Adaptiva antenn gitter: hur fungerar det? (Grunderna)

God dag.

Under de senaste åren har jag ägnat mig åt forskning och skapande av olika algoritmer för rumslig signalbehandling i adaptiva antenn gitter, och jag fortsätter att arbeta med detta i min nuvarande yrkesroll. Här skulle jag vilja dela med mig av de insikter och tricks jag har upptäckt. Jag hoppas att detta kommer att vara till nytta för dem som börjar studera detta område av signalbehandling eller bara är intresserade.

Vad är ett adaptivt antenn gitter?

Ett antenn gitter är en uppsättning antennelement som på något sätt är placerade i rummet. Förenklat kan strukturen av det adaptiva antenn gitter som vi kommer att diskutera representeras som följer:


Adaptiva antenn gitter kallas ofta "smart" antenner (Smart antenna). Det som gör ett antenn gitter "smart" är en enhet för rumslig signalbehandling och algoritmerna som implementeras i den. Dessa algoritmer analyserar den mottagna signalen och formar en uppsättning viktkoefficienter $inline$w_1…w_N$inline$, vilka bestämmer amplituden och den initiala fasen av signalen för varje element. Den angivna amplitud- och fasfördelningen bestämmer direktionsdiagrammet för hela gitteret. Möjligheten att syntetisera ett direktionsdiagram av önskad form och förändra det under signalbehandlingen är en av de viktigaste egenskaperna hos adaptiva antenn gitter, vilket möjliggör att lösa ett brett spektrum av uppgifter. Men låt oss ta det steg för steg.

Hur bildas direktionsdiagrammet?

Direktionsdiagrammet karakteriserar signalens styrka som sänds ut i en viss riktning. För enkelhetens skull kan vi anta att gitterets element är isotropa, dvs. för varje av dem beror den sända signalens styrka inte på riktningen. Förstärkning eller dämpning av den styrka som sänds ut av gitteret i en viss riktning uppnås som ett resultat av interferens av elektromagnetiska vågor, som sänds ut av olika element i antenn gitteret. En stabil interferensbild för elektromagnetiska vågor är endast möjlig under förutsättning att deras kohärens, dvs. fasdifferensen mellan signalerna får inte ändras över tid. I det ideala fallet bör varje av elementen i antenn gitteret sända ut en harmonisk signal på samma bärfrekvens $inline$f_{0}$inline$. Men i praktiken måste man arbeta med smalbandiga signaler med ett spektrum av ändlig bredd $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Låt alla AR-element stråla ut samma signal med komplex amplitud $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Då kan den fjärrmottagaren representera den mottagna signalen från n:e elementet i analytisk form: $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$

där $inline$tau_n$inline$ är fördröjningen i signalens spridning från antennelementet till mottagningspunkten.

En sådan signal är
»kvasi-harmonisk« , och för att uppfylla koherensvillkoret är det nödvändigt att den maximala fördröjningen i spridningen av EMV mellan vilka två element som helst är mycket mindre än den karakteristiska tiden för förändring av signalens hölje $inline$T$inline$, dvs. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Således kan koherensvillkoret för smalbandig signal skrivas enligt följande:$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$

där $inline$D_{max}$inline$ är det maximala avståndet mellan AR-elementen och $inline$c$inline$ är ljusets hastighet.

Vid mottagning av signalen utförs koherent summering digitalt i en spatialbehandlingsenhet. I detta fall bestäms det komplexa värdet av den digitala signalen på utgången av den här enheten av uttrycket:

$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$

Det sista uttrycket kan enklare representeras i form av

skalarprodukten av N-dimensionella komplexa vektorer i matrisform: $$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$

där

w — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen och x av hermiteskt konjugat Vektorrepresentationen av signaler är en av de grundläggande i arbetet med antennmatriser, eftersom den ofta gör att man kan undvika skrymmande matematiska härledningar. Dessutom gör identifikationen av den mottagna signalen vid en viss tidpunkt med en vektor att man ofta kan abstrahera från det verkliga fysiska systemet och förstå vad som faktiskt händer ur geometrisk synvinkel..

