கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் அனைவரும் எவ்வாறு திருமணம் செய்து கொள்ளலாம் (ஒற்றை, இரு மற்றும் மூன்று பாலின திருமணங்கள்) மற்றும் ஆண்கள் ஏன் எப்போதும் வெற்றி பெறுகிறார்கள்

2012 ஆம் ஆண்டில், பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசு லாயிட் ஷாப்லி மற்றும் ஆல்வின் ரோத் ஆகியோருக்கு வழங்கப்பட்டது. "நிலையான விநியோகத்தின் கோட்பாடு மற்றும் சந்தைகளை ஒழுங்கமைக்கும் நடைமுறைக்கு." 2012 இல் அலெக்ஸி சவ்வதீவ் கணிதவியலாளர்களின் தகுதிகளின் சாரத்தை எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் விளக்க முயன்றார். உங்கள் கவனத்திற்கு ஒரு சுருக்கத்தை முன்வைக்கிறேன் வீடியோ விரிவுரைகள்.

இன்று தத்துவார்த்த விரிவுரை நடைபெறும். பரிசோதனைகள் பற்றி எல ரோட்டா, குறிப்பாக நன்கொடையுடன், நான் சொல்ல மாட்டேன்.

என்று அறிவிக்கப்பட்டதும் லாயிட் ஷெப்லி (1923-2016) நோபல் பரிசு கிடைத்தது, ஒரு நிலையான கேள்வி இருந்தது: "எப்படி!? அவர் இன்னும் உயிருடன் இருக்கிறாரா!?!?” அவரது மிகவும் பிரபலமான முடிவு 1953 இல் பெறப்பட்டது.

முறைப்படி, போனஸ் வேறு ஏதாவது கொடுக்கப்பட்டது. "கல்லூரி சேர்க்கை மற்றும் திருமணத்தின் ஸ்திரத்தன்மை": "திருமண ஸ்திரத்தன்மை தேற்றம்" பற்றிய அவரது 1962 கட்டுரைக்காக.

நிலையான திருமணம் பற்றி

பொருந்துவதை (பொருத்தம்) - ஒரு கடிதத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் பணி.

ஒரு குறிப்பிட்ட கிராமம் உள்ளது. "ம்" இளைஞர்களும் "வ" பெண்களும் உள்ளனர். நாம் அவர்களை ஒருவருக்கொருவர் திருமணம் செய்து கொள்ள வேண்டும். (அதே எண் அவசியமில்லை, இறுதியில் யாராவது தனியாக விடப்படலாம்.)

மாதிரியில் என்ன அனுமானங்கள் செய்யப்பட வேண்டும்? தற்செயலாக மறுமணம் செய்து கொள்வது எளிதல்ல என்று. இலவச தேர்வை நோக்கி ஒரு குறிப்பிட்ட படி எடுக்கப்பட்டு வருகிறது. அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு விவாகரத்துகள் தொடங்காத வகையில் மறுமணம் செய்ய விரும்பும் ஒரு புத்திசாலி அக்சகல் இருப்பதாகச் சொல்லலாம். (விவாகரத்து என்பது ஒரு கணவன் தனது மனைவியை விட மூன்றாம் தரப்பு பெண்ணை தனது மனைவியாக விரும்பும் ஒரு சூழ்நிலை.)

இந்த தேற்றம் நவீன பொருளாதாரத்தின் உணர்வில் உள்ளது. அவள் விதிவிலக்காக மனிதாபிமானமற்றவள். பொருளாதாரம் பாரம்பரியமாக மனிதாபிமானமற்றது. பொருளாதாரத்தில், லாபத்தை அதிகரிக்க மனிதன் ஒரு இயந்திரத்தால் மாற்றப்படுகிறான். தார்மீகக் கண்ணோட்டத்தில் நான் உங்களுக்குச் சொல்வது முற்றிலும் பைத்தியக்காரத்தனமான விஷயங்கள். அதை மனதில் கொள்ளாதே.

பொருளாதார வல்லுநர்கள் திருமணத்தை இப்படித்தான் பார்க்கிறார்கள்.
m1, m2,... mk - ஆண்கள்.
w1, w2,... wL - பெண்கள்.

பெண்களை எப்படி "ஆர்டர் செய்கிறார்" என்று ஒரு மனிதன் அடையாளம் காணப்படுகிறான். "பூஜ்ஜிய நிலை" உள்ளது, அதற்கு கீழே பெண்கள் மனைவியாக வழங்க முடியாது, மற்றவர்கள் இல்லாவிட்டாலும் கூட.

