ஆலன் டூரிங் புத்தகம் மற்றும் மர்மமான குறிப்பு - அறிவியல் துப்பறியும்

எனது வலைப்பதிவில் அசல் மொழிபெயர்ப்பு

இந்தப் புத்தகம் எனக்கு எப்படி கிடைத்தது?

மே 2017 இல், ஜார்ஜ் ரட்டர் என்ற எனது பழைய உயர்நிலைப் பள்ளி ஆசிரியரிடமிருந்து எனக்கு ஒரு மின்னஞ்சல் வந்தது, அதில் அவர் எழுதினார்: "ஆலன் டூரிங்கின் ஜெர்மன் மொழியில் டைராக்கின் சிறந்த புத்தகத்தின் (Die Prinzipien der Quantenmechanik) நகல் என்னிடம் உள்ளது, உங்கள் புத்தகத்தைப் படித்த பிறகு ஐடியா மேக்கர்ஸ், நீங்கள் சரியாகத் தேவைப்படுபவர் என்பது எனக்கு சுயமாகத் தோன்றியது" என்னுடைய மற்றொரு (அப்போது இறந்த) பள்ளி ஆசிரியரிடமிருந்து புத்தகத்தைப் பெற்றதாக அவர் எனக்கு விளக்கினார் நார்மன் ரட்லெட்ஜ், எனக்கு தெரிந்தவர் ஆலன் டூரிங்கின் நண்பர். ஜார்ஜ் தனது கடிதத்தை முடித்தார்: "உங்களுக்கு இந்தப் புத்தகம் வேண்டுமென்றால், அடுத்த முறை நீங்கள் இங்கிலாந்துக்கு வரும்போது தருகிறேன்".

ஓரிரு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, மார்ச் 2019 இல், நான் உண்மையில் இங்கிலாந்துக்கு வந்தேன், அதன் பிறகு ஆக்ஸ்போர்டில் உள்ள ஒரு சிறிய ஹோட்டலில் காலை உணவுக்காக ஜார்ஜை சந்திக்க ஏற்பாடு செய்தேன். நாங்கள் சாப்பிட்டு, அரட்டை அடித்து, உணவு செட்டில் ஆகக் காத்திருந்தோம். அப்போது புத்தகத்தைப் பற்றி விவாதிக்க நல்ல நேரம். ஜார்ஜ் தனது பிரீஃப்கேஸை அடைந்து, 1900களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து மிகவும் அடக்கமாக வடிவமைக்கப்பட்ட, வழக்கமான கல்வித் தொகுதியை வெளியே எடுத்தார்.

பின்பக்கத்தில் ஏதாவது எழுதப்பட்டிருக்குமா என்று யோசித்துக்கொண்டே அட்டையைத் திறந்தேன்.ஆலன் டூரிங் சொத்து" அல்லது அது போன்ற ஏதாவது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது அவ்வாறு இல்லை என்று மாறியது. இருப்பினும், 2002 இல் எழுதப்பட்ட நார்மன் ரூட்லெட்ஜில் இருந்து ஜார்ஜ் ரட்டர் வரையிலான நான்கு பக்கக் குறிப்புடன் இது இருந்தது.

நான் மாணவனாக இருந்தபோது நார்மன் ரட்லெட்ஜை நான் அறிவேன் உயர்நிலைப் பள்ளி в ஈடன் 1970 களின் முற்பகுதியில். அவர் "நட்டி நார்மன்" என்ற புனைப்பெயர் கொண்ட கணித ஆசிரியர். அவர் எல்லா வகையிலும் ஒரு இனிமையான ஆசிரியராக இருந்தார் மற்றும் கணிதம் மற்றும் அனைத்து வகையான சுவாரஸ்யமான விஷயங்களைப் பற்றி முடிவற்ற கதைகளை கூறினார். பள்ளி ஒரு கணினியைப் பெறுவதை உறுதிசெய்ய அவர் பொறுப்பேற்றார் (மேசை அளவிலான பஞ்ச் டேப்பைப் பயன்படுத்தி திட்டமிடப்பட்டது) - அது நான் பயன்படுத்திய முதல் கணினி.

அந்த நேரத்தில், நார்மனின் பின்னணி பற்றி எனக்கு எதுவும் தெரியாது (நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது இணையத்திற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே இருந்தது). எனக்குத் தெரிந்ததெல்லாம் அவர் "டாக்டர் ரூட்லெட்ஜ்" என்பதுதான். கேம்பிரிட்ஜ் மக்களைப் பற்றிய கதைகளை அவர் அடிக்கடி கூறினார், ஆனால் அவர் தனது கதைகளில் ஆலன் டூரிங் பற்றி குறிப்பிடவில்லை. நிச்சயமாக, டூரிங் இன்னும் பிரபலமாகவில்லை (இருப்பினும், அவரைப் பற்றி நான் ஏற்கனவே அறிந்த ஒருவரிடமிருந்து கேள்விப்பட்டேன். பிளெட்ச்லி பூங்கா (இரண்டாம் உலகப் போரின் போது குறியாக்க மையம் அமைந்திருந்த மாளிகை)).

நான் முதன்முதலில் 1981 வரை ஆலன் டூரிங் பிரபலமாகவில்லை எளிய திட்டங்களைக் கற்கத் தொடங்கினார், பின்னர் இன்னும் செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா சூழலில், மற்றும் இல்லை டூரிங் இயந்திரங்கள்.

திடீரென்று ஒரு நாள், நூலகத்தில் உள்ள அட்டைகளின் பட்டியலைப் பார்த்துக் கொண்டிருந்தபோது கால்டெக், நான் ஒரு புத்தகத்தைக் கண்டேன் "ஆலன் எம். டூரிங்", அவரது தாயார் சாரா டூரிங் எழுதியது. இந்த புத்தகத்தில் டூரிங்கின் உயிரியல் பற்றிய வெளியிடப்படாத அறிவியல் படைப்புகள் உட்பட பல தகவல்கள் இருந்தன. இருப்பினும், நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் உடனான அவரது உறவைப் பற்றி நான் எதையும் கற்றுக்கொள்ளவில்லை, ஏனெனில் புத்தகத்தில் அவரைப் பற்றி எதுவும் குறிப்பிடப்படவில்லை (இருப்பினும், நான் கண்டுபிடித்தது போல், சாரா டூரிங் இந்த புத்தகம் பற்றி நார்மன் உடன் கடிதம் எழுதினார், மற்றும் நார்மன் கூட எழுதி முடித்தார் அதற்கான விமர்சனம்).

பத்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, டூரிங் மற்றும் அவரது (பின்னர் வெளியிடப்படவில்லை) பற்றி மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தது உயிரியல் வேலை, நான் பார்வையிட்டேன் டூரிங் காப்பகம் в கிங்ஸ் கல்லூரி கேம்பிரிட்ஜ். விரைவில், டூரிங்கின் வேலையைப் பற்றி அவர்களுக்குப் பரிச்சயமாகி, அதில் சிறிது நேரம் செலவிட்டதால், அவருடைய தனிப்பட்ட கடிதப் பரிமாற்றத்தையும் பார்க்கச் சொல்லலாம் என்று நினைத்தேன். அதைப் பார்த்தபோது, ​​நான் கண்டுபிடித்தேன் ஒரு சில கடிதங்கள் ஆலன் டூரிங் முதல் நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் வரை.

அந்த நேரத்தில் அது வெளியிடப்பட்டது சுயசரிதை ஆண்ட்ரூ ஹோட்ஜஸ், டூரிங் இறுதியாக பிரபலமடைந்ததை உறுதிசெய்யும் வகையில், ஆலன் டூரிங் மற்றும் நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் உண்மையில் நண்பர்கள் என்பதையும், டூரிங் நார்மனின் அறிவியல் ஆலோசகர் என்பதையும் உறுதிப்படுத்தினார். டூரிங் பற்றி நான் ரூட்லெட்ஜிடம் கேட்க விரும்பினேன், ஆனால் அதற்குள் நார்மன் ஏற்கனவே ஓய்வு பெற்று ஒதுங்கிய வாழ்க்கை வாழ்ந்து கொண்டிருந்தார். இருப்பினும், நான் புத்தகத்தின் வேலையை முடித்தபோது "ஒரு புதிய வகை அறிவியல்” 2002 இல் (என்னுடைய பத்து வருட தனிமைக்குப் பிறகு), நான் அவரைக் கண்காணித்து, “எனது கடைசி கணித ஆசிரியருக்கு” ​​என்ற தலைப்புடன் புத்தகத்தின் நகலை அவருக்கு அனுப்பினேன். அப்புறம் நானும் அவனும் கொஞ்சம் தொடர்பு கொண்டது, மற்றும் 2005 இல் நான் இங்கிலாந்துக்கு திரும்பி வந்து மத்திய லண்டனில் உள்ள ஒரு சொகுசு ஹோட்டலில் தேநீர் அருந்த நார்மனை சந்திக்க ஏற்பாடு செய்தேன்.

ஆலன் டூரிங் உட்பட பல விஷயங்களைப் பற்றி நாங்கள் நன்றாக உரையாடினோம். நார்மன் 50 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு டூரிங்கை உண்மையில் அறிந்திருப்பதாகக் கூறி எங்கள் உரையாடலைத் தொடங்கினார். ஆனால் இன்னும் அவரைப் பற்றி தனிப்பட்ட முறையில் ஏதாவது சொல்ல வேண்டும்: "அவர் சமூகமற்றவராக இருந்தார்". "அவர் மிகவும் சிரித்தார்". "அவரால் கணிதம் அல்லாதவர்களுடன் பேச முடியவில்லை". "அவர் எப்போதும் தனது தாயை வருத்தப்படுத்த பயப்படுவார்". "அவர் பகலில் வெளியே சென்று ஒரு மாரத்தான் ஓடினார்". "அவர் அதிக லட்சியமாக இருக்கவில்லை" உரையாடல் நார்மனின் ஆளுமைக்கு திரும்பியது. ஓய்வு பெற்று 16 ஆண்டுகள் ஆகியும் இன்னும் கட்டுரைகள் எழுதுவதாக அவர் கூறினார்.கணித செய்தித்தாள்"அதனால், அவருடைய வார்த்தைகளில்,"அடுத்த உலகத்திற்குச் செல்வதற்கு முன் உங்கள் அனைத்து அறிவியல் படைப்புகளையும் முடித்துவிடுங்கள்", எங்கே, அவர் மெல்லிய புன்னகையுடன் சேர்த்தது போல்,"அனைத்து கணித உண்மைகளும் நிச்சயமாக வெளிப்படும்" தேநீர் விருந்து முடிந்ததும், நார்மன் தனது லெதர் ஜாக்கெட்டை அணிந்துகொண்டு தனது மொபட்டை நோக்கிச் சென்றார். லண்டன் போக்குவரத்துக்கு இடையூறு ஏற்படுத்திய வெடிப்புகள் அந்த நாளில்.

நார்மனை நான் கடைசியாகப் பார்த்தது அதுதான்; அவர் 2013 இல் இறந்தார்.

ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு நான் ஜார்ஜ் ரட்டருடன் காலை உணவில் அமர்ந்திருந்தேன். 2002 இல் அவரது தனித்துவமான கையெழுத்தில் எழுதப்பட்ட ரூட்லெட்ஜில் இருந்து ஒரு குறிப்பு என்னிடம் இருந்தது:

முதலில் நான் குறிப்பைச் சுருக்கினேன். அவள் வழக்கம் போல் வெளிப்படுத்தினாள்:

ஆலன் டூரிங்கின் புத்தகத்தை அவருடைய நண்பர் மற்றும் நிறைவேற்றுபவரிடமிருந்து பெற்றேன் ரொபினா காண்டி (கிங்ஸ் கல்லூரியில் இறந்த தோழர்களின் தொகுப்பிலிருந்து புத்தகங்களை கொடுப்பது அன்றைய உத்தரவு, நான் ஒரு கவிதைத் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தேன் A. E. ஹவுஸ்மேன் புத்தகங்களிலிருந்து ஐவர் ராம்சே ஒரு பொருத்தமான பரிசாக (அவர் ஒரு டீன் மற்றும் தேவாலயத்தில் இருந்து குதித்தார் [1956 இல்])…

பின்னர் அவர் ஒரு சிறு குறிப்பில் எழுதுகிறார்:

இந்த புத்தகம் எங்கு முடிவடையும் என்று நீங்கள் கேட்கிறீர்கள் - என் கருத்துப்படி, டூரிங்கின் படைப்புகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்தையும் பாராட்டும் ஒருவருக்கு இது செல்ல வேண்டும், எனவே அதன் விதி உங்களைப் பொறுத்தது.

