ฉันได้หนังสือเล่มนี้มาได้อย่างไร?
ในเดือนพฤษภาคม 2017 ฉันได้รับอีเมลจากครูโรงเรียนมัธยมเก่าของฉันชื่อ George Rutter ซึ่งเขาเขียนว่า: “ฉันมีสำเนาหนังสือภาษาเยอรมันที่ยอดเยี่ยมของ Dirac (Die Prinzipien der Quantenmechanik) ซึ่งเป็นของ Alan Turing และหลังจากอ่านหนังสือของคุณแล้ว สำหรับฉันดูเหมือนชัดเจนว่าคุณคือคนที่ต้องการมันจริงๆ" เขาอธิบายให้ฉันฟังว่าเขาได้รับหนังสือเล่มนี้จากครูในโรงเรียนของฉันอีกคน (ซึ่งเสียชีวิตในตอนนั้น) ซึ่งฉันรู้ว่าเป็นเพื่อนของอลัน ทัวริง จอร์จลงท้ายจดหมายด้วยวลี: "หากคุณต้องการหนังสือเล่มนี้ ฉันสามารถให้คุณในครั้งต่อไปที่คุณมาอังกฤษ'
สองสามปีต่อมา ในเดือนมีนาคม 2019 ฉันมาถึงอังกฤษจริงๆ หลังจากนั้นฉันก็นัดพบจอร์จเพื่อรับประทานอาหารเช้าที่โรงแรมเล็กๆ ในอ็อกซ์ฟอร์ด เรากิน พูดคุย และรอให้อาหารสงบลง จากนั้นก็เป็นเวลาที่ดีที่จะหารือเกี่ยวกับหนังสือ จอร์จล้วงเข้าไปในกระเป๋าเอกสารของเขาและดึงหนังสือวิชาการทั่วไปที่ออกแบบมาค่อนข้างเรียบง่ายจากช่วงกลางทศวรรษ 1900 ออกมา
ฉันเปิดฝาขึ้นมาสงสัยว่าอาจมีบางอย่างที่ด้านหลังเขียนว่า “ทรัพย์สินของอลัน ทัวริง" หรืออะไรทำนองนั้น แต่น่าเสียดายที่กลับกลายเป็นว่าไม่เป็นเช่นนั้น อย่างไรก็ตาม มีข้อความสี่หน้าที่ค่อนข้างสื่อความหมายจาก Norman Routledge ถึง George Rutter ซึ่งเขียนในปี 2002 มาพร้อมกับ
ฉันรู้จักนอร์แมน รัทเลดจ์ ตอนที่ฉันยังเป็นนักเรียน в ในช่วงต้นทศวรรษ 1970 เขาเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเล่นว่า "นัทตี้ นอร์แมน" เขาเป็นครูที่น่ารักในทุกด้านและเล่าเรื่องคณิตศาสตร์และสิ่งที่น่าสนใจอื่นๆ มากมายไม่รู้จบ เขามีหน้าที่รับผิดชอบในการดูแลให้โรงเรียนได้รับคอมพิวเตอร์ (ตั้งโปรแกรมโดยใช้เทปพันช์ทั่วโต๊ะ) - เป็นเช่นนั้น .
ตอนนั้นฉันไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับภูมิหลังของนอร์แมน (จำไว้ว่าเรื่องนี้เกิดขึ้นก่อนอินเทอร์เน็ตมานานแล้ว) ฉันรู้แค่ว่าเขาคือ "ดร.รัทเลดจ์" เขาเล่าเรื่องเกี่ยวกับชาวเคมบริดจ์ค่อนข้างบ่อย แต่เขาไม่เคยพูดถึงอลัน ทัวริงในเรื่องราวของเขาเลย แน่นอนว่าทัวริงยังไม่มีชื่อเสียงมากนัก (แม้ว่าปรากฎว่าฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับเขาจากคนที่รู้จักเขามาแล้ว (คฤหาสน์ซึ่งเป็นที่ตั้งของศูนย์เข้ารหัสในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง))
อลัน ทัวริงไม่โด่งดังจนกระทั่งปี 1981 ตอนที่ฉันครั้งแรก แม้ว่าจะยังอยู่ในบริบทของออโตมาต้าเซลลูล่าร์ก็ตาม .
จู่ๆ วันหนึ่ง ขณะกำลังดูแค็ตตาล็อกการ์ดในห้องสมุด , ฉันเจอหนังสือเล่มหนึ่ง เขียนโดยซาราห์ ทัวริง มารดาของเขา หนังสือเล่มนี้มีข้อมูลมากมาย รวมถึงเกี่ยวกับผลงานทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับชีววิทยาที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของทัวริง อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ได้เรียนรู้อะไรเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของเขากับ Norman Routledge เนื่องจากไม่มีการกล่าวถึงเขาในหนังสือเล่มนี้ (แม้ว่าอย่างที่ฉันค้นพบ Sarah Turing และนอร์แมนก็ลงเอยด้วยการเขียนด้วยซ้ำ ).
สิบปีต่อมา อยากรู้อยากเห็นอย่างมากเกี่ยวกับทัวริงและของเขา (ไม่ได้ตีพิมพ์แล้ว) , ผมเข้าเยี่ยมชม в . ในไม่ช้า หลังจากที่ได้คุ้นเคยกับสิ่งที่พวกเขามีเกี่ยวกับงานของทัวริง และหลังจากใช้เวลากับงานนั้นมาระยะหนึ่ง ฉันคิดว่าฉันอาจจะขอดูจดหมายส่วนตัวของเขาด้วยเช่นกัน ขณะที่มองผ่านมันฉันก็ค้นพบ จากอลัน ทัวริง ถึงนอร์แมน เราท์เลดจ์
เมื่อถึงเวลานั้นก็มีการตีพิมพ์ แอนดรูว์ ฮอดจ์ส ซึ่งทำสิ่งต่างๆ มากมายเพื่อให้แน่ใจว่าทัวริงโด่งดังในที่สุด และยืนยันว่าอลัน ทัวริงและนอร์แมน เราท์เลดจ์เป็นเพื่อนกันจริงๆ และทัวริงยังเป็นที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์ของนอร์แมนอีกด้วย ฉันอยากถามเราท์เลดจ์เกี่ยวกับทัวริง แต่ตอนนั้นนอร์แมนก็เกษียณแล้วและใช้ชีวิตสันโดษ แต่เมื่อผมเสร็จงานหนังสือแล้ว”” ในปี 2002 (หลังจากฉันอยู่อย่างสันโดษเป็นเวลาสิบปี) ฉันติดตามเขาและส่งหนังสือพร้อมคำบรรยาย "ถึงครูคณิตศาสตร์คนสุดท้ายของฉัน" ให้เขา จากนั้นเขาและฉันเพียงเล็กน้อย และในปี 2005 ฉันกลับมาอังกฤษและนัดพบกับนอร์แมนเพื่อดื่มชาที่โรงแรมหรูแห่งหนึ่งใจกลางลอนดอน
เราคุยกันดีๆ เกี่ยวกับหลายๆ เรื่อง รวมถึง Alan Turing ด้วย นอร์แมนเริ่มการสนทนาของเราโดยบอกเราว่าจริงๆ แล้วเขารู้จักทัวริง ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพียงผิวเผินเมื่อ 50 ปีที่แล้ว แต่เขายังมีบางอย่างที่จะบอกเกี่ยวกับเขาเป็นการส่วนตัว: “เขาไม่เข้าสังคม' "เขาหัวเราะคิกคักมาก' "เขาไม่สามารถพูดคุยกับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ได้จริงๆ' "เขากลัวที่จะทำให้แม่เสียใจอยู่เสมอ' "เขาออกไปวิ่งมาราธอนในตอนกลางวัน' "เขาไม่ทะเยอทะยานเกินไป" บทสนทนาจึงหันไปที่บุคลิกของนอร์แมน เขาบอกว่าถึงแม้จะเกษียณมา 16 ปีแล้ว แต่เขาก็ยังเขียนบทความเรื่อง ““ดังนั้นตามคำตรัสของพระองค์”ทำงานทางวิทยาศาสตร์ของคุณให้เสร็จก่อนที่จะก้าวไปสู่โลกหน้า"ที่ไหนในขณะที่เขาเสริมด้วยรอยยิ้มจาง ๆ "ความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะถูกเปิดเผยอย่างแน่นอน" เมื่องานเลี้ยงน้ำชาจบลง นอร์แมนสวมแจ็กเก็ตหนังแล้วมุ่งหน้าไปยังรถมอเตอร์ไซค์ของเขาโดยไม่สนใจเลย ในวันนั้น
นั่นเป็นครั้งสุดท้ายที่ฉันเห็นนอร์แมน เขาเสียชีวิตในปี 2013
หกปีต่อมา ฉันนั่งรับประทานอาหารเช้ากับจอร์จ รัทเทอร์ ฉันมีบันทึกจากรัทเลดจ์ซึ่งเขียนในปี 2002 ด้วยลายมืออันโดดเด่นของเขาติดตัวมาด้วย:
ก่อนอื่นฉันอ่านบันทึกย่อ เธอแสดงออกตามปกติ:
ฉันได้รับหนังสือของอลัน ทัวริงจากเพื่อนและผู้ดำเนินการของเขา (ที่คิงส์คอลเลจมีลำดับวันแจกหนังสือจากคอลเลกชั่นคนตาย และผมเลือก คอลเลกชั่นบทกวี จากหนังสือ เป็นของขวัญที่เหมาะสม (เขาเป็นคณบดีและกระโดดลงจากโบสถ์ [ในปี 1956])...
