Објављујем прво поглавље предавања о теорији аутоматског управљања, након чега вам живот више неће бити исти.

Предавања из предмета „Управљање техничким системима” држи Олег Степанович Козлов на Катедри за „Нуклеарне реакторе и електране” Факултета „Енергетско-машинске технике” МСТУ. Н.Е. Бауман. На чему сам му веома захвалан.

Ова предавања су тек у припреми за објављивање у облику књиге, а пошто има ТАУ специјалиста, студената и оних који су једноставно заинтересовани за предмет, свака критика је добродошла.

1. Основни појмови теорије управљања техничким системима

1.1. Циљеви, принципи управљања, врсте система менаџмента, основне дефиниције, примери

Развој и унапређење индустријске производње (енергетика, транспорт, машинство, свемирска технологија итд.) захтева континуирано повећање продуктивности машина и јединица, побољшање квалитета производа, смањење трошкова и, посебно у нуклеарној енергији, нагло повећање безбедност (нуклеарна, радијациона и др.) .д.) рад нуклеарних електрана и нуклеарних инсталација.

Реализација постављених циљева је немогућа без увођења савремених система управљања, укључујући и аутоматизоване (уз учешће човека оператера) и аутоматске (без учешћа човека оператера) системе управљања (ЦС).

Дефиниција: Менаџмент је организација одређеног технолошког процеса који обезбеђује постизање постављеног циља.

Теорија управљања је грана савремене науке и технологије. Заснован је (заснован) на како фундаменталним (општенаучним) дисциплинама (нпр. математика, физика, хемија итд.), тако и примењеним дисциплинама (електроника, микропроцесорска технологија, програмирање итд.).

Сваки контролни процес (аутоматски) састоји се од следећих главних фаза (елемената):

добијање информација о контролном задатку;
добијање информација о резултату управљања;
анализа примљених информација;
спровођење одлуке (утицај на објекат контроле).

За имплементацију процеса управљања, систем управљања (ЦС) мора имати:

извори информација о задатку управљања;
извори информација о резултатима контроле (разни сензори, мерни уређаји, детектори итд.);
уређаји за анализу примљених информација и развој решења;
актуатори који делују на Управљачки објекат, који садржи: регулатор, моторе, појачало-конверторске уређаје и др.

Дефиниција: Ако управљачки систем (ЦС) садржи све горе наведене делове, онда је затворен.

Дефиниција: Управљање техничким објектом коришћењем информација о резултатима контроле назива се принцип повратне спреге.

Шематски, такав систем управљања може се представити као:

Пиринач. 1.1.1 — Структура контролног система (МС)

Ако управљачки систем (ЦС) има блок шему, чији облик одговара сл. 1.1.1, а функционише (ради) без учешћа човека (оператора), онда се зове аутоматски контролни систем (АЦС).

Ако контролни систем ради уз учешће особе (оператера), онда се зове аутоматизовани систем управљања.

Ако Контрола даје дати закон промене објекта у времену, без обзира на резултате контроле, онда се таква контрола врши у отвореној петљи, а сама контрола се назива програмски контролисан.

Системи отворене петље укључују индустријске машине (транспортне линије, ротационе линије, итд.), рачунарске машине за нумеричко управљање (ЦНЦ): видети пример на Сл. 1.1.2.

Сл.1.1.2 - Пример контроле програма

Главни уређај може бити, на пример, „копирни апарат“.

Пошто у овом примеру нема сензора (мерења) који надгледају део који се производи, ако је, на пример, секач погрешно уграђен или покварен, онда се постављени циљ (производња дела) не може постићи (реализовати). Типично, у системима овог типа потребна је контрола излаза, која ће само забележити одступање димензија и облика дела од жељеног.

Системи аутоматског управљања су подељени у 3 типа:

системи аутоматског управљања (АЦС);
системи аутоматског управљања (АЦС);
системи за праћење (СС).

САР и СС су подскупови СПГ ==> .

