Хеј Хабр!
Моје име је Асиа. Пронашао сам веома кул предавање, не могу а да га не поделим.
Представљам вам резиме видео предавања о друштвеним сукобима на језику теоријских математичара. Комплетно предавање доступно је на линку: (А.В. Леонидов, А.В. Савватеев, А.Г. Семенов). 2016.
Алексеј Владимирович Савватејев – кандидат економских наука, доктор физичко-математичких наука, професор на МИПТ, водећи истраживач НСЗ.
У овом предавању говорићу о томе како математичари и теоретичари игара гледају на друштвени феномен који се понавља, као пример гласања за излазак Енглеске из Европске уније (, феномен дубоког друштвеног расцепа у Русији после , са сензационалним исходом.
Како можете симулирати такве ситуације тако да имају одјеке стварности? Да бисмо разумели феномен, потребно га је свеобухватно проучити, али ово предавање ће дати модел.
Социјални раскол значи
Оно што ова три сценарија имају заједничко је да особа или спада у један табор или одбија да учествује и разговара о својим изборима. Оне. Избор сваке особе је трострук - од три вредности:
- 0—одбија да учествује у сукобу;
- 1 - учествују у сукобу на једној страни;
- -1 - учествују у сукобу на супротној страни.
Постоје директне последице које су повезане са вашим односом према сукобу у стварности. Постоји претпоставка да свака особа има неку врсту априорног осећаја ко је овде у праву. А ово је права варијабла.
На пример, када човек заиста не разуме ко је у праву, тачка се налази на бројевној правој негде око нуле, на пример на 0,1. Када је особа 100% сигурна да је неко у праву, онда ће његов унутрашњи параметар већ бити -3 или +15, у зависности од јачине његових уверења. Односно, постоји одређени материјални параметар који човек има у глави, а он изражава његов став према сукобу.
Важно је да ако изаберете 0, онда то за вас не повлачи никакве последице, нема победе у игри, одустали сте од сукоба.
Ако изаберете нешто што није у складу са вашом позицијом, онда ће се испред ви појавити минус, на пример ви = - 3. Ако се ваш унутрашњи став поклапа са страном сукоба о којој говорите, а ваша позиција је σи = -1, онда ви = +3.
Онда се поставља питање, из којих разлога понекад морате изабрати погрешну страну онога што је у вашој души? Ово се може догодити под притиском вашег друштвеног окружења. А ово је постулат.
Постулат је да сте под утицајем последица које су ван ваше контроле. Израз аји је реалан параметар степена и знака утицаја на вас од ј. Ви сте број и, а особа која утиче на вас је особа број ј. Тада ће постојати цела матрица таквих аџија.
Ова особа може чак негативно утицати на вас. На пример, овако можете описати говор политичке личности која вам се не свиђа на супротној страни сукоба. Када погледате наступ и помислите: „Овај идиот, и погледајте шта каже, рекао сам вам да је идиот.
Међутим, ако узмемо у обзир утицај особе која вам је блиска или поштована, онда се испоставља да је један играч ј на све играче и. А овај утицај се умножава подударношћу или нескладом усвојених ставова.
Оне. ако су σи, σј позитивног предзнака, ау исто време аји је такође позитивног предзнака, онда је ово плус за вашу добитну функцију. Ако сте ви или особа која вам је веома важна заузела нулту позицију, онда овај термин не постоји.
Тако смо настојали да узмемо у обзир све ефекте друштвеног утицаја.
Следи следећа тачка. Постоји много оваквих модела социјалне интеракције, описаних са различитих страна (модели прага одлучивања, многи страни модели). Они посматрају концепт концепта у теорији игара који се зове Нешова равнотежа. Постоји дубоко незадовољство овим концептом за игре са великим бројем учесника, као што су примери из Велике Британије и САД који су горе поменути, односно много милиона људи.
