Транскрипт видео записа предавања.
Теорија игара је дисциплина која се чврсто налази између математике и друштвених наука. Једно уже за математику, друго за друштвене науке, чврсто везано.
Има теореме које су прилично озбиљне (теорема о постојању равнотеже), о томе је снимљен филм „Леп ум“, теорија игара се манифестује у многим уметничким делима. Ако погледате около, с времена на време наиђете на ситуацију из игре. Сакупио сам неколико прича.
Моја жена ради све моје презентације. Све презентације се могу слободно дистрибуирати, биће ми изузетно драго ако држите предавања о томе. .
Неке приче су контроверзне. Модели могу бити различити, можда се не слажете са мојим моделом.
- Теорија игара у Талмуду.
- Теорија игара у руским класицима.
- ТВ игрица или проблем око паркинг места.
- Луксембург у Европској унији.
- Шинзо Абе и Северна Кореја
- Брејсов парадокс у Метрогородоку (Москва)
- Два парадокса Доналда Трампа
- Рационално лудило (опет Северна Кореја)
(На крају поста налази се анкета о бомби.)
Талмуд: проблем наслеђа
Полигамија је некада била дозвољена (пре 3-4 хиљаде година). Када се Јеврејин оженио, потписао је предбрачни уговор у коме је писало колико ће платити својој жени када умре. Ситуација: Јеврејин са три жене умире. Први је завештао 100 новчића, други - 200, трећи - 300. Али када је наследство отворено, било је мање од 600 новчића. Шта да радим?
Оффтопиц о јеврејском приступу решавању проблема:
Шабат почиње првом звездом. А иза арктичког круга?
- „Идите доле“ дуж меридијана и навигирајте подручјем где је све нормално. (не ради са Северним полом)
- Почните у 00-00 и не брините. (такође не ради са Северним полом), тако да:
- Јеврејин нема шта да ради у поларном кругу и нема потребе да иде тамо.
- Талмуд каже да ако је наследство мање од 100 новчића, онда га поделите на једнаке делове.
- Ако је до 300 новчића, онда поделите 50-100-150
- Ако има 200 новчића, поделите 50-75-75
Како се ова три услова могу спојити у једну формулу?
Принцип како се решавају кооперативне игре.
Исписујемо потраживања сваке жене, потраживања парова жена, под условом да је трећа све „исплатила“. Добијамо списак потраживања, не само појединачних, већ и „компанија“. Доноси се таква одлука, таква подела заоставштине, да најтеже потраживање буде што је могуће минимално (максимин). Ово је проучавано у теорији игара и названо „„. Роберт Алман је доказао да су сва три сценарија из Талмуда стриктно по нуклеолу!
Како то може бити? пре 3000 година? Ни ја ни било ко други не разумемо како то може бити. (Да ли је Бог диктирао? Или је њихова математика била много сложенија него што мислимо?)
Николај Васиљевич Гогољ
Икхарев. Дозволите ми да вам поставим једно питање: шта сте раније радили да бисте користили шпилове? Није увек могуће подмитити слуге.
Утешно. Боже сачувај! да и опасно. То значи да се понекад продајете. Ми то радимо другачије. Једном смо урадили ово: наш агент дође на вашар и остане под именом трговца у градској кафани. Продавнице још нису биле ангажоване; шкриње и чопори су још у соби. Живи у кафани, разбацује се, једе, пије - и одједном нестаје бог зна где без плаћања. Власник претура по соби. Види да је остао само један чопор; распакује - сто десетина карата. Карте су, наравно, одмах продате на јавној аукцији. Пустили су га јефтиније у рубљама, трговци су га одмах разграбили у својим радњама. И за четири дана цео град је изгубио!
Ово је чисто теоретски двосмерни трик. Недавно сам имао и једно двосмерно путовање у свом животу, у Тјумену. идем возом. Проучавам ситуацију и тражим да седнем на највише седиште у купеу. Кажу ми: „Не треба штедити, узмите дно, новац није проблем. Ја кажем: "Врх".
Зашто сам тражио највише седиште? (Савет: Урадио сам задатак 3/4)
одговорКао резултат тога, имао сам два места - горње и доње.
