Na matou faia!
"O le faʻamoemoega o lenei kosi o le saunia lea o oe mo lou lumanaʻi faʻapitoa."
Talofa, Habr. Manatua le tala mata'utia (+219, 2588 faailoga tusi, 429k faitau)?
So Hamming (ioe, ioe, mataʻituina e le tagata lava ia ma faʻasaʻo e le tagata lava ia ) o loʻo i ai se mea atoa , tusia e faavae i ana lauga. Tatou te faaliliuina, aua e tautala le tagata i lona mafaufau.
Ole tusi lea e le na'o le IT, ose tusi e uiga i le faiga o mafaufauga o tagata sili ona manaia. “E le na’o le fa’amalosia o mafaufauga lelei; o loʻo faʻamatalaina ai tulaga e faʻateleina ai avanoa e faia ai galuega sili."
Faafetai ia Andrey Pakhomov mo le faaliliuga.
Information Theory na fausia e CE Shannon i le faaiuga o le 1940s. Na finau pea le pulega a Bell Labs na te faaigoaina o le "Communication Theory" ona... o se igoa e sili atu ona sa'o. Mo mafuaaga manino, o le igoa "Information Theory" e sili atu lona aafiaga i tagata lautele, o le mafuaaga lea na filifilia ai e Shannon, ma o le igoa lea ua tatou iloa e oo mai i le taimi nei. O le igoa lava ia o loʻo taʻu mai ai o le aʻoaʻoga e faʻatatau i faʻamatalaga, lea e taua ai aʻo tatou agai i lalo i le vaitau o faʻamatalaga. I lenei mataupu, o le a ou paʻi atu i le tele o faaiuga autu mai lenei aʻoaʻoga, o le a ou tuʻuina atu e le faʻamaoni, ae o faʻamaoniga faʻapitoa o nisi o aiaiga taʻitasi o lenei aʻoaʻoga, ina ia e malamalama i le mea moni o le "Information Theory", lea e mafai ona e faʻaaogaina. ma le mea e leai .
Muamua lava, o le ā le “faamatalaga”? Shannon fa'atusa fa'amatalaga ma le le mautonu. Na ia filifilia le logarithm le lelei o le avanoa o se mea e tupu e avea o se fua faʻatatau o faʻamatalaga e te mauaina pe a tupu se mea e tupu ai le p. Mo se faʻataʻitaʻiga, afai ou te taʻu atu ia te oe o le tau i Los Angeles o loʻo puao, ona p latalata lea i le 1, lea e le tele ni faʻamatalaga. Ae afai ou te fai atu e timu i Monterey ia Iuni, o le ai ai le le mautonu i le feʻau ma o le a iai nisi faʻamatalaga. O se mea fa'atuatuaina e leai se fa'amatalaga, talu ai le log 1 = 0.
Se'i o tatou va'ai atili i lenei mea. Na talitonu Shannon o le fua faʻatatau o faʻamatalaga e tatau ona avea ma galuega faifaipea o le avanoa o se mea na tupu p, ma mo mea faʻapitoa e tatau ona faʻaopoopo - o le aofaʻi o faʻamatalaga e maua mai i le tulai mai o ni mea tutoatasi se lua e tatau ona tutusa ma le aofa'i o fa'amatalaga na maua ona o se fa'alavelave fa'atasi. Mo se fa'ata'ita'iga, o le fa'ai'uga o le lola taai ma le lola tupe e masani ona fa'atatauina o ni fa'alavelave tuto'atasi. Se'i o tatou fa'aliliu mea i luga i le gagana o le matematika. Afai o le I (p) o le aofaʻi o faʻamatalaga o loʻo i totonu o se mea na tupu ma le avanoa p, ona mo se mea faʻatasi e aofia ai ni mea tutoʻatasi se lua x ma le avanoa p1 ma le y ma le avanoa p2 tatou te maua.
(x ma le y e tuto'atasi mea tutupu)
Ole fa'atusa lea a Cauchy, e moni mo p1 uma ma le p2. Ina ia foia lenei faiga tutusa, manatu lena
p1 = p2 = p,
e avatu ai
Afai p1 = p2 ma le p2 = p ona
ma isi. Fa'alautele lenei faiga e fa'aaoga ai le auala masani mo fa'aupuga, mo numera fa'atatau uma m/n e moni
Mai le fa'aauau pea o le fua fa'amatalaga, o lo'o fa'apea o le galuega logarithmic e na'o le pau lea o le tali fa'aauau i le fa'aogaina o le Cauchy equation.