ஸ்டீபன் வோல்ஃப்ராம் தனது அற்புதமான புத்தகத்தை எனக்கு அனுப்பினார், ஆனால் நான் அதில் ஆழமாக மூழ்கவில்லை.

ஓய்வு பெற்ற பிறகு ஆஸ்திரேலியாவுக்குச் செல்ல தைரியம் (தற்காலிகமாக, அது மாறியது) ஜார்ஜ் ரட்டரை வாழ்த்தி முடித்தார்.மலிவான மற்றும் தாமரை போன்ற இருப்புக்கான உதாரணமாக இலங்கைக்கு செல்வதை விளையாடும்", ஆனால் சேர்த்தது"அவர் இதைச் செய்திருக்கக் கூடாது என்பதையே தற்போது அங்கு நடக்கும் சம்பவங்கள் உணர்த்துகின்றன"(வெளிப்படையாக அர்த்தம் உள்நாட்டு போர் இலங்கையில்).

எனவே புத்தகத்தின் ஆழத்தில் மறைந்திருப்பது என்ன?

ஒரு காலத்தில் ஆலன் டூரிங்கிற்கு சொந்தமான பால் டிராக் எழுதிய ஜெர்மன் புத்தகத்தின் பிரதியை நான் என்ன செய்தேன்? நான் ஜெர்மன் படிக்கவில்லை, ஆனால் என்னிடம் உள்ளது அதே புத்தகத்தின் நகல் இருந்தது 1970களில் இருந்து ஆங்கிலத்தில் (அதன் அசல் மொழி) பதிப்பு. இருப்பினும், ஒரு நாள் காலை உணவின் போது நான் புத்தகத்தை பக்கம் பக்கமாக கவனமாகப் பார்க்க வேண்டும் என்று தோன்றியது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பழங்கால புத்தகங்களைக் கையாளும் போது இது பொதுவான நடைமுறையாகும்.

டைராக்கின் விளக்கக்காட்சியின் நேர்த்தி என்னைத் தாக்கியது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். புத்தகம் 1931 இல் வெளியிடப்பட்டது, ஆனால் அதன் தூய்மையான சம்பிரதாயம் (மற்றும், ஆம், மொழித் தடை இருந்தபோதிலும், புத்தகத்தில் உள்ள கணிதத்தை என்னால் படிக்க முடிந்தது) இன்று எழுதப்பட்டதைப் போலவே உள்ளது. (நான் இங்கு டைராக்கிற்கு அதிக முக்கியத்துவம் கொடுக்க விரும்பவில்லை, ஆனால் என் நண்பர் ரிச்சர்ட் ஃபெய்ன்மேன் குறைந்தபட்சம் அவரது கருத்துப்படி, டைராக்கின் வெளிப்பாடு ஒருமொழியாக உள்ளது என்று என்னிடம் கூறினார். அவர் கேம்பிரிட்ஜில் நண்பர்களாக இருந்ததாக நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் என்னிடம் கூறினார் டிராக்கின் வளர்ப்பு மகன், வரைபடக் கோட்பாட்டாளராக மாறியவர். நார்மன் அடிக்கடி டிராக்கின் வீட்டிற்குச் சென்று, "பெரிய மனிதர்" சில நேரங்களில் தனிப்பட்ட முறையில் பின்னணியில் மறைந்தார் என்று கூறினார், அதே நேரத்தில் முதலாவது எப்போதும் கணித புதிர்களால் நிறைந்தது. நான், துரதிர்ஷ்டவசமாக, பால் டிராக்கைச் சந்திக்கவில்லை, இருப்பினும் அவர் கேம்பிரிட்ஜை விட்டு புளோரிடாவுக்குச் சென்ற பிறகு, அவர் தனது முந்தைய கடினத்தன்மையை இழந்து மிகவும் நேசமான நபராக ஆனார் என்று எனக்குத் தெரிவிக்கப்பட்டது).

ஆனால் டூரிங்கிற்கு சொந்தமான டைராக்கின் புத்தகத்திற்கு திரும்புவோம். பக்கம் 9 இல், பென்சிலால் எழுதப்பட்ட விளிம்புகளில் அடிக்கோடு மற்றும் சிறிய குறிப்புகளைக் கவனித்தேன். தொடர்ந்து பக்கங்களைப் புரட்டினேன். சில அத்தியாயங்களுக்குப் பிறகு, குறிப்புகள் மறைந்துவிட்டன. ஆனால் திடீரென்று, பக்கம் 127 இல் இணைக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பைக் கண்டேன்:

இது நிலையான ஜெர்மன் கையெழுத்தில் ஜெர்மன் மொழியில் எழுதப்பட்டது. மேலும் அவளுக்கு ஏதாவது தொடர்பு இருக்கலாம் போல் தெரிகிறது லக்ராஞ்சியன் இயக்கவியல். டூரிங்கிற்கு முன்பே இந்த புத்தகத்தை யாரோ சொந்தமாக வைத்திருந்திருக்கலாம் என்று நினைத்தேன், இது அந்த நபர் எழுதிய குறிப்பாக இருக்க வேண்டும்.

நான் புத்தகத்தை தொடர்ந்து படித்தேன். குறிப்புகள் எதுவும் இல்லை. மேலும் என்னால் வேறு எதையும் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்று நினைத்தேன். ஆனால், பக்கம் 231 இல், நான் ஒரு பிராண்டட் புக்மார்க்கைக் கண்டுபிடித்தேன் - அச்சிடப்பட்ட உரையுடன்:

நான் வேறு எதையாவது கண்டுபிடிப்பேனா? நான் புத்தகத்தை தொடர்ந்து படித்தேன். பின்னர், புத்தகத்தின் இறுதியில், பக்கம் 259 இல், சார்பியல் எலக்ட்ரான் கோட்பாடு என்ற பிரிவில், நான் பின்வருவனவற்றைக் கண்டுபிடித்தேன்:

நான் இந்த காகிதத்தை விரித்தேன்:

அது என்னவென்று எனக்கு உடனே புரிந்தது லாம்ப்டா கால்குலஸ் கலந்து இணைப்பாளர்கள், ஆனால் இந்த இலை இங்கே எப்படி வந்தது? இந்த புத்தகம் குவாண்டம் இயக்கவியலைப் பற்றிய புத்தகம் என்பதை நினைவுபடுத்துவோம், ஆனால் இணைக்கப்பட்ட துண்டுப்பிரசுரம் கணித தர்க்கத்தை அல்லது இப்போது கணக்கீட்டுக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது டூரிங்கின் எழுத்துக்களுக்கு பொதுவானது. டூரிங் தனிப்பட்ட முறையில் இந்தக் குறிப்பை எழுதியிருக்கிறாரா என்று நான் ஆச்சரியப்பட்டேன்.

காலை உணவின் போது கூட, நான் டூரிங்கின் கையெழுத்துக்கான உதாரணங்களை இணையத்தில் தேடினேன், ஆனால் கணக்கீடுகளின் வடிவத்தில் எடுத்துக்காட்டுகள் எதுவும் கிடைக்கவில்லை, எனவே கையெழுத்தின் சரியான அடையாளத்தைப் பற்றி என்னால் முடிவுகளை எடுக்க முடியவில்லை. விரைவில் நாங்கள் செல்ல வேண்டியிருந்தது. நான் புத்தகத்தை கவனமாக பேக் செய்து, அது எந்தப் பக்கம், யார் எழுதியது என்ற மர்மத்தை வெளிப்படுத்தத் தயாராக, அதை என்னுடன் எடுத்துச் சென்றேன்.

புத்தகம் பற்றி

முதலில், புத்தகத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம். "குவாண்டம் இயக்கவியலின் கோட்பாடுகள்» 1930 ஆம் ஆண்டில் டைரக்கின் துறைகள் ஆங்கிலத்தில் வெளியிடப்பட்டன, விரைவில் அவை ஜெர்மன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன. (டிராக்கின் முன்னுரை மே 29, 1930 தேதியிட்டது; அது மொழிபெயர்ப்பாளருக்கு சொந்தமானது - வெர்னர் ப்ளாச் - ஆகஸ்ட் 15, 1930.) இந்த புத்தகம் குவாண்டம் இயக்கவியலின் வளர்ச்சியில் ஒரு மைல்கல்லாக மாறியது, கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான தெளிவான சம்பிரதாயத்தை முறையாக நிறுவியது, மற்றவற்றுடன், டிரக்கின் கணிப்பை விளக்குகிறது. பாசிட்ரான், இது 1932 இல் திறக்கப்படும்.

ஆலன் டூரிங் ஏன் ஜெர்மன் மொழியில் புத்தகத்தை வைத்திருந்தார், ஆங்கிலத்தில் இல்லை? எனக்கு இது நிச்சயமாகத் தெரியாது, ஆனால் அந்த நாட்களில் ஜெர்மன் அறிவியலின் முன்னணி மொழியாக இருந்தது, ஆலன் டூரிங் அதைப் படிக்க முடியும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவரது புகழ்பெற்ற பெயரில் இயந்திரம் работы டூரிங் «தீர்வுச் சிக்கலுக்கான விண்ணப்பத்துடன் கணக்கிடக்கூடிய எண்களில் (Entscheidungsproblem)" என்பது மிக நீண்ட ஜெர்மன் வார்த்தையாகும் - மேலும் கட்டுரையின் முக்கிய பகுதியில் அவர் "ஜெர்மன் எழுத்துக்கள்" வடிவத்தில் மிகவும் தெளிவற்ற கோதிக் குறியீடுகளுடன் செயல்படுகிறார், எடுத்துக்காட்டாக, கிரேக்க சின்னங்களுக்கு பதிலாக).

ஆலன் டூரிங் இந்தப் புத்தகத்தை தானே வாங்கினாரா அல்லது அவருக்குக் கொடுக்கப்பட்டதா? எனக்கு தெரியாது. டூரிங்கின் புத்தகத்தின் உள் அட்டையில் "20/-" என்ற பென்சில் குறியீடு உள்ளது, இது £20க்கு நிகரான "1 ஷில்லிங்" என்பதற்கான நிலையான குறியீடாக இருந்தது. வலது பக்கத்தில் அழிக்கப்பட்ட "26.9.30" உள்ளது, இது செப்டம்பர் 26, 1930 என்று பொருள்படும், ஒருவேளை புத்தகம் முதலில் வாங்கிய தேதியாக இருக்கலாம். பின்னர், வலதுபுறத்தில், அழிக்கப்பட்ட எண் "20". ஒருவேளை அது மீண்டும் விலை. (இது விலையாக இருக்கலாம் ரீச்மார்க்ஸ், புத்தகம் ஜெர்மனியில் விற்கப்பட்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம்? அந்த நாட்களில், 1 ரீச்மார்க்கின் மதிப்பு சுமார் 1 சில்லிங் ஆகும், உதாரணமாக ஜெர்மன் விலை "RM20" என்று எழுதப்பட்டிருக்கலாம்.) இறுதியாக, பின் அட்டையில் "c 5/-" - ஒருவேளை இது, (பெரியதாக இருக்கலாம் தள்ளுபடி) பயன்படுத்திய புத்தகத்திற்கான விலை.

ஆலன் டூரிங் வாழ்க்கையின் முக்கிய தேதிகளைப் பார்ப்போம். ஆலன் டூரிங் ஜூன் 23, 1912 இல் பிறந்தார் (தற்செயலாக, சரியாக 76 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கணிதம் 1.0 வெளியீடு) 1931 இலையுதிர்காலத்தில் அவர் கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் நுழைந்தார். அவர் 1934 இல் தரநிலை மூன்றாண்டு படிப்புக்குப் பிறகு இளங்கலைப் பட்டம் பெற்றார்.

1920 கள் மற்றும் 1930 களின் முற்பகுதியில், குவாண்டம் இயக்கவியல் ஒரு பரபரப்பான தலைப்பு, மற்றும் ஆலன் டூரிங் நிச்சயமாக அதில் ஆர்வமாக இருந்தார். 1932 ஆம் ஆண்டில், புத்தகம் வெளியிடப்பட்டவுடன், அவர் பெற்றதை அவரது காப்பகங்களிலிருந்து நாம் அறிவோம்.குவாண்டம் இயக்கவியலின் கணித அடிப்படைகள்» ஜான் வான் நியூமன் (ஆன் ஜெர்மன்) 1935 இல் டூரிங் ஒரு கேம்பிரிட்ஜ் இயற்பியலாளரிடமிருந்து ஒரு வேலையைப் பெற்றார் என்பதையும் நாம் அறிவோம் ரால்ப் ஃபோலர் குவாண்டம் இயக்கவியல் படிக்கும் தலைப்பில். (ஃபோலர் கணக்கிட பரிந்துரைத்தார் நீரின் மின்கடத்தா மாறிலி, இது உண்மையில் மிகவும் சிக்கலான பிரச்சனையாகும், இது குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டுடன் முழு பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது, இது இன்னும் முழுமையாக தீர்க்கப்படவில்லை).

