Diskret matematik för WMS: algoritm för att komprimera varor i fack (del 1)

I artikeln berättar vi hur vi löste problemet med bristen på lediga lagerutrymmen och utvecklingen av en algoritm för diskret optimering för att hantera sådana uppgifter. Vi kommer att diskutera hur vi "byggde" den matematiska modellen för optimeringsproblemet och vilka oväntade svårigheter vi stötte på vid bearbetningen av ingångsdata för algoritmen.

Om du är intresserad av matematikens tillämpningar inom affärer och inte är rädd för tuffa algebraiska transformationer på 5:e klassnivå, så är du varmt välkommen att läsa vidare!

Artikeln kommer att vara till nytta för dem som implementerar WMS-system, arbetar inom lager- eller produktionslogistik, samt för programmerare som är intresserade av matematikens tillämpningar inom affärer och optimering av processer på företaget.

Inledande del

Denna publikation fortsätter serien av artiklar där vi delar med oss av vår framgångsrika erfarenhet av att implementera optimeringsalgoritmer i lagerprocesser.

I den föregående artikeln specifikationen av lagret där vi implementerade WMS-systemet, samt varför vi behövde lösa problemet med klustring av partier av restlagret vid implementeringen av WMS-systemet, och hur vi gick tillväga.

När vi var klara med att skriva artikeln om optimeringsalgoritmer blev den väldigt lång, så vi beslutade att dela upp det insamlade materialet i två delar:

• I den första delen (denna artikel) kommer vi att berätta hur vi "byggde" den matematiska modellen för problemet och vilka stora svårigheter vi oväntat stötte på vid bearbetning och transformation av ingångsdata för algoritmen.
• I den andra delen kommer vi att gå in på detaljer kring implementeringen av algoritmen på språket C++, genomföra en beräkningsmässig experiment och sammanfatta den erfarenhet vi fått under implementeringen av sådana "intelligenta teknologier" i kundens affärsprocesser.

Hur man läser artikeln. Om du har läst den föregående artikeln kan du gå direkt till kapitlet "Översikt över befintliga lösningar", om inte, så finns beskrivningen av det problem som löses i spoilern nedan.

Beskrivning av det problem som löses på kundens lager

Flaskhals i processerna

År 2018 genomförde vi ett projekt för att implementera WMS-systemet på lagret "Handelshus "LD" i staden Tjeljabinsk. Vi implementerade produkten "1C-logistik: Lagerhantering 3" på 20 arbetsplatser: operatörer WMS, lagerarbetare, truckförare. Lagret är medelstort, cirka 4 000 m2, med 5000 lagerplatser och 4500 SKU:er. I lagret lagras kulventiler av eget tillverkning i olika storlekar från 1 kg till 400 kg. Lagerbestånden lagras i partier eftersom det finns behov av att plocka varor enligt FIFO.

Under projekteringen av automatiseringsscheman för lagerprocesser stötte vi på det befintliga problemet med suboptimalt lagerhållande. Specifikationen för lagring och stapling av ventiler är sådan att det i en enskild lagringsplats endast kan finnas produkter från en partinomenklatur (se fig. 1). Produkterna anländer till lagret dagligen och varje ankomst är ett separat parti. Totalt skapas under en månads lagring 30 separata partier, där varje måste lagras på en separat plats. Varor plockas ofta inte i hela pallar utan styckvis, och resultatet blir att i plockzonen ser många lagringsplatser ut så här: i en plats med volym över 1 m3 ligger flera ventiler som tar upp mindre än 5-10 % av platsens volym.

Fig. 1. Foto av flera enheter i en lagringsplats

Det är en uppenbar suboptimal användning av lagringskapaciteten. För att illustrera omfattningen av problemet kan jag ge siffror: i genomsnitt finns det mellan 100 och 300 sådana lagringsplatser med volym över 1 m3 och "minimal" kvarstående lager i olika perioder av lagrets drift. Eftersom lagret är relativt litet blir det under säsongerna av hög belastning en "flaskhals" som kraftigt bromsar lagrets mottagnings- och avlastningsprocesser.

Idén för att lösa problemet

Idén uppstod: att partierna med rester som har de närmaste datumen samlas i ett enda parti, och dessa rester med det enhetliga partiet placeras kompakt tillsammans i en lagringsplats, eller i flera om platsen inte räcker för att rymma hela mängden rester. Ett exempel på sådan "komprimering" visas i figur 2.

