Glad kosmonautens dag! Vi skickade den till tryckeriet . Det var under dessa dagar som astrofysiker visade hela världen hur svarta hål ser ut. Tillfällighet? Vi tror inte det 😉 Så vänta, en fantastisk bok kommer snart att dyka upp, skriven av Steven Gabser och France Pretorius, översatt av den underbara Pulkovo-astronomen aka Astrodedus Kirill Maslennikov, vetenskapligt redigerad av den legendariske Vladimir Surdin och med stöd av dess publicering av Stiftelsen för bana.
Utdrag "Thermodynamics of black holes" under snittet.
Fram till nu har vi betraktat svarta hål som astrofysiska objekt som bildades under supernovaexplosioner eller som ligger i galaxernas centrum. Vi observerar dem indirekt genom att mäta accelerationerna för stjärnor nära dem. LIGO:s berömda upptäckt av gravitationsvågor den 14 september 2015 var ett exempel på mer direkta observationer av kollisioner med svarta hål. De matematiska verktyg vi använder för att få en bättre förståelse av svarta håls natur är: differentialgeometri, Einsteins ekvationer och kraftfulla analytiska och numeriska metoder som används för att lösa Einsteins ekvationer och beskriva rumtidens geometri som svarta hål ger upphov till. Och så snart vi kan ge en fullständig kvantitativ beskrivning av den rum-tid som genereras av ett svart hål, ur en astrofysisk synvinkel, kan ämnet svarta hål anses vara stängt. Ur ett bredare teoretiskt perspektiv finns det fortfarande mycket utrymme för utforskning. Syftet med detta kapitel är att belysa några av de teoretiska framstegen inom modern svart håls fysik, där idéer från termodynamiken och kvantteorin kombineras med allmän relativitet för att ge upphov till oväntade nya begrepp. Grundtanken är att svarta hål inte bara är geometriska föremål. De har temperatur, de har enorm entropi och de kan uppvisa manifestationer av kvantintrassling. Våra diskussioner om de termodynamiska och kvanta aspekterna av svarta håls fysik kommer att vara mer fragmentariska och ytliga än analysen av de rent geometriska särdragen av rum-tid i svarta hål som presenterades i tidigare kapitel. Men dessa, och särskilt kvantaspekterna, är en väsentlig och vital del av den pågående teoretiska forskningen om svarta hål, och vi kommer att försöka mycket hårt att förmedla, om inte de komplexa detaljerna, så åtminstone andan i dessa verk.
I klassisk allmän relativitetsteori – om vi talar om differentialgeometrin hos lösningar till Einsteins ekvationer – är svarta hål verkligen svarta i den meningen att ingenting kan fly från dem. Stephen Hawking visade att denna situation förändras helt när vi tar hänsyn till kvanteffekter: svarta hål visar sig avge strålning vid en viss temperatur, känd som Hawking-temperaturen. För svarta hål av astrofysiska storlekar (det vill säga från stjärnmassa till supermassiva svarta hål) är Hawking-temperaturen försumbar jämfört med temperaturen på den kosmiska mikrovågsbakgrunden - strålningen som fyller hela universum, vilket förresten kan i sig betraktas som en variant av Hawking-strålning. Hawkings beräkningar för att bestämma temperaturen på svarta hål är en del av ett större forskningsprogram inom ett område som kallas svarta håls termodynamik. En annan stor del av detta program är studiet av svarta håls entropi, som mäter mängden information som går förlorad inuti ett svart hål. Vanliga föremål (som en mugg vatten, ett block av rent magnesium eller en stjärna) har också entropi, och ett av de centrala uttalandena inom svarta håls termodynamik är att ett svart hål av en given storlek har mer entropi än någon annan form av materia som kan finnas inom. ett område av samma storlek, men utan att det bildas ett svart hål.