ต่อมาในบันทึกสั้นๆ เขาเขียนว่า:
คุณถามว่าหนังสือเล่มนี้จะจบลงที่ตรงไหน - ในความคิดของฉันควรไปที่คนที่ชื่นชมทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับงานของทัวริง ดังนั้นชะตากรรมของหนังสือเล่มนี้จึงขึ้นอยู่กับคุณ
Stephen Wolfram ส่งหนังสือที่น่าประทับใจของเขามาให้ฉัน แต่ฉันไม่ได้เจาะลึกลงไปมากพอ...
เขาปิดท้ายด้วยการแสดงความยินดีกับ George Rutter ที่กล้าที่จะย้าย (ตามที่ปรากฏชั่วคราว) ไปออสเตรเลียหลังจากเกษียณแล้ว โดยบอกว่าตัวเขาเอง”จะเล่นกับการย้ายไปศรีลังกาเป็นตัวอย่างของการดำรงอยู่แบบถูกและเหมือนดอกบัว"แต่เสริมว่า"เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่นั่นบ่งบอกว่าเขาไม่ควรทำเช่นนี้“(เห็นได้ชัดว่ามีความหมาย. ในศรีลังกา)
แล้วอะไรที่ซ่อนอยู่ในส่วนลึกของหนังสือล่ะ?
แล้วฉันจะทำอย่างไรกับสำเนาหนังสือภาษาเยอรมันที่เขียนโดย Paul Dirac ซึ่งครั้งหนึ่งเคยเป็นของ Alan Turing? ฉันไม่อ่านภาษาเยอรมันแต่ฉันมี ในฉบับภาษาอังกฤษ (ซึ่งเป็นภาษาต้นฉบับ) จากทศวรรษ 1970 อย่างไรก็ตาม วันหนึ่งขณะรับประทานอาหารเช้า ดูเหมือนว่าฉันควรอ่านหนังสือทีละหน้าอย่างระมัดระวัง ท้ายที่สุดแล้ว นี่เป็นแนวทางปฏิบัติทั่วไปเมื่อต้องจัดการกับหนังสือโบราณวัตถุ
ควรสังเกตว่าฉันรู้สึกทึ่งกับความสง่างามของการนำเสนอของ Dirac หนังสือเล่มนี้ตีพิมพ์ในปี 1931 แต่รูปแบบที่บริสุทธิ์ของหนังสือเล่มนี้ (และถึงแม้จะมีอุปสรรคด้านภาษา แต่ฉันก็สามารถอ่านคณิตศาสตร์ในหนังสือได้) ก็เกือบจะเหมือนกับที่เขียนขึ้นในปัจจุบัน (ฉันไม่ต้องการที่จะเน้น Dirac มากเกินไปที่นี่ แต่เพื่อนของฉัน บอกฉันว่า อย่างน้อยในความเห็นของเขา การแสดงออกของ Dirac เป็นแบบพยางค์เดียว นอร์แมน รัทเลดจ์บอกฉันว่าเขาเป็นเพื่อนที่เคมบริดจ์ด้วย ซึ่งกลายมาเป็นนักทฤษฎีกราฟ นอร์แมนไปเยี่ยมบ้านของ Dirac ค่อนข้างบ่อยและบอกว่าบางครั้ง "ชายผู้ยิ่งใหญ่" ก็จางหายไปในเบื้องหลังในขณะที่คนแรกมักจะเต็มไปด้วยปริศนาทางคณิตศาสตร์ โชคไม่ดีที่ตัวฉันเองไม่เคยพบกับ Paul Dirac แม้ว่าฉันจะบอกว่าในที่สุดหลังจากที่เขาออกจากเคมบริดจ์ไปฟลอริดา แต่เขาก็สูญเสียความแข็งแกร่งในช่วงแรกไปมากและกลายเป็นคนเข้ากับคนง่าย)
แต่กลับไปที่หนังสือของ Dirac ซึ่งเป็นของ Turing กัน ในหน้า 9 ฉันสังเกตเห็นขีดเส้นใต้และข้อความเล็กๆ ที่ขอบซึ่งเขียนด้วยดินสอ ฉันพลิกดูหน้าต่างๆ ต่อไป หลังจากผ่านไปไม่กี่บท บันทึกย่อก็หายไป แต่แล้วจู่ๆ ฉันก็พบข้อความที่แนบมากับหน้า 127 ว่า
เขียนด้วยลายมือภาษาเยอรมันมาตรฐาน และดูเหมือนว่าเธออาจมีอะไรเกี่ยวข้องด้วย . ฉันคิดว่าอาจมีคนเป็นเจ้าของหนังสือเล่มนี้ก่อนทัวริง และนี่ต้องเป็นบันทึกที่เขียนโดยบุคคลนั้น
ฉันอ่านหนังสือต่อไป ไม่มีบันทึกย่อ และฉันคิดว่าฉันไม่พบสิ่งอื่นใดอีกแล้ว แต่แล้วในหน้า 231 ฉันค้นพบบุ๊กมาร์กที่มีแบรนด์พร้อมข้อความที่พิมพ์:
ฉันจะค้นพบสิ่งอื่นอีกหรือไม่? ฉันอ่านหนังสือต่อไป จากนั้น ในตอนท้ายของหนังสือ ในหน้า 259 ในหัวข้อทฤษฎีสัมพัทธภาพอิเล็กตรอน ฉันค้นพบสิ่งต่อไปนี้:
ฉันคลี่กระดาษแผ่นนี้ออก:
ฉันรู้ทันทีว่ามันคืออะไร ผสมกับ แต่ใบไม้นี้มาอยู่ที่นี่ได้อย่างไร? ขอให้เราระลึกว่าหนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม แต่แผ่นพับที่แนบมานี้เกี่ยวข้องกับตรรกะทางคณิตศาสตร์หรือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีการคำนวณในปัจจุบัน นี่เป็นเรื่องปกติของงานเขียนของทัวริง ฉันสงสัยว่าทัวริงเขียนบันทึกนี้เป็นการส่วนตัวหรือไม่?
