{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Vi omformulerar ekvationen f\u00f6r linj\u00e4r regression i matrisform","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Vi
\n
\nSyftet med artikeln \u00e4r att st\u00f6dja nyb\u00f6rjare inom datavetenskap. I den f\u00f6reg\u00e5ende artikeln<\/a><\/noindex> detta avsnitt har vi enkelt g\u00e5tt igenom tre s\u00e4tt att l\u00f6sa en linj\u00e4r regressionslikning: analytisk l\u00f6sning, gradientnedstigning och stokastisk gradientnedstigning. F\u00f6r den analytiska l\u00f6sningen anv\u00e4nde vi formeln \"Vi. I denna artikel, som titeln antyder, kommer vi att motivera anv\u00e4ndningen av denna formel, eller med andra ord, h\u00e4rleda den sj\u00e4lva. <\/p>\n

Varf\u00f6r det \u00e4r v\u00e4rt att fokusera mer p\u00e5 formeln \"Vi? <\/p>\n

Det \u00e4r just med den matrisk likningen som f\u00f6r de flesta b\u00f6rjar bekantskapen med linj\u00e4r regression. \u00c5 andra sidan \u00e4r detaljerade redovisningar av hur formeln h\u00e4rleddes s\u00e4llsynta.
\n<\/a><\/noindex>
\nTill exempel, p\u00e5 maskininl\u00e4rningskurser fr\u00e5n Yandex, n\u00e4r deltagarna introduceras till regularisering, erbjuds de att anv\u00e4nda funktioner fr\u00e5n biblioteket sklearn<\/i>, utan att n\u00e4mna n\u00e5got om den matrisk representationen av algoritmen. Det \u00e4r vid detta tillf\u00e4lle som n\u00e5gra deltagare kan f\u00e5 lust att dyka djupare in i fr\u00e5gan och skriva kod utan att anv\u00e4nda f\u00e4rdiga funktioner. F\u00f6r detta m\u00e5ste man f\u00f6rst framst\u00e4lla likningen med regulariseraren i matrisk form. Denna artikel kommer just att m\u00f6jligg\u00f6ra f\u00f6r de som \u00f6nskar att beh\u00e4rska s\u00e5dana f\u00e4rdigheter. L\u00e5t oss b\u00f6rja.<\/p>\n

Ursprungliga f\u00f6rh\u00e5llanden<\/h2>\n

<\/p>\n

M\u00e5lindikatorer<\/h3>\n

\nVi har en serie v\u00e4rden f\u00f6r m\u00e5lindikatorn. Till exempel kan m\u00e5lindikatorn vara priset p\u00e5 en viss tillg\u00e5ng: olja, guld, vete, dollar, osv. H\u00e4r med en serie v\u00e4rden f\u00f6r m\u00e5lindikatorn menar vi antalet observationer. S\u00e5dana observationer kan till exempel vara m\u00e5natliga oljepriser under ett \u00e5r, vilket inneb\u00e4r att vi har 12 v\u00e4rden f\u00f6r m\u00e5lindikatorn. L\u00e5t oss b\u00f6rja introducera beteckningar. Vi betecknar varje v\u00e4rde f\u00f6r m\u00e5lindikatorn som \"Vi. Totalt har vi \"Vi observationer, vilket inneb\u00e4r att vi kan presentera v\u00e5ra observationer som \"Vi.<\/p>\n

Regressorer<\/h3>\n

\nVi kan anta att det finns faktorer som p\u00e5 olika s\u00e4tt f\u00f6rklarar v\u00e4rdena p\u00e5 det m\u00e5lrelaterade m\u00e5ttet. Till exempel p\u00e5verkar oljepriser, Fed:s r\u00e4ntesats och andra faktorer kursen f\u00f6r dollar\/rubeln kraftigt. Dessa faktorer kallas regressorer. Dessutom m\u00e5ste varje v\u00e4rde p\u00e5 det m\u00e5lrelaterade m\u00e5ttet motsvara ett v\u00e4rde av regressorn, det vill s\u00e4ga, om vi har 12 m\u00e5lrelaterade m\u00e4tningar f\u00f6r varje m\u00e5nad under 2018, s\u00e5 m\u00e5ste vi ocks\u00e5 ha 12 v\u00e4rden av regressorerna f\u00f6r samma period. L\u00e5t oss beteckna v\u00e4rdena f\u00f6r varje regressorn genom \"Vi. Anta att vi i v\u00e5rt fall har \"Vi regressorer (det vill s\u00e4ga \"Vi faktorer som p\u00e5verkar v\u00e4rdena p\u00e5 det m\u00e5lrelaterade m\u00e5ttet). Det betyder att v\u00e5ra regressorer kan representeras p\u00e5 f\u00f6ljande s\u00e4tt: f\u00f6r 1:a regressorn (till exempel oljepriset): \"Vi, f\u00f6r 2:a regressorn (till exempel Fed:s r\u00e4ntesats): \"Vi, f\u00f6r «\"Vi-te» regressorn: \"Vi<\/p>\n

