Dina 2012, Hadiah Nobel Ékonomi dileler ka Lloyd Shapley sareng Alvin Roth. "Pikeun téori distribusi stabil sareng prakték pangatur pasar." Aleksey Savvateev dina 2012 diusahakeun saukur jeung jelas ngajelaskeun hakekat merits matematikawan. Kuring nampilkeun ka perhatian Anjeun kasimpulan .
Dinten ieu bakal aya kuliah teoritis. Ngeunaan percobaan , hususna ku sumbangan, abdi moal ngabejaan.
Nalika diumumkeun yén nampi Hadiah Nobel, aya patarosan standar: "Kumaha!? Naha anjeunna masih hirup!?!?" Hasilna anu paling kasohor dicandak dina 1953.
Sacara resmi, bonus nu dibikeun pikeun hal sejenna. Pikeun makalahna 1962 ngeunaan "teorema stabilitas perkawinan": "Pangakuan Kuliah sareng Stabilitas Nikah."
Ngeunaan nikah sustainable
sapagodos (cocog) - tugas manggihan susuratan a.
Aya hiji désa terpencil tangtu. Aya "m" lalaki ngora jeung "w" katresna. Urang kudu nikah aranjeunna ka silih. (Teu merta jumlahna sarua, meureun dina tungtungna batur bakal ditinggalkeun nyalira.)
Naon asumsi anu kedah dilakukeun dina modél? Éta henteu gampang kawin deui sacara acak. Léngkah-léngkah anu tangtu dilaksanakeun pikeun milih bébas. Hayu urang nyebutkeun aya hiji aksakal wijaksana anu hayang nikah deui dina cara nu sanggeus pupusna cerai teu dimimitian. (Perceraian mangrupikeun kaayaan nalika salaki hoyong awéwé pihak katilu salaku pamajikanana langkung ti pamajikanana.)
Téoréma ieu dina sumanget ékonomi modern. Anjeunna luar biasa teu manusiawi. Ékonomi sacara tradisional teu manusiawi. Dina ékonomi, manusa diganti ku mesin pikeun maksimalkeun pungsi kauntungan. Anu bakal kuring nyarioskeun ka anjeun mangrupikeun hal-hal anu gélo tina sudut pandang moral. Tong lebet kana manah.
Ékonom kasampak di nikah cara kieu.
m1, m2,… mk - lalaki.
w1, w2,... wL - awéwé.
Hiji lalaki dicirikeun ku kumaha anjeunna "mesen" katresna. Aya ogé "tingkat enol", di handap ieu awéwé teu bisa ditawarkeun salaku pamajikan pisan, sanajan euweuh batur.
Sagalana lumangsung dina dua arah, sarua keur katresna.
Data awal sawenang-wenang. Hiji-hijina asumsi/watesan nyaeta urang teu ngarobah preferensi urang.
Teorema: Paduli distribusi jeung tingkat enol, sok aya cara pikeun ngadegkeun hiji-ka-hiji susuratan antara sababaraha lalaki jeung sababaraha awéwé sangkan éta mantap pikeun sagala jenis splits (sanes ngan cerai).
Ancaman naon meureun aya?
Aya pasangan (m,w) anu can kawin. Tapi keur w salaki ayeuna leuwih goreng ti m, jeung keur m pamajikan ayeuna leuwih goreng ti w. Ieu kaayaan unsustainable.
Aya ogé pilihan yén batur nikah ka batur anu "sahandapeun nol"; dina kaayaan ieu, nikah ogé bakal rubuh.
Lamun hiji awewe geus nikah, tapi manehna prefers hiji lalaki unmarried, keur saha manehna geus luhur enol.
Lamun dua jalma anu duanana unmarried, sarta duanana "di luhur enol" pikeun silih.
Ieu pamadegan yén pikeun sagala data awal sapertos sistem nikah aya, tahan ka sagala jinis ancaman. Bréh, algoritma pikeun manggihan kasaimbangan sapertos basajan pisan. Hayu urang bandingkeun jeung M*N.
Modél ieu digeneralisasi sareng dilegakeun ka "poligami" sareng diterapkeun di seueur daérah.
Prosedur Gale-Shapley
Upami sadayana lalaki sareng sadaya awéwé nuturkeun "resép," sistem perkawinan anu hasilna bakal lestari.
resép.
Urang butuh sababaraha poé sakumaha diperlukeun. Urang ngabagi unggal poé jadi dua bagian (isuk jeung sore).
