Jag publicerar det första kapitlet med föreläsningar om teorin om automatisk kontroll, varefter ditt liv aldrig kommer att bli detsamma.

Föreläsningar om kursen "Management of Technical Systems" ges av Oleg Stepanovich Kozlov vid Institutionen för "Nuclear Reactors and Power Plants", fakulteten för "Power Mechanical Engineering" vid MSTU. N.E. Bauman. Vilket jag är väldigt tacksam mot honom.

Dessa föreläsningar förbereds just för publicering i bokform, och eftersom det finns TAU-specialister, studenter och de som bara är intresserade av ämnet är all kritik välkommen.

1. Grundbegrepp i teorin om styrning av tekniska system

1.1. Mål, ledningsprinciper, typer av ledningssystem, grundläggande definitioner, exempel

Utvecklingen och förbättringen av industriell produktion (energi, transport, maskinteknik, rymdteknik etc.) kräver en kontinuerlig ökning av produktiviteten hos maskiner och enheter, förbättring av produktkvaliteten, sänkta kostnader och, särskilt inom kärnenergi, en kraftig ökning av säkerhet (kärnkraft, strålning etc.) .d.) drift av kärnkraftverk och kärntekniska anläggningar.

Implementeringen av de uppsatta målen är omöjlig utan införandet av moderna kontrollsystem, inklusive både automatiserade (med deltagande av en mänsklig operatör) och automatiska (utan deltagande av en mänsklig operatör) kontrollsystem (CS).

Definition: Management är en organisation av en viss teknisk process som säkerställer uppnåendet av ett uppsatt mål.

Kontrollteori är en gren av modern vetenskap och teknik. Den är baserad (baserad) på både grundläggande (allmänvetenskapliga) discipliner (till exempel matematik, fysik, kemi, etc.) och tillämpade discipliner (elektronik, mikroprocessorteknik, programmering, etc.).

Varje kontrollprocess (automatisk) består av följande huvudsteg (element):

• erhålla information om kontrolluppgiften;
• få information om resultatet av förvaltningen;
• analys av mottagen information;
• genomförande av beslutet (påverkan på kontrollobjektet).

För att implementera förvaltningsprocessen måste ledningssystemet (CS) ha:

• informationskällor om förvaltningsuppgiften;
• informationskällor om kontrollresultat (olika sensorer, mätanordningar, detektorer etc.);
• anordningar för att analysera mottagen information och utveckla lösningar;
• ställdon som verkar på kontrollobjektet, innehållande: regulator, motorer, förstärknings-omvandlingsanordningar, etc.

Definition: Om styrsystemet (CS) innehåller alla ovanstående delar är det stängt.

Definition: Styrning av ett tekniskt objekt med hjälp av information om kontrollresultat kallas återkopplingsprincipen.

Schematiskt kan ett sådant kontrollsystem representeras som:

Ris. 1.1.1 — Styrsystemets (MS) struktur

Om styrsystemet (CS) har ett blockschema, vars form motsvarar fig. 1.1.1, och fungerar (fungerar) utan mänsklig (operatörs)medverkan, då kallas det automatiskt styrsystem (ACS).

Om kontrollsystemet fungerar med deltagande av en person (operatör), så kallas det automatiserat styrsystem.

Om kontrollen tillhandahåller en given lag för förändring av ett objekt i tid, oavsett resultatet av kontrollen, utförs sådan kontroll i en öppen slinga, och själva kontrollen kallas programstyrd.

Open-loop-system inkluderar industriella maskiner (transportband, roterande linjer, etc.), dator numerisk styrning (CNC) maskiner: se exempel i fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Exempel på programstyrning

Masterenheten kan till exempel vara en "kopiator".

Eftersom det i detta exempel inte finns några sensorer (mätare) som övervakar delen som tillverkas, om till exempel fräsen installerades felaktigt eller gick sönder, kan det uppsatta målet (produktion av delen) inte uppnås (förverkligas). Typiskt, i system av denna typ, krävs utgångskontroll, som endast registrerar avvikelsen mellan dimensionerna och formen på delen från den önskade.

Automatiska styrsystem är indelade i tre typer:

• automatiska styrsystem (ACS);
• automatiska styrsystem (ACS);
• spårningssystem (SS).

SAR och SS är delmängder av SPG ==> .