Beroendet av de m\u00e5lrelaterade m\u00e4tningarna fr\u00e5n regressorerna<\/h3>\n

\nAnta att beroendet av det m\u00e5lrelaterade m\u00e5ttet \"Vi fr\u00e5n regressorer «\"Vi-te» observationen kan uttryckas genom ekvationen f\u00f6r linj\u00e4r regression av typen:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

, d\u00e4r \"Vi \u2014 «\"Vi-te» v\u00e4rdet av regressorn fr\u00e5n 1 till \"Vi,<\/p>\n

\"Vi \u2014 antalet regressorer fr\u00e5n 1 till \"Vi<\/p>\n

\"Vi \u2014 lutningskoefficienter, som representerar den m\u00e4ngd medelv\u00e4rdet p\u00e5 det ber\u00e4knade m\u00e5lrelaterade m\u00e5ttet som kommer att \u00e4ndras vid en f\u00f6r\u00e4ndring i regressorn. <\/p>\n

Med andra ord definierar vi f\u00f6r varje (utom \"Vi) regressorn en \u00abegen\u00bb koefficient \"Vi, multiplicera sedan koefficienterna med v\u00e4rdena f\u00f6r regressorer «\"Vi-te» observationen, vilket ger oss en viss approximation «\"Vi-te» m\u00e5lvariabeln.<\/p>\n

F\u00f6ljaktligen beh\u00f6ver vi optimera s\u00e5dana koefficienter \"Vi, d\u00e4r v\u00e4rdena av v\u00e5r approximativa funktion \"Vi \u00e4r s\u00e5 n\u00e4ra som m\u00f6jligt de v\u00e4rden av de m\u00e5lrelaterade m\u00e4tningarna.<\/p>\n

Utv\u00e4rdering av kvaliteten p\u00e5 den approximativa funktionen<\/h3>\n

\nVi kommer att best\u00e4mma kvaliteten p\u00e5 den approximativa funktionen med metoden f\u00f6r minsta kvadraters princip. Kvalitetsfunktionsformeln kommer i detta fall att se ut som f\u00f6ljer:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi beh\u00f6ver optimera s\u00e5dana v\u00e4rden p\u00e5 koefficienterna $w$, d\u00e4r v\u00e4rdet av \"Vi \u00e4r det minsta.<\/p>\n

Vi omvandlar likningen till matrisform<\/h2>\n

<\/p>\n

Vektorrepresentation<\/h3>\n

\nF\u00f6r att underl\u00e4tta f\u00f6r oss sj\u00e4lva b\u00f6r vi f\u00f6rst titta p\u00e5 linj\u00e4r regressionslikningen och m\u00e4rka att den f\u00f6rsta koefficienten \"Vi multipliceras inte med n\u00e5gon regressorn. N\u00e4r vi transformerar data till matrisform kommer den ovan n\u00e4mnda situationen att allvarligt komplicera ber\u00e4kningarna. I detta avseende f\u00f6resl\u00e5s att inf\u00f6ra en ytterligare regressorn f\u00f6r den f\u00f6rsta koefficienten \"Vi och s\u00e4tta den lika med ett. N\u00e4rmare best\u00e4mt, varje «\"Vi-te» v\u00e4rde av denna regressorn s\u00e4tts lika med ett \u2014 eftersom inget f\u00f6r\u00e4ndras i ber\u00e4kningarna n\u00e4r vi multiplicerar med ett, och enligt reglerna f\u00f6r matrismultiplikation kommer v\u00e5ra pl\u00e5gor betydligt att reduceras. <\/p>\n

L\u00e5t oss nu, under en tid, f\u00f6r att f\u00f6renkla materialet, anta att vi bara har en «\"Vi-te» observation. D\u00e5 kan vi se v\u00e4rdena f\u00f6r regressorer «\"Vi-te» observationen som en vektor. \"Vi. Vektorn \"Vi har dimension \"Vi, det vill s\u00e4ga \"Vi rader och 1 kolumn:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

L\u00e5t oss representera de \u00f6nskade koefficienterna som en vektor \"Vi, som har dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Ekvationen f\u00f6r linj\u00e4r regression f\u00f6r «\"Vi-te» observationen kommer att anta formen: <\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Kvalitetsbed\u00f6mningsfunktionen f\u00f6r den linj\u00e4ra modellen kommer att ta f\u00f6ljande form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi noterar att i enlighet med reglerna f\u00f6r matrisber\u00e4kning m\u00e5ste vi transponera vektorn \"Vi.<\/p>\n

