Habari Habr!
Jina langu ni Asya. Nimepata hotuba nzuri sana, siwezi kujizuia kuishiriki.
Ninakuletea muhtasari wa mhadhara wa video kuhusu migogoro ya kijamii katika lugha ya wanahisabati wa kinadharia. Mhadhara kamili unapatikana kwenye kiungo: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Mgombea wa Sayansi ya Uchumi, Daktari wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati, Profesa katika MIPT, Mtafiti Mkuu katika NES.
Katika mhadhara huu nitazungumzia jinsi wanahisabati na wananadharia wa mchezo wanavyoangalia jambo la kijamii linalojirudia, lililodhihirishwa na kura ya Uingereza kujiondoa katika Umoja wa Ulaya (, jambo la mgawanyiko mkubwa wa kijamii nchini Urusi baada ya , na matokeo ya kuvutia.
Unawezaje kuiga hali kama hizi ili ziwe na mwangwi wa ukweli? Ili kuelewa jambo, ni muhimu kuisoma kwa undani, lakini hotuba hii itatoa mfano.
Mgawanyiko wa kijamii unamaanisha
Nini matukio haya matatu yanafanana ni kwamba mtu huyo anaanguka katika kambi moja au anakataa kushiriki na kujadili uchaguzi wao. Wale. Chaguo la kila mtu ni la mwisho - kutoka kwa maadili matatu:
- 0 - kukataa kushiriki katika mzozo;
- 1 - kushiriki katika migogoro upande mmoja;
- -1 - kushiriki katika mzozo wa upande mwingine.
Kuna matokeo ya moja kwa moja ambayo yanahusiana na mtazamo wako mwenyewe kuelekea mzozo katika ukweli. Kuna dhana kwamba kila mtu ana aina fulani ya hisia ya kwanza ya nani yuko hapa. Na hii ni variable halisi.
Kwa mfano, wakati mtu haelewi ni nani aliye sahihi, hatua iko kwenye mstari wa nambari mahali fulani karibu na sifuri, kwa mfano saa 0,1. Wakati mtu ana uhakika wa 100% kwamba mtu ni sahihi, basi parameter yake ya ndani itakuwa tayari -3 au +15, kulingana na nguvu ya imani yake. Hiyo ni, kuna parameter fulani ya nyenzo ambayo mtu anayo kichwani mwake, na inaonyesha mtazamo wake kuelekea mzozo.
Ni muhimu kwamba ukichagua 0, basi hii haijumuishi matokeo yoyote kwako, hakuna kushinda katika mchezo, umeacha mzozo.
Ukichagua kitu ambacho hakiendani na msimamo wako, basi minus itaonekana mbele ya vi, kwa mfano vi = - 3. Ikiwa msimamo wako wa ndani unaambatana na upande wa mzozo ambao unazungumza, na msimamo wako ni σi = -1, kisha vi = +3.
Kisha swali linatokea, kwa sababu gani wakati mwingine unapaswa kuchagua upande usiofaa wa kile kilicho katika nafsi yako? Hii inaweza kutokea chini ya shinikizo kutoka kwa mazingira yako ya kijamii. Na hii ni postulate.
Maoni ni kwamba unaathiriwa na matokeo yaliyo nje ya uwezo wako. Usemi aji ni kigezo halisi cha shahada na ishara ya ushawishi kwako kutoka kwa j. Wewe ni nambari i, na mtu anayekushawishi ni nambari j. Kisha kutakuwa na matrix nzima ya aji kama hiyo.
Mtu huyu j anaweza hata kukuathiri vibaya. Kwa mfano, hivi ndivyo unavyoweza kuelezea hotuba ya mtu wa kisiasa ambaye hupendi upande wa pili wa mgogoro. Unapotazama onyesho na kufikiria: "Mjinga huyu, na angalia anachosema, nilikuambia yeye ni mjinga."
Walakini, ikiwa tunazingatia ushawishi wa mtu wa karibu au kuheshimiwa na wewe, basi inageuka kuwa mchezaji mmoja j kwa wachezaji wote i. Na ushawishi huu unazidishwa na bahati mbaya au kutofautiana kwa nafasi zilizopitishwa.
Wale. ikiwa σi, σj ni ishara chanya, na wakati huo huo aji pia ni ishara chanya, basi hii ni nyongeza ya kazi yako ya kushinda. Ikiwa wewe au mtu ambaye ni muhimu sana kwako alichukua nafasi ya sifuri, basi neno hili halipo.
