இந்தப் புத்தகம் என் கைக்கு எப்படி வந்தது?
மே 2017 இல், எனது பழைய உயர்நிலைப் பள்ளி ஆசிரியரான ஜார்ஜ் ரட்டரிடமிருந்து எனக்கு ஒரு மின்னஞ்சல் வந்தது, அதில் அவர் எழுதினார்:ஆலன் டூரிங்கிற்குச் சொந்தமான டைராக்கின் ஜெர்மன் மொழியில் உள்ள பெரிய புத்தகத்தின் (டை பிரின்சிபியன் டெர் குவாண்டன்மெக்கானிக்) ஒரு பிரதி என்னிடம் உள்ளது, நான் உங்கள் புத்தகத்தைப் படித்த பிறகு , அவளுக்குத் தேவையான நபர் நீங்கள்தான் என்பது எனக்குத் தெளிவாகத் தெரிந்தது."அவர் அந்தப் புத்தகத்தை என்னுடைய மற்றொரு (அப்போது இறந்துவிட்ட) பள்ளி ஆசிரியரிடமிருந்து பெற்றதாக எனக்கு விளக்கினார். , ஆலன் டூரிங்கின் நண்பர் என்று எனக்குத் தெரியும். ஜார்ஜ் தனது கடிதத்தை இந்த சொற்றொடருடன் முடித்தார்:இந்தப் புத்தகம் உங்களுக்குத் தேவைப்பட்டால், அடுத்த முறை நீங்கள் இங்கிலாந்து வரும்போது நான் இதை உங்களுக்குக் கொடுக்க முடியும்.".
சில வருடங்களுக்குப் பிறகு, மார்ச் 2019 இல், நான் உண்மையில் இங்கிலாந்துக்கு வந்தேன், அங்கு ஆக்ஸ்போர்டில் உள்ள ஒரு சிறிய ஹோட்டலில் காலை உணவாக ஜார்ஜைச் சந்திக்க ஏற்பாடு செய்தேன். நாங்கள் சாப்பிட்டோம், அரட்டை அடித்தோம், உணவு தீரும் வரை காத்திருந்தோம். பின்னர் புத்தகத்தைப் பற்றி விவாதிக்க சரியான தருணம் வந்தது. ஜார்ஜ் தனது பிரீஃப்கேஸை எடுத்து 1900 களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து மிகவும் அடக்கமாக வடிவமைக்கப்பட்ட, வழக்கமான கல்வித் தொகுதியை எடுத்தார்.
பின்புறத்தில் ஏதாவது எழுத்து இருக்குமோ என்று யோசித்துக்கொண்டு அட்டையைத் திறந்தேன்:ஆலன் டூரிங்கின் சொத்து" அல்லது அது போன்ற ஏதாவது. ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, அது அப்படி இல்லை. இருப்பினும், அதனுடன் 2002 இல் எழுதப்பட்ட நார்மன் ரட்லெட்ஜிலிருந்து ஜார்ஜ் ரட்டருக்கு நான்கு பக்க குறிப்பு ஒன்று இணைக்கப்பட்டிருந்தது.
நான் மாணவனாக இருந்தபோதே நார்மன் ரட்லெட்ஜை அறிந்திருந்தேன். в 1970களின் முற்பகுதியில். அவர் "நட்டி நார்மன்" என்ற செல்லப்பெயர் கொண்ட கணித ஆசிரியராக இருந்தார். அவர் எல்லா வகையிலும் ஒரு இனிமையான ஆசிரியராக இருந்தார், மேலும் கணிதம் மற்றும் அனைத்து வகையான சுவாரஸ்யமான விஷயங்களையும் பற்றி முடிவில்லா கதைகளைச் சொன்னார். பள்ளிக்கு ஒரு கணினியை (ஒரு மேசையின் அகலத்தில் பஞ்ச் டேப்பைப் பயன்படுத்தி நிரல்படுத்தக்கூடியது) கொண்டு வருவதற்கு அவர் பொறுப்பேற்றார் - அது .
அந்த நேரத்தில், நார்மனின் கடந்த காலத்தைப் பற்றி எனக்கு எதுவும் தெரியாது (நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது இணையத்திற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே). அவர் "டாக்டர் ரூட்லெட்ஜ்" என்று மட்டுமே எனக்குத் தெரியும். அவர் அடிக்கடி கேம்பிரிட்ஜைச் சேர்ந்தவர்களைப் பற்றிய கதைகளைச் சொல்வார், ஆனால் அவரது கதைகளில் அவர் ஆலன் டூரிங்கைப் பற்றி ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை. நிச்சயமாக, டூரிங் அப்போது மிகவும் பிரபலமாக இல்லை (இருப்பினும், அவரைப் பற்றி ஏற்கனவே அறிந்த ஒருவரிடமிருந்து நான் அவரைப் பற்றி கேள்விப்பட்டிருந்தேன். (இரண்டாம் உலகப் போரின் போது ஒரு சைபர் மையத்தை வைத்திருந்த ஒரு மாளிகை).
ஆலன் டூரிங் 1981 வரை பிரபலமாக இல்லை, அப்போது நான் முதன்முதலில் , இருப்பினும் இன்னும் செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டாவின் சூழலில், மற்றும் இல்லை .
பின்னர் திடீரென்று ஒரு நாள், நூலகத்தில் உள்ள அட்டை பட்டியலைப் பார்க்கும்போது நான் ஒரு புத்தகத்தைக் கண்டேன். , அவரது தாயார் சாரா டூரிங் எழுதியது. அந்தப் புத்தகத்தில் டூரிங்கின் உயிரியல் பற்றிய வெளியிடப்படாத அறிவியல் ஆவணங்கள் உட்பட பல தகவல்கள் இருந்தன. இருப்பினும், நார்மன் ரூட்லெட்ஜுடனான அவரது உறவைப் பற்றி நான் எதுவும் கற்றுக்கொள்ளவில்லை, ஏனெனில் புத்தகத்தில் அவரைப் பற்றி எதுவும் குறிப்பிடப்படவில்லை (இருப்பினும், நான் கண்டுபிடித்தபடி, சாரா டூரிங் , நார்மன் கூட எழுதி முடித்தார் ).
பத்து வருடங்களுக்குப் பிறகு, டூரிங் மற்றும் அவரது (அப்போது வெளியிடப்படாத) படைப்புகள் பற்றிய மிகுந்த ஆர்வத்துடன் , நான் பார்வையிட்டேன் в . விரைவில், டூரிங்கின் படைப்புகள் பற்றி அவர்களிடம் தெரிந்த பிறகு, அதில் சிறிது நேரம் செலவிட்ட பிறகு, அவருடைய தனிப்பட்ட கடிதப் பரிமாற்றத்தையும் பார்க்கச் சொல்லலாம் என்று நினைத்தேன். அதைப் பார்த்தபோது, ஆலன் டூரிங் முதல் நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் வரை.
அந்த நேரத்தில் அது வெளியிடப்பட்டிருந்தது இறுதியாக டூரிங்கை பிரபலமாக்குவதற்கு நிறைய செய்த ஆண்ட்ரூ ஹாட்ஜஸ், ஆலன் டூரிங்கும் நார்மன் ரூட்லெட்ஜும் உண்மையில் நண்பர்கள் என்பதையும், டூரிங் நார்மனின் அறிவியல் ஆலோசகர் என்பதையும் உறுதிப்படுத்தினார். டூரிங்கைப் பற்றி ரூட்லெட்ஜிடம் கேட்க விரும்பினேன், ஆனால் அதற்குள் நார்மன் ஓய்வு பெற்று ஒரு தனிமையான வாழ்க்கையை வாழ்ந்து கொண்டிருந்தார். இருப்பினும், நான் புத்தகத்தை முடித்தபோது,"2002 ஆம் ஆண்டில் (எனது பத்து வருட தனிமைக்குப் பிறகு), நான் அவரைக் கண்டுபிடித்து, "எனது கடைசி கணித ஆசிரியருக்கு" என்று பொறிக்கப்பட்ட புத்தகத்தின் நகலை அவருக்கு அனுப்பினேன். பின்னர் நாங்கள் சிறிது நேரம் அரட்டை அடித்தோம். , மேலும் 2005 ஆம் ஆண்டு நான் மீண்டும் இங்கிலாந்து வந்து மத்திய லண்டனில் உள்ள ஒரு சொகுசு ஹோட்டலில் தேநீர் அருந்துவதற்காக நார்மனை சந்திக்க ஏற்பாடு செய்தேன்.
ஆலன் டூரிங் உட்பட பல விஷயங்களைப் பற்றி நாங்கள் ஒரு இனிமையான உரையாடலை நடத்தினோம். நார்மன் எங்கள் உரையாடலைத் தொடங்கினார், அவர் டூரிங்கை 50 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறிந்திருந்தார், பெரும்பாலும் மேலோட்டமாகவே அறிந்திருந்தார். ஆனால் அவரைப் பற்றி தனிப்பட்ட முறையில் சொல்ல அவருக்கு இன்னும் நிறைய இருந்தது:அவர் சகஜமாகப் பழகவில்லை.". "அவன் நிறைய சிரித்தான்.". "கணிதம் தெரியாதவர்களிடம் அவரால் சரியாகப் பேச முடியவில்லை.". "அவன் எப்போதும் தன் தாயை வருத்தப்படுத்திவிடுவோமோ என்று பயந்தான்.". "அவர் பகலில் வெளியே சென்று ஒரு மாரத்தான் ஓட்டத்தில் ஈடுபடுவார்.". "அவர் அதிக லட்சியம் கொண்டவராக இல்லை."பின்னர் உரையாடல் நார்மனின் ஆளுமை பக்கம் திரும்பியது. அவர் 16 வருடங்களாக ஓய்வு பெற்றிருந்தாலும், இன்னும் கட்டுரைகளை எழுதுகிறார் என்று கூறினார்.", அதனால், அவரது வார்த்தைகளில், "அடுத்த உலகத்திற்குச் செல்வதற்கு முன் எனது அனைத்து அறிவியல் பணிகளையும் முடிக்க.", அங்கு, அவர் கவனிக்கத்தக்க புன்னகையுடன் சேர்த்தது போல்,"அனைத்து கணித உண்மைகளும் தவிர்க்க முடியாமல் வெளிப்படும்."தேநீர் விருந்து முடிந்ததும், நார்மன் தனது தோல் ஜாக்கெட்டை அணிந்துகொண்டு தனது மொபெட்டை நோக்கிச் சென்றார், அதை முற்றிலும் மறந்துவிட்டார்" அன்று.
அதுதான் நான் நார்மனை கடைசியாகப் பார்த்தது, அவர் 2013 இல் இறந்தார்.
ஆறு வருடங்களுக்குப் பிறகு, நான் ஜார்ஜ் ரட்டருடன் காலை உணவை சாப்பிட்டுக் கொண்டிருந்தேன். 2002 ஆம் ஆண்டு ரட்லெட்ஜின் தனித்துவமான கையெழுத்தில் எழுதப்பட்ட ஒரு குறிப்பு என்னிடம் இருந்தது:
நான் முதலில் குறிப்பை சுருக்கமாகப் பார்த்தேன். அது வழக்கம் போல், வெளிப்படையாக இருந்தது:
ஆலன் டூரிங்கின் புத்தகத்தை அவரது நண்பரும் நிறைவேற்றுபவருமானவரிடமிருந்து நான் பெற்றேன். (கிங்ஸ் கல்லூரியில் இறந்த தோழர்களின் தொகுப்பிலிருந்து புத்தகங்களை வழங்குவது ஒரு பொதுவான நடைமுறையாக இருந்தது, நான் ஒரு கவிதைத் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தேன்.) புத்தகங்களிலிருந்து ஒரு பொருத்தமான பரிசாக (அவர் டீன் ஆவார் மற்றும் [1956 இல்] தேவாலயத்திலிருந்து குதித்தார்)…
பின்னர் ஒரு சிறு குறிப்பில் அவர் எழுதுகிறார்:
இந்தப் புத்தகம் இறுதியில் எங்கு முடியும் என்று நீங்கள் கேட்கிறீர்கள் - என் கருத்துப்படி, டூரிங்கின் படைப்புகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்தையும் பாராட்டும் ஒருவருடன் இது முடிவடையும், எனவே அதன் விதி உங்களுடையது.