எல்லாமே இரு திசைகளிலும் நடக்கும், பெண்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

ஆரம்ப தரவு தன்னிச்சையானது. ஒரே அனுமானம்/கட்டுப்பாடு என்னவென்றால், நாம் நமது விருப்பங்களை மாற்றிக்கொள்ளவில்லை.

தேற்றம்: விநியோகம் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், சில ஆண்களுக்கும் சில பெண்களுக்கும் இடையே ஒருவரையொருவர் கடிதப் பரிமாற்றத்தை ஏற்படுத்த எப்போதும் ஒரு வழி உள்ளது, இதனால் அது அனைத்து வகையான பிளவுகளுக்கும் (விவாகரத்துகள் மட்டுமல்ல) வலுவாக இருக்கும்.

என்ன அச்சுறுத்தல்கள் இருக்கலாம்?

திருமணமாகாத ஒரு ஜோடி (m,w) உள்ளது. ஆனால் w க்கு தற்போதைய கணவர் m ஐ விட மோசமானவர், எனக்கு தற்போதைய மனைவி w ஐ விட மோசமானவர். இது நீடிக்க முடியாத நிலை.

"பூஜ்ஜியத்திற்குக் கீழே" இருக்கும் ஒருவரை ஒருவர் திருமணம் செய்து கொண்டார் என்ற விருப்பமும் உள்ளது; இந்த சூழ்நிலையில், திருமணமும் முறிந்துவிடும்.

ஒரு பெண் திருமணமானவள், ஆனால் அவள் பூஜ்ஜியத்திற்கு மேல் இருக்கும் திருமணமாகாத ஆணை விரும்புகிறாள்.

இரண்டு பேர் திருமணமாகாதவர்கள் மற்றும் இருவரும் ஒருவருக்கொருவர் "பூஜ்ஜியத்திற்கு மேல்" இருந்தால்.

எந்தவொரு ஆரம்ப தரவுகளுக்கும், எல்லா வகையான அச்சுறுத்தல்களையும் எதிர்க்கும், அத்தகைய திருமண அமைப்பு உள்ளது என்று வாதிடப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, அத்தகைய சமநிலையைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறை மிகவும் எளிமையானது. எம்*என் உடன் ஒப்பிடுவோம்.

இந்த மாதிரி பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு "பலதார மணம்" என விரிவுபடுத்தப்பட்டு பல பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

கேல்-ஷாப்லி செயல்முறை

அனைத்து ஆண்களும் பெண்களும் "மருந்துகளை" பின்பற்றினால், அதன் விளைவாக வரும் திருமண அமைப்பு நிலையானதாக இருக்கும்.

மருந்துச்சீட்டுகள்.
தேவைக்கேற்ப சில நாட்கள் எடுத்துக் கொள்கிறோம். ஒவ்வொரு நாளையும் இரண்டு பகுதிகளாக (காலை மற்றும் மாலை) பிரிக்கிறோம்.

முதல் நாள் காலையில், ஒவ்வொரு ஆணும் தனது சிறந்த பெண்ணிடம் சென்று ஜன்னலைத் தட்டி, அவளை திருமணம் செய்து கொள்ளுமாறு கேட்டுக்கொள்கிறான்.

அதே நாள் மாலையில், பெண்களின் பக்கம் திரும்புகிறது, ஒரு பெண் என்ன கண்டுபிடிக்க முடியும்? அவளுடைய ஜன்னலுக்கு அடியில் ஒரு கூட்டம் இருந்தது, ஒன்று அல்லது ஆண்கள் இல்லை. இன்று யாரும் இல்லாதவர்கள் தங்கள் முறையைத் தவிர்த்துவிட்டு காத்திருக்கிறார்கள். மீதமுள்ளவர்கள், குறைந்தபட்சம் ஒருவரைக் கொண்டவர்கள், அவர்கள் "பூஜ்ஜிய நிலைக்கு மேல்" உள்ளதா என்று பார்க்க வரும் ஆண்களை சரிபார்க்கவும். குறைந்தபட்சம் ஒன்றை வைத்திருக்க வேண்டும். நீங்கள் முற்றிலும் துரதிர்ஷ்டவசமாக இருந்தால் மற்றும் அனைத்தும் பூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே இருந்தால், அனைவருக்கும் அனுப்பப்பட வேண்டும். வந்தவர்களில் பெரியவரைத் தேர்ந்தெடுத்து காத்திருக்கச் சொல்லிவிட்டு மீதியை அனுப்புகிறாள் அந்தப் பெண்.