இன்னும், டிரக்கின் புத்தகத்தின் நகலை எப்போது, ​​எப்படி டூரிங் பெற்றார்? புத்தகம் குறிக்கப்பட்ட விலையைக் கொண்டிருப்பதால், டூரிங் அதை இரண்டாவது கையாக வாங்கியிருக்கலாம். புத்தகத்தின் முதல் உரிமையாளர் யார்? புத்தகத்தில் உள்ள குறிப்புகள் முதன்மையாக தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பைக் கையாள்வது போல் தெரிகிறது, சில தர்க்கரீதியான உறவை ஒரு கோட்பாடாக எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும் என்று குறிப்பிடுகிறது. அப்படியானால் பக்கம் 127-ல் சேர்க்கப்பட்டுள்ள குறிப்பு என்ன?

சரி, ஒருவேளை இது தற்செயலாக இருக்கலாம், ஆனால் பக்கம் 127 இல் - டிராக் குவாண்டம் பற்றி பேசுகிறார் குறைந்த நடவடிக்கை கொள்கை மற்றும் அடித்தளம் அமைக்கிறது ஃபெய்ன்மேன் பாதை ஒருங்கிணைப்பு - இது அனைத்து நவீன குவாண்டம் ஃபார்மலிசத்தின் அடிப்படையாகும். குறிப்பில் என்ன இருக்கிறது? இது சமன்பாடு 14 இன் நீட்டிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது குவாண்டம் அலைவீச்சின் நேர பரிணாமத்திற்கான சமன்பாடு ஆகும். குறிப்பின் ஆசிரியர், அலைவீச்சுக்கான டைராக் A ஐ ρ உடன் மாற்றினார், ஒருவேளை இதன் மூலம் முந்தைய (திரவ அடர்த்தி ஒப்புமை) ஜெர்மன் குறியீட்டைப் பிரதிபலிக்கலாம். ஆசிரியர் பின்னர் ℏ (பிளாங்க் நிலையானது, 2π ஆல் வகுக்கப்படும், சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது டைராக் மாறிலி).

ஆனால் பக்கத்தில் உள்ளவற்றிலிருந்து பெறுவதற்கு அதிக பயனுள்ள தகவல்கள் இருப்பதாகத் தெரியவில்லை. நீங்கள் பக்கத்தை வெளிச்சத்திற்கு மேலே வைத்திருந்தால், அதில் ஒரு சிறிய ஆச்சரியம் உள்ளது - “Z f. பிசிக். செம். பி":

இது சுருக்கப்பட்ட பதிப்பு Zeitschrift für physikalische Chemie, Abteilung B - இயற்பியல் வேதியியல் பற்றிய ஜெர்மன் இதழ், இது 1928 இல் வெளியிடத் தொடங்கியது. ஒருவேளை அந்த குறிப்பு ஒரு பத்திரிகை ஆசிரியரால் எழுதப்பட்டதா? 1933 இல் வெளிவந்த ஒரு பத்திரிகையின் தலைப்பு இங்கே. வசதியாக, எடிட்டர்கள் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளனர், மேலும் ஒருவர் தனித்து நிற்கிறார்: "போர்ன் · கேம்பிரிட்ஜ்."

அது தான் மேக்ஸ் பிறந்தார் ஆசிரியர் யார் பார்ன் விதிகள் மேலும் குவாண்டம் இயக்கவியல் கோட்பாட்டில் அதிகம் (அத்துடன் பாடகரின் தாத்தா ஒலிவியா நியூட்டன்-ஜான்) அப்படியானால், இந்தக் குறிப்பை Max Born எழுதியிருக்கலாம்? ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது அவ்வாறு இல்லை, ஏனென்றால் கையெழுத்து பொருந்தவில்லை.

பக்கம் 231 இல் உள்ள புக்மார்க் பற்றி என்ன? இங்கே அது இருபுறமும் உள்ளது:

புக்மார்க் விசித்திரமானது மற்றும் மிகவும் அழகாக இருக்கிறது. ஆனால் அது எப்போது செய்யப்பட்டது? கேம்பிரிட்ஜில் உள்ளது ஹெஃபர்ஸ் புத்தகக் கடை, அது இப்போது பிளாக்வெல்லின் ஒரு பகுதியாக இருந்தாலும். 70 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக (1970 வரை), புக்மார்க் காட்டுவது போல், ஹெஃபர்ஸ் முகவரியில் அமைந்துள்ளது, 3 и 4 பெட்டி கியூரி மூலம்.

இந்த தாவலில் ஒரு முக்கியமான விசை உள்ளது - இது தொலைபேசி எண் “தொலைபேசி. 862". அது நடந்தது போல், 1939 இல் கேம்பிரிட்ஜின் பெரும்பாலானவை (ஹெஃபர்ஸ் உட்பட) நான்கு இலக்க எண்களுக்கு மாறியது, நிச்சயமாக 1940 வாக்கில் புக்மார்க்குகள் "நவீன" தொலைபேசி எண்களுடன் அச்சிடப்பட்டன. (ஆங்கில தொலைபேசி எண்கள் படிப்படியாக நீண்டன; 1960 களில் நான் இங்கிலாந்தில் வளர்ந்தபோது, ​​​​எங்கள் தொலைபேசி எண்கள் "Oxford 56186" மற்றும் "Kidmore End 2378". இந்த எண்கள் எனக்கு நினைவில் இருப்பதற்கான ஒரு காரணம், இப்போது இருப்பது போல் விசித்திரமானது. உள்வரும் அழைப்பிற்கு பதிலளிக்கும் போது நான் எப்போதும் எனது எண்ணிற்கு அழைப்பது போல் தெரியவில்லை).

புக்மார்க் இந்த வடிவத்தில் 1939 வரை அச்சிடப்பட்டது. ஆனால் அதற்கு எவ்வளவு காலத்திற்கு முன்பு? பழைய ஹெஃபர்ஸ் விளம்பரங்களின் சில ஸ்கேன்களை ஆன்லைனில் நீங்கள் காணலாம், குறைந்தபட்சம் 1912 ("உங்கள் கோரிக்கைகளை நாங்கள் கோருகிறோம்..." உடன்) "(862 வரிகள்)" சேர்ப்பதன் மூலம் அவை "தொலைபேசி 2" ஐ முடிக்கின்றன. 1904 ஆம் ஆண்டு வரையிலான புத்தகங்களில் இதே போன்ற வடிவமைப்புகளைக் கொண்ட சில புக்மார்க்குகள் உள்ளன (அவை இந்த புத்தகங்களின் அசல்தா (அதாவது ஒரே நேரத்தில் அச்சிடப்பட்டவை) என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை என்றாலும், எங்கள் விசாரணையின் நோக்கங்களுக்காக, எங்களுக்குத் தெரிகிறது. இந்த புத்தகம் 1930 மற்றும் 1939 க்கு இடைப்பட்ட காலத்தில் ஹெஃபர்ஸ் (கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள முக்கிய புத்தகக் கடையாக இருந்தது) இருந்து வந்தது என்று முடிவு செய்யலாம்.

லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கம்

எனவே புத்தகம் எப்போது வாங்கப்பட்டது என்பது பற்றி இப்போது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் "லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கம்" பற்றி என்ன? இது எப்போது எழுதப்பட்டது? சரி, இயற்கையாகவே, அந்த நேரத்தில் லாம்ப்டா கால்குலஸ் ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். அது முடிந்தது அலோன்சோ சர்ச், இருந்து கணிதவியலாளர் பிரின்ஸ்டன்1932 இல் அதன் அசல் வடிவத்திலும், 1935 இல் அதன் இறுதி வடிவத்திலும். (முந்தைய விஞ்ஞானிகளின் படைப்புகள் இருந்தன, ஆனால் அவர்கள் λ குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவில்லை).

ஆலன் டூரிங் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் இடையே ஒரு சிக்கலான தொடர்பு உள்ளது. 1935 ஆம் ஆண்டில், டூரிங் கணித செயல்பாடுகளின் "இயந்திரமயமாக்கலில்" ஆர்வம் காட்டினார், மேலும் டூரிங் இயந்திரத்தின் யோசனையை கண்டுபிடித்தார், அடிப்படை கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க அதைப் பயன்படுத்தினார். டூரிங் இந்த தலைப்பில் ஒரு கட்டுரையை ஒரு பிரெஞ்சு பத்திரிகைக்கு அனுப்பினார் (ரெண்டஸ் போட்டிகள்), ஆனால் அது மின்னஞ்சலில் தொலைந்தது; பின்னர் அவர் சீனாவுக்குச் சென்றுவிட்டதால், அவர் அதை அனுப்பிய பெறுநர் அங்கு இல்லை என்பது தெரியவந்தது.

ஆனால் மே 1936 இல், டூரிங் தனது காகிதத்தை வேறு எங்கும் அனுப்புவதற்கு முன்பு, அலோன்சோ சர்ச்சின் வேலை அமெரிக்காவிலிருந்து வந்தது. 1934 இல் அவர் ஆதாரத்தை உருவாக்கியபோது டூரிங் முன்பு புகார் செய்தார் மத்திய வரம்பு தேற்றம், அப்போது ஏற்கனவே ஒரு நோர்வே கணிதவியலாளர் இருப்பதை நான் கண்டுபிடித்தேன் ஆதாரங்களை வழங்கினார் இல் 1922 ஆண்டு.
டூரிங் இயந்திரங்கள் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் ஆகியவை அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய கணக்கீடுகளின் வகைகளில் திறம்பட சமமானவை என்பதைப் பார்ப்பது கடினம் அல்ல (அது ஒரு தொடக்கமாகும். சர்ச்-டூரிங் ஆய்வறிக்கை) இருப்பினும், டூரிங் (மற்றும் அவரது ஆசிரியர் மேக்ஸ் நியூமன்) டூரிங்கின் அணுகுமுறை அதன் சொந்த வெளியீட்டிற்குத் தகுதிபெறும் அளவுக்கு வேறுபட்டது என்று நம்பினர். நவம்பர் 1936 இல் (மற்றும் அடுத்த மாதம் எழுத்துப் பிழைகள் திருத்தப்பட்டன) இல் லண்டன் கணிதவியல் சங்கத்தின் நடவடிக்கைகள் டூரிங்கின் புகழ்பெற்ற கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது "கணக்கிடக்கூடிய எண்கள் பற்றி...".

காலவரிசையை சிறிது நிரப்ப: செப்டம்பர் 1936 முதல் ஜூலை 1938 வரை (1937 கோடையில் மூன்று மாத இடைவெளியுடன்), டூரிங் பிரின்ஸ்டனில் இருந்தார், அலோன்சோ சர்ச்சின் பட்டதாரி மாணவராக வேண்டும் என்ற குறிக்கோளுடன் அங்கு சென்றார். பிரின்ஸ்டனில் இந்த காலகட்டத்தில், டூரிங் முற்றிலும் கணித தர்க்கத்தில் கவனம் செலுத்தினார், பலவற்றை எழுதினார். சர்ச்சின் லாம்ப்டா கால்குலஸ் முழுவதுமாக படிக்க கடினமாக இருக்கும் கட்டுரைகள், - மற்றும், பெரும்பாலும், அவரிடம் குவாண்டம் இயக்கவியல் பற்றிய புத்தகம் இல்லை.

டூரிங் ஜூலை 1938 இல் கேம்பிரிட்ஜ் திரும்பினார், ஆனால் அந்த ஆண்டின் செப்டம்பரில் அவர் பகுதி நேரமாக வேலை செய்தார். குறியீடுகள் மற்றும் சைஃபர்ஸ் அரசாங்க பள்ளி, மற்றும் ஒரு வருடம் கழித்து அவர் க்ரிப்டனாலிசிஸ் தொடர்பான சிக்கல்களில் முழுநேர வேலை செய்யும் குறிக்கோளுடன் பிளெட்ச்லி பூங்காவிற்கு சென்றார். 1945 இல் போர் முடிவடைந்த பிறகு, டூரிங் லண்டனுக்கு வேலைக்குச் சென்றார் தேசிய இயற்பியல் ஆய்வகம் உருவாக்க ஒரு திட்டத்தின் வளர்ச்சியில் கணினி. அவர் 1947-8 கல்வியாண்டில் கேம்பிரிட்ஜில் கழித்தார், ஆனால் பின்னர் அபிவிருத்திக்காக மான்செஸ்டர் சென்றார் முதல் கணினி உள்ளது.