แม้ในระหว่างอาหารเช้า ฉันค้นหาตัวอย่างลายมือของทัวริงในอินเทอร์เน็ต แต่ไม่พบตัวอย่างในรูปแบบการคำนวณ ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถสรุปเกี่ยวกับเอกลักษณ์ที่แท้จริงของลายมือนั้นได้ และไม่นานเราก็ต้องไป ฉันแพ็คหนังสืออย่างระมัดระวัง เตรียมเผยความลึกลับว่าหน้าไหนและใครเป็นคนเขียน แล้วหยิบติดตัวไปด้วย
เกี่ยวกับหนังสือ
ก่อนอื่นเรามาพูดถึงหนังสือเล่มนี้กันก่อน "» สาขาของ Dirac ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาอังกฤษในปี 1930 และไม่นานก็แปลเป็นภาษาเยอรมัน (คำนำของ Dirac ลงวันที่ 29 พฤษภาคม พ.ศ. 1930 เป็นของผู้แปล - - 15 สิงหาคม 1930) หนังสือเล่มนี้กลายเป็นเหตุการณ์สำคัญในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม โดยกำหนดรูปแบบที่ชัดเจนอย่างเป็นระบบสำหรับการคำนวณ และเหนือสิ่งอื่นใด ยังได้อธิบายคำทำนายของ Dirac ซึ่งจะเปิดทำการในปี พ.ศ. 1932
ทำไม Alan Turing ถึงมีหนังสือเป็นภาษาเยอรมัน ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ? ฉันไม่รู้เรื่องนี้แน่นอน แต่ในสมัยนั้นภาษาเยอรมันเป็นภาษาชั้นนำของวิทยาศาสตร์ และเรารู้ว่าอลัน ทัวริงสามารถอ่านได้ (ท้ายที่สุดในนามของผู้มีชื่อเสียงของเขา ทำงาน « (Entscheidungsproblem)" เป็นคำภาษาเยอรมันที่ยาวมาก - และในส่วนหลักของบทความเขาใช้สัญลักษณ์กอทิกที่ค่อนข้างคลุมเครือในรูปแบบของ "ตัวอักษรเยอรมัน" ซึ่งเขาใช้แทนสัญลักษณ์กรีก เป็นต้น)
อลัน ทัวริงซื้อหนังสือเล่มนี้เองหรือถูกมอบให้เขา? ฉันไม่รู้. บนปกในของหนังสือของทัวริงมีสัญลักษณ์ดินสอ "20/-" ซึ่งเป็นสัญลักษณ์มาตรฐานสำหรับ "20 ชิลลิง" ซึ่งคล้ายกับ 1 ปอนด์ ในหน้าขวามีข้อความ "26.9.30" ที่ถูกลบออกไป ซึ่งสันนิษฐานว่าหมายถึงวันที่ 26 กันยายน พ.ศ. 1930 ซึ่งอาจเป็นวันที่ซื้อหนังสือเล่มนี้เป็นครั้งแรก ทางด้านขวาสุดคือตัวเลขที่ถูกลบ “20” บางทีอาจเป็นราคาอีกครั้ง (ราคานี้อาจจะเป็น. สมมติว่าหนังสือเล่มนี้ขายในเยอรมนี? ในสมัยนั้น 1 Reichsmark มีมูลค่าประมาณ 1 ชิลลิง ราคาของเยอรมันอาจจะเขียนว่า "RM20" เป็นต้น) สุดท้ายนี้ ที่ปกหลังด้านในจะมี "c 5/-" - อาจจะเป็นนี่ (ที่มีขนาดใหญ่ ส่วนลด) ราคาหนังสือมือสอง
มาดูวันสำคัญในชีวิตของ Alan Turing กัน อลัน ทัวริง (บังเอิญว่าเมื่อ 76 ปีก่อนพอดี) ). ในฤดูใบไม้ร่วงปี พ.ศ. 1931 เขาได้เข้าเรียนที่ King's College, Cambridge เขาได้รับปริญญาตรีหลังจากเรียนสามปีมาตรฐานในปี พ.ศ. 1934
ในช่วงทศวรรษปี ค.ศ. 1920 และต้นทศวรรษปี ค.ศ. 1930 กลศาสตร์ควอนตัมเป็นประเด็นร้อน และอลัน ทัวริงสนใจเรื่องนี้อย่างแน่นอน จากเอกสารสำคัญของเขา เรารู้ว่าในปี 1932 ทันทีที่หนังสือเล่มนี้ตีพิมพ์ เขาได้รับ "» จอห์น ฟอน นอยมันน์ (ออน ). เรายังทราบด้วยว่าในปี 1935 ทัวริงได้รับมอบหมายจากนักฟิสิกส์ชาวเคมบริดจ์ ในหัวข้อการศึกษากลศาสตร์ควอนตัม (ฟาวเลอร์แนะนำให้คำนวณ ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นปัญหาที่ซับซ้อนมากซึ่งต้องมีการวิเคราะห์เต็มรูปแบบด้วยทฤษฎีสนามควอนตัมที่มีปฏิสัมพันธ์ ซึ่งยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์)
แล้วทัวริงได้รับหนังสือของ Dirac เมื่อใดและอย่างไร เนื่องจากหนังสือเล่มนี้มีราคาที่ชัดเจน ทัวริงจึงน่าจะซื้อหนังสือเล่มนี้เป็นมือสอง ใครคือเจ้าของหนังสือเล่มแรก? บันทึกในหนังสือเล่มนี้ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับโครงสร้างเชิงตรรกะเป็นหลัก โดยสังเกตว่าความสัมพันธ์เชิงตรรกะบางอย่างควรถือเป็นสัจพจน์ แล้วข้อความในหน้า 127 ล่ะ?
บางทีมันอาจจะเป็นเรื่องบังเอิญ แต่ในหน้า 127 - Dirac พูดถึงควอนตัม และวางรากฐานให้ — ซึ่งเป็นพื้นฐานของพิธีการควอนตัมสมัยใหม่ทั้งหมด หมายเหตุประกอบด้วยอะไรบ้าง? ประกอบด้วยส่วนขยายของสมการที่ 14 ซึ่งเป็นสมการวิวัฒนาการเวลาของแอมพลิจูดควอนตัม ผู้เขียนบันทึกได้แทนที่ Dirac A ด้วยแอมพลิจูดด้วย ρ ซึ่งอาจสะท้อนสัญกรณ์ภาษาเยอรมันก่อนหน้านี้ (การเปรียบเทียบความหนาแน่นของของเหลว) ผู้เขียนจึงพยายามขยายการกระทำด้วยพลังของ ℏ (หารด้วย 2π บางครั้งเรียกว่า ).