ஸ்டீபன் வுல்ஃப்ராம் தனது சுவாரஸ்யமான புத்தகத்தை எனக்கு அனுப்பினார், ஆனால் நான் அதில் ஆழமாக ஆராயவில்லை...
ஓய்வுக்குப் பிறகு ஆஸ்திரேலியாவுக்கு (தற்காலிகமாக, அது மாறியது போல்) தைரியமாக குடிபெயர ஜார்ஜ் ரட்டரை வாழ்த்தி அவர் முடித்தார், அவரே "மலிவான மற்றும் தாமரை போன்ற இருப்புக்கு உதாரணமாக இலங்கைக்கு குடிபெயர்வதை நான் விளையாடுவேன்.", ஆனால் அதைச் சேர்த்தேன்"இப்போது அங்கு நடக்கும் நிகழ்வுகள் அவர் அதைச் செய்திருக்கக் கூடாது என்பதைக் குறிக்கின்றன." (வெளிப்படையாக அர்த்தம் இலங்கையில்).
அப்படியானால் புத்தகத்தின் ஆழத்தில் மறைந்திருப்பது என்ன?
அப்போ, ஒரு காலத்தில் ஆலன் டூரிங்க்கு சொந்தமான பால் டிராக் எழுதிய ஜெர்மன் புத்தகத்தின் நகலை நான் என்ன செய்தேன்? எனக்கு ஜெர்மன் படிக்கத் தெரியாது, ஆனால் எனக்கு 1970களின் பதிப்பிலிருந்து ஆங்கிலத்தில் (அதன் அசல் மொழியில்). இருப்பினும், ஒரு நாள் காலை உணவின் போது, புத்தகத்தை ஒவ்வொரு பக்கமாக கவனமாகப் படிப்பது சரியானதாகத் தோன்றியது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பழங்காலப் புத்தகங்களைக் கையாளும் போது இதுவே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நடைமுறை.
டிராக்கின் விளக்கக்காட்சியின் நேர்த்தியால் நான் வியந்தேன் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இந்தப் புத்தகம் 1931 இல் வெளியிடப்பட்டது, ஆனால் அதன் தூய சம்பிரதாயவாதம் (ஆம், மொழித் தடை இருந்தபோதிலும், அது வழங்கிய கணிதத்தை என்னால் படிக்க முடிந்தது) அது இன்று எழுதப்பட்டதைப் போலவே உள்ளது. (இங்கு டிராக்கிற்கு அதிக முக்கியத்துவம் கொடுக்க நான் விரும்பவில்லை, ஆனால் என் நண்பர் குறைந்தபட்சம் அவரது கருத்தில், டிராக்கின் விளக்கக்காட்சி ஒரு அசை என்று என்னிடம் கூறினார். நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் கேம்பிரிட்ஜில் தான் நண்பர்களாக இருந்ததாக என்னிடம் கூறினார் , அவர் ஒரு வரைபடக் கோட்பாட்டாளராக ஆனார். நார்மன் அடிக்கடி டைராக்கின் வீட்டிற்குச் சென்று, "சிறந்த மனிதர்" சில சமயங்களில் பின்னணியில் மறைந்து போவது போல் தோன்றினார், அதே நேரத்தில் பல கணித புதிர்கள் எப்போதும் மையமாக இருந்தன. துரதிர்ஷ்டவசமாக, பால் டைராக்கை நான் ஒருபோதும் சந்தித்ததில்லை, இருப்பினும் அவர் இறுதியாக கேம்பிரிட்ஜை விட்டு புளோரிடாவுக்குச் சென்ற பிறகு, அவர் தனது முந்தைய கண்டிப்பை இழந்து மிகவும் நேசமான நபராக மாறிவிட்டார் என்று எனக்குத் தெரிவிக்கப்பட்டது.
ஆனால் டூரிங் எழுதிய டைராக்கின் புத்தகத்திற்குத் திரும்புவோம். பக்கம் 9 இல், பென்சிலால் எழுதப்பட்ட விளிம்புகளில் அடிக்கோடுகள் மற்றும் சிறிய குறிப்புகளைக் கவனித்தேன். நான் பக்கங்களைப் புரட்டிக்கொண்டே இருந்தேன். சில அத்தியாயங்களுக்குப் பிறகு, குறிப்புகள் மறைந்துவிட்டன. ஆனால், திடீரென்று, பக்கம் 127 இல் ஒரு குறிப்பைக் கண்டேன், அதில் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டிருந்தது:
இது ஜெர்மன் மொழியில் நிலையான ஜெர்மன் கையெழுத்தில் எழுதப்பட்டது. மேலும் இது எப்படியோ இணைக்கப்பட்டிருக்கலாம் என்று தோன்றியது டூரிங்கிற்கு முன்பு யாரோ ஒருவர் இந்தப் புத்தகத்தை வைத்திருந்திருக்கலாம் என்று நினைத்தேன், இது அந்த நபரால் எழுதப்பட்ட குறிப்பாக இருக்க வேண்டும்.
நான் புத்தகத்தைப் புரட்டிக்கொண்டே இருந்தேன். குறிப்புகள் காணவில்லை. வேறு எதையும் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்று நினைத்தேன். ஆனால், பக்கம் 231 இல், பின்வரும் வாசகம் அச்சிடப்பட்ட ஒரு பிராண்டட் புக்மார்க்கைக் கண்டேன்:
வேறு ஏதாவது கண்டுபிடிப்பேனா? புத்தகத்தைப் படித்துக்கொண்டே இருந்தேன். பின்னர், புத்தகத்தின் இறுதியில், பக்கம் 259 இல், எலக்ட்ரான்களின் சார்பியல் கோட்பாடு என்ற பகுதியில், பின்வருவனவற்றைக் கண்டேன்:
நான் இந்தக் காகிதத்தை விரித்தேன்:
அது என்னவென்று எனக்கு உடனடியாகப் புரிந்தது ஒரு கலவையுடன் , ஆனால் இந்தக் குறிப்பு இங்கே எப்படி வந்தது? இந்தப் புத்தகம் குவாண்டம் இயக்கவியலைப் பற்றியது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஆனால் செருகப்பட்ட குறிப்பு கணித தர்க்கத்தைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, அல்லது இப்போது கணக்கீட்டுக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது டூரிங்கின் படைப்புகளுக்கு பொதுவானது. இந்தக் குறிப்பை டூரிங் தானே எழுதியாரா என்று நான் யோசித்தேன்.
காலை உணவு சாப்பிடும்போது கூட, டூரிங்கின் கையெழுத்தின் மாதிரிகளை இணையத்தில் தேடினேன், ஆனால் கணக்கீடுகள் வடிவில் எந்த உதாரணங்களையும் என்னால் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, அதனால் கையெழுத்தின் சரியான அடையாளம் குறித்து எந்த முடிவுகளையும் எடுக்க முடியவில்லை. விரைவில் நான் செல்ல வேண்டியிருந்தது. இந்தப் பக்கம் என்ன, அதை எழுதியவர் யார் என்ற ரகசியத்தை வெளிப்படுத்தத் தயாராக, புத்தகத்தை கவனமாக பேக் செய்து என்னுடன் எடுத்துச் சென்றேன்.
புத்தகம் பற்றி
முதலில், புத்தகத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம்."டைராக்கின் ஃபீல்ட்ஸ் 1930 இல் ஆங்கிலத்தில் வெளியிடப்பட்டது, விரைவில் ஜெர்மன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. (டைராக்கின் முன்னுரை மே 29, 1930 தேதியிட்டது; அது மொழிபெயர்ப்பாளருக்குச் சொந்தமானது - (ஆகஸ்ட் 15, 1930) இந்தப் புத்தகம் குவாண்டம் இயக்கவியலின் வளர்ச்சியில் ஒரு மைல்கல்லாக அமைந்தது, கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான தெளிவான சம்பிரதாயத்தை முறையாக நிறுவியது மற்றும் பிற விஷயங்களுடன், டிராக்கின் கணிப்பை விளக்கியது. , இது 1932 இல் திறக்கப்படும்.
ஏன் ஆலன் டூரிங் ஆங்கிலத்தில் இல்லாமல் ஜெர்மன் மொழியில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதினார்? எனக்கு நிச்சயமாகத் தெரியவில்லை, ஆனால் அந்த நாட்களில் ஜெர்மன் மொழி அறிவியலின் முன்னணி மொழியாக இருந்தது, மேலும் ஆலன் டூரிங் அதைப் படிக்க முடியும் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவரது பிரபலமான புத்தகத்தின் தலைப்பு работы « (Entscheidungsproblem)" என்பது மிக நீண்ட ஜெர்மன் வார்த்தையாகும் - மேலும் கட்டுரையின் முக்கிய பகுதியில் அவர் "ஜெர்மன் எழுத்துக்கள்" வடிவத்தில் மிகவும் தெளிவற்ற கோதிக் சின்னங்களுடன் செயல்படுகிறார், எடுத்துக்காட்டாக, கிரேக்க சின்னங்களுக்குப் பதிலாக அவர் அதைப் பயன்படுத்தினார்.
இந்தப் புத்தகத்தை ஆலன் டூரிங் தானே வாங்கினாரா அல்லது அவருக்குக் கொடுக்கப்பட்டாரா? எனக்குத் தெரியாது. டூரிங்கின் புத்தகத்தின் உள் அட்டையில் பென்சிலால் வரையப்பட்ட "20/-" என்ற குறியீடு உள்ளது, இது "20 ஷில்லிங்" என்பதற்கான நிலையான குறியீடாகும், இது £1 ஐப் போன்றது. வலது பக்கப் பக்கத்தில் அழிக்கப்பட்ட "26.9.30" உள்ளது, இது செப்டம்பர் 26, 1930 ஐக் குறிக்கிறது - ஒருவேளை புத்தகம் முதலில் வாங்கப்பட்ட தேதியாக இருக்கலாம். பின்னர், வலது மூலையில், அழிக்கப்பட்ட "20" உள்ளது. ஒருவேளை அது மீண்டும் விலையாக இருக்கலாம். (இது விலையாக இருக்கலாம் ... (அந்தப் புத்தகம் ஜெர்மனியில் விற்கப்பட்டதாகக் கருதினால்? அந்த நேரத்தில், 1 ரீச்மார்க் புத்தகத்தின் விலை சுமார் 1 ஷில்லிங்காக இருந்தது; ஜெர்மன் விலை அநேகமாக "20 RM" என்று எழுதப்பட்டிருக்கும்.) இறுதியாக, உட்புற பின் அட்டையில் "c 5/-" உள்ளது - ஒருவேளை இது பயன்படுத்தப்பட்ட புத்தகத்திற்கான (அதிக தள்ளுபடி) விலையாக இருக்கலாம்.
ஆலன் டூரிங்கின் வாழ்க்கையின் முக்கிய தேதிகளைப் பார்ப்போம். ஆலன் டூரிங் (தற்செயலாக, சரியாக 76 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ). 1931 இலையுதிர்காலத்தில், அவர் கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் சேர்ந்தார். 1934 ஆம் ஆண்டு மூன்று வருட தரநிலை படிப்புக்குப் பிறகு அவர் தனது இளங்கலைப் பட்டம் பெற்றார்.
1920 கள் மற்றும் 1930 களின் முற்பகுதியில், குவாண்டம் இயக்கவியல் ஒரு பரபரப்பான விஷயமாக இருந்தது, மேலும் ஆலன் டூரிங் நிச்சயமாக அதில் ஆர்வமாக இருந்தார். அவரது காப்பகங்களிலிருந்து நமக்குத் தெரியும், 1932 இல், புத்தகம் வெளியிடப்பட்டவுடன், அவர் பெற்றார்"ஜான் வான் நியூமன் (ஆன் ). 1935 ஆம் ஆண்டில் டூரிங் ஒரு கேம்பிரிட்ஜ் இயற்பியலாளரிடமிருந்து ஒரு பணியைப் பெற்றார் என்பதையும் நாங்கள் அறிவோம். குவாண்டம் இயக்கவியலைப் படிப்பது என்ற தலைப்பில். (ஃபோலர் கணக்கிட முன்மொழிந்தார் , இது உண்மையில் ஊடாடும் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டுடன் முழுமையான பகுப்பாய்வு தேவைப்படும் மிகவும் சிக்கலான சிக்கலாகும், இது இன்னும் முழுமையாக தீர்க்கப்படவில்லை).