I faʻamatalaga faʻamatalaga, e masani ona ave le logarithm base i le 2, o lea o se filifiliga binary e aofia ai le 1 bit o faʻamatalaga. O le mea lea, o faʻamatalaga e fuaina i le fua faʻatatau
Sei o tatou taofi ma malamalama i le mea na tupu i luga. Muamua lava, matou te leʻi faʻamalamalamaina le manatu o le "faʻamatalaga"; matou te faʻamalamalamaina le fua faʻatatau mo lona fua faʻatatau.
Lona lua, o lenei fua e mafai ona le mautinoa, ma e ui lava e talafeagai mo masini-mo se faʻataʻitaʻiga, telefoni, leitio, televise, komepiuta, ma isi-e le o atagia mai ai uiga masani o tagata i faʻamatalaga.
Lona tolu, o se fua fa'atatau, e fa'atatau i le tulaga o lo'o iai nei lou silafia. Afai e te vaʻavaʻai i se vaitafe o "numera faʻafuaseʻi" mai se generator numera faʻafuaseʻi, e te manatu o numera taʻitasi e le o mautinoa, ae afai e te iloa le fua faʻatatau mo le faʻatusatusaina o "numera faʻafuaseʻi", o le a iloa le isi numera, ma o le a le e iai fa'amatalaga.
O le faʻamatalaga la a Shannon o faʻamatalaga e talafeagai mo masini i le tele o tulaga, ae foliga mai e le fetaui ma le malamalama o le tagata i le upu. O le mafuaʻaga lea na tatau ai ona taʻua le "Information Theory" o le "Communication Theory." Ae ui i lea, ua tuai tele le suia o faʻamatalaga (lea na tuʻuina atu ai le talitonuga i lona lauiloa muamua, ma o loʻo faʻaalia pea e tagata o lenei aʻoaʻoga e faʻatatau i "faʻamatalaga"), o lea e tatau ai ona tatou nonofo faʻatasi ma i latou, ae i le taimi lava e tasi e tatau ona e malamalama manino i le mamao o le faauigaga a Shannon o faamatalaga mai lona uiga masani ona faaaoga. O faʻamatalaga a Shannon e faʻatatau i se mea e matua ese lava, o le le mautonu.
Ose mea e mafaufau iai pe a e fa'ailoa mai so'o se upu. E fa'afefea ona ioe se fa'auiga fa'ata'ita'i, e pei o le fa'amatalaga a Shannon o fa'amatalaga, ma lou manatu muamua ma o le a le eseesega? E toetoe lava leai se faaupuga e atagia tonu ai lau vaʻaiga muamua o se manatu, ae mulimuli ane, o upu faʻaaogaina e atagia ai le uiga o le manatu, o le faʻamaoniaina o se mea e ala i faʻamatalaga manino e masani ona faʻaalia ai se pisa.
Manatu i se faiga o lona alafapeta o lo'o i ai fa'ailoga q ma fa'ailoga pi. I lenei tulaga averesi aofa'i o fa'amatalaga i le faiga (lona tau fa'amoemoeina) e tutusa ma:
E ta'ua lea o le entropy o le faiga e iai le avanoa e tufatufaina {pi}. Matou te faʻaogaina le faaupuga "entropy" ona o le foliga tutusa o le matematika o loʻo faʻaalia i le thermodynamics ma fuainumera faʻainisinia. O le mafuaʻaga lea o le faaupuga "entropy" e fatuina ai se aura taua o loʻo siomia ai o ia lava, lea e le o faʻamaonia. Ole fa'atusa fa'a-matematika ole fa'ailoga e le fa'atusaina le fa'auiga tutusa o fa'ailoga!
