Adaptiva antennsystem: hur fungerar det? (Grunderna)

God dag.

Jag har ägnat de senaste åren åt att forska och skapa olika algoritmer för rumslig signalbehandling i adaptiva antennuppsättningar, och fortsätter att göra det som en del av mitt nuvarande arbete. Här skulle jag vilja dela med mig av kunskapen och knepen som jag upptäckt själv. Jag hoppas att detta kommer att vara användbart för människor som börjar studera detta område av signalbehandling eller de som helt enkelt är intresserade.

Vad är en adaptiv antennuppsättning?

Antennuppsättning – det här är en uppsättning antennelement placerade i rymden på något sätt. En förenklad struktur av den adaptiva antennuppsättningen, som vi kommer att överväga, kan representeras i följande form:


Adaptiva antennmatriser kallas ofta "smarta" antenner (Smart antenn). Det som gör en antennuppsättning "smart" är den rumsliga signalbehandlingsenheten och de algoritmer som är implementerade i den. Dessa algoritmer analyserar den mottagna signalen och bildar en uppsättning viktningskoefficienter $inline$w_1…w_N$inline$, som bestämmer amplituden och initialfasen för signalen för varje element. Den givna amplitud-fasfördelningen bestämmer strålningsmönster hela gallret som helhet. Möjligheten att syntetisera ett strålningsmönster med den önskade formen och ändra det under signalbehandling är en av huvuddragen hos adaptiva antennuppsättningar, vilket gör det möjligt att lösa ett brett spektrum av problem. utbud av uppgifter. Men först till kvarn.

Hur bildas strålningsmönstret?

Riktningsmönster kännetecknar signaleffekten som avges i en viss riktning. För enkelhetens skull antar vi att gitterelementen är isotropa, d.v.s. för var och en av dem beror inte effekten av den utsända signalen på riktningen. Förstärkningen eller dämpningen av den kraft som avges av gittret i en viss riktning erhålls p.g.a. interferens Elektromagnetiska vågor som emitteras av olika element i antennuppsättningen. Ett stabilt interferensmönster för elektromagnetiska vågor är endast möjligt om de sammanhang, dvs. fasskillnaden för signalerna bör inte ändras över tiden. Helst bör varje element i antennuppsättningen utstråla harmonisk signal på samma operatörsfrekvens $inline$f_{0}$inline$. Men i praktiken måste man arbeta med smalbandiga signaler som har ett spektrum av ändlig bredd $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Låt alla AR-element avge samma signal med komplex amplitud $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Sen på avlägsen vid mottagaren kan signalen som tas emot från det n:te elementet representeras i analytisk form:

$$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$

där $inline$tau_n$inline$ är fördröjningen i signalutbredning från antennelementet till mottagningspunkten.
En sådan signal är "kvasi-harmonisk"och för att uppfylla koherensvillkoret är det nödvändigt att den maximala fördröjningen i utbredningen av elektromagnetiska vågor mellan två godtyckliga element är mycket mindre än den karakteristiska ändringstiden i signalenveloppen $inline$T$inline$, dvs. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Således kan villkoret för koherensen hos en smalbandssignal skrivas enligt följande:

$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$

där $inline$D_{max}$inline$ är det maximala avståndet mellan AR-element och $inline$с$inline$ är ljusets hastighet.

När en signal tas emot utförs koherent summering digitalt i den rumsliga bearbetningsenheten. I detta fall bestäms det komplexa värdet av den digitala signalen vid utgången av detta block av uttrycket:

$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$

Det är bekvämare att representera det sista uttrycket i formuläret punkt produkt N-dimensionella komplexa vektorer i matrisform:

$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$

där w и x är kolumnvektorer, och $inline$(.)^H$inline$ är operationen Hermitisk konjugation.

Vektorrepresentation av signaler är en av de grundläggande när man arbetar med antennmatriser, eftersom låter dig ofta undvika besvärliga matematiska beräkningar. Dessutom, att identifiera en signal som tas emot vid ett visst ögonblick med en vektor gör det ofta möjligt för en att abstrahera från det verkliga fysiska systemet och förstå exakt vad som händer ur geometrins synvinkel.