แต่ดูเหมือนจะไม่มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์มากนักที่จะรวบรวมจากสิ่งที่อยู่บนหน้าเว็บ หากคุณถือหน้าไว้กลางแสง หน้านั้นจะมีเซอร์ไพรส์เล็กๆ น้อยๆ - ลายน้ำที่เขียนว่า "Z f. ฟิสิก. เคมี. บี":
นี่เป็นเวอร์ชั่นที่สั้นลง - วารสารเยอรมันด้านเคมีเชิงฟิสิกส์ซึ่งเริ่มตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 1928 บางทีบันทึกนี้อาจเขียนโดยบรรณาธิการนิตยสาร? นี่เป็นพาดหัวนิตยสารจากปี 1933 เพื่อความสะดวก บรรณาธิการจะระบุตามสถานที่ และมีคนหนึ่งที่โดดเด่น: “บอร์น · เคมบริดจ์”
นั่นคือสิ่งที่มันเป็น ใครเป็นผู้เขียน และอีกมากมายในทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม (เช่นเดียวกับปู่ของนักร้อง ). ดังนั้นบันทึกนี้อาจเขียนโดย Max Born? แต่น่าเสียดายที่ไม่เป็นเช่นนั้น เนื่องจากลายมือไม่ตรงกัน
แล้วบุ๊กมาร์กในหน้า 231 ล่ะ? นี่คือจากทั้งสองฝ่าย:
ที่คั่นหนังสือดูแปลกและค่อนข้างสวย แต่มันถูกสร้างขึ้นเมื่อไหร่? ในเคมบริดจ์ก็มี แม้ว่าตอนนี้จะเป็นส่วนหนึ่งของ Blackwell แล้วก็ตาม เป็นเวลากว่า 70 ปี (จนถึงปี 1970) Heffers ตั้งอยู่ตามที่อยู่ตามที่บุ๊กมาร์กแสดง и .
แท็บนี้มีรหัสสำคัญ - นี่คือหมายเลขโทรศัพท์ “โทร. 862". ดังที่เกิดขึ้น ในปี 1939 เมืองเคมบริดจ์ส่วนใหญ่ (รวมถึง Heffers) เปลี่ยนไปใช้ตัวเลขสี่หลัก และแน่นอนว่าภายในปี 1940 บุ๊กมาร์กก็ถูกพิมพ์ด้วยหมายเลขโทรศัพท์ "สมัยใหม่" (หมายเลขโทรศัพท์ภาษาอังกฤษค่อยๆ ยาวขึ้น เมื่อผมเติบโตในอังกฤษช่วงทศวรรษ 1960 หมายเลขโทรศัพท์ของเราคือ "Oxford 56186" และ "Kidmore End 2378" ส่วนหนึ่งที่ผมจำตัวเลขเหล่านี้ได้ก็เพราะว่าแปลกอย่างที่เป็นอยู่ตอนนี้ ดูเหมือนว่าฉันจะโทรไปที่หมายเลขของฉันเสมอเมื่อรับสายเรียกเข้า)
บุ๊กมาร์กถูกพิมพ์ในแบบฟอร์มนี้จนถึงปี 1939 แต่ก่อนหน้านั้นนานแค่ไหน? มีการสแกนโฆษณาเก่าๆ ของ Heffers ทางออนไลน์ค่อนข้างน้อย ย้อนหลังไปถึงปี 1912 เป็นอย่างน้อย (พร้อมด้วยข้อความ “เราขอให้คุณกรุณาตอบสนองคำขอของคุณ...”) พวกเขาเติม “โทรศัพท์ 862” โดยเพิ่ม “(2 บรรทัด)” นอกจากนี้ยังมีบุ๊กมาร์กบางอันที่มีการออกแบบคล้ายกันซึ่งสามารถพบได้ในหนังสือย้อนหลังไปถึงปี 1904 (แม้ว่าจะไม่ชัดเจนว่าเป็นต้นฉบับของหนังสือเหล่านี้หรือไม่ (เช่น พิมพ์ในเวลาเดียวกัน) เพื่อวัตถุประสงค์ในการสืบสวนของเรา ดูเหมือนว่าเรา สรุปได้ว่าหนังสือเล่มนี้มาจากของ Heffer's (ซึ่งเป็นร้านหนังสือหลักในเคมบริดจ์) ในช่วงระหว่างปี 1930 ถึง 1939
หน้าแคลคูลัสแลมบ์ดา
ตอนนี้เรารู้บางอย่างเกี่ยวกับเวลาที่ซื้อหนังสือเล่มนี้แล้ว แต่ "หน้าแคลคูลัสแลมบ์ดา" ล่ะ? เรื่องนี้เขียนเมื่อไหร่คะ? โดยธรรมชาติแล้ว เมื่อถึงเวลานั้น แคลคูลัสแลมบ์ดาก็ควรจะถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว และมันก็เสร็จแล้ว , นักคณิตศาสตร์จาก ในรูปแบบดั้งเดิมในปี พ.ศ. 1932 และรูปแบบสุดท้ายในปี พ.ศ. 1935 (มีผลงานของนักวิทยาศาสตร์คนก่อนๆ แต่พวกเขาไม่ได้ใช้สัญกรณ์ γ)
มีความเชื่อมโยงที่ซับซ้อนระหว่างอลัน ทัวริงกับแคลคูลัสแลมบ์ดา ในปี พ.ศ. 1935 ทัวริงเริ่มสนใจ "กลไก" ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และคิดค้นแนวคิดเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริง เพื่อใช้แก้ปัญหาในคณิตศาสตร์พื้นฐาน ทัวริงส่งบทความในหัวข้อนี้ไปยังนิตยสารฝรั่งเศส () แต่มันหายไปทางไปรษณีย์ แล้วปรากฏว่าผู้รับที่เขาส่งไปนั้นไม่อยู่ที่นั่นแล้ว เนื่องจากเขาย้ายไปประเทศจีน
แต่ในเดือนพฤษภาคม ปี 1936 ก่อนที่ทัวริงจะส่งรายงานของเขาไปที่อื่น . ก่อนหน้านี้ทัวริงเคยบ่นว่าเมื่อเขาพัฒนาข้อพิสูจน์ในปี พ.ศ. 1934 แล้วฉันก็พบว่ามีนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์คนหนึ่งอยู่แล้ว ใน 1922 ปี
ไม่ยากเลยที่จะเห็นว่าเครื่องจักรทัวริงและแคลคูลัสแลมบ์ดามีประสิทธิภาพเทียบเท่ากันในประเภทของการคำนวณที่พวกมันสามารถแสดงได้ (และนั่นคือจุดเริ่มต้น ). อย่างไรก็ตาม ทัวริง (และอาจารย์ของเขา ) เชื่อมั่นว่าแนวทางของทัวริงแตกต่างพอที่จะสมควรได้รับการตีพิมพ์เป็นของตัวเอง ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 1936 (และแก้ไขคำผิดในเดือนถัดมา) มีการตีพิมพ์บทความที่มีชื่อเสียงของทัวริง .
เพื่อกรอกไทม์ไลน์สักหน่อย: ตั้งแต่เดือนกันยายน พ.ศ. 1936 ถึงเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 1938 (โดยหยุดพักสามเดือนในฤดูร้อนปี พ.ศ. 1937) ทัวริงอยู่ที่พรินซ์ตัน โดยไปที่นั่นโดยมีเป้าหมายที่จะเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของโบสถ์อลอนโซ ในช่วงเวลานี้ที่พรินซ์ตัน ทัวริงดูเหมือนจะมุ่งความสนใจไปที่ตรรกะทางคณิตศาสตร์โดยสิ้นเชิง โดยเขียนหลายเรื่อง , - และเป็นไปได้มากว่าเขาไม่มีหนังสือเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมติดตัวไปด้วย
ทัวริงกลับมาที่เคมบริดจ์ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 1938 แต่เมื่อถึงเดือนกันยายนของปีนั้น เขาทำงานพาร์ทไทม์ที่ และอีกหนึ่งปีต่อมาเขาก็ย้ายไปที่ Bletchley Park โดยมีเป้าหมายในการทำงานเต็มเวลาในประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการเข้ารหัส หลังจากสิ้นสุดสงครามในปี พ.ศ. 1945 ทัวริงได้ย้ายไปทำงานที่ลอนดอน ในการพัฒนาโครงการที่จะสร้าง . เขาใช้เวลาปีการศึกษา 1947–8 ที่เคมบริดจ์ แต่จากนั้นก็ย้ายไปแมนเชสเตอร์เพื่อพัฒนา .
