Transkription av videoinspelning av föreläsningen.
Spelteori är en disciplin som ligger fast mellan matematik och samhällsvetenskap. Det ena repet till matematiken, det andra repet till samhällsvetenskapen, ordentligt fäst.
Den har teorem som är ganska allvarliga (satsen om existensen av jämvikt), filmen "A Beautiful Mind" gjordes om det, spelteori manifesteras i många konstverk. Om du ser dig omkring kommer du då och då över en spelsituation. Jag har samlat flera berättelser.
Min fru gör alla mina presentationer. Alla presentationer kan distribueras fritt, jag blir oerhört glad om du håller föreläsningar om det. .
Vissa historier är kontroversiella. Modeller kan vara olika, du kanske inte håller med min modell.
- Spelteori i Talmud.
- Spelteori i ryska klassiker.
- TV-spel eller problem om parkeringsplatser.
- Luxemburg i Europeiska unionen.
- Shinzo Abe och Nordkorea
- Brayes paradox i Metrogorodok (Moskva)
- Två paradoxer med Donald Trump
- Rationell galenskap (Nordkorea igen)
(I slutet av inlägget finns en undersökning om bomben.)
Talmud: problemet med arv
Polygami var en gång tillåtet (3-4 tusen år sedan). När en jude gifte sig skrev han på ett äktenskapsförord där det stod hur mycket han skulle betala sin fru när han dog. Situation: en jude med tre fruar är döende. Det första testamenterades 100 mynt, det andra - 200, det tredje - 300. Men när arvet öppnades fanns det mindre än 600 mynt. Vad ska man göra?
Offtopic om det judiska förhållningssättet till att lösa problem:
Shabbat börjar med den första stjärnan. Och bortom polcirkeln?
- "Gå ner" längs meridianen och navigera i området där allt är normalt. (fungerar inte med nordpolen)
- Börja kl 00-00 och svettas inte. (fungerar inte heller med Nordpolen), så:
- En jude har ingenting att göra i polcirkeln och det finns ingen anledning att åka dit.
- Talmud säger att om arvet är mindre än 100 mynt, dela det lika.
- Om upp till 300 mynt, dela sedan 50-100-150
- Om det finns 200 mynt, dela 50-75-75
Hur kan dessa tre villkor limmas till en formel?
Principen för hur man löser kooperativa spel.
Vi skriver ut kraven från varje fru, anspråken från par av fruar, förutsatt att den tredje har "betalt" allt. Vi får en lista över anspråk, inte bara enskilda, utan även "företag". Ett sådant beslut fattas, en sådan delning av arvet, att den tyngsta fordringen blir så minimal som möjligt (maximin). Detta studerades i spelteori och kallades "". Robert Alman bevisade att alla tre scenarierna från Talmud är strikt enligt kärnan!
Hur kan det vara? 3000 år sedan? Varken jag eller någon annan förstår hur detta kan vara. (Har Gud dikterat? Eller var deras matematik mycket mer komplex än vi tror?)
Nikolay Vasilyevich Gogol
Ikharev. Låt mig ställa en fråga till dig: vad har du gjort tidigare för att använda däck? Det är inte alltid möjligt att muta tjänare.
Tröstande. Gud förbjude! ja och farligt. Detta innebär ibland att sälja sig själv. Vi gör det annorlunda. En gång gjorde vi det här: vår agent kommer till mässan och stannar under namnet av en köpman på en stadskrog. Butikerna hade ännu inte anlitats; kistor och packningar finns kvar i rummet. Han bor på en krog, pysslar, äter, dricker – och försvinner plötsligt till gud vet var utan att betala. Ägaren rotar runt i rummet. Han ser att det bara finns ett paket kvar; packar upp - ett hundra dussin kort. Korten såldes naturligtvis omedelbart på offentlig auktion. De släppte in det billigare i rubel, köpmännen knäppte det omedelbart i sina butiker. Och på fyra dagar förlorade hela staden!
Detta är ett rent sifferteoretiskt tvåvägstrick. Jag hade också nyligen en tvåvägsresa i mitt liv, i Tyumen. Jag åker tåg. Jag studerar situationen och ber att få ta översätet i kupén. De säger till mig: "Du behöver inte spara, ta botten, pengar är inget problem." Jag säger: "Topp".
Varför bad jag om översätet? (Tips: Jag slutförde uppgiften 3/4)
ответSom ett resultat hade jag två platser - övre och nedre.