För att beräkna huvuddiagrammet för antennmatrisen behöver man mentalt och successivt "aktivera" en uppsättning

planvågor från alla möjliga riktningar. I detta fall kan värdena på elementen i vektorn representeras på följande sätt: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$

k

w vågvektor – k, $inline$phi$inline$ och $inline$theta$inline$ – azimuthvinkel och höjd vinkel, som karakteriserar riktningen för inkommande planvåg, $inline$textbf{r}_n$inline$ – koordinat för antennelementet, $inline$s_n$inline$ – element i det faserande vektorn s planvåg med vågvektor vågvektor (i anglosaxisk litteratur kallas det faserande vektorn steerage vector). Förhållandet för kvadraten av amplituden beror på y $inline$phi$inline$ och $inline$theta$inline$, vilket definierar riktningen av antennarrangemanget för mottagning med ett givet vektorsätt av vikter — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen.

Egenskaper hos riktningen av antennarrangemanget

Det är bekvämt att undersöka de allmänna egenskaperna hos riktningen för antennarrangemang i en linjär ekvidistant antenn i en horisontell plan (dvs. riktningen beror endast på azimuthvinkeln $inline$phi$inline$). Det är praktiskt ur två perspektiv: analytiska beräkningar och visuell representation.

Vi beräknar riktningen för en enskild viktvektor ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), enligt den beskrivna metoden. Matematiken här
Projektionen av vågvektorn på den vertikala axeln: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Den vertikala koordinaten för antennelementet med index n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
– perioden av antennarrangemanget (avståndet mellan närliggande element),
Här d λ — våglängd. Alla andra element i vektorn r är lika med noll. Den mottagna signalen från antennarrangemanget kan skrivas i följande form:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$

Använd formeln för

summan av den geometriska serien representationen av trigonometriska funktioner genom komplexa exponenter och $$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$ :

Som ett resultat får vi:

$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$

Periodiskheten i riktningen

Den erhållna riktningen för antennarrangemanget är en periodisk funktion av sinus av vinkeln. Detta innebär att för vissa värden på förhållandet

d/λ har den diffraktions (extra) maximala. Den normaliserade riktningen för antennarrangemanget för N = 5
Den normaliserade riktningen för antennarrangemanget för N = 5 i polära koordinater
Läget av "diffraktionsmaximaler" kan ses direkt från

formeln formler för DN. Men vi ska försöka förstå varifrån de kommer fysiskt och geometriskt (i N-dimensionellt rum).

Element fasande vektorer s är komplexa exponenter $inline$e^{iPsi n}$inline$, vars värden bestäms av den allmänna vinkeln $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Om det finns två allmänna vinklar som motsvarar olika riktningar förankomsten av en plan våg, för vilka $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$ gäller, betyder det två saker:

• Fysiskt: de plan vågfron som anländer från dessa riktningar inducerar på antennmatrisens element identiska amplitud-fasfördelningar av elektromagnetiska svängningar.
• Geometriskt: de fasande vektorer för dessa två riktningar sammanfaller.

Riktningar förankomsten av vågen som är relaterade på detta sätt är ekvivalenta och kan inte särskiljas av antennmatrisen.

Hur fastställer man det område av vinklar där det alltid finns bara en huvudmaxim i D/N? Vi ska göra detta i närheten av noll azimut utifrån följande resonemang: storleken på fasdiffen mellan två närliggande element bör ligga i intervallet från $inline$-pi$inline$ till $inline$pi$inline$.

$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$

Genom att lösa denna olikhet får vi villkoret för entydighet i närheten av noll:

$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$

Det är tydligt att storleken på området för entydighet med avseende på vinkeln beror på förhållandet har den diffraktions (extra) maximala.. Om d = 0.5— våglängd. Alla andra element i vektorn, så är varje riktning förankomsten av signalen “individuell”, och området för entydighet omfattar hela intervallet av vinklar. Om d = 2.0— våglängd. Alla andra element i vektorn, så är riktningarna 0, ±30, ±90 – ekvivalenta. På riktningdiagrammet uppstår diffraktionslobar.

