Metod för fuzzy induktion och dess tillämpning för modellering av kunskap och informationssystem

I denna artikel föreslås en metod för fuzzy induktion utvecklad av författaren som en sammanslagning av principer från fuzzy matematik och fraktalteori, där begreppet grad av rekursion för fuzzy mängd introduceras, och en beskrivning av ofullständig rekursion av mängden som dess fraktionella dimension för modellering av ämnesområdet presenteras. Som tillämpningsområde för den föreslagna metoden och de modeller av kunskap som skapats utifrån den, betraktas hantering av livscykeln för informationssystem, inklusive utveckling av användningsscenarier och testning av programvara.

Relevans

Under design, utveckling, implementering och drift av informationssystem är det nödvändigt att samla och systematisera data, information och insikter som samlas in utifrån eller uppstår i varje steg av programvarans livscykel. Detta utgör ett nödvändigt informations- och metodiskt stöd för projektarbete och beslutsfattande och är särskilt relevant i situationer med hög osäkerhet och i svagt strukturerade miljöer. Den kunskapsbas som bildas som ett resultat av ackumulering och systematisering av sådana resurser bör inte bara vara en källa till användbar erfarenhet som projektgruppen har erhållit under arbetet med att skapa informationssystemet, utan också ett så enkelt som möjligt verktyg för modellering av nya insikter, metoder och algoritmer för genomförande av projektuppgifter. Med andra ord är en sådan kunskapsbas ett lagringsutrymme för intellektuell kapital och, samtidigt, ett verktyg för kunskapshantering [3, 10].

Effektiviteten, nyttan, och kvaliteten på kunskapsbasen som ett verktyg korrelerar med resurskraven för dess underhåll och effektiviteten i kunskapsutvinning. Ju enklare och snabbare insamlingen och registreringen av kunskap i basen är och ju mer relevanta resultaten av sökningarna mot den är, desto bättre och mer tillförlitligt är själva verktyget [1, 2]. Trots det tillämpas diskreta metoder och medel för strukturering som är applicerbara för system. för databashantering, inklusive normalisering av relationella databaser, gör det omöjligt att beskriva eller modellera semantiska komponenter, tolkningar, intervall och kontinuerliga semantiska mängder [4, 7, 10]. För detta behövs en metodologisk ansats som generaliserar specifika fall av ändliga ontologier och närmar sig kunskapsmodellen till kontinuiteten av beskrivningen av det ämnesområde som informationssystemet handlar om.

En sådan ansats kan vara att förena principerna i fuzzy matematik med begreppet fraktal dimension [3, 6]. Genom att optimera beskrivningen av kunskap efter kriteriet för graden av kontinuitet (stegstorleken för diskretisering av beskrivningen) under begränsningar enligt Gödels ofullständighetsprincip (i informationssystemet – principen om grundläggande ofullständighet av resonemang, kunskap som kan härledas från detta system under förutsättning att det är motsägelsefritt), och genomförande av sekventiell fuzzifiering (konvertering till osäkerhet), får vi en formell beskrivning som så fullt och sammanhängande som möjligt återspeglar en viss mängd kunskap och som kan användas för att utföra alla operationer i informationsprocesser – insamling, lagring, bearbetning och överföring [5, 8, 9].

Definitionen av rekursiviteten för osäker mängd

Låt X vara mängden av värden på en viss egenskap hos det modellerade systemet:

(1)

där n = [N ≥ 3] – antalet värden av en sådan egenskap (större än det elementära uppsättningen (0; 1) – (falskt; sant)).
Låt X = B, där B = {a,b,c,…,z} – mängden av ekvivalenter som elementvis motsvarar mängden av värden för egenskapen X.
Då är den osäkra mängden , vilken motsvarar det osäkra (i allmänhet) begreppet som beskriver egenskapen X, kan representeras i form av:

(2)

där m – steget för diskretisering av beskrivningen, i tillhör N – multipliciteten av steget.
För att optimera kunskapsmodellen för informationssystemet efter kriteriet för kontinuitet (mjukhet) i beskrivningen, och hålla sig inom gränserna för rummet av ofullständiga resonemang, låt oss införa graden av rekursivitet för den osäkra mängden och få följande variant av dess representation:

(3)

w – mängden som motsvarar det osäkra begreppet, vilket i allmänhet mer fullständigt beskriver egenskapen X, än mängden , enligt kriteriet för mjukhet; Re – graden av rekursivitet för beskrivningen.
Det bör noteras att (för några fall kan det sammanfattas i en klar mängd) om så krävs.

