Alexey Savvateev dhe teoria e lojës: "Cila është probabiliteti që një bombë atomike të hidhet në pesë vitet e ardhshme?"

Transkripti i video-regjistrimit të ligjëratës.

Teoria e lojës është një disiplinë që shtrihet fort midis matematikës dhe shkencave sociale. Një litar për matematikën, tjetri për shkencat shoqërore, i lidhur fort.

Ka teorema mjaft serioze (teorema e ekzistencës së ekuilibrit), filmi "A Beautiful Mind" është bërë për të, teoria e lojës manifestohet në shumë vepra arti. Nëse shikoni përreth, herë pas here hasni në një situatë loje. Kam mbledhur disa tregime.

Gruaja ime bën të gjitha prezantimet e mia. Të gjitha prezantimet mund të shpërndahen lirisht, do të jem jashtëzakonisht i kënaqur nëse jepni leksione për të. Ky është material plotësisht falas.

Disa histori janë të diskutueshme. Modelet mund të jenë të ndryshme, ju mund të mos jeni dakord me modelin tim.

• Teoria e lojës në Talmud.
• Teoria e lojës në klasikët rusë.
• Lojë televizive ose problem për hapësirat e parkimit.
• Luksemburgu në Bashkimin Evropian.
• Shinzo Abe dhe Koreja e Veriut
• Paradoksi i Brayes në Metrogorodok (Moskë)
• Dy paradokse të Donald Trump
• Çmenduri racionale (Koreja e Veriut përsëri)

(Në fund të postimit ka një sondazh për bombën.)

Talmudi: problemi i trashëgimisë

Dikur ishte lejuar poligamia (3-4 mijë vjet më parë). Kur një hebre u martua, ai nënshkroi një marrëveshje paramartesore ku thuhej se sa do t'i paguante gruas së tij kur të vdiste. Situata: një hebre me tre gra është duke vdekur. Të parës i lanë trashëgim 100 monedha, të dytit 200, të tretit 300. Por kur u hap trashëgimia, kishte më pak se 600 monedha. Çfarë duhet bërë?

Offtopic në lidhje me qasjen hebraike për zgjidhjen e çështjeve:

Shabbat fillon me yllin e parë. Dhe përtej Rrethit Arktik?

1. "Zbritni poshtë" përgjatë meridianit dhe lundroni në zonën ku gjithçka është normale. (nuk funksionon me Polin e Veriut)
2. Filloni në orën 00-00 dhe mos u lodhni. (gjithashtu nuk funksionon me Polin e Veriut), kështu që:
3. Një hebre nuk ka çfarë të bëjë në Rrethin Arktik dhe nuk ka nevojë të shkojë atje.

1. Talmudi thotë se nëse trashëgimia është më pak se 100 monedha, atëherë ndajeni atë në mënyrë të barabartë.
2. Nëse deri në 300 monedha, atëherë ndani 50-100-150
3. Nëse ka 200 monedha, ndani 50-75-75

Si mund të bashkohen këto tre kushte në një formulë?

Parimi se si të zgjidhen lojërat bashkëpunuese.

Ne shkruajmë pretendimet e secilës grua, pretendimet e çifteve, me kusht që e treta të ketë “shlyer” gjithçka. Ne marrim një listë pretendimesh, jo vetëm individuale, por edhe "kompani". Merret një vendim i tillë, një ndarje e tillë e trashëgimisë, që kërkesa më e rëndë të jetë sa më minimale (maksimumi). Kjo u studiua në teorinë e lojës dhe u quajt "nukleolus". Robert Alman vërtetoi se të tre skenarët nga Talmudi janë rreptësisht sipas nukleolusit!

Si mund te jete? 3000 vjet më parë? As unë dhe askush tjetër nuk e kuptojnë se si mund të jetë kjo. (A ka diktuar Zoti? Apo ishte matematika e tyre shumë më komplekse nga sa mendojmë ne?)

Nikolai Vasilyevich Gogol

Ikharev. Më lejoni t'ju bëj një pyetje: çfarë keni bërë më parë për të përdorur kuvertën? Nuk është gjithmonë e mundur të korruptosh shërbëtorët.