Definition: Ett automatiskt styrsystem som säkerställer beständigheten för varje fysisk storhet (grupp av kvantiteter) i styrobjektet kallas ett automatiskt styrsystem (ACS).

Automatiska styrsystem (ACS) är den vanligaste typen av automatiska styrsystem.

Världens första automatiska regulator (18-talet) är Watt-regulatorn. Detta schema (se fig. 1.1.3) implementerades av Watt i England för att upprätthålla en konstant rotationshastighet för hjulet på en ångmaskin och följaktligen för att upprätthålla en konstant rotationshastighet (rörelse) för transmissionsremskivan (remskivan) ).

I detta schema känsliga element (mätsensorer) är "vikter" (sfärer). "Vikter" (sfärer) "tvingar" också vipparmen och sedan ventilen att röra sig. Därför kan detta system klassificeras som ett direkt styrsystem, och regulatorn kan klassificeras som direktverkande regulator, eftersom den samtidigt utför funktionerna för både en "mätare" och en "regulator".

I direktverkande tillsynsmyndigheter ytterligare källa ingen energi krävs för att flytta regulatorn.

Ris. 1.1.3 — Watt automatisk regulatorkrets

Indirekta styrsystem kräver närvaro (närvaro) av en förstärkare (till exempel kraft), ett extra ställdon som innehåller till exempel en elmotor, servomotor, hydraulisk drivning, etc.

Ett exempel på ett automatiskt styrsystem (automatiskt styrsystem), i denna definitions fulla bemärkelse, är ett styrsystem som säkerställer uppskjutning av en raket i omloppsbana, där den styrda variabeln kan vara till exempel vinkeln mellan raketen axel och normalen till jorden ==> se fig. 1.1.4.a och fig. 1.1.4.b

Ris. 1.1.4(a)

Ris. 1.1.4 (b)

1.2. Styrsystemens struktur: enkla och flerdimensionella system

I teorin om teknisk systemhantering är varje system vanligtvis uppdelat i en uppsättning länkar kopplade till nätverksstrukturer. I det enklaste fallet innehåller systemet en länk, vars ingång förses med en ingångsåtgärd (ingång), och systemets svar (utgång) erhålls vid ingången.

I teorin om teknisk systemhantering används två huvudsakliga sätt att representera länkarna mellan styrsystem:

— i "input-output"-variabler;

— i tillståndsvariabler (för mer information, se avsnitt 6...7).

Representation i input-out-variabler används vanligtvis för att beskriva relativt enkla system som har en ”ingång” (en styråtgärd) och en ”utgång” (en styrd variabel, se figur 1.2.1).

Ris. 1.2.1 – Schematisk representation av ett enkelt styrsystem

Typiskt används denna beskrivning för tekniskt enkla automatiska styrsystem (automatiska styrsystem).

På senare tid har representation i tillståndsvariabler blivit utbredd, särskilt för tekniskt komplexa system, inklusive flerdimensionella automatiska styrsystem. I fig. 1.2.2 visar en schematisk representation av ett flerdimensionellt automatiskt styrsystem, där u1(t)...um(t) — kontrollåtgärder (kontrollvektor), y1(t)…yp(t) — Justerbara parametrar för ACS (utgångsvektor).

Ris. 1.2.2 — Schematisk representation av ett flerdimensionellt styrsystem

Låt oss mer detaljerat överväga strukturen för ACS, representerad i "input-output"-variablerna och som har en ingång (ingång eller master, eller kontrollåtgärd) och en utgång (utgångsåtgärd eller kontrollerad (eller justerbar) variabel).

Låt oss anta att blockschemat för en sådan ACS består av ett visst antal element (länkar). Genom att gruppera länkarna enligt funktionsprincipen (vad länkarna gör) kan ACS:s strukturdiagram reduceras till följande typiska form:

Ris. 1.2.3 — Blockschema över det automatiska styrsystemet

Symbol ε(t) eller variabel ε(t) indikerar missanpassningen (felet) vid utgången av den jämförande enheten, som kan "fungera" i läget för både enkla jämförande aritmetiska operationer (oftast subtraktion, mer sällan addition) och mer komplexa jämförande operationer (procedurer).

Som yl(t) = y(t)*klvar k1 är vinsten, då ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Kontrollsystemets uppgift är (om det är stabilt) att "arbeta" för att eliminera obalansen (felet) ε(t), dvs. ==> ε(t) → 0.