1951 இல், டூரிங் தீவிரமாக படிக்கத் தொடங்கினார் கோட்பாட்டு உயிரியல். (எனக்கு தனிப்பட்ட முறையில், இந்த உண்மை சற்றே முரண்பாடானது, ஏனென்றால் உயிரியல் அமைப்புகள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட வேண்டும் என்று டூரிங் எப்போதும் ஆழ்மனதில் நம்பியதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது, டூரிங் இயந்திரங்கள் அல்லது செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா போன்ற தனித்துவமானவற்றால் அல்ல). அவர் தனது ஆர்வத்தை மீண்டும் இயற்பியலில் திருப்பினார், மேலும் 1954 இல் கூட தனது நண்பரும் மாணவருமான ராபின் காண்டிக்கு எழுதினார், என்ன: "நான் ஒரு புதிய குவாண்டம் இயக்கவியலைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தேன்"(அவர் சேர்த்திருந்தாலும்:"ஆனால் உண்மையில் அது செயல்படும் என்பது உண்மையல்ல"). ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஜூன் 7, 1954 அன்று டூரிங் திடீரென இறந்தபோது எல்லாம் திடீரென முடிவுக்கு வந்தது. (இது தற்கொலை இல்லை என்று நினைக்கிறேன், ஆனால் அது வேறு கதை.)

எனவே லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கத்திற்கு வருவோம். அதை ஒளியில் பிடித்து மீண்டும் வாட்டர்மார்க் பார்ப்போம்:

இது பிரிட்டிஷ் தயாரிக்கப்பட்ட காகிதத்தின் ஒரு துண்டு போல் தோன்றுகிறது, மேலும் இது பிரின்ஸ்டனில் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்க வாய்ப்பில்லை. ஆனால் துல்லியமாக தேதியிட முடியுமா? சரி, சில உதவி இல்லாமல் இல்லை காகித வரலாற்றாசிரியர்களின் பிரிட்டிஷ் சங்கம், காகிதத்தின் அதிகாரப்பூர்வ உற்பத்தியாளர் ஸ்பால்டிங் & ஹாட்ஜ், பேப்பர்மேக்கர்ஸ், ட்ரூரி ஹவுஸ் மொத்த விற்பனை மற்றும் ஏற்றுமதி நிறுவனம், ரஸ்ஸல் ஸ்ட்ரீட், ட்ரூரி லேன், கோவென்ட் கார்டன், லண்டன் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். 1890கள் முதல் 1954 வரையிலான விநியோக பட்டியல்களில் அவர்களின் எக்செல்சியர் பிராண்ட் காகிதம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்று கருதுவதால் இது நமக்கு உதவக்கூடும், ஆனால் அதிகம் இல்லை.

இந்தப் பக்கம் என்ன சொல்கிறது?

எனவே, காகிதத் துண்டின் இருபுறமும் என்ன இருக்கிறது என்பதை விரிவாகப் பார்ப்போம். லாம்ப்டாஸுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

தீர்மானிக்க ஒரு வழி இங்கே "தூய" அல்லது "அநாமதேய" செயல்பாடுகள், மேலும் அவை கணித தர்க்கத்திலும், இப்போது செயல்பாட்டு நிரலாக்கத்திலும் ஒரு அடிப்படைக் கருத்து. இந்த செயல்பாடுகள் மொழியில் மிகவும் பொதுவானவை வொல்ஃப்ராம் மொழி, மற்றும் அவர்களின் பணி விளக்க மிகவும் எளிதானது. உதாரணமாக, ஒருவர் எழுதுகிறார் f[x] ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிக்க fx வாதத்திற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது. மற்றும் பல பெயரிடப்பட்ட செயல்பாடுகள் உள்ளன f போன்றவை ஏபிஎஸ் அல்லது பாவம் அல்லது தெளிவின்மை. ஆனால் யாராவது விரும்பினால் என்ன செய்வது f[x] இருந்தது 2x +1? இந்த செயல்பாட்டிற்கு நேரடி பெயர் இல்லை. ஆனால் பணிக்கு வேறு வடிவம் உள்ளதா, f[x]?

பதில் ஆம்: அதற்கு பதிலாக f நாங்கள் எழுதுகிறோம் Function[a,2a+1]. மற்றும் வொல்ஃப்ராம் மொழியில் Function [a,2a+1][x] வாதம் x, உற்பத்தி செய்யும் செயல்பாடுகளுக்குப் பொருந்தும் 2x+1. Function[a,2a+1] "தூய்மையான" அல்லது "அநாமதேய" செயல்பாடாகும், இது 2 ஆல் பெருக்குதல் மற்றும் 1 ஐ கூட்டுதல் ஆகியவற்றின் தூய்மையான செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

எனவே, லாம்ப்டா கால்குலஸில் λ என்பது ஒரு துல்லியமான அனலாக் ஆகும் விழா வொல்ஃப்ராம் மொழியில் - எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, λa.(2 a+1) இணையான Function[a, 2a + 1]. (இது ஒரு செயல்பாடு என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு, சொல்லுங்கள், Function[b,2b+1] இணையான; "பிணைக்கப்பட்ட மாறிகள்" a அல்லது b வெறுமனே செயல்பாட்டு வாத மாற்றுகள் - மற்றும் வோல்ஃப்ராம் மொழியில் மாற்று தூய செயல்பாடு வரையறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றைத் தவிர்க்கலாம் (2# +1)&).

பாரம்பரிய கணிதத்தில், செயல்பாடுகள் பொதுவாக உள்ளீடுகள் (உதாரணமாக முழு எண்கள்) மற்றும் வெளியீடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்கள்) ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் பொருள்களாகக் கருதப்படுகின்றன. ஆனால் இது என்ன வகையான பொருள்? விழா (அல்லது λ)? அடிப்படையில், இது ஒரு கட்டமைப்பு ஆபரேட்டர் ஆகும், இது வெளிப்பாடுகளை எடுத்து அவற்றை செயல்பாடுகளாக மாற்றுகிறது. பாரம்பரிய கணிதம் மற்றும் கணிதக் குறியீடுகளின் கண்ணோட்டத்தில் இது கொஞ்சம் விசித்திரமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் ஒருவர் தன்னிச்சையான குறியீட்டைக் கையாள வேண்டும் என்றால், அது முதலில் கொஞ்சம் சுருக்கமாகத் தோன்றினாலும், அது மிகவும் இயற்கையானது. (பயனர்கள் வோல்ஃப்ராம் மொழியைக் கற்கும்போது, ​​அவர்கள் புரிந்து கொள்ளும்போது சுருக்க சிந்தனையின் ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லையை அவர்கள் கடந்துவிட்டார்கள் என்று நான் எப்போதும் சொல்ல முடியும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். விழா).

Lambdas என்பது பக்கத்தில் உள்ளவற்றின் ஒரு பகுதி மட்டுமே. மற்றொரு, இன்னும் சுருக்கமான கருத்து உள்ளது - இது இணைப்பாளர்கள். மாறாக தெளிவற்ற சரத்தை கவனியுங்கள் PI1IIx? இதன் அர்த்தம் என்ன? அடிப்படையில், இது காம்பினேட்டர்களின் வரிசை அல்லது குறியீட்டு செயல்பாடுகளின் சில சுருக்க அமைப்பு.

கணிதத்தில் மிகவும் பரிச்சயமான செயல்பாடுகளின் வழக்கமான சூப்பர்போசிஷன், வோல்ஃப்ராம் மொழியில் இவ்வாறு எழுதப்படலாம்: f[g[x]] - அதாவது "விண்ணப்பிக்கவும்" f விண்ணப்பத்தின் முடிவுக்கு g к x" ஆனால் இதற்கு உண்மையில் அடைப்புக்குறிகள் அவசியமா? வொல்ஃப்ராம் மொழியில் f@g@ x - பதிவின் மாற்று வடிவம். இந்த இடுகையில், வோல்ஃப்ராம் மொழியில் உள்ள வரையறையை நாங்கள் நம்புகிறோம்: @ ஆபரேட்டர் வலது பக்கத்துடன் தொடர்புடையது, எனவே f@g@x இணையான f@(g@x).

ஆனால் பதிவு என்ன அர்த்தம்? (f@g)@x? இது சமமானது f[g][x]. மற்றும் என்றால் f и g கணிதத்தில் சாதாரண செயல்பாடுகளாக இருந்தால், அது அர்த்தமற்றதாக இருக்கும், ஆனால் இருந்தால் f - உயர் ஒழுங்கு செயல்பாடு, பின்னர் f[g] தன்னை நன்கு பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு செயல்பாடாக இருக்கலாம் x.

இங்கே இன்னும் சில சிக்கல்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. IN f[х] - f ஒரு வாதத்தின் செயல்பாடு ஆகும். மற்றும் f[х] எழுதுவதற்கு சமமானது Function[a, f[a]][x]. ஆனால் இரண்டு வாதங்களைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டைப் பற்றி என்ன சொல்லுங்கள் f[x,y]? இவ்வாறு எழுதலாம் Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. ஆனால் என்ன என்றால் Function[{a},f[a,b]]? இது என்ன? இங்கே ஒரு "இலவச மாறி" உள்ளது b, இது வெறுமனே செயல்பாட்டிற்கு அனுப்பப்படுகிறது. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] இந்த மாறி பின்னர் பிணைக்கும் Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] அது கொடுக்கிறது f[x,y] மீண்டும். (ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவது, அது ஒரு வாதத்தைக் கொண்டிருப்பது, பெயரிடப்பட்ட தர்க்கவாதியின் நினைவாக "கறி" என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹாஸ்கெல் கறி).

இலவச மாறிகள் இருந்தால், செயல்பாடுகளை எவ்வாறு வரையறுக்கலாம் என்பதில் பல்வேறு சிக்கல்கள் உள்ளன, ஆனால் நாம் பொருள்களுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்தினால் விழா அல்லது λ, இலவச மாறிகள் இல்லை, பின்னர் அவை அடிப்படையில் சுதந்திரமாக குறிப்பிடப்படலாம். இத்தகைய பொருள்கள் காம்பினேட்டர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இணைப்பாளர்களுக்கு நீண்ட வரலாறு உண்டு. அவை முதன்முதலில் 1920 இல் ஒரு மாணவரால் முன்மொழியப்பட்டது என்பது அறியப்படுகிறது டேவிட் கில்பர்ட் - மோசஸ் ஷென்ஃபிங்கெல்.

அந்த நேரத்தில், எக்ஸ்ப்ரெஷன்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை என்பது சமீபத்தில்தான் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும், Or и இல்லை நிலையான முன்மொழிவு தர்க்கத்தில் வெளிப்பாடுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த: ஒரு ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தினால் போதும், அதை நாம் இப்போது அழைப்போம். நந்த் (ஏனென்றால், உதாரணமாக, நீங்கள் எழுதினால் நந்த் என · பின்னர் Or[a,b] வடிவம் எடுக்கும் (a·a)·(b·b)) Schoenfinkel முன்கணிப்பு தர்க்கத்தின் அதே குறைந்தபட்ச பிரதிநிதித்துவத்தை அல்லது, அடிப்படையில், செயல்பாடுகள் உட்பட தர்க்கத்தை கண்டுபிடிக்க விரும்பினார்.

அவர் எஸ் மற்றும் கே என்ற இரண்டு "காம்பினேட்டர்களை" கொண்டு வந்தார். வொல்ஃப்ராம் மொழியில் இது இவ்வாறு எழுதப்படும்.
K[x_][y_] → x மற்றும் S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].

எந்தவொரு கணக்கீட்டையும் செய்ய இந்த இரண்டு சேர்க்கைகளைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமாக மாறியது குறிப்பிடத்தக்கது. உதாரணத்திற்கு,

S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]

இரண்டு முழு எண்களைச் சேர்க்க ஒரு செயல்பாடாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இவை அனைத்தும் சுருக்கமான பொருள்கள், ஆனால் டூரிங் இயந்திரங்கள் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் என்றால் என்ன என்பதை இப்போது நாம் புரிந்து கொண்டால், ஸ்கொன்ஃபின்கெல் காம்பினேட்டர்கள் யுனிவர்சல் கம்ப்யூட்டிங் என்ற கருத்தை உண்மையில் எதிர்பார்த்திருப்பதைக் காணலாம். (மேலும் குறிப்பிடத்தக்கது என்னவென்றால், S மற்றும் K இன் 1920 வரையறைகள் மிகவும் எளிமையானவை, நினைவூட்டுகின்றன மிகவும் எளிமையான உலகளாவிய டூரிங் இயந்திரம்1990 களில் நான் முன்மொழிந்தேன், அதன் பன்முகத்தன்மை 2007 இல் நிரூபிக்கப்பட்டது).

