Në këtë artikull, autori propozon një metodë të zhvilluar të induksionit fuzzy si bashkim i parimeve të matematikës fuzzy dhe teorisë së fraktaleve, duke futur konceptin e shkallës së rikursivitetit të grupit fuzzy. Përshkruhet një rikursive e paplotë e grupit si dimensioni i tij fraksional për modelimin e fushës së subjektit. Si fushë aplikimi për metodën e propozuar dhe modelet e njohurive të krijuara mbi të, konsiderohet menaxhimi i ciklit të jetës së sistemeve informative, duke përfshirë zhvillimin e skenarëve të përdorimit dhe testimin e softuerit.
Rëndësia
Gjatë projektimit dhe zhvillimit, implementimit dhe funksionimit të sistemeve informative, është e nevojshme të akumulohet dhe sistematizohet të dhënat, informacionet dhe njohuritë që mblidhen nga jashtë ose lindin në çdo hap të ciklit të jetës së softuerit. Kjo shërben si mbështetje informuese dhe metodologjike e nevojshme për punët projektore dhe marrjen e vendimeve, dhe është veçanërisht aktuale në situata të paqartësisë së lartë dhe në mjedise të dobët strukturuara. Baza e njohurive e formuar nga akumulimi dhe sistematizimi i burimeve të tilla duhet të jetë jo vetëm një burim i përvojës së dobishme, e fituar nga ekipi projektues gjatë punës për krijimin e sistemit informativ, por gjithashtu një mjet sa më i thjeshtë për modelimin e vizioneve të reja, mënyrave dhe algoritmeve për realizimin e detyrave projektore. Me fjalë të tjera, një bazë e tillë njohurish përbën një depo të kapitalit intelektual dhe, njëkohësisht, një instrument për menaxhimin e njohurive [3, 10].
Efiçenca, dobia dhe cilësia e bazës së njohurive si një instrument korrelacione me kërkesat burimore për mbajtjen e saj dhe rezultativitetin e nxjerrjes së njohurive. Sa më e thjeshtë dhe më e shpejtë të jetë mbledhja dhe regjistrimi i njohurive në bazë dhe sa më të përshtatshme të jenë rezultatet e kërkesave ndaj saj, aq më mirë dhe më të besueshme është vetë instrumenti [1, 2]. Megjithatë, metodat diskrete dhe mjetet e strukturot që aplikohen për sistemet të menaxhimit të bazave të të dhënave, përfshirë normalizimin e marrëdhënieve të bazave të të dhënave relacional, nuk lejojnë që të përshkruajnë ose modelojnë komponentët semantik, interpretimet, grupe semantike intervalesh dhe të vazhdueshme [4, 7, 10]. Për këtë, nevojitet një qasje metodologjike që përgjithëson rastet e veçanta të ontologjive përfundimtare dhe afron modelin e njohurive me vazhdimësinë e përshkrimit të fushës së subjektit të sistemit informatik.
NjĂ« qasje e tillĂ« mund tĂ« jetĂ« bashkimi i pozitiveve tĂ« teorisĂ« sĂ« matematikĂ«s fuzzy dhe konceptit tĂ« dimensionit fraktal [3, 6]. Duke optimizuar pĂ«rshkrimin e njohurive sipas kritereve tĂ« shkallĂ«s sĂ« vazhdimĂ«sisĂ« (madhĂ«sisĂ« sĂ« hapĂ«sit discretizimi tĂ« pĂ«rshkrimit) nĂ«n kushtet e kufizimit sipas parimit tĂ« paplotĂ«sisĂ« sĂ« Gödelit (nĂ« sistemin informatik â paplotĂ«sia konceptuale e arsyetimit, njohurive dhe konkluzioneve tĂ« nxjerra nga ky sistem me kushtin e koherencĂ«s sĂ« tij), duke realizuar njĂ« fazifikim tĂ« radhĂ«s (kalim nĂ« fuzzy), ne marrim njĂ« pĂ«rshkrim tĂ« formalisuar, i cili pasqyron mĂ« plotĂ«sisht dhe koherente njĂ« grup tĂ« caktuar njohurish dhe me tĂ« cilin mund tĂ« kryhen çdo operacione tĂ« proceseve informative â mbledhje, ruajtje, pĂ«rpunim dhe transmetim [5, 8, 9].