Ngushëlluese. Zoti na ruajt! po dhe e rrezikshme. Kjo do të thotë ndonjëherë të shesësh veten. Ne e bëjmë atë ndryshe. Një herë e bëmë këtë: agjenti ynë vjen në panair dhe qëndron nën emrin e një tregtari në një tavernë të qytetit. Dyqanet nuk ishin marrë ende me qira; gjokset dhe paketat janë ende në dhomë. Ai jeton në një tavernë, mburret, ha, pi - dhe papritmas zhduket, një Zot e di ku pa paguar. Pronari po gërmon nëpër dhomë. E sheh se ka mbetur vetëm një tufë; shpaketon - njëqind duzina letra. Kartat, natyrisht, u shitën menjëherë në ankand publik. E lanë më lirë në rubla, tregtarët e këputën menjëherë në dyqanet e tyre. Dhe në katër ditë i gjithë qyteti humbi!

Ky është një mashtrim i dyanshëm thjesht nga teoria e numrave. Kohët e fundit kam pasur edhe një udhëtim me dy drejtime në jetën time, në Tyumen. Unë jam duke shkuar me tren. Unë studioj situatën dhe kërkoj të zë vendin e sipërm në ndarje. Ata më thonë: "Nuk ka nevojë të kursesh, merr fundin, paratë nuk janë problem." Unë them: "Top".

Pse kërkova sediljen e sipërme? (Udhëzim: Përfundova detyrën 3/4)

përgjigjemSi rezultat, unë kisha dy vende - sipërme dhe të poshtme.

E poshtme është një herë e gjysmë më e shtrenjtë. Ata nuk zënë vende të shtrenjta. Pashë që thuajse të gjitha ato të sipërme ishin blerë, dhe pothuajse të gjitha ato të poshtme ishin bosh. Kështu që unë mora atë të parën rastësisht. Vetëm në seksionin Yekaterinburg-Tyumen kishte një fqinj.

Është koha për të luajtur

Këtu është numri im i telefonit. Nuk ka asnjë SMS të vetme të palexuar në vetë telefon, zëri është i fikur. Brenda një minutë ju ose dërgoni një SMS ose nuk e dërgoni atë. Ata që dërguan SMS do të marrin çokollatë, por vetëm nëse nuk janë më shumë se dy dërgues. Koha ka kaluar.

Ka kaluar një minutë. 11 SMS:

• Cokollate!
• çokollatë
• Lehtë
• Shhh
• 123
• Përshëndetje Alexey Vladimirovich
• Përshëndetje Alexey
• Cokollate :)
• +
• Kombothyes
• А

Në Maykop, kreu i Republikës së Adygeas ishte në leksionin tim dhe bëri një pyetje kuptimplote.

Në Krasnoyarsk, 300 nxënës të motivuar u ulën në sallë. 138 SMS. Fillova t'i lexoja, i pesti doli i turpshëm.

Le të shohim këtë lojë. Sigurisht që kjo është një mashtrim. Asnjëherë në historinë e vizatimeve (afër 100 raundeve) dikush nuk ka marrë ndonjëherë një çokollatë.

Ka ekuilibra kur publiku bie dakord për dy persona. Marrëveshja duhet të jetë një marrëveshje në të cilën të gjithë përfitojnë nga pjesëmarrja.

Equilibrium është një lojë ku ju mund të shpallni strategjitë me zë të lartë dhe ato nuk do të ndryshojnë.

Lëreni një çokollatë të jetë 100 herë më e shtrenjtë se një SMS (nëse është 1000, atëherë rezultati do të jetë pak më ndryshe). Numri i njerëzve në sallë nuk luan pothuajse asnjë rol.

Ekulibrat e përzier. Secili prej jush dyshon dhe nuk di të luajë. Dhe ai ia jep rrugën e tij rastësisë. Për shembull, ruleta është 1/6. Personi vendos që 1/6 e kohës (me lojëra të shumta) të dërgojë një SMS.

Pyetje: cila "ruletë" do të jetë ekuilibër?

Ne duam të gjejmë një ekuilibër simetrik. Ne shpërndajmë ruletë 1/r për të gjithë. Ne duhet të sigurohemi që njerëzit duan të luajnë këtë lloj rulete.

Një detaj thelbësor. Nëse e kuptoni, konsideroni se tashmë jeni njohur me teorinë e lojës. Unë argumentoj se vetëm një "p" është në përputhje me ekuilibrin.

Le të supozojmë se "p" është shumë e vogël. Për shembull 1/1000. Pastaj, pasi të keni marrë një ruletë të tillë, do të kuptoni shpejt se nuk ka çokollatë në pamje dhe do ta hidhni një ruletë të tillë dhe do të dërgoni një SMS.