För att beräkna strålningsmönstret för en antennuppsättning måste du mentalt och sekventiellt "starta" en uppsättning av plana vågor från alla möjliga håll. I det här fallet värdena för vektorelementen x kan representeras i följande form:

$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$

där k - våg vektor, $inline$phi$inline$ och $inline$theta$inline$ – azimutvinkel и höjdvinkel, som karakteriserar ankomstriktningen för en plan våg, $inline$textbf{r}_n$inline$ är koordinaten för antennelementet, $inline$s_n$inline$ är elementet i fasvektorn s plan våg med våg vektor k (i engelsk litteratur kallas fasningsvektorn steerage vector). Beroende av kvantitetens kvadratiska amplitud y från $inline$phi$inline$ och $inline$theta$inline$ bestämmer strålningsmönstret för antennuppsättningen för mottagning för en given vektor av viktningskoefficienter w.

Funktioner hos antennuppsättningens strålningsmönster

Det är lämpligt att studera de allmänna egenskaperna hos strålningsmönstret för antennuppsättningar på en linjär, ekvidistant antennuppsättning i horisontalplanet (dvs mönstret beror endast på azimutvinkeln $inline$phi$inline$). Bekvämt ur två synvinklar: analytiska beräkningar och visuell presentation.

Låt oss beräkna DN för en viktenhetsvektor ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), enligt beskrivningen ovan närma sig.
Matte här
Projektion av vågvektorn på den vertikala axeln: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Vertikal koordinat för antennelementet med index n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Här d – antennuppsättningsperiod (avstånd mellan intilliggande element), λ — våglängd. Alla andra vektorelement r är lika med noll.
Signalen som tas emot av antennuppsättningen registreras i följande form:

$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$

Låt oss tillämpa formeln för summor av geometrisk progression и representation av trigonometriska funktioner i termer av komplexa exponentialer :

$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$

Som ett resultat får vi:

$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$

Frekvens av strålningsmönster

Det resulterande antennmatrisstrålningsmönstret är en periodisk funktion av vinkelns sinus. Detta innebär att vid vissa värden av förhållandet d/λ den har diffraktions(ytterligare) maxima.
Icke-standardiserat strålningsmönster för antennuppsättningen för N = 5
Normaliserat strålningsmönster för antennuppsättningen för N = 5 i det polära koordinatsystemet

Positionen för "diffraktionsdetektorerna" kan ses direkt från formler för DN. Vi kommer dock att försöka förstå var de kommer ifrån fysiskt och geometriskt (i N-dimensionell rymd).

element fasning vektor s är komplexa exponenter $inline$e^{iPsi n}$inline$, vars värden bestäms av värdet på den generaliserade vinkeln $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Om det finns två generaliserade vinklar som motsvarar olika ankomstriktningar för en plan våg, för vilka $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, betyder detta två saker:

• Fysiskt: plana vågfronter som kommer från dessa riktningar inducerar identiska amplitud-fasfördelningar av elektromagnetiska svängningar på elementen i antennuppsättningen.
• Geometriskt: fasningsvektorer för dessa två riktningar sammanfaller.

Riktningarna för vågankomst relaterade på detta sätt är ekvivalenta ur antennuppsättningens synvinkel och går inte att särskilja från varandra.

Hur bestämmer man området av vinklar där endast ett huvudmaximum av DP alltid ligger? Låt oss göra detta i närheten av noll azimut utifrån följande överväganden: storleken på fasförskjutningen mellan två intilliggande element måste ligga i intervallet från $inline$-pi$inline$ till $inline$pi$inline$.

$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi

Genom att lösa denna ojämlikhet får vi villkoret för regionen av unikhet i närheten av noll:

$$display$$|sinphi|

Det kan ses att storleken på regionen av unikhet i vinkel beror på förhållandet d/λ. om d = 0.5λ, då är varje riktning för signalens ankomst "individuell", och regionen av unikhet täcker hela spektrumet av vinklar. Om d = 2.0λ, då är riktningarna 0, ±30, ±90 ekvivalenta. Diffraktionslober visas på strålningsmönstret.