Fig. 2. Schema för komprimering av rester i lagringsplatser

Detta möjliggör en betydande minskning av det lagringsutrymme som kommer att användas för de nya varor som placeras. I situationer där lagringskapaciteten är överbelastad är denna åtgärd ytterst nödvändig, annars kan det helt enkelt saknas utrymme för placering av nya varor, vilket leder till stopp i lagringsprocesserna för placering och påfyllning och, som följd, stopp i mottagning och leverans. Innan WMS-systemet infördes utfördes en sådan operation manuellt, vilket var ineffektivt, eftersom processen för att söka efter lämpliga lagrade varor i hyllorna tog ganska lång tid. Nu, med införandet av WMS-systemet, har vi beslutat att automatisera, påskynda och göra processen intelligent.

Processen för att lösa en sådan uppgift delas upp i två steg:

• I det första steget hittar vi närliggande grupper av partier för komprimering (denna uppgift ägnas åt föregående artikel);
• I det andra steget beräknar vi för varje grupp partier den mest kompakta placeringen av lagrade varor i hyllorna.

I denna artikel kommer vi att fokusera på det andra steget i algoritmen.

Översikt över befintliga lösningar

Innan vi övergår till beskrivningen av de algoritmer som vi har utvecklat, bör vi göra en kort översikt över de system som redan finns på marknaden WMS, där sådan funktionalitet för optimal komprimering har implementerats.

Först och främst bör vi nämna produkten "1C: Företag 8. WMS Logistik. Lagerhantering 4", som tillhör och distribueras av företaget 1C och tillhör fjärde generationens WMS-system som utvecklats av företaget AXELOT. I detta system anges kompressionsfunktionalitet som syftar till att förena spridda lagrade varor i en gemensam hylla. Det bör nämnas att kompressionsfunktionaliteten i ett sådant system även inkluderar andra möjligheter, såsom korrigering av placering av varor i hyllor enligt deras ABC-klasser, men vi kommer inte att gå in på dessa.

Om man analyserar koden för systemet "1C: Företag 8. WMS Logistik. Lagerhantering 4" (som i denna del av funktionen är öppen), kan man dra följande slutsats. Algoritmen för komprimering av lagret tillämpar en ganska primitiv linjär logik och det kan inte talas om någon "optimal" komprimering. Självklart förutsätter den inte klustring av partier. Några kunder som har implementerat ett sådant system har klagat på resultaten av planeringen av komprimeringen. Till exempel uppstår det ofta i praktiken att 100 stycken av lagret från en cell planeras att flyttas till en annan cell, där det finns 1 styck produkt, även om det optimalt sett ur tidsperspektiv skulle vara bättre att göra tvärtom.

Funktionen för komprimering av lagret i celler har också deklarerats i många utländska WMS-system, men tyvärr har vi varken några verkliga åsikter om effektiviteten av algoritmerna (detta är företagshemlighet) eller någon uppfattning om djupet av deras logik (proprietär mjukvara med stängd kod), därför kan vi inte döma.

Sökning efter en matematisk modell av uppgiften

För att kunna designa kvalitetsalgoritmer för att lösa uppgiften, är det nödvändigt att först klart formulera denna uppgift matematiskt, vilket vi kommer att göra.

Det finns många celler , där lagret av vissa produkter finns. Dessa celler kommer vi att kalla donor-celler. Låt oss ange volymen av produkten som finns i cellen $.

Det är viktigt att påpeka att endast en produkt av ett parti, eller flera partier som tidigare har sammanförts till ett kluster (läs den föregående artikeln), kan delta i komprimeringsproceduren, vilket beror på specifikationen för lagring och placering av produkter. För olika produkter eller olika kluster av partier måste en separat komprimeringsprocedur startas.

Det finns många celler , där rester från donor-celler potentiellt kan placeras. Dessa celler kommer vi fortsättningsvis att kalla behållarceller. Dessa kan vara både lediga celler i lagret och donor-celler från mängden . Mängden är alltid ett delmängd av För varje cell .

från mängden är begränsningar på kapacitet angivna det finns begränsningar för kapacitet , mätt i dm3. En dm3 representerar en kub med sidor på 10 cm. Produkterna som lagras på lagret är tillräckligt stora, så i detta fall är denna diskretisering helt tillräcklig.

En matris över de kortaste avstånden har angivits i meter mellan varje par av celler , där och tillhör mängder och respektive.