Det bör noteras att styrsystemet påverkas av både yttre påverkan (styrande, störande, störande) och intern störning. Interferens skiljer sig från påverkan genom stokasticiteten (slumpmässigheten) i dess existens, medan påverkan nästan alltid är deterministisk.

För att ange kontrollen (inställningsåtgärden) kommer vi att använda antingen x (t)Eller u (t).

1.3. Grundläggande kontrolllagar

Om vi ​​återvänder till den sista figuren (blockdiagram av ACS i Fig. 1.2.3), är det nödvändigt att "dechiffrera" rollen som spelas av förstärkningskonverteringsenheten (vilka funktioner den utför).

Om den förstärkningskonverterande anordningen (ACD) endast förstärker (eller dämpar) missanpassningssignalen ε(t), nämligen: var – Proportionalitetskoefficient (i det särskilda fallet = Const), så kallas ett sådant styrläge för ett automatiskt styrsystem med sluten slinga ett läge proportionell kontroll (P-kontroll).

Om styrenheten genererar en utsignal ε1(t), proportionell mot felet ε(t) och integralen av ε(t), dvs. , då anropas detta kontrollläge proportionellt integrerande (PI-kontroll). ==> var b – Proportionalitetskoefficient (i det särskilda fallet b = Konst).

Vanligtvis används PI-kontroll för att förbättra kontroll (reglering) noggrannhet.

Om styrenheten genererar en utsignal ε1(t), proportionell mot felet ε(t) och dess derivata, så kallas detta läge proportionellt differentierande (PD-kontroll): ==>

Vanligtvis ökar användningen av PD-kontroll prestandan hos ACS

Om styrenheten genererar en utsignal ε1(t), proportionell mot felet ε(t), dess derivata och integralen av felet ==> , då anropas detta läge och sedan anropas detta styrläge proportionell-integral-differentiera styrläge (PID-kontroll).

PID-kontroll låter dig ofta ge "bra" kontrollnoggrannhet med "bra" hastighet

1.4. Klassificering av automatiska styrsystem

1.4.1. Klassificering efter typ av matematisk beskrivning

Baserat på typen av matematisk beskrivning (ekvationer av dynamik och statik) delas automatiska styrsystem (ACS) in i linjär и olinjär system (självgående vapen eller SAR).

Varje "underklass" (linjär och olinjär) är uppdelad i ett antal "underklasser". Till exempel har linjära självgående kanoner (SAP) skillnader i typen av matematisk beskrivning.
Eftersom denna termin endast kommer att överväga de dynamiska egenskaperna hos linjära automatiska styrsystem (reglering) ger vi nedan en klassificering enligt typen av matematisk beskrivning för linjära automatiska styrsystem (ACS):

1) Linjära automatiska styrsystem beskrivna i input-out-variabler med vanliga differentialekvationer (ODE) med permanent koefficienter:

där x (t) – inflytande; y (t) – effektpåverkan (justerbart värde).

Om vi ​​använder operatorn ("kompakt") form för att skriva en linjär ODE, så kan ekvation (1.4.1) representeras i följande form:

var, p = d/dt — Differentieringsoperatör. L(p), N(p) är motsvarande linjära differentialoperatorer, som är lika med:

2) Linjära automatiska styrsystem som beskrivs av linjära ordinära differentialekvationer (ODE) med variabler (i tid) koefficienter:

I det allmänna fallet kan sådana system klassificeras som icke-linjära automatiska styrsystem (NSA).

3) Linjära automatiska styrsystem som beskrivs av linjära differensekvationer:

där f(...) – linjär funktion av argument; k = 1, 2, 3... - heltal; At – kvantiseringsintervall (samplingsintervall).

Ekvation (1.4.4) kan representeras i en "kompakt" notation:

Vanligtvis används denna beskrivning av linjära automatiska styrsystem (ACS) i digitala styrsystem (med dator).

4) Linjära automatiska styrsystem med fördröjning:

där L(p), N(p) — linjära differentialoperatorer. τ — fördröjningstid eller fördröjningskonstant.

