Адаптивни антенски низови: како то функционише? (Основе)

Добар дан.

Провео сам последњих неколико година истражујући и креирајући различите алгоритме за просторну обраду сигнала у адаптивним антенским низовима, и настављам то да радим као део мог тренутног рада. Овде бих желео да поделим знања и трикове које сам открио за себе. Надам се да ће ово бити корисно за људе који почињу да проучавају ову област обраде сигнала или оне који су једноставно заинтересовани.

Шта је адаптивни антенски низ?

Антенски низ – ово је скуп антенских елемената постављених на неки начин у свемир. Поједностављена структура адаптивног антенског низа, коју ћемо размотрити, може се представити у следећем облику:


Адаптивни антенски низови се често називају „паметним“ антенама (Паметна антена). Оно што антенски низ чини „паметним“ је јединица за обраду просторног сигнала и алгоритми који су у њој имплементирани. Ови алгоритми анализирају примљени сигнал и формирају скуп тежинских коефицијената $инлине$в_1…в_Н$инлине$, који одређују амплитуду и почетну фазу сигнала за сваки елемент. Задата амплитудно-фазна расподела одређује образац зрачења читава решетка у целини. Способност да се синтетише дијаграм зрачења потребног облика и промени га током обраде сигнала једна је од главних карактеристика адаптивних антенских низова, која омогућава решавање широког спектра проблема. низ задатака. Али прво ствари.

Како се формира образац зрачења?

Смерни образац карактерише снагу сигнала емитованог у одређеном правцу. Ради једноставности, претпостављамо да су елементи решетке изотропни, тј. за сваку од њих снага емитованог сигнала не зависи од правца. Појачавање или слабљење снаге коју емитује решетка у одређеном правцу добија се због сметње Електромагнетни таласи које емитују различити елементи антенског низа. Стабилан образац интерференције за електромагнетне таласе је могућ само ако они повезаност, тј. фазна разлика сигнала не би требало да се мења током времена. У идеалном случају, сваки елемент антенског низа треба да зрачи хармонијски сигнал на истој фреквенцији носиоца $инлине$ф_{0}$инлине$. Међутим, у пракси се мора радити са ускопојасним сигналима који имају спектар коначне ширине $инлине$Делта ф << ф_{0}$инлине$.
Нека сви АР елементи емитују исти сигнал са комплексна амплитуда $инлине$к_н(т)=у(т)$инлине$. Онда на даљински на пријемнику, сигнал примљен од н-тог елемента може бити представљен у аналитичке образац:

$$дисплаи$$а_н(т) = у(т-тау_н)е^{и2пи ф_0(т-тау_н)}$$дисплаи$$

где је $инлине$тау_н$инлине$ кашњење у ширењу сигнала од елемента антене до тачке пријема.
Такав сигнал је "квази-хармонијски", а да би се задовољио услов кохерентности, неопходно је да максимално кашњење у простирању електромагнетних таласа између било која два елемента буде много мање од карактеристичног времена промене омотача сигнала $инлине$Т$инлине$, тј. $инлине$у(т-тау_н) ≈ у(т-тау_м)$инлине$. Дакле, услов кохерентности ускопојасног сигнала може се написати на следећи начин:

$$дисплаи$$Т≈фрац{1}{Делта ф}>>фрац{Д_{мак}}{ц}=мак(тау_к-тау_м) $$дисплаи$$

где је $инлине$Д_{мак}$инлине$ максимално растојање између АР елемената, а $инлине$с$инлине$ је брзина светлости.

Када се сигнал прими, кохерентно сумирање се врши дигитално у јединици за просторну обраду. У овом случају, комплексна вредност дигиталног сигнала на излазу овог блока одређена је изразом:

$$дисплаи$$и=сума_{н=1}^Нв_н^*к_н$$дисплаи$$

Погодније је последњи израз представити у облику тачкасти производ Н-димензионални комплексни вектори у матричном облику:

$$дисплаи$$и=(тектбф{в},тектбф{к})=тектбф{в}^Хтектбф{к}$$дисплаи$$

где w и x су вектори колона, а $инлине$(.)^Х$инлине$ је операција Хермитска коњугација.

Векторско представљање сигнала је једно од основних при раду са антенским низовима, јер често вам омогућава да избегнете гломазне математичке прорачуне. Поред тога, идентификација сигнала примљеног у одређеном тренутку са вектором често омогућава да се апстрахује од стварног физичког система и разуме шта се тачно дешава са тачке гледишта геометрије.

