Мо инро кардем!
"Мақсади ин курс омода кардани шумо барои ояндаи техникии шумост."
Салом, Хабр. Мақолаи аҷибро дар хотир доред (+219, 2588 хатчӯб, 429 ҳазор хондан)?
Ҳамин тавр, Ҳамминг (ҳа, ҳа, худидоракунии назорат ва ислоҳи худ ) як том вуҷуд дорад , аз руи лекцияхои у навишта шудааст. Тарчума мекунем, зеро мард фикри худро мегуяд.
Ин китоб на танҳо дар бораи IT аст, он китоб дар бораи услуби тафаккури одамони бениҳоят сард аст. «Ин на танҳо афзоиши тафаккури мусбӣ аст; дар он шароитхое тасвир карда шудаанд, ки имкониятхои ичрои корхои бузургро зиёд мекунанд».
Ташаккур ба Андрей Пахомов барои тарҷума.
Назарияи иттилоотро С.Э.Шеннон дар охири солҳои 1940 таҳия кардааст. Роҳбарияти Bell Labs исрор карданд, ки вай онро "Назарияи коммуникатсия" номид, зеро ... ин номи хеле дақиқтар аст. Бо сабабҳои маълум, номи "Назарияи иттилоот" ба ҷомеа таъсири бештар дорад, бинобар ин Шеннон онро интихоб кард ва ин номест, ки мо то имрӯз медонем. Худи ин ном нишон медиҳад, ки назария бо иттилоот сарукор дорад, ки ин муҳим аст, зеро мо ба асри иттилооти амиқтар ҳаракат мекунем. Дар ин боб, ман ба якчанд хулосаҳои асосии ин назария дахл хоҳам кард, ман далелҳои қатъӣ, балки интуитивии баъзе муқаррароти ин назарияро пешкаш мекунам, то шумо бифаҳмед, ки "Назарияи иттилоот" воқеан чист ва шумо метавонед онро дар куҷо татбиқ кунед. ва дар куҷо не.
Пеш аз ҳама, «маълумот» чист? Шеннон маълумотро бо номуайянӣ баробар мекунад. Вай логарифми манфии эҳтимолияти ҳодисаро ҳамчун ченаки миқдории иттилооте, ки шумо ҳангоми рух додани ҳодиса бо эҳтимолияти p ба даст меоред, интихоб кард. Масалан, агар ман ба шумо гӯям, ки ҳаво дар Лос-Анҷелес туман аст, пас p ба 1 наздик аст, ки воқеан ба мо маълумоти зиёд намедиҳад. Аммо агар гӯям, ки дар моҳи июн дар Монтерей борон меборад, дар паём номуайянӣ пайдо мешавад ва он маълумоти бештарро дарбар мегирад. Ҳодисаи боэътимод ягон маълумотро дар бар намегирад, зеро log 1 = 0.
Биёед инро муфассалтар дида бароем. Шеннон чунин мешуморид, ки ченаки миқдории иттилоот бояд функсияи доимии эҳтимолияти ҳодиса p бошад ва барои рӯйдодҳои мустақил он бояд илова бошад - миқдори иттилооте, ки дар натиҷаи пайдоиши ду ҳодисаи мустақил ба даст омадааст, бояд ба микдори маълумоте, ки дар натичаи руй додани ходисаи якчоя ба даст омадааст. Масалан, натиљаи пардаи зарра ва тангањо одатан чун њодисањои мустаќил баррасї карда мешаванд. Биёед гуфтаҳои болоро ба забони математика тарҷума кунем. Агар I (p) миқдори иттилооте бошад, ки дар ҳодисаи эҳтимолияти p мавҷуд аст, пас барои ҳодисаи муштараке, ки аз ду ҳодисаи мустақил иборат аст x бо эҳтимолияти p1 ва y бо эҳтимолияти p2
(x ва y воқеаҳои мустақил мебошанд)
Ин муодилаи функсионалии Коши аст, ки барои ҳама p1 ва p2 дуруст аст. Барои ҳалли ин муодилаи функсионалӣ, фарз кунем, ки
p1 = p2 = p,
ин медихад
Агар p1 = p2 ва p2 = p
ва ғайра. Васеъ кардани ин раванд бо истифода аз усули стандартӣ барои экспоненсиалҳо, барои ҳама ададҳои рационалӣ m/n ин дуруст аст
Аз давомнокии тахминии ченаки иттилоотӣ чунин бармеояд, ки функсияи логарифмӣ ягона ҳалли доимии муодилаи функсионалии Коши мебошад.
