Дар соли 2012 Ҷоизаи Нобел дар бахши иқтисод ба Ллойд Шепли ва Элвин Рот дода шуд. «Барои назарияи таксимоти устувор ва амалияи ташкили бозорхо». Алексей Савватеев дар соли 2012 кӯшиш кард, ки моҳияти хидматҳои математикҳоро содда ва равшан шарҳ диҳад. Ба диккати шумо мухтасар пешниход мекунам .
Имруз лекцияи назариявй барпо мегардад. Дар бораи тачрибахо , махсусан бо хайрия, ман намегӯям.
Вакте ки эълон карда шуд гирифтани ҷоизаи Нобел, як саволи муқаррарӣ буд: «Чӣ тавр!? Оё ӯ ҳанӯз зинда аст!?!?" Натиҷаи машҳури ӯ соли 1953 ба даст омадааст.
Ба таври расмӣ мукофотпулӣ барои чизи дигар дода шудааст. Барои мақолаи худ дар соли 1962 дар бораи "теоремаи устувории издивоҷ": "Қабул ба коллеҷ ва устувории издивоҷ".
Дар бораи издивоҷи устувор
мущоисавӣ (мувофиқ) - вазифаи дарёфти мукотиба.
Як деҳаи ҷудогонае вуҷуд дорад. Чавонписарони «м» ва духтарони «в» хастанд. Мо бояд онҳоро бо ҳамдигар издивоҷ кунем. (Ҳатман як рақам нест, шояд дар ниҳоят касе танҳо мемонад.)
Дар модел кадом пиндоштҳо лозиманд? Ки ба таври тасодуфӣ дубора издивоҷ кардан осон нест. Дар рохи интихоби озод кадами муайян гузошта мешавад. Фарз мекунем, ки як пири доно ҳаст, ки мехоҳад дубора издивоҷ кунад, то баъди маргаш талоқҳо сар нашаванд. (Талок ин ҳолатест, ки шавҳар нисбат ба занаш бештар зани сеюмро ҳамчун зани худ мехоҳад.)
Ин теорема дар рухи иктисодиёти муосир аст. Вай бениҳоят ғайриинсонист. Иқтисодиёт одатан ғайриинсонӣ буд. Дар иќтисодиёт одамро мошине иваз мекунад, то фоида ба даст орад. Он чизе ки ман ба шумо мегӯям, аз нуқтаи назари ахлоқӣ комилан девона аст. Онро ба дил нагиред.
Иқтисоддонҳо ба издивоҷ ҳамин тавр менигаранд.
м1, м2,… мк - мардон.
w1, w2,... wL - занон.
Мард бо он шинос мешавад, ки чӣ тавр ба духтарон «фармоиш» медиҳад. Инчунин «сатҳи сифр» вуҷуд дорад, ки дар поёни он занҳоро умуман ба занӣ пешниҳод кардан мумкин нест, ҳатто агар дигарон набошад ҳам.
Ҳама чиз дар ду самт рӯй медиҳад, барои духтарон як хел аст.
Маълумоти ибтидоӣ худсарона аст. Ягона тахмин/маҳдудият ин аст, ки мо афзалиятҳои худро тағир намедиҳем.
Теорема: Новобаста аз тақсимот ва сатҳи сифр, ҳамеша роҳи барқарор кардани мукотибаи як ба як байни баъзе мардон ва баъзе занон вуҷуд дорад, то он ба ҳама намуди ҷудошавӣ (на танҳо талоқҳо) устувор бошад.
Кадом таҳдидҳо метавонанд вуҷуд дошта бошанд?
Як ҷуфти ҳамсарон (m,w) вуҷуд дорад, ки издивоҷ накардаанд. Аммо барои w шавҳари ҳозира аз м бадтар аст ва барои m зани ҳозира аз w бадтар аст. Ин вазъияти ноустувор аст.