இரண்டாவது நாளுக்கு முன், நிலைமை இதுதான்: சில பெண்களுக்கு ஒரு ஆண், சிலருக்கு இல்லை.

இரண்டாவது நாளில், அனைத்து "இலவச" (அனுப்பப்பட்ட) ஆண்களும் இரண்டாவது முன்னுரிமை பெண்ணிடம் செல்ல வேண்டும். அத்தகைய நபர் இல்லை என்றால், அந்த மனிதன் தனியாக அறிவிக்கப்படுகிறான். ஏற்கனவே பெண்களுடன் உட்கார்ந்திருக்கும் ஆண்கள் இன்னும் எதுவும் செய்யவில்லை.

மாலையில், பெண்கள் நிலைமையைப் பார்க்கிறார்கள். ஏற்கனவே அமர்ந்திருந்த ஒருவர் அதிக முன்னுரிமையுடன் இணைந்திருந்தால், குறைந்த முன்னுரிமை அனுப்பப்படும். வருபவர்கள் ஏற்கனவே இருப்பதை விட குறைவாக இருந்தால், அனைவரையும் அனுப்பி வைக்கின்றனர். பெண்கள் ஒவ்வொரு முறையும் அதிகபட்ச உறுப்பைத் தேர்வு செய்கிறார்கள்.

மீண்டும் சொல்கிறோம்.

இதன் விளைவாக, ஒவ்வொரு ஆணும் தனது பெண்களின் முழுப் பட்டியலையும் சென்று தனியாக விட்டுவிட்டார்கள் அல்லது ஏதாவது ஒரு பெண்ணுடன் நிச்சயதார்த்தம் செய்து கொண்டார்கள். பிறகு எல்லோருக்கும் திருமணம் செய்து வைப்போம்.

இந்த முழு செயல்முறையையும் நடத்த முடியுமா, ஆனால் பெண்கள் ஆண்களிடம் ஓட முடியுமா? செயல்முறை சமச்சீர், ஆனால் தீர்வு வேறுபட்டதாக இருக்கலாம். ஆனால் கேள்வி என்னவென்றால், இதில் யார் சிறந்தவர்?

தேற்றம். இந்த இரண்டு சமச்சீர் தீர்வுகள் மட்டுமல்ல, அனைத்து நிலையான திருமண அமைப்புகளின் தொகுப்பையும் கருத்தில் கொள்வோம். அசல் முன்மொழியப்பட்ட பொறிமுறையானது (ஆண்கள் ஓடுவது மற்றும் பெண்கள் ஏற்றுக்கொள்வது/மறுப்பது) ஒரு திருமண அமைப்பில் விளைகிறது, இது எந்த ஒரு ஆணுக்கும் மற்றவர்களை விட சிறந்தது மற்றும் எந்தவொரு பெண்ணையும் விட மோசமானது.

ஓரின திருமணம்

"ஒரே பாலின திருமணம்" நிலைமையைக் கவனியுங்கள். அவற்றை சட்டப்பூர்வமாக்குவதன் அவசியத்தை சந்தேகிக்கக்கூடிய ஒரு கணித முடிவைக் கருத்தில் கொள்வோம். கருத்தியல் ரீதியாக தவறான உதாரணம்.

நான்கு ஓரினச்சேர்க்கையாளர்களைக் கவனியுங்கள் a, b, c, d.

ஒருக்கான முன்னுரிமைகள்: பிசிடி
b:cad க்கான முன்னுரிமைகள்
c: abd க்கான முன்னுரிமைகள்
d க்கு அவர் மீதமுள்ள மூன்றை எப்படி வரிசைப்படுத்துகிறார் என்பது முக்கியமில்லை.

அறிக்கை: இந்த அமைப்பில் நிலையான திருமண முறை இல்லை.

நான்கு பேருக்கு எத்தனை அமைப்புகள் உள்ளன? மூன்று. ab cd, ac bd, ad bc. தம்பதிகள் பிரிந்து விடுவார்கள் மற்றும் செயல்முறை சுழற்சியில் செல்லும்.