Nëse "p" është shumë e madhe, për shembull 1/2. Atëherë vendimi i duhur do të ishte të mos dërgoni SMS dhe të kurseni një rubla. Ju patjetër nuk do të jeni i dyti, por ka shumë të ngjarë të dyzet e dyta.

Ekziston një llogaritje e ekuilibrit me të menduarit të thellë të njëkohshëm. Por tani nuk po flasim për to.

Vlerat e "p" duhet të jenë të tilla që fitimet tuaja nga dërgimi i një SMS do të jenë mesatarisht të barabarta me fitimet nga mos dërgimi i tyre.

Le ta llogarisim këtë probabilitet.

N+2 është numri i njerëzve në audiencë.

Videoja tregon një analizë të formulave në minutën e 33-të.

(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabiliteti i çokollatës = çmimi i SMS)

Nëse ruleta është e tillë që nisja e saj e pavarur nga të gjithë pjesëmarrësit e tjerë çon në probabilitetin për të marrë një çokollatë nëse dërgoni një SMS (e barabartë me 0,01).

Me një raport çmimi çokollatë/sms = 100, numri i SMS-ve do të jetë 7, në 1000 - 10.

E shihni se racionaliteti kolektiv vuan. Ne po kërkojmë një ekuilibër ku të gjithë sillen në mënyrë racionale, por rezultati pothuajse me siguri do të jetë më shumë mesazhe me tekst. Vetëm marrëveshjet e fshehta do të japin më shumë rezultate.

Një nga rezultatet e teorisë së lojës - ideja se tregu i lirë do të rregullojë gjithçka vetë - është krejtësisht i gabuar. Nëse ia linin rastësisë, do të ishte më keq se sa po të ishin dakord.

Luksemburgu në Bashkimin Evropian

Bëhuni gati për të qeshur.

Luksemburgu ishte pjesë e Bashkimit Evropian.

Këshilli i Ministrave i Bashkimit Evropian përbëhej nga 6 përfaqësues, një nga çdo vend i BE-së (nga 1958 deri në 1973).

Vendet ishin të ndryshme dhe për këtë arsye:

• Francë Gjermani Itali - 4 vota secila,
• Belgjikë, Holandë - 2 vota,
• Luksemburg - 1 votë.

Gjashtë persona morën vendime për të gjitha çështjet për 15 vjet rresht. Vendimi merret nëse tejkalohet kuota. Kuota = 12...

Nuk ka asnjë situatë të mundshme ku Luksemburgu mund të ndryshojë rrjedhën e një vendimi me votën e tij. Një burrë ulet në një tryezë për 15 vjet dhe nuk vendos kurrë asgjë.

Kur mora vesh për këtë, u kërkova miqve të mi gjermanë (nuk kishte miq nga Luksemburgu) të komentonin. Ata janë përgjigjur:
— Mos e krahasoni Luksemburgun me kampin tuaj sovjetik, ku matematika është e njohur. Ata nuk kanë asnjë ide për çift/tek.
- Çfarë, gjithë vendin?!??!?
- Epo, po, përveç ndoshta disa mësuesve.

Pyeta një gjerman tjetër që është i martuar me një luksemburgase. Ai tha:
— Luksemburgu është një vend krejtësisht apolitik dhe nuk ndjek fare politikën e jashtme. Në Luksemburg, njerëzit janë të interesuar vetëm për atë që ndodh në oborrin e shtëpisë së tyre.

Shinzo Abe

Isha rrugës për në një leksion mbi teorinë e lojës dhe pashë lajmin:

Zilja ime e alarmit filloi të binte. Se kjo nuk mund të jetë e vërtetë. Në asnjë mënyrë. Koreja e Veriut është e aftë të prodhojë një bombë atomike, por nuk ka gjasa ta dorëzojë atë.

Pse të futni dezinformata të qëllimshme?

E vërteta është se raketat mund të arrijnë Japoninë. Kjo është e frikshme për japonezët. Por nëse i thua NATO-s këtë, kjo nuk do të çojë në asgjë, por frikësimi me "Evropën" do të çojë.

Nuk insistoj se kam të drejtë, mund të ketë edhe analiza të tjera për këtë lajm.

Metrotown

Njëherë e një kohë, shakaxhinjtë e quanin rrugën “Autostradë e Hapur”, sepse ishte rrugë pa krye dhe përfundonte në pyll. Të njëjtët shakatarë e quajtën zonën "Metrotown" sepse nuk do të ketë kurrë një metro atje."