Варианти он низ вуҷуд дорад, ки касе бо шахсе, ки "дар зери сифр" аст, издивоҷ карда бошад; дар ин ҳолат издивоҷ низ вайрон мешавад.
Агар зан оиладор бошад, аммо вай марди муҷаррадро афзалтар медонад, ки барои ӯ аз сифр болотар аст.
Агар ду нафар ҳарду муҷаррад бошанд ва ҳарду барои ҳамдигар «боло аз сифр» бошанд.
Гуфта мешавад, ки барои ҳама гуна маълумоти ибтидоӣ чунин системаи издивоҷ вуҷуд дорад, ки ба ҳама намуди таҳдидҳо тобовар аст. Сониян, алгоритми дарёфти чунин мувозинат хеле содда аст. Биёед бо М*Н мукоиса кунем.
Ин модел ба "бисёрзанӣ" умумӣ ва васеъ карда шуд ва дар бисёр соҳаҳо татбиқ карда шуд.
Тартиби Гейл-Шапли
Агар ҳамаи мардон ва ҳама занҳо ба «фармоишҳо» амал кунанд, системаи издивоҷ устувор хоҳад буд.
Рецептхо.
Агар лозим бошад, мо якчанд рӯзро мегирем. Мо ҳар рӯзро ба ду қисм тақсим мекунем (субҳ ва шом).
Субҳи аввал ҳар мард ба назди беҳтарин зани худ меравад ва тирезаро мекӯбад ва хоҳиш мекунад, ки ӯро ба шавҳар диҳад.
Бегохии хамон руз навбат ба занхо мешавад Зан чиро кашф мекунад? Ки дар зери тирезаи вай издиҳом буданд, ё як нафар ё ҳеҷ мард. Онҳое, ки имрӯз касе надоранд, навбати худро партофта, интизор мешаванд. Боқимондаҳо, ки ҳадди аққал як нафар доранд, мардонеро, ки меоянд, тафтиш мекунанд, ки онҳо "аз сатҳи сифр болотар" ҳастанд. Барои ҳадди аққал як. Агар шумо комилан бадбахт бошед ва ҳама чиз дар зери сифр бошад, пас ҳама бояд фиристода шаванд. Зан аз байни онҳое, ки омада буданд, калонтарини онҳоро интихоб мекунад ва ба ӯ мегӯяд, ки интизор шавад ва боқимондаашро мефиристад.
Пеш аз рӯзи дуюм вазъият чунин аст: баъзе занҳо як мард доранд, баъзеҳо як мард надоранд.
Дар рӯзи дуюм, ҳамаи мардони «озод» (фиристодашуда) бояд ба зани дуюмдараҷа бираванд. Агар чунин шахс набошад, он гоҳ мард муҷаррад эълон карда мешавад. Он мардоне, ки аллакай бо занҳо нишастаанд, ҳоло коре намекунанд.
Бегохй занхо ба вазъият менигаранд. Агар касе, ки аллакай нишаста буд, афзалияти баландтарро ҳамроҳ карда бошад, пас афзалияти пасттар фиристода мешавад. Агар онҳое, ки омадаанд, аз он чизе, ки аллакай дастрасанд, пасттар бошанд, ҳама фиристода мешаванд. Занон ҳар дафъа унсури ҳадди аксарро интихоб мекунанд.
Мо такрор мекунем.
Дар натиҷа, ҳар як мард тамоми рӯйхати занони худро аз назар гузаронд ва ё танҳо монд ё бо ягон зан машғул буд. Баъд ҳамаро ба шавҳар медиҳем.
Оё мумкин аст, ки тамоми ин равандро пеш баранд, аммо барои занон давидан ба мардон? Тартиби симметрӣ аст, аммо ҳалли он метавонад гуногун бошад. Аммо савол ин аст, ки аз ин кӣ беҳтар аст?