ஆனால் எங்கள் இலை மற்றும் வரிக்கு திரும்புவோம் PI1IIx. இங்கே எழுதப்பட்ட குறியீடுகள் இணைப்பான்கள் மற்றும் அவை அனைத்தும் ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. இங்கே வரையறை என்னவென்றால், செயல்பாடுகளின் மேல்நிலையானது துணையாக இருக்க வேண்டும், அதனால் fgx f@g@x அல்லது f@(g@x) அல்லது f[g[x]] என விளக்கப்படக்கூடாது, மாறாக (f@g)@x அல்லது f[g][x]. இந்த பதிவை Wolfram மொழியில் பயன்படுத்த வசதியான படிவத்தில் மொழிபெயர்ப்போம்: PI1IIx வடிவம் எடுக்கும் p[i][one][i][i][x].

ஏன் அப்படி எழுத வேண்டும்? இதை விளக்க, சர்ச் எண்கள் (அலோன்சோ சர்ச்சின் பெயரிடப்பட்டது) என்ற கருத்தை நாம் விவாதிக்க வேண்டும். சின்னங்கள் மற்றும் லாம்ப்டாக்கள் அல்லது காம்பினேட்டர்களுடன் நாங்கள் வேலை செய்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முழு எண்களைக் குறிப்பிட அவற்றைப் பயன்படுத்த வழி உள்ளதா?

எண் என்று மட்டும் சொன்னால் எப்படி n ஒத்துள்ளது Function[x, Nest[f,x,n]]? அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், அது (குறுகிய குறிப்பில்):

1 ஆகும் f[#]&
2 ஆகும் f[f[#]]&
3 ஆகும் f[f[f[#]]]& மற்றும் பல.

இவை அனைத்தும் இன்னும் கொஞ்சம் தெளிவற்றதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது சுவாரஸ்யமாக இருப்பதன் காரணம், முழு எண்கள் போன்றவற்றைப் பற்றி வெளிப்படையாகப் பேசாமல், எல்லாவற்றையும் முழுவதுமாக குறியீட்டு மற்றும் சுருக்கமாக மாற்ற அனுமதிக்கிறது.

எண்களைக் குறிப்பிடும் இந்த முறையின் மூலம், கற்பனை செய்து பாருங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களைச் சேர்ப்பது: 3 என குறிப்பிடலாம் f[f[f[#]]]& மற்றும் 2 ஆகும் f[f[#]]&. அவற்றில் ஒன்றை மற்றொன்றில் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றைச் சேர்க்கலாம்:

ஆனால் பொருள் என்ன? f? அது எதுவாகவும் இருக்கலாம்! ஒரு வகையில், "லாம்ப்டாவிற்குச் செல்லவும்" மற்றும் எடுக்கும் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களைக் குறிக்கும் f ஒரு வாதமாக. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எடுத்துக்காட்டாக, 3 ஐப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம் Function[f,f[f[f[#]]] &] அல்லது Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (எப்போது, ​​​​எப்படி மாறிகளுக்கு நீங்கள் பெயரிட வேண்டும் என்பது லாம்ப்டா கால்குலஸில் உள்ள தேய்த்தல் ஆகும்).

டூரிங்கின் 1937 கட்டுரையின் ஒரு பகுதியைக் கவனியுங்கள் "கணக்கீடு மற்றும் λ-வேறுபாடு", நாம் இப்போது விவாதித்தபடியே பொருள்களை அமைக்கிறது:

இங்குதான் பதிவு கொஞ்சம் குழப்பமாக இருக்கும். x டூரிங் எங்களுடையது f, மற்றும் அவரது எக்ஸ்' (ஒரு இடத்தைச் செருகுவதன் மூலம் தட்டச்சு செய்பவர் தவறு செய்தார்) - இது எங்களுடையது x. ஆனால் அதே அணுகுமுறை இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எனவே தாளின் முன்புறத்தில் உள்ள மடிப்புக்குப் பிறகு வரியைப் பார்ப்போம். இது I1IIYI1IIx. வோல்ஃப்ராம் மொழிக் குறியீட்டின் படி, இது இருக்கும் i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. ஆனால் இங்கே நான் அடையாள செயல்பாடு, அதனால் i[one] அது வெறுமனே காட்டுகிறது ஒரு. இதற்கிடையில், ஒரு சர்ச்சின் எண் பிரதிநிதித்துவம் 1 அல்லது Function[f,f[#]&]. ஆனால் இந்த வரையறையுடன் one[а] வருகிறது a[#]& и one[a][b] வருகிறது a[b]. (அப்படியானால், i[а][b]அல்லது Identity[а][b] உள்ளது а[b]).

இதற்கான மாற்று விதிகளை எழுதினால் அது மிகவும் தெளிவாக இருக்கும் i и ஒரு, லாம்ப்டா கால்குலஸை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக. விளைவு அப்படியே இருக்கும். இந்த விதிகளை வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்துங்கள், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இது முதல் சுருக்கமான பதிவில் வழங்கப்பட்டதைப் போலவே உள்ளது:

இப்போது மீண்டும் இலையைப் பார்ப்போம், அதன் மேல்:

சில குழப்பமான மற்றும் குழப்பமான பொருள்கள் "E" மற்றும் "D" இங்கே உள்ளன, ஆனால் இவற்றின் மூலம் நாம் "P" மற்றும் "Q" ஐக் குறிக்கிறோம், எனவே நாம் வெளிப்பாட்டை எழுதி அதை மதிப்பீடு செய்யலாம் (இங்கே கவனிக்கவும் - சில குழப்பங்களுக்குப் பிறகு கடைசி சின்னம் - "மர்மமான விஞ்ஞானி" செயல்பாட்டின் பயன்பாட்டைக் குறிக்க […] மற்றும் (...) ஐ வைக்கிறார்:

எனவே இது காட்டப்படும் முதல் சுருக்கமாகும். மேலும் பார்க்க, Q க்கான வரையறைகளை செருகுவோம்:

காட்டப்பட்டுள்ள பின்வரும் குறைப்பை நாம் சரியாகப் பெறுகிறோம். P க்கு வெளிப்பாடுகளை மாற்றினால் என்ன நடக்கும்?

இதோ முடிவு:

இப்போது, ​​i என்பது வாதத்தையே வெளியிடும் ஒரு செயல்பாடு என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்:

அச்சச்சோ! ஆனால் இது அடுத்த பதிவு செய்யப்பட்ட வரி அல்ல. இங்கே தவறு இருக்கிறதா? தெளிவற்றது. ஏனென்றால், மற்ற பெரும்பாலான நிகழ்வுகளைப் போலல்லாமல், அடுத்த வரி முந்தையதைத் தொடர்ந்து வருவதைக் குறிக்கும் அம்பு எதுவும் இல்லை.

இங்கே ஒரு மர்மம் உள்ளது, ஆனால் தாளின் அடிப்பகுதிக்கு செல்லலாம்:

இங்கே 2 என்பது சர்ச் எண், எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது two[a_] [b_] → a[a[b]]. a என கருதப்பட்டால், இது உண்மையில் இரண்டாவது வரியின் வடிவம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் Function[r,r[р]] и b எப்படி q. எனவே கணக்கீட்டின் முடிவு பின்வருமாறு இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கிறோம்:

இருப்பினும், உள்ளே வெளிப்பாடு а[b] x என எழுதலாம் (முன் காகிதத்தில் எழுதப்பட்ட x இலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம்) - இறுதியில் நாம் இறுதி முடிவைப் பெறுகிறோம்:

எனவே, இந்த காகிதத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதை நாம் கொஞ்சம் புரிந்து கொள்ள முடியும், ஆனால் இன்னும் ஒரு மர்மம் இன்னும் உள்ளது, அது Y என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதுதான்.

உண்மையில், கூட்டு தர்க்கத்தில் ஒரு நிலையான Y- காம்பினேட்டர் உள்ளது: அழைக்கப்படுகிறது நிலையான புள்ளி இணைப்பான். முறையாக, இது Y[f] சமமாக இருக்க வேண்டும் f[ஒய்[f]], அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், அந்த ஒய்[ff பயன்படுத்தப்படும் போது ] மாறாது, எனவே இது ஒரு நிலையான புள்ளியாகும் f. (ஒய் இணைப்பான் தொடர்புடையது #0 வோல்ஃப்ராம் மொழியில்.)

தற்போது, ​​ஒய்-காம்பினேட்டர் பிரபலமானது நன்றி ஒய்-காம்பினேட்டர் ஸ்டார்ட்அப் முடுக்கி, என்று பெயர் பால் கிரஹாம் (நீண்ட காலமாக ரசிகராக இருந்தவர் செயல்பாட்டு நிரலாக்க и LISP நிரலாக்க மொழி இந்த மொழியின் அடிப்படையில் முதல் இணைய அங்காடியை செயல்படுத்தியது). அவர் ஒருமுறை என்னிடம் தனிப்பட்ட முறையில் சொன்னார்"Y காம்பினேட்டர் என்றால் என்ன என்று யாருக்கும் புரியவில்லை" (ஒய் காம்பினேட்டர் என்பது நிலையான புள்ளி பரிவர்த்தனைகளைத் தவிர்க்க நிறுவனங்களை அனுமதிக்கிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்...)

Y காம்பினேட்டர் (ஒரு நிலையான-புள்ளி இணைப்பாளராக) பல முறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. டூரிங் உண்மையில் 1937 இல் அதை செயல்படுத்த கொண்டு வந்தார், அதை அவர் Θ என்று அழைத்தார். ஆனால் எங்கள் பக்கத்தில் உள்ள "Y" என்ற எழுத்து பிரபலமான நிலையான-புள்ளி கலவையா? ஒருவேளை இல்லை. எனவே நமது "Y" என்றால் என்ன? இந்த சுருக்கத்தைக் கவனியுங்கள்:

ஆனால் Y என்றால் என்ன என்பதை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க இந்த தகவல் போதுமானதாக இல்லை.ஒய் ஒரு வாதத்துடன் மட்டும் செயல்படவில்லை என்பது தெளிவாகிறது; குறைந்தது இரண்டு வாதங்கள் உள்ளதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது எவ்வளவு வாதங்களை உள்ளீடாக எடுத்துக்கொள்கிறது மற்றும் என்ன செய்கிறது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை (குறைந்தது எனக்கு).

இறுதியாக, காகிதத்தின் பல பகுதிகளை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்றாலும், உலகளாவிய அளவில் அது என்ன செய்யப்பட்டது என்பது தெளிவாக இல்லை என்று நாம் சொல்ல வேண்டும். இங்கே தாளில் உள்ளதை விளக்குவதற்கு நிறைய விளக்கங்கள் இருந்தாலும், இது லாம்ப்டா கால்குலஸில் மிகவும் அடிப்படையானது மற்றும் காம்பினேட்டர்களைப் பயன்படுத்துகிறது.

மறைமுகமாக இது ஒரு எளிய "நிரலை" உருவாக்கும் முயற்சியாகும் - லாம்ப்டா கால்குலஸ் மற்றும் காம்பினேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி ஏதாவது செய்ய வேண்டும். ஆனால் இது தலைகீழ் பொறியியலின் பொதுவானது என்பதால், அந்த "ஏதாவது" என்னவாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் ஒட்டுமொத்த "விளக்கக் கூடிய" இலக்கு என்ன என்று சொல்வது கடினம்.

தாளில் இன்னும் ஒரு அம்சம் உள்ளது, அது இங்கே கருத்துத் தெரிவிக்க வேண்டும் - பல்வேறு வகையான அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்துதல். பாரம்பரிய கணிதம் பெரும்பாலும் எல்லாவற்றிற்கும் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது - மற்றும் செயல்பாட்டு பயன்பாடுகள் (உள்ளது போல f (x)), மற்றும் உறுப்பினர்களின் குழுக்கள் (உள்ளபடி (1+x) (1-x), அல்லது, குறைவாக வெளிப்படையாக, a(1-x)) (வொல்ஃப்ராம் மொழியில், செயல்பாடுகளை வரையறுக்க சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகளின் வெவ்வேறு பயன்பாடுகளைப் பிரிக்கிறோம். f [x] - மற்றும் அடைப்புக்குறிகள் குழுவாக மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன).

லாம்ப்டா கால்குலஸ் முதன்முதலில் தோன்றியபோது, ​​அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்துவது குறித்து பல கேள்விகள் இருந்தன. ஆலன் டூரிங் பின்னர் ஒரு முழு (வெளியிடப்படாத) படைப்பை எழுதினார்கணிதக் குறியீடு மற்றும் சொற்றொடரை மாற்றுதல்”, ஆனால் ஏற்கனவே 1937 இல் அவர் லாம்ப்டா கால்குலஸுக்கான நவீன (மாறாக ஹேக்கி) வரையறைகளை விவரிக்க வேண்டும் என்று உணர்ந்தார் (இது சர்ச் காரணமாக தோன்றியது).