Në fillim të viteve '90 nuk kishte ende bllokime trafiku dhe ndodhi historia e mëposhtme.

Qyteti i metrosë është shënuar me shkronjën "M".

Autostrada Shchelkovskoye lidh një grup gjigant qytetesh. 700 njerëz, sipas regjistrimit të fundit.

Një shteg i vogël dredha-dredha të çon nga Metrogorodok në VDNKh, pa një semafor të vetëm. Duhet një orë për të vozitur në autostradë, 20 minuta përgjatë rrugës. Disa njerëz fillojnë të marrin shkurtore nga autostrada - rezultati është një bllokim trafiku 30-minutësh.

Kjo është pikërisht nga teoria e lojës. Nëse ka një bllokim trafiku për shumë më pak se 30 minuta, dihet, dhe më pas edhe më shumë makina devijohen për të "prerë". Nëse është shumë më e lartë, njerëzit ndalojnë së prerë.

Vlera e ekuilibrit të kohës së bllokimit të trafikut është thjesht rezultat i ndërveprimit numero-teorik të shoferëve që vendosin se ku të shkojnë. Parimi i dollapit.

Për shoferët ishte ende një orë, por për banorët e Metrotown, 20 minuta u kthyen në 50. Pa "konektor" ishte 1 orë e 20 minuta, me "konektor" ishte 1 orë e 50 minuta. Paradoksi i pastër i Braes.

Dhe këtu është një shembull që ia vlente Çmimi Danzig. Yuri Evgenievich Nesterov mori çmimin më të lartë në fushën e programimit matematik.

Kjo është ideja. Nëse shfaqja e një rruge të re mund të çojë në një përkeqësim të situatës së trafikut, atëherë ndoshta një lloj ndalimi mund të çojë në një përmirësim. Dhe Ai përshkroi specifikat se kur ndodh kjo.

Ka pika "A" dhe pika "B" dhe në mes ka një pikë që nuk mund të shmanget.

Si rezultat, të gjithë udhëtojnë për 1 orë e 20 minuta. Nesterov sugjeroi vendosjen e një tabele "ndërrimi i rrugës".
Si rezultat, makinat u ndanë në dy kategori: ato që lëviznin drejt dhe më pas në mënyrë të tërthortë (4000) dhe ato që lëviznin në mënyrë të tërthortë dhe më pas drejt (4000) dhe nuk kishte bllokime trafiku në rrugën e ngushtë të drejtë. Dhe si rezultat, të gjithë përdoruesit e rrugës udhëtojnë për 1 orë.

lavire

Më pak njerëz votuan për Trump sesa kundër tij.

Zgjedhësit.

Në shtetin e parë ka 8 milionë njerëz, të gjithë “kundër” Trump. 2 zgjedhës.
Në shtetin e dytë janë 12 milionë njerëz, 8 janë “për”, 4 janë “kundër”. Janë 3 zgjedhës dhe të gjithë janë të detyruar të votojnë për Trump.
Si rezultat, votat elektorale ishin 2:3 në favor të Trump, megjithëse 8 milionë votuan për të dhe 12 milionë votuan kundër tij.

Kandidat skandaloz

Ndodh që një kandidat të mos kalojë në votime. Ose për Brexit, sipas sondazheve, nuk duhej të ndodhte. Ka sondazhe me cilësi të dobët (kur opinionet e kundërshtueshme janë hequr nga kampioni), por sociologët profesionistë rrallë e bëjnë këtë.

Njeriu jeton si në kaftan, thotë një gjë dhe para kutisë hedh kaftanin e tij dhe voton ndryshe. Është i përshtatshëm për të jetuar në një kaftan; ka një mjedis të caktuar shoqëror: punëdhënës, familje, prindër.

Ja modeli i shoqes sime, se nuk kam Facebook. Të gjithë këta njerëz, në një mënyrë apo tjetër, ndikojnë tek ai.

Mendimet e 500 njerëzve kanë rëndësi. Dhe nëse ai dhe unë po diskutojmë politikën dhe nuk pajtohemi fort, ka një shqetësim të vogël të përfshirë.

Modeli i ndarjes sociale.

Shembuj:

• Brexit
• Ndarja ruso-ukrainase
• zgjedhjet në SHBA

Ka njerëz që, në parim, nuk marrin pjesë në mosmarrëveshje, ky është qëndrimi i tyre, jo sepse nuk kanë mendimin e tyre, por sepse kostot e shprehjes së këndvështrimit të tyre janë shumë të larta.