O le entropy o le tufatufaina o avanoa e tele sona sao i le coding theory. O le le tutusa o Gibbs mo tufatufaga eseese e lua pi ma qi o se tasi lea o taunuuga taua o lenei talitonuga. E tatau la ona tatou faamaonia lena mea
O le faʻamaoniga e faʻavae i luga o se kalafi manino, Fig. 13. I, lea e faaalia ai
ma e na'o le tutusa e maua pe a x = 1. Se'i o tatou fa'aogaina le le tutusa i taimi ta'itasi o le aofa'iga mai le itu agavale:
Afai o le alafapeta o se faiga fesoʻotaʻiga e aofia ai faʻailoga q, ona ave lea o le avanoa o le tuʻuina atu o faʻailoga taʻitasi qi = 1 / q ma sui q, matou te maua mai le le tutusa o Gibbs
Ata 13.I
O lona uiga afai o le avanoa o le fa'aliliuina uma o fa'ailoga q e tutusa ma tutusa ma - 1 / q, ona tutusa lea o le entropy maualuga ma le ln q, a leai o le le tutusa e umia.
I le tulaga o se faʻailoga tulaga ese e mafai ona faʻaaogaina, o loʻo i ai le le tutusa o Kraft
Ia pe a tatou faʻamatalaina pseudo-probability
o fea ioe = 1, lea e mulimuli mai i le le tutusa o Gibbs,
ma fa'aaoga sina algebra (manatua K ≤ 1, ina ia mafai ona tatou pa'u le upu logarithmic, ma atonu e fa'amalosia ai le le tutusa mulimuli ane), tatou te maua.
o le L o le umi ole code averesi.
O le mea lea, o le entropy o le la'ititi la'ititi lea mo so'o se fa'ailoga tagata-i-fa'ailoga fa'atasi ai ma le umi ole upu L. O le fa'atonuga lea a Shannon mo se auala e leai se fa'alavelave.
Mafaufau nei i le autu autu e uiga i tapulaʻa o faiga faʻafesoʻotaʻi lea e tuʻuina atu ai faʻamatalaga e pei o se vaitafe tutoʻatasi ma pisa o loʻo iai. O loʻo malamalama o le avanoa o le faʻasalalau saʻo o le tasi bit o le P> 1/2, ma o le avanoa e faʻafefe ai le tau o le bit i le taimi o le faʻasalalauga (o le a tupu se mea sese) e tutusa ma Q = 1 - P. Mo le faigofie, matou manatu o mea sese e tutoʻatasi ma o le avanoa o se mea sese e tutusa mo mea taʻitasi na lafoina - o lona uiga, o loʻo i ai le "paʻepaʻe paʻepaʻe" i le auala fesoʻotaʻiga.
O le auala e maua ai se vaitafe umi o n bits ua faʻapipiʻiina i totonu o le tasi feʻau o le faʻaopoopoga o le numera o le tasi-bit code. O le a tatou fuafuaina le tau o le n mulimuli ane. Manatu i se fe'au o lo'o i ai n-bits e fai ma fa'ailoga i le n-dimensional space. Talu ai o loʻo i ai so matou avanoa n-dimensional - ma mo le faʻafaigofie matou te manatu o feʻau taʻitasi e tutusa le avanoa e tupu - o loʻo i ai M feʻau e mafai (M o le a faʻamatalaina mulimuli ane), o le mea lea o le avanoa o soʻo se feʻau na lafoina o le.
(sender)
Fa'amatalaga 13.II
Le isi, mafaufau i le manatu o le gafatia o le auala. A aunoa ma le alu i faʻamatalaga, o le gafatia o le alalaupapa o loʻo faʻamatalaina o le maualuga o le aofaʻi o faʻamatalaga e mafai ona faʻamoemoeina le tuʻuina atu i luga o se auala fesoʻotaʻiga, ma amanaʻia le faʻaogaina o le coding sili ona lelei. E leai se finauga e sili atu faʻamatalaga e mafai ona tuʻuina atu e ala i se auala fesoʻotaʻiga nai lo lona gafatia. E mafai ona faʻamaonia lenei mea mo se laina tutusa tutusa (lea matou te faʻaaogaina i la matou mataupu). O le gafatia o le alalaupapa, pe a auina atu ni fasipepa, ua faʻamaonia e pei o
lea, e pei o le taimi muamua, o le P o le avanoa e leai se mea sese i soʻo se mea lafo. Pe a auina atu n bits tuto'atasi, o le gafatia auala e tuuina mai e
Afai tatou te latalata i le gafatia o le alalaupapa, ona tatau lea ona tatou auina atu toetoe lava o lenei aofaiga o faamatalaga mo faailoga taitasi ai, i = 1, ..., M. Mafaufau o le avanoa e tupu ai faailoga taitasi ai o le 1 / M, matou maua
pe a matou auina atu so'o se M fe'au tutusa e ono iai, matou te maua
Pe a auina atu n bits, matou te faʻamoemoe e tupu mea sese nQ. I le faʻataʻitaʻiga, mo se feʻau e aofia ai n-bits, o le a i ai a matou mea sese nQ i le feʻau na maua. Mo le n tele, fete'ena'iga fesuiaiga (variation = tufatufa lautele, )
o le tufatufaga o le numera o mea sese o le a faʻateleina le vaapiapi pe a faʻateleina le n.