எனவே, டூரிங் எப்போது, எப்படி டிராக்கின் புத்தகத்தின் நகலை வாங்கினார்? புத்தகத்தில் முத்திரையிடப்பட்ட விலையைக் கருத்தில் கொண்டு, டூரிங் அதை இரண்டாவது முறையாக வாங்கியிருக்கலாம். புத்தகத்தின் அசல் உரிமையாளர் யார்? புத்தகத்தில் உள்ள குறிப்புகள் முதன்மையாக தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பில் கவனம் செலுத்துவதாகத் தெரிகிறது, ஒரு குறிப்பிட்ட தர்க்கரீதியான உறவை ஒரு கோட்பாட்டாகக் கருத வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடுகின்றன. எனவே பக்கம் 127 இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ள குறிப்பைப் பற்றி என்ன?
சரி, அது ஒரு தற்செயல் நிகழ்வாக இருக்கலாம், ஆனால் பக்கம் 127 இல் டைராக் குவாண்டம் பற்றிப் பேசுகிறார். மற்றும் அடித்தளத்தை அமைக்கிறது — இது அனைத்து நவீன குவாண்டம் சம்பிரதாயத்திற்கும் அடிப்படையாகும். குறிப்பில் என்ன இருக்கிறது? இது குவாண்டம் வீச்சின் நேர பரிணாமத்திற்கான சமன்பாடு 14 இன் நீட்டிப்பைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பின் ஆசிரியர் வீச்சுக்கான டைராக்கின் A ஐ ρ உடன் மாற்றினார், இது முந்தைய (ஒரு திரவத்தின் அடர்த்திக்கு ஒப்புமை) ஜெர்மன் குறியீட்டை பிரதிபலிக்கிறது. பின்னர் ஆசிரியர் செயலை ℏ இன் சக்திகளுக்கு நீட்டிக்க முயற்சிக்கிறார் (, 2π ஆல் வகுக்கப்பட்டால், இது சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது ).
ஆனால் பக்கத்தில் உள்ளவற்றிலிருந்து பெறக்கூடிய பயனுள்ள தகவல்கள் மிகக் குறைவு என்று தெரிகிறது. நீங்கள் பக்கத்தை வெளிச்சத்திற்கு உயர்த்திப் பிடித்தால், அதில் ஒரு சிறிய ஆச்சரியம் உள்ளது - "Z f. Physik. Chem. B" என்ற கல்வெட்டுடன் கூடிய ஒரு நீர் அடையாளம்:
இது ஒரு சுருக்கப்பட்ட பதிப்பு. — 1928 இல் வெளியிடத் தொடங்கிய ஒரு ஜெர்மன் இயற்பியல் வேதியியல் இதழ். ஒருவேளை இந்தக் குறிப்பு இதழின் ஆசிரியரால் எழுதப்பட்டிருக்கலாம்? 1933 ஆம் ஆண்டிற்கான இதழின் தலைப்பு இங்கே. வசதியாக, ஆசிரியர்கள் தங்கள் வசிப்பிடத்தின் அடிப்படையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளனர், மேலும் ஒன்று தனித்து நிற்கிறது: "கேம்பிரிட்ஜில் பிறந்தார்."
அவ்வளவுதான் ஆசிரியர் யார்? மேலும் குவாண்டம் இயக்கவியல் கோட்பாட்டில் (அத்துடன் பாடகரின் தாத்தாவும்) இன்னும் பல ). எனவே, இந்தக் குறிப்பை மேக்ஸ் போர்ன் எழுதியிருக்க முடியுமா? ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது அப்படியல்ல, ஏனென்றால் கையெழுத்து பொருந்தவில்லை.
பக்கம் 231-ல் உள்ள புக்மார்க்கைப் பற்றி என்ன? இங்கே இரண்டு பக்கங்களிலிருந்தும் உள்ளது:
அந்தப் புக்மார்க் விசித்திரமாகவும் அழகாகவும் இருக்கிறது. ஆனால் அது எப்போது செய்யப்பட்டது? கேம்பிரிட்ஜில் ஒன்று இருக்கிறது. , இது இப்போது பிளாக்வெல்லின் ஒரு பகுதியாக இருந்தாலும். 70 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக (1970 வரை), ஹெஃபர்ஸ் முகவரியில் அமைந்துள்ளது, புக்மார்க்கில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, и .
இந்த புக்மார்க்கில் ஒரு முக்கியமான குறிப்பு உள்ளது: "தொலைபேசி. 862" என்ற தொலைபேசி எண். 1939 ஆம் ஆண்டில், கேம்பிரிட்ஜின் பெரும்பகுதி (ஹெஃபர்ஸ் உட்பட) நான்கு இலக்க எண்களுக்கு மாறியது, மேலும் நிச்சயமாக 1940 வாக்கில், புக்மார்க்குகள் "நவீன" தொலைபேசி எண்களுடன் அச்சிடப்பட்டன. (ஆங்கில தொலைபேசி எண்கள் படிப்படியாக நீளமாகின; 1960 களில் நான் இங்கிலாந்தில் வளர்ந்து கொண்டிருந்தபோது, எங்கள் தொலைபேசி எண்கள் "ஆக்ஸ்போர்டு 56186" மற்றும் "கிட்மோர் எண்ட் 2378". ஓரளவுக்கு, இந்த எண்களை நான் நினைவில் வைத்திருக்கிறேன், ஏனென்றால் இப்போது விசித்திரமாகத் தோன்றினாலும், உள்வரும் அழைப்பிற்கு பதிலளிக்கும்போது நான் எப்போதும் எனது எண்ணைக் கொடுத்தேன்.)
இந்த வகையான புக்மார்க் 1939 வரை அச்சிடப்பட்டது. ஆனால் அதற்கு எவ்வளவு காலத்திற்கு முன்பு? குறைந்தது 1912 ஆம் ஆண்டுக்கு முந்தைய பழைய ஹெஃபர்ஸ் விளம்பரங்களின் சில ஸ்கேன்கள் ஆன்லைனில் உள்ளன ("உங்கள் கோரிக்கைகளை நிறைவேற்றுமாறு நாங்கள் தயவுசெய்து கேட்டுக்கொள்கிறோம்..." உடன்), அவை "தொலைபேசி 862" மற்றும் "(2 வரிகள்) ஆகியவற்றைச் சேர்க்கின்றன. 1904 ஆம் ஆண்டிலேயே புத்தகங்களில் இதேபோன்ற வடிவமைப்பைக் கொண்ட சில புக்மார்க்குகளும் காணப்படுகின்றன (அவை அந்தப் புத்தகங்களின் அசல்தானா என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை என்றாலும் (அதாவது, அதே நேரத்தில் அச்சிடப்பட்டது). எங்கள் விசாரணையின் நோக்கங்களுக்காக, இந்த புத்தகம் 1930 மற்றும் 1939 க்கு இடையில் ஹெஃபர்ஸிலிருந்து (தற்செயலாக, கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள முக்கிய புத்தகக் கடையாக இருந்தது) வந்தது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கம்
சரி, அந்தப் புத்தகம் எப்போது வாங்கப்பட்டது என்பது பற்றி இப்போது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் "லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கம்" பற்றி என்ன? அது எப்போது எழுதப்பட்டது? சரி, இயற்கையாகவே, லாம்ப்டா கால்குலஸ் அப்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். அது அப்படியே இருந்தது. , ஒரு கணிதவியலாளர் , அதன் அசல் வடிவத்தில் 1932 இல் மற்றும் அதன் இறுதி வடிவத்தில் 1935 இல். (முன்னோடி விஞ்ஞானிகளின் படைப்புகள் இருந்தன, ஆனால் அவர்கள் λ குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவில்லை.)
ஆலன் டூரிங் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் இடையே ஒரு சிக்கலான தொடர்பு உள்ளது. 1935 ஆம் ஆண்டில், டூரிங் கணித செயல்பாடுகளின் "இயந்திரமயமாக்கலில்" ஆர்வம் காட்டினார் மற்றும் கணிதத்தின் அடித்தளங்களில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க ஒரு டூரிங் இயந்திரத்தின் யோசனையை உருவாக்கினார். டூரிங் இந்த தலைப்பில் ஒரு கட்டுரையை ஒரு பிரெஞ்சு பத்திரிகைக்கு சமர்ப்பித்தார் (), ஆனால் அது அஞ்சலில் தொலைந்து போனது; பின்னர் அவர் சீனாவுக்குச் சென்றுவிட்டதால், அதை அனுப்பிய முகவரி எப்படியும் அங்கு இல்லை என்பது தெரியவந்தது.
ஆனால் மே 1936 இல், டூரிங் தனது கட்டுரையை வேறு எங்கும் அனுப்புவதற்கு முன்பு, டூரிங் முன்பு 1934 ஆம் ஆண்டு ஆதாரத்தை உருவாக்கியபோது புகார் அளித்திருந்தார் , பின்னர் நான் ஏற்கனவே ஒரு நோர்வே கணிதவியலாளர் இருப்பதைக் கண்டுபிடித்தேன் இல் 1922 ஆண்டு.
டூரிங் இயந்திரங்களும் லாம்ப்டா கால்குலஸும் அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய கணக்கீடுகளின் வகைகளில் திறம்பட சமமானவை என்பதைக் காண்பது கடினம் அல்ல (மேலும் இது ஆரம்பம் ). இருப்பினும், டூரிங் (மற்றும் அவரது ஆசிரியர் ) டூரிங்கின் அணுகுமுறை தனி வெளியீட்டிற்கு தகுதியான அளவுக்கு வேறுபட்டது என்று உறுதியாக நம்பினார். நவம்பர் 1936 இல் (மற்றும் அடுத்த மாதம் சரி செய்யப்பட்ட எழுத்துப் பிழைகளுடன்) இல் டூரிங்கின் புகழ்பெற்ற கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது .
காலவரிசையை கொஞ்சம் நிரப்ப: செப்டம்பர் 1936 முதல் ஜூலை 1938 வரை (1937 கோடையில் மூன்று மாத இடைவெளியுடன்), டூரிங் அலோன்சோ சர்ச்சில் பட்டதாரி மாணவராகப் படிக்க அங்கு சென்று, பிரின்ஸ்டனில் இருந்தார். பிரின்ஸ்டனில் இருந்த இந்தக் காலகட்டத்தில், டூரிங் கணித தர்க்கத்தில் முழுமையாக கவனம் செலுத்தி, பல கட்டுரைகளை எழுதினார். , - மேலும், பெரும்பாலும், அவரிடம் குவாண்டம் இயக்கவியல் பற்றிய புத்தகம் இல்லை.
டூரிங் ஜூலை 1938 இல் கேம்பிரிட்ஜுக்குத் திரும்பினார், ஆனால் அந்த ஆண்டு செப்டம்பர் மாதத்திற்குள் அவர் பகுதிநேர வேலை செய்து கொண்டிருந்தார் , ஒரு வருடம் கழித்து அவர் க்ரிப்டனாலிசிஸ் தொடர்பான பிரச்சினைகளில் முழுநேர வேலை செய்ய பிளெட்ச்லி பார்க்கிற்கு குடிபெயர்ந்தார். 1945 இல் போர் முடிந்த பிறகு, டூரிங் லண்டனுக்குச் சென்று வேலை செய்தார் படைப்புத் திட்டத்தின் வளர்ச்சி குறித்து அவர் 1947–8 கல்வியாண்டை கேம்பிரிட்ஜில் கழித்தார், ஆனால் பின்னர் மான்செஸ்டருக்கு குடிபெயர்ந்தார். .
1951 ஆம் ஆண்டில், டூரிங் தீவிரமாகப் படிக்கத் தொடங்கினார் (இந்த உண்மையை நான் தனிப்பட்ட முறையில் சற்று முரண்பாடாகக் காண்கிறேன், ஏனென்றால் டூரிங் எப்போதும் ஆழ்மனதில் உயிரியல் அமைப்புகள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்பட வேண்டும், டூரிங் இயந்திரங்கள் அல்லது செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா போன்ற தனித்துவமான ஒன்றால் அல்ல என்று நம்பியதாக எனக்குத் தோன்றுகிறது.) அவர் தனது ஆர்வத்தையும் இயற்பியலின் பக்கம் திருப்பினார், மேலும் 1954 வாக்கில் கூட , என்ன: "நான் ஒரு புதிய குவாண்டம் இயக்கவியலைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தேன்." (அவர் மேலும் கூறினார்: "ஆனால் உண்மையில் அது வேலை செய்யும் என்பது உண்மையல்ல."). ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஜூன் 7, 1954 அன்று டூரிங் திடீரென இறந்தபோது எல்லாம் திடீரென முடிவுக்கு வந்தது. (அது தற்கொலை அல்ல என்று நான் நம்புகிறேன், ஆனால் அது வேறு கதை.)
