Hej Habr!
Jag heter Asya. Jag hittade en väldigt cool föreläsning, jag kan inte låta bli att dela den.
Jag uppmärksammar dig på en sammanfattning av en videoföreläsning om sociala konflikter på teoretiska matematikers språk. Hela föreläsningen finns på länken: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Kandidat för ekonomiska vetenskaper, doktor i fysikaliska och matematiska vetenskaper, professor vid MIPT, ledande forskare vid NES.
I den här föreläsningen kommer jag att prata om hur matematiker och spelteoretiker ser på ett återkommande socialt fenomen, exemplifierat av rösten för att England ska lämna Europeiska unionen (, ett fenomen av djup social splittring i Ryssland efter , med ett sensationellt resultat.
Hur kan man simulera sådana situationer så att de får ekon av verkligheten? För att förstå ett fenomen är det nödvändigt att studera det ingående, men denna föreläsning kommer att ge en modell.
Social schism betyder
Gemensamt för dessa tre scenarier är att personen antingen hamnar i ett läger eller vägrar att delta och diskutera sina val. De där. Valet av varje person är ternärt - från tre värden:
- 0—vägra att delta i konflikten;
- 1 - delta i konflikten på ena sidan;
- -1 - delta i konflikten på motsatt sida.
Det finns direkta konsekvenser som är relaterade till din egen inställning till konflikten i verkligheten. Det finns ett antagande om att varje person har någon form av a priori känsla av vem som är här. Och detta är en verklig variabel.
Till exempel, när en person verkligen inte förstår vem som har rätt, ligger punkten på tallinjen någonstans runt noll, till exempel vid 0,1. När en person är 100% säker på att någon har rätt, kommer hans interna parameter redan att vara -3 eller +15, beroende på styrkan i hans övertygelse. Det vill säga, det finns en viss materiell parameter som en person har i sitt huvud, och den uttrycker hans inställning till konflikten.
Det är viktigt att om du väljer 0, så medför detta inga konsekvenser för dig, det finns ingen vinst i spelet, du har övergett konflikten.
Om du väljer något som inte stämmer överens med din position, så kommer ett minus före vi, till exempel vi = - 3. Om din interna position sammanfaller med den sida av konflikten som du talar om, och din position är σi = -1, sedan vi = +3.
Då uppstår frågan, av vilka anledningar måste du ibland välja fel sida av det som finns i din själ? Detta kan hända under press från din sociala miljö. Och detta är ett postulat.
Postulatet är att du påverkas av konsekvenser utanför din kontroll. Uttrycket aji är en verklig parameter för graden och tecken på inflytande på dig från j. Du är nummer i, och personen som påverkar dig är person nummer j. Då blir det en hel matris av sådana aji.
Denna person j kan till och med påverka dig negativt. Så här kan du till exempel beskriva talet av en politisk person du ogillar på motsatt sida av konflikten. När du tittar på en föreställning och tänker: "Den här idioten, och se vad han säger, jag sa till dig att han är en idiot."
Men om vi tar hänsyn till inflytandet från en person nära eller respekterad av dig, så visar det sig vara en spelare j på alla spelare i. Och detta inflytande multipliceras med sammanträffandet eller diskrepansen mellan de antagna ståndpunkterna.
De där. om σi, σj har ett positivt tecken, och samtidigt aji har ett positivt tecken, så är detta ett plus för din vinnande funktion. Om du eller en person som är väldigt viktig för dig tog nollpositionen, så finns inte denna term.
Därför försökte vi ta hänsyn till alla effekter av social påverkan.
Nästa är nästa punkt. Det finns många sådana modeller för social interaktion, beskrivna från olika håll (tröskelbeslutsmodeller, många utländska modeller). De tittar på en konceptstandard inom spelteorin som kallas Nash-jämvikten. Det finns ett djupt missnöje med detta koncept för spel med ett stort antal deltagare, till exempel Storbritannien och USA som nämnts ovan, det vill säga många miljoner människor.