Den nedre är en och en halv gånger dyrare. De tar inte dyra platser. Jag såg att nästan alla de översta hade köpts, och nästan alla de nedersta var tomma. Så jag tog den översta på måfå. Endast på Yekaterinburg-Tyumen-sektionen fanns det en granne.
Det är dags att spela
Här är mitt telefonnummer. Det finns inte ett enda oläst SMS i själva telefonen, ljudet är avstängt. Inom en minut skickar du antingen ett SMS eller skickar det inte. De som skickat sms:et får choklad, men bara om det inte finns fler än två avsändare. Tiden har gått.
En minut har gått. 11 SMS:
- Choklad!
- choklad
- lätt
- Shhhh
- 123
- Hej Alexey Vladimirovich
- Hej Alexey
- Choklad :)
- +
- Combo-breaker
- А
I Maykop var chefen för Republiken Adygea på min föreläsning och ställde en meningsfull fråga.
I Krasnoyarsk satt 300 motiverade skolbarn i hallen. 138 SMS. Jag började läsa upp dem, den femte visade sig vara obscent.
Låt oss titta på det här spelet. Naturligtvis är detta en bluff. Aldrig i teckningarnas historia (närmare 100 omgångar) har någon någonsin fått en chokladkaka.
Det blir balans när publiken är överens om två personer. Avtalet ska vara ett där alla tjänar på att delta.
Equilibrium är ett spel där du kan tillkännage strategier högt och de kommer inte att förändras.
Låt en chokladkaka vara 100 gånger dyrare än ett sms (om det är 1000, då blir resultatet lite annorlunda). Antalet personer i hallen spelar nästan ingen roll.
Blandade jämvikter. Var och en av er tvivlar och vet inte hur man spelar. Och han ger sin kurs åt slumpen. Till exempel är roulette 1/6. Personen bestämmer sig för att 1/6 av tiden (med flera spel) skickar ett SMS.
Fråga: vilken "roulett" kommer att vara jämvikt?
Vi vill hitta en symmetrisk balans. Vi delar ut roulette 1/r till alla. Vi måste se till att folk vill spela den här typen av roulette.
En väsentlig detalj. Om du förstår det, tänk på att du redan har bekantat dig med spelteori. Jag hävdar att endast ett "p" är kompatibelt med jämvikt.
Låt oss anta att "p" är väldigt litet. Till exempel 1/1000. Sedan, efter att ha fått en sådan roulette, kommer du snabbt att inse att det inte finns någon choklad i sikte och du kommer att slänga en sådan roulette och skicka ett SMS.
Om "p" är för stort, till exempel 1/2. Då skulle det rätta beslutet vara att inte skicka SMS och spara en rubel. Du kommer definitivt inte att bli tvåa, men mest troligt fyrtioandra.
Det finns en balanskalkyl med samtidigt djupt tänkande. Men nu pratar vi inte om dem.
Värdena på "p" ska vara sådana att dina vinster från att skicka ett SMS i genomsnitt kommer att vara lika med vinsten från att inte skicka dem.
Låt oss beräkna denna sannolikhet.
N+2 är antalet personer i publiken.
Videon visar en analys av formler vid den 33:e minuten.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (sannolikhet för choklad=pris på SMS)
Om rouletten är sådan att dess oberoende lansering av alla andra deltagare leder till sannolikheten att få en chokladkaka om du skickar ett SMS (lika med 0,01).
Vid prisförhållandet choklad/sms = 100 blir antalet SMS 7, vid 1000 - 10.
Du ser att den kollektiva rationaliteten lider. Vi söker en balans där alla beter sig rationellt, men resultatet blir nästan säkert fler sms. Endast samverkan ger fler resultat.
Ett av resultaten av spelteorin – tanken att den fria marknaden ska fixa allt själv – är helt fel. Om de lämnade det åt slumpen blir det värre än om de gick med på det.
Luxemburg i Europeiska unionen
Gör dig redo att skratta.
Luxemburg var en del av Europeiska unionen.
Europeiska unionens ministerråd bestod av 6 representanter, en från varje EU-land (från 1958 till 1973).
Länderna var olika och därför:
- Frankrike Tyskland Italien - 4 röster vardera,
- Belgien, Nederländerna - 2 röster,
- Luxemburg - 1 röst.