சரி, லாம்ப்டா கால்குலஸ் பக்கத்திற்குத் திரும்புவோம். அதை வெளிச்சத்திற்கு உயர்த்திப் பிடிக்கவும், மீண்டும் வாட்டர்மார்க்கைப் பார்ப்போம்:
இந்தக் காகிதத் துண்டு தெளிவாக பிரிட்டிஷ் தயாரிப்பாகும், மேலும் இது பிரின்ஸ்டனில் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்க வாய்ப்பில்லை என்று எனக்குத் தோன்றுகிறது. ஆனால் அதை துல்லியமாக தேதியிட முடியுமா? சரி, சில உதவி இல்லாமல் இல்லை. அதிகாரப்பூர்வ காகித உற்பத்தியாளர் ஸ்பால்டிங் & ஹாட்ஜ், பேப்பர்மேக்கர்ஸ், மொத்த மற்றும் ஏற்றுமதி நிறுவனம், ட்ரூரி ஹவுஸ், ரஸ்ஸல் ஸ்ட்ரீட், ட்ரூரி லேன், கோவென்ட் கார்டன், லண்டன் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். இது உதவியாக இருக்கலாம், ஆனால் அதிகமாக இல்லை, ஏனெனில் அவர்களின் எக்செல்சியர் பிராண்ட் காகிதம் 1890கள் முதல் 1954 வரையிலான விநியோக பட்டியல்களில் சேர்க்கப்பட்டதாகத் தெரிகிறது.
இந்தப் பக்கம் என்ன சொல்கிறது?
சரி, காகிதத்தின் இருபுறமும் என்ன இருக்கிறது என்பதை உற்று நோக்கலாம். லாம்ப்டாக்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.
தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு முறை இங்கே , மேலும் அவை கணித தர்க்கத்திலும், இப்போது செயல்பாட்டு நிரலாக்கத்திலும் ஒரு அடிப்படைக் கருத்தாகும். இந்த செயல்பாடுகள் மொழியில் மிகவும் பொதுவானவை , மேலும் அவற்றின் நோக்கத்தை விளக்குவது மிகவும் எளிதானது. உதாரணமாக, ஒருவர் எழுதுகிறார் f[x] ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிக்க f, வாதத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது x. மேலும் பல பெயரிடப்பட்ட செயல்பாடுகள் உள்ளன f போன்றவை அல்லது அல்லது ஆனால் யாராவது விரும்பினால் என்ன செய்வது f[x] இருந்தது 2x +1? இந்த செயல்பாட்டிற்கு நேரடி பெயர் இல்லை. ஆனால் வேறு வகையான ஒதுக்கீடு உள்ளதா, f[x]?
பதில் ஆம்: அதற்கு பதிலாக f நாங்கள் எழுதுகிறோம் Function[a,2a+1]. மேலும் வுல்ஃப்ராம் மொழியில் Function [a,2a+1][x] x என்ற வாதத்திற்கு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது, இது 2x+1. Function[a,2a+1] என்பது ஒரு "தூய" அல்லது "அநாமதேய" செயல்பாடாகும், இது 2 ஆல் பெருக்கி 1 ஐச் சேர்க்கும் தூய செயல்பாடாகும்.
எனவே, லாம்ப்டா கால்குலஸில் λ என்பது ஒரு துல்லியமான அனலாக் ஆகும் வுல்ஃப்ராம் மொழியில்—எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, λஅ.(2 அ+1) சமமான Function[a, 2a + 1]. (செயல்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக, Function[b,2b+1] சமமான; "பிணைக்கப்பட்ட மாறிகள்" a அல்லது b சார்பு வாதத்தை மாற்றக்கூடிய இடங்கள் மட்டுமே - மேலும் வுல்ஃப்ராம் மொழியில் தூய செயல்பாட்டின் மாற்று வரையறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றைத் தவிர்க்கலாம். (2# +1)&).
பாரம்பரிய கணிதத்தில், செயல்பாடுகள் பொதுவாக உள்ளீடுகள் (எ.கா., முழு எண்கள்) மற்றும் வெளியீடுகள் (உதாரணமாக, முழு எண்கள்) ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் பொருள்களாகக் கருதப்படுகின்றன. ஆனால் இது என்ன வகையான பொருள்? (அல்லது λ )? இது அடிப்படையில் ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட ஆபரேட்டர் ஆகும், இது வெளிப்பாடுகளை எடுத்து அவற்றை செயல்பாடுகளாக மாற்றுகிறது. பாரம்பரிய கணிதம் மற்றும் கணித குறியீட்டின் பார்வையில் இது கொஞ்சம் விசித்திரமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் ஒருவர் தன்னிச்சையான குறியீடுகளை கையாள வேண்டும் என்றால், அது முதலில் கொஞ்சம் சுருக்கமாகத் தோன்றினாலும் கூட, அது மிகவும் இயல்பானது. (பயனர்கள் வுல்ஃப்ராம் மொழியைக் கற்றுக்கொள்ளும்போது, அவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட சுருக்க சிந்தனை வரம்பைத் தாண்டிவிட்டார்கள் என்பதை நான் எப்போதும் சொல்ல முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ).
லாம்ப்டாக்கள் பக்கத்தில் உள்ளவற்றின் ஒரு பகுதி மட்டுமே. இன்னொரு, இன்னும் சுருக்கமான கருத்து உள்ளது— ஒரு தெளிவற்ற வரியைப் பார்ப்போம். PI1IIxஇது எதைக் குறிக்க முடியும்? அடிப்படையில், இது சேர்மங்களின் வரிசை அல்லது குறியீட்டு செயல்பாடுகளின் சில சுருக்க அமைப்பு.
கணிதத்தில் நன்கு பரிச்சயமான செயல்பாடுகளின் ஒரு எளிய மேற்பொருந்துதலை வுல்ஃப்ராம் மொழியில் இவ்வாறு எழுதலாம்: f[g[x]] - "விண்ணப்பிக்கவும்" என்றால் என்ன? f விண்ணப்பத்தின் முடிவு வரை g к x"ஆனால் இதற்கு உங்களுக்கு உண்மையிலேயே அடைப்புக்குறிகள் தேவையா? வுல்ஃப்ராம் மொழியில் f@g@ x — ஒரு மாற்று குறியீடு. இந்த குறியீட்டில், நாங்கள் வுல்ஃப்ராம் மொழி வரையறையை நம்பியுள்ளோம்: @ ஆபரேட்டர் வலது பக்கத்துடன் தொடர்புடையது, எனவே f@g@x சமமான f@(g@x).
ஆனால் அந்தப் பதிவு என்ன அர்த்தம் தரும்? (f@g)@x? இது சமமானது f[g][x]மற்றும் என்றால் f и g கணிதத்தில் சாதாரண செயல்பாடுகளாக இருந்தால், அது அர்த்தமற்றதாக இருக்கும், ஆனால் f - , பின்னர் f[g] அதுவே மிகவும் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு செயல்பாடாக இருக்கலாம். x.
இங்கே இன்னும் சில சிக்கல்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. f[х] - f ஒரு வாதத்தின் செயல்பாடாகும். மேலும் f[х] உள்ளீட்டிற்குச் சமமானது Function[a, f[a]][x]ஆனால் ஒரு செயல்பாட்டில் இரண்டு வாதங்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது, எடுத்துக்காட்டாக, f[x,y]? இதை இவ்வாறு எழுதலாம் Function[{a,b},f[a, b]][x, y]ஆனால் என்ன என்றால் Function[{a},f[a,b]]இது என்ன? இங்கே ஒரு "ஃப்ரீ மாறி" உள்ளது. b, இது செயல்பாட்டிற்கு வெறுமனே அனுப்பப்படுகிறது. Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] இந்த மாறியை பிணைத்து, பின்னர் Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] அது கொடுக்கிறது f[x,y] மீண்டும். (ஒரு சார்பை வரையறுப்பது, அது ஒரு வாதத்தைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் "கரியிங்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது தர்க்கவியலாளர் பெயரிடப்பட்ட பெயரிடப்பட்டது. ).
இலவச மாறிகள் இருந்தால், செயல்பாடுகளை எவ்வாறு வரையறுக்க முடியும் என்பது குறித்து பல சிக்கல்கள் உள்ளன, ஆனால் நாம் நம்மைப் பொருள்களுக்கு மட்டுப்படுத்தினால் அல்லது λ, கட்டற்ற மாறிகள் இல்லாதவை, பொதுவாக சுதந்திரமாக வரையறுக்கப்படலாம். இத்தகைய பொருள்கள் சேர்க்கைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
இணைபொருள்கள் நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளன. அவை முதன்முதலில் 1920 ஆம் ஆண்டு ஒரு மாணவரால் முன்மொழியப்பட்டதாக அறியப்படுகிறது. - .
அந்த நேரத்தில், மிக சமீபத்தில்தான் வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. , и நிலையான முன்மொழிவு தர்க்கத்தில் வெளிப்பாடுகளைக் குறிக்க: ஒரு ஒற்றை ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தினால் போதுமானது, அதை இப்போது நாம் அழைப்போம் (ஏனெனில், உதாரணமாக, நீங்கள் எழுதினால் எப்படி ·, அப்புறம் Or[a,b] வடிவம் பெறும் ). பயனிலை தர்க்கத்தின் அல்லது உண்மையில், செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய தர்க்கத்தின் ஒத்த குறைந்தபட்ச பிரதிநிதித்துவத்தைக் கண்டறிய ஷான்ஃபிங்கெல் விரும்பினார்.
அவர் S மற்றும் K என்ற இரண்டு "சேர்க்கையாளர்களைக்" கண்டுபிடித்தார். வுல்ஃப்ராம் மொழியில், இதை இவ்வாறு எழுதலாம்
K[x_][y_] → x மற்றும் S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]].
எந்தவொரு கணக்கீடுகளையும் செய்ய இந்த இரண்டு சேர்க்கைகளைப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமானது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக,
S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
இரண்டு முழு எண்களைக் கூட்ட ஒரு செயல்பாடாகப் பயன்படுத்தலாம்.
குறைந்தபட்சம் சொல்லப்போனால், இவை அனைத்தும் மிகவும் சுருக்கமான பொருள்கள், ஆனால் இப்போது டூரிங் இயந்திரங்கள் மற்றும் லாம்ப்டா கால்குலஸ் என்றால் என்ன என்பதை நாம் புரிந்துகொண்டதால், ஷோன்ஃபிங்கலின் இணைப்பிகள் உண்மையில் உலகளாவிய கணக்கீடு என்ற கருத்தை எதிர்பார்த்ததைக் காணலாம். (மேலும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் என்னவென்றால், S மற்றும் K இன் 1920 வரையறைகள் குறைந்தபட்சமாக எளிமையானவை, மேலும் ஒத்தவை , நான் 1990களில் முன்மொழிந்தேன், இதன் உலகளாவிய தன்மை ).
ஆனால் நமது துண்டுப்பிரசுரம் மற்றும் வரிக்குத் திரும்புவோம். PI1IIxஇங்கே எழுதப்பட்ட குறியீடுகள் இணைபொருள்கள், மேலும் அவை அனைத்தும் ஒரு சார்பை வரையறுக்கும் நோக்கம் கொண்டவை. இங்கே வரையறை என்னவென்றால், சார்புகளின் மேல்நிலை இடது-தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும், எனவே எஃப்ஜிஎக்ஸ் f@g@x அல்லது f@(g@x) அல்லது f[g[x]] என்று பொருள் கொள்ளக்கூடாது, மாறாக (f@g)@x அல்லது f[g][x] என்று பொருள் கொள்ள வேண்டும். இதை வுல்ஃப்ராம் மொழியில் பயன்படுத்த வசதியான வடிவத்தில் மொழிபெயர்ப்போம்: PI1IIx வடிவம் பெறும் p[i][one][i][i][x].
ஏன் இப்படி எழுத வேண்டும்? இதை விளக்க, அலோன்சோ சர்ச்சின் பெயரிடப்பட்ட சர்ச் எண்களின் கருத்தைப் பற்றி நாம் விவாதிக்க வேண்டும். நாம் சின்னங்கள் மற்றும் லாம்ப்டாக்கள் அல்லது இணைப்பிகளுடன் வேலை செய்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முழு எண்களைக் குறிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்த ஒரு வழி இருக்கிறதா?
