🥇Aleksei Savvateev dhe teoria e lojërave: "Sa është probabiliteti që në pesë vitet e ardhshme do të hidhet një bombë atomike?"

Dekodimi i regjistrimit të videokurseve.

Teoria e lojërave është një disiplinë që është ngjitur fort midis matematikës dhe shkencave sociale. Një litar tek matematika, tjetri tek shkencat sociale, e lidhur fort.

Ajo përmban teorema mjaft serioze (teorema e ekzistencës së ekuilibrit), për të është bërë filmi 'Lojërat e Mendjes', teoria e lojërave shfaqet në një sërë veprash artistike. Nëse shikon rreth e rrotull, shpesh has në një situatë lojë, kam mbledhur disa tregime.

Të gjitha prezantimet e mia i bën gruaja. Të gjitha prezantimet mund të shpërndahen lirisht, do të isha shumë i lumtur nëse do të lexonit leksione nga to. Ky është një material krejtësisht i lirë..

Disa tregime janë problematike. Modelet mund të jenë të ndryshme, mund të mos pajtoheni me modelin tim.

Teoria e lojërave në Talmud.
Teoria e lojërave në klasiken ruse.
Loja televizive ose problemet mbi vendet e parkimit.
Luksemburgu në Bashkimin Evropian.
Shinzo Abe dhe Koreja e Veriut.
Paradoxi i Brajës në Metrogorodok (Moskë).
Dy paradoxe të Donald Trump.
Mëndja e arsyeshme (sërish Koreja e Veriut).

(Në fund të postit - një anketim mbi bombën.)

Talmud: problemi mbi trashëgiminë.

Dikur lejohej shumëvjeçësia (para 3-4 mijë vitesh). Një hebre, kur martohej, nënshkruante një kontratë martesore, ku shkruhej sa do të merrte gruaja pas vdekjes së tij. Situata: vdes një hebre që kishte tri gra. Për njëra u lëshuan 100 monedha, për tjetrën 200, për të tretën 300. Por kur u hap trashëgimia, aty kishte më pak se 600 monedha. Çfarë të bëhet?

Off-topic mbi qasjen e hebrenjve ndaj zgjidhjes së problemeve:

Shabati fillon me yllin e parë. Dhe përtej rrethit polar?

"Të zbritet" në meridian dhe të orientohesh sipas atij territori ku gjithçka është normale. (nuk funksionon me Pullen e Veriut)

Të fillohet në 00-00 dhe të mos shqetësohesh. (po ashtu nuk funksionon me Pullen e Veriut), për këtë arsye:

Një hebre nuk ka çfarë të bëjë përtej rrethit polar dhe nuk duhet të shkojë atje.

Në Talmud thuhet, nëse trashëgimia është më pak se 100 monedha, atëherë ndahen njëlloj.
Nëse janë deri në 300 monedha, ndahen 50-100-150
Nëse janë 200 monedha, ndahen 50-75-75

Si mund të bashkohen këto tre kushte në një formulë?

Parimi, si të zgjidhni lojërat kooperative.

Shkruajmë ankesat e çdo gruaje, ankesat e çifteve, me kushtin që e treta të ketë "shlyer" gjithçka. Marrim një listë ankesash, jo vetëm individuale, por edhe "të grupeve". Merret një zgjidhje e tillë, një ndarjen e trashëgimisë, në mënyrë që ankesa më e rëndë të jetë sa më minimale e mundshme (maksimin). Kjo është studiuar në teorinë e lojrave, dhe është quajtur "nukleoli". Robert Altman ka provuar se të tre skenarët nga Talmudi janë striktojshëm sipas nukleolit!"

Si është e mundur kjo? 3000 vite më parë? As unë, as dikush tjetër nuk e kupton se si mund të ndodhte. (A e diktuara Zoti? Apo matematikat e tyre ishin shumë më të komplikuara se sa mendojmë?)