У овој ситуацији, исправно решење проблема пролази кроз апроксимацију користећи континуум. Број играча је нека врста континуума, играња „облака”, са одређеним простором важних параметара. Постоји теорија континуалних игара,
„Импликације за неатомске игре“. Ово је приступ кооперативној теорији игара.
Још не постоји некооперативна теорија игара са континуалним бројем учесника као теорија. Постоје посебне класе које се проучавају, али ово знање још није формирано у општу теорију. А један од главних разлога за његово одсуство је тај што је у овом конкретном случају Нешова равнотежа нетачна. У суштини погрешан концепт.
Шта је онда исправан концепт? Последњих неколико година постоји сагласност да се концепт развија у радовима Палфреи и МцКелвеи што звучи као ""или"“, како смо то Захаров и ја превели. Превод припада нама, а пошто га нико пре нас није превео на руски, ми смо овај превод наметнули руском говорном подручју.
Оно што смо мислили под овим именом је да свака појединачна особа не игра мешовиту стратегију, он игра чисту. Али у овом „облаку“ настају зоне у којима се бира једна или друга чиста, и као одговор, видим како човек игра, али не знам где је у овом облаку, тј. ту су скривене информације, ја перципирају особу у „облаку” као вероватноћу са којом ће ићи на овај или онај начин. Ово је статистички концепт. Међусобно обогаћујућа симбиоза физичара и теоретичара играча, чини ми се, дефинисаће теорију игара 21. века.
Уопштавамо постојеће искуство у моделовању оваквих ситуација са потпуно произвољним почетним подацима и исписујемо систем једначина који одговара равнотежи дискретног одговора. То је све; даље, да би се решиле једначине, потребно је направити разумну апроксимацију ситуација. Али све ово је тек пред нама; ово је огроман правац у науци.
Равнотежа дискретног одзива је равнотежа у којој ми заправо играмо нејасно је с ким. У овом случају, ε се додаје исплати из чисте стратегије. Постоје три добитка, нека три броја која значе „потонути“ за једну страну, „потонути“ за другу страну и уздржати се, а постоји ε које се додаје на ова три. Штавише, комбинација ових ε је непозната. Комбинација се може проценити само а приори, знајући вероватноћу дистрибуције за ε. У овом случају, вероватноће комбинације ε треба да буду диктиране сопственим изборима особе, односно његовим проценама других људи и проценама њихових вероватноћа. Ова међусобна конзистентност је равнотежа дискретног одговора. Вратићемо се на ову тачку.
Формализација кроз равнотежу дискретног одговора
Ево како добици изгледају у овом моделу:
Сакупља у заградама сав утицај који се појављује на вас ако сте изабрали било коју страну, или ће се помножити са нулом ако нисте изабрали ниједну страну. Даље ће бити са знаком “+” ако је σ1 = 1, а са знаком “-” ако је σ1 = -1. И овоме се додаје ε. То јест, σи се множи са вашим унутрашњим стањем и свим људима који утичу на вас.
Истовремено, одређена особа може утицати на милионе људи, као што медијске личности, глумци, па чак и председник утичу на милионе људи. Испоставило се да је матрица утицаја страшно асиметрична; вертикално може садржати огроман број ненултих уноса, а хоризонтално, од 200 милиона људи у земљи, на пример, 100 бројева који нису нула. За све, овај добитак је збир малог броја појмова, али аиј (утицај особе на некога) може бити различит од нуле за огроман број ј, а утицај аји (нечији утицај на особу) није тако сјајно, често ограничено на стотину. Овде настаје веома велика асиметрија.
Примери учесника мреже
Почетне податке модела покушали смо да интерпретирамо у социолошком смислу. На пример, ко је „конформистички каријериста“? То је особа која није интерно укључена у сукоб, али постоје људи који на њега у великој мери утичу, на пример, шеф.
Могуће је предвидети како је његов избор повезан са избором шефа у било којој равнотежи.
Даље, „пасионар“ је особа са снажним унутрашњим уверењем на страни сукоба.