Дар назарияи информатсия маъмул аст, ки асоси логарифм 2 бошад, бинобар ин интихоби дуӣ маҳз 1 бит маълумотро дар бар мегирад. Аз ин рӯ, маълумот бо формула чен карда мешавад
Биёед таваққуф кунем ва бифаҳмем, ки дар боло чӣ рӯй дод. Мо пеш аз хама мафхуми «маълумот»-ро муайян накардаем, мо факат формулаи ченаки микдори онро муайян кардем.
Дуюм, ин тадбир ба номуайянӣ дучор мешавад ва гарчанде ки он барои мошинҳо, масалан, системаҳои телефонӣ, радио, телевизор, компютерҳо ва ғайра мувофиқ аст, аммо он муносибати муқаррарии инсонро нисбат ба иттилоот инъикос намекунад.
Сеюм, ин ченаки нисбӣ аст, аз вазъи кунунии дониши шумо вобаста аст. Агар шумо ба ҷараёни "рақамҳои тасодуфӣ" аз генератори рақамҳои тасодуфӣ назар кунед, шумо гумон мекунед, ки ҳар як рақами навбатӣ номуайян аст, аммо агар шумо формулаи ҳисобкунии "рақамҳои тасодуфиро" донед, рақами навбатӣ маълум мешавад ва аз ин рӯ маълум нест. дорои маълумот мебошанд.
Пас, таърифи информатсияи Шеннон дар бисёр мавридҳо барои мошинҳо мувофиқ аст, аммо ба фаҳмиши инсонии ин калима мувофиқат намекунад. Аз ин рӯ, «Назарияи иттилоот» бояд «Назарияи коммуникатсия» номида мешуд. Бо вуҷуди ин, хеле дер шудааст, ки таърифҳоро тағир диҳед (ки ба назария маъруфияти аввалини худро дод ва то ҳол одамонро водор мекунад, ки ин назария бо "маълумот" сарукор дорад), бинобар ин мо бояд бо онҳо зиндагӣ кунем, аммо дар айни замон шумо бояд равшан фаҳмед, ки таърифи Шеннон дар бораи иттилоот аз маънои маъмулии он то чӣ андоза дур аст. Маълумоти Шеннон бо чизи тамоман дигар, яъне номуайянӣ сарукор дорад.
Дар ин ҷо чизе ҳаст, ки ҳангоми пешниҳоди ягон истилоҳот дар бораи он фикр кардан лозим аст. Таърифи пешниҳодшуда, ба монанди таърифи Шеннон дар бораи иттилоот, бо идеяи аслии шумо чӣ гуна мувофиқат мекунад ва то чӣ андоза он фарқ мекунад? Қариб ҳеҷ истилоҳе вуҷуд надорад, ки диди пешинаи шумо дар бораи консепсияро дақиқ инъикос кунад, аммо дар ниҳоят, ин истилоҳоти истифодашудаест, ки маънои консепсияро инъикос мекунад, бинобар ин расман кардани чизе тавассути таърифҳои равшан ҳамеша садоеро ба вуҷуд меорад.
Системаеро дида мебароем, ки алифбои он аз аломатҳои q бо эҳтимолияти pi иборат аст. Дар ин маврид миқдори миёнаи маълумот дар система (арзиши пешбинишудаи он) ба:
Инро энтропияи система бо тақсимоти эҳтимолият {pi} меноманд. Мо истилоҳи «энтропия»-ро истифода мебарем, зеро ҳамон шакли математикӣ дар термодинамика ва механикаи оморӣ пайдо мешавад. Ин аст, ки истилоҳи "энтропия" дар атрофи худ як аураи муайяни аҳамиятро ба вуҷуд меорад, ки дар ниҳоят асоснок нест. Ҳамон шакли математикии қайд маънои ҳамон тафсири рамзҳоро надорад!