O lea la, mai le itu o le transmitter, ou te ave le fe'au ai e lafo ma tusi se si'osi'omaga ma se radius
lea e lapopoa teisi i se aofaiga e tutusa ma le e2 nai lo le numera faamoemoeina o mea sese Q, (Ata 13.II). Afai e lava le tele o le n, o lona uiga o loʻo i ai se avanoa laʻititi o se faʻailoga o le feʻau o loʻo faʻaalia i luga o le itu e talia ai e oʻo atu i tua atu o lenei vaega. Sei o tatou tusia le tulaga e pei ona ou vaai i ai mai le vaaiga o le transmitter: e i ai so tatou radii mai le feʻau feʻaveaʻi ai i le feʻau maua bj ma se avanoa o le mea sese tutusa (pe toetoe lava tutusa) i le tufatufaina masani, ausia le maualuga. o nQ. Mo so'o se e2 ua tu'uina atu, o lo'o i ai se n tele tele o le avanoa o le mea e maua mai ai bj i fafo atu o la'u polo e la'ititi e pei ona e mana'o ai.
Se'i o tatou va'ai i le tulaga lava e tasi mai lou itu (Fig. 13.III). I le itu e taliaina o loʻo i ai se polo S(r) o le laina tutusa r faataamilo i le vaega maua bj i le-dimensional space, e faapea afai o le feʻau na maua bj o loʻo i totonu o laʻu lalolagi, o lona uiga o le feʻau na ou lafoina o loʻo i totonu o lau. li'o.
E mafai faapefea ona tupu se mea sese? E mafai ona tupu le mea sese i mataupu o loʻo faʻamatalaina i le laulau i lalo:
Ata 13.III
O iinei tatou te vaʻai ai afai i totonu o le siʻosiʻomaga o loʻo faʻataʻamilo i le mea na maua o loʻo i ai le itiiti ifo ma le tasi le isi vaega e fetaui ma se feʻau e leʻi faʻasalalauina, ona tupu ai lea o se mea sese i le taimi o le faʻasalalauga, talu ai e le mafai ona e iloa po o fea o nei feʻau na lafoina. O le fe'au na lafoina e leai se mea sese pe afai o le pito e fetaui ma ia o lo'o i totonu o le si'osi'omaga, ma e leai ni isi mea e mafai i totonu o le code ua tu'uina atu o lo'o i totonu o le si'osi'omaga tutusa.
E iai la matou fa'atusa fa'a-matematika mo le fa'aletonu Pe pe a lafo le fe'au ai
E mafai ona tatou togi i fafo le vaega muamua i le vaitaimi lona lua, ave o le 1. O lea tatou te maua ai le le tutusa
E manino lava
Ona o lea
toe fa'aaoga i le fa'ai'uga mulimuli i le itu taumatau
Avea n tele, o le upu muamua e mafai ona la'ititi pe a mana'omia, fai mai e itiiti ifo nai lo se numera d. O lea ua tatou maua
Se'i o tatou va'ava'ai pe fa'afefea ona tatou fausia se fa'ailoga faigofie e sui ai le fa'ailoga M fe'au e aofia ai n bits. I le leai o se manatu pe fa'afefea tonu ona fau se fa'ailoga (fa'asa'o mea sese e le'i faia lava), na filifili ai Shannon coding fa'afuase'i. Su'e se tupe mo n bits taitasi i totonu o le savali ma toe fai le faagasologa mo M fe'au. I le aofaʻi, e manaʻomia le faia o tupe siliva nM, o lea e mafai ai
tusi lomifefiloi e tutusa le avanoa ½nM. O le mea moni, o le faʻasolosolo faʻasolosolo o le fatuina o se codebook o lona uiga o loʻo i ai se avanoa o faʻalua, faʻapea foʻi ma faʻailoga code o le a vavalalata le tasi i le isi ma o lea e avea ma faʻapogai o mea sese. E tatau i se tasi ona faʻamaonia pe afai e le tupu lenei mea ma se avanoa e sili atu nai lo soʻo se laʻititi laʻititi laʻititi laʻititi laʻititi laʻititi, ona tele lea o le n.