Kwa hivyo, tulijaribu kuzingatia athari zote za ushawishi wa kijamii.
Inayofuata ni hatua inayofuata. Kuna mifano mingi kama hiyo ya mwingiliano wa kijamii, iliyoelezewa kutoka pande tofauti (mifano ya kufanya maamuzi ya kizingiti, mifano mingi ya kigeni). Wanaangalia kiwango cha dhana katika nadharia ya mchezo inayoitwa usawa wa Nash. Kuna kutoridhika sana na dhana hii kwa michezo yenye idadi kubwa ya washiriki, kama vile mifano ya Uingereza na Marekani iliyotajwa hapo juu, yaani mamilioni mengi ya watu.
Katika hali hii, ufumbuzi sahihi wa tatizo hupita kupitia makadirio kwa kutumia kuendelea. Idadi ya wachezaji ni aina fulani ya kuendelea, "wingu" kucheza, na nafasi fulani ya vigezo muhimu. Kuna nadharia ya michezo endelevu,
"Madhara kwa michezo isiyo ya atomiki". Hii ni mbinu ya nadharia ya mchezo wa ushirika.
Bado hakuna nadharia ya michezo isiyo ya ushirika iliyo na idadi endelevu ya washiriki kama nadharia. Kuna madarasa tofauti ambayo yanasomwa, lakini ujuzi huu bado haujaundwa kuwa nadharia ya jumla. Na moja ya sababu kuu za kutokuwepo kwake ni kwamba katika kesi hii usawa wa Nash sio sahihi. Kimsingi dhana potofu.
Nini basi dhana sahihi? Katika miaka michache iliyopita kumekuwa na baadhi ya makubaliano kwamba dhana maendeleo katika kazi Palfrey na McKelvey ambayo inasikika kama"", au"", kama mimi na Zakharov tulitafsiri. Tafsiri hiyo ni yetu, na kwa kuwa hakuna mtu aliyeitafsiri katika Kirusi kabla yetu, tuliweka tafsiri hii kwa ulimwengu wa watu wanaozungumza Kirusi.
Tulichomaanisha kwa jina hili ni kwamba kila mtu hachezi mkakati mchanganyiko, anacheza safi. Lakini katika maeneo haya ya "wingu" huibuka ambayo moja au nyingine safi huchaguliwa, na kwa kujibu, naona jinsi mtu anavyocheza, lakini sijui yuko wapi kwenye wingu hili, i.e. kuna habari iliyofichwa hapo, mimi. tambua mtu kwenye "wingu" kama uwezekano ambao ataenda kwa njia moja au nyingine. Hii ni dhana ya takwimu. Ulinganifu wa kufaidishana wa wanafizikia na wananadharia wa wachezaji, inaonekana kwangu, utafafanua nadharia ya mchezo ya karne ya 21.
Tunajumlisha uzoefu uliopo katika kuiga hali kama hizi kwa data ya awali isiyo ya kawaida kabisa na kuandika mfumo wa milinganyo unaolingana na msawazo wa jibu tofauti. Hiyo ndiyo yote; zaidi, ili kutatua milinganyo, ni muhimu kufanya makadirio yanayofaa ya hali. Lakini hii yote bado iko mbele; huu ni mwelekeo mkubwa katika sayansi.
Usawa tofauti wa majibu ni usawa ambao tunacheza haijulikani na nani. Katika kesi hii, ε huongezwa kwa malipo kutoka kwa mkakati safi. Kuna ushindi tatu, baadhi ya nambari tatu zinazomaanisha "kuzama" kwa upande mmoja, "kuzama" kwa upande mwingine na kuacha, na kuna ε, ambayo inaongezwa kwa hizi tatu. Aidha, mchanganyiko wa haya ε haijulikani. Mchanganyiko unaweza tu kukadiriwa priori, kujua uwezekano wa usambazaji wa ε. Katika kesi hiyo, uwezekano wa mchanganyiko ε unapaswa kuagizwa na uchaguzi wa mtu mwenyewe, yaani, tathmini zake za watu wengine na makadirio ya uwezekano wao. Uthabiti huu wa kuheshimiana ndio usawa wa jibu tofauti. Tutarudi kwenye hatua hii.