Nikolaj Vasijleviç Gogol

Iharjev. Më lejoni t'ju bëj një pyetje: si e keni vepruar deri tani për të filluar me grumbujt? Nuk është gjithmonë e mundur të blini shërbëtorët.
Ngushëllues. Ruaj Zot! Po, është e rrezikshme. Kjo do të thotë herë pas here të shesësh veten. Ne bëjmë ndryshe. Një herë vepruam kështu: agjenti ynë vjen në treg, ndalet nën emrin e tregtarit në hanin e qytetit. Dyqanet ende s'kanë arritur të marrin në qira; arkat dhe ngarkesat janë ende në dhomë. Ai jeton në han, shpenzon, ha, pinë — dhe papritmas zhduket në një mënyrë të panjohur, pa paguar. Pronari kontrollon dhomën. Shenon, është mbetur një ngarkesë; e hap — njëqind duzina kartash. Kartat, natyrisht, janë shitur menjëherë në ankand publik. I dhanë më lirë, tregtarët u hodhën për to në dyqanet e tyre. Dhe për katër ditë, qyteti humbi gjithçka!

Kjo është një situatë teorike me dy hapa. Edhe unë, së fundmi, kisha një situatë të tillë në Tyumen. Po udhëtoj me tren. Unë e studioj situatën dhe kërkoj të kem vendin në katin e sipërm në kupe. Më thonë: "Mos e kurseni, merrni poshtë, paratë s'janë problem". Unë them: "Katin e sipërm".

Pse e kërkova vendin në katin e sipërm? (Sugjerim: unë e përfundova detyrën në 3/4)

përgjigjeSi rezultat, unë kisha dy vende — një në katin e sipërm dhe një poshtë.

Vendi i poshtëm është një e gjysmë më e shtrenjtë. Vendet e shtrenjta nuk blihet. Pashë se pothuajse të gjithë të sipërmit ishin blerë, ndërsa të poshtmit ishin pothuajse të gjithë bosh. Prandaj e mora rastësisht një të sipërm. Vetëm në seksionin Jekaterinburg-Tjumen kishte një fqinj.

Ka ardhur koha për të luajtur

Ja numri im i telefonit. Në telefonin vetë nuk ka asnjë mesazh të papërgjigjur, zëri është i fikur. Brenda një minute ju ose dërgoni sms, ose nuk dërgoni. Çokollatën do ta marrin ata që dërguan sms, por vetëm nëse dërguesit janë jo më shumë se dy. Koha ka filluar.

Ka kaluar një minutë. 11 sms:

Çokollatë!
Çokollatë
Izi
Shhshsh
123
Përshëndetje, Aleksej Vladimiroviç
Përshëndetje, Aleksej
Çokollatë:)
+
Combo-breacker
Dhe

Në Majkop, në ligjëratën time ishte kryetari i republikës Adige dhe bëri një pyetje mbresëlënëse.

Në Krasnojarsk, në sallë ishin 300 nxënës të motivuar. 138 sms. Fillova t'i lexoj, e pesta rezultoi e pahijshme.

Le të analizojmë këtë lojë. Sigurisht që është një mashtrim. Asnjëherë gjatë historisë së lojrave (afro 100 raunde) nuk ka ndodhur që një çokollatë t'i ketë shkuar dikujt.

Ekzistojnë balancime kur salla bie dakord për disa persona të caktuar. Marrëveshja duhet të jetë e tillë që të gjithë të përfshihen me përfitim.

Ekuilibri është një lojë e tillë, kur strategjitë mund të shpallen me zë, dhe kjo nuk do të ndryshojë mbi to.

Le të themi se një çokollatë është 100 herë më e shtrenjtë se një sms (nëse është 1000, rezultati do të ishte paksa ndryshe). Numri i njerëzve në sallë nuk ka pothuajse asnjë rol.

Ekuilibrat e përzier. Çdo nga ju dyshon dhe nuk di si të luajë. Ai i lë lëvizjet e tij rastësisë. Për shembull, ruletës 1/6. Njeriu vendos që në 1/6 rastet (në lojërat e shumta) ai do të dërgojë nje sms.

Pyetja: cila ‘ruletë’ do të jetë ekuilibrike?

Ne duam të gjejmë një ekuilibër simetrik. I japim të gjithëve një ruletë 1/p. Duhet të sigurohemi se njerëzit duan të luajnë një ruletë të tillë.

Një detaj thelbësor. Nëse e kuptoni atë, konsideroni se keni takuar tashmë teorinë e lojërave. Unë pohoj se me ekuilibrin është e përshtatshme vetëm një ‘p’.