Përcaktimi i rekursivitetit të grupeve fuzzy
Le tĂ« jetĂ« X â grupi i vlerave tĂ« njĂ« karakteristike tĂ« sistemit tĂ« modeluar:
(1)
ku n = [N â„ 3] â numri i vlerave tĂ« kĂ«tij karakteristike (mĂ« shumĂ« se grupi elementar (0; 1) â (gĂ«njeshtĂ«r; e vĂ«rtetĂ«)).
Le tĂ« jetĂ« X = B, ku B = {a,b,c,âŠ,z} â grupi i ekuivalenteve, qĂ« i pĂ«rkasĂ« grupit tĂ« vlerave tĂ« karakteristikĂ«s X.
Atëherë, grupi fuzzy 
, që i përgjigjet konceptit fuzzy (në përgjithësi) që përshkruan karakteristikën X, mund të paraqitet në formën:
(2)
ku m â hapi i discretizimit tĂ« pĂ«rshkrimit, i pĂ«rket N â shumĂ«fishtĂ«si e hapit.
Në përputhje me këtë, për të optimizuar modelin e njohurive mbi sistemin informatik sipas kriterit të vazhdimësisë (butësisë) së përshkrimit, duke mbetur brenda kufijve të hapësirës së paplotësisë së arsyetimit, do të introduktojmë gradën e rekursivitetit të grupit fuzzy 
dhe do të marrim variantin e tij të mëposhtëm të përfaqësimit:
(3)
ku 
â grupi, qĂ« i pĂ«rgjigjet konceptit fuzzy, nĂ« pĂ«rgjithĂ«si e pĂ«rshkruan mĂ« plotĂ«sisht karakteristikĂ«n X se sa grupi 
, sipas kritereve tĂ« butĂ«sisĂ«; Re â gradĂ« e rekursivitetit tĂ« pĂ«rshkrimit.
Duhet marrë parasysh se 
(të zhvendosur në një grup të qartë) në rastin e veçantë kur është e nevojshme.
Hyrja e dimensioneve fraksionale
Kur Re = 1 grupi 
përbën një grup të zakonshëm të pabesueshëm të gradës së dytë, duke përfshirë si elemente grupe të pabesueshme (ose përfaqësimet e tyre të qarta), që përshkruajnë të gjitha vlerat e karakteristikës X [1, 2]:
(4)
Megjithatë, ky është një rast i degjeneruar, dhe në përfaqësimin më të plotë, një pjesë e elementeve 
mund të jenë grupe, ndërsa të tjerat - objekte triviale (mjaft të thjeshta). Prandaj, për të përcaktuar një grup të tillë, është e nevojshme të introdukohet rekursiviteti fraksional - analogu i dimensioneve fraksionale të hapësirës (në këtë kontekst - hapësirës së ontologjisë së një fushë të caktuar) [3, 9].
Kur Re është fraksional, marrim shkrimin e mëposhtëm 
:
(5)
ku 
â grupi i pabesueshĂ«m pĂ«r vlerĂ«n X1, 
â grupi i pabesueshĂ«m pĂ«r vlerĂ«n X2 dhe kĂ«shtu me radhĂ«.
NĂ« kĂ«tĂ« rast, rekursiviteti bĂ«het nĂ« thelb fraktal, dhe grupet e pĂ«rshkrimeve â vetĂ«-ngjashme.
Përcaktimi i grupit të mundësive funksionale të një moduli
Arkitektura e sistemit informativ të hapur parashikon parimin e modularitetit, i cili garanton mundësinë e shkallëzimit, replikimit, adaptivitetit dhe emergjencës së sistemit. Ndërtimi modular lejon të afrohesh maksimalisht realizimin teknologjik të proceseve informative me shfaqjen e tyre të natyrshme objektive në botën reale, të zhvillosh mjete që janë më të përshtatshme për karakteristikat e tyre funksionale, të destinuara për të mos zëvendësuar njerëzit, por për t'i ndihmuar ata në menaxhimin e njohurive.