Urasimishaji kupitia usawa kamili wa majibu
Hivi ndivyo ushindi unavyoonekana katika mtindo huu:
Inakusanya katika mabano ushawishi wote unaoonekana kwako ikiwa umechagua upande wowote, au itazidishwa na sufuri ikiwa hujachagua upande wowote. Zaidi itakuwa na ishara "+" ikiwa σ1 = 1, na ishara "-" ikiwa σ1 = -1. Na ε imeongezwa kwa hili. Hiyo ni, σ inazidishwa na hali yako ya ndani, na watu wote wanaokushawishi.
Wakati huo huo, mtu mahususi anaweza kushawishi mamilioni ya watu, kama vile wanahabari, waigizaji, au hata rais anashawishi mamilioni ya watu. Inabadilika kuwa matrix ya ushawishi ni ya asymmetrical sana; kwa wima inaweza kuwa na idadi kubwa ya maingizo yasiyo ya sifuri, na kwa usawa, kati ya watu milioni 200 nchini, kwa mfano, nambari 100 zisizo za sifuri. Kwa kila mtu, faida hii ni jumla ya idadi ndogo ya maneno, lakini aij (ushawishi wa mtu kwa mtu) inaweza kuwa isiyo ya sifuri kwa nambari kubwa j, na ushawishi wa aji (ushawishi wa mtu kwa mtu) sivyo. kubwa, mara nyingi zaidi mdogo kwa mia. Hapa ndipo asymmetry kubwa sana inatokea.
Mifano ya washiriki wa mtandao
Tulijaribu kutafsiri data ya awali ya modeli katika maneno ya kijamii. Kwa mfano, ni nani "mtaalamu wa taaluma"? Huyu ni mtu ambaye hahusiki ndani ya mgogoro huo, lakini kuna watu wanaomshawishi sana, kwa mfano, bosi.
Inawezekana kutabiri jinsi uchaguzi wake unavyohusiana na uchaguzi wa bosi katika usawa wowote.
Zaidi ya hayo, "mwenye shauku" ni mtu aliye na imani kali ya ndani upande wa mgogoro.
Aij yake (ushawishi kwa mtu) ni kubwa, tofauti na toleo la awali, ambapo aji (ushawishi wa mtu kwa mtu) ni mkubwa.
Zaidi ya hayo, "autist" ni mtu ambaye hashiriki katika michezo. Imani yake iko karibu na sufuri, na hakuna mtu anayemshawishi.
Na mwishowe, "mshabiki" ni mtu ambaye hakuna mtu kabisa haiathiri.
Istilahi ya sasa inaweza kuwa si sahihi kwa mtazamo wa lugha, lakini bado kuna kazi ya kufanywa katika mwelekeo huu.
Hili linapendekeza kwamba, kama "mpenzi," vi yake ni kubwa zaidi kuliko sifuri, lakini aji = 0. Tafadhali kumbuka kuwa "mpenzi" anaweza kuwa "mshupavu" kwa wakati mmoja.
Tunadhania kuwa ndani ya nodi kama hizo itakuwa muhimu ni uamuzi gani "mpenzi/mshabiki" hufanya, kwani uamuzi huu utaenea kama wingu. Lakini hii sio ujuzi, lakini ni dhana tu. Kufikia sasa hatuwezi kutatua tatizo hili kwa makadirio yoyote.
Na pia kuna TV. TV ni nini? Hii ni mabadiliko katika hali yako ya ndani, aina ya "uwanja wa sumaku".
Zaidi ya hayo, ushawishi wa TV, tofauti na "uwanja wa sumaku" kwenye "molekuli za kijamii" zote, zinaweza kuwa tofauti kwa ukubwa na ishara.
Je, ninaweza kubadilisha TV na Intaneti?
Badala yake, Mtandao ndio mfano halisi wa mwingiliano ambao unahitaji kujadiliwa. Wacha tuite chanzo cha nje, ikiwa sio habari, basi ya aina fulani ya kelele.
Wacha tueleze mbinu tatu zinazowezekana za σi=0, σi=1, σi=-1:
Mwingiliano hutokeaje? Mwanzoni, washiriki wote ni "mawingu", na kila mtu anajua tu kuhusu kila mtu mwingine kwamba hii ni "wingu", na huchukua usambazaji wa uwezekano wa kipaumbele wa "mawingu" haya. Mara tu mtu maalum anapoanza kuingiliana, anajifunza kuhusu yeye mwenyewe mara tatu ε, i.e. jambo maalum, na kwa sasa mtu anafanya uamuzi unaompa idadi kubwa zaidi (ya zile ambapo ε inaongezwa kwenye ushindi, anachagua moja ambayo ni kubwa kuliko nyingine mbili), wengine hawajui ni hatua gani. yuko, kwa hivyo hawawezi kutabiri.