அந்த நம்பரை மட்டும் சொல்றது எப்படி? n ஒத்துள்ளது Function[x, Nest[f,x,n]]? அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், என்ன (குறுகிய குறியீடுகளில்):
1 என்பது f[#]&
2 என்பது f[f[#]]&
3 என்பது f[f[f[#]]]& மற்றும் பல.
இவை அனைத்தும் இன்னும் கொஞ்சம் தெளிவற்றதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது சுவாரஸ்யமாக இருப்பதற்கான காரணம் என்னவென்றால், முழு எண்கள் போன்ற விஷயங்களைப் பற்றி வெளிப்படையாகப் பேசாமல், எல்லாவற்றையும் முற்றிலும் குறியீட்டு ரீதியாகவும் சுருக்கமாகவும் மாற்ற இது நம்மை அனுமதிக்கிறது.
எண்களை ஒதுக்கும் இந்த முறையின் மூலம், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களைச் சேர்ப்பதை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: 3 ஐ இவ்வாறு குறிப்பிடலாம் f[f[f[#]]]& மற்றும் 2 என்பது f[f[#]]&ஒன்றை மற்றொன்றுக்கு எளிமையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றைச் சேர்க்கலாம்:
ஆனால் அந்தப் பொருள் என்ன? f? அது எதுவாகவும் இருக்கலாம்! ஒரு வகையில், "லேம்டாவிற்குச் சென்று" எண்களை சார்புகளைப் பயன்படுத்திக் குறிக்கும் f ஒரு வாதமாக. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 3 ஐ பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம், எடுத்துக்காட்டாக, Function[f,f[f[f[#]]] &] அல்லது Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (எப்போது, எப்படி மாறிகளுக்கு பெயரிட வேண்டும் என்பது லாம்ப்டா கால்குலஸின் தந்திரமான பகுதியாகும்).
டூரிங்கின் 1937 கட்டுரையின் ஒரு பகுதியைப் பார்ப்போம். , இது நாம் இப்போது விவாதித்தபடி பொருட்களை உள்ளமைக்கிறது:
இங்கே உள்ளீடு கொஞ்சம் குழப்பமாக இருக்கலாம். x டூரிங் எங்களுடையது. f, மற்றும் அவரது எக்ஸ்' (தட்டச்சு செய்பவர் ஒரு இடத்தைச் செருகுவதன் மூலம் தவறு செய்தார்) - இது எங்களுடையது. xஆனால் இங்கே அதே அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எனவே காகிதத்தின் முன்பக்க மடிப்புக்குப் பிறகு உள்ள கோட்டைப் பார்ப்போம். இது ஐ1ஐஐஐஐ1ஐஎக்ஸ்வுல்ஃப்ராம் மொழி குறியீட்டில், இது i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]ஆனால் இங்கே i என்பது அடையாளச் செயல்பாடாகும், எனவே i[one] வெறுமனே கொடுக்கிறது ஒரு. இதற்கிடையில், ஒரு 1 அல்லது க்கான சர்ச் எண் பிரதிநிதித்துவம் Function[f,f[#]&]ஆனால் இந்த வரையறையுடன் one[а] வருகிறது a[#]& и one[a][b] வருகிறது a[b]. (அப்படியானால், i[а][b]அல்லது Identity[а][b] உள்ளது а[b]).
மாற்று விதிகளை எழுதினால் இது மிகவும் தெளிவாக இருக்கும் i и ஒரு, லாம்ப்டா கால்குலஸை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக. முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த விதிகளை வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்தினால், நமக்குக் கிடைக்கும்:
மேலும் இது முதல் சுருக்கமான பதிவில் வழங்கப்பட்டுள்ளதைப் போலவே உள்ளது:
இப்போது மீண்டும் துண்டுப்பிரசுரத்தைப் பார்ப்போம், அதன் மேலே:
இங்கே "E" மற்றும் "D" என்ற சில குழப்பமான மற்றும் தெளிவற்ற பொருள்கள் உள்ளன, ஆனால் அவை "P" மற்றும் "Q" என்று பொருள்படும், எனவே நாம் வெளிப்பாட்டை எழுதி அதை மதிப்பீடு செய்யலாம் (கடைசி சின்னத்துடன் சில குழப்பங்களுக்குப் பிறகு - "மர்ம விஞ்ஞானி" செயல்பாட்டின் பயன்பாட்டைக் குறிக்க […] மற்றும் (…) வைக்கிறார் என்பதை நினைவில் கொள்க):
எனவே, இது காட்டப்படும் முதல் சுருக்கமாகும். மேலும் அறிய, Q க்கான வரையறைகளை மாற்றுவோம்:
காட்டப்பட்டுள்ள சுருக்கத்தை நாம் சரியாகப் பெறுகிறோம். P க்கு பதிலாக கோவைகளை மாற்றினால் என்ன நடக்கும்?
இதோ முடிவு:
இப்போது, i என்பது வாதத்தையே வெளியீடாக உருவாக்கும் ஒரு செயல்பாடு என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி, நமக்குக் கிடைப்பது:
ஐயோ! ஆனால் அது அடுத்த வரி எழுதப்படவில்லை. இங்கே ஏதாவது பிழை இருக்கிறதா? அது தெளிவாக இல்லை. ஏனென்றால், மற்ற பெரும்பாலான நிகழ்வுகளைப் போலல்லாமல், அடுத்த வரி முந்தைய வரியிலிருந்து பின்தொடர்கிறது என்பதைக் குறிக்கும் அம்புக்குறி எதுவும் இல்லை.
இங்கே ஒரு மர்மம் இருக்கிறது, ஆனால் தாளின் அடிப்பகுதிக்கு செல்வோம்:
இங்கே 2 என்பது சர்ச் எண், எடுத்துக்காட்டாக, வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது two[a_] [b_] → a[a[b]]. a எனக் கருதப்பட்டால் இது உண்மையில் இரண்டாவது வரி வடிவம் என்பதை நினைவில் கொள்க Function[r,r[р]] и b எப்படி qஎனவே, கணக்கீட்டின் முடிவு பின்வருமாறு இருக்கும் என்று நாங்கள் எதிர்பார்க்கிறோம்:
இருப்பினும், அடிப்படை வெளிப்பாடு а[b] x என எழுதலாம் (முன்பு தாளில் எழுதப்பட்ட x இலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம்) - இதன் விளைவாக நாம் இறுதி முடிவைப் பெறுகிறோம்:
எனவே இந்த காகிதத்தில் என்ன நடக்கிறது என்பதை நாம் கொஞ்சம் புரிந்து கொள்ள முடியும், ஆனால் குறைந்தபட்சம் இன்னும் எஞ்சியிருக்கும் ஒரு மர்மம் என்னவென்றால் Y என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதுதான்.
உண்மையில், சேர்க்கை தர்க்கத்தில் ஒரு நிலையான Y- சேர்க்கை உள்ளது: என்று அழைக்கப்படுவது . முறையாக, இது Y [ என்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது.f] சமமாக இருக்க வேண்டும். f[ஒய்[f]], அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அந்த Y[f] f பயன்படுத்தப்படும்போது மாறாது, எனவே இது ஒரு நிலையான புள்ளியாகும் f. (சேர்க்கையாளர் Y தொடர்புடையது #0 வொல்ஃப்ராம் மொழியில்.)
தற்போது, Y-combinator பிரபலமானது இதற்கு நன்றி , என்று பெயரிடப்பட்டது (நீண்ட காலமாக ரசிகராக இருப்பவர் и இந்த மொழியை அடிப்படையாகக் கொண்ட முதல் வலை அங்காடியை செயல்படுத்தினார்). அவர் ஒரு முறை என்னிடம் தனிப்பட்ட முறையில் கூறினார், “Y காம்பினேட்டர் என்றால் என்னவென்று யாருக்கும் புரியவில்லை." (நிறுவனங்கள் நிலையான-புள்ளி செயல்பாடுகளைத் தவிர்க்க உதவுவது Y காம்பினேட்டர் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்...)
Y இணைப்பான் (ஒரு நிலையான-புள்ளி இணைப்பான்) பல முறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. டூரிங் உண்மையில் 1937 இல் ஒரு செயல்படுத்தலைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் Θ என்று அழைத்தார். ஆனால் எங்கள் பக்கத்தில் உள்ள "Y" என்ற எழுத்து பிரபலமான நிலையான-புள்ளி இணைப்பானா? ஒருவேளை இல்லை. எனவே எங்கள் "Y" என்ன? இந்த சுருக்கத்தைக் கவனியுங்கள்:
ஆனால் Y என்றால் என்ன என்பதை உறுதியாகத் தீர்மானிக்க இந்தத் தகவல் போதுமானதாக இல்லை. Y என்பது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வாதங்களில் இயங்குகிறது என்பது தெளிவாகிறது; இது குறைந்தது இரண்டில் இயங்குவதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் அது எத்தனை வாதங்களை எடுக்கும், என்ன செய்கிறது என்பது (குறைந்தபட்சம் எனக்கு) தெளிவாகத் தெரியவில்லை.
இறுதியாக, தாளின் பல பகுதிகளை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்றாலும், உலக அளவில், அங்கு என்ன செய்யப்பட்டது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை என்று நாம் கூற வேண்டும். இங்கே வழங்கப்பட்டுள்ளதற்கு நிறைய விளக்கம் தேவைப்பட்டாலும், லாம்ப்டா கால்குலஸ் மற்றும் காம்பினேட்டர்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் அடிப்படையானது.
மறைமுகமாக, இது ஒரு எளிய "நிரலை" உருவாக்கும் முயற்சியைக் குறிக்கிறது - லாம்ப்டா கால்குலஸ் மற்றும் இணைப்பிகளைப் பயன்படுத்தி ஏதாவது ஒன்றைச் சாதிக்க. ஆனால் தலைகீழ் பொறியியலைப் பொறுத்தவரை, அந்த "ஏதோ" என்னவாக இருக்க வேண்டும், ஒட்டுமொத்த "விளக்கக்கூடிய" இலக்கு என்ன என்று சொல்வது கடினம்.
இந்த தாளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள மற்றொரு அம்சம் இங்கே குறிப்பிடத் தகுந்தது: பல்வேறு வகையான அடைப்புக்குறிகளின் பயன்பாடு. பாரம்பரிய கணிதத்தில், அடைப்புக்குறிகள் பொதுவாக எல்லாவற்றிற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன—மற்றும் செயல்பாட்டு பயன்பாடுகளுக்கும் (உள்ளபடி f (x)), மற்றும் உறுப்பினர்களின் குழுக்கள் (உள்ளபடி (1+x) (1-x), அல்லது, வெளிப்படையாகச் சொல்லப்போனால், a(1-x)). (வுல்ஃப்ராம் மொழியில், செயல்பாடுகளை வரையறுக்க சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் அடைப்புக்குறிகளின் வெவ்வேறு பயன்பாடுகளுக்கு இடையில் வேறுபடுகிறோம். f [x] — மற்றும் வட்ட அடைப்புக்குறிகள் தொகுக்க மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன).
லாம்ப்டா கால்குலஸ் முதன்முதலில் தோன்றியபோது, அடைப்புக்குறிகளின் பயன்பாடு குறித்து பல கேள்விகள் இருந்தன. ஆலன் டூரிங் பின்னர் "" என்ற தலைப்பில் ஒரு முழு (வெளியிடப்படாத) ஆய்வறிக்கையை எழுதினார்.", ஆனால் ஏற்கனவே 1937 ஆம் ஆண்டிலேயே அவர் லாம்ப்டா கால்குலஸிற்கான நவீன (மாறாக ஹேக்கிஷ்) வரையறைகளை விவரிக்க வேண்டும் என்று உணர்ந்தார் (இது சர்ச்சின் காரணமாக இருந்தது).
அவன் அதை சொன்னான் f, பயன்படுத்தப்பட்டது g, அது எழுதப்பட வேண்டும் {f}(கிராம்), இருந்தால் மட்டும் f ஒரே சின்னம் அல்ல, இந்த விஷயத்தில் அது இருக்கலாம் எஃப்(ஜி)பின்னர் அவர் லாம்டா என்று கூறினார் (உள்ளது போல Function[a, b]) என்பதை λ என எழுத வேண்டும். a[b] அல்லது, மாற்றாக, λ a.b.