Ju mund të shkruani një funksion fitues:

Ekziston një matricë e ndërveprimeve aij (shumë miliona nga shumë miliona). Në çdo qelizë shkruhet se si secili person ndikon në njëri-tjetrin dhe me çfarë familjariteti. Një matricë shumë asimetrike. Një person mund të ndikojë në shumë njerëz, por një person mund të ndikojë në 200 njerëz.

Ne e shumëzojmë gjendjen e brendshme të personit vi me atë që ai tha me zë të lartë σi.

Ekuilibri është kur të gjithë kanë vendosur se cilën σ të transmetojnë me zë të lartë.

Ata madje mund të mendojnë për një gjë në të njëjtën kohë dhe të thonë diçka tjetër me zë të lartë në të njëjtën kohë. Të dy gënjejnë, por qëndrojnë në solidaritet.

Është shtuar më shumë zhurmë. Dhe llogaritet me çfarë probabiliteti do të heshtni, thoni "për" ose "kundër". Për këtë grup probabilitetesh lindin ekuacione.

Duhet të fillojmë të llogarisim ekuilibrin me të pasionuarit dhe fanatikët.

TV është një fushë magnetike që ndryshon opinionin e brendshëm.

Probabiliteti që ju të zhyteni "për" ndonjë anë të veçantë është i barabartë me probabilitetin që diferenca e zhurmës së bardhë të jetë më e madhe se fitimet. Gjithçka përcaktohet nga vlera brenda kllapave, dhe kjo merret në varësi të pjesës tjetër. Rezultati është një sistem ekuacionesh.

Me formulën e modelimit të zhurmës së bardhë:

Rezulton dy ekuacione për çdo person, 100 milion njerëz - 200 milion ekuacione. Shume.

Ndoshta do të vijë koha kur do të jetë e mundur të merren të dhënat e sondazheve, të shqyrtohen treguesit sasiorë të një rrjeti takimesh sociale dhe të thuhet: "Në këtë sistem, një sondazh do të zvogëlojë numrin e votave për këtë kandidat me 7%.

Teorikisht ky mund të jetë rasti. Nuk e di se sa pengesa do të ketë në rrugën për atje.

Gjetjet

Njerëzit janë të turpëruar të mbështesin një kandidat "skandaloz" (Zhirinovsky, Navalny, etj.), por në kutinë e votimit ata "i japin shfryn protestës". Duke zgjidhur këtë sistem ekuacionesh, ne mund të përcaktojmë devijimet e rezultateve të sondazhit nga rezultatet aktuale të votimit. Por ne jemi të penguar nga kompleksiteti i rrjeteve sociale.

Modeli i çmendurisë racionale

Shumë njerëz janë të habitur me "pafrikën" e udhëheqjes së Koresë së Veriut në testimin e armëve të saj bërthamore "nën hundën" e Shteteve të Bashkuara. Sidomos duke pasur parasysh fatin e Gaddafit, Saddam Husseinit etj. A është çmendur Kim Jong-un? Sidoqoftë, mund të ketë një kokërr racionale në sjelljen e tij "të çmendur".

Ky është modeli i urave djegëse të Cezarit.

Në rast lufte, një vend me armë bërthamore do të shkatërrohet plotësisht. Nëse nuk ka armë bërthamore, mund të mposhtet pa shkatërrim të plotë. Nëse udhëheqësi i vendit e di se "është ose një fatkeqësi ose një fatkeqësi", atëherë do të shpenzohen burime të mëdha për luftën. Dhe nëse po, atëherë pala e kundërt do të ketë frikë nga këto burime të mëdha, sepse vetë do të ketë një humbje të madhe nga lufta.

Pema e lojës dhe parashikimi.

PS

Ngrini dorën, kush mendon se një bombë atomike do të hidhet në pesë vitet e ardhshme?
Unë mendoj se 50%. Do të ngrija gjysmën e dorës.

Vetëm përdoruesit e regjistruar mund të marrin pjesë në anketë. Hyni, te lutem

Sa është probabiliteti që një bombë atomike të hidhet në pesë vitet e ardhshme?

• më pak se 5%

• 5-20%

• 20-40%

• 50%

• 60-80%

• mbi 95%

• tjetër

256 përdorues votuan. 76 përdorues abstenuan.

Burimi: www.habr.com