Indexed binary muti

Ndakasangana nemhando inotevera yedambudziko. Izvo zvinodikanwa kuita chigadziko chekuchengetedza data chinopa zvinotevera kushanda:

• вставить новый элемент
• bvisa chinhu neserial nhamba
• tora element ne ordinal number
• data inochengetwa mune yakarongwa fomu

Dhata inogara ichiwedzerwa uye kubviswa, chimiro chinofanira kuve nechokwadi chekukurumidza kushanda kumhanya. Pakutanga ndakaedza kuita chinhu chakadaro ndichishandisa midziyo yakajairwa kubva maawa. Iyi nzira haina kupfekedzwa korona nebudiriro uye nzwisiso yakauya yekuti ndaida kuita chimwe chinhu pachangu. Chinhu chimwe chete chakauya mupfungwa ndechekushandisa bhinari yekutsvaga muti. Nekuti inosangana nezvinodiwa zvekuisa nekukurumidza, kudzima uye kuchengetedza data mune yakarongedzwa fomu. Chasara ndechekufunga nzira yekunongedza zvese zvinhu uye kuverengazve ma indices kana muti wachinja.

struct node_s {    
    data_t data;

    uint64_t weight; // вес узла

    node_t *left;
    node_t *right;

    node_t *parent;
};

Chinyorwa chichava nemifananidzo yakawanda uye dzidziso kupfuura kodhi. Iyo kodhi inogona kutariswa pane iyi link iripazasi.

Weight

Для этого дерево подверглось небольшой модифицикации, добавилась дополнительная информация о весе node. Iyo node huremu ndeye nhamba yezvizvarwa zvenodhi iyi + 1 (huremu hwechimwe chinhu).

Basa rekuwana node uremu:

uint64_t bntree::get_child_weight(node_t *node) {
    if (node) {
        return node->weight;
    }

    return 0;
}

Huremu hwebepa hunoenzana ne 0.

Далее перейдем к наглядному представлению примера такого дерева. nhema iyo node kiyi icharatidzwa muruvara (kukosha hakuzoratidzirwe, sezvo izvi zvisingadiwi), tsvuku - uremu hwepfundo, green - node index.

Kana muti wedu usina chinhu, uremu hwawo ndi 0. Ngatiwedzerei midzi pairi:

Huremu hwemuti hunova 1, uremu hwechinhu chemudzi hunova 1. Huremu hwemudziyo hunorema huremu hwemuti.

Ngatiwedzere zvimwe zvishoma:

Pese painowedzerwa chinhu chitsva, tinodzika pasi nemanodhi uye towedzera huremu hwehuremu hweimwe node yakapfuura. Kana node itsva yagadzirwa, uremu hunopihwa kwairi 1. Kana node ine kiyi yakadaro yatovepo, isu tinozonyora kukosha uye todzokera kumusoro kumudzi, tichidzima shanduko mumaremu emanodhi ese atapfuura.
Kana node iri kubviswa, tobva tadzika todzikisa huremu hwemanodhi apfuura.

Indexes

Zvino ngatienderere mberi kune maitiro ekuisa index nodes. Manodhi haachengete zvakajeka index yavo, inoverengerwa zvichienderana nehuremu hwemanodhi. Kana vakachengeta index yavo, zvaizodiwa O (n) nguva yekuvandudza ma indexes emanode ese mushure mekuchinja kwega kwega mumuti.
Ngatiendererei kune inomiririra inomiririra. Muti wedu hauna chinhu, ngatiwedzerei 1st node kwairi:

Node yekutanga ine index 0, uye ikozvino 2 kesi zvinogoneka. Mukutanga, indekisi yemudzi wemudzi ichachinja, mune yechipiri haizoshanduki.

Pamudzi, wekuruboshwe subtree unorema 1.

Chechipiri:

Indekisi yemudzi haina kushanduka nekuti huremu hweruboshwe rwayo rwakaramba ruri 0.

Indekisi yenodhi inoverengerwa sehuremu hweruboshwe rwayo + nhamba yakapfuura kubva kumubereki. Nhamba iyi chii?, Iyi ndiyo index counter, pekutanga yakaenzana ne 0, nokuti mudzi hauna mubereki. Zvino zvese zvinoenderana nekuti tinodzika kupi kumwana wekuruboshwe kana kurudyi. Kana kuruboshwe, saka hapana chinowedzerwa kune counter. Kana isu tikawedzera indekisi yeino node kune iyo chaiyo.

Semuenzaniso, indekisi yechinhu chine kiyi 8 (mwana chaiye wemudzi) inoverengerwa. Iyi i "Root Index" + "uremu hwekuruboshwe subtree ye node ine kiyi 8" + "1" == 3 + 2 + 1 == 6
Indekisi yechinhu chine kiyi 6 ichave "Root Index" + 1 == 3 + 1 == 4

Nekudaro, zvinotora nguva kuwana nekudzima chinhu ne index O (dandai n), nekuti kuti tiwane chinhu chinodiwa tinofanira kutanga tachiwana (kudzika kubva pamudzi kuenda kune ichi chinhu).

Deepth

Kubva pane uremu, unogonawo kuverenga kudzika kwemuti. Zvinodiwa pakuenzanisa.
Kuti uite izvi, huremu hwenodhi yazvino hunofanira kutenderedzwa kunhamba yekutanga kune simba re2 iro rakakura kupfuura kana kuenzana nehuremu hwakapihwa uye kutora binary logarithm kubva mairi. Izvi zvichatipa kudzika kwemuti, tichifunga kuti yakaenzana. Muti wakaenzana mushure mekuisa chinhu chitsva. Handisi kuzopa dzidziso pamusoro pekuenzanisa miti. Iwo makodhi makodhi anopa basa rekuenzanisa.

Kodhi yekushandura huremu kusvika pakadzika.

/*
 * Возвращает первое число в степени 2, которое больше или ровно x
 */
uint64_t bntree::cpl2(uint64_t x) {
    x = x - 1;
    x = x | (x >> 1);
    x = x | (x >> 2);
    x = x | (x >> 4);
    x = x | (x >> 8);
    x = x | (x >> 16);
    x = x | (x >> 32);

    return x + 1;
}

/*
 * Двоичный логарифм от числа
 */
long bntree::ilog2(long d) {
    int result;
    std::frexp(d, &result);
    return result - 1;
}

/*
 * Вес к глубине
 */
uint64_t bntree::weight_to_depth(node_t *p) {
    if (p == NULL) {
        return 0;
    }

    if (p->weight == 1) {
        return 1;
    } else if (p->weight == 2) {
        return 2;
    }

    return this->ilog2(this->cpl2(p->weight));
}

Migumisiro

• вставка нового элемента происходит за O (dandai n)
• Kudzima chinhu neserial nhamba kunoitika mukati O (dandai n)
• kuwana chinhu neserial nhamba kunoitika mukati O (dandai n)

Speed O (dandai n) Isu tinobhadhara chokwadi chekuti data rese rinochengetwa mune yakarongedzwa fomu.

Где может пригодиться такая структура — не знаю. Просто задачка, что бы еще раз разобраться как работают деревья. Спасибо за внимание.

nezvakanyorwa

• Tree source code

Iyo purojekiti ine data rekuyedza kutarisa kumhanya kwekushanda. Muti uri kuzara 1000000 zvinhu. Uye kune sequential kudzima, kuisa uye kudzoreredza zvinhu 1000000 kamwe. Ndizvozvo 3000000 mabasa. Mhedzisiro yacho yakave yakanaka ~ 8 masekondi.

Source: www.habr.com