Да бисте израчунали шему зрачења антенског низа, морате ментално и узастопно „покренути“ сет равни таласи из свих могућих праваца. У овом случају, вредности векторских елемената x може се представити у следећем облику:

$$дисплаи$$к_н=с_н=екп{-и(тектбф{к}(пхи,тхета),тектбф{р}_н)}$$дисплаи$$

где k - таласни вектор, $инлине$пхи$инлине$ и $инлине$тхета$инлине$ – азимутски угао и угао елевације, који карактерише правац доласка равног таласа, $инлине$тектбф{р}_н$инлине$ је координата елемента антене, $инлине$с_н$инлине$ је елемент фазног вектора s раван талас са таласним вектором k (у енглеској литератури вектор фазе назива се вектор управљања). Зависност амплитуде на квадрат величине y од $инлине$пхи$инлине$ и $инлине$тхета$инлине$ одређује дијаграм зрачења антенског низа за пријем за дати вектор тежинских коефицијената w.

Карактеристике дијаграма зрачења антенског низа

Погодно је проучавати општа својства дијаграма зрачења антенских низова на линеарном еквидистантном антенском низу у хоризонталној равни (тј. шаблон зависи само од азимуталног угла $инлине$пхи$инлине$). Погодно са две тачке гледишта: аналитичких прорачуна и визуелног приказа.

Хајде да израчунамо ДН за вектор јединичне тежине ($инлине$в_н=1, н = 1 ... Н$инлине$), пратећи описано изнад приступ.
Математика овде
Пројекција таласног вектора на вертикалну осу: $инлине$к_в=-фрац{2пи}{ламбда}синпхи$инлине$
Вертикална координата елемента антене са индексом н: $инлине$р_{нв}=(н-1)д$инлине$
Овде d – период антенског низа (растојање између суседних елемената), λ — таласна дужина. Сви остали векторски елементи r једнаки су нули.
Сигнал који прима антенски низ снима се у следећем облику:

$$дисплаи$$и=сум_{н=1}^{Н}1 ⋅екп{и2пи нфрац{д}{ламбда}синпхи}$$дисплаи$$

Хајде да применимо формулу за збира геометријске прогресије и представљање тригонометријских функција у терминима комплексних експоненцијала :

$$дисплаи$$и=фрац{1-екп{и2пи Нфрац{д}{ламбда}синпхи}}{1-екп{и2пи фрац{д}{ламбда}синпхи}}=фрац{син(пи фрац{Нд} {ламбда}синпхи)}{син(пи фрац{д}{ламбда}синпхи)}екп{ипи фрац{д(Н-1)}{ламбда}синпхи}$$дисплаи$$

Као резултат добијамо:

$$дисплаи$$Ф(пхи)=|и|^2=фрац{син^2(пи фрац{Нд}{ламбда}синпхи)}{син^2(пи фрац{д}{ламбда}синпхи)} $ $дисплаи$$

Учесталост дијаграма зрачења

Добијени дијаграм зрачења антенског низа је периодична функција синуса угла. То значи да при одређеним вредностима односа д/λ има дифракционе (додатне) максимуме.
Нестандардизовани дијаграм зрачења антенског низа за Н = 5
Нормализовани дијаграм зрачења антенског низа за Н = 5 у поларном координатном систему

Положај „детектора дифракције“ може се директно посматрати формуле за ДН. Међутим, покушаћемо да разумемо одакле долазе физички и геометријски (у Н-димензионалном простору).

елементи фазирање вектор s су комплексни експоненти $инлине$е^{иПси н}$инлине$, чије су вредности одређене вредношћу генерализованог угла $инлине$Пси = 2пи фрац{д}{ламбда}синпхи$инлине$. Ако постоје два генерализована угла који одговарају различитим правцима доласка равног таласа, за које је $инлине$Пси_1 = Пси_2 + 2пи м$инлине$, онда то значи две ствари:

• физички: фронтови равних таласа који долазе из ових праваца индукују идентичне амплитудно-фазне расподеле електромагнетних осцилација на елементима антенског низа.
• геометријски: фазни вектори јер се ова два правца поклапају.

Овако повезани правци доласка таласа су еквивалентни са становишта антенског низа и међусобно се не разликују.