Vanligtvis strävar man efter att dämpa diffraktionslobar med hjälp av riktade antennelement. I detta fall är den totala riktningdiagrammet för antennmatrisen produkten av D/N för ett element och en matris av isotropa element. D/N-parametrarna för ett element väljs vanligtvis utifrån villkoren för området för entydighet för antennmatrisen.

Bredden av huvudloben

Är välkänd Ingenjörsformel för att bedöma bredden på huvudloben i ett antennsystem: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, där D – den karaktäristiska storleken på antennen. Formeln används för olika typer av antenner, inklusive spegelantenner. Vi ska visa att den också är giltig för antennarrayer.

Vi definierar bredden på huvudloben genom de första nollorna i strålningsdiagrammet i närheten av det huvudsakliga maximumet. Täljaren av uttrycket för $inline$F(phi)$inline$ blir noll vid $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. De första nollorna motsvarar m = ±1. Antar $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ får vi $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.

Vanligtvis definieras bredden på riktverkan hos antennåtgärden (AR) vid en halv effekt nivå (-3 dB). I detta fall används uttrycket:

$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$

Exempel

Bredden på huvudloben kan styras genom att ange olika värden på amplituder för vikterna i antennarrayen. Låt oss överväga tre fördelningar:

• Jämn amplitudfördelning (vikter 1): $inline$w_n=1$inline$.
• Amplitudvärdena avtar mot kanterna på arrayen (vikter 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
• Amplitudvärdena ökar mot kanterna på arrayen (vikter 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$

I bilden visas de resulterande normaliserade riktverkningsdiagrammen i logaritmisk skala:
Från bilden kan vi se följande tendenser: amplitudfördelningen som avtar mot kanterna på arrayen leder till att huvudloben i riktverkningsdiagrammet breddas, men minskar nivån på sidolobarna. Amplituderna som ökar mot kanterna på antennarrayen leder å sin sida till en förminskning av huvudloben och en ökning av sidolobarnas nivå. Här är det lämpligt att överväga de gränsfall:

1. Amplituderna för vikterna hos alla element, förutom de yttersta, är noll. Vikterna för de yttersta elementen är lika med ett. I detta fall blir arrayen ekvivalent med en tvåelementars AR med perioden D = (N-1)d. Det är inte svårt att uppskatta bredden på huvudloben med formeln som presenterades ovan. I det här fallet kommer sidolobarna att bli diffraktionsmaxima och jämna ut sig på nivå med det huvudsakliga maximumet.
2. Vikten för det centrala elementet är lika med ett, medan alla andra är noll. I detta fall får vi i själva verket en enda antenn med en isotrop riktverkan.

Riktningen för det huvudsakliga maximumet

Så, vi har sett hur man kan justera bredden på huvuddelen av DN AR. Nu ska vi titta på hur vi kan styra riktningen. Låt oss minnas vektorexpressionen för den mottagna signalen. Låt oss säga att vi vill att maximum av strålningsdiagrammet är riktat i en viss riktning $inline$phi_0$inline$. Det betyder att maximal effekt ska tas emot från den här riktningen. Denna riktning motsvarar fasvektorn $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ i N-dimensionellt vektorrum, och den mottagna effekten definieras som kvadraten av det skalära produkten av denna fasvektor med viktsvektorn — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen. Den skalära produkten av två vektorer är maximal när de är kollineära, dvs. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, där β är en viss normaliseringsfaktor. Således, om vi väljer viktsvektorn lika med fasvektorn för den önskade riktningen, kommer vi att rotera maximum av strålningsdiagrammet.

Låt oss ta följande vikter som exempel: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$

$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$

Som ett resultat får vi ett strålningsdiagram med huvudsakligt maximum i riktningen 10°.