Kisha, mtu anachagua (σi=0/ σi=1/ σi=-1), na ili kuchagua, anahitaji kujua σj kwa kila mtu mwingine. Wacha tuzingatie mabano; kwenye mabano kuna usemi [∑ j ≠ i aji σj], i.e. kitu ambacho mtu hajui. Lazima atabiri hili kwa usawa, lakini kwa usawa haoni σj kama nambari, anaziona kama uwezekano.
Hiki ndicho kiini cha tofauti kati ya usawa kamili wa majibu na usawa wa Nash. Mtu lazima atabiri uwezekano, kwa hivyo mfumo wa milinganyo ya uwezekano hutokea. Hebu fikiria mfumo wa equations kwa watu milioni 100, kuzidisha na mwingine 2. kwa kuwa kuna uwezekano wa kuchagua "+", uwezekano wa kuchagua "-" (uwezekano wa kuachwa hauzingatiwi, kwani hii ni. kigezo tegemezi). Kama matokeo, kuna anuwai milioni 200. Na milinganyo milioni 200. Ni unrealistic kutatua hili. Na pia haiwezekani kukusanya habari kama hizo haswa.
Lakini wanasosholojia wanatuambia: “Subirini, marafiki, tutawaambia jinsi ya kuchapa jamii.” Wanauliza ni aina ngapi za shida tunaweza kutatua. Ninasema, bado tutatatua equations 50, kompyuta inaweza kutatua mfumo ambapo kuna equations 50, hata 100 si kitu. Wanasema haina shida. Na kisha kutoweka, bastards.
Kwa kweli tulikuwa na mkutano uliopangwa na wanasaikolojia na wanasosholojia kutoka HSE, walisema kwamba tunaweza kuandika mradi wa mapinduzi ya mafanikio, mfano wetu, data zao. Na hawakuja.
Ikiwa unataka kuniuliza kwa nini kila kitu kinatokea vibaya sana, nitakuambia, kwa sababu wanasaikolojia na wanasosholojia hawaji kwenye mikutano yetu. Ikiwa tungekusanyika pamoja, tungehamisha milima.
Matokeo yake, mtu lazima achague mikakati mitatu inayowezekana, lakini hawezi, kwa sababu hajui σj. Kisha tunabadilisha σj kuwa uwezekano.
Faida katika usawa tofauti wa majibu
Pamoja na isiyojulikana σj tunabadilisha tofauti katika uwezekano kwamba mtu huchukua upande mmoja au mwingine katika mzozo. Tunapojua ni vekta gani ε tunafika mahali gani katika nafasi ya pande tatu. Katika pointi hizi (winnings) "mawingu" yanaonekana, na tunaweza kuunganisha na kupata uzito wa kila moja ya "mawingu" 3.
Matokeo yake, tunapata uwezekano kutoka kwa mwangalizi wa nje kwamba mtu fulani atachagua hili au lile kabla ya kujua msimamo wake wa kweli. Hiyo ni, hii itakuwa fomula ambayo itatoa p yake mwenyewe kwa kujibu maarifa ya uk zingine zote. Na fomula kama hiyo inaweza kuandikwa kwa kila i na kuacha kutoka kwayo mfumo wa hesabu ambao utajulikana kwa wale ambao wamefanya kazi kwenye mifano ya Ising na Potz. Fizikia ya takwimu inasema kwa uthabiti kwamba aij = aji, mwingiliano hauwezi kuwa wa ulinganifu.
Lakini kuna baadhi ya "miujiza" hapa. "Miujiza" ya hisabati ni kwamba fomula karibu zilandane na fomula kutoka kwa miundo inayolingana ya takwimu, licha ya ukweli kwamba hakuna mwingiliano wa mchezo, lakini kuna utendakazi ambao umeboreshwa kwenye nyanja tofauti tofauti.