Matrisrepresentationen<\/h3>\n

\nSom ett resultat av multiplikationen av vektorer f\u00e5r vi ett tal: \"Vi, vilket var v\u00e4ntat. Detta nummer \u00e4r approximationen «\"Vi-te» m\u00e5lvariabeln. Men vi beh\u00f6ver sj\u00e4lvfallet en approximation av inte endast ett v\u00e4rde p\u00e5 m\u00e5lvariabeln, utan av alla. F\u00f6r att g\u00f6ra detta kommer vi att skriva alla «\"Vi-te» regressorer i matrisformat. \"Vi. Den erh\u00e5llna matrisen har dimension \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu kommer ekvationen f\u00f6r linj\u00e4r regression att anta f\u00f6ljande form:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

L\u00e5t oss beteckna v\u00e4rdena f\u00f6r m\u00e5lvariablerna (alla \"Vi) som vektorn \"Vi med dimensionen \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu kan vi skriva ekvationen f\u00f6r kvalitetsbed\u00f6mningen av den linj\u00e4ra modellen i matrisformat:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

I sj\u00e4lva verket f\u00e5r vi med denna formel den k\u00e4nda formeln \"Vi<\/p>\n

Hur g\u00f6rs detta? Parenteserna \u00f6ppnas, deriveringar utf\u00f6rs, de erh\u00e5llna uttrycken omformas osv., och precis detta kommer vi nu att syssla med.<\/p>\n

Matristransformeringar<\/h2>\n

<\/p>\n

\u00d6ppna parenteserna<\/h3>\n

\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

F\u00f6rbered ekvationen f\u00f6r derivation<\/h3>\n

\nF\u00f6r detta kommer vi att g\u00f6ra vissa omvandlingar. I de f\u00f6ljande ber\u00e4kningarna kommer det att vara bekv\u00e4mare om vektorn \"Vi presenteras i b\u00f6rjan av varje produkt i ekvationen.<\/p>\n

Transformation 1<\/h4>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Hur gick det till? F\u00f6r att svara p\u00e5 denna fr\u00e5ga r\u00e4cker det med att titta p\u00e5 storlekarna av de multiplerade matriserna och se att vi f\u00e5r ut ett tal eller annorlunda uttryckt. \"Vi.<\/p>\n

L\u00e5t oss skriva ner storlekarna p\u00e5 matriskonstruktionerna.<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Transformation 2<\/h4>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Vi skriver ut p\u00e5 samma s\u00e4tt som i transformation 1<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi f\u00e5r en ekvation som vi kommer att derivera:
\n\"Vi<\/p>\n

Vi deriverar funktionsv\u00e4rderingen av modellens kvalitet.<\/h2>\n

\nVi deriverar med avseende p\u00e5 vektorn. \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Det borde inte finnas n\u00e5gra fr\u00e5gor om varf\u00f6r. \"Vi Men vi kommer att g\u00e5 igenom operationerna f\u00f6r att best\u00e4mma derivatorna i de tv\u00e5 andra uttrycken mer noggrant.<\/p>\n

Derivering 1<\/h3>\n

\nL\u00e5t oss utveckla deriveringen: \"Vi<\/p>\n

F\u00f6r att best\u00e4mma derivatan av en matris eller vektor beh\u00f6ver vi titta p\u00e5 vad som finns inuti dem. Vi tittar:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi \"Vi<\/p>\n

L\u00e5t oss beteckna produkten av matriser \"Vi genom matrisen \"Vi. Matrisen \"Vi \u00e4r kvadratisk och dessutom symmetrisk. Dessa egenskaper kommer att vara anv\u00e4ndbara f\u00f6r oss senare, l\u00e5t oss komma ih\u00e5g dem. Matrisen \"Vi har dimension \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu \u00e4r v\u00e5r uppgift att korrekt multiplicera vektorerna med matrisen och inte f\u00e5 \"tv\u00e5 g\u00e5nger tv\u00e5 \u00e4r fem\", s\u00e5 vi m\u00e5ste fokusera och vara extremt noggranna.<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Men det komplicerade uttrycket har vi f\u00e5tt! Faktum \u00e4r att vi fick ett tal \u2014 en skalar. Och nu g\u00e5r vi verkligen vidare till deriveringen. Vi beh\u00f6ver hitta derivatan av det resulterande uttrycket med avseende p\u00e5 varje koefficient \"Vi och f\u00e5 ut en vektor av dimension \"Vi. F\u00f6r s\u00e4kerhets skull skriver jag ut procedurerna med \u00e5tg\u00e4rderna:<\/p>\n

1) vi deriverar med avseende p\u00e5 \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

2) vi deriverar med avseende p\u00e5 \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