Доњи је један и по пута скупљи. Не заузимају скупа места. Погледао сам да су скоро све горње купљене, а скоро све доње су биле празне. Тако да сам насумично узео горњу. Само на деоници Јекатеринбург-Тјумењ био је сусед.
Време је за игру
Ево мог броја телефона. У самом телефону нема ниједног непрочитаног СМС-а, звук је искључен. За минут или пошаљете СМС или га не пошаљете. Они који су послали СМС добиће чоколаду, али само ако нема више од два пошиљаоца. Време је прошло.
Прошао је минут. 11 СМС:
- Чоколада!
- Чоколада
- Лако
- Схсхсхсх
- 123
- Здраво Алексеј Владимировичу
- Здраво Алексеј
- чоколада :)
- +
- Цомбо-бреакер
- А
У Мајкопу је шеф Републике Адигеје био на мом предавању и поставио је једно сувисло питање.
У Краснојарску је у сали седело 300 мотивисаних школараца. 138 СМС. Почео сам да их читам, пети је испао непристојан.
Хајде да погледамо ову игру. Наравно да је ово превара. Никада у историји цртежа (ближе 100 кругова) нико никада није добио чоколадицу.
Има баланса када се публика сложи око неке две особе. Споразум мора бити такав у коме сви имају користи од учешћа.
Еквилибријум је игра у којој можете наглас да објавите стратегије и оне се неће променити.
Нека чоколадица буде 100 пута скупља од СМС-а (ако је 1000, онда ће резултат бити мало другачији). Број људи у сали не игра готово никакву улогу.
Мешовите равнотеже. Свако од вас сумња и не зна да игра. И он свој пут препушта случају. На пример, рулет је 1/6. Особа одлучује да ће 1/6 времена (са више игара) послати СМС.
Питање: који ће „рулет“ бити равнотежни?
Желимо да пронађемо симетричну равнотежу. Свима делимо рулет 1/р. Морамо да будемо сигурни да људи желе да играју ову врсту рулета.
Битан детаљ. Ако то разумете, сматрајте да сте се већ упознали са теоријом игара. Тврдим да је само једно "п" компатибилно са равнотежом.
Претпоставимо да је "п" веома мало. На пример 1/1000. Тада ћете, пошто сте добили такав рулет, брзо схватити да нема чоколаде на видику и бацићете такав рулет и послати СМС.
Ако је "п" превелико, на пример 1/2. Тада би права одлука била да не шаљете СМС и уштедите рубљу. Дефинитивно нећете бити други, али највероватније четрдесет други.
Постоји прорачун равнотеже уз истовремено дубоко размишљање. Али сада не говоримо о њима.
Вредности „п“ треба да буду такве да ће ваш добитак од слања СМС-а у просеку бити једнак добитку од неслања.
Хајде да израчунамо ову вероватноћу.
Н+2 је број људи у публици.
Видео приказује анализу формула у 33. минуту.
(1+пн)(1+п)^н = 1/100 (вероватноћа чоколаде=цена СМС-а)
Ако је рулет такав да његово независно покретање од стране свих осталих учесника доводи до вероватноће да добијете чоколадицу ако пошаљете СМС (једнак 0,01).
При односу цена чоколада/смс = 100, број СМС-а ће бити 7, на 1000 - 10.
Видите да колективна рационалност пати. Тражимо баланс где се сви понашају рационално, али ће исход готово сигурно бити више СМС порука. Само дослух ће дати више резултата.
Један од резултата теорије игара – идеја да ће слободно тржиште све само поправити – потпуно је погрешан. Ако су то препустили случају, биће горе него да су пристали.
Луксембург у Европској унији
Спремите се да се смејете.
Луксембург је био део Европске уније.
Савет министара Европске уније чинило је 6 представника, по један из сваке земље ЕУ (од 1958. до 1973. године).
Земље су биле различите и стога:
- Француска Немачка Италија - по 4 гласа,
- Белгија, Холандија - 2 гласа,
- Луксембург - 1 глас.
