Den här artikeln föreslår metoden för fuzzy induktion som utvecklats av författaren som en kombination av bestämmelserna i fuzzy matematik och teorin om fraktaler, introducerar konceptet med graden av rekursion för en fuzzy uppsättning och presenterar en beskrivning av den ofullständiga rekursionen av en som dess bråkdimension för modellering av ämnesområdet. Tillämpningsområdet för den föreslagna metoden och de kunskapsmodeller som skapats på grundval av den som fuzzy set anses vara hanteringen av informationssystemens livscykel, inklusive utveckling av scenarier för användning och testning av programvara.
aktualitet
I processen för design och utveckling, implementering och drift av informationssystem är det nödvändigt att ackumulera och systematisera data, information och information som samlas in utifrån eller uppstår i varje skede av mjukvarans livscykel. Detta fungerar som nödvändig information och metodiskt stöd för designarbete och beslutsfattande och är särskilt relevant i situationer med hög osäkerhet och i svagt strukturerade miljöer. Den kunskapsbas som bildas som ett resultat av ackumuleringen och systematiseringen av sådana resurser bör inte bara vara en källa till användbar erfarenhet som projektgruppen skaffat under skapandet av ett informationssystem, utan också det enklaste möjliga sättet att modellera nya visioner, metoder och algoritmer för att implementera projektuppgifter. En sådan kunskapsbas är med andra ord ett förråd av intellektuellt kapital och samtidigt ett kunskapshanteringsverktyg [3, 10].
Effektiviteten, användbarheten och kvaliteten hos en kunskapsbas som verktyg korrelerar med resursintensiteten för dess underhåll och effektiviteten av kunskapsutvinning. Ju enklare och snabbare insamling och registrering av kunskap i databasen och ju mer konsekventa resultat av förfrågningar till den, desto bättre och mer tillförlitligt är själva verktyget [1, 2]. Diskreta metoder och struktureringsverktyg som är tillämpliga på databashanteringssystem, inklusive normalisering av relationer i relationsdatabaser, tillåter dock inte att beskriva eller modellera semantiska komponenter, tolkningar, intervall och kontinuerliga semantiska uppsättningar [4, 7, 10]. Detta kräver ett metodologiskt tillvägagångssätt som generaliserar specialfall av finita ontologier och för kunskapsmodellen närmare kontinuiteten i beskrivningen av ämnesområdet för informationssystemet.
Ett sådant tillvägagångssätt skulle kunna vara en kombination av bestämmelserna i teorin om otydlig matematik och begreppet fraktal dimension [3, 6]. Genom att optimera kunskapsbeskrivningen enligt kriteriet om graden av kontinuitet (storleken på beskrivningens diskretiseringssteg) under begränsningsvillkor enligt principen om Gödels ofullständighet (i ett informationssystem - resonemangets grundläggande ofullständighet, kunskap). härledd från detta system under förutsättning att det är konsistent), genom att utföra sekventiell fuzzification (reducering till fuzziness), får vi en formaliserad beskrivning som återspeglar en viss kunskapsmassa så fullständigt och sammanhängande som möjligt och med vilken det är möjligt att utföra alla operationer av informationsprocesser - insamling, lagring, bearbetning och överföring [5, 8, 9].
Definition av fuzzy set-rekursion
Låt X vara en uppsättning värden av någon egenskap hos det modellerade systemet:
(1)
där n = [N ≥ 3] – antalet värden för en sådan egenskap (fler än den elementära uppsättningen (0; 1) – (falskt; sant)).
Låt X = B, där B = {a,b,c,…,z} är uppsättningen av ekvivalenter, element för element som motsvarar uppsättningen värden för karakteristiken X.
Sedan den luddiga uppsättningen , som motsvarar ett luddigt (i det allmänna fallet) koncept som beskriver egenskap X, kan representeras som:
(2)
där m är beskrivningsdiskretiseringssteget, i tillhör N – stegmultiplicitet.