Энтропияи тақсимоти эҳтимолият дар назарияи рамзгузорӣ нақши асосиро мебозад. Нобаробарии Гиббс барои ду тақсимоти эҳтимолии гуногун pi ва qi яке аз оқибатҳои муҳими ин назария мебошад. Пас, мо бояд инро исбот кунем
Исбот ба графики возеҳ асос ёфтааст, расм. 13.I, ки нишон медихад
ва баробарӣ танҳо вақте ба даст меояд, ки x = 1. Нобаробариро ба ҳар як ҷузъи ҷамъ аз тарафи чап татбиқ кунем:
Агар алифбои системаи алоқа аз аломатҳои q иборат бошад, пас эҳтимолияти интиқоли ҳар як аломати qi = 1/q ва иваз кардани q, мо аз нобаробарии Гиббс ба даст меорем.
Расми 13.I
Ин маънои онро дорад, ки агар эҳтимолияти интиқоли ҳамаи рамзҳои q якхела ва ба - 1 / q баробар бошад, он гоҳ максималии энтропия ба ln q баробар аст, вагарна нобаробарӣ нигоҳ дошта мешавад.
Дар сурати коди беҳамто, мо нобаробарии Крафт дорем
Акнун агар мо эҳтимолияти псевдо-эҳтимолиятро муайян кунем
дар куҷо албатта = 1, ки аз нобаробарии Гиббс бармеояд,
ва каме алгебра истифода кунед (дар хотир доред, ки K ≤ 1, то истилоҳи логарифмикиро партофта, шояд нобаробарӣ баъдтар мустаҳкам карда шавад), мо мегирем
ки дар он L дарозии миёнаи код аст.
Ҳамин тариқ, энтропия ҳадди ақали бастаи ҳар як рамзи аломат ба аломат бо дарозии миёнаи рамзи L мебошад. Ин теоремаи Шеннон барои канали бидуни дахолат аст.
Акнун теоремаи асосиро дар бораи маҳдудиятҳои системаҳои алоқа баррасӣ кунед, ки дар он информатсия ҳамчун ҷараёни битҳои мустақил интиқол дода мешавад ва садо мавҷуд аст. Маълум аст, ки эҳтимолияти интиқоли дурусти як бит P > 1/2 аст ва эҳтимолияти тағир додани арзиши бит ҳангоми интиқол (хато ба вуҷуд меояд) ба Q = 1 - P баробар аст. Барои роҳат, мо фарз кунем, ки хатогиҳо мустақиланд ва эҳтимолияти хатогӣ барои ҳар як бит фиристодашуда як хел аст - яъне дар канали алоқа "садои сафед" вуҷуд дорад.
Роҳе, ки мо ҷараёни тӯлонии n битро дар як паём рамзгузорӣ мекунем, ин тамдиди n - андозагирии рамзи як-бит мебошад. Мо арзиши n-ро баъдтар муайян мекунем. Паёмеро, ки аз n-битҳо иборат аст, ҳамчун нуқта дар фазои n-ченака баррасӣ кунед. Азбаски мо фазои n-ченака дорем - ва барои соддагӣ мо фарз мекунем, ки ҳар як паём эҳтимолияти пайдоиши якхела дорад - M паёмҳои имконпазир мавҷуданд (М низ баъдтар муайян карда мешавад), бинобар ин эҳтимолияти ҳар як паёми ирсолшуда чунин аст.
(фиристанда)
Замимаи 13.II
Минбаъд, идеяи қобилияти каналро баррасӣ кунед. Бе тафсилот, иқтидори канал ҳамчун миқдори максималии иттилооте муайян карда мешавад, ки тавассути канали алоқа бо назардошти истифодаи рамзгузории самараноктарин интиқол дода мешавад. Ҳеҷ далеле вуҷуд надорад, ки иттилоотро тавассути канали иртиботӣ назар ба қобилияти он интиқол додан мумкин аст. Инро барои канали симметрии бинарӣ исбот кардан мумкин аст (ки мо онро дар ҳолати худ истифода мебарем). Иқтидори канал ҳангоми фиристодани битҳо ҳамчун муайян карда мешавад
ки дар он мисли пештара P эњтимолияти дар ягон бит ирсол накардани хатогињост. Ҳангоми фиристодани n битҳои мустақил, қобилияти канал аз ҷониби дода мешавад
Агар мо ба иқтидори канал наздик бошем, пас мо бояд тақрибан ин миқдор маълумотро барои ҳар як аломати ai, i = 1, ..., M фиристем. Бо назардошти он, ки эҳтимолияти пайдоиши ҳар як аломати ai 1 / М аст, мегирем
вақте ки мо яке аз M паёмҳои эҳтимолии баробар ai мефиристем, мо дорем
Вақте ки n бит фиристода мешавад, мо интизорем, ки хатогиҳои nQ рух медиҳанд. Дар амал, барои паёме, ки аз n-битҳо иборат аст, мо дар паёми қабулшуда тақрибан хатогиҳои nQ дорем. Барои n калон, варианти нисбӣ (вариант = паҳнои тақсимот, )
таксимоти шумораи хатохо баробари зиёд шудани n торафт танг мешавад.