Dina isuk-isuk kahiji, unggal lalaki indit ka awéwé pangalusna-Na jeung knocks dina jandela, nanyakeun manehna nikah anjeunna.
Dina malem dinten anu sami, giliran ka awéwé, naon anu awéwé tiasa mendakan? Nu aya riungan handapeun jandela dirina, boh hiji atawa euweuh lalaki. Jalma anu teu boga saha ayeuna skip giliran maranéhanana sarta antosan. Sésana, anu ngagaduhan sahenteuna hiji, pariksa lalaki anu ningali yén aranjeunna "luhureun tingkat nol." Pikeun mibanda sahanteuna hiji. Upami anjeun leres-leres sial sareng sadayana sahandapeun nol, maka sadayana kedah dikirim. Awéwé milih nu panggedéna di antara nu datang, nitah ngadagoan, jeung ngirim nu séjénna.
Sateuacan dinten kadua, kaayaan kieu: sababaraha awéwé boga hiji lalaki, sababaraha euweuh.
Dina dinten kadua, sadaya "bébas" (dikirim) lalaki kudu indit ka awéwé prioritas kadua. Upami teu aya jalma sapertos kitu, maka éta lalaki dinyatakeun bujang. Éta lalaki anu geus diuk jeung awéwé teu ngalakukeun nanaon acan.
Sore-sore, para wanoja neuteup kaayaan. Lamun batur anu geus diuk dihijikeun ku prioritas luhur, teras prioritas handap dikirim jauh. Upami anu datang langkung handap tina anu parantos sayogi, sadayana diusir. Awéwé milih unsur maksimum unggal waktu.
Urang ulang.
Hasilna, unggal lalaki indit ngaliwatan sakabéh daptar awéwé sarta boh ditinggalkeun sorangan atawa kalibet ku sababaraha awéwé. Lajeng urang bakal meunang dulur nikah.
Éta mungkin pikeun ngajalankeun sakabeh proses ieu, tapi pikeun awéwé ngajalankeun ka lalaki? Prosedurna simetris, tapi solusina tiasa béda. Tapi patarosanna, saha anu langkung saé tina ieu?
Teorema. Hayu urang nganggap teu ukur dua solusi simetris ieu, tapi susunan sakabeh sistem nikah stabil. Mékanisme anu diajukeun aslina (lalaki ngajalankeun sareng awéwé nampi / nampik) nyababkeun sistem perkawinan anu langkung saé pikeun lalaki anu mana waé sareng anu langkung goréng tibatan anu sanés pikeun awéwé naon waé.
Nikah Sarua-Sex
Pertimbangkeun kaayaan "perkawinan sami-sami". Hayu urang nganggap hasil matematik nu matak ragu kana kabutuhan pikeun legalize aranjeunna. Hiji conto ideologically salah.
Pertimbangkeun opat homoseks a, b, c, d.
prioritas pikeun a: bcd
prioritas pikeun b: cad
prioritas pikeun c: abd
pikeun d henteu masalah kumaha anjeunna pangkat tilu sésana.
Pernyataan: Henteu aya sistem perkawinan anu sustainable dina sistem ieu.
Aya sabaraha sistem pikeun opat urang? Tilu. ab cd, ac bd, ad bc. Pasangan bakal pisah sareng prosésna bakal aya dina siklus.
Sistem "tilu-gender".
Ieu mangrupikeun patarosan anu paling penting anu muka sadaya widang matematika. Ieu dilakukeun ku batur sapagawean kuring di Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. Anjeunna nganggap "nikah" sapertos nginum vodka sareng peranna sapertos kieu: "anu tuang," "anu nyarios roti bakar," sareng "anu motong sosis." Dina kaayaan dimana aya 4 atawa leuwih wawakil unggal peran, mustahil pikeun ngajawab ku gaya kasar. Patarosan sistem sustainable mangrupakeun hiji kabuka.
Vektor Shapley
Di kampung pondok aranjeunna mutuskeun pikeun aspal jalan. Perlu chip dina. Kumaha?
Shapley ngusulkeun solusi pikeun masalah ieu dina 1953. Anggap kaayaan konflik jeung sakelompok jalma N={1,2…n}. Biaya/manfaat kedah dibagi. Anggap urang babarengan ngalakukeun hal mangpaat, ngajual eta jeung kumaha ngabagi kauntungan?
