Jag publicerar det första kapitlet med föreläsningar om teorin om automatisk styrning, varefter ditt liv aldrig kommer att bli detsamma.

Föreläsningar i kursen "Hantering av tekniska system" ges av Oleg Stepanovich Kozlov vid institutionen för "Kärnreaktorer och kraftverk", fakulteten för "Energiteknik" vid Bauman Moskvas statliga tekniska universitet. För vilket han förtjänar stor tacksamhet.

Dessa föreläsningar förbereds just för publicering i bokform, och eftersom det finns TAU-specialister, studenter och de som helt enkelt är intresserade av ämnet här, är all kritik välkommen.

1. Grundläggande begrepp inom teorin om styrning av tekniska system

1.1. Mål, ledningsprinciper, typer av ledningssystem, grundläggande definitioner, exempel

Utvecklingen och förbättringen av industriproduktionen (energi, transport, maskinteknik, rymdteknik etc.) kräver en kontinuerlig ökning av maskiners och enheters produktivitet, en förbättring av produktkvaliteten, en minskning av kostnader och, särskilt inom kärnkraft, en kraftig ökning av säkerheten (kärnkraft, strålning etc.) vid driften av kärnkraftverk och kärntekniska anläggningar.

Genomförandet av de uppsatta målen är omöjligt utan införandet av moderna styrsystem, inklusive både automatiserade (med deltagande av en mänsklig operatör) och automatiska (utan deltagande av en mänsklig operatör) styrsystem (CS).

Definition: Ledning är organisationen av en viss teknisk process som säkerställer uppnåendet av det uppsatta målet.

Managementteori är en del av modern vetenskap och teknologi. Den är baserad på både grundläggande (allmänvetenskapliga) discipliner (till exempel matematik, fysik, kemi, etc.) och tillämpade discipliner (elektronik, mikroprocessorteknik, programmering, etc.).

Varje kontrollprocess (automatisk) består av följande huvudsteg (element):

inhämta information om kontrolluppgiften;
inhämtning av information om kontrollresultatet;
analys av den mottagna informationen;
genomförande av beslutet (påverkan på kontrollobjektet).

För att implementera ledningsprocessen måste ledningssystemet (MS) ha:

informationskällor om kontrolluppgiften;
informationskällor om kontrollresultat (olika sensorer, mätinstrument, detektorer etc.);
enheter för att analysera mottagen information och utveckla lösningar;
ställdon som påverkar kontrollobjektet, innehållande: en regulator, motorer, förstärkare och omvandlare, etc.

Definition: Om styrsystemet (CS) innehåller alla delar som anges ovan är det slutet.

Definition: Styrning av ett tekniskt objekt med hjälp av information om styrresultaten kallas återkopplingsprincipen.

Schematiskt kan ett sådant styrsystem representeras som:

Bild 1.1.1 — Styrsystemets struktur (CS)

Om styrsystemet (CS) har ett strukturdiagram, vars utseende motsvarar figur 1.1.1, och fungerar (fungerar) utan mänskligt deltagande (operatör), kallas det automatiskt styrsystem (ACS).

Om styrsystemet fungerar med deltagande av en person (operatör), kallas det automatiserat styrsystem.

Om kontrollen tillhandahåller en given lag för objektets förändring i tid oavsett kontrollens resultat, utförs en sådan kontroll enligt en öppen slinga, och själva kontrollen kallas programvarukontroll.

System som arbetar i ett öppet loop-system inkluderar industrimaskiner (transportörlinjer, roterande linjer etc.), verktygsmaskiner med numerisk styrning (CNC): se exemplet i figur 1.1.2.

Bild 1.1.2 — Exempel på programvarukontroll

Inställningsenheten kan till exempel vara en ”kopiator”.

Eftersom det i detta exempel inte finns några sensorer (mätanordningar) som övervakar den tillverkade delen, kan det uppsatta målet (tillverkning av delen) inte uppnås (förverkligas) om till exempel skäraren installerades felaktigt eller gick sönder. Vanligtvis är utgångskontroll i system av denna typ nödvändig, vilket endast registrerar avvikelsen i delens dimensioner och form från den önskade.