Како одредити област углова у којој увек лежи само један главни максимум ДП? Урадимо ово у близини нултог азимута из следећих разматрања: величина помака фазе између два суседна елемента мора да лежи у опсегу од $инлине$-пи$инлине$ до $инлине$пи$инлине$.

$$дисплаи$$-пи<2пифрац{д}{ламбда}синпхи

Решавајући ову неједнакост добијамо услов за област јединствености у близини нуле:

$$дисплаи$$|синпхи|

Може се видети да величина области јединствености у углу зависи од релације д/λ. Ако d = КСНУМКСλ, тада је сваки правац доласка сигнала „индивидуални“, а област јединствености покрива цео опсег углова. Ако d = КСНУМКСλ, тада су правци 0, ±30, ±90 еквивалентни. Дифракциони режњеви се појављују на дијаграму зрачења.

Типично, дифракциони режњеви се настоје потиснути коришћењем усмерених антенских елемената. У овом случају, комплетан дијаграм зрачења антенског низа је производ узорка једног елемента и низа изотропних елемената. Параметри дијаграма једног елемента обично се бирају на основу услова за област једнозначности антенског низа.

Ширина главног режња

Надалеко познате инжењерска формула за процену ширине главног режња антенског система: $инлине$Делта пхи ≈ фрац{ламбда}{Д}$инлине$, где је Д карактеристична величина антене. Формула се користи за различите врсте антена, укључујући и зрцалне. Покажимо да то важи и за антенске низове.

Одредимо ширину главног режња првим нулама шаре у близини главног максимума. Нумератор изрази за $инлине$Ф(пхи)$инлине$ нестаје када $инлине$синпхи=мфрац{ламбда}{дН}$инлине$. Прве нуле одговарају м = ±1. Белиевинг $инлине$фрац{ламбда}{дН}<<1$инлине$ добијамо $инлине$Делта пхи = 2фрац{ламбда}{дН}$инлине$.

Обично је ширина дијаграма усмерености антене одређена нивоом половине снаге (-3 дБ). У овом случају користите израз:

$$дисплаи$$Делта пхи≈0.88фрац{ламбда}{дН}$$дисплаи$$

Пример

Ширина главног режња се може контролисати постављањем различитих вредности амплитуде за тежинске коефицијенте антенског низа. Хајде да размотримо три дистрибуције:

• Уједначена дистрибуција амплитуде (тежине 1): $инлине$в_н=1$инлине$.
• Вредности амплитуде опадају према ивицама решетке (тежине 2): $инлине$в_н=0.5+0.3цос(2пифрац{н-1}{Н}-пифрац{Н-1}{Н})$инлине$
• Вредности амплитуде расту према ивицама решетке (тежине 3): $инлине$в_н=0.5-0.3цос(2пифрац{н-1}{Н}-пифрац{Н-1}{Н})$инлине$

Слика приказује резултирајуће нормализоване обрасце зрачења на логаритамској скали:
Са слике се могу пратити следећи трендови: дистрибуција амплитуда тежинског коефицијента који се смањује према ивицама низа доводи до проширења главног режња узорка, али смањења нивоа бочних режњева. Повећање вредности амплитуде према ивицама антенског низа, напротив, доводи до сужавања главног режња и повећања нивоа бочних режња. Овде је згодно размотрити ограничавајуће случајеве:

1. Амплитуде тежинских коефицијената свих елемената осим екстремних једнаке су нули. Тежине најудаљенијих елемената су једнаке један. У овом случају, решетка постаје еквивалентна АР са два елемента са тачком Д = (Н-1)д. Није тешко проценити ширину главне латице користећи горњу формулу. У овом случају, бочни зидови ће се претворити у максимуме дифракције и поравнати се са главним максимумом.
2. Тежина централног елемента је једнака један, а сви остали једнаки су нули. У овом случају, у суштини смо добили једну антену са изотропним дијаграмом зрачења.

Правац главног максимума

Дакле, погледали смо како можете подесити ширину главног режња АП АП. Сада да видимо како да усмеримо правац. да се подсетимо векторски израз за примљени сигнал. Хајде да желимо да максимум обрасца зрачења гледа у одређеном правцу $инлине$пхи_0$инлине$. То значи да из овог правца треба примити максималну снагу. Овај правац одговара вектору фазе $инлине$тектбф{с}(пхи_0)$инлине$ у N-димензионални векторски простор, а примљена снага је дефинисана као квадрат скаларног производа овог фазног вектора и вектора тежинских коефицијената w. Скаларни производ два вектора је максималан када су колинеарно, тј. $инлине$тектбф{в}=бета тектбф{с}(пхи_0)$инлине$, где β – неки нормализујући фактор. Дакле, ако изаберемо вектор тежине једнак вектору фазе за тражени правац, ротираћемо максимум дијаграма зрачења.