Ҳамин тавр, ман аз ҷониби интиқолдиҳанда паёмро мегирам, то ки дар атрофи он сфера бо радиусаш фиристад ва кашад.
ки ба андозаи баробар ба e2 нисбат ба шумораи пешбинишудаи хатогихои Q каме калонтар аст, (расми 13.II). Агар n ба қадри кофӣ калон бошад, пас эҳтимолияти худсарона хурд будани нуқтаи паём bj дар тарафи қабулкунанда, ки берун аз ин соҳа паҳн мешавад, вуҷуд дорад. Биёед вазъиятро тавре тасвир кунем, ки ман онро аз нуқтаи назари интиқолдиҳанда мебинам: мо ягон радиус аз паёми интиқолшуда ai ба паёми қабулшуда bj дорем, ки эҳтимолияти хатогӣ ба тақсимоти муқаррарӣ баробар (ё қариб баробар), ки ба ҳадди аксар мерасад. дар nQ. Барои ҳар як e2 додашуда n он қадар калон аст, ки эҳтимолияти берун аз доираи ман будани нуқтаи bj ба қадри шумо хурд аст.
Акнун биёед ба хамин вазъият аз тарафи шумо назар андозем (расми 13.III). Дар тарафи қабулкунанда як кураи S(r)-и радиусаш якхела r дар атрофи нуқтаи қабулшудаи bj дар фазои n-ченака мавҷуд аст, ки агар паёми қабулшуда bj дар дохили сфераи ман бошад, пас паёми фиристодаи ман дар дохили шумост. сфера.
Чӣ тавр хатогӣ рӯй дода метавонад? Хатогӣ метавонад дар ҳолатҳои дар ҷадвали зер тавсифшуда рух диҳад:
Расми 13.III
Дар ин ҷо мо мебинем, ки агар дар доирае, ки дар атрофи нуқтаи қабулшуда сохта шудааст, ҳадди аққал як нуқтаи дигар ба паёми эҳтимолии рамзнашуда мувофиқ мавҷуд бошад, пас ҳангоми интиқол хатогӣ рух дод, зеро шумо муайян карда наметавонед, ки кадоме аз ин паёмҳо интиқол дода шудааст. Паёми ирсолшуда танҳо дар сурате хато нест, ки нуқтаи ба он мувофиқ дар сфера бошад ва дар коди додашуда нуқтаҳои дигаре вуҷуд надошта бошанд, ки дар ҳамон сфера бошанд.
Мо як муодилаи математикии эҳтимолияти хатогии Pe дорем, агар паёми ai фиристода шуда бошад
Мо метавонем омили якумро дар муҳлати дуюм партоем ва онро ҳамчун 1 қабул кунем. Ҳамин тавр мо нобаробарӣ мегирем
Ин хеле равшан аст
аз ин рӯ
аз тарафи рост ба мухлати охирин мурочиат кунед
Гирифтани n ба қадри кофӣ калон, истилоҳи аввалро ба қадри дилхоҳ гирифтан мумкин аст, гӯед камтар аз баъзе адад г. Бинобар ин мо дорем
Акнун биёед бубинем, ки чӣ тавр мо метавонем як коди ивазкунандаи оддиро барои рамзгузории M паёмҳои иборат аз n бит созем. Шеннон, ки чӣ тавр дақиқ сохтани кодро намедонист (кодҳои ислоҳи хатогӣ ҳанӯз ихтироъ нашудаанд), Шеннон рамзгузории тасодуфиро интихоб кард. Барои ҳар як n бит дар паём як танга буред ва равандро барои M паём такрор кунед. Дар маҷмӯъ, nM flips танга бояд дод, бинобар ин имконпазир аст
луғатҳои рамзӣ, ки эҳтимолияти якхела доранд ½nM. Албатта, раванди тасодуфии эҷоди китобчаи кодҳо маънои онро дорад, ки эҳтимолияти такрорӣ вуҷуд дорад, инчунин нуқтаҳои рамзӣ, ки ба ҳамдигар наздик мешаванд ва аз ин рӯ манбаи хатогиҳои эҳтимолӣ хоҳанд буд. Бояд исбот кард, ки агар ин бо эњтимолияти калонтар аз ягон сатњи хатогии хурди интихобшуда рух надињад, пас n-и додашуда ба кофї калон аст.