3) vi deriverar med avseende p\u00e5 \"Vi, vi f\u00e5r: \"Vi<\/p>\n

Resultatet \u2014 den utlovade vektorn av storlek \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Om man tittar noga p\u00e5 vektorn kan man m\u00e4rka att de v\u00e4nstra och motsvarande h\u00f6gra elementen i vektorn kan grupperas p\u00e5 ett s\u00e5dant s\u00e4tt att man till slut kan s\u00e4rskilja en vektor \"Vi av storlek \"Vi. Till exempel, \"Vi (v\u00e4nster element i den \u00f6versta raden av vektorn) \"Vi (h\u00f6ger element i den \u00f6versta raden av vektorn) kan representeras som \"Vi, och \"Vi \u2014 som \"Vi och s\u00e5 vidare f\u00f6r varje rad. L\u00e5t oss gruppera:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi tar ut vektorn \"Vi och vi f\u00e5r:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Nu, l\u00e5t oss titta p\u00e5 den resulterande matrisen. Matrisen \u00e4r en summa av tv\u00e5 matriser \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Kom ih\u00e5g att vi tidigare har noterat en viktig egenskap hos matrisen \"Vi \u2014 den \u00e4r symmetrisk. Utifr\u00e5n denna egenskap kan vi med s\u00e4kerhet p\u00e5st\u00e5 att uttrycket \"Vi \u00e4r lika med \"Vi. Detta kan enkelt verifieras genom att utveckla matriserna element f\u00f6r element. \"Vi. Vi kommer inte att g\u00f6ra det h\u00e4r, de som vill kan g\u00f6ra en kontroll sj\u00e4lva. <\/p>\n

L\u00e5t oss \u00e5terkomma till v\u00e5rt uttryck. Efter v\u00e5ra transformationer har det blivit precis som vi ville se det:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

S\u00e5, vi har klarat av den f\u00f6rsta deriveringen. L\u00e5t oss g\u00e5 vidare till det andra uttrycket.<\/p>\n

Derivering 2<\/h3>\n

\n\"Vi<\/p>\n

Vi g\u00e5r den inrutade v\u00e4gen. Den kommer att vara mycket kortare \u00e4n den f\u00f6reg\u00e5ende, s\u00e5 h\u00e5ll er n\u00e4ra sk\u00e4rmen.<\/p>\n

L\u00e5t oss bryta ner vektorerna och matrisen element f\u00f6r element:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

F\u00f6r tillf\u00e4llet tar vi bort tv\u00e5an fr\u00e5n ber\u00e4kningarna \u2014 den spelar ingen stor roll, vi s\u00e4tter tillbaka den senare. Vi multiplicerar vektorerna med matrisen. F\u00f6rst multiplicerar vi matrisen \"Vi med vektorn \"Vi, h\u00e4r har vi inga begr\u00e4nsningar. Vi f\u00e5r en vektor av storlek \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi utf\u00f6r n\u00e4sta steg \u2014 vi multiplicerar vektorn \"Vi med den erh\u00e5llna vektorn. Som resultat f\u00f6rv\u00e4ntar vi oss ett tal:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Det \u00e4r vad vi ska derivera. Utan f\u00e5r vi en vektor av dimension \"Vi:<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

K\u00e4nns det bekant? Helt r\u00e4tt! Det \u00e4r produkten av matrisen \"Vi med vektorn \"Vi. <\/p>\n

S\u00e5ledes har den andra deriveringen avslutats framg\u00e5ngsrikt.<\/p>\n

Avslutande<\/h2>\n

\nNu vet vi hur likheten uppstod \"Vi.<\/p>\n

Som sista punkt ska vi beskriva en snabb v\u00e4g f\u00f6r transformationer av grundformler.<\/p>\n

Vi bed\u00f6mer modellens kvalitet enligt metoden f\u00f6r minsta kvadrat:<\/b>
\n\"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Vi deriverar det erh\u00e5llna uttrycket:<\/b>
\n\"Vi \"Vi<\/p>\n

\"Vi<\/p>\n

Litteratur<\/h2>\n

\nInternetk\u00e4llor:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

L\u00e4rob\u00f6cker, samlingar av uppgifter:<\/b><\/u><\/p>\n

1) F\u00f6rel\u00e4sningsnotater i avancerad matematik: komplett kurs \/ D.T. P\u00edsmeny \u2013 4:e upplagan \u2013 Moskva: Iris-press, 2006
\n2) Till\u00e4mpad regressionsanalys \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2:a upplagan \u2013 Moskva: Finanser och statistik, 1986 (\u00f6vers\u00e4ttning fr\u00e5n engelska)
\n3) Uppgifter om att l\u00f6sa matrixekvationer:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
K\u00e4lla: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Vi omformulerar ekvationen f\u00f6r linj\u00e4r regression till matrisform | ProHoster","description":"Syftet med artikeln \u00e4r att ge st\u00f6d.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"sv_SE","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}