O le itu taua o le averesi e Shannon o codebooks uma e mafai ona maua ai le averesi sese! O le a matou fa'aogaina le fa'ailoga Av[.] e fa'ailoa ai le tau averesi i luga o le seti o tusi fa'atonu uma e mafai. O le ave fa'atatau o le d tumau, o le mea moni, e maua ai se fa'atumauina, talu ai mo le fa'atatauina o fa'aupuga ta'itasi e tutusa ma isi taimi uma i le aofa'iga,
lea e mafai ona faateleina (M–1 alu i le M)
Mo so'o se fe'au e tu'uina atu, pe a ave fa'atatau i tusi fa'akomepiuta uma, o le fa'ailoga e fa'asolosolo i tulaga taua uma e mafai ai, o lona uiga o le averesi e ono i ai se mata i totonu o se polo o le fua faatatau lea o le voluma o le si'osi'omaga i le aofa'i atoa o le avanoa. O le voluma o le polo e
o le s=Q+e2 <1/2 ma le ns e tatau ona fa'atasi.
O le upu mulimuli i le itu taumatau o le pito sili lea i lenei aofaiga. Muamua, se'i o tatou fuaina lona tau e fa'aaoga ai le Stirling formula mo factorials. O le a tatou vaʻavaʻai i le faʻaititia o le faʻaupuga o loʻo i luma, maitau o lenei coefficient e faʻatupulaʻia pe a tatou agai i le agavale, ma o lea e mafai ai ona tatou: (1) faʻatapulaaina le tau o le aofaʻi i le aofaʻi o le faʻasolosolo faʻasolosolo ma o lenei coefficient muamua, (2) faʻalauteleina le faʻasolosolo faʻasolosolo mai ns upu i se numera e le gata o faaupuga, (3) fuafua le aofaʻi o se faʻasolosolo faʻasolosolo e le iʻu (algebra masani, leai se mea taua) ma mulimuli ane maua le tau faʻatapulaʻa (mo se lapoʻa tele. n):
Matau pe fa'afefea ona fa'aalia le entropy H(s) i le fa'asinomaga lua. Manatua o le fa'alauteleina o fa'asologa o Teila H(s)=H(Q+e2) o lo'o tu'uina mai ai se fa'atatauga na maua e fa'atatau i na'o le fa'avae muamua ae le amana'ia isi mea uma. Se'i o tatou tu'u fa'atasi le fa'amatalaga mulimuli:
le mea
Pau lava le mea e tatau ona tatou faia o le filifili e2 e pei o le e3 <e1, ona laʻititi lea o le upu mulimuli, pe a lava le tele o le n. O le mea la lea, o le averesi PE sese e mafai ona maua e laʻititi pe a manaʻomia ma le gafatia o le alalaupapa e latalata ile C.
Afai o le averesi o tulafono laiti uma e itiiti lava le sese, o lona uiga ia le itiiti ifo ma le tasi le code e tatau ona talafeagai, o le mea lea e i ai le itiiti ifo ma le tasi le coding system talafeagai. O se taunuuga taua lea na maua e Shannon - "Shannon's theorem mo se ala pisapisao", e ui lava e tatau ona maitauina na ia faʻamaonia lenei mea mo se tulaga sili atu lautele nai lo le faigofie binary symmetric channel na ou faʻaaogaina. Mo le tulaga lautele, o le faʻatusatusaina o le matematika e sili atu ona faigata, ae o manatu e le ese, e masani lava, faʻaaoga le faʻataʻitaʻiga o se mataupu faapitoa, e mafai ona e faʻaalia le uiga moni o le aʻoaʻoga.