Нуктаи муҳим ин аст, ки Шеннон ҳамаи китобҳои кодҳои имконпазирро барои дарёфти хатои миёна ба ҳисоби миёна ҳисоб кард! Мо аломати Av[.]-ро барои нишон додани арзиши миёна дар маҷмӯи ҳама китобҳои тасодуфии имконпазир истифода хоҳем кард. Ба ҳисоби миёна аз рӯи доимии d, албатта, як доимӣ медиҳад, зеро барои ҳисоби миёна ҳар як истилоҳ бо ҳар як истилоҳи дигари ҷамъ яксон аст,
ки онро зиёд кардан мумкин аст (M-1 ба M меравад)
Барои ҳар як паёми додашуда, ҳангоми ба ҳисоби миёна ҳисоб кардан дар тамоми китобҳои код, рамзгузорӣ аз рӯи ҳамаи арзишҳои имконпазир мегузарад, аз ин рӯ эҳтимолияти миёнаи мавҷудияти нуқта дар сфера таносуби ҳаҷми сфера ба ҳаҷми умумии фазо мебошад. Ҳаҷми сфера аст
ки s=Q+e2 <1/2 ва ns бояд адади бутун бошанд.
Истилоҳи охирин дар тарафи рост бузургтарин дар ин маблағ аст. Аввалан, биёед арзиши онро бо истифода аз формулаи Стирлинг барои факториалҳо ҳисоб кунем. Пас аз он мо омили камшавии истилоҳро дар пеши он дида мебароем, қайд мекунем, ки ҳангоми ба тарафи чап ҳаракат кардан ин омил зиёд мешавад ва аз ин рӯ мо метавонем: (1) арзиши ҷамъро ба ҷамъи прогрессияи геометрӣ бо ин коэффисиенти ибтидоӣ, (2) прогрессияи геометриро аз ns узв то ба шумораи бепоёни истилоҳҳо васеъ кунед, (3) ҷамъи прогрессияи беохири геометриро ҳисоб кунед (алгебраи стандартӣ, ҳеҷ чизи муҳиме нест) ва дар ниҳоят арзиши маҳдудро ба даст оред (барои миқдори кофӣ калон) н):
Аҳамият диҳед, ки чӣ тавр энтропия H(s) дар шахсияти биномӣ пайдо шудааст. Аҳамият диҳед, ки тавсеаи силсилаи Тейлор H(s)=H(Q+e2) тахминеро медиҳад, ки танҳо бо дарназардошти ҳосилаи аввал ва нодида гирифтани ҳамаи дигарон ба даст омадааст. Акнун биёед ибораи ниҳоиро якҷоя кунем:
ки
Мо танҳо бояд e2 -ро интихоб кунем, ки e3 < e1 бошад ва он гоҳ истилоҳи охирин худсарона хурд хоҳад буд, то даме ки n кофӣ калон бошад. Аз ин рӯ, хатогии миёнаи PE-ро метавон то ҳадди дилхоҳ бо иқтидори канал худсарона ба C наздик ба даст овард.
Агар ба ҳисоби миёна ҳамаи рамзҳо хатогии кофӣ дошта бошанд, пас ҳадди аққал як код бояд мувофиқ бошад, аз ин рӯ ҳадди аққал як системаи рамзгузории мувофиқ мавҷуд аст. Ин натиҷаи муҳимест, ки Шеннон ба даст овардааст - "теоремаи Шеннон барои канали ғавғо", гарчанде ки бояд қайд кард, ки вай инро барои як ҳолати умумӣ бештар аз канали симметрии бинарии оддӣ, ки ман истифода бурдам, исбот кардааст. Барои ҳолати умумӣ, ҳисобҳои математикӣ хеле мураккабтаранд, аммо ғояҳо он қадар гуногун нестанд, бинобар ин аксар вақт бо истифода аз мисоли як ҳолати мушаххас шумо метавонед маънои аслии теоремаро ошкор кунед.