Introduktion av bråkdimensioner

Vid Re = 1 är mängden ett vanligt otydligt mängd av andra graden som inkluderar otydliga mängder (eller deras klara avbildningar) som beskriver alla värden på egenskapen X [1, 2]:

(4)

Dock är detta ett degenererat fall, och i den mest fullständiga representationen kan vissa av elementen vara mängder, medan andra är triviala (extremt enkla) objekt. Därför måste för att definiera en sådan mängd introduceras bråkrecursion – motsvarar bråkdimensionen av rummet (i detta sammanhang – ontologirummet för ett visst ämnesområde) [3, 9].

Vid bråk Re får vi följande anteckning :

(5)

w – otydlig mängd för värdet X1, – otydlig mängd för värdet X2 och så vidare.

I så fall blir rekursionen i grunden fraktal, och mässans beskrivningar – självliknande.

Definition av modulens funktionsmöjligheter

Arkitekturen för öppna informationssystem förutsätter en modulär princip som säkerställer skalbarhet, replikation, anpassningsförmåga och emergens av systemet. Modulär uppbyggnad gör det möjligt att maximalt närma den teknologiska implementeringen av informationsprocesser till deras naturliga objektiva gestaltning i den verkliga världen, att utveckla de mest bekväma verktyg vad gäller funktionsspecifikationer, avsedda att inte ersätta människor, utan effektivt hjälpa dem i hanteringen av kunskap.

Modulen utgör en avskild enhet inom informationssystemet, som kan vara obligatorisk eller valfri för systemets existensändamål, men som i alla fall ger en unik uppsättning funktioner inom systemet.

All mångfalden av moduls funktionella möjligheter kan beskrivas genom tre typer av operationer: skapande (inmatning av nya data), redigering (ändring av tidigare inmatade data), borttagning (radering av tidigare inmatade data).

Låt X vara en viss egenskap för sådana funktionsmöjligheter, då kan den motsvarande mängden X representeras som:

(6)

där X1 – skapande, X2 – redigering, X3 – borttagning,

(7)

De olika modulerna har sådana funktionella möjligheter att skapandet av data inte är självlikt (genomfört utan rekursion – skapandefunktionen upprepar inte sig själv), och redigering och borttagning kan i allmänhet förutsätta både elementvis implementering (utförande av operationen på utvalda element i datamängder) och även inkludera liknande operationer i sig.

Det bör noteras att om operationen för den funktionella möjligheten X i denna modul inte utförs (inte implementerad i systemet), så betraktas den motsvarande mängden som tom.

Således kan det osäkra begreppet (påståendet) "modulen möjliggör att utföra en operation med motsvarande datamängd för informationssystemet" beskrivas med ett osäkert mängd. I det enklaste fallet kan det representeras som:

(8)

En sådan mängd har i allmänhet en rekursionsgrad på 1,6(6) och är både fraktal och osäker samtidigt.

Förberedelse av användnings- och testscenarier för modulen.

Under utvecklings- och driftskedena av informationssystemet behövs speciella scenarier som beskriver ordningen och innehållet i operationerna för att använda modulerna utifrån deras funktionella syfte (användningsscenarier, eng. use-case), samt för att kontrollera överensstämmelsen mellan de förväntade och faktiska resultaten av modulernas arbete (testscenarier, eng. test-case).

Med tanke på de uppfattningar som beskrivits ovan kan arbetsprocessen med sådana scenarier beskrivas på följande sätt.

