Ka 2012, Lloyd Shapley le Alvin Roth ba ile ba fuoa Khau ea Nobel ea Economics. "Bakeng sa khopolo ea kabo e tsitsitseng le mokhoa oa ho hlophisa limmaraka." Aleksey Savvateev ka 2012 o ile a leka ho hlalosa ka mokhoa o bonolo le ka ho hlaka moelelo oa melemo ea litsebi tsa lipalo. Ke fana ka maikutlo a hau kakaretso .
Kajeno ho tla ba le thuto ea theory. Mabapi le liteko , haholo-holo ka monehelo, nke ke ka bolela.
Ha ho phatlalatsoa seo a fumana Khau ea Nobel, ho ne ho e-na le potso e tloaelehileng: "Joang!? O ntse a phela!?!?" Sephetho sa hae se tsebahalang haholo se fumanoe ka 1953.
Ka molao, bonase e ne e fanoe bakeng sa ntho e 'ngoe hape. Bakeng sa pampiri ea hae ea 1962 e buang ka "khopolo ea botsitso ba lenyalo": "Kamohelo ea Koleche le ho Thepa ha Lenyalo."
Mabapi le lenyalo le tsitsitseng
Ho bapisa (matching) - mosebetsi wa ho fumana mangolo.
Ho na le motsana o mong o ka thōko. Ho na le bahlankana ba “m” le banana ba “w”. Re lokela ho nyalana bona. (Hase hakaalo hore palo e tšoanang, mohlomong qetellong motho e mong o tla sala a le mong.)
Ke mehopolo efe e lokelang ho etsoa mohlaleng? Hore ha ho bonolo ho nyala hape ka tšohanyetso. Ho ntse ho nkuoa mohato o itseng o lebisang ho khetho e lokolohileng. Ha re re ho na le aksakal ea bohlale ea batlang ho nyala hape e le hore ka mor'a lefu la hae tlhalo e se ke ea qala. (Tlhalo ke boemo boo monna a batlang hore mosali oa mokha oa boraro e be mosali oa hae ho feta mosali oa hae.)
Theorem ena ke moeeng oa moruo oa kajeno. Ha a na botho ka tsela e ikhethang. Economics ka tloaelo e ne e se na botho. Ho tsa moruo, motho o nkeloa sebaka ke mochine ho eketsa phaello. Seo ke tla u bolella sona ke lintho tse hlanyang ka ho felletseng ho ea ka pono ea boitšoaro. U se ke ua e nka ka pelong.
Litsebi tsa moruo li sheba lenyalo ka tsela ena.
m1, m2,… mk - banna.
w1, w2,... wL - basadi.
Monna o tsejoa ka tsela eo a "laelang" banana ka eona. Hape ho na le "boemo ba zero", ka tlaase ho moo basali ba ke keng ba fuoa basali ho hang, le haeba ho se na ba bang.
Ntho e 'ngoe le e' ngoe e etsahala ka mahlakore ka bobeli, ho tšoana le ho banana.
Lintlha tsa pele ha li na taba. Maikutlo a le mong feela / moeli ke hore ha re fetole likhetho tsa rona.
Theorem: Ho sa tsotelehe kabo le boemo ba lefela, kamehla ho na le mokhoa oa ho theha ngollano ea motho a le mong pakeng tsa banna ba bang le basali ba bang e le hore e be matla ho mefuta eohle ea likarohano (eseng tlhalo feela).
Ho ka ba le litšokelo life?
Ho na le banyalani (m,w) ba sa nyalanang. Empa bakeng sa monna wa jwale o mobe ho feta m, mme ho nna mosadi wa jwale o mobe ho feta w. Ena ke boemo bo sa tsitsang.
Hape ho na le khetho ea hore motho e mong o ne a nyetsoe ke motho ea "tlase ho zero"; boemong bona, lenyalo le lona le tla senyeha.
Haeba mosali a nyetsoe, empa o khetha monna ea sa nyaloang, eo a leng ka holimo ho zero.
Haeba batho ba babeli ba sa nyalana ka bobeli, 'me bobeli ba le "holimo ho lefela" bakeng sa e mong.
Ho phehoa khang ea hore bakeng sa boitsebiso leha e le bofe ba pele tsamaiso e joalo ea lenyalo e teng, e hanyetsanang le mefuta eohle ea litšokelo. Taba ea bobeli, algorithm ea ho fumana tekano e joalo e bonolo haholo. Ha re bapiseng le M*N.
Moetso ona o ile oa etsoa ka kakaretso 'me oa atolosoa ho "sethepu"' me oa sebelisoa libakeng tse ngata.
Mokhoa oa Gale-Shapley
Haeba banna bohle le basali bohle ba latela "litaelo," tsamaiso ea lenyalo e hlahisoang e tla ba e tsitsitseng.
Litaelo.
Re nka matsatsi a seng makae kamoo ho hlokahalang. Re arola letsatsi le leng le le leng likarolo tse peli (hoseng le mantsiboea).