Supozoni se ‘p’ është shumë e vogël. Për shembull 1/1000. Atëherë, duke marrë një ruletë të tillë, do të kuptoni shpejt se çokollatat nuk do të vijë dhe do ta hedhi atë ruletë dhe do të dërgoni sms.

Nëse ‘p’ është shumë e madhe, për shembull 1/2. Atëherë zgjidhja e duhur do të ishte të mos dërgoni sms dhe të kurseni një rubël. Me siguri nuk do të jeni i dytë, më shumë se sa ndoshta i dyzet e dyti.

Ka there është një llogari që analizon ekuilibrin me një mendim të thellë. Por tani nuk është për ta.

Vlerat "r" duhet të jenë të tilla që fitimi juaj nga dërgimi i SMS-it, në mesatare, të jetë i barabartë me fitimin nga mosdërgimi i tij.

Le të llogarisim këtë probabilitet.

N+2 — numri i njerëzve në audiencë.

Në video analizohen formulat në minutën e 33-të.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabiliteti i çokollatës = çmimi i SMS-it)

Nëse ruleta është e tillë që nisja e saj e pavarur nga të gjithë pjesëmarrësit sjell një probabilitet për të fituar çokollatë në rastin e dërgimit të SMS-it (të barabartë me 0,01).

Me raportin e çmimeve çokollatë/SMS = 100, numri i SMS-ve do të jetë 7, me 1000 — 10.

Shihni, racionaliteti kolektiv vuajnë. Ne kërkojmë ekuilibrin kur secili vepron racionalisht, por si rezultat, pothuajse me siguri do të ketë më shumë SMS. Vetëm një marrëveshje do të japë më shumë rezultat.

Një nga rezultatet e teorisë së lojërave — ideja e tregut të lirë, që ai do ta rregullojë gjithçka vetë — është krejtësisht e gabuar. Nëse ia lëmë në dorë vetes — do të jetë më keq se nëse do të kishim rënë dakord.

Luksemburgu në Bashkimin Evropian

Përgatituni të qeshni.

Luksemburgu ishte pjesë e Bashkimit Evropian.

Këshilli i Ministave të Bashkimit Evropian përbëhej nga 6 përfaqësues nga çdo vend të BE-së (nga 1958 deri në 1973).

Vendet ishin të ndryshme dhe për këtë arsye:

Franca, Gjermania, Italia — nga 4 vota,
Belgjika, Hollanda — 2 vota,
Luksemburgu — 1 votë.

Gjashtë persona merrnin vendime për të gjitha çështjet për 15 vjet rresht. Një vendim merret nëse kuota tejkalohet. Kuota = 12…

Nuk ka asnjë situatë potenciale ku Luksemburgu mund të ndryshojë rrjedhën e vendimit me votën e tij. Një person ulur për 15 vjet në tavolinë dhe kurrë nuk vendos asgjë.

Kur e mësova këtë, kërkova nga shokët e mi gjermanë (nuk kisha shokë nga Luksemburgu) të komentojnë. Ata u përgjigjën:
— Mos e krahaso Luksemburgun me kampin tuaj sovjetik, ku matematika dihet mirë. Ata nuk kanë asnjë përceptim për çiftësinë/tekësinë.
— Si, të gjithë vendi?!??!?
— Po, përveç, ndoshta, disa mësues.

Pyeta edhe një gjerman tjetër, që është i martuar me një luksemburge. Ai tha:
— Luksemburgu është një vend që është krejtësisht apolitik, dhe në përgjithësi nuk kujdeset për politikën e jashtme. Në Luksemburg, njerëzve u intereson vetëm ajo që ndodh në oborrin e tyre.

Shinzo Abe

Isha në një ligjëratë mbi teorinë e lojërave dhe pashë një lajm:

Më u shfaq një shqetësim. Kjo nuk mund të ndodhte. Aspak. KNDV janë në gjendje të prodhojnë një bombë bërthamore, por të arrijnë ta dërgojnë — ndoshta jo.

Pse të tani ta futim informacionin e keq?

