Mnamo 2012, Tuzo ya Nobel ya Uchumi ilitolewa kwa Lloyd Shapley na Alvin Roth. "Kwa nadharia ya usambazaji thabiti na mazoezi ya kuandaa masoko." Aleksey Savvateev mnamo 2012 alijaribu kuelezea kwa urahisi na kwa uwazi kiini cha sifa za wanahisabati. Ninawasilisha kwako muhtasari .
Leo kutakuwa na mhadhara wa kinadharia. Kuhusu majaribio , hasa kwa mchango, sitasema.
Ilipotangazwa hivyo alipokea Tuzo ya Nobel, kulikuwa na swali la kawaida: "Vipi!? Bado yuko hai!?!?" Matokeo yake maarufu yalipatikana mnamo 1953.
Hapo awali, bonasi ilitolewa kwa kitu kingine. Kwa karatasi yake ya 1962 juu ya "nadharia ya utulivu wa ndoa": "Kuandikishwa kwa Chuo na Utulivu wa Ndoa."
Kuhusu ndoa endelevu
Vinavyolingana (kufanana) - kazi ya kutafuta mawasiliano.
Kuna kijiji fulani kilichojitenga. Kuna "m" vijana na wasichana "w". Tunahitaji kuwaoana wao kwa wao. (Sio lazima idadi sawa, labda mwishowe mtu ataachwa peke yake.)
Ni mawazo gani yanapaswa kufanywa katika mfano? Kwamba si rahisi kuoa tena bila mpangilio. Hatua fulani inachukuliwa kuelekea uchaguzi huru. Wacha tuseme kuna aksakal mwenye busara ambaye anataka kuoa tena ili baada ya kifo chake talaka zisianze. (Talaka ni hali ambayo mume anataka mwanamke wa tatu awe mke wake zaidi kuliko mke wake.)
Nadharia hii iko katika roho ya uchumi wa kisasa. Yeye ni mkatili wa kipekee. Uchumi kwa jadi umekuwa usio wa kibinadamu. Katika uchumi, mtu hubadilishwa na mashine ili kuongeza faida. Nitakachokuambia ni mambo ya kichaa kabisa kutoka kwa mtazamo wa maadili. Usiweke moyoni.
Wachumi wanaangalia ndoa hivi.
m1, m2,β¦ mk - wanaume.
w1, w2,... wL - wanawake.
Mwanamume anatambulika kwa jinsi "anavyoagiza" wasichana. Pia kuna "ngazi ya sifuri", chini ambayo wanawake hawawezi kutolewa kama wake hata kama hakuna wengine.
Kila kitu kinatokea kwa pande zote mbili, sawa kwa wasichana.
Data ya awali ni ya kiholela. Dhana/kizuizi pekee ni kwamba hatubadilishi mapendeleo yetu.
Nadharia: Bila kujali usambazaji na kiwango cha sifuri, daima kuna njia ya kuanzisha mawasiliano ya moja kwa moja kati ya baadhi ya wanaume na baadhi ya wanawake ili iwe imara kwa kila aina ya mgawanyiko (sio talaka tu).
Kuna vitisho gani?
Kuna wanandoa (m,w) ambao hawajaolewa. Lakini kwa w mume wa sasa ni mbaya kuliko m, na kwa m mke wa sasa ni mbaya kuliko w. Hii ni hali isiyo endelevu.
Pia kuna chaguo kwamba mtu aliolewa na mtu ambaye yuko "chini ya sifuri"; katika hali hii, ndoa pia itavunjika.
Ikiwa mwanamke ameolewa, lakini anapendelea mtu asiyeolewa, ambaye yeye ni juu ya sifuri.
Ikiwa watu wawili wote hawajaoa, na wote wako "juu ya sifuri" kwa kila mmoja.
Inasemekana kuwa kwa data yoyote ya awali mfumo huo wa ndoa upo, unaostahimili aina zote za vitisho. Pili, algorithm ya kupata usawa kama huo ni rahisi sana. Hebu tulinganishe na M*N.
Mtindo huu ulifanywa kwa ujumla na kupanuliwa hadi "mitala" na kutumika katika maeneo mengi.
Utaratibu wa Gale-Shapley
Ikiwa wanaume na wanawake wote watafuata "maagizo," mfumo wa ndoa unaopatikana utakuwa endelevu.
Maagizo.
Tunachukua siku chache kama inahitajika. Tunagawanya kila siku katika sehemu mbili (asubuhi na jioni).
Asubuhi ya kwanza, kila mwanamume huenda kwa mwanamke wake bora na kugonga kwenye dirisha, akimwomba amuoe.