Sex personer fattade beslut i alla frågor 15 år i rad. Beslutet fattas om kvoten överskrids. Kvot = 12...
Det finns ingen potentiell situation där Luxemburg kan ändra kursen för ett beslut med sin röst. En man sitter vid ett bord i 15 år och bestämmer aldrig någonting.
När jag fick reda på detta bad jag mina tyska vänner (det fanns inga vänner från Luxemburg) att kommentera. De har svarat:
— Jämför inte Luxemburg med ditt sovjetiska läger, där matematiken är välkänd. De har ingen aning om jämnt/udda.
– Vadå, hela landet?!??!?
– Nja, ja, förutom kanske ett par lärare.
Jag frågade en annan tysk som är gift med en luxemburgare. Han sa:
— Luxemburg är ett land som är helt opolitiskt och inte följer utrikespolitiken alls. I Luxemburg är man bara intresserad av vad som händer i deras egen bakgård.
Shinzo Abe
Jag var på väg till en föreläsning om spelteori och såg nyheten:
Min väckarklocka började ringa. Att detta inte kan vara sant. Aldrig. Nordkorea kan tillverka en atombomb, men det är osannolikt att den levererar den.
Varför införa medveten desinformation?
Sanningen är att missiler kan nå Japan. Detta är skrämmande för japanerna. Men om du berättar detta för Nato kommer det inte att leda till någonting, men skrämsel med "Europa" kommer att leda.
Jag insisterar inte på att jag har rätt, det kan finnas andra analyser av den här nyheten.
Metro stad
En gång i tiden kallade skojare gatan för "Open Highway" eftersom den var en återvändsgränd och slutade i skogen. Samma skojare kallade området "Metrotown" eftersom det aldrig kommer att finnas en tunnelbana där."
I början av 90-talet var det inga trafikstockningar ännu och följande historia spelade ut.
Tunnelbanestaden är märkt med bokstaven "M".
Shchelkovskoye Highway förbinder ett gigantiskt kluster av städer. 700 000 personer, enligt den senaste folkräkningen.
En liten slingrande stig leder från Metrogorodok till VDNKh, utan ett enda trafikljus. Det tar en timme att köra på motorvägen, 20 minuter längs stigen. Vissa människor börjar ta genvägar från motorvägen - resultatet är en 30 minuters bilkö.
Detta är exakt från spelteorin. Om det är en trafikstockning i mycket mindre än 30 minuter är detta känt, och då väjs ännu fler bilar för att "klippa". Om det är mycket högre slutar folk att skära.
Jämviktsvärdet för trafikstockningstiden är enbart resultatet av den talteoretiska interaktionen mellan bilister som bestämmer vart de ska åka. Wardrop princip.
För förare var det fortfarande en timme, men för invånare i Metrotown blev 20 minuter till 50. Utan "anslutningen" var det 1 timme och 20 minuter, med "anslutningen" var det 1 timme och 50 minuter. Ren Braes paradox.
Och här är ett exempel som var värt . Yuri Evgenievich Nesterov fick den högsta utmärkelsen inom området matematisk programmering.
Detta är idén. Om utseendet på en ny väg kan leda till att trafiksituationen försämras, så kanske någon form av förbud kan leda till en förbättring. Och Han skildrade detaljerna i när detta händer.
Det finns punkt "A" och punkt "B" och i mitten finns en punkt som inte kan undvikas.
Som ett resultat reser alla i 1 timme och 20 minuter. Nesterov föreslog att man skulle sätta upp en "vägbyte".
Som ett resultat av detta delades bilarna in i två kategorier: de som körde rakt och sedan en omväg (4000) och de som körde en omväg och sedan rakt (4000) och det var inga trafikstockningar på den smala raka vägen. Och som ett resultat reser alla trafikanter i 1 timme.
tramp
Färre röstade för Trump än emot honom.
Elektorer.
I den första staten finns det 8 miljoner människor, alla "mot" Trump. 2 elektorer.
I den andra staten finns det 12 miljoner människor, 8 är "för", 4 är "emot". Det finns 3 väljare och alla är skyldiga att rösta på Trump.
Som ett resultat blev rösterna 2:3 till Trumps fördel, även om 8 miljoner röstade på honom och 12 miljoner röstade emot honom.
Skandalös kandidat
Det händer att en kandidat inte klarar sig igenom omröstningarna. Eller om Brexit, enligt mätningarna, borde det inte ha hänt. Det finns undersökningar av dålig kvalitet (när stötande åsikter tas bort ur urvalet), men professionella sociologer gör sällan detta.