Шест људи је 15 година заредом доносило одлуке о свим питањима. Одлука се доноси ако је квота прекорачена. Квота = 12...
Не постоји потенцијална ситуација у којој Луксембург својим гласом може да промени ток одлуке. Човек седи за столом 15 година и никада ништа не одлучује.
Када сам сазнао за ово, замолио сам своје немачке пријатеље (није било пријатеља из Луксембурга) да коментаришу. Они су одговорили:
— Немојте поредити Луксембург са својим совјетским табором, где је математика добро позната. Немају појма о пару/непару.
- Шта, цела држава?!??!?
- Па да, осим можда неколико наставника.
Питао сам другог Немца који је ожењен Луксембуржанком. Рекао је:
— Луксембург је земља која је потпуно аполитична и уопште не прати спољну политику. У Луксембургу људе занима само шта се дешава у њиховом дворишту.
Схинзо Абе
Био сам на путу на предавање о теорији игара и видео вести:
Моје звоно за узбуну је почело да звони. Да ово не може бити истина. Не долази у обзир. ДНРК је способна да направи атомску бомбу, али је мало вероватно да ће је испоручити.
Зашто уводити намерне дезинформације?
Истина је да ракете могу да стигну до Јапана. Ово је застрашујуће за Јапанце. Али ако то кажете НАТО-у, то неће довести до ничега, али ће плашење „Европом“ довести.
Не инсистирам да сам у праву, можда има и других анализа ове вести.
Метротовн
Некада су шаљивџије улицу звали „Отворена магистрала“ јер је била ћорсокак и завршавала у шуми. Исти шаљивџије звали су област „Метротаун“, јер тамо никада неће бити метроа.
Почетком 90-их још није било саобраћајних гужви и одиграла се следећа прича.
Град метроа је означен словом "М".
Схцхелковскоие аутопут повезује огромну групу градова. 700 људи, према последњем попису.
Мала кривудава стаза води од Метрогородока до ВДНКх, без иједног семафора. Аутопутем се вози сат времена, стазом 20 минута. Неки људи почињу да иду пречицама са аутопута - резултат је 30-минутна гужва у саобраћају.
Ово је управо из теорије игара. Ако је гужва много краћа од 30 минута, зна се, а онда се још више аутомобила скрене да „сече“. Ако је много већи, људи престају да секу.
Равнотежна вредност времена застоја у саобраћају је само резултат интеракције између возача који одлучују куда ће ићи. Вардроп принцип.
За возаче је то и даље био сат, али за становнике Метротауна 20 минута се претворило у 50. Без „конектора” је било 1 сат и 20 минута, са „конектором” 1 сат и 50 минута. Чисти Браесов парадокс.
А ево примера који је вредео . Јуриј Јевгенијевич Нестеров добио је највишу награду у области математичког програмирања.
Ово је идеја. Ако појава новог пута може довести до погоршања саобраћајне ситуације, онда можда нека врста забране може довести до побољшања. И описао је специфичности када се то дешава.
Постоје тачка „А“ и тачка „Б“, а у средини је тачка која се не може избећи.
Као резултат тога, сви путују 1 сат и 20 минута. Нестеров је предложио постављање знака „промена пута“.
Због тога су аутомобили подељени у две категорије: они који су возили право па обилазно (4000) и они који су возили обилазно па право (4000) и није било гужве на уском равном путу. И као резултат, сви учесници у саобраћају путују 1 сат.
Скитница
Мање људи је гласало за Трампа него против њега.
Електори.
У првој држави има 8 милиона људи, сви "против" Трампа. 2 електора.
У другој држави има 12 милиона људи, 8 је „за“, 4 „против“. Има 3 електора и сви су дужни да гласају за Трампа.
Као резултат тога, електорски гласови су били 2:3 у корист Трампа, иако је 8 милиона гласало за њега, а 12 милиона против.
Скандалозан кандидат
Дешава се да кандидат не прође на изборима. Или о Брегзиту, према анкетама, то није требало да се догоди. Постоје анкете лошег квалитета (када се из узорка избаце непожељна мишљења), али професионални социолози то ретко раде.