Hoseng ha pele, monna e mong le e mong o ea ho mosali oa hae ea motle ka ho fetisisa 'me a kokota fensetereng, a mo kōpa hore a mo nyale.
Mantsiboeeng a lona letsatsi leo, ho fetohela basali.Mosali a ka sibolla eng? Hore ho ne ho e-na le letšoele ka tlas'a fensetere ea hae, ebang ke a le mong kapa ha ho banna. Ba se nang mang kapa mang kajeno ba tlola nako ea bona 'me ba eme. Ba bang kaofela, ba nang le bonyane e le ’ngoe, ba hlahlobe banna ba tlang ho bona hore ba “kaholimo ho lefela.” Ho ba le bonyane bo le bong. Haeba u se na lehlohonolo ka ho feletseng 'me ntho e' ngoe le e 'ngoe e ka tlaase ho zero, joale bohle ba lokela ho romeloa. Mosali o khetha e moholo ho ba tlileng, o re a eme, ebe o romela ba bang kaofela.
Pele ho letsatsi la bobeli, boemo ke bona: basali ba bang ba na le monna a le mong, ba bang ha ba na.
Ka letsatsi la bobeli, banna bohle "ba lokolohileng" (ba rometsoeng) ba lokela ho ea ho mosali oa bobeli oa bohlokoa. Haeba ho se na motho ea joalo, joale monna o phatlalatsoa e le lesoha. Banna bao ba seng ba lutse le basali ha ba e-so etse letho.
Mantsiboea, basali ba sheba boemo. Haeba motho ea neng a se a ntse a lutse a kopantsoe ke ntho ea bohlokoa ka ho fetisisa, joale boemo bo tlaase bo tlosoa. Haeba ba tlang ba le ka tlaase ho se seng se ntse se le teng, bohle ba lelekoa. Basali ba khetha boholo ba element nako le nako.
Re pheta.
Ka lebaka leo, monna e mong le e mong o ile a feta lethathamong lohle la basali ba hae ’me a sala a le mong kapa a lebelelitse mosali e mong. Joale re tla nyala bohle.
Na hoa khoneha ho tsamaisa ts'ebetso ee kaofela, empa hore basali ba mathele ho banna? Mokhoa ona o na le symmetrical, empa tharollo e ka 'na ea fapana. Empa potso ke hore, ke mang ea molemo ho feta see?
Theorem. Ha re nahaneng feela ka litharollo tsena tse peli tse lekanang, empa le sehlopha sa litsamaiso tsohle tse tsitsitseng tsa manyalo. Mokhoa oa pele o sisintsoeng (banna ba matha le basali ba amohela / ba hana) o fella ka tsamaiso ea lenyalo e molemo bakeng sa monna ofe kapa ofe ho feta leha e le efe le e mpe ho feta leha e le efe bakeng sa mosali ofe kapa ofe.
Lenyalo la batho ba bong bo fapaneng
Nahana ka boemo ba “lenyalo la batho ba bong bo tšoanang.” A re hlahlobeng phello ea lipalo e bakang khoao mabapi le tlhokahalo ea ho li ngolisoa ka molao. Mohlala o sa nepahaleng oa maikutlo.
Nahana ka basodoma ba bane a, b, c, d.
lintho tse tlang pele bakeng sa a: bcd
lintho tse tlang pele bakeng sa b:cad
lintho tse tlang pele bakeng sa c: abd
hobane ha ho tsotellehe hore na o beha ba bararo ba setseng joang.
Polelo: Ha ho tsamaiso ea lenyalo e tsitsitseng tsamaisong ena.
Ho na le litsamaiso tse kae tsa batho ba bane? Boraro. ab cd, ac bd, ad bc. Banyalani ba tla arohana 'me mokhoa o tla tsamaea ka li-cycle.
Litsamaiso tsa "bong ba bararo".
Ena ke potso ea bohlokoa ka ho fetisisa e bulang lefapha lohle la lipalo. Sena se entsoe ke mosebetsi-'moho le 'na Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. O ne a talima “lenyalo” e le ho noa vodka ’me likarolo tsa eona e ne e le tse latelang: “ea tšelang,” “ea hlabang letsoele,” le “ea sehang boroso.” Boemong boo ho nang le baemeli ba 4 kapa ho feta ba karolo ka 'ngoe, ho ke ke ha khoneha ho rarolla ka matla a sehlōhō. Potso ea tsamaiso e tsitsitseng ke e bulehileng.
Vector ea Shapley
Motseng oa kottage ba ile ba etsa qeto ea ho etsa asphalt tseleng. E hloka ho kenella. Joang?
Shapley o ile a etsa tlhahiso ea tharollo bothateng bona ka 1953. Ha re nahaneng ka boemo ba khohlano le sehlopha sa batho N={1,2…n}. Litšenyehelo / melemo li hloka ho arolelanoa. A re re batho hammoho ba entse ntho e molemo, ba e rekisa le mokhoa oa ho arola phaello?