Shapley ngusulkeun yén nalika ngabagi, urang kedah dipandu ku sabaraha sawaréh tangtu jalma ieu tiasa nampi. Sabaraha artos sadayana 2N subset non-kosong tiasa kéngingkeun? Sareng dumasar kana inpormasi ieu, Shapley nyerat rumus universal.
Conto. A solois, gitaris jeung drummer maén dina petikan bawah tanah di Moscow. Tilu di antarana earn 1000 rubles per jam. Kumaha ngabagi? Meureun sarua.
V(1,2,3)=1000
Hayu urang pura-pura kitu
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
A division adil teu bisa ditangtukeun dugi kami nyaho naon gains ngantosan hiji parusahaan dibikeun lamun megatkeun jauh jeung meta sorangan. Jeung nalika urang nangtukeun angka (nyetél kaulinan koperasi dina formulir ciri).
Superadditivity nyaeta nalika babarengan aranjeunna earn leuwih ti misah, lamun éta leuwih nguntungkeun ngahiji, tapi teu jelas kumaha ngabagi winnings. Loba salinan geus pegat ngeunaan ieu.
Aya kaulinan. Tilu pangusaha sakaligus mendakan deposit anu bernilai $ 1 juta. Lamun tiluanana satuju, mangka aya sajuta. Sakur pasangan tiasa maéhan (ngahapus tina kasus éta) sareng kéngingkeun sadayana juta pikeun dirina. Sareng teu aya anu tiasa ngalakukeun nanaon nyalira. Ieu kaulinan ko-op pikasieuneun tanpa solusi. Bakal salawasna aya dua jalma anu bisa ngaleungitkeun katilu ... Téori kaulinan kooperatif dimimitian ku conto nu euweuh solusi.
Kami hoyong solusi sapertos kitu henteu aya koalisi anu hoyong meungpeuk solusi umum. Susunan sadaya divisi anu teu tiasa diblokir nyaéta kernel. Ieu kajadian yén inti kosong. Tapi sanajan teu kosong, kumaha ngabagi?
Shapley nyarankeun ngabagi cara ieu. Tos koin kalawan n! edges. Urang nulis kaluar kabeh pamaén dina urutan ieu. Hayu urang nyebutkeun drummer munggaran. Anjeunna asalna di na nyokot na 100. Lajeng "kadua" asalna di, hayu urang nyebutkeun soloist nu. (Bareng jeung drummer maranéhna bisa earn 450, drummer geus dicokot 100) soloist nyokot 350. Gitaris asup (bareng 1000, -450), nyokot 550. Panungtungan dina rada mindeng meunang. (Supermodularitas)
Lamun urang nulis kaluar pikeun sakabéh pesenan:
GSB - (meunang C) - (meunang D) - (meunang B)
SGB - (meunang C) - (meunang D) - (meunang B)
SBG - (meunang C) - (meunang D) - (meunang B)
BSG - (meunang C) - (meunang D) - (meunang B)
BGS - (gain C) - (gain D) - (gain B)
GBS - (meunang C) - (meunang D) - (meunang B)
Sareng pikeun tiap kolom kami tambahkeun sareng bagikeun ku 6 - rata-rata sadaya pesenan - ieu vektor Shapley.
Shapley dibuktikeun teorema (kira-kira): Aya kelas kaulinan (supermodular), nu jalma hareup pikeun gabung tim badag brings meunang badag ka dinya. Kernel sok non-kosong sarta mangrupakeun kombinasi gilig titik (dina hal urang, 6 titik). Vektor Shapley perenahna di puseur inti. Éta salawasna tiasa ditawarkeun salaku solusi, teu aya anu bakal ngalawan.
Dina 1973, éta kabuktian yén masalah pondok téh supermodular.
Kabéh n jalma babagi jalan ka pondok munggaran. Nepi ka kadua - n-1 urang. Jsb.
Bandara boga landasan pacu. Pausahaan béda butuh panjang béda. Masalah anu sami timbul.
Jigana eta jalma anu dileler Hadiah Nobel boga istighfar ieu dina pikiran, teu ngan tugas margin.
Hatur nuhun!
Acan
- Saluran "Math - Basajan":
- Saluran "Savvateev tanpa wates": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Umum "Matématika basajan":
- Umum "Matématikawan guyonan":
- Website, sadaya ceramah aya +100 palajaran sarta leuwih: savvateev.xyz
sumber: www.habr.com