia se fa'atusa mo le eseesega
Ina ia faia lenei mea, o le a matou faia ni suiga. I faʻatusatusaga mulimuli ane o le a sili atu ona faigofie mo i tatou pe a fai le vector o le a fa'atusalia i le amataga o oloa ta'itasi i le fa'atusa.
Liua 1
Na faapefea ona tupu? Ina ia tali lenei fesili, naʻo le vaʻai i le tele o matrices o loʻo faʻateleina ma vaʻai o le gaioiga tatou te maua ai se numera pe leai. .
Se'i o tatou tusi i lalo le tele o fa'amatalaga matrix.
Liua 2
Sei o tatou tusia i se auala talitutusa i le suiga 1
I le gaosiga tatou te maua ai se faʻatusatusaga e tatau ona tatou vaʻaia:
Matou te fa'a'ese'ese'ese le galuega fa'ata'ita'iga o iloiloga lelei
Se'i tatou va'ava'ai e tusa ai ma le vector :
Fesili pe aisea e le tatau ona i ai, ae o le a tatou suʻesuʻeina faʻagaioiga mo le fuafuaina o mea e maua mai i isi faʻamatalaga e lua i le auiliiliga.
Eseesega 1
Seʻi o tatou faʻalauteleina le eseesega:
Ina ia mafai ona fuafua le mea e maua mai i se matrix poʻo se vector, e tatau ona e vaʻavaʻai i mea o loʻo i totonu. Se'i tatou va'ai:
Sei o tatou faailoa atu le fua o matrices e ala i le matrix . Matrix sikuea ma e le gata i lea, e tutusa. O nei meatotino o le a aoga ia i tatou mulimuli ane, ia tatou manatua i latou. Matrix e iai fua :
O le taimi nei o la matou galuega o le faʻateleina saʻo o vectors i le matrix ma aua le maua le "faalua lua i le lima," o lea ia tatou faʻamalosi ma faʻaeteete tele.
Ae ui i lea, ua matou ausia se faʻamatalaga lavelave! O le mea moni, na matou maua se numera - o se scalar. Ma o lenei, mo le mea moni, tatou te agai atu i le eseesega. E mana'omia le su'eina o le fa'aupuga o le fa'amatalaga e maua mai mo fa'amau ta'itasi ma maua le fua o le vector e fai ma mea e fai . I le tulaga lava, o le a ou tusia i lalo taualumaga e ala i le gaioiga:
1) fa'avasega e , matou te maua:
2) fa'avasega e , matou te maua:
3) fa'avasega e , matou te maua:
O le gaosiga o le vector folafolaina o le tele :
Afai e te vaʻavaʻai atili i le vector, o le a e maitauina o le agavale ma le fetaui saʻo elemene o le vector e mafai ona faʻavasegaina i se auala, o se taunuuga, e mafai ona vavae ese se vector mai le vector na tuʻuina atu. le tele . Mo se faʻataʻitaʻiga (elemene agavale o le laina pito i luga ole vector) (le elemene taumatau o le laina pito i luga o le vector) e mafai ona faʻatusalia e pei o ma - pei ma isi. i laina taitasi. Sei o tatou vaega:
Tatou ave i fafo le vector ma i le gaosiga tatou te maua:
Ia, se'i o tatou va'ava'ai toto'a i le matrix e maua mai ai. O le matrix o le aofaʻi o matrices e lua :
Sei o tatou manatua i se taimi muamua na tatou matauina ai se tasi o meatotino taua o le matrix - e tutusa. E faavae i luga o lenei meatotino, e mafai ona tatou fai atu ma le mautinoa o le faaupuga tutusa . E mafai ona faigofie ona faʻamaonia e ala i le faʻalauteleina o le oloa o matrices elemene i elemene . Matou te le faia lenei mea iinei; oi latou e fiafia e mafai ona siaki latou lava.
Sei o tatou toe foi i la tatou faamatalaga. Ina ua uma a matou suiga, na iu i le auala na matou mananao e vaai i ai:
O lea la, ua uma ona matou faia le eseesega muamua. Sei o tatou agai atu i le faaupuga lona lua.
Eseesega 2
Tatou mulimuli i le ala ua sasaina. O le a sili atu ona puupuu nai lo le muamua, o lea aua le alu mamao ese mai le lau.
Sei o tatou faʻalauteleina le vectors ma le matrix element i le elemene:
Sei o tatou aveese ia mea e lua mai le faʻatatau mo sina taimi - e le tele sona sao, ona tatou toe faʻafoʻi lea i lona tulaga. Se'i o tatou fa'ateleina vectors i le matrix. Muamua, se'i fa'atele le matrix i le vector , e leai ni a tatou tapula'a iinei. Matou te maua le tele vector :
Se'i o tatou faia le gaioiga lea - fa'atele le vector i le vector e maua. I le ulufafo o le numera o le a faʻatali mo i matou:
Ona tatou faavasegaina lea. I le gaosiga tatou te maua se vector of dimension :
Faamanatu mai ia te au se mea? E mo'i lava oe! O le fua lea o le matrix i le vector .
O le mea lea, ua maeʻa manuia le eseesega lona lua.
Nai lo o se faaiuga
O lea ua tatou iloa pe na faapefea ona tupu le tutusa .
Mulimuli ane, o le a matou faʻamatalaina se auala vave e suia ai fua faʻavae.
Sei o tatou iloiloina le tulaga lelei o le faʻataʻitaʻiga e tusa ai ma auala aupito itiiti sikuea:
Seʻi o tatou vaʻaia le faʻamatalaga e maua ai:
Tusi
Punaoa i luga ole laiga:
1)
2)
3)
4)
Tusi a'oga, aoina o fa'afitauli:
1) Fa'amatalaga lauga i mata'upu maualuluga: kosi atoa / D.T. Tusia – 4th ed. – M.: Iris-press, 2006
2) Su'esu'ega toe fa'aaogaina / N. Draper, G. Smith - 2nd ed. – M.: Tupe ma Fuainumera Faamauina, 1986 (faaliliuga mai le Igilisi)
3) Fa'afitauli mo le fo'ia o fa'atusa matrix:
puna: www.habr.com