Om operatörerna L(p) и N(p) degenerera (L(p) = 1; N(p) = 1), då motsvarar ekvationen (1.4.6) den matematiska beskrivningen av dynamiken för den ideala fördröjningslänken:

och en grafisk illustration av dess egenskaper visas i fig. 1.4.1

Ris. 1.4.1 — Grafer för ingång och utgång för den ideala fördröjningslänken

5) Linjära automatiska styrsystem som beskrivs av linjära differentialekvationer i partiella derivat. Sådana självgående vapen kallas ofta distribuerad kontrollsystem. ==> Ett "abstrakt" exempel på en sådan beskrivning:

Ekvationssystem (1.4.7) beskriver dynamiken i ett linjärt fördelat automatiskt styrsystem, d.v.s. den kontrollerade kvantiteten beror inte bara på tid, utan också på en rumslig koordinat.
Om styrsystemet är ett "spatialt" objekt, då ==>

där beror på tid och rumsliga koordinater som bestäms av radievektorn

6) Självgående vapen beskrivs system ODEs, eller system med differensekvationer, eller system med partiella differentialekvationer ==> och så vidare...

En liknande klassificering kan föreslås för icke-linjära automatiska styrsystem (SAP)...

För linjära system är följande krav uppfyllda:

• linjäritet hos de statiska egenskaperna hos ACS;
• linjäritet i dynamikekvationen, dvs. variabler ingår i dynamikekvationen endast i linjär kombination.

Den statiska egenskapen är utgångens beroende av storleken på ingångspåverkan i stationärt tillstånd (när alla transienta processer har dött ut).

För system som beskrivs av linjära ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter erhålls den statiska karakteristiken från den dynamiska ekvationen (1.4.1) genom att sätta alla icke-stationära termer till noll ==>

Figur 1.4.2 visar exempel på linjära och olinjära statiska egenskaper hos automatiska styrsystem (reglering).

Ris. 1.4.2 - Exempel på statiska linjära och olinjära egenskaper

Icke-linjäritet hos termer som innehåller tidsderivator i dynamiska ekvationer kan uppstå när man använder ickelinjära matematiska operationer (*, /, , , synd, ln, etc.). Till exempel, med tanke på dynamikekvationen för någon "abstrakt" självgående pistol

Observera att i denna ekvation, med en linjär statisk egenskap den andra och tredje termen (dynamiska termer) på vänster sida av ekvationen är olinjär, därför är ACS som beskrivs av en liknande ekvation olinjär i dynamisk planen.

1.4.2. Klassificering enligt de sända signalernas karaktär

Baserat på karaktären hos de överförda signalerna delas automatiska styrsystem (eller reglering) in i:

• kontinuerliga system (kontinuerliga system);
• reläsystem (reläfunktionssystem);
• diskreta åtgärdssystem (puls och digital).

Systemet kontinuerlig åtgärd kallas en sådan ACS, i var och en av länkarna kontinuerlig förändring i insignal över tiden motsvarar kontinuerlig förändring i utsignalen, medan lagen för förändring i utsignalen kan vara godtycklig. För att den självgående pistolen ska vara kontinuerlig är det nödvändigt att de statiska egenskaperna hos alla länkarna var kontinuerliga.

Ris. 1.4.3 - Exempel på ett kontinuerligt system

Systemet relä åtgärd kallas ett automatiskt styrsystem där åtminstone i en länk, med en kontinuerlig förändring av ingångsvärdet, utgångsvärdet vid vissa ögonblick av styrprocessen ändras "hopp" beroende på värdet på insignalen. Den statiska egenskapen hos en sådan länk har brytpunkter eller fraktur med bristning.

Ris. 1.4.4 - Exempel på statiska reläegenskaper

Systemet diskret action är ett system där åtminstone i en länk, med en kontinuerlig förändring av den ingående kvantiteten, den utgående kvantiteten har typ av individuella impulser, som visas efter en viss tid.

Länken som omvandlar en kontinuerlig signal till en diskret signal kallas en pulslänk. En liknande typ av överförda signaler förekommer i ett automatiskt styrsystem med en dator eller styrenhet.

De vanligast implementerade metoderna (algoritmerna) för att omvandla en kontinuerlig insignal till en pulsad utsignal är:

• pulsamplitudmodulering (PAM);
• Pulsbreddsmodulering (PWM).