Följaktligen, för att optimera kunskapsmodellen om informationssystemet enligt kriteriet om kontinuitet (mjukhet) i beskrivningen, samtidigt som vi förblir inom gränserna för utrymmet för ofullständighet av resonemang, introducerar vi grad av rekursion av en suddig uppsättning och vi får följande version av dess representation:
(3)
där – en uppsättning som motsvarar ett luddigt koncept, som i allmänhet beskriver det karakteristiska X mer fullständigt än uppsättningen , enligt mjukhetskriteriet; Re – grad av rekursion av beskrivningen.
Det bör noteras att (reducerbar till en tydlig uppsättning) i ett speciellt fall, om det behövs.
Introduktion av bråkdimension
När Re = 1 set är en vanlig fuzzy uppsättning av andra graden, inklusive som element fuzzy uppsättningar (eller deras tydliga mappningar) som beskriver alla värden för karakteristiken X [2, 1]:
(4)
Detta är dock ett degenererat fall, och i den mest fullständiga representationen, några av elementen kan vara uppsättningar, medan resten kan vara triviala (extremt enkla) föremål. Därför, för att definiera en sådan uppsättning är det nödvändigt att införa fraktionerad rekursion – en analog till rummets fraktionella dimension (i detta sammanhang ontologirummet för ett visst ämnesområde) [3, 9].
När Re är bråktal får vi följande post :
(5)
där – fuzzy inställning för värdet X1, – fuzzy set för värdet X2, etc.
I det här fallet blir rekursion i huvudsak fraktal, och uppsättningar av beskrivningar blir självlika.
Definiera en moduls många funktioner
Arkitekturen för ett öppet informationssystem antar principen om modularitet, vilket säkerställer möjligheten till skalning, replikering, anpassningsförmåga och uppkomst av systemet. Modulär konstruktion gör det möjligt att föra den tekniska implementeringen av informationsprocesser så nära som möjligt deras naturliga objektiva förkroppsligande i den verkliga världen, att utveckla de mest bekväma verktygen när det gäller deras funktionella egenskaper, utformade för att inte ersätta människor, utan för att effektivt hjälpa dem i kunskapshantering.
En modul är en separat enhet i ett informationssystem, som kan vara obligatoriskt eller valfritt för systemets existens, men som i alla fall tillhandahåller en unik uppsättning funktioner inom systemets gränser.
Hela variationen av modulfunktioner kan beskrivas av tre typer av operationer: skapande (spela in ny data), redigering (ändra tidigare inspelad data), radering (radering av tidigare inspelad data).
Låt X vara en viss egenskap hos sådan funktionalitet, då kan motsvarande uppsättning X representeras som:
(6)
där X1 – skapande, X2 – redigering, X3 – radering,
(7)
Dessutom är funktionaliteten hos vilken modul som helst sådan att dataskapandet inte är självlikt (implementerat utan rekursion - skapandefunktionen upprepar sig inte), och redigering och radering i det allmänna fallet kan involvera både element-för-element-implementering (utförande en operation på utvalda delar av datamängder) och själva inkluderar operationer som liknar dem själva.
Det bör noteras att om en operation för funktionalitet X inte utförs i en given modul (inte implementerad i systemet), så anses uppsättningen som motsvarar en sådan operation vara tom.
Således, för att beskriva det luddiga konceptet (påståendet) "en modul låter dig utföra en operation med motsvarande uppsättning data för informationssystemets syften," en fuzzy uppsättning i det enklaste fallet kan det representeras som:
(8)
I det allmänna fallet har en sådan uppsättning en rekursionsgrad lika med 1,6(6) och är fraktal och luddig på samma gång.
Förbereda scenarier för att använda och testa modulen
I stadierna av utveckling och drift av ett informationssystem krävs speciella scenarier som beskriver ordningen och innehållet i operationerna för att använda moduler i enlighet med deras funktionella syfte (use-case scenarier), samt för att kontrollera överensstämmelsen med de förväntade och faktiska resultat av modulerna (testscenarier) .test-case).