För modulen bildas en osäker mängd. :

(9)

w
– osäker mängd för operationen att skapa data enligt den funktionella möjligheten X;
– osäker mängd för operationen att redigera data enligt den funktionella möjligheten X, där rekursionsgraden a (inläggningsfunktionen) är ett heltal och i det triviala fallet är lika med 1;
– osäker mängd för operationen att ta bort data enligt den funktionella möjligheten X, där rekursionsgraden b (inläggningsfunktionen) är ett heltal och i det triviala fallet är lika med 1.

Denna mängd beskriver, vad exakt (vilka dataobjekt) som skapas, redigeras och/eller tas bort vid vilket som helst användningsalternativ för modulen.

Därefter sammanställs en uppsättning användningssituationer Ux för funktionaliteten X för den aktuella modulen, där varje användningssituation beskriver för vad (för vilken affärsuppgift) objekt av data skapas, redigeras och/eller raderas, beskrivna av en mängd , och i vilken ordning:

(10)

där n är antalet användningssituationer för X.

Därefter upprättas en uppsättning testfall Tx för funktionaliteten X för varje användningssituation av den aktuella modulen. I testfallet beskrivs vilka datavärden och i vilken ordning som används vid genomförandet av användningssituationen, samt vilket resultat som bör uppnås:

(11)

där [D] är en array av testdata, n är antalet testfall för X.
I den beskrivna metoden är antalet testfall lika med antalet motsvarande användningssituationer, vilket förenklar arbetet med att beskriva och uppdatera dem allteftersom systemet utvecklas. Dessutom kan en sådan algoritm användas för att automatisera testning av programmoduler i informationssystemet.

Slutsats

Den presenterade metoden för dunkel induktion kan implementeras i olika stadier av livscykeln för vilket modulärt informationssystem som helst, både för att bygga upp den beskrivande delen av kunskapsbasen och i arbetet med användningssituationer och testning av moduler.

Vidare hjälper dunkel induktion till att syntetisera kunskap baserat på erhållna dunkla beskrivningar liknande "kognitivt kalejdoskop", där en del element förblir tydliga och entydiga, medan andra enligt självlikhetsprincipen tillämpas anges i rekursionsgraden antal gånger för varje uppsättning kända data. Tillsammans bildar de erhållna dunkla mängderna en modell som kan användas både för informationssystemets syften och i intresset av att söka efter ny kunskap överhuvudtaget.

Denna typ av metodologi kan betraktas som en ovanlig form av "artificiell intelligens" med hänsyn till att de syntetiserade mängderna inte ska motsäga principen om ofullständighet i resonemang och syftar till att stödja människans intellekt snarare än att ersätta det.

Referenslista

1. Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grunderna för teorin om osäkra mängder". M.: Varm Linje – Telekom, 2014. – 88 s.
2. Borissov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Grunderna för teorin om osäker logisk slutledning". M.: Varm Linje – Telekom, 2014. – 122 s.
3. Demenok S.L., "Fraktal: mellan myt och hantverk". Spb: Akademin för kulturforskning, 2011. – 296 s.
4. Zade L., "Grunderna för en ny metod för analys av komplexa system och beslutsprocesser" / "Matematik idag". M.: "Kunskap", 1974. – S. 5 – 49.
5. Krants S., "Den föränderliga naturen av matematiska bevis". M.: Kunskapslaboratoriet, 2016. – 320 s.
6. Mavrikidi F.I., "Fraktal matematik och naturen av förändringar" / "Delfis", nr 54 (2/2008), http://www.delphis.ru/journal/article/fraktalnaya-matematika-i-priroda-peremen.
7. Mandelbrot B., "Fraktal geomometri i naturen". M.: Institutet för datavetenskaplig forskning, 2002. – 656 s.
8. "Grunderna för teorin om osäkra mängder: Metodiska anvisningar", red. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Förlaget för Tambovs tekniska universitet, 2003. – 24 s.
9. Uspensky V.A., "Apologi av matematik". M.: Alpina Non-fiktion, 2017. – 622 s.
10. Zimmerman H. J. "Fuzzy Set Theory – and its Applications", 4:e upplagan. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.

Källa: habr.com