Typiskt strävar man efter att diffraktionslober undertrycks med användning av riktade antennelement. I detta fall är det fullständiga strålningsmönstret för antennuppsättningen produkten av mönstret av ett element och en grupp av isotropa element. Parametrarna för mönstret för ett element väljs vanligtvis baserat på villkoret för området med entydighet för antennuppsättningen.

Huvudlobens bredd

Vida känt teknisk formel för att uppskatta bredden på huvudloben i ett antennsystem: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, där D är den karakteristiska storleken på antennen. Formeln används för olika typer av antenner, inklusive spegelantenner. Låt oss visa att det också är giltigt för antennuppsättningar.

Låt oss bestämma huvudlobens bredd med de första nollorna i mönstret i närheten av huvudmaximumet. Täljare uttryck för $inline$F(phi)$inline$ försvinner när $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. De första nollorna motsvarar m = ±1. Troende $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ får vi $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.

Vanligtvis bestäms bredden på antenndirektivitetsmönstret av halveffektnivån (-3 dB). Använd i det här fallet uttrycket:

$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$

Exempel

Bredden på huvudloben kan styras genom att ställa in olika amplitudvärden för antennuppsättningens viktningskoefficienter. Låt oss överväga tre distributioner:

• Enhetlig amplitudfördelning (vikter 1): $inline$w_n=1$inline$.
• Amplitudvärden som minskar mot gittrets kanter (vikter 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
• Amplitudvärden som ökar mot gittrets kanter (vikter 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$

Figuren visar de resulterande normaliserade strålningsmönstren på en logaritmisk skala:
Följande trender kan spåras från figuren: fördelningen av viktkoefficientamplituder som minskar mot kanterna på arrayen leder till en breddning av mönstrets huvudlob, men en minskning av nivån på sidoloberna. Amplitudvärden som ökar mot kanterna på antennuppsättningen leder tvärtom till en avsmalning av huvudloben och en ökning av nivån på sidoloberna. Det är bekvämt att överväga begränsande fall här:

1. Amplituden för viktningskoefficienterna för alla element utom de extrema är lika med noll. Vikterna för de yttersta elementen är lika med en. I det här fallet blir gittret ekvivalent med ett tvåelement AR med en period D = (N-1)d. Det är inte svårt att uppskatta bredden på huvudbladet med hjälp av formeln som presenteras ovan. I detta fall kommer sidoväggarna att förvandlas till diffraktionsmaxima och inrikta sig med huvudmaximum.
2. Vikten av det centrala elementet är lika med ett, och alla andra är lika med noll. I det här fallet fick vi i huvudsak en antenn med ett isotropt strålningsmönster.

Riktning av huvudmaximum

Så vi tittade på hur du kan justera bredden på huvudloben på AP AP. Låt oss nu se hur vi styr riktningen. Låt oss komma ihåg vektoruttryck för den mottagna signalen. Låt oss vilja att maximalt av strålningsmönstret ska se i en viss riktning $inline$phi_0$inline$. Detta betyder att maximal effekt bör tas emot från detta håll. Denna riktning motsvarar fasvektorn $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ i N-dimensionellt vektorrum, och den mottagna effekten definieras som kvadraten på skalärprodukten av denna fasvektor och vektorn för viktningskoefficienter w. Den skalära produkten av två vektorer är maximal när de kolinjär, dvs. $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, där β – någon normaliserande faktor. Således, om vi väljer viktvektorn lika med fasvektorn för den erforderliga riktningen, kommer vi att rotera maximalt av strålningsmönstret.

Betrakta följande viktningsfaktorer som ett exempel: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$

$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$

Som ett resultat får vi ett strålningsmönster med huvudmaximum i riktningen 10°.