Moduli përbën një entitet të veçantë të sistemit informativ, i cili mund të jetë i detyrueshëm ose opsional për qëllimet e ekzistencës së sistemit, por në çdo rast siguron një grup unik funksionesh brenda sistemit.
Të gjitha shumëllojshmëritë e mundësive funksionale të moduleve mund të përshkruhen me tri lloje operacionesh: krijimi (shënimi i të dhënave të reja), redaktimi (ndryshimi i të dhënave të shënuara më parë), fshirja (fshirja e të dhënave të shënuara më parë).
Le të themi se X është një karakteristikë e tillë e mundësive funksionale, atëherë grupi përkatës X mund të paraqitet në formën:
(6)
ku X1 është krijimi, X2 është redaktimi, X3 është fshirja,
(7)
Megjithatë, funksionaliteti i çdo moduli është i tillë që krijimi i të dhënave nuk është vetë-similar (realizohet pa rikurs), ndërsa redaktimi dhe fshirja, në përgjithësi, mund të parashikojnë si realizimin element pas elementi (në kryerjen e operacioneve mbi elementët e zgjedhur të grupeve të të dhënave), ashtu edhe përfshirjen e operacioneve të ngjashme brenda tyre.
Duhet theksuar se nëse operacioni për funksionalitetin X në këtë modul nuk realizohet (nuk është implementuar në sistem), atëherë grupi përkatës për këtë operacion konsiderohet si i zbrazët.
Kështu, për të përshkruar konceptin e paqartë (deklaratën) "moduli lejon të kryhen operacione me grupin përkatës të të dhënave për qëllimet e sistemit informativ", grupi i paqartë 
në rastin më të thjeshtë mund të paraqitet si:
(8)
Ky grup, në përgjithësi, ka gradën e rikursit të barabartë me 1,6(6) dhe është fraktal dhe i paqartë njëkohësisht.
Përgatitja e skenarëve të përdorimit dhe testimit të modulit
Në etapën e zhvillimit dhe operimit të sistemit informativ, janë të nevojshme skenarë të veçantë që përshkruajnë rendin dhe përmbajtjen e operacioneve për përdorimin e moduleve sipas emrit të tyre funksional (skenarë të përdorimit, anglisht use-case), si dhe për të verifikuar përputhshmërinë mes rezultateve të pritura dhe atyre reale të punës së moduleve (skenarë testimi, anglisht test-case).
Duke marrë parasysh paraqitjet e paraqitura më sipër, procesi i punës mbi këta skenarë mund të përshkruhet si vijon.
Për modulin formohet një grup i paqartë 
:
(9)
ku
â grup i paqartĂ« pĂ«r operacionin e krijimit tĂ« tĂ« dhĂ«nave sipas funksionalitetit X;
â grup i paqartĂ« pĂ«r operacionin e redaktimit tĂ« tĂ« dhĂ«nave sipas funksionalitetit X, ndĂ«rsa grada e rikursit a (nĂ«nshtetsia e funksionit) Ă«shtĂ« njĂ« numĂ«r natyror dhe nĂ« rastin e thjeshtĂ« Ă«shtĂ« e barabartĂ« me 1;
â grup i paqartĂ« pĂ«r operacionin e fshirjes sĂ« tĂ« dhĂ«nave sipas funksionalitetit X, ndĂ«rsa grada e rikursit b (nĂ«nshtetsia e funksionit) Ă«shtĂ« njĂ« numĂ«r natyror dhe nĂ« rastin e thjeshtĂ« Ă«shtĂ« e barabartĂ« me 1.
Ky grup përshkruan, se çfarë (cilët objekte të dhënash) krijojnë, redaktojnë dhe/ose fshijnë në çdo variant të përdorimit të modulit.