Дефиниција: Систем аутоматског управљања који обезбеђује константност било које физичке величине (групе величина) у контролном објекту назива се аутоматски систем управљања (АЦС).

Аутоматски управљачки системи (АЦС) су најчешћи тип аутоматских система управљања.

Први аутоматски регулатор на свету (18. век) је Ватов регулатор. Ову шему (види слику 1.1.3) је имплементирао Ватт у Енглеској да би одржао константну брзину ротације точка парне машине и, сходно томе, да би одржао константну брзину ротације (кретања) ременице преноса (ремена). ).

У овој шеми осетљиви елементи (мерни сензори) су „тежине“ (сфере). „Тежине“ (сфере) такође „терају“ клацкалицу, а затим и вентил да се померају. Стога се овај систем може класификовати као систем директног управљања, а регулатор као регулатор директног дејства, будући да истовремено обавља функције и „мерача“ и „регулатора“.

У регулаторима директног дејства додатни извор за померање регулатора није потребна енергија.

Пиринач. 1.1.3 — Коло аутоматског регулатора Вата

Системи индиректне контроле захтевају присуство (присуство) појачала (на пример, снаге), додатног актуатора који садржи, на пример, електромотор, сервомотор, хидраулички погон итд.

Пример система аутоматског управљања (аутоматског управљачког система), у пуном смислу ове дефиниције, је систем управљања који обезбеђује лансирање ракете у орбиту, при чему контролисана променљива може бити, на пример, угао између ракете. оса и нормала на Земљу ==> видети сл. 1.1.4.а и сл. 1.1.4.б

Пиринач. 1.1.4(а)

Пиринач. 1.1.4 (б)

1.2. Структура система управљања: једноставни и вишедимензионални системи

У теорији управљања техничким системима, сваки систем се обично дели на скуп веза повезаних у мрежне структуре. У најједноставнијем случају, систем садржи једну везу, на чији се улаз снабдева улазна акција (инпут), а на улазу се добија одговор система (излаз).

У теорији управљања техничким системима користе се 2 главна начина представљања веза управљачких система:

— у променљивим „улаз-излаз“;

— у променљивим стања (за више детаља видети одељке 6...7).

Репрезентација у улазно-излазним варијаблама се обично користи за описивање релативно једноставних система који имају један „улаз“ (једна контролна радња) и један „излаз“ (једна контролисана варијабла, видети слику 1.2.1).

Пиринач. 1.2.1 – Шематски приказ једноставног система управљања

Типично, овај опис се користи за технички једноставне системе аутоматског управљања (аутоматски контролни системи).

Недавно је представљање у променљивим стања постало широко распрострањено, посебно за технички сложене системе, укључујући вишедимензионалне аутоматске системе управљања. На сл. 1.2.2 приказује шематски приказ вишедимензионалног система аутоматског управљања, где у1(т)…ум(т) — контролне радње (контролни вектор), и1(т)…ип(т) — подесиви параметри АЦС (излазни вектор).

Пиринач. 1.2.2 — Шематски приказ вишедимензионалног система управљања

Размотримо детаљније структуру АЦС-а, представљену у променљивим „улаз-излаз“ и која има један улаз (улаз или главни, или контролно дејство) и један излаз (излазно дејство или контролисана (или подесива) варијабла).

Претпоставимо да се блок дијаграм таквог АЦС-а састоји од одређеног броја елемената (линкова). Груписањем веза према функционалном принципу (шта везе раде), структурни дијаграм АЦС-а се може свести на следећи типичан облик:

Пиринач. 1.2.3 — Блок дијаграм система аутоматског управљања

Симбол ε(т) или променљива ε(т) означава неусклађеност (грешку) на излазу уређаја за упоређивање, који може да „ради“ у режиму како једноставних упоредних аритметичких операција (најчешће одузимање, ређе сабирање), тако и сложенијих упоредних операција (процедура).