அவன் அதை சொன்னான் f, விண்ணப்பித்தேன் g, எழுதப்பட வேண்டும் {f}(g), இருந்தால் மட்டும் f ஒரே பாத்திரம் அல்ல, இந்த விஷயத்தில் அது இருக்கலாம் f(g). பின்னர் அவர் லாம்ப்டா (உள்ளவாறு Function[a, b]λ என எழுதப்பட வேண்டும் a[b] அல்லது, மாற்றாக, λ a.b.

இருப்பினும், ஒருவேளை 1940 வாக்கில், வெவ்வேறு பொருட்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த {...} மற்றும் […] ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவதற்கான முழு யோசனையும் கைவிடப்பட்டது, பெரும்பாலும் நிலையான கணித பாணி அடைப்புக்குறிகளுக்கு ஆதரவாக.

பக்கத்தின் மேலே பாருங்கள்:

இந்த வடிவத்தில் புரிந்துகொள்வது கடினம். சர்ச்சின் வரையறைகளில், சதுர அடைப்புக்குறிகள் தொகுக்கப்பட வேண்டும், ஒரு திறந்த அடைப்புக்குறி காலத்தை மாற்றுகிறது. இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி, இறுதியில் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள Q (இறுதியில் D என்று பெயரிடப்பட்டது) முழு ஆரம்ப லாம்ப்டாவிற்கும் பொருந்தும் என்பது தெளிவாகிறது.

இங்குள்ள சதுர அடைப்புக்குறி உண்மையில் லாம்ப்டாவின் உடலை வரையறுக்கவில்லை; அதற்கு பதிலாக, இது உண்மையில் செயல்பாட்டின் மற்றொரு பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் லாம்ப்டாவின் உடல் எங்கு முடிவடைகிறது என்பதற்கான வெளிப்படையான குறிப்பு எதுவும் இல்லை. முடிவில், "மர்மமான விஞ்ஞானி" மூடும் சதுர அடைப்புக்குறியை ஒரு சுற்று அடைப்புக்குறிக்குள் மாற்றியிருப்பதைக் காணலாம், இதன் மூலம் சர்ச்சின் வரையறையை திறம்பட பயன்படுத்துகிறது - அதன் மூலம் தாளில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும்.

அப்படியிருந்தும் இந்த சிறிய துண்டு என்ன அர்த்தம்? அடைப்புக்குறிக்கான மரபுகள் அந்த நேரத்தில் நிலைபெறாததால், 1930 களில் இந்த பக்கம் எழுதப்பட்டது அல்லது நீண்ட காலத்திற்குப் பிறகு எழுதப்பட்டது என்று நான் நினைக்கிறேன்.

அப்படியென்றால் இது யாருடைய கையெழுத்து?

எனவே, இதற்கு முன் பக்கத்தில் எழுதப்பட்டதைப் பற்றி பேசினோம். ஆனால் உண்மையில் எழுதியவர் யார்?

இந்த பாத்திரத்திற்கான மிகவும் வெளிப்படையான வேட்பாளர் ஆலன் டூரிங் ஆவார், ஏனென்றால், பக்கம் அவரது புத்தகத்தில் இருந்தது. உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்தவரை, ஆலன் டூரிங் அதை எழுதியிருக்க முடியும் என்ற எண்ணத்துடன் பொருந்தாத எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது - 1936 இன் ஆரம்பத்தில் சர்ச்சின் காகிதத்தைப் பெற்ற பிறகு அவர் முதன்முதலில் லாம்ப்டா கால்குலஸைப் பிடிக்கும்போது கூட.

கையெழுத்து பற்றி என்ன? இது ஆலன் டூரிங்கிற்கு சொந்தமானதா? ஆலன் டூரிங் எழுதியது என்று நமக்குத் தெரிந்த எஞ்சியிருக்கும் சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

வழங்கப்பட்ட உரை மிகவும் வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் உரையில் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டைப் பற்றி என்ன? குறைந்த பட்சம், என் கருத்துப்படி, இது அவ்வளவு வெளிப்படையாகத் தெரியவில்லை - மேலும் தற்போதுள்ள மாதிரிகள் (காப்பகங்களில் வழங்கப்பட்டுள்ளன) எழுதப்பட்டிருப்பதால், "மேற்பரப்பில்" எழுதப்பட்டிருப்பதால், எந்த வித்தியாசமும் துல்லியமாக ஏற்படலாம் என்று ஒருவர் கருதலாம். , நம்முடைய பக்கம் துல்லியமாக சிந்தனை வேலையின் பிரதிபலிப்பாகும்.

டூரிங்கின் காப்பகத்தில் அவர் எழுதிய பக்கம் உள்ளது என்பது எங்கள் விசாரணைக்கு வசதியானது சின்ன அட்டவணை, குறிப்பிற்கு அவசியம். இந்தக் குறியீடுகளை எழுத்துக்கு எழுத்துடன் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது, ​​அவை என்னைப் போலவே இருக்கின்றன (இந்தக் குறிப்புகள் உருவாக்கப்பட்டவை நேரம் அவர் படிக்கும் போது டூரிங் தாவர வளர்ச்சி பற்றிய ஆய்வு, எனவே லேபிள் "இலை பகுதி"):

இதை மேலும் ஆராய விரும்பினேன், அதனால் மாதிரிகளை அனுப்பினேன் ஷீலா லோவ், ஒரு தொழில்முறை கையெழுத்து நிபுணர் (மற்றும் கையெழுத்து அடிப்படையிலான சிக்கல்களை எழுதியவர்) ஒருமுறை சந்தித்ததில் மகிழ்ச்சி அடைந்தேன் - எங்கள் காகிதத்தை "மாதிரி 'A'" என்றும், டூரிங்கின் கையெழுத்தின் தற்போதைய மாதிரியை "மாதிரி 'B' என்றும் வழங்குவதன் மூலம். அவளுடைய பதில் இறுதியானது மற்றும் எதிர்மறையானது: "எழுத்து நடை முற்றிலும் வேறுபட்டது. ஆளுமை அடிப்படையில், மாதிரி "B" ஆசிரியர் மாதிரி "A" ஆசிரியரை விட வேகமான மற்றும் உள்ளுணர்வு சிந்தனை பாணியைக் கொண்டுள்ளார்.".

நான் இன்னும் முழுமையாக நம்பவில்லை, ஆனால் மற்ற விருப்பங்களைப் பார்க்க வேண்டிய நேரம் இது என்று முடிவு செய்தேன்.

அப்படியானால், டூரிங் அதை எழுதவில்லை என்றால், யார் எழுதினார்கள்? டூரிங்கின் நிர்வாகியாக இருந்த ராபின் காண்டியிடம் இருந்து தான் புத்தகத்தைப் பெற்றதாக நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் என்னிடம் கூறினார். எனவே நான் காந்தியிடமிருந்து "சி" மாதிரியை அனுப்பினேன்:

ஆனால் ஷீலாவின் ஆரம்ப முடிவு என்னவென்றால், மூன்று மாதிரிகள் மூன்று வெவ்வேறு நபர்களால் எழுதப்பட்டிருக்கலாம், மீண்டும் "பி" மாதிரி வந்தது "வேகமான சிந்தனையாளர்—பிரச்சினைகளுக்கு வழக்கத்திற்கு மாறான தீர்வுகளைத் தேடுவதற்கு மிகவும் விருப்பமுள்ளவர்" (டூரிங்கின் 1920களில் பள்ளிப் பணிகளில் இருந்த அனைவரும் அவருடைய கையெழுத்தைப் பற்றி எவ்வளவு புகார் செய்தார்கள் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு நவீன கையெழுத்து நிபுணர் டூரிங்கின் கையெழுத்து குறித்த இந்த மதிப்பீட்டை வழங்குவது எனக்குப் புத்துணர்ச்சி அளிக்கிறது.)

சரி, இந்த கட்டத்தில் டூரிங் மற்றும் காந்தி இருவரும் "சந்தேக நபர்கள்" என்று விலக்கப்பட்டதாகத் தோன்றியது. அப்படியானால் இதை யார் எழுதியிருக்க முடியும்? டூரிங் தனது புத்தகத்தை வழங்கிய நபர்களைப் பற்றி நான் சிந்திக்க ஆரம்பித்தேன். நிச்சயமாக, அவர்கள் லாம்ப்டா கால்குலஸைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்ய முடியும்.

காகிதத்தில் உள்ள வாட்டர்மார்க் கொடுக்கப்பட்ட நபர் கேம்பிரிட்ஜ் அல்லது குறைந்தபட்சம் இங்கிலாந்தை சேர்ந்தவராக இருக்க வேண்டும் என்று நான் கருதினேன். இதை எழுதுவதற்கு 1936 அல்லது அதற்கும் ஒரு நல்ல நேரம் என்பதை நான் ஒரு செயல்பாட்டு கருதுகோளாக எடுத்துக் கொண்டேன். அப்படியானால் அந்த நேரத்தில் டூரிங் யாரை அறிந்தார் மற்றும் தொடர்பு கொண்டார்? இந்த காலத்திற்கு, கிங்ஸ் கல்லூரியில் உள்ள அனைத்து மாணவர்கள் மற்றும் கணித ஆசிரியர்களின் பட்டியலைப் பெற்றுள்ளோம். (13 முதல் 1930 வரை படித்த 1936 மாணவர்கள் அறியப்பட்டனர்.)

அவர்களில், மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய வேட்பாளர் தோன்றியது டேவிட் சாம்பர்னோவ். அவர் தனது நீண்டகால நண்பரான டூரிங்கின் அதே வயதில் இருந்தார், மேலும் அவர் அடிப்படைக் கணிதத்திலும் ஆர்வமாக இருந்தார் - 1933 இல் அவர் இப்போது நாம் அழைக்கும் ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். சாம்பர்னோவின் மாறிலி ("சாதாரண" எண்): 0.12345678910111213… (பெறப்பட்டது எண்களை இணைத்தல் 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, மற்றும் மிகச் சில எண்களில் ஒன்று "சாதாரண" என்று அறியப்படுகிறது இலக்கங்களின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான தொகுதியும் சம நிகழ்தகவுடன் நிகழ்கிறது என்ற பொருளில்).

1937 ஆம் ஆண்டில், அவர் டைராக்கின் புத்தகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, டிராக்கின் காமா மெட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தினார். கணித பொழுதுபோக்கு பிரச்சனை. (அது நடக்கும், பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு நான் காமா மேட்ரிக்ஸ் கணக்கீடுகளின் பெரிய ரசிகனானேன்).

கணிதம் படிக்கத் தொடங்கிய பிறகு, சாம்பர்னௌன் செல்வாக்கின் கீழ் வந்தார் ஜான் மேனார்ட் கெய்ன்ஸ் (கிங்ஸ் கல்லூரியிலும்) மற்றும் இறுதியில் ஒரு சிறந்த பொருளாதார நிபுணரானார், குறிப்பாக வருமான சமத்துவமின்மை தொடர்பான பணிகளைச் செய்தார். (இருப்பினும், 1948 இல் அவர் டூரிங்குடன் இணைந்து உருவாக்கினார் டர்போசாம்ப் - ஒரு சதுரங்க திட்டம், இது நடைமுறையில் உலகில் கணினியில் செயல்படுத்தப்பட்ட முதல் முறையாகும்).

ஆனால் சாம்பர்னௌனின் கையெழுத்தின் மாதிரியை நான் எங்கே காணலாம்? லிங்க்ட்இனில் அவரது மகன் ஆர்தர் சாம்பர்னௌனை விரைவில் கண்டுபிடித்தேன், அவர் கணித தர்க்கத்தில் பட்டம் பெற்றவர் மற்றும் மைக்ரோசாப்ட் நிறுவனத்தில் பணிபுரிந்தார். டூரிங்கின் வேலையைப் பற்றி அவரது தந்தை தன்னுடன் சிறிது பேசியதாக அவர் கூறினார், இருப்பினும் அவர் இணைப்பாளர்களைக் குறிப்பிடவில்லை. அவர் தனது தந்தையின் கையெழுத்தின் மாதிரியை எனக்கு அனுப்பினார் (அல்காரிதம் இசை அமைப்பு பற்றிய ஒரு பகுதி):

கையெழுத்து பொருந்தவில்லை என்பதை நீங்கள் உடனடியாகச் சொல்லலாம் (சாம்பர்னௌனின் கையெழுத்தில் f எழுத்துக்களில் சுருட்டை மற்றும் வால்கள் போன்றவை)

எனவே அது வேறு யாராக இருக்க முடியும்? நான் எப்போதும் ரசித்திருக்கிறேன் மேக்ஸ் நியூமன், பல வழிகளில் ஆலன் டூரிங்கிற்கு வழிகாட்டி. நியூமன் முதல் ஆர்வம் டூரிங்"கணிதத்தின் இயந்திரமயமாக்கல்"அவரது நீண்டகால நண்பராக இருந்தார், பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மான்செஸ்டரில் உள்ள ஒரு கணினித் திட்டத்தில் அவரது முதலாளியானார். (கணக்கீடுகளில் அவருக்கு ஆர்வம் இருந்தபோதிலும், நியூமன் எப்போதும் தன்னை முதன்மையாக ஒரு இடவியல் நிபுணராகவே பார்த்ததாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் அவரது முடிவுகள் அவர் பெறப்பட்ட ஒரு தவறான ஆதாரத்தால் ஆதரிக்கப்பட்டன. Poincaré யூகங்கள்).