Men innan vi dyker djupt in i frågorna kring Hawking-strålning och svarta hålsentropi, låt oss ta en snabb omväg in i områdena kvantmekanik, termodynamik och intrassling. Kvantmekaniken utvecklades främst på 1920-talet, och dess huvudsakliga syfte var att beskriva mycket små partiklar av materia, såsom atomer. Utvecklingen av kvantmekaniken ledde till urholkningen av sådana grundläggande fysikbegrepp som den exakta positionen för en enskild partikel: det visade sig till exempel att positionen för en elektron när den rör sig runt en atomkärna inte kan bestämmas exakt. Istället tilldelades elektronerna så kallade banor, där deras faktiska positioner endast kan bestämmas i sannolikhet. För våra syften är det dock viktigt att inte gå för snabbt över till denna probabilistiska sida av saken. Låt oss ta det enklaste exemplet: väteatomen. Det kan vara i ett visst kvanttillstånd. Det enklaste tillståndet för en väteatom, kallat grundtillståndet, är tillståndet med lägst energi, och denna energi är exakt känd. Mer generellt tillåter kvantmekaniken oss (i princip) att känna till tillståndet för alla kvantsystem med absolut precision.
Sannolikheter spelar in när vi ställer vissa typer av frågor om ett kvantmekaniskt system. Till exempel, om det är säkert att en väteatom är i grundtillståndet, kan vi fråga: "Var är elektronen?" och enligt kvantlagarna
mekanik kommer vi bara att få en uppskattning av sannolikheten för denna fråga, ungefär som: "troligen är elektronen belägen på ett avstånd av upp till en halv ångström från kärnan i en väteatom" (en ångström är lika med 
meter). Men vi har möjlighet att genom en viss fysisk process hitta elektronens position mycket mer exakt än till en ångström. Denna ganska vanliga process inom fysiken består av att en foton med mycket kort våglängd skjuts in i en elektron (eller, som fysiker säger, sprida en foton med en elektron) - varefter vi kan rekonstruera platsen för elektronen i spridningsögonblicket med en noggrannhet ungefär lika med våglängdsfotonen. Men denna process kommer att förändra elektronens tillstånd, så att den efter detta inte längre kommer att vara i väteatomens grundtillstånd och inte har en exakt definierad energi. Men under en tid kommer dess position att bestämmas nästan exakt (med en noggrannhet av våglängden för fotonen som används för detta). En preliminär uppskattning av elektronens position kan endast göras i probabilistisk mening med en noggrannhet på ungefär en ångström, men när vi väl har mätt den vet vi exakt vad det var. Kort sagt, om vi mäter ett kvantmekaniskt system på något sätt, så "tvingar" vi, åtminstone i konventionell mening, det till ett tillstånd med ett visst värde av den kvantitet vi mäter.
Kvantmekaniken gäller inte bara för små system, utan (tror vi) för alla system, men för stora system blir de kvantmekaniska reglerna snabbt mycket komplexa. Ett nyckelbegrepp är quantumentanglement, ett enkelt exempel på det är begreppet spin. Enskilda elektroner har spin, så i praktiken kan en enstaka elektron ha ett spin riktat uppåt eller nedåt med avseende på en vald rumsaxel. En elektrons spinn är en observerbar storhet eftersom elektronen genererar ett svagt magnetfält, liknande fältet för en magnetstav. Då betyder snurra upp att elektronens nordpol pekar nedåt, och snurra ner betyder att nordpolen pekar uppåt. Två elektroner kan placeras i ett konjugerat kvanttillstånd, där en av dem har en spin upp och den andra har en nedåtgående spin, men det är omöjligt att säga vilken elektron som har vilken spin. I huvudsak, i grundtillståndet för en heliumatom, är två elektroner i exakt detta tillstånd, som kallas en spinsinglett, eftersom det totala spinnet för båda elektronerna är noll. Om vi separerar dessa två elektroner utan att ändra deras snurr, kan vi fortfarande säga att de är spinsingletter tillsammans, men vi kan fortfarande inte säga vad snurran för någon av dem skulle vara individuellt. Om vi nu mäter ett av deras snurr och konstaterar att det är riktat uppåt, då är vi helt säkra på att det andra är riktat nedåt. I den här situationen säger vi att snurren är intrasslade – ingen av dem har i sig ett bestämt värde, medan de tillsammans är i ett bestämt kvanttillstånd.