Jioni ya siku hiyo hiyo, zamu inawageukia wanawake.Mwanamke anaweza kugundua nini? Kwamba kulikuwa na umati chini ya dirisha lake, ama mtu mmoja au hakuna wanaume. Wale ambao hawana mtu leo ββhuruka zamu yao na kusubiri. Wengine, ambao wana angalau moja, angalia wanaume wanaokuja kuona kwamba wako "juu ya kiwango cha sifuri." Kuwa na angalau moja. Ikiwa huna bahati kabisa na kila kitu ni chini ya sifuri, basi kila mtu anapaswa kutumwa. Mwanamke huchagua mtu mkubwa zaidi kutoka kwa wale waliokuja, anamwambia angoje, na anawatuma wengine.
Kabla ya siku ya pili, hali ni hii: wanawake wengine wana mtu mmoja, wengine hawana.
Siku ya pili, wanaume wote "huru" (waliotumwa) wanahitaji kwenda kwa mwanamke wa kipaumbele cha pili. Ikiwa hakuna mtu kama huyo, basi mwanamume huyo anatangazwa kuwa hana ndoa. Wanaume hao ambao tayari wameketi na wanawake hawafanyi chochote bado.
Wakati wa jioni, wanawake hutazama hali hiyo. Ikiwa mtu ambaye tayari ameketi alijiunga na kipaumbele cha juu, basi kipaumbele cha chini kinatumwa. Ikiwa wanaokuja ni wa chini kuliko kile kilicho tayari, kila mtu anatumwa mbali. Wanawake huchagua kipengele cha juu kila wakati.
Tunarudia.
Kama matokeo, kila mwanaume alipitia orodha nzima ya wanawake wake na akaachwa peke yake au kuchumbiwa na mwanamke fulani. Kisha tutaoa kila mtu.
Je, inawezekana kuendesha mchakato huu wote, lakini kwa wanawake kukimbia kwa wanaume? Utaratibu ni wa ulinganifu, lakini suluhisho linaweza kuwa tofauti. Lakini swali ni, ni nani aliye bora kutoka kwa hii?
Nadharia. Wacha tuzingatie sio tu suluhisho hizi mbili za ulinganifu, lakini seti ya mifumo yote ya ndoa thabiti. Utaratibu wa awali uliopendekezwa (wanaume hukimbia na wanawake kukubali/kukataa) husababisha mfumo wa ndoa ambao ni bora kwa mwanamume yeyote kuliko mwingine wowote na mbaya zaidi kuliko mwingine wowote kwa mwanamke yeyote.
Ndoa za Jinsia Moja
Fikiria hali ya βndoa za watu wa jinsia moja.β Wacha tuzingatie matokeo ya kihesabu ambayo yanatia shaka juu ya hitaji la kuhalalisha. Mfano usio sahihi kiitikadi.
Fikiria mashoga wanne a, b, c, d.
vipaumbele vya a: bcd
vipaumbele vya b:cad
vipaumbele vya c: abd
kwa d haijalishi jinsi anavyoweka safu tatu zilizobaki.
Kauli: Hakuna mfumo wa ndoa endelevu katika mfumo huu.
Je, kuna mifumo mingapi kwa watu wanne? Tatu. ab cd, ac bd, ad bc. Wanandoa watatengana na mchakato utaenda kwa mzunguko.
Mifumo ya "jinsia tatu".
Hili ndilo swali muhimu zaidi linalofungua uwanja mzima wa hisabati. Hii ilifanywa na mwenzangu huko Moscow, Vladimir Ivanovich Danilov. Aliona βndoaβ kuwa kunywa vodka na majukumu yake yalikuwa kama ifuatavyo: βmwenye kumimina,β βanayezungumza toast,β na βanayekata soseji.β Katika hali ambapo kuna wawakilishi 4 au zaidi wa kila jukumu, haiwezekani kutatua kwa nguvu kali. Suala la mfumo endelevu ni la wazi.
Vector ya Shapley
Katika kijiji cha Cottage waliamua kuweka barabara ya lami. Inahitajika kuingiza. Vipi?
Shapley alipendekeza suluhisho la shida hii mnamo 1953. Hebu tuchukulie hali ya mzozo na kikundi cha watu N={1,2β¦n}. Gharama/faida zinahitaji kugawanywa. Tuseme watu pamoja walifanya kitu muhimu, wakaiuza na jinsi ya kugawanya faida?
