Rekordi i ri botëror për llogaritjen e numrit pi: 31.4 trilion shifra

Formula Bailey-Borwein-Plouffe, which allows one to extract any specific hexadecimal or binary digit of the number pi without calculating the previous ones (the current record was set using the Chudnovsky algorithm, see below)

The Google Compute Engine computational cluster calculated the largest number of digits of pi over 121 days on 25 virtual machines, setting a new world record: 31.4 trillion digits after the decimal point. This is the first time that public cloud software has been used to calculate pi to such magnitude.

The record will be credited to Emma Haruka Iwao from Google's high-performance computing division. She utilized Google Cloud infrastructure for the calculations. The previous world record was set by Peter Trüb in 2016, who calculated pi to 22.4 trillion digits. on a specially built server, which was also sponsored by her employer.

Like Trüb, the Google engineer applied y-cruncher for the calculation. This program uses the Chudnovsky algorithm, a fast algorithm for calculating pi. Back in the 80s, the Chudnovsky brothers used it to calculate a billion digits after the decimal point.

In turn, the algorithm is based on the property of rapid convergence of the hypergeometric series:

Emma Haruka Iwao became fascinated with the 'magical' number upon learning about it in her math class at school. CNBC, në periudhën nga 2000 deri në 2018 Facebook, Alphabet, Microsoft, Apple dhe Amazon kanë punësuar më shumë se një milion punonjës të rinj. Të tilla biznese akumullojnë mjaft burime, përveç aktivitetit të tyre kryesor, për të realizuar kërkime dhe zhvillime masive në fusha të reja, ndonjëherë me rrezikshmëri të lartë. Për më tepër, kompanitë formojnë dhe ekosistemin e tyre, brenda të cilit përdoruesit i zgjidhin një gamë të gjerë problemesh - porositin menjëherë të gjitha produktet e nevojshme, nga ushqimi deri te teknika, në Amazon. Sipas parashikimeve të analistëve, deri në vitin 2021 ai Wired. In university, one of her professors, Daisuke Takahashi, was a record holder for the number of digits calculated using a supercomputer. Today, almost any interested engineer with access to serious computing resources and large disk storage (to store the calculation results) can set a record. The program created in 2009, y-cruncher , is designed for calculating mathematical constants like pi. It supports massive multithreading and trillion-digit ranges. This program has effectively commoditized the computation of constants.

«Ju qashtë nevojë për një kompjuter mjaft të madh për të thyer rekordin botëror, - thotë Ivao. - Nuk do të arrish ta bësh këtë me një kompjuter nga dyqani, ndaj më parë njerëzit ndërtuan makina të personalizuara». Në Shtator 2018, Ivao filloi të shqyrtonte se si do të funksiononte procesi i llogaritjes në një gamë përtej asaj rekordore. Menjëherë u kuptua se problemi kryesor do të ishte volumi i të dhënave për ruajtje. Në fund rezultoi se rezultati i llogaritur merrte 170 terabajt. Në vend që të ndërtontë një server të personalizuar, siç kishin bërë paraardhësit, ajo përdori infrastrukturën e Google Cloud.

Ivao ngriti 25 makina virtuale: «Por në vend që ta përmendja këtë buton të makinës virtuale 25 herë, unë e automatizova atë, - shpjegon ajo. - Mund ta bësh atë për disa minuta, por nëse ke nevojë për kaq shumë kompjuterë, do të duhen disa ditë për të gjitha përgatitjet». Më pas, për 121 ditë të vazhdueshme, Ivao menaxhoi punën e y-cruncher në këto 25 makina virtuale.

Për korrektësinë e llogaritjeve, makinat virtuale duhej të punonin vazhdimisht. Inxhiniere vendosi një sistem monitorimi, i cili do ta paralajmëronte atë, nëse ndodhte diçka e keqe, siç është një dështim i papritur në njërën nga makinat virtuale. Një aksident i vetëm - edhe për disa minuta - mund të rrezikonte të gjithë procesin e llogaritjeve, nëse nuk do të kishte një kopje rezervë.

«Në cruncher dhe Google Cloud ka sisteme kopjimi, dhe unë i konfigurova ato në mënyrë që të mund të krijoheshin menjëherë kopje të këtyre disqeve pa e ndaluar llogaritjen», - thotë Ivao. Këto të dhëna më pas kopjoheshin dhe ruheshin jashtë, në disqe të tjera, si imazhe të menjëhershme.

«Në fillim kishte disa parametra që i ndryshova, për shembull, sa të dhëna mund të lexonit ose shkruani njëherësh, dhe si do të ndryshonin kufijtë ndërsa rriteshin», - thotë Ivao.

Me rritjen e numrit të shifrave, volumi i skedarëve u rrit, dhe kompleksiteti i llogaritjeve u rrit në mënyrë jolineare. Kjo e komplikoi shumë llogaritjen fillestare, kur Ivao përpiqej të llogariste se çfarë burimi të makinave virtuale do t'i nevojitej për projektin.

Tani janë përfunduar llogaritjet dhe kontrolli i rezultateve: y-cruncher përmban dy algoritme bazë - një për llogaritjen e vetë π dhe një tjetër për verifikimin. Algoritmi i verifikimit punon paralelisht me llogaritjen, por llogarit vetëm një shifër, kështu që rekordi mund të regjistrohet zyrtarisht.

Teorikisht, një rekord i ri botëror mund të vendoset nëse thjesht merret skedari i mëparshëm dhe aplikohet formula Bailey - Borwein - Plouffe për të llogaritur një numër tjetër. Por kjo sigurisht që bie në kundërshtim me rregullat e regjistrimit të tillë të rekordeve botërorë: me gjasa, çdo pretendent duhet të fillojë llogaritjen nga fillimi. Si një mundësi: përmirësimi i arritjes së mëparshme me N%, që me formulën Bailey - Borwein - Plouffe nuk do të jetë e mundur.

Burimi: habr.com