Na data ya kiholela ya kiholela, mfano hufanya kama mtu anaboresha kitu ndani yake. Mifano kama hizo huitwa "michezo inayowezekana" tunapozungumza juu ya usawa wa Nash. Wakati mchezo umeundwa kwa njia ambayo usawa wa Nash hubainishwa kwa kuboresha utendaji fulani kwenye nafasi ya chaguo zote. Ni uwezekano gani ulio katika usawa wa jibu tofauti bado haujaundwa hatimaye. (Ingawa Fyodor Sandomirsky anaweza kujibu swali hili. Hakika hii itakuwa mafanikio).
Hivi ndivyo mfumo kamili wa equations unavyoonekana:
Uwezekano ambao unachagua hii au hiyo ni sawa na utabiri wako. Wazo ni sawa na katika usawa wa Nash, lakini inatekelezwa kupitia uwezekano.
Usambazaji maalum ε, yaani usambazaji wa Gumbel, ambayo ni hatua ya kudumu ya kuchukua upeo wa idadi kubwa ya vigezo huru vya random.
Usambazaji wa kawaida hupatikana kwa wastani wa idadi kubwa ya vigeu vya nasibu vinavyojitegemea na tofauti ndani ya maadili yanayokubalika. Na ikiwa tunachukua kiwango cha juu kutoka kwa idadi kubwa ya vigezo vya kujitegemea vya nasibu, tunapata usambazaji maalum kama huo.
Kwa njia, equation iliacha parameter ya machafuko katika maamuzi yaliyofanywa, λ, nilisahau kuiandika.
Kuelewa jinsi ya kutatua mlingano huu kutakusaidia kuelewa jinsi ya kuunganisha jamii. Katika kipengele cha kinadharia, uwezekano wa michezo kutoka kwa mtazamo wa mlingano wa majibu tofauti.
Unahitaji kujaribu grafu halisi ya kijamii, ambayo ina seti tofauti ya mali:
- kipenyo kidogo;
- sheria ya nguvu ya usambazaji wa digrii za vertices;
- mkusanyiko wa juu.
Hiyo ni, unaweza kujaribu kuandika upya mali ya mtandao halisi wa kijamii ndani ya mfano huu. Hakuna mtu aliyejaribu bado, labda kitu kitafanikiwa wakati huo.
Sasa naweza kujaribu kujibu maswali yako. Angalau ninaweza kuwasikiliza.
Je, hii inaelezeaje utaratibu wa Brexit na uchaguzi wa Marekani?
Hivyo ndivyo ilivyo. Hii haielezi chochote. Lakini inatoa dokezo kwa nini wapiga kura mara kwa mara wanapata utabiri wao vibaya. Kwa sababu watu hujibu hadharani kile ambacho mazingira yao ya kijamii yanawahitaji kujibu, lakini kwa faragha wanapigia kura imani yao ya ndani. Na ikiwa tunaweza kutatua mlingano huu, kitakachokuwa katika suluhu ni kile ambacho uchunguzi wa kisosholojia ulitupa, na vi ni nini kitakuwa kwenye kura.
Na katika mfano huu, inawezekana kuzingatia sio mtu, lakini tabaka la kijamii kama sababu tofauti?
Hivi ndivyo ningependa kufanya. Lakini hatujui muundo wa matabaka ya kijamii. Hii ndiyo sababu tunajaribu kuendelea na wanasosholojia na wanasaikolojia.
Je, mfano wako unaweza kutumika kwa namna fulani kuelezea utaratibu wa aina mbalimbali za migogoro ya kijamii ambayo huzingatiwa nchini Urusi? Turuhusu tofauti kati ya athari za taasisi rasmi?
Hapana, hiyo sio inahusu. Hii ni hasa kuhusu mgogoro kati ya watu. Sidhani kama mgogoro wa taasisi hapa unaweza kuelezewa kwa njia yoyote. Juu ya mada hii, nina wazo langu mwenyewe kwamba taasisi zilizoundwa na ubinadamu ni ngumu sana, hazitaweza kudumisha kiwango kama hicho cha ugumu na zitalazimika kudhoofisha. Huu ni ufahamu wangu wa ukweli.
Inawezekana kwa namna fulani kusoma uzushi wa ubaguzi wa jamii? Tayari umejengewa ndani ya hii, ni nzuri kwa mtu yeyote ...
Si kweli, tuna TV huko, v+h. Hii ni takwimu za kulinganisha.
Ndiyo, lakini polarization hutokea hatua kwa hatua. Ninachomaanisha ni kwamba ushiriki wa kijamii wenye msimamo mkali ni 10% v-chanya, 6% v-negative, na pengo linazidi kupanuka kati ya maadili haya.