Låt oss beteckna »kostnaderna« för att flytta varor från en cell till en cell . Låt oss beteckna »kostnaderna« för att välja en behållare för att flytta rester från andra celler. Hur exakt och i vilka enheter värdena kommer att beräknas och kommer att diskuteras senare (se avsnittet förberedelse av ingångsdata), just nu räcker det att säga att sådana storheter kommer att vara direkt proportionella mot värdena och respektive.

Låt oss beteckna med en variabel som får värdet 1 om resterna från cellen flyttas till behållaren , och 0 annars. Låt oss beteckna med en variabel som får värdet 1 om behållaren innehåller rester av varor, och 0 annars.

Problemet formuleras så: det är nödvändigt att hitta en sådan uppsättning behållare och på så sätt »fästa« donorcellorna till behållarcellerna, så att funktionen minimeras

med begränsningar

Sammanfattningsvis, i processen att beräkna lösningen till problemet strävar vi efter att:

• för det första, spara lagringskapacitet;
• för det andra, spara tid för lagerarbetarna.

Den sista begränsningen innebär att vi inte kan flytta varor till en behållare som vi inte har valt, och därför inte har »ådragit oss kostnader« för dess val. Denna begränsning innebär också att volymen av de flyttade varorna från cellerna till behållaren inte får överskrida behållarens kapacitet. Med lösningen till problemet menar vi mängden behållare och sätt att fästa donorcellorna till behållarna.

Denna formulering av optimeringsproblemet är inte ny och har studerats av många matematiker sedan början av 1980-talet. I utländsk litteratur finns det 2 optimeringsproblem med en lämplig matematisk modell: Single-Source Capacitated Facility Location Problem och Multi-Source Capacitated Facility Location Problem (om skillnaderna mellan uppgifterna ska vi prata mer senare). Det är värt att nämna att i matematisk litteratur formuleras dessa två typer av optimeringsproblem i termer av placering av företag på en plats, därav namnet "Facility Location". Största delen av detta är en hyllning till traditionen, eftersom behovet av att lösa sådana kombinationella problem först uppstod inom logistikområdet, främst inom den militär-industriella sektorn på 50-talet av förra seklet. I termer av företagsplacering formuleras sådana problem så här:

• Det finns ett ändligt antal städer där det potentiellt är möjligt att placera produktionsanläggningar (därefter städer-producenter). För varje stad-producent anges kostnaderna för att öppna ett företag där samt begränsningen för produktionskapaciteten hos det företag som öppnas där.
• Det finns ett ändligt antal städer där kunderna faktiskt befinner sig (därefter städer-kunder). För varje sådan stad-kund anges efterfrågevolymen på produkten. För enkelhetens skull ska vi anta att produkten som produceras av företagen och konsumeras av kunderna är densamma.
• För varje par stad-producent och stad-kund anges beloppet på transportkostnaderna för att leverera den nödvändiga volymen av produkten från producenten till kunden.

Det krävs att ta reda på i vilka städer som företag ska öppnas och hur kunder ska kopplas till dessa företag, så att:

• De totala kostnaderna för att öppna företagen och transportkostnaderna är minimerade;
• Efterfrågevolymen från kunderna kopplade till något öppet företag inte överstiger produktionskapaciteten hos det företaget.

Nu är det värt att nämna den enda skillnaden mellan dessa två klassiska problem:

• Single-Source Capacitated Facility Location Problem – kunden får leverans endast från ett öppet företag;
• Multi-Source Capacitated Facility Location Problem – kunden kan få leverans från flera öppna företag samtidigt.

Denna skillnad mellan de två problemen verkar vid första ögonkastet vara obetydlig, men i själva verket leder den till helt olika kombinationella strukturer för dessa problem och därmed till helt olika algoritmer för deras lösning. Skillnaden mellan problemen demonstreras i bilden nedan.

Fig. 3. a) Multi-Source Capacitated Facility Location Problem

Fig. 3. b) Single-Source Capacitated Facility Location Problem

Båda problemen -svåra, det finns ingen exakt algoritm som skulle kunna lösa ett sådant problem på polynomisk tid beroende på storleken av indata. Enklare uttryckt kommer alla exakta algoritmer för att lösa problemet att arbeta med exponetiell tid, även om de möjligen kan vara snabbare än en bruteforce-lösning. Eftersom uppgiften -är svår, så kommer vi att betrakta endast approximativa heuristik, det vill säga algoritmer som kommer att räkna ut stabila lösningar mycket nära de optimala och som kommer att fungera tillräckligt snabbt. Om det finns intresse för sådana problem kan man här hitta en bra översikt på ryska.