Као и1(т) = и(т)*к1Где k1 је добитак, онда ==>
ε(т) = к(т) - и1(т) = к(т) - к1*и(т)

Задатак контролног система је (ако је стабилан) да „ради“ на отклањању неусклађености (грешке) ε(т), тј. ==> ε(т) → 0.

Треба напоменути да на систем управљања утичу и спољашњи утицаји (контролни, ометајући, сметње) и унутрашње сметње. Интерференција се од утицаја разликује по стохастичности (случајности) свог постојања, док је утицај скоро увек детерминистички.

За означавање контроле (акције подешавања) користићемо било које к (т)Или у (т).

1.3. Основни закони контроле

Ако се вратимо на последњу фигуру (блок дијаграм АЦС-а на слици 1.2.3), онда је неопходно „дешифровати“ улогу коју има појачало-конвертујући уређај (које функције обавља).

Ако уређај за појачавање-конвертовање (АЦД) само појачава (или слаби) сигнал неусклађености ε(т), наиме: Где – коефицијент пропорционалности (у конкретном случају = Цонст), онда се такав режим управљања затвореног система аутоматског управљања назива режимом пропорционална контрола (П-контрола).

Ако управљачка јединица генерише излазни сигнал ε1(т), пропорционалан грешци ε(т) и интегралу ε(т), тј. , тада се позива овај режим контроле пропорционално-интегришући (ПИ контрола). ==> Где b – коефицијент пропорционалности (у конкретном случају б = Конст).

Типично, ПИ контрола се користи за побољшање тачности контроле (регулације).

Ако контролна јединица генерише излазни сигнал ε1(т), пропорционалан грешци ε(т) и њеном деривату, онда се овај режим назива пропорционално диференцирајући (ПД контрола): ==>

Типично, употреба ПД контроле повећава перформансе АЦС-а

Ако контролна јединица генерише излазни сигнал ε1(т), пропорционалан грешци ε(т), његовом деривату и интегралу грешке ==> , онда се позива овај режим, затим се позива овај режим контроле пропорционално-интегрално-диференцирајући начин управљања (ПИД контрола).

ПИД контрола вам често омогућава да обезбедите „добру“ тачност контроле са „добром“ брзином

1.4. Класификација система аутоматског управљања

1.4.1. Класификација према врсти математичког описа

На основу врсте математичког описа (једначине динамике и статике), системи аутоматског управљања (АКС) се деле на линеарни и нелинеарне система (самоходне топове или САР).

Свака „подкласа“ (линеарна и нелинеарна) је подељена на одређени број „поткласа“. На пример, линеарни самоходни топови (САП) имају разлике у врсти математичког описа.
Пошто ће се у овом семестру разматрати динамичка својства само линеарних аутоматских управљачких (регулационих) система, у наставку дајемо класификацију према врсти математичког описа за линеарне аутоматске управљачке системе (АЦС):

1) Линеарни системи аутоматског управљања описани у улазно-излазним варијаблама обичним диференцијалним једначинама (ОДЕ) са Трајан коефицијенти:

где к (т) – улазни утицај; и (т) – утицај на излаз (подесива вредност).

Ако користимо операторски („компактни“) облик за писање линеарне ОДЕ, онда се једначина (1.4.1) може представити у следећем облику:

Где, п = д/дт — оператор диференцијације; Л(п), Н(п) су одговарајући линеарни диференцијални оператори, који су једнаки:

2) Линеарни системи аутоматског управљања описани линеарним обичним диференцијалним једначинама (ОДЕ) са Променљиве (временски) коефицијенти:

У општем случају, такви системи се могу класификовати као нелинеарни системи аутоматског управљања (НСА).

3) Линеарни системи аутоматског управљања описани линеарним разликама:

где ф(…) – линеарна функција аргумената; к = 1, 2, 3… - цели бројеви; Δт – интервал квантовања (интервал узорковања).

Једначина (1.4.4) се може представити у "компактној" нотацији:

Типично, овај опис линеарних аутоматских управљачких система (АЦС) се користи у дигиталним системима управљања (помоћу рачунара).