Његов аиј (утицај на некога) је велики, за разлику од претходне верзије, где је аји (утицај некога на особу) велики.
Даље, „аутиста“ је особа која не учествује у игрицама. Његова уверења су близу нуле и нико не утиче на њега.
И коначно, „фанатик“ је особа која баш нико не утиче.
Садашња терминологија можда није тачна са лингвистичке тачке гледишта, али у том правцу још треба да се уради.
Ово сугерише да је, као и „пасионар“, његов ви много већи од нуле, али аји = 0. Имајте на уму да „пасионар“ може бити „фанатик“ у исто време.
Претпостављамо да ће унутар таквих чворова бити важно какву ће одлуку донети „пасионар/фанатик“, јер ће се та одлука ширити около попут облака. Али ово није знање, већ само претпоставка. За сада не можемо да решимо овај проблем ни у каквој апроксимацији.
А ту је и ТВ. Шта је ТВ? Ово је промена у вашем унутрашњем стању, нека врста "магнетног поља".
Штавише, утицај ТВ-а, за разлику од физичког „магнетног поља“ на све „друштвене молекуле“, може бити различит и по величини и по знаку.
Могу ли телевизор заменити интернетом?
Уместо тога, Интернет је модел интеракције о којем треба разговарати. Назовимо то спољним извором, ако не информација, онда неке врсте буке.
Хајде да опишемо три могуће стратегије за σи=0, σи=1, σи=-1:
Како долази до интеракције? На почетку, сви учесници су „облаци“, а свака особа зна само за све остале да је то „облак“, и претпоставља априорну дистрибуцију вероватноће ових „облака“. Чим конкретна особа почне да ступа у интеракцију, сазнаје о себи цело троструко ε, тј. конкретан поен, а у тренутку када особа донесе одлуку која му даје већи број (од оних где се добицима додаје ε, он бира онај који је већи од друга два), остали не знају који бод он је на, стога не могу предвидети .
Даље, особа бира (σи=0/ σи=1/ σи=-1), а да би бирала, треба да зна σј за све остале. Обратимо пажњу на заграду, у загради се налази израз [∑ ј = и аји σј], тј. нешто што човек не зна. Он то мора предвидети у равнотежи, али у равнотежи он не доживљава σј као бројеве, он их доживљава као вероватноће.
Ово је суштина разлике између равнотеже дискретног одговора и Нешове равнотеже. Особа мора да предвиди вероватноће, тако настаје систем једначина вероватноће. Замислимо систем једначина за 100 милиона људи, помножимо са још 2. пошто постоји вероватноћа избора „+“, вероватноћа избора „-“ (вероватноћа изостављања се не узима у обзир, пошто је ово зависни параметар). Као резултат, постоји 200 милиона варијабли. И 200 милиона једначина. Нереално је ово решити. И такође је немогуће тачно прикупити такве информације.
Али социолози нам кажу: „Чекај, пријатељи, ми ћемо вам рећи како да типологизирате друштво. Питају колико врста проблема можемо да решимо. Кажем, ипак ћемо решити 50 једначина, компјутер може да реши систем где има 50 једначина, чак и 100 је ништа. Кажу да није проблем. А онда су нестали, копилад.
Ми смо заправо имали заказан састанак са психолозима и социолозима из ХСЕ-а, рекли су да можемо да напишемо револуционарни пројекат, наш модел, њихове податке. И нису дошли.
Ако желите да ме питате зашто се све дешава тако лоше, рећи ћу вам, јер психолози и социолози не долазе на наше састанке. Кад бисмо се окупили, померили бисмо планине.
Као резултат, особа мора да бира између три могуће стратегије, али не може, јер не познаје σј. Затим мењамо σј у вероватноће.