Nu ska vi använda samma vikter, men inte för att ta emot signalen, utan för att sända. Här är det viktigt att beakta att vid sändning av signalen ändras riktningen på vågvektorn till det motsatta. Det betyder att elementen av fasvektorn för mottagning och sändning har motsatt tecken i exponenten, dvs. är relaterade genom komplex konjugation. Som ett resultat får vi maximum av strålningsdiagrammet för sändning i riktningen -10°, vilket inte överensstämmer med maximum av DN för mottagning med samma vikter. För att rätta till situationen måste komplex konjugation också tillämpas på vikterna.

Den beskrivna egenskapen hos utformningen av DN för mottagning och sändning bör alltid beaktas vid arbete med antennarrayer.

Låt oss experimentera med strålningsdiagrammet

Flera maxima

Vi sätter en uppgift att skapa två huvudsakliga maxima av strålningsdiagrammet i riktningarna: -5° och 10°. För detta kommer vi att välja en viktsvektor som en vägd summa av fasvektorerna för de motsvarande riktningarna.

$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$

Genom att justera koefficienten β kan man styra förhållandet mellan de primära lobarna. Här är det återigen bekvämt att titta på vad som händer i vektorrummet. Om β det är större än 0,5, ligger viktvektorn närmare s(10°), annars närmare s(-5°). Ju närmare viktvektorn ligger den ena av fasorerna, desto större är den motsvarande skalärprodukten och därmed värdet av det motsvarande maximumet av riktningsegenskapen.

Det är dock värt att notera att båda primära lobarna har en ändlig bredd, och om vi vill ställa in två nära riktningar kommer dessa lobar att smälta samman till en, riktad mot en viss genomsnittlig riktning.

Ett maximum och noll

Nu ska vi försöka ställa in maksimum för strålningsdiagrammet på riktningen $inline$phi_1=10°$inline$ och samtidigt dämpa signalen som kommer från riktningen $inline$phi_2=-5°$inline$. För detta är det nödvändigt att sätta noll för den motsvarande riktningen. Detta kan göras på följande sätt:

$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$

där $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, och $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.

Den geometriska innebörden av valet av viktvektorn är följande. Vi vill att denna vektor — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen ska ha maximal projektion på $inline$textbf{s}_1$inline$ och samtidigt vara ortogonal mot vektorn $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektorn $inline$textbf{s}_1$inline$ kan representeras som summan av två termer: en vektor som är kollinear med $inline$textbf{s}_2$inline$ och en vektor som är ortogonal mot $inline$textbf{s}_2$inline$. För att uppfylla problemställningen är det nödvändigt att välja den andra komponenten som viktsvektorn — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen. Den kollineära komponenten kan beräknas genom att projektionsvektorn $inline$textbf{s}_1$inline$ på den normaliserade vektorn $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ med hjälp av skalärprodukten.

$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$

Därmed, genom att subtrahera den kollineära komponenten från den ursprungliga fasande vektorn $inline$textbf{s}_1$inline$, får vi den önskade viktvektorn.

Några ytterligare anmärkningar

1. Ovan har jag utelämnat frågan om normalisering av viktvektorn, dvs. dess längd. Normaliseringen av viktvektorn påverkar inte egenskaperna hos diagrammet för riktningen av antennarrayen: riktningen för huvudmaximum, bredden av huvudloben, etc. Man kan även visa att denna normalisering inte påverkar OSH vid utgången från den rumsliga behandlingsenheten. I samband med detta antar man vanligtvis en enhetsnormalisering av viktvektorn, dvs. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$.
2. Möjligheterna att bilda IR av antennarrayen bestäms av antalet element N. Ju fler element, desto större möjligheter. Det ger fler frihetsgrader vid utförandet av rumslig viktbehandling och fler alternativ för hur man "vrider" viktvektorn i ett N-dimensionellt rum.
3. Vid mottagning finns det inget fysiskt IR av antennarrayen, utan allt existerar endast i "föreställningen" av beräkningsenheten som utför signalbehandling. Det innebär att flera IR kan syntetiseras vid samma tidpunkt, och signaler som kommer från olika riktningar kan behandlas oberoende av varandra. När det gäller överföring är det något mer komplicerat, men det finns också en möjlighet att syntetisera flera IR för överföring av olika datastreamar. Denna teknik fick namnet inom kommunikationssystem. MIMO.
4. Med hjälp av den presenterade MATLAB-koden kan du själv leka med IR.
   Kod