Einstein var mycket bekymrad över fenomenet intrassling: det verkade hota relativitetsteorins grundläggande principer. Låt oss betrakta fallet med två elektroner i ett spinsingletttillstånd, när de är långt ifrån varandra i rymden. För att vara säker, låt Alice ta en av dem och Bob ta den andra. Låt oss säga att Alice mätte sin elektrons spinn och upptäckte att den var riktad uppåt, men Bob mätte ingenting. Tills Alice utförde sin mätning var det omöjligt att avgöra vad hans elektrons spinn var. Men så snart hon slutfört sin mätning visste hon absolut att spinn av Bobs elektron var riktad nedåt (i motsatt riktning mot spinn av hennes egen elektron). Betyder detta att hennes mätning omedelbart satte Bobs elektron i ett spin-down-tillstånd? Hur skulle detta kunna hända om elektronerna är rymdseparerade? Einstein och hans medarbetare Nathan Rosen och Boris Podolsky ansåg att historien om att mäta intrasslade system var så allvarlig att den hotade själva existensen av kvantmekanik. Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen (EPR) som de formulerade använder ett tankeexperiment som liknar det vi just beskrev för att dra slutsatsen att kvantmekaniken inte kan vara en fullständig beskrivning av verkligheten. Nu, baserat på den efterföljande teoretiska forskningen och många mätningar, har den allmänna konsensus fastställts att EPR-paradoxen innehåller ett fel och att kvantteorin är korrekt. Kvantmekanisk intrassling är verklig: mätningar av intrasslade system kommer att korrelera även om systemen är långt ifrån varandra i rymdtiden.
Låt oss gå tillbaka till situationen där vi satte två elektroner i ett spinsingletttillstånd och gav dem till Alice och Bob. Vad kan vi säga om elektroner innan mätningar görs? Att båda tillsammans är i ett visst kvanttillstånd (spin-singlet). Spinn av Alices elektron är lika sannolikt att riktas uppåt eller nedåt. Mer exakt kan kvanttillståndet för dess elektron med lika stor sannolikhet vara det ena (snurra upp) eller det andra (snurra ner). Nu för oss får begreppet sannolikhet en djupare innebörd än tidigare. Tidigare tittade vi på ett visst kvanttillstånd (väteatomens grundtillstånd) och såg att det finns några "obekväma" frågor, som "Var är elektronen?" - frågor för vilka svaren bara finns i sannolikhet. Om vi ställde "bra" frågor, som "Vad är energin för denna elektron?", skulle vi få säkra svar. Nu finns det inga "bra" frågor vi kan ställa om Alices elektron som inte har svar som beror på Bobs elektron. (Vi pratar inte om dumma frågor som "har Alices elektron ens ett snurr?" - frågor som det bara finns ett svar på.) Så för att bestämma parametrarna för ena halvan av det intrasslade systemet måste vi använda probabilistiskt språk. Säkerhet uppstår först när vi överväger sambandet mellan de frågor som Alice och Bob kan ställa om deras elektroner.
Vi började medvetet med ett av de enklaste kvantmekaniska systemen vi känner till: systemet med spinn av individuella elektroner. Det finns hopp om att kvantdatorer kommer att byggas på basis av så enkla system. Spinnsystemet för individuella elektroner eller andra likvärdiga kvantsystem kallas nu qubits (förkortning för "kvantbitar"), vilket betonar deras roll i kvantdatorer, liknande den roll som vanliga bitar spelar i digitala datorer.