Sijui nini kitatokea katika mienendo hata kidogo. Katika mienendo sahihi, inaonekana, v itachukua maadili ya σ iliyopita. Lakini sijui ikiwa athari hii itafanya kazi. Hakuna panacea, hakuna mfano wa ulimwengu wote wa jamii. Mfano huu ni mtazamo fulani ambao unaweza kusaidia. Ninaamini kwamba ikiwa tutatatua tatizo hili, tutaona jinsi kura za maoni zinavyotofautiana mara kwa mara na ukweli wa upigaji kura. Kuna machafuko makubwa katika jamii. Hata kupima parameter fulani hutoa matokeo tofauti.
Je, hii ina uhusiano wowote na nadharia ya mchezo wa matrix ya kawaida?
Hii ni michezo ya matrix. Ni kwamba matrices hapa ni milioni 200 kwa milioni 200 kwa ukubwa. Huu ni mchezo wa kila mtu na kila mtu, matrix imeandikwa kama kazi. Hii imeunganishwa na michezo ya tumbo kama hii: michezo ya matrix ni michezo ya watu wawili, lakini hapa milioni 200 wanacheza. Kwa hiyo, hii ni tensor ambayo ina mwelekeo wa milioni 200. Sio hata tumbo, lakini mchemraba wenye mwelekeo. ya milioni 200. Lakini wanafikiria dhana isiyo ya kawaida ya suluhisho.
Je, kuna dhana ya bei ya mchezo?
Bei ya mchezo inawezekana tu katika mchezo wa kupinga wa wachezaji wawili, i.e. na jumla ya sifuri. Hii hakunamchezo pinzani wa idadi kubwa ya wachezaji. Badala ya bei ya mchezo, kuna malipo ya usawa, sio katika usawa wa Nash, lakini katika usawa kamili wa majibu.
Vipi kuhusu dhana ya "mkakati"?
Mikakati ni, 0, -1, 1. Hii inatokana na dhana ya kitamaduni ya usawa wa Nash-Bayes, msawazo. Na katika kesi hii, usawa wa Bayes-Nash unategemea data kutoka kwa mchezo wa kawaida. Hii inasababisha mchanganyiko unaoitwa usawa wa majibu tofauti. Na hii ni mbali sana na michezo ya matrix ya katikati ya karne ya XNUMX.
Ni shaka kuwa unaweza kufanya chochote na wachezaji milioni ...
Hili ni swali la jinsi ya kuunganisha jamii; haiwezekani kutatua mchezo na wachezaji wengi, uko sahihi.
Fasihi juu ya maeneo yanayohusiana katika fizikia ya takwimu na sosholojia
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV, na Mendes JFF Matukio muhimu katika mitandao tata // Mapitio ya Fizikia ya Kisasa. 2008. Juz. 80. uk. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Dhana za Usawa za Steven Durlauf za Miundo ya Mwingiliano wa Kijamii // Mapitio ya Nadharia ya Kimataifa ya Mchezo. 2003. Juz. 5, (3). uk. 193-209.
- Gordon MB na. al., Chaguzi Hulu chini ya Ushawishi wa Kijamii: Mitazamo ya jumla // Miundo ya Hisabati na mbinu katika Sayansi Inayotumika. 2009. Juz. 19. uk. 1441-1381.
- Bouchud J.-P. Migogoro na Matukio ya Pamoja ya Kijamii na Kiuchumi: Miundo Rahisi na Changamoto // Jarida la Fizikia Tuli. 2013. Juz. 51(3). uk. 567-606.
- Sornette D. Fizikia na uchumi wa kifedha (1776-2014): mafumbo, lsing, na miundo kulingana na wakala // Ripoti juu ya Maendeleo katika Fizikia. 2014. Juz. 77, (6). uk. 1-287
Watumiaji waliojiandikisha pekee ndio wanaweza kushiriki katika utafiti. tafadhali.
(kwa mfano) Msimamo wako kuhusiana na Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (kushiriki katika mzozo upande wa Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (shiriki katika mzozo wa upande mwingine)4
-
28,7%0 (kukataa kushiriki katika mzozo)81
-
7,8%jaribu kutumia mgogoro huo kujinufaisha22
Watumiaji 282 walipiga kura. Watumiaji 63 walijizuia.
Chanzo: mapenzi.com