ในปี 1951 ทัวริงเริ่มศึกษาอย่างจริงจัง . (สำหรับฉันโดยส่วนตัวแล้ว ข้อเท็จจริงนี้ค่อนข้างน่าขัน เพราะสำหรับฉันแล้วทัวริงเชื่อโดยไม่รู้ตัวเสมอว่าระบบทางชีววิทยาควรได้รับการจำลองโดยสมการเชิงอนุพันธ์ ไม่ใช่โดยสิ่งที่แยกจากกัน เช่น เครื่องจักรทัวริงหรือออโตมาตาเซลลูลาร์) เขายังหันกลับมาสนใจฟิสิกส์อีกครั้ง และในปี 1954 ด้วยซ้ำ , อะไร: "ฉันพยายามประดิษฐ์กลศาสตร์ควอนตัมใหม่" (แม้ว่าเขาจะเสริมว่า: "แต่ในความเป็นจริงมันไม่ใช่ความจริงที่ว่ามันจะได้ผล") แต่น่าเสียดายที่ทุกอย่างต้องจบลงอย่างกะทันหันในวันที่ 7 มิถุนายน พ.ศ. 1954 เมื่อทัวริงเสียชีวิตกะทันหัน (ฉันเดาว่ามันไม่ใช่การฆ่าตัวตาย แต่นั่นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง)
ลองกลับไปที่หน้าแคลคูลัสแลมบ์ดากัน ถือไว้จนถึงแสงแล้วดูลายน้ำอีกครั้ง:
ดูเหมือนว่าจะเป็นกระดาษแผ่นหนึ่งที่ผลิตในอังกฤษ และสำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าไม่น่าจะถูกนำมาใช้ที่พรินซ์ตัน แต่เราสามารถเดทได้อย่างถูกต้องหรือไม่? หากไม่มีความช่วยเหลือ เรารู้ว่าผู้ผลิตกระดาษอย่างเป็นทางการคือ Spalding & Hodge, ผู้ผลิตกระดาษ, บริษัทขายส่งและส่งออก Drury House, Russell Street, Drury Lane, Covent Garden, London สิ่งนี้อาจช่วยเราได้แต่ก็ไม่มากนัก เนื่องจากสามารถสันนิษฐานได้ว่ากระดาษยี่ห้อ Excelsior ดูเหมือนจะรวมอยู่ในแค็ตตาล็อกการจัดหาตั้งแต่ปี 1890 ถึง 1954
เพจนี้พูดว่าอะไร?
มาดูสิ่งที่อยู่บนกระดาษทั้งสองด้านกันดีกว่า เริ่มจากแลมบ์ดากันก่อน
นี่คือวิธีการกำหนด และเป็นแนวคิดพื้นฐานในตรรกะทางคณิตศาสตร์ และตอนนี้อยู่ในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันแล้ว ฟังก์ชั่นเหล่านี้ค่อนข้างธรรมดาในภาษา และงานของพวกเขาก็ค่อนข้างอธิบายได้ง่าย เช่น มีคนเขียน f[x] เพื่อระบุฟังก์ชัน fใช้กับอาร์กิวเมนต์ x และมีฟังก์ชันชื่อต่างๆ มากมาย f เช่น หรือ หรือ . แต่ถ้าใครอยากได้ล่ะ. f[x] เคยเป็น 2x +1? ไม่มีชื่อโดยตรงสำหรับฟังก์ชันนี้ แต่มีงานมอบหมายอีกรูปแบบหนึ่งคือ f[x]?
คำตอบคือใช่: แทน f เรากำลังเขียน Function[a,2a+1]. และในภาษาวุลแฟรม Function [a,2a+1][x] ใช้ฟังก์ชันกับอาร์กิวเมนต์ x ทำให้เกิด 2x+1. Function[a,2a+1] เป็นฟังก์ชัน "บริสุทธิ์" หรือ "ไม่ระบุชื่อ" ที่แสดงถึงการดำเนินการที่แท้จริงของการคูณด้วย 2 และเพิ่ม 1
ดังนั้น แลมบ์ดาในแคลคูลัสจึงเป็นค่าที่คล้ายคลึงกันทุกประการ ในภาษาวุลแฟรม - ดังนั้นตัวอย่างเช่น λก.(2 ก+1) เทียบเท่า Function[a, 2a + 1]. (เป็นที่น่าสังเกตว่าฟังก์ชันพูดว่า Function[b,2b+1] เทียบเท่า; "ตัวแปรที่ถูกผูกไว้" a หรือ b เป็นเพียงการแทนที่อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน - และในภาษา Wolfram พวกเขาสามารถหลีกเลี่ยงได้โดยใช้คำจำกัดความฟังก์ชันทางเลือกล้วนๆ (2# +1)&).
ในคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม ฟังก์ชันมักถูกมองว่าเป็นวัตถุที่แสดงถึงข้อมูลเข้า (ซึ่งเป็นจำนวนเต็มด้วย เป็นต้น) และผลลัพธ์ (ซึ่งก็คือจำนวนเต็มเช่นกัน) แต่นี่คือวัตถุประเภทใด? (หรือ แล)? โดยพื้นฐานแล้ว มันเป็นตัวดำเนินการโครงสร้างที่รับนิพจน์และเปลี่ยนให้เป็นฟังก์ชัน สิ่งนี้อาจดูแปลกเล็กน้อยจากมุมมองของคณิตศาสตร์และสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม แต่ถ้าใครจำเป็นต้องจัดการสัญลักษณ์ตามอำเภอใจ มันจะเป็นธรรมชาติมากกว่ามาก แม้ว่าในตอนแรกจะดูเป็นนามธรรมเล็กน้อยก็ตาม (ควรสังเกตว่าเมื่อผู้ใช้เรียนรู้ภาษา Wolfram ฉันสามารถบอกได้เสมอว่าพวกเขาได้ผ่านเกณฑ์ที่กำหนดของการคิดเชิงนามธรรมเมื่อพวกเขาได้รับความเข้าใจ ).
Lambdas เป็นเพียงส่วนหนึ่งของสิ่งที่มีอยู่ในหน้าเท่านั้น มีแนวคิดที่เป็นนามธรรมอีกประการหนึ่งคือสิ่งนี้ . พิจารณาสตริงที่ค่อนข้างคลุมเครือ PI1IIx? สิ่งนี้อาจหมายถึงอะไร? โดยพื้นฐานแล้ว นี่คือลำดับของตัวรวมกัน หรือองค์ประกอบเชิงนามธรรมของฟังก์ชันสัญลักษณ์
การซ้อนทับของฟังก์ชันตามปกติซึ่งค่อนข้างคุ้นเคยในวิชาคณิตศาสตร์ สามารถเขียนในภาษาวุลแฟรมได้ดังนี้: f[g[x]] - ซึ่งหมายถึง "สมัคร" f ถึงผลการสมัคร g к x" แต่วงเล็บจำเป็นจริงๆสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? ในภาษาวุลแฟรม f@g@ x - การบันทึกรูปแบบอื่น ในโพสต์นี้ เราใช้คำจำกัดความในภาษา Wolfram: ตัวดำเนินการ @ เชื่อมโยงกับด้านขวามือ ดังนั้น f@g@x เทียบเท่า f@(g@x).