Om vi översätter till terminologin av vår uppgift med optimal komprimering av varor i celler, blir följande:

• klientstäder – celler-donatorer med varulager,
• produktionsstäder – celler-container , dit det är tänkt att placera rester från andra celler,
• transportkostnader – tidskostnader för lagerarbetares flyttningar av varuvolymen från donatorcell till container-cellen ;
• kostnader för att starta verksamheten – kostnader för att välja en container , motsvarande volymen av container-cellen , multiplicerad med en viss faktor av frihetsvolymernas besparing (värdet på faktorn är alltid > 1) (se avsnittet förberedelse av indata).

Efter att analogin med de kända klassiska leveransproblemen har gjorts, är det viktigt att svara på en viktig fråga som påverkar valet av algoritmarkitektur: är flyttning av rester från donatorcellen endast möjligt till en enda container (Single-Source), eller är det möjligt att flytta rester till flera container-celler (Multi-Source)?

Det bör noteras att båda uppläggen i praktiken är förekommande. Vi kommer att lista alla 'för' och 'emot' för varje sådan upplägg nedan:

Tabell 1. För- och nackdelar med alternativen Single-Source och Multi-Source.

Eftersom antalet fördelar med alternativet Single-Source är större, samt med hänsyn till det faktum att ju färre restposter som finns i donorfacken, desto mindre skillnad blir det i graden av kompaktitet av komprimeringen beräknad enligt båda alternativ, har vi valt att gå med alternativet Single-Source.

Det bör nämnas att alternativet Multi-Source också har sin plats. Det finns ett stort antal effektiva algoritmer för att lösa det, de flesta av vilka reduceras till att lösa en serie transportproblem. Det finns också inte bara effektiva algoritmer utan även eleganta, till exempel, här.

Förberedelse av indata

Innan vi påbörjar analys och utveckling av algoritmen för att lösa uppgiften, måste vi bestämma vilka data och i vilken form vi ska mata in dem. Det finns inga problem med volymerna av restvaror i donorfacken och kapaciteten hos containerfacken, eftersom det är trivialt – sådana storheter kommer att mätas i m³, men när det gäller kostnader för användningen av containerfacket och kostnadsmatrisen för flyttning är det inte så enkelt!

Låt oss först se på beräkningen. kostnader för flytt av varor från cell-donor till cell-behållare. Först och främst måste vi bestämma i vilka måttenheter vi kommer att beräkna kostnaderna för flytten. De två mest uppenbara alternativen är meter och sekunder. Det är meningslöst att räkna kostnader i "rena" meter. Låt oss visa detta med ett exempel. Anta att cellen ligger på första våningen, cellen är placerad 30 meter bort och ligger på andra våningen:

• Flytt från på är dyrare än flytt från på , eftersom det är lättare att sänka ner från andra våningen (1,5-2 meter från golvet) än att lyfta upp till andra, även om det sträcka som ska tillryggaläggas är densamma;
• Att flytta 1 st. vara från cellen på är lättare än att flytta 10 st. av samma vara, även om avståndet som ska passeras är detsamma.

Kostnaderna för flytt är bättre att beakta i sekunder, eftersom detta gör att vi kan ta hänsyn till både skillnaden i våningar och skillnaden i flyttad mängd av varor. För att beakta kostnaderna för flytt i sekunder måste vi bryta ner flyttoperationen i elementära beståndsdelar och göra tidmätningar för att utföra varje elementär komponent.

Anta att från cellen flyttas st. av varan till behållaren . Låt oss kalla den genomsnittliga hastigheten för en arbetare på lagret, mätt i m/s. Låt oss kalla och de genomsnittliga hastigheterna för att utföra operationer att ta och lägga ner för en varav volymen är 4 dm3 (genomsnittlig volym som en anställd på lagret tar i ett enda grepp när operationerna utförs). Låt oss kalla och höjden på cellerna från vilka operationerna tas och läggs ner. Till exempel, den genomsnittliga höjden på första våningen (golvet) är 1 m, andra våningen 2 m och så vidare. Då är formeln för att beräkna den totala tiden för att utföra flyttoperationen följande:

Tabell 2 visar statistiken för tiden för att utföra varje elementär operation, insamlad av lagermedarbetare med hänsyn till det specifika lagrade godset.