Nu tillämpar vi samma viktningskoefficienter, men inte för signalmottagning, utan för överföring. Det är värt att överväga här att när du sänder en signal ändras vågvektorns riktning till motsatt. Det betyder att elementen fasningsvektor för mottagning och sändning skiljer de sig åt i exponentens tecken, d.v.s. är sammankopplade genom komplex konjugation. Som ett resultat får vi maximalt av strålningsmönstret för sändning i riktningen -10°, vilket inte sammanfaller med maximum av strålningsmönstret för mottagning med samma viktkoefficienter. För att korrigera situationen är det nödvändigt att tillämpa komplex konjugering på viktkoefficienterna också.

Den beskrivna egenskapen för bildandet av mönster för mottagning och överföring bör alltid hållas i åtanke när man arbetar med antennuppsättningar.

Låt oss leka med strålningsmönstret

Flera toppar

Låt oss sätta uppgiften att bilda två huvudmaxima för strålningsmönstret i riktningen: -5° och 10°. För att göra detta väljer vi som viktvektor den viktade summan av fasvektorer för motsvarande riktningar.

$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$

Justering av förhållandet β Du kan justera förhållandet mellan de viktigaste kronbladen. Även här är det bekvämt att titta på vad som händer i vektorrymden. Om β är större än 0.5, så ligger vektorn för viktningskoefficienter närmare s(10°), annars till s(-5°). Ju närmare viktvektorn är en av fasorerna, desto större blir motsvarande skalärprodukt och därför värdet på motsvarande maximala DP.

Det är dock värt att tänka på att båda huvudbladen har en ändlig bredd, och om vi vill ställa in två närliggande riktningar, kommer dessa kronblad att smälta samman till ett, orienterat mot någon mittriktning.

Ett max och noll

Låt oss nu försöka justera maximalt av strålningsmönstret till riktningen $inline$phi_1=10°$inline$ och samtidigt undertrycka signalen som kommer från riktningen $inline$phi_2=-5°$inline$. För att göra detta måste du ställa in DN-noll för motsvarande vinkel. Du kan göra detta på följande sätt:

$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$

där $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ och $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.

Den geometriska betydelsen av att välja en viktvektor är följande. Vi vill ha den här vektorn w hade en maximal projektion på $inline$textbf{s}_1$inline$ och var samtidigt ortogonal mot vektorn $inline$textbf{s}_2$inline$. Vektorn $inline$textbf{s}_1$inline$ kan representeras som två termer: en kolinjär vektor $inline$textbf{s}_2$inline$ och en ortogonal vektor $inline$textbf{s}_2$inline$. För att uppfylla problemformuleringen är det nödvändigt att välja den andra komponenten som vektor av viktningskoefficienter w. Den kolinjära komponenten kan beräknas genom att projicera vektorn $inline$textbf{s}_1$inline$ på den normaliserade vektorn $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ med hjälp av den skalära produkten.

$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$display$$

Följaktligen, subtraherar vi dess kolinjära komponent från den ursprungliga fasningsvektorn $inline$textbf{s}_1$inline$, erhåller vi den önskade viktvektorn.

Några ytterligare anmärkningar

1. Överallt ovan utelämnade jag frågan om att normalisera viktvektorn, d.v.s. dess längd. Så normalisering av viktvektorn påverkar inte egenskaperna hos antennuppsättningens strålningsmönster: riktningen för huvudmaximum, bredden på huvudloben, etc. Det kan också visas att denna normalisering inte påverkar SNR vid utgången av den rumsliga bearbetningsenheten. I detta avseende, när vi överväger rumsliga signalbehandlingsalgoritmer, accepterar vi vanligtvis en enhetsnormalisering av viktvektorn, dvs. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
2. Möjligheterna att bilda ett mönster av en antennuppsättning bestäms av antalet element N. Ju fler element, desto bredare är möjligheterna. Ju fler frihetsgrader när man implementerar rumslig viktbearbetning, desto fler alternativ för hur man "vrider" viktvektorn i N-dimensionell rymd.
3. När man tar emot strålningsmönster existerar inte antennuppsättningen fysiskt, och allt detta existerar bara i "fantasi" hos den datorenhet som bearbetar signalen. Detta innebär att det samtidigt är möjligt att syntetisera flera mönster och självständigt bearbeta signaler som kommer från olika håll. När det gäller överföring är allt något mer komplicerat, men det är också möjligt att syntetisera flera DN:er för att överföra olika dataströmmar. Denna teknik i kommunikationssystem kallas MIMO.
4. Med hjälp av den presenterade matlabkoden kan du själv leka med DN
   Kod