แต่การบันทึกจะหมายถึงอะไร? (f@g)@x? นี่เทียบเท่ากัน f[g][x]. และถ้า f и g เป็นฟังก์ชันธรรมดาๆ ในคณิตศาสตร์ มันคงไม่มีความหมาย แต่ถ้า f - แล้ว f[g] ตัวมันเองอาจเป็นฟังก์ชันที่อาจนำไปใช้ได้ดี x.
โปรดทราบว่ายังคงมีความซับซ้อนอยู่บ้างที่นี่ ใน f[х] - f เป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์หนึ่ง และ f[х] เทียบเท่ากับการเขียน Function[a, f[a]][x]. แต่แล้วฟังก์ชันที่มีสองอาร์กิวเมนต์ล่ะ f[x,y]? สิ่งนี้สามารถเขียนได้เป็น Function[{a,b},f[a, b]][x, y]. แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้า Function[{a},f[a,b]]? นี่คืออะไร? มี "ตัวแปรอิสระ" ที่นี่ bซึ่งเพียงแค่ส่งผ่านไปยังฟังก์ชัน Function[{b},Function[{a},f[a,b]]] จะผูกตัวแปรนี้แล้ว Function[{b},Function[{a},f [a, b]]][y][x] มันจะช่วยให้ f[x,y] อีกครั้ง. (การระบุฟังก์ชันเพื่อให้มีอาร์กิวเมนต์เดียวเรียกว่า "currying" เพื่อเป็นเกียรติแก่นักตรรกศาสตร์ที่ตั้งชื่อ ).
หากมีตัวแปรอิสระ ก็มีความซับซ้อนที่แตกต่างกันมากมายเกี่ยวกับวิธีการกำหนดฟังก์ชัน แต่ถ้าเราจำกัดตัวเองไว้ที่วัตถุ หรือ แล ซึ่งไม่มีตัวแปรอิสระ ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้วสามารถระบุได้อย่างอิสระ วัตถุดังกล่าวเรียกว่าตัวรวม
ตัวผสมมีประวัติอันยาวนาน เป็นที่ทราบกันว่ามีการเสนอครั้งแรกในปี พ.ศ. 1920 โดยนักศึกษา - .
ในเวลานั้นเพิ่งค้นพบว่าไม่จำเป็นต้องใช้สำนวนนี้อีกต่อไป , и เพื่อแสดงนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์มาตรฐาน มันก็เพียงพอแล้วที่จะใช้ตัวดำเนินการตัวเดียว ซึ่งตอนนี้เราจะเรียกว่า (เพราะเช่นถ้าคุณเขียน เป็น · แล้ว Or[a,b] จะใช้แบบฟอร์ม ). Schoenfinkel ต้องการค้นหาการแสดงตรรกะภาคแสดงที่น้อยที่สุดแบบเดียวกัน หรือโดยพื้นฐานแล้ว ตรรกะรวมถึงฟังก์ชันด้วย
เขาเกิดมาพร้อมกับ "combinators" สองตัว S และ K ในภาษา Wolfram สิ่งนี้จะเขียนเป็น
K[x_][y_] → x และ S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]
เป็นที่น่าสังเกตว่าเป็นไปได้ที่จะใช้ตัวผสมทั้งสองนี้เพื่อทำการคำนวณใด ๆ ตัวอย่างเช่น,
ส[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]]
สามารถใช้เป็นฟังก์ชันในการบวกจำนวนเต็มสองตัวได้
สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นวัตถุเชิงนามธรรมที่ต้องพูดน้อยที่สุด แต่ตอนนี้เมื่อเราเข้าใจแล้วว่าเครื่องจักรทัวริงและแคลคูลัสแลมบ์ดาคืออะไร เราจะเห็นได้ว่าตัวผสม Schoenfinkel คาดการณ์แนวคิดของการคำนวณสากลไว้จริงๆ (และสิ่งที่น่าทึ่งยิ่งกว่านั้นก็คือ คำจำกัดความของ S และ K ในปี 1920 นั้นเรียบง่ายเพียงเล็กน้อย ซึ่งชวนให้นึกถึง ซึ่งฉันเสนอในปี 1990 ซึ่งมีความอเนกประสงค์อยู่ ).
แต่กลับมาที่ใบไม้และเส้นของเราอีกครั้ง PI1IIx. สัญลักษณ์ที่เขียนที่นี่คือตัวผสม และทั้งหมดได้รับการออกแบบมาเพื่อระบุฟังก์ชัน ในที่นี้คำจำกัดความก็คือว่าการซ้อนของฟังก์ชันจะต้องมีความเชื่อมโยง เช่นนั้น เอฟจีเอ็กซ์ ไม่ควรตีความว่าเป็น f@g@x หรือ f@(g@x) หรือ f[g[x]] แต่เป็น (f@g)@x หรือ f[g][x] ลองแปลรายการนี้เป็นรูปแบบที่สะดวกสำหรับการใช้งานโดยภาษา Wolfram: PI1IIx จะใช้แบบฟอร์ม p[i][หนึ่ง][i][i][x].
ทำไมเขียนอะไรแบบนั้น? เพื่ออธิบายเรื่องนี้ เราต้องหารือเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องจำนวนคริสตจักร (ตั้งชื่อตามคริสตจักรอลอนโซ) สมมติว่าเรากำลังทำงานกับสัญลักษณ์และแลมบ์ดาหรือตัวผสม มีวิธีใช้ระบุจำนวนเต็มหรือไม่?
แล้วเราจะบอกตัวเลขนั้นล่ะ n สอดคล้องกับ Function[x, Nest[f,x,n]]? หรืออีกนัยหนึ่งว่า (ในรูปแบบย่อ):
1 คือ f[#]&
2 คือ f[f[#]]&
3 คือ f[f[f[#]]]& เป็นต้น
ทั้งหมดนี้อาจดูคลุมเครือเล็กน้อย แต่เหตุผลที่น่าสนใจก็คือ มันช่วยให้เราสร้างทุกอย่างที่เป็นสัญลักษณ์และเป็นนามธรรมได้อย่างสมบูรณ์ โดยไม่ต้องพูดถึงบางอย่าง เช่น จำนวนเต็มอย่างชัดเจน
ด้วยวิธีระบุตัวเลขนี้ ลองนึกภาพการบวกตัวเลขสองตัว: 3 สามารถแสดงเป็นได้ f[f[f[#]]]& และ 2 คือ f[f[#]]&. คุณสามารถเพิ่มได้โดยการใช้อันใดอันหนึ่งกับอีกอันหนึ่ง:
แต่วัตถุคืออะไร? f? จะเป็นอะไรก็ได้! ในแง่หนึ่ง "ไปที่แลมบ์ดา" ตลอดทางและแทนตัวเลขโดยใช้ฟังก์ชันที่ใช้ f เป็นข้อโต้แย้ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองเป็นตัวแทนของ 3 เช่น เช่น Function[f,f[f[f[#]]] &] หรือ Function[f,Function[x,f[f[f[x]]]]. (เมื่อใดและอย่างไรที่คุณต้องตั้งชื่อตัวแปรคือถูในแคลคูลัสแลมบ์ดา)
ลองพิจารณาเศษกระดาษของทัวริงในปี 1937 ซึ่งตั้งค่าวัตถุตรงตามที่เราเพิ่งพูดคุยกัน:
นี่คือจุดที่การบันทึกอาจทำให้เกิดความสับสนเล็กน้อย x ทัวริงเป็นของเรา fและของเขา เอ็กซ์' (พนักงานพิมพ์ดีดทำผิดด้วยการเว้นวรรค) - นี่คือของเรา x. แต่ใช้แนวทางเดียวกันทุกประการที่นี่
ลองดูที่เส้นหลังพับด้านหน้ากระดาษ นี้ I1IIYI1IIx. ตามสัญกรณ์ภาษาวุลแฟรม นี่จะเป็น i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. แต่ตรงนี้ i คือฟังก์ชันเอกลักษณ์, งั้น i[one] มันแสดงให้เห็น หนึ่ง. ในขณะเดียวกัน, หนึ่ง คือการแสดงตัวเลขของคริสตจักรสำหรับ 1 หรือ Function[f,f[#]&]. แต่ด้วยคำจำกัดความนี้ one[а] กลายเป็น a[#]& и one[a][b] กลายเป็น a[b]. (อนึ่ง, i[а][b]หรือ Identity[а][b] ยังเป็น а[b]).