"மூன்று பாலின" அமைப்புகள்.
இது கணிதத்தின் முழுத் துறையையும் திறக்கும் மிக முக்கியமான கேள்வி. இதை மாஸ்கோவில் எனது சக ஊழியர் விளாடிமிர் இவனோவிச் டானிலோவ் செய்தார். அவர் "திருமணத்தை" ஓட்கா குடிப்பதாகக் கருதினார் மற்றும் பாத்திரங்கள் பின்வருமாறு: "ஊற்றுபவர்," "டோஸ்ட் பேசுபவர்" மற்றும் "தொத்திறைச்சியை வெட்டுபவர்." ஒவ்வொரு பாத்திரத்திற்கும் 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பிரதிநிதிகள் இருக்கும் சூழ்நிலையில், மிருகத்தனமான சக்தியால் தீர்க்க இயலாது. ஒரு நிலையான அமைப்பு பற்றிய கேள்வி திறந்த ஒன்று.

ஷேப்லி திசையன்

குடிசை கிராமத்தில் சாலையை நிலக்கீல் அமைக்க முடிவு செய்தனர். சிப் இன் செய்ய வேண்டும். எப்படி?

1953 இல் இந்தப் பிரச்சினைக்கு ஷாப்லி ஒரு தீர்வை முன்வைத்தார். N={1,2…n} குழுவினருடன் மோதல் சூழ்நிலை இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். செலவுகள்/பயன்கள் பகிரப்பட வேண்டும். மக்கள் ஒன்று சேர்ந்து பயனுள்ள ஒன்றைச் செய்தார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதை விற்று லாபத்தை எவ்வாறு பிரிப்பது?

பிரிக்கும் போது, ​​இந்த நபர்களின் சில துணைக்குழுக்கள் எவ்வளவு பெற முடியும் என்பதன் மூலம் நாம் வழிநடத்தப்பட வேண்டும் என்று ஷாப்லி பரிந்துரைத்தார். அனைத்து 2N காலியாக இல்லாத துணைக்குழுக்கள் எவ்வளவு பணம் சம்பாதிக்க முடியும்? இந்த தகவலின் அடிப்படையில், ஷாப்லி ஒரு உலகளாவிய சூத்திரத்தை எழுதினார்.

உதாரணம். மாஸ்கோவில் ஒரு நிலத்தடி பாதையில் ஒரு தனிப்பாடல், கிதார் கலைஞர் மற்றும் டிரம்மர் விளையாடுகிறார்கள். அவர்கள் மூவரும் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 1000 ரூபிள் சம்பாதிக்கிறார்கள். அதை எப்படி பிரிப்பது? ஒருவேளை சமமாக.
வி(1,2,3)=1000

என்று பாசாங்கு செய்வோம்
வி(1,2)=600
வி(1,3)=450
வி(2,3)=400
வி(1)=300
வி(2)=200
வி(3)=100

கொடுக்கப்பட்ட நிறுவனம் பிரிந்து தனியாகச் செயல்பட்டால் என்ன லாபம் காத்திருக்கிறது என்பதை அறியும் வரை நியாயமான பிரிவைத் தீர்மானிக்க முடியாது. எண்களை நாங்கள் தீர்மானிக்கும்போது (கூட்டுறவு விளையாட்டை சிறப்பியல்பு வடிவத்தில் அமைக்கவும்).

சூப்பர்அடிடிவிட்டி என்பது அவர்கள் தனித்தனியாக இருப்பதை விட அதிகமாக சம்பாதிக்கும் போது, ​​ஒன்றிணைவது அதிக லாபம் தரும், ஆனால் வெற்றிகளை எவ்வாறு பிரிப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. இதைப் பற்றி பல பிரதிகள் உடைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு விளையாட்டு உள்ளது. மூன்று தொழிலதிபர்கள் ஒரே நேரத்தில் $1 மில்லியன் மதிப்புள்ள வைப்புத்தொகையைக் கண்டுபிடித்தனர். அவர்கள் மூவரும் ஒப்புக்கொண்டால், அவர்கள் ஒரு மில்லியன் பேர் இருக்கிறார்கள். எந்தவொரு ஜோடியையும் கொன்று (வழக்கில் இருந்து நீக்கி) தங்களுக்கு முழு மில்லியனையும் பெறலாம். மேலும் யாரும் தனியாக எதையும் செய்ய முடியாது. இது எந்த தீர்வும் இல்லாத பயங்கரமான கூட்டுறவு விளையாட்டு. எப்பொழுதும் மூன்றாமவரை ஒழிக்க இரண்டு பேர் இருப்பார்கள்... தீர்வு இல்லாத உதாரணத்துடன் கூட்டுறவு விளையாட்டுக் கோட்பாடு தொடங்குகிறது.