Биёед, натиҷаро танқид кунем. Мо борҳо такрор кардем: "Барои n кофӣ калон." Аммо n чӣ қадар калон аст? Хеле, хеле калон, агар шумо дар ҳақиқат хоҳед, ки ҳам ба қобилияти канал наздик шавед ва ҳам ба интиқоли дурусти маълумот боварӣ ҳосил кунед! Он қадар калон, воқеан, ба шумо лозим меояд, ки муддати тӯлонӣ интизор шавед, то паёми битҳои кофӣ ҷамъ кунед, то баъдтар онро рамзгузорӣ кунед. Дар ин ҳолат, андозаи луғати рамзии тасодуфӣ хеле бузург хоҳад буд (охир, чунин луғатро дар шакли кӯтоҳтар аз рӯйхати пурраи ҳамаи битҳои Mn, сарфи назар аз он, ки n ва M хеле калонанд, муаррифӣ кардан мумкин нест)!
Рамзҳои ислоҳи хатогиҳо аз интизории паёми хеле тӯлонӣ худдорӣ мекунанд ва пас аз рамзгузорӣ ва рамзкушоӣ аз он тавассути китобҳои коди хеле калон худдорӣ мекунанд, зеро онҳо худ аз китобҳои кодҳо канорагирӣ мекунанд ва ба ҷои он ҳисобкунии оддиро истифода мебаранд. Дар назарияи оддӣ, чунин рамзҳо майл доранд қобилияти наздик шудан ба иқтидори каналро аз даст медиҳанд ва то ҳол сатҳи пасти хатогиро нигоҳ медоранд, аммо вақте ки код шумораи зиёди хатогиҳоро ислоҳ мекунад, онҳо хуб кор мекунанд. Ба ибораи дигар, агар шумо иқтидори каналро барои ислоҳи хатоҳо ҷудо кунед, пас шумо бояд аксар вақт қобилияти ислоҳи хатоҳоро истифода баред, яъне дар ҳар як паёми ирсолшуда шумораи зиёди хатогиҳо бояд ислоҳ карда шаванд, вагарна ин қобилиятро сарф мекунед.
Дар баробари ин теоремаи дар боло исботшуда хануз бемаънй нест! Он нишон медиҳад, ки системаҳои интиқоли муассир бояд схемаҳои рамзгузории оқилонаро барои сатрҳои хеле дароз истифода баранд. Як мисол шуда метавонад, ки моҳвораҳое, ки берун аз сайёраҳои беруна парвоз кардаанд; Баробари аз Замин ва Офтоб дур шудани онхо мачбур мешаванд, ки хатогихои блоки маълумотхоро торафт бештар ислох кунанд: баъзе радифи маснуъхо панелхои офтобиро истифода мебаранд, ки онхо такрибан 5 Вт кувваи электр медиханд, баъзеи дигар аз манбаъхои энергияи атомй истифода мебаранд, ки такрибан як хел кувваро медиханд. Қувваи ками таъминоти барқ, андозаи хурди табақҳои интиқолдиҳанда ва андозаи маҳдуди табақҳои қабулкунанда дар рӯи Замин, масофаи бузурге, ки сигнал бояд тай кунад - ҳамаи ин истифодаи рамзҳоро бо сатҳи баланди ислоҳи хатогиҳо барои сохтани системаи муассири коммуникатсия.
Биёед ба фазои n-ченакае, ки мо дар далели боло истифода кардем, бармегардем. Ҳангоми муҳокимаи он мо нишон додем, ки қариб тамоми ҳаҷми сфера дар наздикии сатҳи берунӣ мутамарказ шудааст - ҳамин тавр, тақрибан мутмаин аст, ки сигнали фиристодашуда дар наздикии сатҳи сфера, ки дар атрофи сигнали қабулшуда сохта шудааст, ҳатто бо суръати нисбатан радиуси хурди чунин кура. Аз ин рӯ, тааҷҷубовар нест, ки сигнали қабулшуда пас аз ислоҳи шумораи худсарона зиёди хатогиҳо, nQ, худсарона ба сигнали бидуни хато наздик мешавад. Иқтидори пайванде, ки мо қаблан муҳокима кардем, калиди дарки ин падида аст. Аҳамият диҳед, ки соҳаҳои шабеҳе, ки барои ислоҳи хатогиҳои кодҳои Ҳамминг сохта шудаанд, якдигарро такрор намекунанд. Миқдори зиёди андозаҳои тақрибан ортогоналӣ дар фазои n-ченака нишон медиҳад, ки чаро мо метавонем M сфераҳоро дар фазо бо такрори кам ҷойгир кунем. Агар мо ба такрори хурд, худсарона хурд иҷозат диҳем, ки метавонад дар вақти рамзкушоӣ ба шумораи ками хатогиҳо оварда расонад, мо метавонем ҷойгиршавии зиччи сфераҳоро дар фазо ба даст орем. Ҳэмминг сатҳи муайяни ислоҳи хатогиро кафолат дод, Шеннон - эҳтимолияти ками хатогиҳо, аммо дар айни замон нигоҳ доштани интиқоли воқеии худсарона ба қобилияти канали алоқа наздик аст, ки рамзҳои Ҳамминг инро карда наметавонанд.