Låt oss nu föreställa oss att vi ersatte varje elektron med ett mycket mer komplext kvantsystem med många, inte bara två, kvanttillstånd. Till exempel gav de Alice och Bob barer av rent magnesium. Innan Alice och Bob går skilda vägar kan deras barer interagera, och vi är överens om att de genom att göra det får ett visst gemensamt kvanttillstånd. Så fort Alice och Bob separeras slutar deras magnesiumstänger att interagera. Som i fallet med elektroner är varje stapel i ett obestämt kvanttillstånd, även om de tillsammans, som vi tror, bildar ett väldefinierat tillstånd. (I den här diskussionen antar vi att Alice och Bob kan flytta sina magnesiumstänger utan att störa deras inre tillstånd på något sätt, precis som vi tidigare antog att Alice och Bob kunde separera sina intrasslade elektroner utan att ändra sina snurr.) Men det finns en skillnad Skillnaden mellan detta tankeexperiment och elektronexperimentet är att osäkerheten i varje stapels kvanttillstånd är enorm. Stapeln kan mycket väl få fler kvanttillstånd än antalet atomer i universum. Det är här termodynamiken spelar in. Mycket dåligt definierade system kan ändå ha vissa väldefinierade makroskopiska egenskaper. En sådan egenskap är till exempel temperatur. Temperatur är ett mått på hur sannolikt det är att någon del av ett system har en viss medelenergi, med högre temperaturer som motsvarar en större sannolikhet att ha större energi. En annan termodynamisk parameter är entropi, som i huvudsak är lika med logaritmen för antalet tillstånd ett system kan anta. En annan termodynamisk egenskap som skulle vara betydelsefull för en stapel av magnesium är dess nettomagnetisering, som i huvudsak är en parameter som visar hur mycket fler spin-up-elektroner det finns i stapeln än spin-down-elektroner.
Vi tog med termodynamik in i vår berättelse som ett sätt att beskriva system vars kvanttillstånd inte är exakt kända på grund av deras intrassling med andra system. Termodynamik är ett kraftfullt verktyg för att analysera sådana system, men dess skapare föreställde sig inte alls dess tillämpning på detta sätt. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius var figurer från XNUMX-talets industriella revolution, och de var intresserade av den mest praktiska av alla frågor: hur fungerar motorer? Tryck, volym, temperatur och värme är kött och blod från motorer. Carnot slog fast att energi i form av värme aldrig helt kan omvandlas till nyttigt arbete som att lyfta laster. En del energi kommer alltid att gå till spillo. Clausius gjorde ett stort bidrag till skapandet av idén om entropi som ett universellt verktyg för att bestämma energiförluster under alla processer som involverar värme. Hans främsta prestation var insikten att entropin aldrig minskar - i nästan alla processer ökar den. Processer där entropin ökar kallas irreversibla, just för att de inte kan vändas utan en minskning av entropin. Nästa steg mot utvecklingen av statistisk mekanik togs av Clausius, Maxwell och Ludwig Boltzmann (bland många andra) – de visade att entropi är ett mått på oordning. Vanligtvis, ju mer du agerar på något, desto mer oordning skapar du. Och även om du designar en process vars mål är att återställa ordningen, kommer den oundvikligen att skapa mer entropi än vad som kommer att förstöras – till exempel genom att frigöra värme. En kran som lägger stålbalkar i perfekt ordning skapar ordning vad gäller balkarnas arrangemang, men under sin drift genererar den så mycket värme att den totala entropin fortfarande ökar.
Men ändå är skillnaden mellan XNUMX-talsfysikers syn på termodynamik och synen som förknippas med kvanttrassling inte så stor som den verkar. Varje gång ett system interagerar med en extern agent, blir dess kvanttillstånd intrasslat med agentens kvanttillstånd. Typiskt leder denna intrassling till en ökning av osäkerheten i systemets kvanttillstånd, med andra ord till en ökning av antalet kvanttillstånd i vilka systemet kan befinna sig. Som ett resultat av interaktion med andra system ökar vanligtvis entropin, definierad i termer av antalet kvanttillstånd som är tillgängliga för systemet.