Beteckning av operation	Beteckning	Genomsnittligt värde
Genomsnittlig hastighet för en arbetare på lagret		1,5 m/s
Genomsnittlig hastighet för att utföra en operativ handling att lägga (för volymen av varan 4 dm3)		2,4 sek

Tabell 2. Genomsnittlig tid för att utföra lageroperationer

Vi har bestämt oss för sättet att beräkna kostnader för flytt. Nu måste vi ta reda på hur man beräknar kostnaderna för valet av cell-behållareHär är allt mycket, mycket mer komplicerat än kostnaderna för förflyttning, eftersom:

• för det första måste kostnaderna stå i direkt förhållande till volymen på cellen – samma volym av rester, som flyttas från donorcell, bör bäst placeras i en behållare med mindre volym än i en stor container, förutsatt att sådant volym helt rymms i båda behållarna. Genom att minimera de totala kostnaderna för valet av behållare strävar vi efter att spara "bristfälliga" lediga lagringsutrymmen inom plockningsområdet för att genomföra efterföljande placering av varor i cellerna. I figur 4 visas alternativ för flyttning av rester i stora och små behållare samt konsekvenserna av sådana flyttningsalternativ vid genomförandet av efterföljande lageroperationer.
• för det andra, eftersom vi i lösningen av det ursprungliga problemet måste minimera just de totala kostnaderna, vilket är summan av både flyttkostnader och kostnader för valet av behållare, så måste volymerna på cellerna i kubikmeter på något sätt kopplas till sekunder, vilket inte är trivialt.

Fig. 4. Alternativ för flyttning av rester till behållare med olika kapacitet.

I figur 4 visas den röda färgen för volymen av rester som redan inte får plats i behållaren på det andra steget av placeringen av efterföljande varor.

För att koppla kubikmeter kostnader för valet av behållare med sekunder för flyttkostnader kommer följande krav på de beräknade lösningarna av uppgiften att vara till hjälp:

• Det är nödvändigt att resterna från donorcell flyttas till behållarcellen i alla fall, om detta minskar det totala antalet behållarceller där varan finns.
• Det är nödvändigt att upprätthålla balans mellan volymerna av behållarna och kostnaderna för flyttning: till exempel, om vinsten i volym i den nya lösningen jämfört med den föregående lösningen är stor, men förlusten av tidskostnader är liten, så bör det nya alternativet väljas.

Låt oss börja med det senaste kravet. För att specificera det flertydiga ordet „balans“ har vi genomfört en undersökning bland lageranställda för att ta reda på följande. Låt oss säga att det finns en behållarecell av volym , där flyttning av varor från donorcell är planerad och den totala tiden för denna flyttning är lika med . Låt oss överväga några alternativa sätt att placera samma mängd varor från samma donorboxar i andra behållare, där varje placering har sina egna bedömningar. , där < och , där >.

Frågan ställs: vilken minimal vinst i volym är acceptabel, givet ett förlustvärde i tid. ? Поясним на примере. Изначально остатки полагалось размещать в контейнер объема 1000 дм3 (1 м3) и время на перемещение составило 70 секунд. Есть вариант размещения остатков в другой контейнер объема 500 дм3 и временем 130 секунд. Вопрос: готовы ли мы тратить еще дополнительные 60 секунд времени кладовщика на выполнение перемещения для того, чтобы сэкономить 500 дм3 свободного объема? По результатам опроса сотрудников склада была составлена следующая диаграмма.

Fig. 5. Diagrammet visar beroendet av den minimi acceptabla volymbesparingen från ökningen av tidsdifferensen för operationens genomförande.

Det vill säga, om de extra tidskostnaderna är 40 sekunder, så är vi beredda att investera denna tid endast om vinsten i volym är minst 500 dm3. Trots att det finns en liten icke-linjäritet i beroendet, kommer vi för enkelhetens skull anta att sambandet mellan mängderna är linjärt och kan beskrivas av en ojämlikhet.

Nedan i bilden kommer vi att överväga följande sätt att placera varor i behållare.

Fig. 6. Alternativ (a): 2 behållare, total volym 400 dm3, total tid 150 sek.

Fig. 6. Alternativ (b): 2 behållare, total volym 600 dm3, total tid 190 sek.

Fig. 6. Alternativ (c): 1 behållare, total volym 400 dm3, total tid 200 sek.

Alternativ (a) för val av behållare är mer fördelaktigt än det ursprungliga alternativet, eftersom ojämlikheten uppfylls: (800-400)/10 >= 150-120 vilket ger 40 >= 30. Alternativ (b) är mindre fördelaktigt än det ursprungliga alternativet, eftersom ojämlikheten inte uppfylls: (800-600)/10 >= 190-150 vilket ger 20 >= 40. Men alternativ (c) följer inte denna logik! Låt oss titta närmare på detta alternativ. Å ena sidan gäller ojämlikheten (800-400)/10 >= 200-120, alltså att ojämlikheten 40 >= 80 inte uppfylls, vilket indikerar att volymvinsten inte motiverar den stora tidsförlusten.