இருப்பினும், ஒருவேளை 1940 வாக்கில் வெவ்வேறு பொருள்களைக் குறிக்க {…} மற்றும் […] ஐப் பயன்படுத்துவதற்கான முழு யோசனையும் கைவிடப்பட்டது, பெரும்பாலும் நிலையான கணித பாணியில் அடைப்புக்குறிகளுக்கு ஆதரவாக இருந்தது.
பக்கத்தின் மேலே பாருங்கள்:
இந்த வடிவத்தில் புரிந்துகொள்வது கடினம். சர்ச்சின் வரையறைகளில், சதுர அடைப்புக்குறிகள் தொகுக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, தொடக்க அடைப்புக்குறி புள்ளியை மாற்றுகிறது. இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தும்போது, இறுதியில் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்பட்ட Q (இறுதியில் D என்று பெயரிடப்பட்டது), முழு ஆரம்ப லாம்ப்டாவிற்கும் பொருந்தும் என்பது தெளிவாகிறது.
உண்மையில், இங்குள்ள சதுர அடைப்புக்குறி லாம்ப்டா உடலை வரையறுக்கவில்லை; அதற்கு பதிலாக, இது மற்றொரு செயல்பாட்டு பயன்பாட்டை திறம்பட பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் லாம்ப்டா உடல் எங்கு முடிகிறது என்பதற்கான வெளிப்படையான அறிகுறி எதுவும் இல்லை. இறுதியில், "மர்ம விஞ்ஞானி" இறுதி சதுர அடைப்புக்குறியை ஒரு அடைப்புக்குறிக்குள் மாற்றியுள்ளார் என்பது தெளிவாகிறது, இது சர்ச்சின் வரையறையை திறம்படப் பயன்படுத்துகிறது - இதனால் தாளில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி வெளிப்பாட்டை மதிப்பீடு செய்ய கட்டாயப்படுத்துகிறது.
இந்த சிறிய பகுதியின் அர்த்தம் என்ன? இந்தப் பக்கம் 1930களில் எழுதப்பட்டிருக்கலாம் அல்லது அதற்குப் பிறகு மிக விரைவில் எழுதப்பட்டிருக்கலாம் என்று நான் நினைக்கிறேன், ஏனெனில் அப்போது அடைப்புக்குறிகளுக்கான மரபுகள் இன்னும் நிறுவப்படவில்லை.
சரி, அது யாருடைய கையெழுத்து?
இதுவரை, பக்கத்தில் என்ன எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பற்றிப் பேசினோம். ஆனால் உண்மையில் அதை எழுதியவர் யார் என்பது பற்றி என்ன?
இந்தப் பாத்திரத்திற்கு மிகவும் வெளிப்படையான வேட்பாளர் ஆலன் டூரிங் தான், ஏனென்றால், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அந்தப் பக்கம் அவரது புத்தகத்தின் உள்ளே இருந்தது. உள்ளடக்கக் கண்ணோட்டத்தில், ஆலன் டூரிங் இதை எழுதியிருக்கலாம் என்ற கருத்துக்கு முரணாக எதுவும் இல்லை - 1936 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் சர்ச்சின் ஆய்வறிக்கையைப் பெற்ற பிறகு அவர் முதன்முதலில் லாம்ப்டா கால்குலஸில் டிங்கரிங் செய்து கொண்டிருந்தபோது கூட.
கையெழுத்து எப்படி இருக்கு? அது ஆலன் டூரிங்கிற்குச் சொந்தமானதா? ஆலன் டூரிங் எழுதியது என்று நமக்குத் தெரிந்த பல எஞ்சியிருக்கும் உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:
வழங்கப்பட்ட உரை முற்றிலும் வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் உரையில் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்புகளைப் பற்றி என்ன? குறைந்தபட்சம், என் கருத்துப்படி, அது அவ்வளவு வெளிப்படையாகத் தெரியவில்லை - மேலும் (காப்பகங்களில் வழங்கப்பட்டவை) ஏற்கனவே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் "தெளிவாக" எழுதப்பட்டிருப்பதால் ஏதேனும் வித்தியாசம் இருக்கலாம் என்று ஒருவர் ஊகிக்கலாம், அதே நேரத்தில் எங்கள் பக்கம் சிந்தனைப் பணியின் உண்மையான பிரதிபலிப்பாகும்.
டூரிங்கின் காப்பகத்தில் அவர் எழுதிய ஒரு பக்கம் இருப்பது எங்கள் விசாரணைக்கு வசதியாக மாறியது. , பதவிகளுக்கு அவசியமானது. மேலும் இந்த சின்னங்களை எழுத்துக்கு எழுத்து ஒப்பிடும் போது, அவை எனக்கு மிகவும் ஒத்ததாகத் தெரிகிறது (இந்த உள்ளீடுகள் நிச்சயதார்த்தம் செய்யப்பட்டபோது டூரிங் , எனவே "தாள் பகுதி" என்ற குறியீடு):
இதை மேலும் ஆராய விரும்பினேன், அதனால் மாதிரிகளை அனுப்பினேன். , நான் ஒரு முறை சந்தித்த ஒரு தொழில்முறை கையெழுத்து நிபுணர் (மற்றும் கையெழுத்து சார்ந்த பிரச்சனைகளின் ஆசிரியர்) - எங்கள் தாளை "மாதிரி 'A' என்றும், டூரிங்கின் கையெழுத்தின் ஏற்கனவே உள்ள மாதிரியை "மாதிரி 'B' என்றும் வழங்குவது. அவளுடைய பதில் உறுதியானது மற்றும் எதிர்மறையானது: "எழுத்து நடை முற்றிலும் வேறுபட்டது. ஆளுமையைப் பொறுத்தவரை, மாதிரி "B" இன் ஆசிரியர் மாதிரி "A" இன் ஆசிரியரை விட விரைவான மற்றும் உள்ளுணர்வு சிந்தனை பாணியைக் கொண்டுள்ளார்.".
எனக்கு இன்னும் முழுமையாக நம்பிக்கை வரவில்லை, ஆனால் வேறு வழிகளைத் தேட வேண்டிய நேரம் இது என்று முடிவு செய்தேன்.
எனவே டூரிங் இதை எழுதவில்லை என்றால், யார் எழுதினார்கள்? நார்மன் ரூட்லெட்ஜ், டூரிங்கின் நிர்வாகியாக இருந்த ராபின் காண்டியிடமிருந்து புத்தகத்தைப் பெற்றதாக என்னிடம் கூறினார். எனவே நான் காண்டியின் "மாதிரி சி"யை அனுப்பினேன்:
ஆனால் ஷீலாவின் ஆரம்ப முடிவு என்னவென்றால், மூன்று மாதிரிகளும் மூன்று வெவ்வேறு நபர்களால் எழுதப்பட்டிருக்கலாம், மீண்டும் "B" மாதிரி "" இலிருந்து வந்தது என்பதைக் குறிப்பிட்டார்.வேகமாகச் சிந்திப்பவர் - பிரச்சினைகளுக்கு அசாதாரணமான தீர்வுகளைத் தேடும் வாய்ப்பு அதிகம் உள்ளவர்." (1920களில் டூரிங்கின் பள்ளிப் பணிகளில் அவரது கையெழுத்து குறித்து அனைவரும் எவ்வளவு புகார் செய்தார்கள் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு நவீன கையெழுத்து நிபுணர் டூரிங்கின் கையெழுத்து குறித்து இவ்வளவு மதிப்பீட்டை வழங்குவது எனக்குப் புத்துணர்ச்சியூட்டுவதாகக் கருதுகிறேன்.)
சரி, அந்த நேரத்தில், டூரிங் மற்றும் காந்தி இருவரும் "சந்தேகத்திற்குரிய" பட்டியலில் இருந்து நீக்கப்பட்டதாகத் தோன்றியது. எனவே அதை யார் எழுதியிருக்க முடியும்? டூரிங் தனது புத்தகத்தை யாருக்குக் கொடுத்திருக்கக்கூடும் என்பதைப் பற்றி நான் சிந்திக்க ஆரம்பித்தேன். நிச்சயமாக, அவர்கள் லாம்ப்டா கால்குலஸைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்யக்கூடியவர்களாக இருக்க வேண்டும்.
அந்த காகிதத்தில் உள்ள வாட்டர்மார்க்கைப் பார்த்தால், அந்த நபர் கேம்பிரிட்ஜைச் சேர்ந்தவராகவோ அல்லது குறைந்தபட்சம் இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்தவராகவோ இருக்க வேண்டும் என்று நான் கருதினேன். இதை எழுத 1936 அல்லது அதற்கு முந்தைய ஆண்டு ஒரு நல்ல நேரம் என்று நான் கருதினேன். அப்படியானால், டூரிங் அந்த நேரத்தில் யாரை அறிந்திருந்தார், யாருடன் தொடர்பு கொண்டிருந்தார்? அந்தக் காலகட்டத்தில் கிங்ஸ் கல்லூரியில் கணித மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்களின் பட்டியலைப் பெற்றோம். (1930 மற்றும் 1936 க்கு இடையில் படித்த 13 அறியப்பட்ட மாணவர்கள் இருந்தனர்.)
அவர்களில், மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய வேட்பாளர் அவர் தனது நீண்டகால நண்பரான டூரிங்கின் அதே வயதுடையவர், மேலும் அவர் கணிதத்தின் அடிப்படைகளிலும் ஆர்வமாக இருந்தார் - 1933 ஆம் ஆண்டில் அவர் இப்போது நாம் என்ன அழைக்கிறோம் என்பது குறித்து ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். : 0.12345678910111213… (பெறப்பட்டது 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,…, மற்றும் மிகச் சில எண்களில் ஒன்று, ஒவ்வொரு சாத்தியமான எண் தொகுதியும் சம நிகழ்தகவுடன் நிகழ்கிறது என்ற பொருளில்).
1937 ஆம் ஆண்டில், டிராக்கின் புத்தகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, அவர் டிராக் காமா அணிகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வு கண்டார். (பல வருடங்களுக்குப் பிறகு நான் காமா மேட்ரிக்ஸ் கணக்கீடுகளின் பெரிய ரசிகனானேன்.)
அவர் கணிதம் படிக்கத் தொடங்கியபோது, சாம்பர்நௌன் யாருடைய செல்வாக்கின் கீழ் வந்தார்? (கிங்ஸ் கல்லூரியிலும்) இறுதியில் ஒரு புகழ்பெற்ற பொருளாதார நிபுணரானார், குறிப்பாக வருமான சமத்துவமின்மை குறித்த பணிகளைச் செய்தார். (இருப்பினும், 1948 இல் அவர் டூரிங்குடன் இணைந்து உருவாக்கத்திலும் பணியாற்றினார். — உலகில் முதன்முதலில் கணினியில் செயல்படுத்தப்பட்ட ஒரு சதுரங்கத் திட்டம்).
ஆனால் சாம்பர்நோனின் கையெழுத்தின் மாதிரியை நான் எங்கே காணலாம்? விரைவில் நான் அவரது மகன் ஆர்தர் சாம்பர்நோனை லிங்க்ட்இனில் கண்டேன், அவர் விந்தையாக கணித தர்க்கத்தில் பட்டம் பெற்றவர் மற்றும் மைக்ரோசாப்டில் பணிபுரிந்தார். அவர் தனது தந்தை டூரிங்கின் படைப்புகளைப் பற்றி தன்னிடம் நிறைய பேசியதாகக் கூறினார், இருப்பினும் அவர் காம்பினேட்டர்களைப் பற்றி குறிப்பிடவில்லை. அவர் தனது தந்தையின் கையெழுத்தின் மாதிரியை எனக்கு அனுப்பினார் (அல்காரிதம் இசை அமைப்பு பற்றிய ஒரு பகுதி):
கையெழுத்துக்கள் பொருந்தவில்லை என்று உடனடியாகக் கூறலாம் (சாம்பர்நௌனின் கையெழுத்தில் உள்ள f எழுத்துக்களில் உள்ள சுருட்டை மற்றும் வால்கள் போன்றவை).