Добици у равнотежи дискретног одговора
Заједно са непознатим σј замењујемо разлику у вероватноћама да ће особа стати на једну или другу страну у сукобу. Када знамо на ком вектору ε долазимо до које тачке у тродимензионалном простору. У овим тачкама (добити) се појављују „облаци“ и можемо их интегрисати и пронаћи тежину сваког од 3 „облака“.
Као резултат тога, од спољног посматрача налазимо вероватноће да ће одређена особа изабрати ово или оно пре него што сазна своју праву позицију. То јест, ово ће бити формула која ће дати своје п као одговор на знање свих других п. И таква формула се може написати за свако и и оставити из ње систем једначина који ће бити познат онима који су радили на Изинговом и Потц моделу. Статистичка физика чврсто тврди да је аиј = аји, интеракција не може бити асиметрична.
Али овде постоје нека "чуда". Математичка „чуда“ су да се формуле скоро поклапају са формулама из одговарајућих статистичких модела, упркос чињеници да не постоји интеракција игре, али постоји функционалност која је оптимизована за низ различитих поља.
Са произвољним почетним подацима модел се понаша као да неко нешто оптимизује у њему. Такви модели се називају „потенцијалним играма“ када говоримо о Нешовом еквилибријуму. Када је игра структурирана на такав начин да се Нешове равнотеже одређују оптимизацијом неке функционалне на простору свих избора. Шта је потенцијалност у равнотежи дискретног одговора још увек није коначно формулисано. (Иако би Фјодор Сандомирски можда могао да одговори на ово питање. Ово би дефинитивно био напредак).
Овако изгледа комплетан систем једначина:
Вероватноће са којима изаберете ово или оно су у складу са прогнозом за вас. Идеја је иста као у Нешовој равнотежи, али се спроводи кроз вероватноће.
Посебна расподела ε, односно Гамбелова расподела, која је фиксна тачка за узимање максимума великог броја независних случајних променљивих.
Нормална расподела се добија усредњавањем великог броја независних случајних променљивих са варијансом у оквиру прихватљивих вредности. А ако узмемо максимум из великог броја независних случајних променљивих, добијамо тако посебну расподелу.
Иначе, једначина је у донетим одлукама изоставила параметар хаоса, λ, заборавио сам да напишем.
Разумевање како да решите ову једначину ће вам помоћи да разумете како да групишете друштво. У теоријском аспекту, потенцијалност игара са становишта дискретне једначине одговора.
Морате да испробате прави друштвени графикон, који има другачији скуп својстава:
- мали пречник;
- закон о степену расподеле степени врхова;
- високо груписање.
То јест, можете покушати да препишете својства праве друштвене мреже унутар овог модела. Нико још није пробао, можда ће онда нешто и успети.
Сада могу да покушам да одговорим на ваша питања. Барем могу дефинитивно да их слушам.
Како ово објашњава механизам Брегзита и америчких избора?
Значи то је то. Ово ништа не објашњава. Али то даје наговештај зашто анкетари стално греше у својим прогнозама. Зато што људи јавно одговарају на оно што њихово друштвено окружење захтева од њих, али приватно гласају за своје унутрашње уверење. И ако можемо да решимо ову једначину, оно што ће бити у решењу је оно што нам је дало социолошко истраживање, а ви је оно што ће бити на гласању.
И у овом моделу је могуће посматрати не особу, већ друштвени слој као посебан фактор?
То је управо оно што бих желео да урадим. Али не знамо структуру друштвених слојева. Због тога се трудимо да идемо у корак са социолозима и психолозима.
Може ли се ваш модел некако применити да објасни механизам разних врста друштвених криза које се уочавају у Русији? Хајде да дозволимо дивергенцију између ефеката формалних институција?
Не, не ради се о томе. Овде се ради управо о сукобу међу људима. Мислим да се криза институција овде не може на било који начин објаснити. На ову тему, имам своју идеју да су институције које је створило човечанство превише сложене, неће моћи да одрже толики степен сложености и биће принуђене да деградирају. Ово је моје схватање стварности.