Automatiska styrsystem är indelade i tre typer:

automatiska styrsystem (ACS);
automatiska styrsystem (ACS);
spårningssystem (SS).

SAR och SS är delmängder av SAU ==> .

Definition: Ett automatiskt styrsystem som säkerställer konstansen hos en fysisk kvantitet (grupp av kvantiteter) i styrobjektet kallas ett automatiskt styrsystem (ACS).

Automatiska styrsystem (ACS) är den vanligaste typen av automatiska styrsystem.

Världens första automatiska regulator (18-talet) är Watt-regulatorn. Detta schema (se fig. 1.1.3) implementerades av Watt i England för att upprätthålla en konstant rotationshastighet på ångmaskinens hjul och därmed för att upprätthålla en konstant rotationshastighet (rörelse) hos transmissionsskivan (remmen).

I detta diagram känsliga element (mätsensorer) är "vikterna" (sfärerna). "Vikterna" (sfärerna) "tvingar" också vipparmen och sedan ventilen att röra sig. Därför kan detta system klassificeras som ett direktstyrsystem, och regulatorn - som direktverkande regulator, eftersom den samtidigt utför funktionerna som både "mätare" och "regulator".

I direktverkande regulatorer ytterligare källa ingen energi krävs för att röra kontrollelementet.

Bild 1.1.3 — Diagram över Watts automatiska regulator

Indirekta styrsystem kräver närvaro av en förstärkare (till exempel effekt), ett ytterligare ställdon som innehåller till exempel en elmotor, servomotor, hydraulisk drivning etc.

Ett exempel på ett ACS (automatiskt styrsystem), i denna definitions fulla bemärkelse, kan vara ett styrsystem som säkerställer uppskjutningen av en raket i omloppsbana, där den styrda variabeln kan vara till exempel vinkeln mellan raketaxeln och normalen till jorden ==> se Fig. 1.1.4.a och Fig. 1.1.4.b

Bild 1.1.4 (a)

Bild 1.1.4 (b)

1.2. Struktur av styrsystem: enkla och flerdimensionella system

Inom teorin om teknisk systemhantering delas ett system vanligtvis in i en uppsättning länkar som är sammankopplade till nätverksstrukturer. I det enklaste fallet innehåller systemet en länk, på vars ingång en ingångsåtgärd (input) appliceras, och vid ingången erhålls ett systemsvar (output).

Inom teorin om teknisk systemhantering används två huvudmetoder för att representera styrsystemlänkar:

— i ”input-output”-variablerna;

— i tillståndsvariabler (för mer information, se avsnitt 6…7).

Representationen i input-output-variabler används vanligtvis för att beskriva relativt enkla system som har en ”input” (en kontrollåtgärd) och en ”output” (en kontrollerad variabel, se figur 1.2.1).

Fig. 1.2.1 – Schematisk representation av ett enkelt styrsystem

Vanligtvis används en sådan beskrivning för tekniskt enkla ACS (automatiska styrsystem).

På senare tid har representation i tillståndsvariabler blivit utbredd, särskilt för tekniskt komplexa system, inklusive flerdimensionella ACS. Figur 1.2.2 visar en schematisk representation av ett flerdimensionellt automatiskt styrsystem, där u1(t)…um(t) — kontrollåtgärder (kontrollvektor), y1(t)…yp(t) — justerbara parametrar för styrsystemet (utgångsvektor).

Fig. 1.2.2 - Schematisk representation av ett flerdimensionellt styrsystem

Låt oss titta mer i detalj på strukturen hos ACS, presenterad i "input-output"-variabler och med en ingång (ingång eller inställning, eller kontrollåtgärd) och en utgång (utgångsåtgärd eller kontrollerad (eller reglerad) variabel).

Låt oss anta att strukturdiagrammet för ett sådant ACS består av ett visst antal element (länkar). Genom att gruppera länkarna enligt funktionsprincipen (vad länkarna gör) kan strukturdiagrammet för ACS reduceras till följande typiska form:

Bild 1.2.3 — Strukturdiagram över det automatiska styrsystemet

Symbol ε(t) eller variabel ε(t) betecknar en avvikelse (fel) vid utgången från en jämförelseenhet, som kan "fungera" i läget för både enkla jämförande aritmetiska operationer (oftast subtraktion, mindre ofta addition) och mer komplexa jämförande operationer (procedurer).