Назарияи иттилоот ба мо намегӯяд, ки чӣ тавр як системаи муассирро тарҳрезӣ кунем, аммо он роҳро ба сӯи системаҳои муассири коммуникатсия нишон медиҳад. Ин як воситаи пурарзиш барои сохтани системаҳои алоқаи мошин ба мошин аст, аммо, тавре ки қаблан қайд карда шуд, он ба муносибати одамон бо ҳамдигар чандон аҳамият надорад. То чӣ андоза мероси биологӣ ба системаҳои алоқаи техникӣ монанд аст, маълум нест, бинобар ин ҳоло маълум нест, ки назарияи иттилоот ба генҳо чӣ гуна татбиқ мешавад. Мо илоҷи дигаре надорем, ки кӯшиш кунем ва агар муваффақият ба мо хусусияти мошинмонанди ин падидаро нишон диҳад, пас нокомӣ ба ҷанбаҳои дигари муҳими табиати иттилоот ишора мекунад.
Биёед аз ҳад зиёд дур нашавем. Мо дидем, ки ҳама таърифҳои аслӣ ба андозаи каму беш бояд моҳияти эътиқоди аслии моро баён кунанд, аммо онҳо бо як дараҷа таҳриф хосанд ва аз ин рӯ, қобили татбиқ нестанд. Аз руи анъана кабул карда мешавад, ки дар нихояти кор таърифе, ки мо истифода мебарем, дар асл мохиятро муайян мекунад; аммо, ин танҳо ба мо мегӯяд, ки чӣ тавр коркарди чизҳо ва ба ҳеҷ ваҷҳ ба мо ягон маъно намерасонад. Муносибати постулятсионӣ, ки дар доираҳои риёзӣ хеле маъқул аст, дар амал бисёр чизҳои дилхоҳро мегузорад.
Ҳоло мо як мисоли санҷишҳои IQ-ро дида мебароем, ки дар он таъриф ба қадри шумо даврашакл аст ва дар натиҷа гумроҳкунанда аст. Санҷиш сохта шудааст, ки бояд зеҳнро чен кунад. Пас аз он, он аз нав дида баромада мешавад, то ки он то ҳадди имкон мувофиқ бошад ва сипас интишор карда мешавад ва бо усули оддӣ калибр карда мешавад, то ин ки "разведка" -и ченшуда одатан тақсим карда шавад (албатта дар каҷи калибрченкунӣ). Ҳама таърифҳоро на танҳо ҳангоми пешниҳоди аввал, балки баъдтар, вақте ки онҳо дар хулосаҳои қабулшуда истифода мешаванд, бояд дубора санҷида шаванд. Сарҳадҳои таърифӣ то чӣ андоза барои ҳалли мушкилот мувофиқанд? Чӣ қадар вақт таърифҳое, ки дар як танзимот дода шудаанд, дар танзимоти тамоман гуногун татбиқ мешаванд? Ин бисёр вақт рӯй медиҳад! Дар илмҳои гуманитарӣ, ки шумо дар ҳаёти худ ногузир дучор мешавед, ин бештар рӯй медиҳад.