I denna situation passerar den korrekta lösningen på problemet genom en approximation med hjälp av ett kontinuum. Antalet spelare är något slags kontinuum, ett "moln" som spelar, med ett visst utrymme av viktiga parametrar. Det finns en teori om kontinuumspel,
"Konsekvenser för icke-atomära spel". Detta är ett förhållningssätt till kooperativ spelteori.
Det finns ingen icke-kooperativ teori om spel med ett kontinuerligt antal deltagare som teori ännu. Det finns separata klasser som studeras, men denna kunskap har ännu inte formats till en allmän teori. Och en av huvudorsakerna till dess frånvaro är att Nash-jämvikten i detta speciella fall är felaktig. I grund och botten ett felaktigt koncept.
Vad är då det korrekta konceptet? Under de senaste åren har det funnits enighet om att konceptet utvecklats på gång Palfrey och McKelvey som låter som "", eller"", som Zakharov och jag översatte det. Översättningen tillhör oss, och eftersom ingen hade översatt den till ryska före oss, påtvingade vi den rysktalande världen denna översättning.
Vad vi menade med detta namn är att varje enskild person inte spelar en blandad strategi, han spelar en ren. Men i detta "moln" uppstår zoner där en eller annan ren väljs ut, och som svar ser jag hur en person spelar, men jag vet inte var han är i detta moln, dvs det finns dold information där, jag uppfatta personen i "molnet" som sannolikheten med vilken han kommer att gå på ett eller annat sätt. Detta är ett statistiskt koncept. Den ömsesidigt berikande symbiosen mellan fysiker och spelarteoretiker, förefaller det mig, kommer att definiera 21-talets spelteorin.
Vi generaliserar den befintliga erfarenheten av att modellera sådana situationer med helt godtyckliga initiala data och skriver ut ett system av ekvationer som motsvarar jämvikten för det diskreta svaret. Det är allt; vidare, för att lösa ekvationerna, är det nödvändigt att göra en rimlig approximation av situationerna. Men allt detta ligger fortfarande framför oss, det här är en enorm riktning inom vetenskapen.
Diskret responsjämvikt är den jämvikt i vilken vi faktiskt spelar det är oklart med vem. I detta fall läggs ε till vinsten från den rena strategin. Det finns tre vinster, några tre nummer som betyder "sjunka" för ena sidan, "sjunka" för den andra sidan och avstå, och det finns ε, som läggs till dessa tre. Dessutom är kombinationen av dessa e okänd. Kombinationen kan endast uppskattas a priori, med kännedom om fördelningssannolikheten för ε. I det här fallet bör sannolikheterna för kombinationen ε dikteras av en persons egna val, det vill säga hans bedömningar av andra människor och uppskattningar av deras sannolikheter. Denna ömsesidiga överensstämmelse är jämvikten för det diskreta svaret. Vi återkommer till denna punkt.
Formalisering genom diskret responsjämvikt
Så här ser vinster ut i den här modellen:
Den samlar inom parentes all påverkan som visas på dig om du har valt någon sida, eller kommer att multipliceras med noll om du inte har valt någon sida. Vidare blir det med "+"-tecknet om σ1 = 1, och med "-"-tecknet om σ1 = -1. Och ε läggs till detta. Det vill säga, σi multipliceras med ditt inre tillstånd, och alla människor som påverkar dig.
Samtidigt kan en specifik person påverka miljontals människor, precis som mediepersonligheter, skådespelare eller till och med presidenten påverkar miljontals människor. Det visar sig att påverkansmatrisen är fruktansvärt asymmetrisk; vertikalt kan den innehålla ett stort antal poster som inte är noll, och horisontellt, av 200 miljoner människor i landet, till exempel 100 nummer som inte är noll. För alla är denna vinst summan av ett litet antal termer, men aij (en persons inflytande på någon) kan vara icke-noll för ett stort antal j, och inflytandet av aji (någons inflytande på en person) är inte så. bra, oftare begränsad till hundra. Det är här en mycket stor asymmetri uppstår.
Exempel på nätverksdeltagare
Vi försökte tolka modellens initiala data i sociologiska termer. Vem är till exempel en "konform karriärist"? Det här är en person som inte är internt involverad i konflikten, men det finns personer som i hög grad påverkar honom, till exempel chefen.