Som y1(t) = y(t)*k1var k1 — förstärkningsfaktor, då ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Styrsystemets uppgift är (om det är stabilt) att "arbeta" för att eliminera avvikelsen (felet) ε(t), dvs. ==> ε(t) → 0.

Det bör noteras att styrsystemet påverkas av både externa faktorer (kontroll, störning, interferens) och interna faktorer. Interferens skiljer sig från påverkan genom den stokastiska naturen (slumpmässigheten) i dess existens, medan påverkan nästan alltid är deterministisk.

För att ange kontrollen (inställningsåtgärden) använder vi antingen x (t)Eller u(t).

1.3. Grundläggande kontrolllagar

Om vi återgår till den sista figuren (strukturdiagrammet för ACS i figur 1.2.3), är det nödvändigt att "dechiffrera" den roll som förstärkar- och omvandlingsanordningen spelar (vilka funktioner den utför).

Om förstärkar-omvandlarenheten (UCD) endast utför förstärkning (eller dämpning) av felsignalen ε(t), nämligen: var – proportionalitetskoefficient (i ett särskilt fall = Konstant), så kallas ett sådant slutet styrläge för ett läge proportionell styrning (P-kontroll).

Om styrenheten genererar en utsignal ε1(t) proportionell mot felet ε(t) och integralen av ε(t), d.v.s. , då kallas detta kontrollläge proportionellt integrerande (PI-reglering). ==> var b – proportionalitetskoefficient (i ett särskilt fall b = Konstant).

Vanligtvis används PI-reglering för att förbättra reglernoggrannheten.

Om UPU:n genererar en utsignal ε1(t) proportionell mot felet ε(t) och dess derivata, kallas ett sådant läge proportionell-differential (PD-kontroll): ==>

Vanligtvis ökar användningen av PD-styrning hastigheten på ACS:en.

Om UPU:n genererar en utsignal ε1(t) proportionell mot felet ε(t), dess derivata och integralen av felet ==> , då anropas ett sådant läge då anropas ett sådant kontrollläge proportionellt-integral-differentiellt styrläge (PID-reglering).

PID-reglering möjliggör ofta "god" reglernoggrannhet med "bra" svarshastighet

1.4. Klassificering av automatiska styrsystem

1.4.1. Klassificering efter typ av matematisk beskrivning

Enligt typen av matematisk beskrivning (dynamiska och statiska ekvationer) delas automatiska styrsystem (ACS) in i linjär и ickelinjär system (ACS eller SAR).

Varje "underklass" (linjär och ickelinjär) är indelad i ett antal "underklasser". Till exempel har linjära ACS (SAR) skillnader i typen av matematisk beskrivning.
Eftersom denna termin endast kommer att behandla de dynamiska egenskaperna hos linjära automatiska styr- (regleringssystem), presenterar vi nedan en klassificering efter typ av matematisk beskrivning för linjär ACS (ACS):

1) Linjära automatiska styrsystem beskrivna i in-ut-variabler med ordinära differentialekvationer (ODE) med permanent koefficienter:

där x (t) – påverkan på input; y (t) – utgångsåtgärd (justerbart värde).

Om vi använder operatorformen ("kompakt") för att skriva en linjär ODE, kan ekvation (1.4.1) representeras på följande form:

var, p = d/dt — differentieringsoperator; L(p), N(p) — motsvarande linjära differentialoperatorer, vilka är lika med:

2) Linjära automatiska styrsystem beskrivna med linjära ordinära differentialekvationer (ODE) med variabler (i tid) koefficienter:

I allmänhet kan sådana system klassificeras som ickelinjära automatiska styrsystem (ACS).

3) Linjära automatiska styrsystem beskrivna med linjära differensekvationer:

där f(…) – linjär funktion av argument; k = 1, 2, 3… — heltal; At – kvantiseringsintervall (samplingsintervall).

Ekvation (1.4.4) kan representeras i en "kompakt" form:

Vanligtvis används en sådan beskrivning av linjära automatiska styrsystem (ACS) i digitala styrsystem (med datorer).

4) Linjära automatiska styrsystem med fördröjning:

där L(p), N(p) — linjära differentialoperatorer; τ — fördröjningstid eller fördröjningskonstant.