I fig. Figur 1.4.5 visar en grafisk illustration av pulsamplitudmodulationsalgoritmen (PAM). Överst i fig. tidsberoende presenteras x (t) - signal vid ingången in i impulssektionen. Utsignal från pulsblocket (länk) y (t) – en sekvens av rektangulära pulser som visas med permanent kvantiseringsperiod Δt (se nedre delen av figuren). Varaktigheten av pulserna är densamma och lika med Δ. Pulsamplituden vid blockets utgång är proportionell mot motsvarande värde på den kontinuerliga signalen x(t) vid ingången till detta block.

Ris. 1.4.5 — Implementering av pulsamplitudmodulering

Denna metod för pulsmodulering var mycket vanlig i den elektroniska mätutrustningen för styr- och skyddssystem (CPS) i kärnkraftverk (NPP) på 70-talet...80-talet av förra seklet.

I fig. Figur 1.4.6 visar en grafisk illustration av pulsbreddsmodulationsalgoritmen (PWM). Överst i fig. 1.14 visar tidsberoendet x (t) – signal vid ingången till pulslänken. Utsignal från pulsblocket (länk) y (t) – en sekvens av rektangulära pulser som uppträder med en konstant kvantiseringsperiod At (se längst ner i fig. 1.14). Amplituden för alla pulser är densamma. Pulsvaraktighet At vid utgången av blocket är proportionell mot motsvarande värde på den kontinuerliga signalen x (t) vid ingången till pulsblocket.

Ris. 1.4.6 — Implementering av pulsbreddsmodulering

Denna metod för pulsmodulering är för närvarande den vanligaste i elektronisk mätutrustning för styr- och skyddssystem (CPS) i kärnkraftverk (NPP) och ACS i andra tekniska system.

Avslutningsvis detta underavsnitt bör det noteras att om de karakteristiska tidskonstanterna i andra länkar av de självgående kanonerna (SAP) betydligt mer Δt (i storleksordningar), sedan pulssystemet kan betraktas som ett kontinuerligt automatiskt styrsystem (vid användning både AIM och PWM).

1.4.3. Klassificering efter typ av kontroll

Baserat på typ av kontrollprocesser delas automatiska kontrollsystem in i följande typer:

• deterministiska automatiska styrsystem, i vilka ingångssignalen entydigt kan associeras med utsignalen (och vice versa);
• stokastisk ACS (statistisk, probabilistisk), där ACS "svarar" på en given insignal slumpmässig (stokastisk) utsignal.

Den utgående stokastiska signalen kännetecknas av:

• distributionslag;
• matematisk förväntan (medelvärde);
• dispersion (standardavvikelse).

Den stokastiska karaktären hos kontrollprocessen observeras vanligtvis i väsentligen icke-linjär ACS både ur de statiska egenskapernas synvinkel, och ur synvinkeln (även i större utsträckning) av de dynamiska termernas olinjäritet i dynamikekvationerna.

Ris. 1.4.7 — Fördelning av utgångsvärdet för ett stokastiskt automatiskt styrsystem

Utöver ovanstående huvudtyper av klassificering av styrsystem finns det andra klassificeringar. Klassificering kan till exempel utföras enligt kontrollmetoden och baseras på interaktion med den yttre miljön och förmågan att anpassa ACS till förändringar i miljöparametrar. Systemen är indelade i två stora klasser:

1) Vanliga (icke-självjusterande) styrsystem utan anpassning; Dessa system tillhör kategorin enkla som inte ändrar sin struktur under förvaltningsprocessen. De är de mest utvecklade och mest använda. Vanliga styrsystem är indelade i tre underklasser: öppen, sluten och kombinerad styrning.

2) Självjusterande (adaptiva) styrsystem. I dessa system, när yttre förhållanden eller egenskaper hos det kontrollerade objektet ändras, sker en automatisk (ej förutbestämd) ändring av styranordningens parametrar på grund av ändringar i styrsystemets koefficienter, styrsystemets struktur eller till och med införandet av nya element .

Ett annat exempel på klassificering: enligt en hierarkisk grund (en-nivå, två-nivå, multi-level).

Endast registrerade användare kan delta i undersökningen. Logga in, Snälla du.

Fortsätta att publicera föreläsningar om UTS?

• 88,7%Ja 118

• 7,5%Nr 10

• 3,8%Jag vet inte 5

133 användare röstade. 10 användare avstod från att rösta.

Källa: will.com