4) Линеарни аутоматски контролни системи са кашњењем:

где Л(п), Н(п) — линеарни диференцијални оператори; τ — време кашњења или константа кашњења.

Ако оператери Л(п) и Н(п) дегенерисан (Л(п) = 1; Н(п) = 1), тада једначина (1.4.6) одговара математичком опису динамике идеалне везе кашњења:

а графичка илустрација његових особина приказана је на Сл. 1.4.1

Пиринач. 1.4.1 — Графикони улаза и излаза идеалне везе са кашњењем

5) Линеарни системи аутоматског управљања описани линеарним диференцијалним једначинама у парцијални изводи. Такви самоходни топови се често називају дистрибуиран системи управљања. ==> „апстрактни“ пример таквог описа:

Систем једначина (1.4.7) описује динамику линеарно распоређеног система аутоматског управљања, тј. контролисана величина зависи не само од времена, већ и од једне просторне координате.
Ако је систем управљања „просторни“ објекат, онда ==>

где зависи од времена и просторних координата одређених радијус вектором

6) Описани самоходни топови системима ОДЕ, или системи диференцијалних једначина, или системи парцијалних диференцијалних једначина ==> и тако даље...

Слична класификација се може предложити за нелинеарне системе аутоматског управљања (САП)…

За линеарне системе испуњени су следећи захтеви:

линеарност статичких карактеристика АЦС-а;
линеарност једначине динамике, тј. променљиве су укључене у једначину динамике само у линеарној комбинацији.

Статичка карактеристика је зависност излаза од величине улазног утицаја у стационарном стању (када су сви прелазни процеси замрли).

За системе описане линеарним обичним диференцијалним једначинама са константним коефицијентима, статичка карактеристика се добија из динамичке једначине (1.4.1) постављањем свих нестационарних чланова на нулу ==>

На слици 1.4.2 приказани су примери линеарних и нелинеарних статичких карактеристика система аутоматског управљања (регулације).

Пиринач. 1.4.2 – Примери статичких линеарних и нелинеарних карактеристика

Нелинеарност појмова који садрже временске деривате у динамичким једначинама може настати када се користе нелинеарне математичке операције (*, /, , , грех, лн, итд.). На пример, узимајући у обзир једначину динамике неког „апстрактног“ самоходног топа

Имајте на уму да у овој једначини, са линеарном статичком карактеристиком други и трећи члан (динамички чланови) на левој страни једначине су нелинеарне, стога је АЦС описан сличном једначином нелинеарни у динамичан план.

1.4.2. Класификација према природи емитованих сигнала

На основу природе емитованих сигнала, системи аутоматске контроле (или регулације) се деле на:

континуирани системи (континуирани системи);
релејни системи (релејни акциони системи);
системи дискретног деловања (импулсни и дигитални).

Систем континуирано радња се зове такав АЦС, у свакој од веза које континуирано промена улазног сигнала током времена одговара континуираном промена излазног сигнала, док закон промене излазног сигнала може бити произвољан. Да би самоходни топ био континуиран, неопходно је да статичке карактеристике свих везе су биле непрекидне.

Пиринач. 1.4.3 – Пример континуираног система

Систем штафета радња се назива аутоматским управљачким системом у коме се најмање у једној вези, уз континуирану промену улазне вредности, излазна вредност у неким тренуцима процеса управљања мења „скок” у зависности од вредности улазног сигнала. Статичка карактеристика такве везе има тачке прекида или прелом са руптуром.

Пиринач. 1.4.4 – Примери статичких карактеристика релеја

Систем изолован акција је систем у коме бар у једној карици, уз континуирану промену улазне величине, излазна величина има врста индивидуалних импулса, који се појављује након одређеног временског периода.

Веза која конвертује континуални сигнал у дискретни сигнал назива се импулсна веза. Сличан тип пренетих сигнала се јавља у систему аутоматског управљања са рачунаром или контролером.