Det är möjligt att förutsäga hur hans val är relaterat till valet av chefen i vilken jämvikt som helst.
Vidare är en "passionär" en person med en stark inre övertygelse på konfliktens sida.
Hans aij (inflytande på någon) är stor, till skillnad från den tidigare versionen, där aji (inflytande av någon på en person) är stor.
Vidare är en "autist" en person som inte deltar i spel. Hans tro är nära noll, och ingen påverkar honom.
Och slutligen, en "fanatiker" är en person som ingen alls påverkar inte.
Den nuvarande terminologin kan vara felaktig ur språklig synpunkt, men det återstår fortfarande arbete i denna riktning.
Detta tyder på att hans vi, liksom "passionären", är mycket större än noll, men aji = 0. Observera att en "passionär" kan vara en "fanatiker" samtidigt.
Vi antar att inuti sådana noder kommer det att vara viktigt vilket beslut "passionären/fanatikern" fattar, eftersom detta beslut kommer att sprida sig som ett moln. Men detta är inte kunskap, utan bara ett antagande. Än så länge kan vi inte lösa detta problem i någon approximation.
Och det finns också en TV. Vad är en TV? Detta är en förändring i ditt inre tillstånd, ett slags "magnetfält".
Dessutom kan TV:ns inflytande, i motsats till det fysiska "magnetfältet" på alla "sociala molekyler", vara olika både i storlek och tecken.
Kan jag byta ut TV:n mot Internet?
Snarare är Internet själva modellen för interaktion som måste diskuteras. Låt oss kalla det en extern källa, om inte till information, så till någon form av brus.
Låt oss beskriva tre möjliga strategier för σi=0, σi=1, σi=-1:
Hur sker interaktion? I början är alla deltagare "moln", och varje person vet bara om alla andra att detta är ett "moln", och antar en a priori sannolikhetsfördelning av dessa "moln". Så fort en specifik person börjar interagera lär han sig om sig själv hela trippeln ε, d.v.s. en specifik punkt, och i det ögonblick en person fattar ett beslut som ger honom ett större antal (av de där ε läggs till vinsten väljer han den som är större än de andra två), resten vet inte vilken punkt han är på, därför kan de inte förutse .
Därefter väljer personen (σi=0/ σi=1/ σi=-1), och för att kunna välja behöver han veta σj för alla andra. Låt oss vara uppmärksamma på parentesen, inom parentesen finns ett uttryck [∑ j ≠ i aji σj], dvs. något som en person inte vet. Han måste förutsäga detta i jämvikt, men i jämvikt uppfattar han inte σj som tal, han uppfattar dem som sannolikheter.
Detta är kärnan i skillnaden mellan den diskreta responsjämvikten och Nash-jämvikten. En person måste förutsäga sannolikheter, därför uppstår ett system av sannolikhetsekvationer. Låt oss föreställa oss ett ekvationssystem för 100 miljoner människor, multiplicera med ytterligare 2. eftersom det finns en sannolikhet att välja "+", en sannolikhet att välja "-" (sannolikheten att bli utelämnad beaktas inte, eftersom detta är en beroende parameter). Som ett resultat finns det 200 miljoner variabler. Och 200 miljoner ekvationer. Det är orealistiskt att lösa detta. Och det är också omöjligt att samla in sådan information exakt.
Men sociologer säger till oss: "Vänta, vänner, vi ska berätta för er hur man typologiserar samhället." De frågar hur många typer av problem vi kan lösa. Jag säger, vi kommer fortfarande att lösa 50 ekvationer, datorn kan lösa ett system där det finns 50 ekvationer, även 100 är ingenting. De säger att det inte är några problem. Och så försvann de, jävlarna.
Vi hade faktiskt ett möte inplanerat med psykologer och sociologer från HSE, de sa att vi kunde skriva ett banbrytande revolutionerande projekt, vår modell, deras data. Och de kom inte.
Om du vill fråga mig varför allt går så illa ska jag berätta för dig, eftersom psykologer och socionomer inte kommer till våra möten. Om vi blev tillsammans skulle vi flytta berg.