E vërteta është se raketat mund të arrijnë Japoninë. Kjo është e frikshme për japonezët. Por nëse kjo i thahet NATO-s, nuk do të sjellë asgjë, ndërsa duke frikësuar për 'Evropën' — do të sjellë.

Nuk po insistoj për të qenë i drejtë, ndoshta ka dhe analiza të tjera për këtë lajm.

Metrorodoçek

Njëherë, dikush i quajti shaka rrugën 'Shkolla e Hapur', sepse është një rrugë pa dalje dhe përfundon në pyll. Po ata shaka i quajtën lagjen 'Metrorodoçek', sepse atje kurrë nuk do të ketë metro.

Në fillim të viteve '90 nuk ka pasur trafik dhe ndodhi kjo ngjarje.

Metrorodoçek është e shënuar me shkronjën 'M'.

Shkolla e Shkeljes lidh një grup të madh qytetesh. 700,000 njerëz, sipas censusit më të fundit.

Nga Metrorodoçek deri te VDNH ka një rrugë të vogël me kthesa, pa një semafor. Me makinë merr një orë, me rrugën — 20 minuta. Disa njerëz nga shkolla fillojnë 'të shkurtin' — rezultati është 30 minuta trafik.

Kjo është saktësisht nga teoria e lojërave. Nëse zgjat më pak se 30 minuta, kjo është e njohur, dhe atëherë edhe më shumë makina devijojnë për të "prishur rrugën". Nëse zgjat shumë më tepër, njerëzit ndalojnë së "prishuri".

Vlera ekuilibruese e kohës së trafikut është thjesht rezultat i ndërveprimit teoriko-numerik të shoferëve, të cilët marrin vendimin se ku të shkojnë. Parimi i Wardrop.

Për shoferët koha mbetet njësoj, ndërsa për banorët e Metrorodkës, 20 minuta u bënë 50. Pa "lidhje", 1 orë e 20 minuta, me "lidhje" - 1 orë e 50 minuta. Një paradoks i pastër i Braes.

Ja një shembull që kushtoi cmimin Danzig. Yuri Evgenievich Nesterov fitoi çmimin më të lartë në fushën e programimit matematikor.

Ideja është e tillë. Nëse shfaqja e një rruge të re mund të çojë në përkeqsimin e situatës rrugore, atëherë ndoshta një ndalim mund të sjellë përmirësim. Ai ilustroi konkretësisht kur ndodh kjo.

Ka një pikë "A" dhe një pikë "B", dhe në mes një pikë, të cilën nuk mund ta shmangim.

Si rezultat, të gjithë udhëtojnë 1 orë e 20 minuta. Nesterov sugjeroi të vendoset një shenjë "ndryshimi rrugë".
Në fund, makinat u ndanë në dy kategori: ata që shkuan drejt dhe më pas në rreth (4000) dhe ata që shkuan në rreth dhe më pas drejt (4000), dhe kështu nuk pati trafik në rrugën e ngushtë të drejtë. Në fund, të gjithë pjesëtarët e trafikut udhtuan për 1 orë.

Trump

Më pak vota ishin për Trump sesa kundër tij.

Zgjedhësit.

Në shtetin e parë ka 8 milion njerëz, të gjithë "kundër" Trumpit. 2 zgjedhës.
Në shtetin e dytë ka 12 milion njerëz, 8 janë "për", 4 janë "kundër". 3 zgjedhës dhe të gjithë janë të detyruar të votojnë për Trumpin.
Në fund, 2:3 për zgjedhësit në favor të Trumpit, megjithatë për të votuan 8, ndërsa kundër tij votuan 12 milion.

Kandidati skandaloz

Ndonjëherë ndodh që ndonjë kandidat në anketat nuk kalon. Ose për "Brexit" sipas anketave nuk duhej të ndodhte. Ka anketa jo-korrekte (kur hiqen mendimet e padëshiruara nga mostrat), por sociologët profesionistë e bëjnë këtë rrallë.

Një njeri jeton siç është veshur me kaftan, thotë një gjë, por para kutisë së votimit heq kaftanin dhe voton ndryshe. Me kaftanin është rehat të jetosh, ai ka një rreth shoqëror: punëdhënësi, familia, prindërit.