   % antenna array settings
   N = 10;             % number of elements
   d = 0.5;            % period of antenna array
   wLength = 1;        % wavelength
   mode = 'receiver';  % receiver or transmitter
   
   % weights of antenna array
   w = ones(N,1);    
   % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).';
   % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).';
   
   % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).';
   % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).';
   % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1;
   % w = s1;
   
   % normalize weights
   w = w./sqrt(sum(abs(w).^2));
   
   % set of angle values to calculate pattern
   angGrid_deg = (-90:0.5:90);
   
   % convert degree to radian
   angGrid = angGrid_deg * pi / 180;
   % calculate set of steerage vectors for angle grid
   switch (mode)
       case 'receiver'
           s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
       case 'transmitter'
           s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid)));
   end
   
   % calculate pattern
   y = (abs(w'*s)).^2;
   
   %linear scale
   plot(angGrid_deg,y/max(y));
   grid on;
   xlim([-90 90]);
   
   % log scale
   % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y)));
   % grid on;
   % xlim([-90 90]);

Vilka problem kan lösas med en adaptiv antennuppsättning?

Optimal mottagning av en okänd signalOm ankomstriktningen för signalen är okänd (och om kommunikationskanalen är flervägs, finns det i allmänhet flera riktningar), då genom att analysera signalen som tas emot av antennuppsättningen är det möjligt att bilda en optimal viktvektor w så att SNR vid utgången från den rumsliga bearbetningsenheten kommer att vara maximal.

Optimal signalmottagning mot bakgrundsljudHär ställs problemet på följande sätt: de rumsliga parametrarna för den förväntade användbara signalen är kända, men det finns störningskällor i den yttre miljön. Det är nödvändigt att maximera SINR vid AP-utgången och minimera påverkan av störningar på signalmottagningen så mycket som möjligt.

Optimal signalöverföring till användarenDetta problem löses i mobila kommunikationssystem (4G, 5G), såväl som i Wi-Fi. Innebörden är enkel: med hjälp av speciella pilotsignaler i användaråterkopplingskanalen bedöms kommunikationskanalens rumsliga egenskaper, och på grundval av den väljs vektorn av viktningskoefficienter som är optimal för överföring.

Rumslig multiplexering av dataströmmarAdaptiva antennsystem tillåter dataöverföring till flera användare samtidigt på samma frekvens och bildar ett individuellt mönster för var och en av dem. Denna teknik kallas MU-MIMO och implementeras för närvarande aktivt (och någonstans redan) i kommunikationssystem. Möjligheten till spatial multiplexering finns till exempel i 4G LTE-mobilkommunikationsstandarden, IEEE802.11ay Wi-Fi-standarden och 5G-mobilkommunikationsstandarderna.

Virtuella antennuppsättningar för radarDigitala antennuppsättningar gör det möjligt att, med hjälp av flera sändande antennelement, bilda en virtuell antennuppsättning av betydligt större storlekar för signalbehandling. Ett virtuellt rutnät har alla egenskaper som ett riktigt, men kräver mindre hårdvara att implementera.

Uppskattning av parametrar för strålkällorAdaptiva antennuppsättningar gör det möjligt att lösa problemet med att uppskatta antalet, effekt, vinkelkoordinater källor för radioemission, upprätta ett statistiskt samband mellan signaler från olika källor. Den största fördelen med adaptiva antennuppsättningar i denna fråga är förmågan att superupplösa närliggande strålningskällor. Källor, vars vinkelavstånd är mindre än bredden på huvudloben av antennuppsättningens strålningsmönster (Rayleighs upplösningsgräns). Detta är främst möjligt på grund av signalens vektorrepresentation, den välkända signalmodellen, såväl som apparaten för linjär matematik.

Tack för din uppmärksamhet.

Källa: will.com