Om operatörerna L(p) и N(p) degenerera (L(p) = 1; N(p) = 1), då motsvarar ekvation (1.4.6) den matematiska beskrivningen av dynamiken hos den ideala fördröjningslänken:

och en grafisk illustration av dess egenskaper ges i figur 1.4.1

Fig. 1.4.1 — In- och utdatagrafer för den ideala fördröjningslänken

5) Linjära automatiska styrsystem beskrivna med linjära differentialekvationer i partiella derivatorSådana SAU:er kallas ofta distribuerad styrsystem. ==> Ett "abstrakt" exempel på en sådan beskrivning:

Ekvationssystemet (1.4.7) beskriver dynamiken hos en linjärt fördelad ACS, d.v.s. den kontrollerade variabeln beror inte bara på tid utan också på en rumslig koordinat.
Om styrsystemet är ett "rumsligt" objekt, då ==>

där beror på tid och rumsliga koordinater bestämda av radievektorn

6) SAU, beskriven system ODE, eller system av differensekvationer, eller system av partiella differentialekvationer ==> och så vidare...

En liknande klassificering kan föreslås för ickelinjära automatiska styrsystem (ACS)…

För linjära system är följande krav uppfyllda:

linjäriteten hos de statiska egenskaperna hos det automatiska styrsystemet;
linjäriteten hos dynamikekvationen, d.v.s. variablerna i dynamikekvationen är inkluderade endast i linjär kombination.

En statisk egenskap är beroendet av utsignalen av storleken på ineffekten i ett stationärt tillstånd (när alla transienta processer har avstannat).

För system som beskrivs med linjära ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter erhålls den statiska karakteristiken från den dynamiska ekvationen (1.4.1) genom att likställa alla icke-stationära termer med noll ==>

Figur 1.4.2 visar exempel på linjära och ickelinjära statiska egenskaper hos automatiska styr- (regler-) system.

Fig. 1.4.2 — Exempel på statiska linjära och ickelinjära egenskaper

Icke-linjäritet hos termer som innehåller tidsderivator i dynamiska ekvationer kan uppstå vid användning av icke-linjära matematiska operationer (*, /, , , sin, ln, etc.). Till exempel, om man betraktar dynamikekvationen för någon "abstrakt" ACS

observera att i denna ekvation med en linjär statisk karakteristik den andra och tredje termen (dynamiska termer) på vänster sida av ekvationen är ickelinjär, därför är ACS som beskrivs av en sådan ekvation ickelinjär i dynamisk planera.

1.4.2. Klassificering efter de överförda signalernas natur

Beroende på de överförda signalernas natur delas automatiska styr- (eller regler-) system in i:

kontinuerliga system (system med kontinuerlig handling);
reläsystem (reläsystem);
diskreta aktionssystem (puls och digital).

System kontinuerlig handlingar kallas en sådan ACS, i var och en av länkarna som kontinuerlig förändring i insignal över tid motsvarar kontinuerlig förändring av utsignalen, medan lagen för förändring av utsignalen kan vara godtycklig. För att ACS ska vara kontinuerlig är det nödvändigt att de statiska egenskaperna hos alla länkarna var kontinuerliga.

Bild 1.4.3 - Exempel på ett kontinuerligt system

System relä En handling kallas en ACS, där åtminstone i en länk, med en kontinuerlig förändring av ingångsvärdet, utgångsvärdet vid vissa tillfällen i styrprocessen ändras "i ett hopp" beroende på ingångssignalens värde. Den statiska egenskapen hos en sådan länk har brytpunkter eller fraktur med bristning.

Fig. 1.4.4 - Exempel på statiska reläkarakteristiker

System separat handling är ett system där åtminstone i en länk, med en kontinuerlig förändring av ingångsvärdet, utgångsvärdet har vy över enskilda pulser, som uppträder efter en viss tidsperiod.

Länken som omvandlar en kontinuerlig signal till en diskret signal kallas en pulslänk. Denna typ av överförda signaler sker i en ACS med en dator eller styrenhet.

De vanligast implementerade metoderna (algoritmerna) för att omvandla en kontinuerlig insignal till en pulserad utsignal är:

pulsamplitudmodulering (PAM);
Pulsbreddsmodulering (PWM).