Размотрите следеће факторе тежине као пример: $инлине$тектбф{в}=тектбф{с}(10°)$инлине$

$$дисплаи$$в_н=екп{и2пифрац{д}{ламбда}(н-1)син(10пи/180)}$$дисплаи$$

Као резултат, добијамо образац зрачења са главним максимумом у правцу од 10 °.

Сада примењујемо исте тежинске коефицијенте, али не за пријем сигнала, већ за пренос. Овде је вредно узети у обзир да се приликом преноса сигнала смер таласног вектора мења у супротно. То значи да елементи фазни вектор за пријем и пренос разликују се у знаку експонента, тј. међусобно су повезани сложеном коњугацијом. Као резултат добијамо максимум дијаграма зрачења за пренос у правцу -10°, који се не поклапа са максимумом дијаграма зрачења за пријем са истим тежинским коефицијентима.За исправљање ситуације потребно је применити комплексну коњугацију и на тежинске коефицијенте.

Описану особину формирања шаблона за пријем и пренос увек треба имати на уму када радите са антенским низовима.

Хајде да се играмо са узорком зрачења

Неколико високих

Поставимо задатак да формирамо два главна максимума дијаграма зрачења у правцу: -5° и 10°. Да бисмо то урадили, бирамо као вектор тежине пондерисани збир вектора фазе за одговарајуће правце.

$$дисплаи$$тектбф{в} = бетатектбф{с}(10°)+(1-бета)тектбф{с}(-5°)$$дисплаи$$

Подешавање односа β Можете подесити однос између главних латица. Овде је опет згодно погледати шта се дешава у векторском простору. Ако β већи од 0.5, тада вектор тежинских коефицијената лежи ближе s(10°), иначе до s(-5°). Што је вектор тежине ближи једном од фазора, већи је одговарајући скаларни производ, а самим тим и вредност одговарајућег максималног ДП.

Међутим, вреди узети у обзир да обе главне латице имају коначну ширину, а ако желимо да се подесимо на два блиска правца, онда ће се ове латице спојити у једну, оријентисану ка неком средњем правцу.

Један максимум и нула

Сада покушајмо да прилагодимо максимум дијаграма зрачења у правцу $инлине$пхи_1=10°$инлине$ и истовремено потиснемо сигнал који долази из правца $инлине$пхи_2=-5°$инлине$. Да бисте то урадили, потребно је да подесите ДН нулу за одговарајући угао. То можете учинити на следећи начин:

$$дисплаи$$тектбф{в}=тектбф{с}_1-фрац{тектбф{с}_2^Хтектбф{с}_1}{Н}тектбф{с}_2$$дисплаи$$

где је $инлине$тектбф{с}_1 = тектбф{с}(10°)$инлине$, а $инлине$тектбф{с}_2 = тектбф{с}(-5°)$инлине$.

Геометријско значење избора вектора тежине је следеће. Желимо овај вектор w имао максималну пројекцију на $инлине$тектбф{с}_1$инлине$ и био је истовремено ортогонан вектору $инлине$тектбф{с}_2$инлине$. Вектор $инлине$тектбф{с}_1$инлине$ може бити представљен као два члана: колинеарни вектор $инлине$тектбф{с}_2$инлине$ и ортогонални вектор $инлине$тектбф{с}_2$инлине$. Да би се задовољила формулација проблема, потребно је одабрати другу компоненту као вектор тежинских коефицијената w. Колинеарна компонента се може израчунати пројектовањем вектора $инлине$тектбф{с}_1$инлине$ на нормализовани вектор $инлине$фрац{тектбф{с}_2}{скрт{Н}}$инлине$ користећи скаларни производ.

$$дисплаи$$тектбф{с}_{1||}=фрац{тектбф{с}_2}{скрт{Н}}фрац{тектбф{с}_2^Хтектбф{с}_1}{скрт{Н}} $$дисплаи$$

Сходно томе, одузимањем његове колинеарне компоненте од оригиналног вектора фазе $инлине$тектбф{с}_1$инлине$, добијамо жељени вектор тежине.

