Чанде пеш дар байни ман ва як дӯсти хубам сӯҳбате сурат гирифт, ки дар он ибораҳои зерин шунида шуданд:
— Теъдоди барномасозон пайваста меафзояд - зеро миқдори кодҳо меафзояд ва бештар ва бештари таҳиягарон барои дастгирии он пайваста талаб карда мешаванд.
— Аммо код кухна шуда истодааст, баъзеи он дигар дастгирй карда намешавад. Ҳатто мумкин аст, ки як навъ мувозинат вуҷуд дошта бошад.
Пас аз чанд рӯз онҳоро ба ёд оварда, ман фикр мекардам, ки оё нигоҳ доштани код, ки бо мурури замон захираҳои бештар ва бештарро талаб мекунад, метавонад дар ниҳоят рушди функсияҳои навро фалаҷ кунад ё афзоиши номаҳдуди шумораи барномасозонро талаб кунад? Таҳлили математикӣ ва муодилаҳои дифференсиалӣ барои сифатан баҳо додани вобастагии ҳаҷми дастгирӣ аз рушд ва ёфтани ҷавоб ба саволҳо кӯмак карданд.
Саволи як. Оё тамоми захирахои тараккиётро «хурдан» дастгирй карда метавонад?
Як гурӯҳи барномасозонро дида бароед, ки дар он шумораи иштирокчиён доимӣ аст. Ҳиссаи вақти кории онҳо 
() барои кор карда баромадани кодекси нав ва хиссаи бокимондаи вакт сарф мешавад ба дастгирй меравад. Дар доираи пиндоштҳои модел, мо тахмин мезанем, ки намуди якуми фаъолият ба зиёд кардани ҳаҷми рамз нигаронида шудааст ва дуюмаш ба тағир додани он (ислоҳ кардани хатогиҳо) нигаронида шудааст ва ба ҳаҷми код таъсири ҷиддӣ намерасонад.
ишора кунем тамоми маблағи рамзи то ин лаҳза навишташуда . Фарз мекунем, ки суръати навиштани код мутаносиб аст , мо мегирем:
Табиист, ки тахмин кардан мумкин аст, ки хароҷоти меҳнат барои нигоҳдории код ба ҳаҷми он мутаносиб аст:
ё
Макон
Мо муодилаи дифференсиалиеро ба даст меорем, ки онро ба осонӣ интегратсия кардан мумкин аст. Агар дар лаҳзаи ибтидоии вақт миқдори рамз сифр бошад, пас
дар хусусият ва . Ва ин маънои тадриҷан коҳиш додани рушди функсияҳои навро ба сифр ва интиқоли тамоми захираҳо ба дастгирӣ дорад.
Аммо, агар дар давоми вакт код кӯҳна мешавад ва дастгирӣ шуданро қатъ мекунад, пас миқдори коде, ки дар як вақт дастгирӣ талаб мекунад аллакай баробар аст Он гоҳ
а ҳалли муодилаи дифференсиалӣ бо далели таъхиршуда аст [1]:
Ҳалли ин гуна муодила ба таври ягона тавассути муайян кардани арзишҳо муайян карда мешавад "пеш аз оғози замон" . Азбаски код то лаҳзаи ибтидоии вақт навишта нашудааст, дар ҳолати мо Дар бораи мо .
Биёед якчанд мисолро дида бароем. Мо вақтро бо солҳо ва миқдори рамзро бо ҳазорҳо сатр чен мекунем. Баъд барои Қиматҳои тартиби даҳҳо қобили қабуланд, мо 50 ва 100-ро мегирем. Яъне, дар як сол гурӯҳи таҳиягарон мутаносибан панҷоҳ ва сад ҳазор сатри кодро менависанд. Барои арзишҳои қобили қабул метавонанд: , , . Ин маънои онро дорад, ки як гурӯҳи таҳиякунанда метавонад миқдори кодеро, ки дар як сол менависад, хоҳ чоряк, ним ё вақти пурра бошад, дастгирӣ кунад. Ҳамчун мӯҳлати миёнаи код, мо арзишҳои зеринро муқаррар мекунем: 1, 2 ва 4 сол. Ҳалли муодила ба таври ададӣ, мо мисолҳои рафтори функсияро ба даст меорем барои баъзе комбинатсияи параметрҳо .
Рафтори функсия баробари синну сол, он тағйир ёфт. Функсия дигар якранг нест, аммо тағирот бо мурури замон "ором мешавад" ва тамоюли ба ягон арзиши доимӣ. Графикхо нишон медиханд: зиёдтар , и , яъне ҳар қадаре ки синну соли рамз сусттар шавад, ҳамон қадар тезтар таҳияи коди нав ва пасттар будани сифати код барои таҳияи функсияҳои нав ҳамон қадар захираҳои кам боқӣ мемонанд. Хохиши акаллан як мисол овардан буд, ки дар он ба сифр наздик «шуд». Аммо ин интихоби нишондиҳандаҳои сифати хеле пасти рушд ва кодро талаб мекард, ки муддати тӯлонӣ пир намешаванд. Ҳатто дар графикаи поёни чап, миқдори зиёди захираҳо барои функсияҳои нав боқӣ мондаанд. Аз ин ру, чавоби дурусти саволи аввал чунин аст: аз чихати назариявй — бале, имконпазир аст; амалан - базӯр.
Саволҳое, ки ҷавоб дода натавонистанд:
- Оё ин дуруст аст майл ба баъзе маҳдудият дар барои ҳама ? Агар барои ҳама набошад, пас барои кадоме?
- Агар маҳдудият вуҷуд дошта бошад, арзиши он аз чӣ вобаста аст ?
Саволи дуюм. Оё нигоҳдории код метавонад боиси афзоиши номаҳдуди шумораи барномасозон гардад?
ишора кунем шумораи барномасозоне, ки дар таҳияи кодекси нав иштирок мекунанд. Тавре дар боло, — маблағи рамзе, ки то як лаҳза навишта шудааст . Он гоҳ
Дастгирии кодро банд нигоҳ доред барномасозон. Бо назардошти рамзи пиршавӣ,
Макон
агар , он гоҳ
Ҳамин тариқ, ҷавоб ба саволи дуюм манфӣ аст: агар шумораи таҳиякунандагони коди нав маҳдуд бошад, пас дар шароити коди пиршавӣ дастгирӣ наметавонад боиси афзоиши номаҳдуди шумораи барномасозон гардад.
хулоса
Моделҳои баррасишаванда моделҳои математикии «нарм» мебошанд [2]. Онҳо хеле соддаанд. Бо вуҷуди ин, вобастагии натиҷаҳои моделиронӣ аз арзишҳои параметрҳо ба он чизе, ки барои системаҳои воқеӣ интизор аст, мувофиқат мекунад, ин ба манфиати мувофиқ будани моделҳо ва дақиқии кофӣ барои ба даст овардани баҳои баландсифат сухан меронад.
Рӯйхати маълумотномаҳо
1. Элсголтс Л.Е., Норкин С.Б. Муқаддима ба назарияи муодилаҳои дифференсиалӣ бо аргументи радкунанда. Москва. Нашриёти «Илм». 1971.
2. Арнольд В.И. Моделҳои математикии "сахт" ва "нарм". Москва. Нашриёти МКНМО. 2004.
Манбаъ: will.com