Men å andra sidan, i detta alternativ (c) minskar vi inte bara den totala upptagna volymen, utan vi minskar också antalet upptagna boxar, vilket är det första av två viktiga krav på de beräknade lösningarna till de uppgifter som nämndes tidigare. Uppenbarligen, för att detta krav ska börja uppfyllas måste vi lägga till en viss positiv konstant i vänsterledet på ojämlikheten. , och denna konstant måste endast läggas till när antalet behållare minskar. Låt oss påminna om att — detta är en variabel som är lika med 1 när behållaren är vald, och 0 när behållaren inte valt. Låt oss konkretisera, – ett antal containrar i den ursprungliga lösningen och – ett antal containrar i den nya lösningen. Så här kommer den nya ojämlikheten att se ut:

Genom att omvandla ojämlikheten ovan får vi

Utifrån detta har vi formeln för beräkning av den totala kostnaden för ett visst alternativ av problemlösningen:

Men nu uppstår frågan: vilket värde bör en sådan konstant ha ? Очевидно, что ее значение должно быть достаточно большим, для того, чтобы всегда выполнялось первое требование к решениям задачи. Можно конечно взять значение константы равное 103 или 106, но хотелось бы избежать таких «magic numbers». Если будем рассматривать специфику выполнения складских операций, мы можем вычислить несколько вполне обоснованных числовых оценок величины такой константы.

Låt – det maximala avståndet mellan lagrets celler i en zon ABC, vilket i vårt fall är 100 m. Låt – det maximala volymen för en cell-container i lagret, vilket i vårt fall är 1000 dm3.

Första metoden för att beräkna storleken . Låt oss överväga situationen där det finns 2 containrar på den första nivån, där varor redan fysiskt finns, det vill säga de själva är cell-donatorer, och kostnaderna för att flytta varorna till dessa celler är uppenbarligen lika med 0. Vi behöver hitta ett värde för konstanten , där det alltid skulle vara fördelaktigt att flytta rester från container 1 till container 2. Genom att sätta in värdena och i ojämlikheten ovan, får vi:

vilket innebär

Genom att sätta in värdena för den genomsnittliga tiden för att utföra elementära operationer i formeln ovan får vi

Andra metoden för att beräkna storleken . Låt oss överväga situationen där det finns cell-donatorer från vilka varor planeras flyttas till container 1. Låt oss beteckna – avståndet från cell-donatorn till container 1. Det finns också en container 2, där varor redan finns, och vars volym tillåter att rymma rester från alla cell-donatorer. För enkelhetens skull antar vi att volymen av varorna som flyttas från cell-donatorerna till containrarna är lika med . Vi behöver hitta ett sådant värde för konstanten , där placeringen av alla rester från cellerna i container 2 alltid skulle vara mer lönsam än placeringen av dem i olika containrar:

Genom att omvandla ojämlikheten får vi

För att "stärka" värdet av storleken , antar vi att = 0. Det genomsnittliga antalet celler som vanligtvis deltar i proceduren med att komprimera rester i lagret är 10. Genom att sätta in de kända värdena för storheterna har vi följande värde för konstanten

Vi tar det största värdet som beräknats för varje alternativ, detta kommer att vara värdet av storleken för de angivna lagret parametrarna. Nu för fullständighets skull skriver vi formeln för beräkning av de totala kostnaderna för en viss tillåten lösning. :

Nu, efter all titanisk ansträngning för att omvandla indata, kan vi säga att all indata har omvandlats till rätt format och är redo att användas i optimeringsalgoritmen.

Slutsats

Som praktiken visar, underskattas ofta arbetsinsatsen och betydelsen av förberedelse- och omvandlingsfasen för algoritmen. I denna artikel har vi särskilt ägnat mycket uppmärksamhet åt denna fas för att visa att endast kvalitativt och genomtänkt förberedda indata kan göra de av algoritmen beräknade lösningarna verkligt värdefulla för kunden. Ja, det har funnits många slutsatser av formler, men vi varnade er redan innan katten 🙂

I nästa artikel kommer vi äntligen att nå det som de två föregående publikationerna handlade om – algoritmen för diskret optimering.

Artikel författad av
Roman Shangin, programmerare vid projektavdelningen,
företaget Första Bit, Chelyabinsk

Källa: habr.com