จะชัดเจนยิ่งขึ้นหากเราจดกฎการเปลี่ยนไว้ i и หนึ่งแทนที่จะใช้แคลคูลัสแลมบ์ดาโดยตรง ผลลัพธ์จะเหมือนกัน ใช้กฎเหล่านี้อย่างชัดเจน เราได้รับ:
และนี่ก็เหมือนกับที่นำเสนอในรายการย่อแรกทุกประการ:
ตอนนี้เรามาดูใบไม้อีกครั้งที่ด้านบน:
มีวัตถุ "E" และ "D" ที่ค่อนข้างสับสนและสับสนในที่นี้ แต่โดยสิ่งเหล่านี้ เราหมายถึง "P" และ "Q" ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนนิพจน์และประเมินมันได้ (โปรดทราบว่าที่นี่ - หลังจากสับสนกับ สัญลักษณ์สุดท้าย - “นักวิทยาศาสตร์ลึกลับ” ใส่ […] และ (...) เพื่อแสดงถึงการประยุกต์ใช้ฟังก์ชัน):
นี่คือคำย่อแรกที่แสดง หากต้องการดูเพิ่มเติม เรามาเติมคำจำกัดความของ Q:
เราได้แสดงการลดลงดังต่อไปนี้ทุกประการ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราแทนที่นิพจน์ด้วย P?
นี่คือผลลัพธ์:
และตอนนี้ เมื่อใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า i เป็นฟังก์ชันที่ส่งออกอาร์กิวเมนต์เอง เราจะได้:
โอ้ย! แต่นี่ไม่ใช่บรรทัดที่บันทึกไว้ถัดไป มีข้อผิดพลาดที่นี่หรือไม่? ไม่ชัดเจน. เพราะท้ายที่สุดแล้ว ไม่เหมือนกับกรณีอื่นๆ ส่วนใหญ่ ไม่มีลูกศรที่ระบุว่าบรรทัดถัดไปต่อจากบรรทัดก่อนหน้า
มีความลึกลับเล็กน้อยที่นี่ แต่มาดูที่ด้านล่างของแผ่นงานกันดีกว่า:
ในที่นี้ 2 คือหมายเลขคริสตจักร ซึ่งกำหนดตามรูปแบบ เป็นต้น two[a_] [b_] → a[a[b]]. โปรดทราบว่านี่คือรูปแบบของบรรทัดที่สองหาก a ถือเป็น Function[r,r[р]] и b ในขณะที่ q. เราจึงคาดว่าผลการคำนวณจะเป็นดังนี้:
แต่การแสดงออกภายใน а[b] สามารถเขียนเป็น x (อาจแตกต่างจาก x ที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้บนกระดาษ) - ในที่สุดเราก็จะได้ผลลัพธ์สุดท้าย:
ดังนั้นเราจึงสามารถถอดรหัสสิ่งที่เกิดขึ้นในบทความนี้ได้เพียงเล็กน้อย แต่อย่างน้อยความลึกลับอย่างหนึ่งที่ยังคงอยู่ก็คือสิ่งที่ Y ควรจะเป็น
ในความเป็นจริง ในตรรกะเชิงหวีมีตัวรวม Y มาตรฐาน: สิ่งที่เรียกว่า . อย่างเป็นทางการ มันถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่า Y[f] จะต้องเท่ากัน f[ใช่แล้ว[f]] หรืออีกนัยหนึ่งก็คือ Y[f] จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อใช้ f ดังนั้นจึงเป็นจุดคงที่สำหรับ f. (ตัวรวม Y มีความเกี่ยวข้องด้วย #0 ในภาษาวุลแฟรม)
ปัจจุบัน Y-combinator มีชื่อเสียงต้องขอบคุณ จึงมีชื่อว่า (ซึ่งเป็นแฟนกันมานาน. и และใช้งานเว็บสโตร์แห่งแรกที่ใช้ภาษานี้) ครั้งหนึ่งเขาเคยบอกฉันเป็นการส่วนตัว”ไม่มีใครเข้าใจว่าตัวรวม Y คืออะไร" (ควรสังเกตว่า Y Combinator เป็นสิ่งที่ช่วยให้บริษัทต่างๆ สามารถหลีกเลี่ยงธุรกรรมแบบจุดคงที่...)
ตัวรวม Y (ในฐานะตัวรวมจุดคงที่) ได้รับการประดิษฐ์ขึ้นหลายครั้ง ทัวริงได้นำแนวคิดนี้ไปใช้จริงในปี 1937 ซึ่งเขาเรียกว่า Θ แต่ตัวอักษร "Y" บนหน้าของเราเป็นตัวรวมจุดคงที่ที่มีชื่อเสียงหรือไม่? อาจจะไม่. แล้ว “Y” ของเราคืออะไร? พิจารณาคำย่อนี้:
แต่ข้อมูลนี้ไม่เพียงพอที่จะระบุอย่างชัดเจนว่า Y คืออะไร เป็นที่ชัดเจนว่า Y ดำเนินการไม่เพียงแต่ด้วยอาร์กิวเมนต์เดียวเท่านั้น ดูเหมือนว่าจะมีข้อโต้แย้งอย่างน้อยสองข้อที่เกี่ยวข้อง แต่ก็ไม่ชัดเจน (อย่างน้อยสำหรับฉัน) ต้องใช้ข้อโต้แย้งกี่ข้อเป็นอินพุตและทำหน้าที่อะไร
สุดท้ายนี้ แม้ว่าเราจะเข้าใจได้หลายส่วนของบทความนี้ แต่เราต้องบอกว่าในระดับโลกยังไม่ชัดเจนว่าได้ทำอะไรไปบ้าง แม้ว่าจะมีคำอธิบายมากมายเกี่ยวกับสิ่งที่อยู่ในเอกสารนี้ แต่ก็ค่อนข้างพื้นฐานในแคลคูลัสแลมบ์ดาและการใช้ตัวรวมกัน
สันนิษฐานว่านี่เป็นความพยายามที่จะสร้าง "โปรแกรม" ง่ายๆ - โดยใช้แคลคูลัสแลมบ์ดาและตัวรวมเพื่อทำบางสิ่งบางอย่าง แต่ถึงแม้จะเป็นเรื่องปกติของวิศวกรรมย้อนกลับ มันก็เป็นเรื่องยากสำหรับเราที่จะบอกว่า "บางสิ่ง" นั้นควรเป็นอย่างไร และเป้าหมาย "ที่อธิบายได้" โดยรวมคืออะไร
มีคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่งที่นำเสนอบนแผ่นงานที่ควรค่าแก่การแสดงความคิดเห็นที่นี่ - การใช้วงเล็บประเภทต่างๆ คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมส่วนใหญ่ใช้วงเล็บสำหรับทุกสิ่ง - และแอปพลิเคชันฟังก์ชัน (เช่นใน f (x)) และการจัดกลุ่มสมาชิก (เช่น (1+x) (1-x)หรือเห็นได้ชัดเจนน้อยลง ก(1-x)). (ในภาษาวุลแฟรม เราแยกการใช้วงเล็บแบบต่างๆ ในวงเล็บเหลี่ยมเพื่อกำหนดฟังก์ชัน f [x] - และวงเล็บใช้สำหรับการจัดกลุ่มเท่านั้น)
เมื่อแคลคูลัสแลมบ์ดาปรากฏขึ้นครั้งแรก มีคำถามมากมายเกี่ยวกับการใช้วงเล็บ ต่อมาอลัน ทัวริงจะเขียนงานทั้งหมด (ยังไม่ได้ตีพิมพ์) ที่มีชื่อว่า” แต่ในปี 1937 เขารู้สึกว่าเขาจำเป็นต้องอธิบายคำจำกัดความสมัยใหม่ (ค่อนข้างแฮ็ก) สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดา (ซึ่งบังเอิญปรากฏเพราะคริสตจักร)
เขาพูดว่า fนำไปใช้กับ gควรจะเขียน {ฉ}(ก.), ถ้าเพียงแค่ f ไม่ใช่ตัวละครตัวเดียว ในกรณีนี้ มันอาจเป็นได้ ฉ(ก). จากนั้นเขาก็พูดว่าแลมบ์ดา (เช่น Function[a, b]) ควรเขียนเป็น แล a[b] หรืออีกทางหนึ่ง แล a.b.