Sei o tatou faitio i le taunuuga. Ua matou toe fai soo: “Mo le tele n.” Ae o le a le tele o le n? Tele, tele tele pe afai e te manaʻo e te latalata uma i le gafatia o le alalaupapa ma ia mautinoa le saʻo o faʻamatalaga faʻamatalaga! E matua tele, o le mea moni, e tatau ona e faʻatali mo se taimi umi lava e faʻaputuina se feʻau e lava le tele e faʻapipiʻi mulimuli ane. I lenei tulaga, o le tele o le lomifefiloi faʻailoga faʻafuaseʻi o le a matua tele lava (pe a uma, e le mafai ona faʻatusalia se lomifefiloi i se puʻupuʻu puʻupuʻu nai lo se lisi atoa o Mn bits uma, e ui i le mea moni o le n ma le M e matua tele)!
Fa'asa'o mea sese e aloese mai le fa'atali mo se savali umi ona fa'asolo lea ma fa'avasega e ala i tusi lapopo'a tele aua latou te 'alo'ese mai tusi fa'atonu ma fa'aoga fa'atatau masani. I manatu faigofie, o ia tulafono laiti e foliga mai e leiloa le mafai ona faʻalatalata atu i le gafatia o le alalaupapa ma faʻatumauina pea le maualalo o mea sese, ae a faʻasaʻo e le code le tele o mea sese, latou te faia lelei. I se isi faaupuga, afai e te tuʻuina atu nisi o auala e mafai ai ona faʻasaʻo mea sese, ona tatau lea ona e faʻaogaina le gafatia o le faʻasaʻoina o mea sese i le tele o taimi, o lona uiga, e tatau ona faʻasaʻo le tele o mea sese i feʻau taʻitasi e lafoina, a leai e te faʻaumatia lenei gafatia.
I le taimi lava e tasi, o le aʻoaʻoga na faʻamaonia i luga e le o se uiga! O lo'o fa'aalia ai e tatau ona fa'aoga lelei faiga fa'aliliuga fa'ailoga atamai mo manoa uumi. O se faʻataʻitaʻiga o satelite ua felelei i tua atu o paneta i fafo; A o latou o ese mai le Lalolagi ma le La, ua faamalosia i latou e faasaʻo le tele ma le tele o mea sese i le poloka o faʻamaumauga: o nisi satelite e faʻaogaina panels sola, lea e maua ai le 5 W, o isi e faʻaogaina punaʻoa faaniukilia, lea e maua ai le malosi tutusa. O le maualalo o le mana o le eletise, o le laʻititi laʻititi o ipu faʻasalalau ma le faʻatapulaʻaina o ipu faʻapipiʻi i luga o le lalolagi, o le mamao tele e tatau ona faimalaga ai le faailo - o nei mea uma e manaʻomia ai le faʻaogaina o tulafono faʻamaonia ma se maualuga maualuga o faʻasaʻoga sese e fausia ai se faiga tau fesootaiga lelei.
Se'i tatou toe fo'i i le avanoa n-dimensional na matou fa'aogaina i le fa'amaoniga i luga. I le talanoaina, na matou faʻaalia ai e toetoe lava o le voluma atoa o le siʻosiʻomaga o loʻo faʻapipiʻi i tafatafa o le pito i fafo - o lea, e toetoe lava a mautinoa o le a tuʻuina atu le faailoilo o le a tu latalata i luga o le lalolagi ua fausia faataamilo i le faailo na maua, e tusa lava pe i ai se faʻailoga. laiti radius o sea silo. O le mea lea, e le o se mea e ofo ai le mauaina o le faʻailoga, pe a uma ona faʻasaʻo se numera tele o mea sese, nQ, e foliga mai e vavalalata vavalalata i se faailo e aunoa ma ni mea sese. Ole feso'ota'iga gafatia na tatou talanoaina muamua o le ki lea e malamalama ai i lenei fa'alavelave. Manatua o si'osi'omaga tutusa na fausia mo le fa'asa'oina o tulafono Hamming e le felavasa'i le tasi ma le isi. Ole aofa'iga tele ole fua ole fa'ata'ita'i ile va'ava'a n-dimensional e fa'aalia ai le mafua'aga e mafai ai ona tatou fa'aogaina si'osi'omaga M i le vateatea ma sina fa'alava. Afai tatou te faʻatagaina se laʻititi laʻititi laʻititi, e mafai ona taʻitaʻia ai naʻo ni nai mea sese i le taimi o le faʻavasegaina, e mafai ona tatou maua se faʻapipiʻi mafiafia o spheres i le vanimonimo. Na faʻamaonia e Hamming se tulaga faʻasaʻoina o mea sese, Shannon - o se tulaga maualalo o le mea sese, ae i le taimi lava e tasi o loʻo faʻatumauina le gaosiga moni e latalata i le gafatia o le auala fesoʻotaʻiga, lea e le mafai e tulafono a Hamming ona faia.