சரி, அது வேறு யாராக இருக்க முடியும்? நான் எப்போதும் ரசிப்பேன். , பல வழிகளில் ஆலன் டூரிங்கிற்கு வழிகாட்டியாக இருந்தார். நியூமன் முதலில் டூரிங்கில் ஆர்வம் காட்டினார்கணிதத்தின் இயந்திரமயமாக்கல்", அவரது நீண்டகால நண்பராக இருந்தார், பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு மான்செஸ்டர் கணினி திட்டத்தில் அவரது முதலாளியானார். (கணினியில் ஆர்வம் இருந்தபோதிலும், நியூமன் எப்போதும் தன்னை முதன்மையாக ஒரு இடவியலாளராகக் கருதியதாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் அவரது முடிவுகள் அவர் பெற்ற ஒரு குறைபாடுள்ள ஆதாரத்தால் ஆதரிக்கப்பட்டன ).
நியூமனின் கையெழுத்தின் மாதிரியைக் கண்டுபிடிப்பது கடினமாக இருக்கவில்லை - மீண்டும், இல்லை, கையெழுத்துக்கள் நிச்சயமாகப் பொருந்தவில்லை.
புத்தகத்தின் "சுவடு"
எனவே, கையெழுத்து அடையாளம் காணும் முயற்சி தோல்வியடைந்தது. அடுத்த கட்டமாக, என் கைகளில் வைத்திருந்த புத்தகத்திற்கு உண்மையில் என்ன நடந்தது என்பதை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாகக் கண்டறிய முயற்சிப்பதாக முடிவு செய்தேன்.
முதலில், நார்மன் ரூட்லெட்ஜ் பற்றிய நீண்ட கதை என்ன? அவர் 1946 இல் கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் பயின்றார், டூரிங்கை சந்தித்தார் (ஆம், அவர்கள் இருவரும் ஓரினச்சேர்க்கையாளர்கள்). அவர் 1949 இல் பட்டம் பெற்றார், பின்னர் டூரிங்கை ஆலோசகராகக் கொண்டு தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையை எழுதத் தொடங்கினார். 1954 இல் கணித தர்க்கம் மற்றும் மறுநிகழ்வு கோட்பாட்டில் பணியாற்றி முனைவர் பட்டம் பெற்றார். கிங்ஸ் கல்லூரியில் உதவித்தொகை பெற்றார், 1957 வாக்கில், அவர் அங்கு கணிதத் துறையின் தலைவராக ஆனார். அவர் தனது முழு வாழ்க்கையையும் இதைச் செய்திருக்கலாம், ஆனால் அவருக்கு பரந்த அளவிலான ஆர்வங்கள் இருந்தன (இசை, கலை, கட்டிடக்கலை, பொழுதுபோக்கு கணிதம், மரபியல் போன்றவை). 1960 இல் அவர் தனது கல்வி கவனத்தை மாற்றி, ஈட்டனில் ஆசிரியரானார், அங்கு பல தலைமுறை மாணவர்கள் (நான் உட்பட) பணிபுரிந்தனர் (மற்றும் படித்தனர்), அவரது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மற்றும் சில நேரங்களில் வினோதமான அறிவை எதிர்கொண்டனர்.
இந்த மர்மமான பக்கத்தை நார்மன் ரட்லெட்ஜ் தானே எழுதியிருக்க முடியுமா? அவருக்கு லாம்ப்டா கால்குலஸ் தெரியும் (இருப்பினும், தற்செயலாக, 2005 இல் நாங்கள் தேநீர் அருந்தியபோது அவர் அதைக் குறிப்பிட்டார், அது எப்போதும் "குழப்பமாக இருப்பதாக" கூறினார்). இருப்பினும், அவரது தனித்துவமான கையெழுத்து உடனடியாக அவரை ஒரு "மர்மமான விஞ்ஞானி" என்று நிராகரிக்கிறது.
இந்தப் பக்கம் எப்படியாவது நார்மனின் மாணவருடன், ஒருவேளை அவர் கேம்பிரிட்ஜில் படித்த காலத்தில் இருந்த ஒருவருடன் இணைக்கப்படுமா? எனக்கு சந்தேகம். ஏனென்றால் நார்மன் லாம்ப்டா கால்குலஸ் அல்லது அது போன்ற எதையும் படித்ததாக நான் நினைக்கவில்லை. இந்தக் கட்டுரையை எழுதும் போது, நார்மன் 1955 இல் "மின்னணு கணினிகளில்" தர்க்கத்தை உருவாக்குவது (மற்றும் இன்று உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு செய்வது போல, இணை இயல்பான வடிவங்களை உருவாக்குவது) குறித்து ஒரு கட்டுரையை எழுதியதைக் கண்டுபிடித்தேன். ). நார்மனை நான் அறிந்தபோது, அவர் உண்மையான கணினிகளுக்கான பயன்பாடுகளை எழுதுவதில் மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார் (அவரது முதலெழுத்துக்கள் "NAR", மேலும் அவர் தனது நிரல்களை "NAR..." என்று அழைத்தார், உதாரணமாக "NARLAB", காகித நாடாவில் துளையிடப்பட்ட துளைகளைப் பயன்படுத்தி உரை லேபிள்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு நிரல். ஆனால் அவர் ஒருபோதும் கணினிமயமாக்கலின் தத்துவார்த்த மாதிரிகளைப் பற்றி விவாதிக்கவில்லை.
புத்தகத்தின் உள்ளே இருக்கும் நார்மனின் குறிப்பை இன்னும் கொஞ்சம் கூர்ந்து படிப்போம். முதலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது அவர் "" பற்றிப் பேசுகிறார் என்பதுதான்.இறந்த நபரின் நூலகத்திலிருந்து புத்தகங்களை வழங்குதல்"மேலும், அந்த மனிதன் இறந்த பிறகு எல்லாம் மிக விரைவாக நடந்தது போல் வார்த்தைகளில் தெரிகிறது, இது 1954 இல் டூரிங் இறந்த சிறிது நேரத்திலேயே நார்மன் புத்தகத்தைப் பெற்றார் என்றும், காந்தி அதை நீண்ட காலமாகத் தவறவிட்டார் என்றும் கூறுகிறது. நார்மன் உண்மையில் நான்கு புத்தகங்களைப் பெற்றதாகக் கூறுகிறார், இரண்டு தூய கணிதம் மற்றும் இரண்டு கோட்பாட்டு இயற்பியல்.
பிறகு அவர் கொடுத்தார் என்று கூறினார் "இயற்பியல் புத்தகங்களில் இன்னொன்று (நான் நினைக்கிறேன், )»« »உங்களுக்கு நினைவிருக்கக்கூடிய இனிமையான இளைஞன் செபாக் மான்டிஃபியோருக்கு [ஜார்ஜ் ரட்டர்]"சரி, அவர் யார்? நான் அரிதாகப் பயன்படுத்தப்படும் எனது உறுப்பினர் பட்டியலைத் தோண்டி எடுத்தேன்." . (நான் சொல்ல வேண்டும், அதைத் திறந்தபோது, 1902 ஆம் ஆண்டு முதல் அதன் விதிகளை நான் கவனிக்காமல் இருக்க முடியவில்லை, அதில் முதலாவது, "உறுப்பினர்களின் உரிமைகள்" என்ற தலைப்பின் கீழ் வேடிக்கையாக வாசிக்கப்பட்டது: "சங்கத்தின் வண்ணங்களில் உடை அணியுங்கள்.").
ஏட்டனைச் சேர்ந்த எனது நண்பர் ஒருவரின் வற்புறுத்தல் மட்டும் இருந்திருக்காவிட்டால், நான் இந்த சங்கத்தில் இணைந்திருக்கவோ அல்லது இந்தப் புத்தகத்தைப் பெற்றிருக்கவோ மாட்டேன் என்பதைச் சேர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். , 12 வயதிலிருந்தே ஒரு நாள் பிரதமராக வேண்டும் என்று திட்டமிட்டு வந்தார், ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக 21 வயதில் இறந்தார்).
ஆனால் எப்படியிருந்தாலும், பட்டியலிடப்பட்டவர்களில் ஐந்து பேர் மட்டுமே செபாக்-மான்டிஃபியோர் என்ற கடைசிப் பெயரைக் கொண்டிருந்தனர், பரந்த அளவிலான பயிற்சி தேதிகளுடன். சரியானவர் என்பதை எளிதாகப் பார்க்க முடிந்தது இது ஒரு சிறிய உலகம், அது மாறிவிடும், அவரது குடும்பத்தினர் 1938 இல் பிரிட்டிஷ் அரசாங்கத்திற்கு விற்பதற்கு முன்பு பிளெட்ச்லி பூங்காவை வைத்திருந்தனர். மேலும் 2000 ஆம் ஆண்டில், செபாக்-மான்டிஃபியோர் எழுதினார் — அதாவது, 2002 ஆம் ஆண்டில், டூரிங் வைத்திருந்த புத்தகத்தை நார்மன் அவருக்குக் கொடுக்க முடிவு செய்ததற்கான காரணம் இதுதான்.
சரி, டூரிங்கிடமிருந்து நார்மன் பெற்ற மற்ற புத்தகங்களைப் பற்றி என்ன? அவற்றுக்கு என்ன ஆனது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேறு வழியில்லாமல், நான் நார்மனின் உயிலின் நகலை ஆர்டர் செய்தேன். கடைசி விதி நார்மன் பாணியில் இருந்தது:
அந்த உயிலில் நார்மனின் புத்தகங்கள் கிங்ஸ் கல்லூரிக்கு விடப்படும் என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. அவரது புத்தகங்களின் முழுமையான தொகுப்பு எங்கும் காணப்படவில்லை என்றாலும், டூரிங் தனது குறிப்பில் குறிப்பிட்டுள்ள தூய கணிதம் பற்றிய இரண்டு புத்தகங்கள் இப்போது கிங்ஸ் கல்லூரி நூலகத்தின் காப்பகங்களில் முறையாக வைக்கப்பட்டுள்ளன.
அடுத்த கேள்வி: டூரிங்கின் மற்ற புத்தகங்களுக்கு என்ன ஆனது? நான் டூரிங்கின் உயிலைப் பார்த்தேன், அது அனைத்தையும் ராபின் காண்டியிடம் விட்டுச் சென்றது.
கேண்டி, கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள கிங்ஸ் கல்லூரியில் கணித மாணவராக இருந்தார், 1940 ஆம் ஆண்டு தனது இறுதி ஆண்டில் ஆலன் டூரிங்குடன் நட்பு கொண்டார். போரின் தொடக்கத்தில், கேண்டி வானொலி மற்றும் ரேடாரில் பணிபுரிந்தார், ஆனால் 1944 ஆம் ஆண்டில், டூரிங் போன்ற அதே பிரிவில் பேச்சு குறியாக்கத்தில் பணியாற்ற நியமிக்கப்பட்டார். போருக்குப் பிறகு, கேண்டி கேம்பிரிட்ஜ் திரும்பினார், விரைவில் முனைவர் பட்டம் பெற்றார், மேலும் டூரிங் அவரது ஆலோசகரானார்.
இராணுவத்தில் அவர் செய்த பணி, இயற்பியல் துறையில் உள்ள கேள்விகளில் ஆர்வம் காட்ட வழிவகுத்தது, மேலும் 1952 இல் முடிக்கப்பட்ட அவரது ஆய்வுக் கட்டுரை, காந்தி செய்ய முயற்சிப்பது போல் தெரிகிறது, ஒருவேளை இயற்பியல் கோட்பாடுகளை கணித தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துவது. அவர் இதைப் பற்றி பேசுகிறார் и , ஆனால் டூரிங் இயந்திரங்களைப் பற்றி அல்ல. இப்போது நமக்குத் தெரிந்தவற்றிலிருந்து, அவர் விஷயத்தைத் தவறவிட்டார் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன். உண்மையில், 1980களின் முற்பகுதியில் இருந்து இயற்பியல் செயல்முறைகளை, டூரிங் இயந்திரங்கள் அல்லது செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா போன்றவை, கழிக்கப்பட வேண்டிய தேற்றங்களாகக் கருதாமல், "பல்வேறு கணக்கீடுகளாக" கருத வேண்டும் என்று வாதிட்டு வருகிறார். (காந்தி இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் உள்ள வகைகளின் வரிசையை மிகவும் அழகாக விவாதிக்கிறார், எடுத்துக்காட்டாக, "இரும வடிவத்தில் கணக்கிடக்கூடிய எந்த தசம எண்ணின் வரிசையும் எட்டிற்கும் குறைவாக இருக்கும் என்று நான் நம்புகிறேன்."). அவர் சொன்னார் "நவீன குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு மிகவும் சிக்கலானதாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் ஒன்று, அது மிகவும் சிக்கலான வகை பொருள்களைக் கையாள்வதால் தான் - செயல்பாடுகளின் செயல்பாடுகள்...", இது இறுதியில் " என்பதைக் குறிக்கிறது.கணித முன்னேற்றத்தின் குறிகாட்டியாக மிகப்பெரிய வகை பொதுவான பயன்பாட்டை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.".)