Pastaj, krijohet një grup skenarësh përdorimi Ux për funksionalitetin X për modulin në shqyrtim, në secilin prej të cilëve përshkruhet, për çfarë (për cilin detyrë biznesi) krijohen, redaktohen dhe/ose fshihen objektet e të dhënave, të cilat përshkruhen nga shumë 
, dhe në cilën renditje:
(10)
ku n â numri i skenarĂ«ve tĂ« pĂ«rdorimit pĂ«r X.
Më pas, krijohet një grup skenarësh testimi Tx për funksionalitetin X për secilin skenar përdorimi të modulit në shqyrtim. Në skenarin e testimit përshkruhet, çfarë vlerash të dhënash dhe në cilin rend përdoren gjatë realizimit të skenarit të përdorimit, si dhe cili rezultat duhet të arrihet:
(11)
ku [D] â njĂ« varg tĂ« dhĂ«nash testimi, n â numri i skenarĂ«ve tĂ« testimit pĂ«r X.
Në qasjen e përshkruar, numri i skenarëve të testimit është i barabartë me numrin e skenarëve përkatës të përdorimit, që lejon të thjeshtësohet puna në përshkrimin dhe përditësimin e tyre ndërsa sistemi përparon. Për më tepër, një algoritëm i tillë mund të përdoret për automatizimin e testimit të moduleve të softuerit të sistemit informacion.
PĂ«rfundim
Metoda e paraqitur e induksionit fuzzy mund të implementohet në faza të ndryshme të ciklit të jetës së çdo sistemi informacion modular, si për grumbullimin e pjesës përshkruese të bazës së njohurive, ashtu edhe në punën mbi skenarët e përdorimit dhe testimit të moduleve.
Më tepër, induksioni fuzzy ndihmon në sintezën e njohurive mbi baza të përshkrimeve fuzzy të marrë si një "kalidoskop kognitiv", ku një pjesë e elementeve mbeten të qarta dhe të njëkuptimta, ndërsa të tjera sipas rregullit të vetë-similaritetit aplikohen sasinë e theksuar në dyfishim për çdo grup të dhënash të njohura. Në përfundim, grumbujt e marrrë të fuzzy formojnë një model, i cili mund të përdoret si për nevojat e sistemit informacion, për gjithashtu për kërkimin e njohurive të reja në tërësi.
Një metodologji e tillë mund të konsiderohet një formë të veçantë të "inteligjencës artificiale" duke marrë parasysh se grumbujt e sintezës nuk duhet të bien në kundërshtim me parimin e papërshtatshmërisë së arsyetimit dhe janë të destinuar të ndihmojnë inteligjencën e njeriut, jo ta zëvendësojnë atë.
Lista e literaturës
- Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «The Foundations of Fuzzy Set Theory». M.: Hot Line â Telecom, 2014. â 88 p.
- Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., «The Foundations of Fuzzy Logic Inference». M.: Hot Line â Telecom, 2014. â 122 p.
- Demenok S.L., «Fractal: Between Myth and Craft». St. Petersburg: Academy of Cultural Research, 2011. â 296 p.
- Zade L., «Fundamentals of a New Approach to Analyzing Complex Systems and Decision-Making Processes» / «Mathematics Today». M.: «Knowledge», 1974. â P. 5 â 49.
- Krantz S., «The Mutable Nature of Mathematical Proof». M.: Knowledge Laboratory, 2016. â 320 p.
- Mavrikidi F.I., «Fractal Mathematics and the Nature of Change» / «Delphis», No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., «The Fractal Geometry of Nature». M.: Institute of Computer Research, 2002. â 656 p.
- «Foundations of Fuzzy Set Theory: Methodological Guidelines», ed. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tambov State Technical University Publishing House, 2003. â 24 p.
- Uspensky V.A., «Apology of Mathematics». M.: Alpina Non-Fiction, 2017. â 622 p.
- Zimmerman H. J. «Fuzzy Set Theory â and its Applications», 4th edition. Springer Science + Business Media, New York, 2001. â 514 p.
Burimi: habr.com
