Universiteti Kombëtar kërkues «Shkolla e Lartë e Ekonomisë» (NIU HSE) njoftoi, se matematikani Ivan Remizov nga Nizhny Novgorod ka gjetur një mundësi për një zgjidhje të kushtueshme të ekuacioneve diferenciale të rendit të dytë me coeficientë variabël. Gjatë gati dy shekujve, këto ekuacione ishin konsideruar të pazgjidhshme. Megjithatë, ato luajnë një rol kyç në matematikë dhe shkencat natyrore, pasi përdoren për të përshkruar proceset dinamike.
Historikisht, kufizimi ka qenë i lidhur me rezultatet e matematikani francez Joseph Liouville, i cili në vitin 1834 tregoi se zgjidhjet e tillë ekuacionesh nuk mund të shprehen përmes një numri të përfunduar të operacioneve standarde dhe funksioneve elementare. për këtë arsye, matematikantët ishin të detyruar të kërkonin zgjidhje të pjesshme ose të përdornin afërsi, e cila përjashtonte metodikën universale dhe komplikonte ndjeshëm llogaritjet. Me fjalë të tjera, nuk ekzistonte një formulë e përgjithshme, në të cilën mund të thjeshtohej "numerat" dhe të merrej zgjidhja.
Ivan Remizov propozoi një qasje të re, duke zgjeruar klasën e operacioneve matematikore të lejuara. Ai nuk i hyri polemikave me Liouville-in, por thjesht shtoi një vegël tjetër matematikore në ekuacione — gjetjen e kufirit të një sekuence. Për këtë, matematikani shfrytëzoi teorinë e Chernov dhe transformimin e Laplace. Kjo i dha atij mundësinë të ndërtojë një formulë universale, e cila formalisht ofron zgjidhjen për çdo ekuacion të klasës "të pazgjidhshme", duke u shmangur kufizimeve klasike të teorisë.
"Thelbi i idesë është se një proces i komplikuar dhe në përhershmëri të ndryshueshëm ndahet në një numër të pafund hapash të thjeshtë. Për çdo pjesë të tillë ndërtohet një afërsi — një fragment elementar, i cili përshkruan sjelljen e sistemit në një pikë të caktuar. Në mënyrë të veçantë, këto copa ofrojnë vetëm një pamje të thjeshtëzuar, por, kur numri i tyre shkon në pafundësi, ato ndërthuren pa probleme në një grafik të përsosur të zgjidhjes", shpjegohet në njoftimin për shtyp të NIU HSE.
"Ekuacionet diferenciale të rendit të dytë përdoren jo vetëm për modelimin e ngjarjeve të botës reale, por edhe për përcaktimin e funksioneve të reja, të cilat nuk mund të sillen ndryshe. Këto përfshijnë, për shembull, funksionet e njohura si funksionet speciale të Mathieu dhe Hill, të cilat janë kritikisht të rëndësishme për të kuptuar se si lëvizin satelitët në orbitë ose protonet në Collidorin e Madhe Hadron."
Në një gjuhë matematike pak më të komplikuar rreth zbulimit mund të të lexohen shihni në faqen e NIU HSE. Në anglisht, puna publikuar është publikuar plotësisht në "Revistën Matematike Vladikavkaz."
Burimi:
Burimi: 3dnews.ru