Човек живи као у кафтану, каже једно, а испред гласачке кутије баци кафтан и гласа другачије. У кафтану је згодно живети, има одређено друштвено окружење: послодавац, породица, родитељи.
Ево модела мог пријатеља, јер немам фејсбук. Сви ти људи, на овај или онај начин, утичу на њега.
Мишљење 500 људи је важно. А ако он и ја разговарамо о политици и снажно се не слажемо, постоји нека мала нелагодност.
Модел друштвеног расцепа.
Примери:
- Брегзит
- Руско-украјински раскол
- амерички избори
Има људи који у принципу не учествују у споровима, то је њихов став, не зато што немају своје мишљење, већ зато што су трошкови изражавања свог гледишта веома високи.
Можете написати добитну функцију:
Постоји матрица интеракција аиј (много милиона пута много милиона). У свакој ћелији је записано како свака особа утиче једни на друге и са којом фамилијарношћу. Веома асиметрична матрица. Једна особа може утицати на много људи, али једна особа може утицати на 200 људи.
Помножимо унутрашње стање особе ви са оним што је изговорила наглас σи.
Равнотежа је када су сви одлучили који σ ће емитовати наглас.
Они чак могу размишљати о једној ствари у исто време, а истовремено рећи нешто друго наглас. И једни и други лажу, али су солидарни.
Додато је више буке. И рачуна се са којом вероватноћом ћете ћутати, рећи „за“ или „против“. Једначине се јављају за овај скуп вероватноћа.
Морамо почети да рачунамо равнотежу са страственим и фанатицима.
ТВ је магнетно поље које мења унутрашње мишљење.
Вероватноћа да ћете потонути "за" било коју страну једнака је вероватноћи да ће разлика белог шума бити већа од добитка. Све је одређено вредности унутар заграда, а ово се добија у зависности од остатка. Резултат је систем једначина.
Са формулом за моделирање белог шума:
Испада две једначине за сваку особу, 100 милиона људи - 200 милиона једначина. Толико.
Можда ће доћи време када ће бити могуће узети податке истраживања јавног мњења, испитати квантитативне показатеље друштвене мреже за упознавање и рећи: „У овом систему, анкета ће смањити број гласова за овог кандидата за 7%“.
Теоретски би то могао бити случај. Не знам колико ће препрека бити на путу до тамо.
Налази
Људима је непријатно да подрже „скандалозног“ кандидата (Жириновски, Наваљни, итд.), али на гласачкој кутији „дају одушка протесту“. Решавањем овог система једначина могли бисмо квантификовати одступања резултата анкете од стварних резултата гласања. Али нас кочи сложеност друштвених мрежа.
Модел рационалног лудила
Многи људи су запањени „неустрашивости” севернокорејског руководства у тестирању свог нуклеарног оружја „под носом” Сједињених Држава. Посебно с обзиром на судбину Гадафија, Садама Хусеина итд. Да ли је Ким Џонг Ун полудео? Међутим, можда постоји рационално зрно у његовом „лудом“ понашању.
Ово је модел Цезара који спаљује мостове.
У случају рата, земља са нуклеарним оружјем биће потпуно уништена. Ако нема нуклеарно оружје, може се победити без потпуног уништења. Ако лидер земље зна да је „или катастрофа или катастрофа“, онда ће огромна средства бити потрошена на рат. А ако је тако, онда ће се супротна страна плашити ових великих ресурса, јер ће и сама имати велики губитак од рата.
Стабло игре и прогноза.
ПС
Дигни руку, ко мисли да ће атомска бомба бити бачена у наредних пет година?
Мислим да 50%. Подигао бих пола руке.
Само регистровани корисници могу учествовати у анкети. , Добродошао си.
Колика је вероватноћа да ће атомска бомба бити бачена у наредних пет година?
-
мање од 5%
-
КСНУМКС-КСНУМКС%
-
КСНУМКС-КСНУМКС%
-
100%
-
КСНУМКС-КСНУМКС%
-
више од 95%
-
други
Гласало је 256 корисника. Уздржано је било 76 корисника.
Извор: ввв.хабр.цом