Да ли је могуће некако проучити феномен поларизације друштва? Већ сте уградили в у ово, колико је то добро за било кога...
Не баш, тамо имамо ТВ, в+х. Ово је упоредна статика.
Да, али поларизација се јавља постепено. Оно што мислим је да је друштвено учешће са јаким ставом 10% в-позитивно, 6% в-негативно, а јаз се све више шири између ових вредности.
Уопште не знам шта ће бити у динамици. У исправној динамици, очигледно, в ће попримити вредности претходног σ. Али не знам да ли ће овај ефекат функционисати. Нема панацеје, нема универзалног модела друштва. Овај модел је нека перспектива која може бити од помоћи. Верујем да ћемо, ако решимо овај проблем, видети како се истраживања јавног мњења доследно одмичу од реалности гласања. У друштву је огроман хаос. Чак и мерење одређеног параметра даје различите резултате.
Да ли ово има везе са класичном теоријом матричних игара?
Ово су матричне игре. Само што су матрице овде величине 200 милиона пута 200 милиона.Ово је игра сваког са сваким, матрица је написана као функција. Ово је повезано са оваквим матричним играма: матричне игре су игре двоје људи, а овде се игра 200 милиона. Дакле, ово је тензор који има димензију од 200 милиона. Није чак ни матрица, већ коцка, са димензија 200 милиона.Али сматрају необичним концептом решења.
Постоји ли концепт цене игре?
Цена игре је могућа само у антагонистичкој игри два играча, тј. са нултом сумом. Ово неантагонистичка игра огромног броја играча. Уместо цене игре, постоје равнотежне исплате, не у Нешовом еквилибријуму, већ у равнотежи дискретног одговора.
Шта је са концептом „стратегије“?
Стратегије су 0, -1, 1. Ово долази из класичног концепта Неш-Бејсове равнотеже, равнотеже И у овом конкретном случају, Бајес-Нешова равнотежа је заснована на подацима из редовне игре. Ово резултира комбинацијом која се зове дискретна равнотежа одговора. А ово је бескрајно далеко од матричних игара средине XNUMX. века.
Сумњиво је да можете било шта да урадите са милион играча...
Ово је питање како кластерисати друштво, немогуће је решити игру са толико играча, у праву сте.
Литература о сродним областима статистичке физике и социологије
- Дороговтсев СН, Голтсев АВ, анд Мендес ЈФФ Цритицал пхеноменас ин цомплек нетворкс // Ревиевс оф Модерн Пхисицс. 2008. Вол. 80. пп. 1275-1335.
- Лавренце Е. Блуме, Стевен Дурлауф Екуилибриум Цонцептс фор Социал Интерацтион Моделс // Интернатионал Гаме Тхеори Ревиев. 2003. Вол. 5, (3). стр. 193-209.
- Гордон МБ ет. ал., Дискретни избори под друштвеним утицајем: генеричке перспективе // Математички модели и методе у примењеној науци. 2009. Вол. 19. пп. 1441-1381.
- Боуцхауд Ј.-П. Кризе и колективни друштвено-економски феномени: једноставни модели и изазови // Јоурнал оф Статиц Пхисицс. 2013. Вол. 51(3). стр. 567-606.
- Сорнетте Д. Физика и финансијска економија (1776—2014): загонетке, лсинг и модели засновани на агентима // Репортс он Прогресс ин Пхисицс. 2014. Вол. 77, (6). стр. 1-287
Само регистровани корисници могу учествовати у анкети. , Добродошао си.
(чисто на пример) Ваш став у односу на Игора Сисоева:
-
100%+1 (учествује у сукобу на страни Игора Сисојева)175
-
100%-1 (учествује у сукобу на супротној страни)4
-
100%0 (одбија да учествује у сукобу)81
-
100%покушај да сукоб искористи за личну корист22
282 корисника гласало. 63 корисника су била уздржана.
Извор: ввв.хабр.цом