Figur 1.4.5 visar en grafisk illustration av amplitud-pulsmoduleringsalgoritmen (APM). Den övre delen av figuren visar tidsberoendet x (t) - signal vid ingången in i pulslänken. Utsignalen från pulsblocket (länken) y (t) – en sekvens av rektangulära pulser som uppträder med permanent kvantiseringsperioden Δt (se den nedre delen av figuren). Pulsvaraktigheten är densamma och lika med Δ. Pulsamplituden vid blockets utgång är proportionell mot motsvarande värde på den kontinuerliga signalen x(t) vid ingången till detta block.

Fig. 1.4.5 — Implementering av amplitud-pulsmodulering

Denna metod för pulsmodulering användes i stor utsträckning i elektronisk mätutrustning för styr- och skyddssystem (CPS) för kärnkraftverk (NPP) under 70-80-talet av förra seklet.

Figur 1.4.6 visar en grafisk illustration av pulsbreddsmoduleringsalgoritmen (PWM). Den övre delen av figur 1.14 visar tidsberoendet x (t) – signal vid ingången till pulslänken. Utsignal från pulsblocket (länken) y (t) – en sekvens av rektangulära pulser som uppträder med en konstant kvantiseringsperiod At (se längst ner i figur 1.14). Amplituden för alla pulser är densamma. Pulslängden är At vid blockets utgång är proportionell mot motsvarande värde på den kontinuerliga signalen x (t) vid ingången till pulsblocket.

Bild 1.4.6 — Implementering av pulsbreddsmodulering

Denna metod för pulsmodulering är för närvarande den mest utbredda inom elektronisk mätutrustning för styr- och skyddssystem (CPS) för kärnkraftverk (NPP) och ACS för andra tekniska system.

Sammanfattningsvis i detta underavsnitt är det nödvändigt att notera att om de karakteristiska tidskonstanterna i andra länkar i ACS (SAR) betydligt mer Δt (med storleksordningar), sedan pulssystemet kan betraktas som ett kontinuerligt automatiskt styrsystem (vid användning både AIM och PWM).

1.4.3. Klassificering efter förvaltningstyp

Beroende på styrprocessernas natur är automatiska styrsystem indelade i följande typer:

deterministisk ACS, där en insignal unikt kan tilldelas en utsignal (och vice versa);
stokastisk ACS (statistisk, probabilistisk), där ACS "svarar" på en given insignal slumpmässig (stokastisk) utsignal.

Den stokastiska utsignalen kännetecknas av:

distributionsrätt;
matematisk förväntad förväntan (medelvärde);
dispersion (standardavvikelse).

Kontrollprocessens stokastiska natur observeras vanligtvis i i huvudsak ickelinjär ACS både ur synvinkeln av de statiska egenskaperna och ur synvinkeln (till och med i högre grad) av den ickelinjära karaktären hos de dynamiska termerna i de dynamiska ekvationerna.

Fig. 1.4.7 — Fördelning av utgångsvärdet för ett stokastiskt styrsystem

Förutom de huvudsakliga typerna av klassificering av styrsystem finns det andra klassificeringar. Till exempel kan klassificering utföras med styrmetoden och baserat på interaktion med den yttre miljön och förmågan att anpassa styrsystemet till förändringar i miljöparametrar. System är indelade i två stora klasser:

1) Konventionella (icke-självjusterande) styrsystem utan anpassning; dessa system klassificeras som enkla, de ändrar inte sin struktur under styrprocessen. De är de mest utvecklade och mest använda. Konventionella styrsystem är indelade i tre underklasser: öppna, slutna och kombinerade styrsystem.

2) Självjusterande (adaptiva) styrsystem. I dessa system, när externa förhållanden eller egenskaper hos styrobjektet ändras, sker en automatisk (ej förinställd) förändring av styrenhetens parametrar på grund av en förändring i styrsystemets koefficienter, styrsystemets struktur eller till och med införandet av nya element.

Ett annat exempel på klassificering: efter hierarkiskt kriterium (en nivå, två nivåer, flernivåer).

Endast registrerade användare kan delta i undersökningen. Logga in, Snälla du.