Теорема. Биёед на танҳо ин ду ҳалли симметрӣ, балки маҷмӯи тамоми системаҳои издивоҷи устуворро баррасӣ кунем. Механизми аслии пешниҳодшуда (мардон медаванд ва занон мепазиранд/рад мекунанд) ба низоми издивоҷ оварда мерасонад, ки барои ҳар мард беҳтар аз ҳар мард ва бадтар аз ҳар зан барои ҳар як зан аст.
Издивоҷи ҳамҷинс
Вазъияти «никоҳи якҷинс»-ро баррасӣ кунед. Биёед як натиҷаи риёзиро дида бароем, ки ба зарурати қонунӣ кардани онҳо шубҳа дорад. Мисоли аз чихати идеявй нодуруст.
Чор ҳомосексуалист a, b, c, d.
афзалиятҳо барои a: bcd
афзалиятҳо барои b:cad
афзалиятҳо барои c: abd
барои г муҳим нест, ки ӯ се нафари боқимондаро чӣ гуна ҷойгир мекунад.
Тасдиқ: Дар ин система системаи устувори издивоҷ вуҷуд надорад.
Барои чор нафар чанд система вуҷуд дорад? Се. ab cd, ac bd, ad bc. Ҷуфтҳо аз ҳам ҷудо мешаванд ва раванд дар давраҳо мегузарад.
Системаҳои "се-ҷинс".
Ин саволи муҳимтаринест, ки тамоми соҳаи математикаро мекушояд. Ин корро хамкасби ман дар Москва Владимир Иванович Данилов кардааст. Вай «никоҳ»-ро арақи нӯшиданӣ медонист ва нақшҳо инҳо буданд: «рехтан», «нафаре, ки тост мегӯяд» ва «ҳасиббурӣ». Дар вазъияте, ки 4 нафар ва ё зиёда аз ҳар нақш намояндагӣ мекунанд, онро бо қувваи бераҳмона ҳал кардан ғайриимкон аст. Масъалаи системаи устувор масъалаи кушода аст.
Вектори Шепли
Дар посёлкаи коттедж карор доданд, ки рохро асфальтпуш кунанд. Чип кардан лозим аст. Чӣ хел?
Шепли дар соли 1953 рохи халли ин проблемаро пешниход карда буд. Фарз мекунем, ки вазъияти низоъ бо як гурӯҳи одамон N={1,2…n}. Хароҷот/фоидаҳо бояд тақсим карда шаванд. Фарз мекунем, ки одамон якҷоя кори муфид карданд, онро фурӯшанд ва фоидаро чӣ гуна тақсим мекунанд?
Шапли пешниҳод кард, ки ҳангоми тақсим кардан мо бояд ба он роҳнамоӣ кунем, ки қисмҳои муайяни ин одамон чӣ қадар гирифта метавонанд. Ҳама зергурӯҳҳои холии 2N чӣ қадар пул гирифта метавонанд? Ва дар асоси ин маълумот Шапли формулаи универсалӣ навишт.
Мисол. Дар гузаргохи зеризаминй дар Москва солист, гитарист ва барабаннавоз менавозад. Се нафарашон дар як соат 1000 рубл мегиранд. Онро чӣ гуна бояд тақсим кард? Эҳтимол баробар.
V(1,2,3)=1000
Биёед инро вонамуд кунем
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100
Тақсимоти одилонаро муайян кардан мумкин нест, то он даме, ки мо бидонем, ки ширкат дар сурати ҷудо шудан ва мустақилона амал кардани он ширкатро чӣ фоида интизор аст. Ва вакте ки мо ракамхоро муайян кардем (бозии кооперативиро дар шакли характернок мукаррар кунед).
Superadditivity он аст, ки онҳо якҷоя бештар аз алоҳида ба даст меоранд, вақте ки муттаҳид кардан фоидаовартар аст, аммо маълум нест, ки чӣ гуна бурдҳоро тақсим кардан мумкин аст. Дар ин бора нусхаҳои зиёде шикастаанд.