Shapley o khothalelitse hore ha re arola, re lokela ho tataisoa ke hore na batho bana ba ka fumana likaroloana tse kae. Lisebelisoa tsohle tse se nang letho tsa 2N li ne li ka fumana chelete e kae? Mme ho ipapisitsoe le tlhahisoleseling ena, Shapley o ngotse foromo ea bokahohle.
Mohlala. Sebapali se le seng, sebini le seletsa sa meropa se bapala phasejeng e ka tlas'a lefatše Moscow. Boraro ba bona ba fumana li-ruble tse 1000 ka hora. Joang ho e arola? Mohlomong ka ho lekana.
V(1,2,3)=1000
Ha re etseng eka
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Karohano e nepahetseng e ke ke ea rarolloa ho fihlela re tseba hore na k'hamphani e itseng e tla fumana melemo efe haeba e ka ikarola ebe e sebetsa ka bo eona. 'Me ha re etsa qeto ea linomoro (beha papali ea tšebelisano-'moho ka mokhoa oa sebopeho).
Superadditivity ke ha hammoho ba fumana chelete e ngata ho feta ka ho arohana, ha ho na le phaello e ngata ho kopanya, empa ha ho hlake hore na ba arola meputso joang. Likopi tse ngata li robiloe ka sena.
Ho na le papali. Bo-rakhoebo ba bararo ka nako e le 'ngoe ba ile ba fumana depositi ea boleng ba $ 1 milione. Haeba boraro ba bona ba lumellana, ho na le milione ea bona. Banyalani leha e le bafe ba ka bolaea (tlosa nyeoeng) 'me ba iphumanela milione kaofela. Mme ha ho motho ya ka etsang letho a le mong. Ena ke papali ea co-op e tšosang e se nang tharollo. Ho tla lula ho e-na le batho ba babeli ba ka felisang ea boraro ... Khopolo-taba ea papali ea Tšebelisano e qala ka mohlala o se nang tharollo.
Re batla tharollo e joalo hoo ho seng kopanelo e tla batla ho thibela tharollo e tloaelehileng. Sehlopha sa likarohano tsohle tse ke keng tsa thijoa ke kernel. Hoa etsahala hore mantlha ha e na letho. Empa le haeba e se na letho, ho arola joang?
Shapley o fana ka maikutlo a ho arola ka tsela ena. Lahla chelete ea tšepe ka n! mathoko. Re ngola libapali tsohle ka tatellano ena. Ha re re moletsi oa pele oa meropa. O kena 'me o nka 100 ea hae. Joale "oa bobeli" oa kena, ha re re motho ea binang a le mong. (Mmoho le moletsi ba ka fumana 450, moletsi o se a nkile 100) Sebapali se le seng se nka 350. Sebapali sa katara se kena (hammoho 1000, -450), se nka 550. Ea ho qetela hangata e hapa. (Supermodularity)
Haeba re ngola bakeng sa litaelo tsohle:
GSB - (hlopa C) - (hlopa D) - (hlopa B)
SGB - (tlhōla C) - (win D) - (hlopa B)
SBG - (hlopa C) - (hlopa D) - (hlopa B)
BSG - (hlopa C) - (hlopa D) - (hlopa B)
BGS - (fumana C) - (hain D) - (hain B)
GBS - (hlopa C) - (hlopa D) - (hlopa B)
'Me bakeng sa kholomo e' ngoe le e 'ngoe re e eketsa le ho e arola ka 6 - ka karolelano ho feta litaelo tsohle - Ena ke vector ea Shapley.
Shapley o pakile theorem (hoo e batlang e le): Ho na le sehlopha sa lipapali (supermodular), moo motho ea latelang ho kenela sehlopha se seholo a tlisang tlholo e kholo ho sona. Ka linako tsohle kernel ha e na letho 'me ke motsoako oa convex oa lintlha (ho rona, lintlha tse 6). Vector ea Shapley e bohareng ba khubu. E ka lula e fanoa e le tharollo, ha ho motho ea tla ba khahlanong le eona.
Ka 1973, ho ile ha pakoa hore bothata ba li-cottages ke supermodular.
Batho bohle ba arolelana tsela e eang ntlong ea pele. Ho fihlela ho ea bobeli - n-1 batho. jj.
Boema-fofane bo na le tsela ea lifofane. Lik'hamphani tse fapaneng li hloka bolelele bo fapaneng. Bothata bo tšoanang boa hlaha.
Ke nahana hore ba faneng ka Khau ea Nobel ba ne ba nahanne ka boleng bona, eseng feela mosebetsi oa ho ipeha kotsing.
Спасибо!
Leha ho le joalo
- Channel "Math - E bonolo":
- Channel "Savvateev ntle le meeli": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- “Lipalo tsa sechaba li bonolo”:
- "Litsebi tsa Mathematics li soasoa":
- Webosaete, lipuo tsohle moo +100 lithuto le tse ling: savvateev.xyz
Source: www.habr.com