E le o ta'u maia e fa'amatalaga a'oa'oga ia i tatou pe fa'apefea ona mamanuina se faiga lelei, ae o lo'o fa'asino mai ai le ala aga'i atu i faiga fa'afeso'ota'i lelei. Ose meafaigaluega taua mo le fausiaina o masini-i-masini fesoʻotaʻiga, ae, e pei ona taʻua muamua, e itiiti sona taua i le auala e fesoʻotaʻi ai tagata ma isi. Ole maualuga ole tofi fa'aola e pei o faiga fa'atekinisi feso'ota'iga e le'o iloa, o lea e le o manino i le taimi nei pe fa'apefea ona fa'aoga fa'amatalaga fa'amatalaga i kenera. E leai se tatou filifiliga ae taumafai, ma afai o le manuia e faʻaalia ia i tatou le natura e pei o masini o lenei faʻalavelave, o le toilalo o le a faasino atu i isi itu taua o le natura o faʻamatalaga.
Aua ne'i o tatou se'ese tele. Ua tatou vaaia o faauigaga uma lava, i se tulaga tele pe itiiti, e tatau ona faailoa mai ai le ute o o tatou uluai talitonuga, ae o loo iloga i se tulaga o le faaseseina ma o lea e le talafeagai ai. E talia masani e faapea, mulimuli ane, o le faauigaga tatou te faaaogaina e faauigaina moni ai le ute; ae, o lenei mea e na o le taʻu mai ia i tatou pe faʻafefea ona faʻaogaina mea ma e leai se auala e faʻaalia ai se uiga ia i tatou. O le fa'ata'ita'iga fa'ata'ita'i, e matua fiafia tele i li'o o le matematika, e tele mea e mana'omia ile fa'atinoga.
O lea la o le a tatou vaʻavaʻai i se faʻataʻitaʻiga o suʻega IQ lea e faʻataʻamilomilo ai le faʻamatalaga e pei ona e manaʻo ai ma, o se taunuuga, faʻasese. Ua faia se su'ega e tatau ona fua ai le atamai. Ona toe faʻaleleia lea ina ia tutusa lelei, ona faʻasalalau lea ma, i se auala faigofie, faʻavasegaina ina ia faʻaalia le "atamai" fuaina e masani ona tufatufaina (i luga o le faʻavasegaina o le curve, ioe). O fa'auigaga uma e tatau ona toe siaki, e le gata i le taimi muamua na tu'uina mai ai, ae fa'apea fo'i i se taimi mulimuli ane, pe a fa'aaogaina i fa'ai'uga ua faia. O le a le tele e talafeagai ai tuaoi fa'amalamalamaga mo le fa'afitauli o lo'o foia? E fa'afia ona fa'aogaina fa'auigaga o lo'o tu'uina atu i se tulaga e tasi i tulaga e fai si ese'ese? E masani ona tupu lenei mea! I humanities, lea o le a mautinoa e te fetaiai i lou olaga, e tupu soo.