நியூமனின் கையெழுத்தின் மாதிரியைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல - மீண்டும், இல்லை, கையெழுத்து நிச்சயமாக பொருந்தவில்லை.

புத்தகத்தின் "சுவடு"

எனவே, கையெழுத்தை அடையாளம் காணும் யோசனை தோல்வியடைந்தது. நான் என் கைகளில் வைத்திருக்கும் புத்தகத்தில் உண்மையில் என்ன நடக்கிறது என்பதை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாகக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்க வேண்டும் என்று நான் முடிவு செய்தேன்.

எனவே முதலில், நார்மன் ரட்லெட்ஜின் நீண்ட கதை என்ன? அவர் 1946 இல் கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் பயின்றார் மற்றும் டூரிங்கை சந்தித்தார் (ஆம், இருவரும் ஓரின சேர்க்கையாளர்கள்). அவர் 1949 இல் கல்லூரியில் பட்டம் பெற்றார், பின்னர் டூரிங் தனது ஆலோசகராக இருந்து தனது PhD ஆய்வறிக்கையை எழுதத் தொடங்கினார். அவர் 1954 இல் தனது முனைவர் பட்டத்தைப் பெற்றார், கணித தர்க்கம் மற்றும் மறுநிகழ்வுக் கோட்பாட்டில் பணியாற்றினார். அவர் கிங்ஸ் கல்லூரியில் தனிப்பட்ட உதவித்தொகை பெற்றார், மேலும் 1957 இல் அங்கு கணிதத் துறையின் தலைவராக ஆனார். அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதும் இதைச் செய்திருக்கலாம், ஆனால் அவருக்கு பரந்த ஆர்வங்கள் (இசை, கலை, கட்டிடக்கலை, பொழுதுபோக்கு கணிதம், மரபியல் போன்றவை) இருந்தன. 1960 ஆம் ஆண்டில் அவர் தனது கல்வித் திசையை மாற்றி, ஈட்டனில் ஆசிரியரானார், அங்கு பல தலைமுறை மாணவர்கள் (நான் உட்பட) பணிபுரிந்தனர் (மற்றும் படித்தனர்) மற்றும் அவரது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மற்றும் சில நேரங்களில் விசித்திரமான அறிவை வெளிப்படுத்தினர்.

இந்த மர்மமான பக்கத்தை நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் எழுதியிருக்க முடியுமா? அவருக்கு லாம்ப்டா கால்குலஸ் தெரியும் (இருப்பினும், தற்செயலாக, 2005 இல் நாங்கள் தேநீர் அருந்தும் போது அவர் அதை எப்போதும் "குழப்பம்" என்று குறிப்பிட்டார்). இருப்பினும், அவரது குணாதிசயமான கையெழுத்து அவரை ஒரு "மர்மமான விஞ்ஞானி" என்று உடனடியாக விலக்குகிறது.

கேம்பிரிட்ஜில் இருந்தபோது நார்மன்ஸ் படிக்கும் ஒரு மாணவருடன் இந்தப் பக்கம் எப்படியாவது இணைக்கப்பட்டிருக்குமா? நான் சந்தேகிக்கிறேன். ஏனென்றால், நார்மன் லாம்ப்டா கால்குலஸ் அல்லது அது போன்ற எதையும் படித்ததாக நான் நினைக்கவில்லை. இந்தக் கட்டுரையை எழுதும் போது, ​​"எலக்ட்ரானிக் கம்ப்யூட்டர்களில்" தர்க்கத்தை உருவாக்குவது பற்றி நார்மன் 1955 இல் ஒரு கட்டுரையை எழுதியிருப்பதை நான் கண்டுபிடித்தேன் BooleanMinimize) நான் நார்மனை அறிந்தபோது, ​​உண்மையான கணினிகளுக்கான பயன்பாடுகளை எழுதுவதில் அவர் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார் (அவரது முதலெழுத்துக்கள் "NAR", மேலும் அவர் தனது நிரல்களை "NAR..." என்று அழைத்தார், எடுத்துக்காட்டாக, "NARLAB", இது பஞ்ச் செய்யப்பட்ட உரை லேபிள்களை உருவாக்கும் ஒரு நிரலாகும். துளை "வடிவங்கள்" "காகித நாடாவில்). ஆனால் அவர் ஒருபோதும் கணக்கீட்டின் தத்துவார்த்த மாதிரிகளைப் பற்றி பேசவில்லை.

புத்தகத்திற்குள் இருக்கும் நார்மனின் குறிப்பை இன்னும் கொஞ்சம் கூர்ந்து படிப்போம். நாம் கவனிக்கும் முதல் விஷயம் என்னவென்றால், அவர் இதைப் பற்றி பேசுகிறார்.இறந்த நபரின் நூலகத்திலிருந்து புத்தகங்களை வழங்குதல்" 1954 இல் டூரிங் இறந்த சிறிது நேரத்திலேயே நார்மன் புத்தகத்தைப் பெற்றதாகவும், நீண்ட காலமாக காந்தி அதைக் காணவில்லை என்றும், அந்த நபர் இறந்த பிறகு இது அனைத்தும் விரைவாக நடந்ததாக வார்த்தைகளில் இருந்து தெரிகிறது. நார்மன் அவர் உண்மையில் நான்கு புத்தகங்களைப் பெற்றதாகக் கூறுகிறார், இரண்டு தூய கணிதம் மற்றும் இரண்டு கோட்பாட்டு இயற்பியல்.

பிறகு கொடுத்ததாகச் சொன்னார்"இயற்பியல் புத்தகத்திலிருந்து மற்றொன்று (வகை, ஹெர்மன் வெயில்)»« »செபாக் மான்டிஃபியோருக்கு, நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கும் ஒரு இனிமையான இளைஞன் [ஜார்ஜ் ரட்டர்]" சரி, அவர் யார்? நான் அரிதாகப் பயன்படுத்தப்படும் உறுப்பினர் பட்டியலைத் தோண்டி எடுத்தேன் பழைய ஈடன் சங்கம். (அதைத் திறந்தவுடன், 1902 முதல் அதன் விதிகளை என்னால் கவனிக்க முடியவில்லை என்பதை நான் தெரிவிக்க வேண்டும், அதில் முதலாவது, "உறுப்பினர்களின் உரிமைகள்" என்ற தலைப்பின் கீழ், வேடிக்கையானது: "சங்கத்தின் நிறங்களில் ஆடை அணியுங்கள்").

ஒரு ஈடன் நண்பரின் வற்புறுத்தலுக்காக நான் இந்த சமூகத்தில் சேர்ந்திருக்கவோ அல்லது இந்த புத்தகத்தைப் பெற்றிருக்கவோ மாட்டேன் என்பதைச் சேர்க்க வேண்டும். நிக்கோலஸ் கெர்மாக்12 வயதிலிருந்தே ஒரு நாள் பிரதமராக வேண்டும் என்று திட்டமிட்டுக்கொண்டிருந்தவர், ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக 21 வயதில் இறந்தார்).

ஆனால் எப்படியிருந்தாலும், செபாக்-மான்டிஃபியோர் என்ற குடும்பப்பெயருடன் பட்டியலிடப்பட்டவர்களில் ஐந்து பேர் மட்டுமே பரந்த அளவிலான ஆய்வு தேதிகளுடன் இருந்தனர். பொருத்தமானது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம் அல்ல ஹக் செபாக்-மான்டிஃபியோர். சிறிய உலகம், 1938 இல் பிரிட்டிஷ் அரசாங்கத்திற்கு விற்கும் முன், அவரது குடும்பம் பிளெட்ச்லி பூங்காவை வைத்திருந்தது. 2000 ஆம் ஆண்டில், செபாக்-மான்டிஃபியோர் எழுதினார் எனிக்மாவை உடைப்பது பற்றிய புத்தகம் (ஜெர்மன் குறியாக்க இயந்திரம்) - இது, 2002 இல், டூரிங் வைத்திருந்த புத்தகத்தை அவருக்கு வழங்க நார்மன் ஏன் முடிவு செய்தார்.

சரி, டூரிங்கிடமிருந்து நார்மன் பெற்ற மற்ற புத்தகங்கள் என்ன? அவர்களுக்கு என்ன நடந்தது என்று வேறு வழியில்லாமல், நார்மனின் உயிலின் நகலை ஆர்டர் செய்தேன். உயிலின் கடைசிப் பிரிவு நார்மன் பாணியில் தெளிவாக இருந்தது:

நார்மன் புத்தகங்களை கிங்ஸ் கல்லூரியில் விட வேண்டும் என்று உயிலில் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. அவருடைய புத்தகங்களின் முழுமையான தொகுப்பு எங்கும் காணப்படவில்லை என்றாலும், அவர் தனது குறிப்பில் குறிப்பிட்டுள்ள தூய கணிதம் குறித்த டூரிங்கின் இரண்டு புத்தகங்கள், இப்போது கிங்ஸ் கல்லூரி நூலகத்தில் முறையாகக் காப்பகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

அடுத்த கேள்வி: டூரிங்கின் மற்ற புத்தகங்களுக்கு என்ன ஆனது? நான் டூரிங்கின் உயிலைப் பார்த்தேன், அது அனைத்தையும் ராபின் காண்டியிடம் விட்டுச் சென்றது.

காந்தி கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் கணித மாணவராக இருந்தார், அவர் 1940 இல் தனது கல்லூரியின் இறுதி ஆண்டில் ஆலன் டூரிங்குடன் நட்பு கொண்டார். போரின் தொடக்கத்தில், காந்தி வானொலி மற்றும் ரேடாரில் பணிபுரிந்தார், ஆனால் 1944 ஆம் ஆண்டில் அவர் டூரிங்கின் அதே பிரிவில் நியமிக்கப்பட்டார் மற்றும் பேச்சு குறியாக்கத்தில் பணியாற்றினார். போருக்குப் பிறகு, காந்தி கேம்பிரிட்ஜ் திரும்பினார், விரைவில் டாக்டர் பட்டம் பெற்றார், டூரிங் அவரது ஆலோசகரானார்.

இராணுவத்தில் அவரது பணி இயற்பியலில் ஆர்வம் காட்ட வழிவகுத்தது, மேலும் அவரது ஆய்வுக் கட்டுரை 1952 இல் முடிக்கப்பட்டது. "கணிதத்தில் அச்சு அமைப்புகள் மற்றும் இயற்பியலில் கோட்பாடுகள்". இயற்பியல் கோட்பாடுகளை கணித தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்த காந்தி முயன்றதாகத் தோன்றியது. பற்றி பேசுகிறார் வகை கோட்பாடுகள் и திரும்பப் பெறுதல் விதிகள், ஆனால் டூரிங் இயந்திரங்களைப் பற்றி அல்ல. இப்போது நமக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து, அவர் புள்ளியைத் தவறவிட்டார் என்ற முடிவுக்கு வரலாம் என்று நினைக்கிறேன். மற்றும் உண்மையில், என் சொந்த வேலை 1980 களின் முற்பகுதியில் இருந்து, இயற்பியல் செயல்முறைகள் "பல்வேறு கணக்கீடுகளாக" கருதப்பட வேண்டும் என்று வாதிட்டது-உதாரணமாக, டூரிங் இயந்திரங்கள் அல்லது செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா என-குறைக்கப்பட வேண்டிய தேற்றங்கள் அல்ல. (காந்தி இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் உள்ள வகைகளின் வரிசையை மிகவும் அழகாக விவாதிக்கிறார், உதாரணமாக "பைனரி வடிவத்தில் உள்ள எந்தக் கணக்கிடக்கூடிய தசம எண்ணின் வரிசையும் எட்டுக்கும் குறைவாக இருக்கும் என்று நான் நம்புகிறேன்"). அவன் அதை சொன்னான் "நவீன குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு மிகவும் சிக்கலானதாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் ஒன்று, அது மிகவும் சிக்கலான வகையிலான பொருள்களைக் கையாள்வதால் மட்டுமே - செயல்பாடுகளின் செயல்பாடுகள்...", இது இறுதியில் அர்த்தம்"கணித முன்னேற்றத்தின் அளவீடாக நாம் மிகப் பெரிய அளவிலான பொதுவான பயன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளலாம்".)