Бозӣ ҳаст. Се соҳибкор ҳамзамон пасандози 1 миллион доллар пайдо карданд. Агар се нафарашон розӣ бошанд, пас онҳо як миллион аст. Ҳар як ҷуфт метавонад бикушад (аз парванда хориҷ кунед) ва тамоми миллионро барои худ ба даст оранд. Ва ҳеҷ кас ба танҳоӣ коре карда наметавонад. Ин як бозии даҳшатноки кооперативӣ бидуни ҳалли он аст. Ҳамеша ду нафаре хоҳанд буд, ки сеюмро аз байн бурда метавонанд... Назарияи бозии кооперативӣ бо мисоле оғоз мешавад, ки ҳалли худро надорад.
Мо чунин халли масъаларо мехохем, ки ягон коалиция ба рохи халли умумй халал расондан намехохад. Маҷмӯи ҳамаи бахшҳое, ки онҳоро манъ кардан мумкин нест, ядро мебошад. Чунин мешавад, ки ядро холӣ аст. Аммо холӣ набошад ҳам, чӣ гуна тақсим кардан мумкин аст?
Шепли пешниҳод мекунад, ки ин тавр тақсим карда шавад. Бо n танга партоед! кунҷҳо. Мо ҳама бозигаронро бо ин тартиб менависем. Фарз мекунем, ки набзи аввалин. Вай даромада 100-и худро мегирад. Баъд «дуюм» меояд, фарз кардем солист. (Якҷоя бо барабаннавоз онҳо метавонанд 450 ба даст оранд, барабаннавоз аллакай 100 гирифтааст) Солист 350 мегирад. Гитарист дохил мешавад (якҷоя 1000, -450), 550 мегирад. Охирин дар аксар вақт ғолиб меояд. (Супермодулярӣ)
Агар мо барои ҳама фармоишҳо нависем:
GSB - (ғалаба C) - (ғолиб D) - (ғалаба В)
SGB - (ғалаба C) - (ғолиб D) - (ғолиб В)
SBG - (ғалаба C) - (ғолиб D) - (ғолиб В)
BSG - (ғалаба C) - (ғолиб D) - (ғолиб В)
BGS - (даромади C) - (даромад D) - (даромади B)
GBS - (ғалаба C) - (ғолиб D) - (ғолиб В)
Ва барои ҳар як сутун мо ба 6 илова ва тақсим мекунем - ба ҳисоби миёна аз рӯи ҳамаи фармоишҳо - ин вектори Шапли аст.
Шапли теоремаро исбот кард (тақрибан): Як синфи бозиҳо вуҷуд дорад (супермодулярӣ), ки дар он шахсе, ки ба дастаи калон ҳамроҳ мешавад, ба он бурди калонтар меорад. Ядро ҳамеша холӣ нест ва омезиши барҷастаи нуқтаҳо мебошад (дар ҳолати мо 6 хол). Вектори Шапли дар худи маркази ядро ҷойгир аст. Онро ҳамеша метавон ҳамчун роҳи ҳал пешниҳод кард, ҳеҷ кас зидди он нахоҳад буд.
Дар соли 1973 исбот карда шуд, ки проблемаи коттечхо супермодуляр аст.
Хамаи n одамон рохро ба коттеджи якум шарик мекунанд. То дуюм - n-1 нафар. Ва гайра.
Фурудгоҳ хати парвоз дорад. Ширкатҳои гуногун ба дарозии гуногун ниёз доранд. Хамин масъала ба миён меояд.
Ман фикр мекунам, ки онҳое, ки ҷоизаи Нобелро додаанд, ин шоистагиро дар назар доштанд, на танҳо вазифаи маржа.
Ташаккур!
Бештар нишон диҳед
- Канали "Математика - оддӣ":
- Канали "Савватеев бидуни марз": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
- «Математика оддӣ аст» оммавӣ:
- «Шӯхии математикҳо» оммавӣ:
- Вебсайт, ҳама лексияҳо дар он ҷо +100 дарс ва бештар: savvateev.xyz
Манбаъ: will.com