Som ett resultat måste en person välja mellan tre möjliga strategier, men kan inte, eftersom han inte känner till σj. Sedan ändrar vi σj till sannolikheter.
Vinster i diskret responsjämvikt
Tillsammans med det okända σj ersätter vi skillnaden i sannolikheterna för att en person tar den ena eller andra sidan i konflikten. När vi vet vid vilken vektor ε kommer vi till vilken punkt i det tredimensionella rummet. Vid dessa punkter (vinster) dyker "moln" upp, och vi kan integrera dem och hitta vikten av vart och ett av de 3 "molnen".
Som ett resultat finner vi sannolikheterna från en extern observatör att en viss person kommer att välja det ena eller det andra innan han vet sin sanna position. Det vill säga, detta kommer att vara en formel som kommer att ge sitt eget p som svar på kunskapen om alla andra p. Och en sådan formel kan skrivas för varje i och lämna därifrån ett ekvationssystem som kommer att vara bekant för dem som har arbetat med Ising- och Potz-modellerna. Statistisk fysik säger bestämt att aij = aji, interaktionen kan inte vara asymmetrisk.
Men det finns några "mirakel" här. Matematiska ”mirakel” är att formlerna nästan sammanfaller med formlerna från motsvarande statistiska modeller, trots att det inte finns någon spelinteraktion, utan det finns en funktionalitet som är optimerad på en mängd olika fält.
Med godtyckliga initialdata beter sig modellen som om någon optimerar något i den. Sådana modeller kallas "potentiella spel" när vi pratar om Nash-jämvikt. När spelet är designat på ett sådant sätt att Nash jämvikter bestäms genom att optimera vissa funktionella på utrymmet för alla val. Vilken potential som finns i jämvikten hos ett diskret svar har ännu inte slutgiltigt formulerats. (Även om Fjodor Sandomirsky kanske kan svara på denna fråga. Detta skulle definitivt vara ett genombrott).
Så här ser hela ekvationssystemet ut:
Sannolikheterna med vilka du väljer det ena eller det andra överensstämmer med prognosen för dig. Tanken är densamma som i Nash-jämvikten, men den implementeras genom sannolikheter.
En speciell fördelning ε, nämligen Gumbelfördelningen, som är en fast punkt för att ta maximalt av ett stort antal oberoende slumpvariabler.
En normalfördelning erhålls genom medelvärde av ett stort antal oberoende stokastiska variabler med varians inom acceptabla värden. Och om vi tar maximalt från ett stort antal oberoende slumpvariabler får vi en sådan speciell fördelning.
Förresten, ekvationen utelämnade parametern kaos i de beslut som fattades, λ, jag glömde att skriva det.
Att förstå hur man löser denna ekvation kommer att hjälpa dig att förstå hur man klusterar ett samhälle. I den teoretiska aspekten, potentialen hos spel ur den diskreta responsekvationens synvinkel.
Du måste prova en riktig social graf, som har en annan uppsättning egenskaper:
- liten diameter;
- maktlag för fördelningen av grader av hörn;
- hög klustring.
Det vill säga, du kan försöka skriva om egenskaperna för ett riktigt socialt nätverk inuti den här modellen. Ingen har testat det än, kanske löser sig något då.
Nu kan jag försöka svara på dina frågor. Jag kan åtminstone lyssna på dem.
Hur förklarar detta mekanismen bakom Brexit och det amerikanska valet?
Så det är det. Detta förklarar ingenting. Men det ger en fingervisning om varför opinionsmätare konsekvent får sina prognoser fel. Eftersom människor offentligt svarar på vad deras sociala miljö kräver att de ska svara, men privat röstar de för sin inre övertygelse. Och om vi kan lösa denna ekvation, är det som kommer att finnas i lösningen vad den sociologiska undersökningen gav oss, och vi är vad som kommer att finnas i omröstningen.
Och i denna modell är det möjligt att betrakta inte en person, utan ett socialt skikt som en separat faktor?
Det är precis vad jag skulle vilja göra. Men vi känner inte till strukturen i sociala skikt. Det är därför vi försöker hålla jämna steg med sociologer och psykologer.