ஆய்வுக் கட்டுரையில் காந்தி டூரிங்கைப் பற்றிப் பலமுறை குறிப்பிடுகிறார், அறிமுகத்தில் அவர் ஏ.எம். டூரிங்கிற்குக் கடன்பட்டிருப்பதைக் குறிப்பிட்டார்.முதலில் சர்ச்சின் கால்குலஸ் மீது அவரது சற்றே கவனம் செலுத்தாத கவனத்தை ஈர்த்தார்” (அதாவது லாம்ப்டா கால்குலஸ்), உண்மையில் அவரது ஆய்வறிக்கையில் பல லாம்ப்டா சான்றுகள் உள்ளன.

தனது ஆய்வறிக்கையை ஆதரித்த பிறகு, காந்தி ஒரு தூய்மையான கணித தர்க்கத்திற்கு திரும்பினார் மற்றும் மூன்று தசாப்தங்களுக்கும் மேலாக வருடத்திற்கு ஒன்று என்ற விகிதத்தில் கட்டுரைகளை எழுதினார், மேலும் இந்த கட்டுரைகள் சர்வதேச கணித தர்க்கத்தின் சமூகத்தில் மிகவும் வெற்றிகரமாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டன. அவர் 1969 இல் ஆக்ஸ்போர்டுக்கு குடிபெயர்ந்தார், நான் அவரை என் இளமை பருவத்தில் சந்தித்திருக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன், இருப்பினும் எனக்கு அது நினைவில் இல்லை.
காந்தி வெளிப்படையாக டூரிங்கை பெரிதும் வணங்கினார் மற்றும் பிற்காலத்தில் அவரைப் பற்றி அடிக்கடி பேசினார். இது டூரிங்கின் படைப்புகளின் முழுமையான தொகுப்பு பற்றிய கேள்வியை எழுப்புகிறது. டூரிங்கின் மரணத்திற்குப் பிறகு, சாரா டூரிங் மற்றும் மேக்ஸ் நியூமன் காந்தியை - அவரது நிறைவேற்றுபவராக - டூரிங்கின் வெளியிடப்படாத படைப்புகளை வெளியிட ஏற்பாடு செய்யுமாறு கேட்டுக் கொண்டனர். ஆண்டுகள் கடந்துவிட்டன மற்றும் காப்பகத்திலிருந்து கடிதங்கள் இந்த பிரச்சினையில் சாரா டூரிங்கின் விரக்தியை பிரதிபலிக்கிறது. ஆனால் எப்படியோ காந்தி டூரிங்கின் ஆவணங்களை ஒன்றாக இணைக்க திட்டமிட்டதாகத் தெரியவில்லை.

1995ல் முடிக்கப்பட்ட வேலைகளை ஒருங்கிணைக்காமல் காந்தி இறந்தார். நிக் ஃபர்பேங்க் - இலக்கிய விமர்சகர் மற்றும் வாழ்க்கை வரலாற்றாசிரியர் ஈ.எம். ஃபார்ஸ்டர், டூரிங் கிங்ஸ் கல்லூரியில் சந்தித்தார், டூரிங்கின் இலக்கிய முகவராக இருந்தார், மேலும் அவர் இறுதியாக டூரிங்கின் சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகளில் பணியாற்றத் தொடங்கினார். கணித தர்க்கத்தின் தொகுதி மிகவும் சர்ச்சைக்குரியதாகத் தோன்றியது, அதற்காக அவர் தனது முதல் தீவிர பட்டதாரி மாணவர் ராபின் காண்டியை ஈர்த்தார். மைக் யேட்ஸ்24 ஆண்டுகளாகத் தொடங்கப்படாமல் இருந்த சேகரிக்கப்பட்ட பணிகள் குறித்து காந்திக்குக் கடிதங்களைக் கண்டுபிடித்தவர். (சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள் இறுதியாக 2001 இல் தோன்றியது - அவை வெளியான 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு).

ஆனால் டூரிங் தனிப்பட்ட முறையில் வைத்திருந்த புத்தகங்களைப் பற்றி என்ன? அவர்களைக் கண்டுபிடிக்க தொடர்ந்து முயற்சித்தேன், எனது அடுத்த நிறுத்தம் டூரிங் குடும்பம், குறிப்பாக டூரிங்கின் சகோதரனின் இளைய மகன், டெர்மோட் டூரிங் (உண்மையில் சர் டெர்மட் டூரிங் யார், அவர் தான் பேரோனெட், இந்த தலைப்பு டூரிங் குடும்பத்தில் ஆலன் மூலம் அவருக்கு வரவில்லை). டெர்மாட் டூரிங் (அவர் சமீபத்தில் எழுதினார் ஆலன் டூரிங் வாழ்க்கை வரலாறு) "டூரிங்கின் பாட்டி" (அக்கா சாரா டூரிங்) பற்றி என்னிடம் கூறினார், அவரது வீடு அவரது குடும்பத்துடன் தோட்ட நுழைவாயிலைப் பகிர்ந்து கொண்டது மற்றும் ஆலன் டூரிங் பற்றிய பல விஷயங்களைப் பற்றி. ஆலன் டூரிங்கின் தனிப்பட்ட புத்தகங்கள் அவர்களது குடும்பத்தில் இருந்ததில்லை என்று அவர் என்னிடம் கூறினார்.

எனவே நான் உயில்களைப் படிக்கத் திரும்பினேன், காந்தியின் நிறைவேற்றுபவர் அவரது மாணவர் மைக் யேட்ஸ் என்பதைக் கண்டுபிடித்தேன். மைக் யேட்ஸ் 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பேராசிரியராகப் பணியாற்றி ஓய்வுபெற்று இப்போது நார்த் வேல்ஸில் வசிக்கிறார் என்பதை அறிந்தேன். அவர் கணித தர்க்கம் மற்றும் கணக்கீட்டு கோட்பாட்டில் பணியாற்றிய பல தசாப்தங்களில், அவர் உண்மையில் ஒரு கணினியைத் தொடவில்லை - ஆனால் இறுதியாக அவர் ஓய்வு பெற்றபோது செய்தார் (மேலும், அவர் நிரலைக் கண்டுபிடித்த சிறிது நேரத்திலேயே இது நடந்தது. மேதமெடிகா) டூரிங் மிகவும் பிரபலமானார் என்பது எவ்வளவு அற்புதமானது என்றும், டூரிங் இறந்து மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் மான்செஸ்டருக்கு வந்தபோது, ​​​​யாரும் டூரிங் பற்றி பேசவில்லை, அவர் தர்க்கத்தில் பாடம் கற்பித்தபோது மேக்ஸ் நியூமன் கூட பேசவில்லை. இருப்பினும், டூரிங்கின் படைப்புகளின் தொகுப்பைக் கையாள்வதில் அவர் எவ்வளவு உற்சாகமடைந்தார் என்பதைப் பற்றி கேண்டி பின்னர் பேசுவார், மேலும் இறுதியில் அவை அனைத்தையும் மைக்கிடம் விட்டுவிட்டார்.

டூரிங்கின் புத்தகங்களைப் பற்றி மைக்கிற்கு என்ன தெரியும்? டூரிங்கின் கையால் எழுதப்பட்ட குறிப்பேடு ஒன்றை அவர் கண்டுபிடித்தார், அதை காந்தி கிங்ஸ் கல்லூரிக்கு கொடுக்கவில்லை, ஏனெனில் (விசித்திரமாக) காந்தி அதை தனது கனவுகளைப் பற்றி வைத்திருந்த குறிப்புகளுக்கு மாறுவேடமாகப் பயன்படுத்தினார். (டூரிங் தனது கனவுகளின் குறிப்புகளையும் வைத்திருந்தார், அவை அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு அழிந்துவிட்டன.) அந்த நோட்புக் சமீபத்தில் ஏலத்தில் சுமார் $1 மில்லியனுக்கு விற்கப்பட்டதாக மைக் கூறினார். மற்றபடி காந்தியின் பொருட்களில் டூரிங் பொருட்கள் இருப்பதாக அவர் நினைத்திருக்க மாட்டார்.

எங்கள் விருப்பங்கள் அனைத்தும் வறண்டுவிட்டதாகத் தோன்றியது, ஆனால் மைக் அந்த மர்மமான காகிதத் துண்டைப் பார்க்கச் சொன்னார். உடனே அவர் கூறினார்: "இது ராபின் காண்டியின் கையெழுத்து!» அவர் பல ஆண்டுகளாக பல விஷயங்களைப் பார்த்ததாகக் கூறினார். மேலும் அவர் உறுதியாக இருந்தார். லாம்ப்டா கால்குலஸ் பற்றி தனக்கு அதிகம் தெரியாது என்றும், அந்தப் பக்கத்தை உண்மையில் படிக்க முடியவில்லை என்றும், ஆனால் ராபின் காண்டி தான் அதை எழுதியிருப்பார் என்று உறுதியாக நம்புவதாகவும் அவர் கூறினார்.

நாங்கள் எங்கள் கையெழுத்து நிபுணரிடம் கூடுதல் மாதிரிகளுடன் திரும்பினோம், அவர் ஆம், காந்தியின் கையெழுத்துடன் ஒத்துப்போகிறார் என்று ஒப்புக்கொண்டார். எனவே நாங்கள் இறுதியாக அதை கண்டுபிடித்தோம்: ராபின் காண்டி அந்த மர்மமான காகிதத்தை எழுதினார். இது ஆலன் டூரிங் எழுதியது அல்ல; அதை அவரது மாணவர் ராபின் காண்டி எழுதியுள்ளார்.

நிச்சயமாக, சில மர்மங்கள் இன்னும் உள்ளன. டூரிங் காந்திக்கு புத்தகத்தைக் கொடுத்ததாகக் கூறப்படுகிறது, ஆனால் எப்போது? லாம்ப்டா கால்குலஸ் குறியீட்டின் வடிவம் 1930 களில் இருந்தது போல் தெரிகிறது. ஆனால் காந்தியின் ஆய்வுக் கட்டுரையின் கருத்துகளின் அடிப்படையில், அவர் 1940களின் பிற்பகுதி வரை லாம்ப்டா கால்குலஸில் எதையும் செய்ய மாட்டார். காந்தி இதை ஏன் எழுதினார் என்ற கேள்வி எழுகிறது. இது அவரது ஆய்வறிக்கையுடன் நேரடியாக தொடர்புடையதாகத் தெரியவில்லை, எனவே அவர் முதன்முதலில் லாம்ப்டா கால்குலஸைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தபோது இருக்கலாம்.

உண்மையை நாம் எப்போதாவது அறிவோம் என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன், ஆனால் அதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்பது வேடிக்கையாக இருந்தது. கடந்த நூற்றாண்டுகளின் இதே போன்ற புத்தகங்களின் வரலாறுகள், குறிப்பாக, எனக்குச் சொந்தமானவை, எவ்வளவு சிக்கலானதாக இருக்க முடியும் என்பதைப் பற்றிய எனது புரிதலை விரிவுபடுத்த இந்த முழுப் பயணமும் பெரிதும் உதவியது என்று இங்கே நான் சொல்ல வேண்டும். அவர்களின் எல்லாப் பக்கங்களையும் நான் பார்ப்பதை உறுதிசெய்வது நல்லது என்று இது என்னை நினைக்க வைக்கிறது - அங்கு சுவாரஸ்யமானவை என்ன என்பதைப் பார்க்க...

உதவிக்கு நன்றி: ஜொனாதன் கோரார்ட் (கேம்பிரிட்ஜ் பிரைவேட் ஸ்டடீஸ்), டானா ஸ்காட் (கணித தர்க்கம்), மற்றும் மேத்யூ சுட்ஜிக் (கணித தர்க்கம்).

மொழிபெயர்ப்பு பற்றிஸ்டீபன் வோல்ஃப்ராமின் இடுகையின் மொழிபெயர்ப்பு "ஆலன் டூரிங்கிலிருந்து ஒரு புத்தகம்… மற்றும் ஒரு மர்மமான காகிதம்".

எனது ஆழ்ந்த நன்றியை தெரிவித்துக் கொள்கிறேன் கலினா நிகிடினா и பீட்டர் டெனிஷேவ் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் வெளியீட்டைத் தயாரிப்பதில் உதவிக்காக.

Wolfram மொழியில் எப்படி நிரல் செய்வது என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா?
வாரந்தோறும் பார்க்கவும் வலைப்பக்கங்கள்.
பதிவு புதிய படிப்புகளுக்கு. தயார் ஆன்லைன் படிப்பு.
ஆர்டர் தீர்வுகளை வொல்ஃப்ராம் மொழியில்.

ஆதாரம்: www.habr.com