Ҳамин тариқ, яке аз ҳадафҳои ин муаррифии назарияи иттилоот дар баробари нишон додани фоиданокии он, огоҳ кардани шуморо аз ин хатар ва ё аниқ нишон додани он буд, ки чӣ тавр истифода бурдани он барои ба даст овардани натиҷаи дилхоҳ. Кайҳо боз қайд карда шудааст, ки таърифҳои ибтидоӣ он чизеро, ки шумо дар ниҳоят пайдо мекунед, то андозае бештар аз он ки ба назар мерасад, муайян мекунанд. Таърифҳои ибтидоӣ аз шумо на танҳо дар ҳама гуна вазъияти нав, балки дар соҳаҳое, ки шумо муддати тӯлонӣ бо онҳо кор карда истодаед, таваҷҷӯҳи зиёдро талаб мекунад. Ин ба шумо имкон медиҳад фаҳмед, ки то чӣ андоза натиҷаҳои бадастомада тавтология мебошанд, на чизи муфид.
Қиссаи машҳури Эддингтон дар бораи одамоне нақл мекунад, ки бо тӯр дар баҳр моҳидорӣ мекарданд. Пас аз омух-тани андозаи мохихои сайдашон, онхо андозаи минималии мохихоеро муайян карданд, ки дар бахр мавчуд аст! Хулосаи онҳо на аз воқеият, балки аз асбоби истифодашуда асос ёфтааст.
Давом дорад…
Кӣ мехоҳад дар тарҷума, тарҳрезӣ ва нашри китоб кӯмак кунад - дар паёми шахсӣ ё почтаи электронӣ нависед [почтаи электронӣ ҳифз карда шудааст]
Зимнан, мо тарҷумаи боз як китоби ҷолибро низ оғоз кардем - )
Мо махсусан ҷустуҷӯ дорем ки ба тарчима ёрй мерасонанд . (интиқол барои 10 дақиқа, 20 дақиқаи аввал аллакай гирифта шудааст)
Мундариҷаи китоб ва бобҳои тарҷумашуда
- Муқаддима ба Санъати пешбурди илм ва муҳандисӣ: Омӯзиш барои омӯхтан (28 марти 1995)
- "Асосҳои инқилоби рақамӣ (дискретӣ)" (30 марти 1995)
- «Таърихи компютерҳо - сахтафзор» (31 марти 1995)
- "Таърихи компютерҳо - нармафзор" (4 апрели 1995)
- "Таърихи компютерҳо - Барномаҳо" (6 апрели 1995)
- "Интеллектуалии сунъӣ - Қисми I" (7 апрели 1995)
- "Интеллектуалии сунъӣ - Қисми II" (11 апрели 1995)
- "Интеллектуалии сунъӣ III" (13 апрели 1995)
- "n-Dimensional Space" (14 апрели 1995)
- "Назарияи рамзгузорӣ - Намояндагии иттилоот, Қисми I" (18 апрели 1995)
- "Назарияи рамзгузорӣ - Намояндагии иттилоот, Қисми II" (20 апрели 1995)
- "Рамзҳои ислоҳи хатоҳо" (21 апрели 1995)
- «Назарияи иттилоот» (25 апрели 1995)
- "Филтрҳои рақамӣ, Қисми I" (27 апрели 1995)
- "Филтрҳои рақамӣ, Қисми II" (28 апрели 1995)
- "Филтрҳои рақамӣ, Қисми III" (2 майи 1995)
- "Филтрҳои рақамӣ, Қисми IV" (4 майи 1995)
- "Симуляция, Қисми I" (5 майи 1995)
- "Симуляция, Қисми II" (9 майи 1995)
- "Симуляция, Қисми III" (11 майи 1995)
- "Нахи оптикӣ" (12 майи 1995)
- «Дастур бо ёрии компютер» (16 майи 1995)
- «Математика» (18 майи 1995)
- "Механикаи квантӣ" (19 майи 1995)
- «Эҷодкорӣ» (23 майи соли 1995). Тарҷума:
- "Мутахассисон" (25 майи 1995)
- "Маълумоти беэътимод" (26 майи 1995)
- «Муҳандисии системавӣ» (30 майи 1995)
- "Шумо он чизеро, ки шумо чен мекунед, мегиред" (1 июни 1995)
- (Июн 2, 1995) дар қисмҳои 10 дақиқа тарҷума кунед
- Хамминг, «Шумо ва тадқиқоти шумо» (6 июни 1995).
Кӣ мехоҳад дар тарҷума, тарҳрезӣ ва нашри китоб кӯмак кунад - дар паёми шахсӣ ё почтаи электронӣ нависед [почтаи электронӣ ҳифз карда шудааст]
Манбаъ: will.com