எந்தவொரு கூட்டணியும் பொதுவான தீர்வைத் தடுக்க விரும்பாத தீர்வை நாங்கள் விரும்புகிறோம். தடுக்க முடியாத அனைத்து பிரிவுகளின் தொகுப்பு கர்னல் ஆகும். கோர் காலியாக உள்ளது. ஆனால் காலியாக இல்லாவிட்டாலும் எப்படி பிரிப்பது?

ஷேப்லி இந்த வழியில் பிரிக்க பரிந்துரைக்கிறார். n உடன் ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறியுங்கள்! விளிம்புகள். இந்த வரிசையில் அனைத்து வீரர்களையும் எழுதுகிறோம். முதல் டிரம்மர் என்று சொல்லலாம். அவர் உள்ளே வந்து தனது 100ஐ எடுத்துக்கொள்கிறார். பிறகு "இரண்டாவது" வருகிறார், தனிப்பாடல் என்று சொல்லலாம். (டிரம்மருடன் சேர்ந்து அவர்கள் 450 சம்பாதிக்கலாம், டிரம்மர் ஏற்கனவே 100 எடுத்துள்ளார்) தனிப்பாடல்காரர் 350 எடுக்கிறார். கிதார் கலைஞர் (ஒன்றாக 1000, -450) நுழைகிறார், 550 எடுக்கிறார். கடைசியாக அடிக்கடி வெற்றி பெறுகிறார். (சூப்பர் மாடுலாரிட்டி)

அனைத்து ஆர்டர்களுக்கும் நாங்கள் எழுதினால்:
GSB - (வெற்றி C) - (வெற்றி D) - (வெற்றி B)
SGB ​​- (வெற்றி C) - (வெற்றி D) - (வெற்றி B)
SBG - (வெற்றி C) - (வெற்றி D) - (வெற்றி B)
BSG - (வெற்றி C) - (வெற்றி D) - (வெற்றி B)
BGS - (ஆதாயம் C) - (ஆதாயம் D) - (ஆதாயம் B)
GBS - (வெற்றி C) - (வெற்றி D) - (வெற்றி B)

ஒவ்வொரு நெடுவரிசைக்கும் நாம் 6 ஆல் சேர்த்து வகுக்கிறோம் - எல்லா ஆர்டர்களிலும் சராசரியாக - இது ஒரு ஷாப்லி திசையன்.

ஷேப்லி தேற்றத்தை நிரூபித்தார் (தோராயமாக): ஒரு பெரிய விளையாட்டு (சூப்பர் மாடுலர்) உள்ளது, அதில் பெரிய அணியில் சேரும் அடுத்த நபர் பெரிய வெற்றியைப் பெறுவார். கர்னல் எப்போதும் காலியாக இருக்காது மற்றும் புள்ளிகளின் குவிந்த கலவையாகும் (எங்கள் விஷயத்தில், 6 புள்ளிகள்). ஷாப்லி திசையன் கருவின் மையத்தில் உள்ளது. இது எப்போதும் ஒரு தீர்வாக வழங்கப்படலாம், யாரும் அதற்கு எதிராக இருக்க மாட்டார்கள்.

1973 ஆம் ஆண்டில், குடிசைகளின் பிரச்சனை சூப்பர்மாடுலர் என்று நிரூபிக்கப்பட்டது.

அனைத்து n மக்கள் முதல் குடிசை சாலை பகிர்ந்து. இரண்டாவது வரை - n-1 பேர். முதலியன

விமான நிலையத்தில் ஓடுபாதை உள்ளது. வெவ்வேறு நிறுவனங்களுக்கு வெவ்வேறு நீளம் தேவை. அதே பிரச்சனை எழுகிறது.

நோபல் பரிசு வழங்கியவர்கள் இந்த தகுதியை மனதில் வைத்திருந்தார்கள் என்று நான் நினைக்கிறேன், ஆனால் விளிம்பு பணி மட்டுமல்ல.

நன்றி!

மேலும் காட்டு

• சேனல் “கணிதம் - எளிமையானது”: youtube.com/punkmathematics
• "எல்லைகள் இல்லாத சவ்வதீவ்" சேனல்: edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
• பொது "கணிதம் எளிது": vk.com/alexei_savvateev
• பொது "கணித வல்லுநர்கள் நகைச்சுவை": vk.com/bsu_mmf_jokes
• இணையதளம், அங்குள்ள அனைத்து விரிவுரைகளும் +100 பாடங்கள் மற்றும் பல: savvateev.xyz

ஆதாரம்: www.habr.com