   % antennarray inställningar
   N = 10;             % antal element
   d = 0.5;            % period av antennarray
   wLength = 1;        % våglängd
   mode = 'receiver';  % mottagare eller sändare
   
   % vikter av antennarray
   w = ones(N,1);    
   % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).';
   % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).';
   % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).';
   
   % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).';
   % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).';
   % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1;
   % w = s1;
   
   % normalisera vikter
   w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2));
   
   % uppsättning av vinkelvärden för att beräkna mönster
   angGrid_deg = (-90:0.5:90);
   
   % konvertera grader till radianer
   angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180;
   % beräkna uppsättning styrvektorer för vinkelruten
   switch (mode)
       case 'receiver'
           s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
       case 'transmitter'
           s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
   end
   
   % beräkna mönster
   y = (abs(w'*s)).^2;
   
   %linjär skala
   plot(angGrid_deg,y\/max(y));
   grid on;
   xlim([-90 90]);
   
   % logskala
   % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y)));
   % grid on;
   % xlim([-90 90]);

Vilka uppgifter kan lösas med hjälp av adaptiva antennarrayer?

Optimal mottagning av okänd signalOm signalens ankomstriktning är okänd (och om kommunikationskanalen är flerstrålig kan det finnas flera riktningar), kan den mottagna signalen som analyserats av antennarrayerna användas för att bilda en optimal viktvektor — kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen så att SNR vid utgången av den rumsliga bearbetningsenheten blir maximal.

Optimal mottagning av signalen mot bakgrund av störningarHär formuleras uppgiften på följande sätt: de rumsliga parametrarna för den förväntade nyttosignalen är kända, men det finns störningskällor i den yttre miljön. Det är nödvändigt att maximera SNR på utgången från antennarrayen, samtidigt som man minimerar störningarnas påverkan på signalmottagningen.

Optimal överföring av signalen till användarenDenna uppgift löses i mobilkommunikationssystem (4G, 5G) samt i Wi-Fi. Idén är enkel: genom speciella pilot signaler i användarens återkopplingskanal görs en utvärdering av kanalens rumsliga egenskaper, och baserat på detta väljs den optimala viktvektorn för överföring.

Rymdmultiplexering av datastreamarAdaptiva antennarrayer gör det möjligt att överföra data till flera användare samtidigt på samma frekvens, genom att skapa en individuell strålningskarakteristik för var och en av dem. Denna teknik kallas MU-MIMO och implementeras för närvarande aktivt (och på vissa platser redan) i kommunikationssystem. Möjligheten till rumslig multiplexering finns till exempel i standarden för mobilkommunikation 4G LTE, Wi-Fi-standarden IEEE802.11ay, och standarderna för mobilkommunikation 5G.

Virtuella antennarrayer för radarerDigitala antennarrayer gör det möjligt att med hjälp av flera sändande antennelement skapa en virtuell antennarray för signalbehandling av betydligt större storlek. Den virtuella arrayen har alla egenskaper hos en verklig, men kräver mindre hårdvarukostnader för sin implementering.

Utvärdering av strålningskällors parametrarAdaptiva antennarrayer gör det möjligt att lösa uppgiften att bedöma antalet, effekten, vinkelkoordinater radiokällor, och att etablera ett statistiskt samband mellan signaler från olika källor. Huvudfördelen med adaptiva antennarrayer i detta avseende är förmågan till superupplösning av nära liggande utsändningskällor. Källor vars vinkelavstånd är mindre än bredden på huvudloben i strålningsdiagrammet för antennarrayen (Rayleigh-upplösningsgräns). Detta blir huvudsakligen möjligt genom vektorreresentation av signalen, en känd signalmodell, samt verktyg från linjär matematik.

Tack för uppmärksamheten

Källa: habr.com