Shapley alipendekeza kuwa tunapogawanya, tunapaswa kuongozwa na kiasi gani baadhi ya vikundi vidogo vya watu hawa vinaweza kupokea. Je, vifaa vyote vidogo vya 2N visivyo tupu vinaweza kupata pesa kiasi gani? Na kwa kuzingatia habari hii, Shapley aliandika formula ya ulimwengu wote.
Mfano. Mwimbaji pekee, gitaa na mpiga ngoma katika njia ya chini ya ardhi huko Moscow. Watatu kati yao wanapata rubles 1000 kwa saa. Jinsi ya kuigawanya? Labda kwa usawa.
V(1,2,3)=1000
Hebu tujifanye hivyo
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Mgawanyiko wa haki hauwezi kuamuliwa hadi tujue ni faida gani zinazongoja kampuni fulani ikiwa itavunjika na kuchukua hatua kivyake. Na tulipoamua nambari (weka mchezo wa ushirika katika fomu ya tabia).
Superadditivity ni wakati pamoja wanapata zaidi ya tofauti, wakati ni faida zaidi kuungana, lakini haijulikani jinsi ya kugawanya ushindi. Nakala nyingi zimevunjwa kuhusu hili.
Kuna mchezo. Wafanyabiashara watatu kwa wakati mmoja walipata amana yenye thamani ya $1 milioni. Ikiwa watatu kati yao wanakubali, basi kuna milioni yao. Wanandoa wowote wanaweza kuua (kuondoa kwenye kesi) na kujipatia milioni nzima. Na hakuna mtu anayeweza kufanya chochote peke yake. Huu ni mchezo wa kutisha wa ushirikiano usio na suluhu. Siku zote kutakuwa na watu wawili ambao wanaweza kuondoa ya tatu ... Nadharia ya mchezo wa ushirika huanza na mfano ambao hauna suluhisho.
Tunataka suluhisho kama hilo kwamba hakuna muungano utakaotaka kuzuia suluhisho la pamoja. Seti ya mgawanyiko wote ambao hauwezi kuzuiwa ni kernel. Inatokea kwamba msingi ni tupu. Lakini hata ikiwa sio tupu, jinsi ya kugawanya?
Shapley anapendekeza kugawanya kwa njia hii. Tupa sarafu na n! kingo. Tunaandika wachezaji wote kwa mpangilio huu. Wacha tuseme mpiga ngoma wa kwanza. Anakuja na kuchukua 100 yake. Kisha "pili" inakuja, hebu sema soloist. (Pamoja na mpiga ngoma wanaweza kupata 450, mpiga ngoma tayari amechukua 100) Mpiga solo huchukua 350. Mpiga gitaa huingia (pamoja 1000, -450), huchukua 550. Wa mwisho katika mara nyingi hushinda. (Supermodularity)
Ikiwa tutaandika kwa maagizo yote:
GSB - (shinda C) - (shinda D) - (shinda B)
SGB ββ- (shinda C) - (shinda D) - (shinda B)
SBG - (shinda C) - (shinda D) - (shinda B)
BSG - (shinda C) - (shinda D) - (shinda B)
BGS - (faida C) - (pata D) - (pata B)
GBS - (shinda C) - (shinda D) - (shinda B)
Na kwa kila safu tunaongeza na kugawanya kwa 6 - wastani juu ya maagizo yote - hii ni vekta ya Shapley.
Shapley alithibitisha nadharia (takriban): Kuna aina ya michezo (ya hali ya juu zaidi), ambayo mtu anayefuata kujiunga na timu kubwa huleta ushindi mkubwa kwake. Kernel daima sio tupu na ni mchanganyiko wa pointi (kwa upande wetu, pointi 6). Vekta ya Shapley iko katikati kabisa ya kiini. Inaweza kutolewa kila wakati kama suluhisho, hakuna mtu atakayepinga.
Mnamo 1973, ilithibitishwa kuwa shida na cottages ni supermodular.
Watu wote n wanashiriki barabara ya kwenda kwenye jumba la kwanza. Hadi ya pili - n-1 watu. Na kadhalika.
Uwanja wa ndege una njia ya kurukia ndege. Makampuni tofauti yanahitaji urefu tofauti. Tatizo sawa linatokea.
Nadhani wale waliotunukiwa Tuzo ya Nobel walikuwa na sifa hii akilini, na sio tu kazi ya ukingo.
Asante!
ΠΡΡ
- Kituo "Hisabati - Rahisi":
- Channel "Savvateev bila mipaka": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- Umma "Hisabati ni rahisi":
- Hadharani "Wanahisabati wanatania":
- Tovuti, mihadhara yote hapo +100 masomo na zaidi: savvateev.xyz
Chanzo: mapenzi.com