Kan din modell på något sätt användas för att förklara mekanismen för olika typer av sociala kriser som observeras i Ryssland? Låt oss tillåta en divergens mellan effekterna av formella institutioner?
Nej, det är inte det det handlar om. Det handlar just om konflikten mellan människor. Jag tror inte att institutionernas kris här kan förklaras på något sätt. När det gäller detta ämne har jag min egen uppfattning att de institutioner som skapats av mänskligheten är för komplexa, de kommer inte att kunna upprätthålla en sådan grad av komplexitet och kommer att tvingas försämras. Detta är min förståelse av verkligheten.
Är det möjligt att på något sätt studera fenomenet polarisering av samhället? Du har redan v inbyggt i det här, hur bra är det för någon...
Inte riktigt, vi har en TV där, v+h. Detta är jämförande statik.
Ja, men polarisering sker gradvis. Vad jag menar är att socialt deltagande med en stark hållning är 10 % v-positiv, 6 % v-negativ, och klyftan ökar alltmer mellan dessa värderingar.
Jag vet inte alls vad som kommer att hända i dynamiken. I korrekt dynamik kommer uppenbarligen v att anta värdena för föregående σ. Men jag vet inte om denna effekt kommer att fungera. Det finns inget universalmedel, det finns ingen universell samhällsmodell. Denna modell är ett perspektiv som kan vara till hjälp. Jag tror att om vi löser det här problemet kommer vi att se hur opinionsundersökningar konsekvent avviker från verkligheten i omröstningen. Det råder ett enormt kaos i samhället. Även mätning av en viss parameter ger olika resultat.
Har detta något att göra med klassisk matrisspelteori?
Det här är matrisspel. Det är bara det att matriserna här är 200 miljoner gånger 200 miljoner stora. Detta är ett spel för alla med alla, matrisen är skriven som en funktion. Detta hänger ihop med matrisspel som detta: matrisspel är spel av två personer, men här spelar 200 miljoner. Därför är detta en tensor som har en dimension på 200 miljoner. Det är inte ens en matris, utan en kub med en dimension på 200 miljoner. Men de anser att ett ovanligt koncept för en lösning.
Finns det ett koncept för priset på ett spel?
Priset på spelet är endast möjligt i ett antagonistiskt spel med två spelare, d.v.s. med nollsumma. Detta ingenantagonistiskt spel med ett stort antal spelare. Istället för priset på spelet finns det jämviktsutdelningar, inte i Nash-jämvikten, utan i den diskreta responsjämvikten.
Hur är det med begreppet "strategi"?
Strategierna är 0, -1, 1. Detta kommer från det klassiska konceptet Nash-Bayes jämvikt, jämvikt Och i just detta fall är Bayes-Nash-jämvikten baserad på data från ett vanligt spel. Detta resulterar i en kombination som kallas diskret responsjämvikt. Och detta är oändligt långt från matrisspelen från mitten av XNUMX-talet.
Det är tveksamt att du kan göra något med en miljon spelare...
Det här är frågan om hur man klusterar samhället, det är omöjligt att lösa ett spel med så många spelare, du har rätt.
Litteratur om närliggande områden inom statistisk fysik och sociologi
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV och Mendes JFF Kritiska fenomen i komplexa nätverk // Recensioner av modern fysik. 2008. Vol. 80. s. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Jämviktskoncept för sociala interaktionsmodeller // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Diskreta val under socialt inflytande: generiska perspektiv // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. s. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Kriser och kollektiva socioekonomiska fenomen: enkla modeller och utmaningar // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fysik och finansiell ekonomi (1776—2014): pussel, lsing och agentbaserade modeller // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Endast registrerade användare kan delta i undersökningen. , Snälla du.
(rent till exempel) Din position i förhållande till Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (deltaga i konflikten på Igor Sysoevs sida)175
-
1,4%-1 (deltaga i konflikten på motsatt sida)4
-
28,7%0 (vägra att delta i konflikten)81
-
7,8%försök att använda konflikten för personlig vinning22
282 användare röstade. 63 användare avstod från att rösta.
Källa: will.com