Universiteti Kërkues Kombëtar «Shkolla e Lartë e Ekonomisë» (NIU HSE) njoftoi, që matematicieni Ivan Remizov nga Nizhni Novgorod zbuloi mundësinë për një zgjidhje të kushteve të thjeshta për ekuacionet diferenciale të rendit të dytë me koeficientë variabël. Për pothuajse dy shekuj, këto ekuacione janë konsideruar të pazgjidhshme. Megjithatë, ato luajnë një rol kyç në matematikë dhe shkencat natyrore, pasi përdoren për të përshkruar procese dinamike.
Historikisht, kufizimi ka qenë i lidhur me rezultatet e matematicienit francez Joseph Liouville, i cili që në vitin 1834 tregoi se zgjidhjet e këtij lloji ekuacionesh nuk mund të shprehen nëpërmjet një numri të kufizuar operacioneve standarde dhe funksioneve elementare. Për këtë arsye, matematicienët ishin të detyruar ose të kërkonin zgjidhje të pjesshme, ose të përdornin afrime, gjë që përjashtonte një metodikë universale dhe shumë e komplikonte llogaritjet. Me fjalë të tjera, nuk ekzistonte një formulë e përgjithshme, në të cilën mund të futej thjesht
Sipas Ivan Remizov, ai propozoi një qasje të re duke zgjeruar klasën e operacioneve matematikore të lejueshme. Ai nuk argumentoi me Liouville, por thjesht shtoi në ekuacionet një mjet tjetër matematikor — gjetjen e kufirit të një sekuence. Për këtë, matematicieni e përdori teorinë e Černovit dhe transformimin e Laplace-it. Kjo i lejojti atij të ndërtoshë një formulë universale, e cila formalisht jep një zgjidhje për çdo ekuacion të klasës
«Thelbi i idesë është që një proces kompleks, i vazhdueshëm të ndryshojë, të ndahet në një numër të pafund hapash të thjeshtë. Për çdo frazë të tillë ndërtimi krijohet një afrim — një fragment elementar, i cili përshkruan sjelljen e sistemit në një pikë specifike. Veçmas, këto fragmente japin vetëm një pamje të thjeshtuar, por, kur numri i tyre ngjitet në pafundësi, ato lidhen pa probleme në një grafik të zgjidhjes me saktësi të përsosur», shpjegohet në një njoftim për shtyp nga NIU HSE.
«Rregullat diferenciale të rendit të dytë përdoren jo vetëm për të modeluar ngjarje të botës reale, por edhe për të përcaktuar funksione të reja që nuk mund të përcaktohen ndryshe. Këtu përfshihen, për shembull, funksionet speciale të Mathieu dhe Hill, të cilat janë kritikisht të rëndësishme për të kuptuar se si lëvizin satelitët në orbitë ose protonet në Koliderin e Madh Hadron».
Një gjuhë matematikore pak më të komplikuar mbi zbulimin mund të lexohet në faqen e NIN HSE. Në anglisht, puna u publikua është plotësisht në «Revistën Matematikore Vladikavkaz».
Burimi:
Burimi: 3dnews.ru