En person lever som i en kaftan, säger en sak, och framför valurnan kastar han av sig sin kaftan och röstar annorlunda. Det är bekvämt att bo i en kaftan, den har en viss social miljö: arbetsgivare, familj, föräldrar.
Här är min väns modell, eftersom jag inte har Facebook. Alla dessa människor, på ett eller annat sätt, påverkar honom.
Åsikterna från 500 personer är viktiga. Och om han och jag diskuterar politik och vi är mycket oense, finns det ett visst obehag inblandat.
Modell av social klyvning.
Exempel:
- Brexit
- Rysk-ukrainsk splittring
- USA:s val
Det finns människor som i princip inte deltar i tvister, det är deras ståndpunkt, inte för att de inte har en egen åsikt, utan för att kostnaderna för att uttrycka sin åsikt är mycket höga.
Du kan skriva en vinnande funktion:
Det finns en matris av interaktioner aij (många miljoner gånger många miljoner). I varje cell står det skrivet hur varje person påverkar varandra och med vilken förtrogenhet. En mycket asymmetrisk matris. En person kan påverka många människor, men en person kan påverka 200 personer.
Vi multiplicerar personens interna tillstånd vi med vad han sa högt σi.
Jämvikt är när alla har bestämt vilken σ som ska sändas högt.
De kan till och med tänka på en sak samtidigt och samtidigt säga något annat högt. Båda ljuger, men de står i solidaritet.
Mer buller tillkommer. Och det beräknas med vilken sannolikhet du kommer att förbli tyst, säg "för" eller "emot". Ekvationer uppstår för denna uppsättning sannolikheter.
Vi måste börja räkna ut balansen med de passionerade och fanatiker.
TV är ett magnetfält som förändrar den interna opinionen.
Sannolikheten att du kommer att sjunka "för" någon speciell sida är lika med sannolikheten att skillnaden i vitt brus blir större än vinsterna. Allt bestäms av värdet inom parentesen, och detta erhålls beroende på resten. Resultatet är ett ekvationssystem.
Med formeln för modellering av vitt brus:
Det visar sig två ekvationer för varje person, 100 miljoner människor - 200 miljoner ekvationer. Så många.
Kanske kommer tiden när det kommer att vara möjligt att ta opinionsundersökningsdata, undersöka de kvantitativa indikatorerna för ett socialt dejtingnätverk och säga: "I det här systemet kommer en undersökning att minska antalet röster för den här kandidaten med 7 %."
Teoretiskt kan detta vara fallet. Jag vet inte hur många hinder det kommer att finnas på vägen dit.
Resultat
Människor skäms över att stödja en "skandalisk" kandidat (Zhirinovsky, Navalnyj, etc.), men vid valurnan "ger de utlopp för att protestera". Genom att lösa detta ekvationssystem skulle vi kunna kvantifiera avvikelserna för omröstningsresultat från faktiska röstningsresultat. Men vi hämmas av komplexiteten i sociala nätverk.
Modell av rationell galenskap
Många människor är förvånade över det nordkoreanska ledarskapets "oräddhet" när det gäller att testa sina kärnvapen "under näsan" på USA. Speciellt med tanke på Gaddafis, Saddam Husseins öde etc. Har Kim Jong-un blivit galen? Däremot kan det mycket väl finnas en rationell kärna i hans "galna" beteende.
Detta är modellen av Caesars brinnande broar.
I händelse av krig kommer ett land med kärnvapen att totalförstöras. Om den inte har kärnvapen kan den besegras utan fullständig förstörelse. Om landets ledare vet att "det är antingen en katastrof eller en katastrof", kommer enorma resurser att spenderas på kriget. Och i så fall kommer den motsatta sidan att vara rädd för dessa stora resurser, eftersom den själv kommer att ha en stor förlust från kriget.
Spelträd och prognos.
PS
Räck upp handen, vem tror att en atombomb kommer att släppas inom de kommande fem åren?
Jag tror 50%. Jag skulle räcka upp halva handen.
Endast registrerade användare kan delta i undersökningen. , Snälla du.
Vad är sannolikheten att en atombomb kommer att fällas under de kommande fem åren?
-
mindre än 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
över 95%
-
andra
256 användare röstade. 76 användare avstod från att rösta.
Källa: will.com