காந்தி தனது ஆய்வுக் கட்டுரையில் டூரிங்கைப் பற்றி பலமுறை குறிப்பிடுகிறார், அறிமுகத்தில் அவர் ஏ.எம். டூரிங்கிற்குக் கடன்பட்டிருப்பதாகக் குறிப்பிடுகிறார், அவர் "முதலில் சர்ச்சின் கால்குலஸுக்கு அவரது ஓரளவு கவனம் செலுத்தப்படாத கவனத்தை ஈர்த்தார்" (அதாவது லாம்ப்டா கால்குலஸ்), உண்மையில் அவரது ஆய்வுக் கட்டுரையில் பல லாம்ப்டா சான்றுகள் உள்ளன.
தனது ஆய்வுக் கட்டுரையை ஆதரித்த பிறகு, காந்தி தூய்மையான கணித தர்க்கத்திற்குத் திரும்பினார், மூன்று தசாப்தங்களுக்கும் மேலாக, வருடத்திற்கு ஒன்று என்ற விகிதத்தில் கட்டுரைகளை எழுதினார், அவை சர்வதேச கணித தர்க்க சமூகத்தில் மிகவும் நன்கு மதிக்கப்பட்டன. 1969 இல், அவர் ஆக்ஸ்போர்டுக்கு குடிபெயர்ந்தார், நான் அவரை என் இளமை பருவத்தில் சந்தித்திருக்கலாம் என்று நினைக்கிறேன், இருப்பினும் எனக்கு அது நினைவில் இல்லை.
காந்தி டூரிங்கை வணங்கியதாகவும், பிற்காலத்தில் அவரைப் பற்றி அடிக்கடி பேசியதாகவும் தெரிகிறது. இது டூரிங்கின் படைப்புகளின் முழுமையான தொகுப்பின் கேள்வியை எழுப்புகிறது. டூரிங் இறந்த சிறிது நேரத்திலேயே, சாரா டூரிங் மற்றும் மேக்ஸ் நியூமன் ஆகியோர் காந்தியை அவரது நிர்வாகியாகக் கொண்டு டூரிங்கின் வெளியிடப்படாத ஆவணங்களை வெளியிட ஏற்பாடு செய்யுமாறு கேட்டுக் கொண்டனர். ஆண்டுகள் செல்லச் செல்ல, இந்த விஷயத்தில் சாரா டூரிங்கின் ஏமாற்றத்தை பிரதிபலிக்கிறது. ஆனால் எப்படியோ, காந்தி ஒருபோதும் டூரிங்கின் ஆவணங்களை சேகரிக்க திட்டமிட்டதாகத் தெரியவில்லை.
காந்தி தனது முடிக்கப்பட்ட படைப்புகளை சேகரிக்காமலேயே 1995 இல் இறந்தார். - இலக்கிய விமர்சகர் மற்றும் வாழ்க்கை வரலாற்றாசிரியர் டூரிங் கிங்ஸ் கல்லூரியில் சந்தித்த டூரிங்கின் இலக்கிய முகவராக இருந்தார், இறுதியாக அவர் டூரிங்கின் படைப்புகளின் தொகுப்பில் பணியாற்றத் தொடங்கினார். கணித தர்க்கம் பற்றிய தொகுதி மிகவும் சர்ச்சைக்குரியதாகத் தோன்றியது, அதற்காக அவர் ராபின் காண்டியின் முதல் தீவிர பட்டதாரி மாணவரான ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை ஈர்த்தார். , 24 ஆண்டுகளாகத் தொடங்கப்படாத சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள் குறித்து காந்திக்கு எழுதிய கடிதங்களைக் கண்டுபிடித்தார். ( இறுதியாக 2001 இல் தோன்றியது - அவை வெளியான 45 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு).
ஆனால் டூரிங் தனிப்பட்ட முறையில் வைத்திருந்த புத்தகங்களைப் பற்றி என்ன? அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான எனது முயற்சிகளைத் தொடர்ந்து, எனது அடுத்த நிறுத்தம் டூரிங் குடும்பம், குறிப்பாக, டூரிங்கின் சகோதரரின் இளைய மகன், (உண்மையில் அவர் சர் டெர்மட் டூரிங், ஏனெனில் அவர் , இந்தப் பட்டம் டூரிங் குடும்பத்தில் ஆலனின் வழியிலிருந்து அவருக்கு வரவில்லை. டெர்மட் டூரிங் (சமீபத்தில் எழுதியவர் ) "டூரிங்கின் பாட்டி" (சாரா டூரிங் என்றும் அழைக்கப்படுகிறார்), அவருடைய வீடு அவரது குடும்பத்தினருடன் ஒரு தோட்ட நுழைவாயிலைப் பகிர்ந்து கொண்டது போலவும், ஆலன் டூரிங் பற்றிய பல விஷயங்களையும் பற்றி என்னிடம் கூறினார். ஆலன் டூரிங்கின் தனிப்பட்ட புத்தகங்கள் எதுவும் அந்தக் குடும்பத்தில் ஒருபோதும் இல்லை என்று அவர் என்னிடம் கூறினார்.
எனவே நான் மீண்டும் உயில்களைப் படிக்கச் சென்றேன், காந்தியின் மாணவர் மைக் யேட்ஸ் தான் என்பதைக் கண்டுபிடித்தேன். மைக் யேட்ஸ் தனது பேராசிரியர் பதவியில் இருந்து 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஓய்வு பெற்றார், இப்போது வடக்கு வேல்ஸில் வசிக்கிறார் என்பதை அறிந்தேன். கணித தர்க்கம் மற்றும் கணக்கீட்டுக் கோட்பாட்டில் அவர் பணியாற்றிய பல தசாப்தங்களில், அவர் உண்மையில் ஒரு கணினியைத் தொடவில்லை என்று அவர் கூறினார் - ஆனால் அவர் ஓய்வு பெற்றபோது (அது அவர் நிரலைக் கண்டுபிடித்த சிறிது நேரத்திலேயே) அதைத் தொடவில்லை. ). டூரிங் மிகவும் பிரபலமானார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது என்றும், டூரிங் இறந்து மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் மான்செஸ்டருக்கு வந்தபோது, டூரிங்கைப் பற்றி யாரும் பேசவில்லை, மேக்ஸ் நியூமன் கூட தர்க்கம் குறித்த பாடத்தை கற்பித்தபோது கூட. இருப்பினும், டூரிங்கின் சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகளில் தனக்கு ஏற்பட்ட அனுபவத்தால் தான் எவ்வளவு நெகிழ்ச்சியடைந்தேன் என்பதை காண்டி பின்னர் விவரித்தார், இறுதியில் அவை அனைத்தையும் மைக்கிடம் விட்டுவிட்டார்.
டூரிங்கின் புத்தகங்களைப் பற்றி மைக்கிற்கு என்ன தெரியும்? டூரிங்கின் கையால் எழுதப்பட்ட குறிப்பேடுகளில் ஒன்றை அவர் கண்டுபிடித்தார், அதை காந்தி கிங்ஸ் கல்லூரிக்கு நன்கொடையாக வழங்கவில்லை, ஏனெனில் (விந்தையாக) காந்தி அதை அவர் வைத்திருந்த கனவு குறிப்புகளுக்கு மாறுவேடமாகப் பயன்படுத்தினார். (டூரிங் கனவு குறிப்புகளையும் வைத்திருந்தார், அவை அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு அழிக்கப்பட்டன.) அந்த நோட்புக் சமீபத்தில் ஏலத்தில் சுமார் $1 மில்லியனுக்கு விற்கப்பட்டதாக மைக் கூறினார். இல்லையெனில், காந்தியின் உடைமைகளில் டூரிங்கின் பொருட்களும் அடங்கும் என்று அவர் யூகித்திருக்க மாட்டார்.
எங்கள் எல்லா விருப்பங்களும் தீர்ந்துவிட்டதாகத் தோன்றியது, ஆனால் மைக் அந்த மர்மமான காகிதத்தைப் பார்க்கச் சொன்னார். உடனடியாக அவர் கூறினார்:இது ராபின் காந்தியின் கையெழுத்து!"அவர் பல வருடங்களாக நிறைய பார்த்ததாகக் கூறினார். மேலும் அவர் உறுதியாக இருந்தார். லாம்ப்டா கால்குலஸைப் பற்றி தனக்கு அதிகம் தெரியாது என்றும், அந்தப் பக்கத்தை உண்மையில் படிக்க முடியவில்லை என்றும் அவர் கூறினார், ஆனால் ராபின் காண்டி அதை எழுதியிருப்பார் என்பதில் அவருக்கு உறுதியாக இருந்தது.
நாங்கள் எங்கள் கையெழுத்து நிபுணரிடம் மேலும் மாதிரிகளுடன் திரும்பினோம், அவள், ஆம், அங்கே இருந்தது காந்தியின் கையெழுத்துடன் பொருந்துகிறது என்று ஒப்புக்கொண்டாள். எனவே, இறுதியாக நாங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்தோம்: அந்த மர்மமான காகிதத்தை ராபின் காண்டி எழுதினார்.இது ஆலன் டூரிங் எழுதியது அல்ல; அவரது மாணவர் ராபின் காண்டி எழுதியது.
நிச்சயமாக, சில மர்மங்கள் இன்னும் உள்ளன. டூரிங் இந்த புத்தகத்தை காந்திக்குக் கொடுத்ததாகக் கூறப்படுகிறது, ஆனால் எப்போது? லாம்ப்டா கால்குலஸ் எழுதப்பட்ட விதம் அது 1930 களில் இருந்ததைக் குறிக்கிறது. ஆனால் காந்தியின் ஆய்வுக் கட்டுரையின் மீதான கருத்துகளின் அடிப்படையில், 1940 களின் பிற்பகுதி வரை அவர் லாம்ப்டா கால்குலஸுடன் எதுவும் செய்திருக்க வாய்ப்பில்லை. இது காந்தி ஏன் இதை எழுதினார் என்ற கேள்வியை எழுப்புகிறது. இது அவரது ஆய்வுக் கட்டுரையுடன் நேரடியாக தொடர்புடையதாகத் தெரியவில்லை, எனவே அவர் முதன்முதலில் லாம்ப்டா கால்குலஸைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சித்தபோது இருக்கலாம்.
நாம் எப்போதாவது உண்மையை அறிவோமா என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன், ஆனால் அதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்பது நிச்சயமாக சுவாரஸ்யமாக இருந்தது. கடந்த நூற்றாண்டுகளில் இதே போன்ற புத்தகங்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கதைகள், எடுத்துக்காட்டாக எனக்குச் சொந்தமான புத்தகங்கள், எவ்வளவு சிக்கலானவை என்பதைப் பற்றிய எனது புரிதலை விரிவுபடுத்த இந்த முழுப் பயணமும் பெரிதும் உதவியது என்று நான் சொல்ல வேண்டும். இது, என்ன சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் இருக்கும் என்பதைப் பார்க்க, அவர்களின் எல்லாப் பக்கங்களையும் நான் நன்றாகப் பார்ப்பது நல்லது என்று என்னை நினைக்க வைக்கிறது...
ஜோனாதன் கோரார்டு (கேம்பிரிட்ஜில் தனியார் படிப்பு), டானா ஸ்காட் (கணித தர்க்கம்) மற்றும் மேத்யூ ஷுட்ஜிக் (கணித தர்க்கம்) ஆகியோரின் உதவிக்கு நான் நன்றி தெரிவிக்க விரும்புகிறேன்.
மொழிபெயர்ப்பு பற்றிஸ்டீபன் வோல்ஃப்ராமின் இடுகையின் மொழிபெயர்ப்பு "".
எனது ஆழ்ந்த நன்றியை தெரிவித்துக் கொள்கிறேன் и மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் வெளியீட்டைத் தயாரிப்பதில் உதவிக்காக.
Wolfram மொழியில் எப்படி நிரல் செய்வது என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா?
வாரந்தோறும் பார்க்கவும் .
. தயார் .
வொல்ஃப்ராம் மொழியில்.
ஆதாரம்: www.habr.com