Med hänsyn till idéerna ovan kan processen att arbeta med sådana scenarier beskrivas enligt följande.
En suddig uppsättning bildas för modulen :
(9)
där
– fuzzy set för driften av att skapa data enligt funktionalitet X;
– en otydlig uppsättning för driften av att redigera data enligt funktionalitet X, medan graden av rekursion a (funktionsinbäddning) är ett naturligt tal och i det triviala fallet är lika med 1;
– en luddig uppsättning för operationen att radera data enligt funktionalitet X, medan graden av rekursion b (funktionsinbäddning) är ett naturligt tal och i det triviala fallet är lika med 1.
En sådan mängd beskriver exakt vad (vilka dataobjekt) som skapas, redigeras och/eller tas bort för all användning av modulen.
Sedan sammanställs en uppsättning scenarier för att använda Ux för funktionalitet X för modulen i fråga, som var och en beskriver varför (för vilken affärsuppgift) beskrivs dataobjekt av en uppsättning skapade, redigerade och/eller raderade? , och i vilken ordning:
(10)
där n är antalet användningsfall för X.
Därefter sammanställs en uppsättning Tx-testscenarier för funktionalitet X för varje användningsfall för modulen i fråga. Testskriptet beskriver, vilka datavärden som används och i vilken ordning när användningsfallet utförs, och vilket resultat som ska erhållas:
(11)
där [D] är en matris av testdata, n är antalet testscenarier för X.
I det beskrivna tillvägagångssättet är antalet testscenarier lika med antalet motsvarande användningsfall, vilket förenklar arbetet med deras beskrivning och uppdatering i takt med att systemet utvecklas. Dessutom kan en sådan algoritm användas för att automatisera testning av mjukvarumoduler i ett informationssystem.
Slutsats
Den presenterade fuzzy induktionsmetoden kan implementeras i olika skeden av livscykeln för vilket modulärt informationssystem som helst, både i syfte att samla en beskrivande del av kunskapsbasen och för att arbeta med scenarier för att använda och testa moduler.
Dessutom hjälper fuzzy induktion till att syntetisera kunskap baserat på de erhållna fuzzy beskrivningarna, som ett "kognitivt kalejdoskop", där vissa element förblir tydliga och entydiga, medan andra, enligt självlikhetsregeln, tillämpas det antal gånger som anges i graden av rekursion för varje uppsättning kända data. Sammantaget bildar de resulterande suddiga uppsättningarna en modell som kan användas både för ett informationssystem och för att söka ny kunskap i allmänhet.
Denna typ av metodik kan klassificeras som en unik form av "artificiell intelligens", med hänsyn till det faktum att syntetiserade uppsättningar inte bör motsäga principen om ofullständiga resonemang och är utformade för att hjälpa mänsklig intelligens, och inte ersätta den.
referenser
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grunderna i teorin om fuzzy sets." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 sid.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grundläggande av teorin om suddig logisk slutledning." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 sid.
- Demenok S.L., "Fraktal: mellan myt och hantverk." St Petersburg: Akademin för kulturforskning, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., "Grunderna för en ny metod för analys av komplexa system och beslutsprocesser" / "Mathematics Today". M.: ”Kunskap”, 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., "The Changing Nature of Mathematical Proof." M.: Kunskapslaboratoriet, 2016. – 320 sid.
- Mavrikidi F.I., "Fractal matematik och förändringens natur" / "Delphis", nr 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Naturens fraktalgeometri." M.: Institutet för dataforskning, 2002. – 656 sid.
- "Fundamentals of theory of fuzzy sets: Guidelines", komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb förlag. stat de där. Univ., 2003. – 24 sid.
- Uspensky V.A., "Apology for Mathematics." M.: Alpina Facklitteratur, 2017. – 622 sid.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4:e upplagan. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 sid.
Källa: will.com