O le mea lea, o se tasi o faʻamoemoega o lenei faʻamatalaga o faʻamatalaga aʻoaʻoga, faʻaopoopo i le faʻaalia o lona aoga, o le lapataia lea o oe i lenei lamatiaga, pe faʻaali atu ia te oe le auala tonu e faʻaaoga ai e maua ai le taunuuga manaʻomia. Ua leva ona matauina o uluai faauigaga e fuafua ai mea e te mauaina i le faaiuga, i se tulaga sili atu nai lo le mea e foliga mai. O faʻamatalaga muamua e manaʻomia ai le tele o le gauai mai ia te oe, e le gata i soʻo se tulaga fou, ae faʻapea foi i vaega na e galue ai mo se taimi umi. O lenei mea o le a mafai ai ona e malamalama i le tele o taunuuga na maua o se tautology ae le o se mea aoga.
O le tala lauiloa ia Eddington o loʻo taʻu mai ai tagata na fagogota i le sami ma se upega. Ina ua uma ona latou suʻesuʻeina le lapoʻa o iʻa na latou mauaina, na latou iloa ai le lapoʻa itiiti o iʻa e maua i le sami! O la latou faaiʻuga na uunaʻia e le meafaigaluega na faaaogā, ae lē o le mea moni.
Ia toe faauau…
O ai e mana'o e fesoasoani i le fa'aliliuga, fa'atulagaina ma le lolomiina o le tusi - tusi i totonu o se fe'au patino po'o se imeli [imeli puipuia]
I le ala, ua matou tatalaina foi le faaliliuga o se isi tusi manaia - )
O loo matou sailia faapitoa i latou o le a fesoasoani i le faaliliu . (fesiitai mo le 10 minute, o le 20 muamua ua uma ona ave)
Anotusi o le tusi ma mataupu ua faaliliuina
- Folasaga i le Art of Doing Science and Engineering: Aʻoaʻo e Aʻoaʻo (Mati 28, 1995)
- "Fa'avae o le Fa'atekinolosi (Discrete) Revolution" (Mati 30, 1995)
- "Talafa'asolopito o Komipiuta - Meafaigaluega" (Mati 31, 1995)
- "History of Computers - Software" (Aperila 4, 1995)
- "Talafaasolopito o Komipiuta - Talosaga" (Aperila 6, 1995)
- "Fa'amatalaga Fa'amatalaga - Vaega I" (Aperila 7, 1995)
- "Fa'amatalaga Fa'amatalaga - Vaega II" (Aperila 11, 1995)
- "Fa'amatalaga Fa'apitoa III" (Aperila 13, 1995)
- "N-Dimensional Space" (Aperila 14, 1995)
- "Coding Theory - Le Fa'atusaina o Fa'amatalaga, Vaega I" (Aperila 18, 1995)
- "Coding Theory - The Representation of Information, Part II" (Aperila 20, 1995)
- "Fa'atonu-Fa'asa'o Mea Sese" (Aperila 21, 1995)
- "Faʻamatalaga Theory" (Aperila 25, 1995)
- "Filiga Faatekinolosi, Vaega I" (Aperila 27, 1995)
- "Filiga Faatekinolosi, Vaega II" (Aperila 28, 1995)
- "Filiga Fa'atekinolosi, Vaega III" (Me 2, 1995)
- "Filiga Fa'atekinolosi, Vaega IV" (Me 4, 1995)
- "Simulation, Vaega I" (Me 5, 1995)
- "Simulation, Vaega II" (Me 9, 1995)
- "Simulation, Vaega III" (Me 11, 1995)
- "Fiber Optik" (Me 12, 1995)
- "Faatonuga Fesoasoani i komepiuta" (Me 16, 1995)
- "Matematika" (Me 18, 1995)
- "Quantum Mechanics" (Me 19, 1995)
- "Creativity" (Me 23, 1995). Fa'aliliuga:
- "Tofa'i" (Me 25, 1995)
- "Faʻamatalaga Le Faʻatuatuaina" (Me 26, 1995)
- "Systems Engineering" (Me 30, 1995)
- “E te Maua le Mea e te Fuaina” (Iuni 1, 1995)
- (Iuni 2, 1995) fa'aliliu ile 10 minute pusi
- Hamming, “Oe ma Lau Suesuega” (Iuni 6, 1995).
O ai e mana'o e fesoasoani i le fa'aliliuga, fa'atulagaina ma le lolomiina o le tusi - tusi i totonu o se fe'au patino po'o se imeli [imeli puipuia]
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