Неке додатне напомене

1. Свугде горе сам изоставио питање нормализације вектора тежине, тј. његова дужина. Дакле, нормализација вектора тежине не утиче на карактеристике шеме зрачења антенског низа: правац главног максимума, ширину главног режња итд. Такође се може показати да ова нормализација не утиче на СНР на излазу јединице за просторну обраду. С тим у вези, када се разматрају алгоритми за обраду просторних сигнала, обично прихватамо јединичну нормализацију вектора тежине, тј. $инлине$тектбф{в}^Хтектбф{в}=1$инлине$
2. Могућности формирања дијаграма антенског низа одређене су бројем елемената Н. Што је више елемената, то су могућности шире. Што је више степена слободе при имплементацији просторне обраде тежине, то је више опција за то како да се „уврне“ вектор тежине у Н-димензионалном простору.
3. Приликом пријема дијаграма зрачења, антенски низ физички не постоји, а све то постоји само у „машти“ рачунарске јединице која обрађује сигнал. То значи да је истовремено могуће синтетизовати неколико образаца и независно обрадити сигнале који долазе из различитих праваца. У случају преноса, све је нешто компликованије, али је такође могуће синтетизовати неколико ДН за пренос различитих токова података. Ова технологија у комуникационим системима тзв МИМО.
4. Користећи представљени Матлаб код, можете се сами играти са ДН-ом
   Код

   % antenna array settings
   N = 10;             % number of elements
   d = 0.5;            % period of antenna array
   wLength = 1;        % wavelength
   mode = 'receiver';  % receiver or transmitter
   
   % weights of antenna array
   w = ones(N,1);    
   % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).';
   
   % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1;
   % w = s1;
   
   % normalize weights
   w = w./sqrt(sum(abs(w).^2));
   
   % set of angle values to calculate pattern
   angGrid_deg = (-90:0.5:90);
   
   % convert degree to radian
   angGrid = angGrid_deg * pi / 180;
   % calculate set of steerage vectors for angle grid
   switch (mode)
       case 'receiver'
           s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
       case 'transmitter'
           s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
   end
   
   % calculate pattern
   y = (abs(w'*s)).^2;
   
   %linear scale
   plot(angGrid_deg,y/max(y));
   grid on;
   xlim([-90 90]);
   
   % log scale
   % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y)));
   % grid on;
   % xlim([-90 90]);

Који проблеми се могу решити коришћењем адаптивног антенског низа?

Оптималан пријем непознатог сигналаАко је правац доласка сигнала непознат (и ако је комуникациони канал вишеструки, генерално постоји неколико праваца), онда је анализом сигнала примљеног од антенског низа могуће формирати оптимални вектор тежине w тако да ће СНР на излазу јединице за просторну обраду бити максималан.

Оптималан пријем сигнала против позадинске букеОвде се проблем поставља на следећи начин: познати су просторни параметри очекиваног корисног сигнала, али постоје извори сметњи у спољашњем окружењу. Неопходно је максимизирати СИНР на излазу АП, минимизирајући утицај сметњи на пријем сигнала што је више могуће.

Оптималан пренос сигнала до корисникаОвај проблем се решава у системима мобилних комуникација (4Г, 5Г), као и у Ви-Фи. Значење је једноставно: уз помоћ специјалних пилот сигнала у каналу повратне спреге корисника, процењују се просторне карактеристике комуникационог канала и на основу тога се бира вектор тежинских коефицијената који је оптималан за пренос.

Просторно мултиплексирање токова податакаАдаптивни антенски низови омогућавају пренос података на више корисника у исто време на истој фреквенцији, формирајући индивидуални образац за сваког од њих. Ова технологија се зове МУ-МИМО и тренутно се активно примењује (и негде већ) у комуникационим системима. Могућност просторног мултиплексирања је обезбеђена, на пример, у стандарду мобилне комуникације 4Г ЛТЕ, стандарду Ви-Фи ИЕЕЕ802.11аи и ​​стандардима мобилне комуникације 5Г.

Виртуелни антенски низови за радареДигитални антенски низови омогућавају да се помоћу неколико предајних антенских елемената формира виртуелни антенски низ знатно већих величина за обраду сигнала. Виртуелна мрежа има све карактеристике стварне, али захтева мање хардвера за имплементацију.

Процена параметара извора зрачењаАдаптивни антенски низови омогућавају решавање проблема процене броја, снаге, угаоне координате извора радио-емисије, успоставити статистичку везу између сигнала из различитих извора. Главна предност адаптивних антенских низова по овом питању је способност супер-разлучивања оближњих извора зрачења. Извори, угаона удаљеност између којих је мања од ширине главног режња дијаграма зрачења антенског низа (Релејева граница резолуције). Ово је углавном могуће захваљујући векторском представљању сигнала, познатом моделу сигнала, као и апарату линеарне математике.

Хвала на пажњи.

Извор: ввв.хабр.цом