I allmänhet ger kvantmekaniken ett nytt sätt att karakterisera fysiska system där vissa parametrar (som position i rymden) blir osäkra, men andra (som energi) ofta är kända med säkerhet. När det gäller kvantintrassling har två fundamentalt separata delar av systemet ett känt gemensamt kvanttillstånd, och varje del separat har ett osäkert tillstånd. Ett standardexempel på entanglement är ett par snurr i singletttillstånd, där det är omöjligt att avgöra vilket spinn som är uppåt och vilket som är nere. Osäkerheten i kvanttillståndet i ett stort system kräver ett termodynamiskt tillvägagångssätt där makroskopiska parametrar som temperatur och entropi är kända med stor noggrannhet, trots att systemet har många möjliga mikroskopiska kvanttillstånd.
Efter att ha avslutat vår korta utflykt till områdena kvantmekanik, intrassling och termodynamik, låt oss nu försöka förstå hur allt detta leder till förståelsen av det faktum att svarta hål har en temperatur. Det första steget mot detta togs av Bill Unruh - han visade att en accelererande observatör i platt rymd kommer att ha en temperatur lika med hans acceleration dividerat med 2π. Nyckeln till Unruhs beräkningar är att en observatör som rör sig med konstant acceleration i en viss riktning bara kan se hälften av den platta rumtiden. Den andra halvan ligger i huvudsak bakom en horisont som liknar den för ett svart hål. Till en början ser det omöjligt ut: hur kan platt rumstid bete sig som horisonten för ett svart hål? För att förstå hur det här blir, låt oss kalla på våra trogna observatörer Alice, Bob och Bill för hjälp. På vår begäran ställer de upp, med Alice mellan Bob och Bill, och avståndet mellan observatörerna i varje par är exakt 6 kilometer. Vi kom överens om att vid tiden noll kommer Alice att hoppa in i raketen och flyga mot Bill (och därmed bort från Bob) med konstant acceleration. Dess raket är mycket bra, kan utveckla acceleration 1,5 biljoner gånger större än gravitationsaccelerationen med vilken föremål rör sig nära jordens yta. Naturligtvis är det inte lätt för Alice att stå emot en sådan acceleration, men, som vi nu ska se, är dessa siffror valda av ett syfte; i slutet av dagen diskuterar vi bara potentiella möjligheter, det är allt. Exakt i det ögonblick när Alice hoppar in i hennes raket vinkar Bob och Bill till henne. (Vi har rätt att använda uttrycket "exakt i det ögonblick då ...", för medan Alice ännu inte har påbörjat sin flygning, är hon i samma referensram som Bob och Bill, så de kan alla synkronisera sina klockor .) Viftande Alice, naturligtvis, ser Bill till henne: men när hon är i raketen kommer hon att se honom tidigare än vad det skulle ha hänt om hon hade stannat där hon var, eftersom hennes raket med henne flyger precis mot honom. Tvärtom, hon flyttar ifrån Bob, så vi kan rimligen anta att hon kommer att se honom vinka till henne lite senare än vad hon hade sett om hon varit kvar på samma plats. Men sanningen är ännu mer överraskande: hon kommer inte att se Bob alls! Med andra ord, fotonerna som flyger från Bobs viftande hand till Alice kommer aldrig att komma ikapp henne, även med tanke på att hon aldrig kommer att kunna nå ljusets hastighet. Om Bob hade börjat vinka, när han var lite närmare Alice, så skulle fotonerna som flög ifrån honom i ögonblicket för hennes avresa ha tagit om henne, och om han hade varit lite längre bort skulle de inte ha tagit om henne. Det är i denna mening som vi säger att Alice bara ser hälften av rumtiden. I det ögonblick när Alice börjar röra på sig är Bob något längre än den horisont som Alice observerar.