Kjo është modeli i njohurit tim, sepse unë nuk kam Facebook. Të gjithë këta njerëz, në një mënyrë ose një tjetër, ndikojnë në të.

Opinione e 500 njerëzve janë të rëndësishme. Dhe nëse ne diskutojmë politikën dhe kemi mjaft divergjenca, kjo paraqet një element diskomforti të vogël.

Modeli i ndarjes sociale.

Shembuj:

Brexit
Ndarja ruso-ukrainase
Zgjedhjet në SHBA

Ka njerëz që në parim nuk marrin pjesë në polemika, kjo është pozita e tyre, jo sepse nuk kanë mendim, por sepse kostot nga shprehja e pikëpamjes së tyre janë shumë të mëdha.

Mund të shkruhet një funksion fitimi:

Ka një matricë ndërveprimesh aij (miliona mbi miliona). Në çdo qelizë shkruhet se si çdo person ndikon te secili dhe me cilin shenjë. Një matricë shumë e paasimetrike. Një person mund të ndikojë te shumë të tjerë, por mbi një ndikon rreth 200 njerëz.

Ne shumëzojmë gjendjen e brendshme vi të një personi me atë që ai tha në zë të lartë σi.

Ekuilibrimi është kur të gjithë marrin një vendim se çfarë σ të transmetojnë zëshëm.

Ata mund të mendojnë për një gjë në të njëjtën kohë, ndërsa flasin për një gjë tjetër. Të dy gënjejnë, por solidarizohen.

Shtohen edhe zhurmat. Dhe llogaritet me cilën probabilitet do të heshtni, do të thoni 'pro' ose 'kundër'. Në këtë grup probabilitetesh krijohen ekuacionet.

Duhet të fillosh të llogaritësh ekuilibrin nga pasionantët dhe fanatikët.

Telefoni është një fushë magnetike që ndryshon mendimin e brendshëm.

Probabiliteti që të jesh pro njëanshëm për një palë të caktuar është e barabartë me probabilitetin që ndryshimi i zhurmave të bardha të jetë më i madh se fitimi. Gjithçka përcaktohet nga vlere brenda kllapave, dhe kjo varet nga të tjerët. Në fund, sistemi i ekuacioneve.

Në formulën e modelimit të zhurmës së bardhë:

Kështu del nga dy ekuacione për çdo person, 100 milion njerëz - 200 milion ekuacione. Shumë.

Mund të vijë një moment kur do të mund të marrësh të dhënat e sondazheve, të studiohesh treguesit kuantitativë të rrjetit social të njohjeve dhe të thuash: "Në këtë sistem, sondazhi do të zvogëlojë me 7% numrin e votave për këtë kandidat."

Teorikisht, kjo është e mundur. Nuk e di se sa pengesa do të ketë në rrugën drejt atij momenti.

Përfundimet

Njerëzit ndihen të turpëruar për mbështetje ndaj kandidatit "skandaloz" (Zhirinovsky, Navalny etj.), por pranë kutisë së votimit "shprehin protestën". Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, do të mund të vlerësonim saktësisht devijimet e rezultateve të anketave nga rezultatet e votimit të vërtetë. Por na pengon kompleksiteti i strukturës së mediave sociale.

Modeli i çmendurisë racionale

Shumë njerëz habiten nga "paudhësia" e drejtuesve të Koreas së Veriut, të cilët bëjnë prova të armëve të tyre bërthamore "nën hundën" e SHBA-ve. Sidomos, duke marrë parasysh fatin e Qaddafit, Saddam Husseinit etj. A është vërtet Kim Jong-un çmendur? Megjithatë, në sjelljen e tij "të çmendur" ka shumë mundësi që të ketë një farë racionaliteti.

Ky është modeli i Cezarit, që digj bridge.

Në rast lufte, një vend me armë bërthamore do të shkatërrohet plotësisht. Nëse nuk ka armë bërthamore, mund të fitohet edhe pa shkatërrim të plotë. Nëse drejtuesi i vendit e di se "ose çdo gjë ose asgjë", atëherë do të dërgohen burime të mëdha në luftë. Dhe nëse është kështu, pala tjetër do të trembet nga këto burime të mëdha, sepse do të ketë humbje të mëdha nga lufta.