Најчешће примењене методе (алгоритми) за претварање континуираног улазног сигнала у импулсни излазни сигнал су:

импулсна амплитудна модулација (ПАМ);
Модулација ширине импулса (ПВМ).

На сл. Слика 1.4.5 представља графичку илустрацију алгоритма пулсне амплитудне модулације (ПАМ). На врху Сл. приказана је временска зависност к (т) - сигнал на улазу у импулсни део. Излазни сигнал пулсног блока (линк) и (т) – низ правоугаоних импулса који се појављују са стални период квантовања Δт (види доњи део слике). Трајање импулса је исто и једнако Δ. Амплитуда импулса на излазу блока је пропорционална одговарајућој вредности континуираног сигнала к(т) на улазу овог блока.

Пиринач. 1.4.5 — Имплементација модулације импулсне амплитуде

Овај метод импулсне модулације био је веома заступљен у електронској мерној опреми система управљања и заштите (ЦПС) нуклеарних електрана (НЕ) 70-их...80-их година прошлог века.

На сл. Слика 1.4.6 приказује графичку илустрацију алгоритма за модулацију ширине импулса (ПВМ). На врху Сл. 1.14 приказује временску зависност к (т) – сигнал на улазу у импулсну везу. Излазни сигнал пулсног блока (линк) и (т) – низ правоугаоних импулса који се појављују са константним периодом квантизације Δт (види дно слике 1.14). Амплитуда свих импулса је иста. Трајање пулса Δт на излазу блока је пропорционална одговарајућој вредности континуираног сигнала к (т) на улазу импулсног блока.

Пиринач. 1.4.6 — Имплементација модулације ширине импулса

Овај метод импулсне модулације је тренутно најзаступљенији у електронској мерној опреми система управљања и заштите (ЦПС) нуклеарних електрана (НПП) и АЦС других техничких система.

Закључујући овај пододељак, треба напоменути да ако су карактеристичне временске константе у другим карикама самоходних топова (САП) знатно више Δт (по редовима величине), затим пулсни систем може се сматрати континуираним аутоматским системом управљања (када се користи и АИМ и ПВМ).

1.4.3. Класификација по природи контроле

На основу природе контролних процеса, системи аутоматског управљања се деле на следеће типове:

детерминистички системи аутоматског управљања, у којима се улазни сигнал може недвосмислено повезати са излазним сигналом (и обрнуто);
стохастички АЦС (статистички, пробабилистички), у којем АЦС „реагује“ на дати улазни сигнал случајни (стохастички) излазни сигнал.

Излазни стохастички сигнал карактерише:

закон расподеле;
математичко очекивање (просечна вредност);
дисперзија (стандардна девијација).

Стохастичка природа процеса контроле обично се посматра у у суштини нелинеарни АЦС како са становишта статичких карактеристика, тако и са становишта (чак и у већој мери) нелинеарности динамичких чланова у једначинама динамике.

Пиринач. 1.4.7 — Дистрибуција излазне вредности стохастичког система аутоматског управљања

Поред наведених главних типова класификације система управљања, постоје и друге класификације. На пример, класификација се може извршити према методу управљања и заснивати се на интеракцији са спољашњим окружењем и способности прилагођавања АЦС променама параметара средине. Системи су подељени у две велике класе:

1) Обични (несамоподешавајући) системи управљања без адаптације; Ови системи спадају у категорију једноставних који не мењају своју структуру током процеса управљања. Они су најразвијенији и најшире коришћени. Обични управљачки системи су подељени у три подкласе: отворени, затворени и комбиновани системи управљања.

2) Самоподешавајући (адаптивни) системи управљања. У овим системима, када се промене спољашњи услови или карактеристике контролисаног објекта, долази до аутоматске (не унапред одређене) промене параметара управљачког уређаја услед промене коефицијената система управљања, структуре система управљања, па чак и увођења нових елемената. .

Други пример класификације: према хијерархијској основи (једностепени, двостепени, вишестепени).

Само регистровани корисници могу учествовати у анкети. Пријавите се, Добродошао си.