I vår diskussion om kvantintrassling har vi vant oss vid tanken att även om ett kvantmekaniskt system som helhet har ett visst kvanttillstånd, kanske vissa delar av det inte har det. Faktum är att när vi diskuterar ett komplext kvantsystem kan en del av det bäst karakteriseras just i termodynamik: det kan tilldelas en väldefinierad temperatur, trots det mycket osäkra kvanttillståndet i hela systemet. Vår sista berättelse som involverar Alice, Bob och Bill är lite som den här situationen, men kvantsystemet vi pratar om här är tom rumtid, och Alice ser bara hälften av det. Låt oss reservera att rum-tiden som helhet är i sitt grundtillstånd, vilket betyder att det inte finns några partiklar i den (naturligtvis inte Alice, Bob, Bill och raketen). Men den del av rumtiden som Alice ser kommer inte att vara i grundtillståndet, utan i ett tillstånd som är intrasslat med den del av den som hon inte ser. Den rum-tid som uppfattas av Alice är i ett komplext, obestämt kvanttillstånd som kännetecknas av en ändlig temperatur. Unruhs beräkningar indikerar att denna temperatur är cirka 60 nanokelvin. Kort sagt, när Alice accelererar, verkar hon vara nedsänkt i ett varmt strålningsbad med en temperatur lika (i lämpliga enheter) som accelerationen dividerat med
Ris. 7.1. Alice rör sig med acceleration från vila, medan Bob och Bill förblir orörliga. Alices acceleration är precis sådan att hon aldrig kommer att se fotonerna som Bob skickar till henne vid t = 0. Däremot tar hon emot fotonerna som Bill skickade till henne vid t = 0. Resultatet är att Alice bara kan observera hälften av rumtiden.
Det märkliga med Unruhs beräkningar är att även om de hänvisar från början till slut till tomt utrymme, så motsäger de kung Lears berömda ord, "ur ingenting kommer ingenting." Hur kan tomma utrymmen vara så komplexa? Var kan partiklarna komma ifrån? Faktum är att enligt kvantteorin är det tomma utrymmet inte tomt alls. I den, här och där, uppträder och försvinner ständigt kortlivade excitationer, kallade virtuella partiklar, vars energi kan vara både positiv och negativ. En observatör från en avlägsen framtid – låt oss kalla henne Carol – som kan se nästan hela det tomma utrymmet kan bekräfta att det inte finns några långvariga partiklar i det. Dessutom är närvaron av partiklar med positiv energi i den del av rum-tiden som Alice kan observera, på grund av kvantintrassling, associerad med excitationer av lika och motsatt energitecken i den del av rum-tiden som inte kan observeras för Alice. Hela sanningen om tom rumtid som helhet avslöjas för Carol, och den sanningen är att det inte finns några partiklar där. Men Alices erfarenhet säger henne att partiklarna finns där!
Men så visar det sig att temperaturen som beräknats av Unruh helt enkelt verkar vara en fiktion - det är inte så mycket en egenskap hos det platta rummet som sådant, utan snarare en egenskap hos en observatör som upplever konstant acceleration i det platta rummet. Men gravitationen i sig är samma "fiktiva" kraft i den meningen att "accelerationen" som den orsakar inte är något annat än rörelse längs en geodetisk i en krökt metrisk. Som vi förklarade i kapitel 2, säger Einsteins ekvivalensprincip att acceleration och gravitation i huvudsak är likvärdiga. Ur denna synvinkel finns det inget särskilt chockerande med att det svarta hålets horisont har en temperatur som är lika med Unruhs beräkning av temperaturen hos den accelererande observatören. Men, får vi fråga, vilket värde på accelerationen ska vi använda för att bestämma temperaturen? Genom att röra oss tillräckligt långt bort från ett svart hål kan vi göra dess gravitationsattraktion så svag som vi vill. Betyder detta att för att bestämma den effektiva temperaturen för ett svart hål som vi mäter, måste vi använda ett motsvarande litet accelerationsvärde? Denna fråga visar sig vara ganska lömsk, eftersom, som vi tror, temperaturen på ett föremål inte kan minska godtyckligt. Det antas att det har något fast ändligt värde som kan mätas även av en mycket avlägsen observatör.
Källa: will.com