อย่างไรก็ตาม บางทีภายในปี 1940 แนวคิดทั้งหมดในการใช้ {...} และ […] เพื่อแสดงวัตถุต่างๆ ก็ถูกยกเลิกไป โดยส่วนใหญ่นิยมใช้วงเล็บรูปแบบทางคณิตศาสตร์มาตรฐาน
ดูที่ด้านบนของหน้า:
ในรูปแบบนี้เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจ ในคำจำกัดความของศาสนจักร วงเล็บเหลี่ยมมีไว้สำหรับการจัดกลุ่ม โดยมีวงเล็บเปิดแทนที่จุด เมื่อใช้คำจำกัดความนี้ จะเห็นได้ชัดว่า Q (สุดท้ายมีป้ายกำกับว่า D) ที่อยู่ในวงเล็บต่อท้ายคือสิ่งที่แลมบ์ดาเริ่มต้นใช้ทั้งหมด
วงเล็บเหลี่ยมในที่นี้ไม่ได้กำหนดขอบเขตของแลมบ์ดาจริงๆ แต่จริงๆ แล้วแสดงถึงการใช้ฟังก์ชันนี้แทน และไม่มีข้อบ่งชี้ที่ชัดเจนว่าส่วนเนื้อความของแลมบ์ดาสิ้นสุดลงที่ใด ในตอนท้ายจะเห็นได้ว่า "นักวิทยาศาสตร์ลึกลับ" ได้เปลี่ยนวงเล็บเหลี่ยมปิดเป็นวงเล็บกลม ดังนั้นจึงใช้คำจำกัดความของคริสตจักรได้อย่างมีประสิทธิภาพ - และด้วยเหตุนี้จึงบังคับให้ต้องคำนวณนิพจน์ตามที่แสดงบนแผ่นงาน
แล้วชิ้นเล็ก ๆ นี้หมายถึงอะไรล่ะ? ฉันคิดว่าสิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าหน้านี้เขียนขึ้นในช่วงทศวรรษที่ 1930 หรือไม่นานหลังจากนั้น เนื่องจากแบบแผนสำหรับวงเล็บยังไม่ยุติลงในเวลานั้น
แล้วนี่ลายมือใครล่ะ?
ก่อนหน้านี้เราพูดถึงสิ่งที่เขียนบนหน้า แต่จริงๆ แล้วใครเป็นคนเขียนมันล่ะ?
ผู้สมัครที่ชัดเจนที่สุดสำหรับบทบาทนี้คือ Alan Turing เอง เนื่องจากท้ายที่สุดแล้ว หน้านี้อยู่ในหนังสือของเขา ในแง่ของเนื้อหา ดูเหมือนจะไม่มีอะไรที่ขัดกับความคิดที่ว่าอลัน ทัวริงสามารถเขียนมันได้ แม้ว่าเขาจะเริ่มเข้าใจแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นครั้งแรกหลังจากได้รับรายงานของเชิร์ชเมื่อต้นปี 1936 ก็ตาม
แล้วลายมือล่ะ? มันเป็นของ Alan Turing หรือไม่? ลองดูตัวอย่างบางส่วนที่ยังมีชีวิตอยู่ซึ่งเรารู้ว่าเขียนโดย Alan Turing:
เห็นได้ชัดว่าข้อความที่นำเสนอดูแตกต่างออกไปมาก แต่สัญกรณ์ที่ใช้ในข้อความล่ะ อย่างน้อยในความคิดของฉันมันก็ดูไม่ชัดเจนนัก - และใคร ๆ ก็สามารถสรุปได้ว่าความแตกต่างใด ๆ อาจเกิดขึ้นได้อย่างแม่นยำจากความจริงที่ว่าตัวอย่างที่มีอยู่ (นำเสนอในเอกสารสำคัญ) ถูกเขียนเพื่อที่จะพูด "บนพื้นผิว" ในขณะที่เพจของเราสะท้อนถึงงานแห่งความคิดอย่างแม่นยำ
สะดวกในการตรวจสอบของเราว่าเอกสารสำคัญของทัวริงมีหน้าที่เขาเขียน จำเป็นสำหรับการบันทึก และเมื่อเปรียบเทียบสัญลักษณ์เหล่านี้ทีละตัวอักษรก็ดูคล้ายกับฉันมาก (บันทึกเหล่านี้ทำขึ้นใน ทัวริงตอนที่เขาเรียนอยู่ จึงมีป้ายกำกับว่า "บริเวณใบไม้"):
ฉันอยากจะศึกษาเรื่องนี้เพิ่มเติม ฉันก็เลยส่งตัวอย่างไป ผู้เชี่ยวชาญด้านการเขียนด้วยลายมือมืออาชีพ (และเป็นผู้เขียนปัญหาเกี่ยวกับการเขียนด้วยลายมือ) ซึ่งฉันเคยพบมาก่อน เพียงแค่นำเสนอบทความของเราในชื่อ "Sample 'A'" และตัวอย่างลายมือของทัวริงที่มีอยู่เป็น "Sample 'B'" คำตอบของเธอถือเป็นที่สิ้นสุดและเป็นเชิงลบ: "สไตล์การเขียนแตกต่างอย่างสิ้นเชิง ในแง่ของบุคลิกภาพ ผู้เขียนตัวอย่าง "B" มีรูปแบบการคิดที่รวดเร็วและสัญชาตญาณมากกว่าผู้เขียนตัวอย่าง "A"'
ฉันยังไม่มั่นใจทั้งหมด แต่ฉันตัดสินใจว่าถึงเวลาดูตัวเลือกอื่นแล้ว
แล้วถ้าปรากฏว่าทัวริงไม่ได้เขียน แล้วใครเป็นคนเขียนล่ะ? นอร์แมน เราต์เลดจ์บอกฉันว่าเขาได้รับหนังสือเล่มนี้จากโรบิน กันดี้ ซึ่งเป็นผู้ดำเนินการของทัวริง ดังนั้นฉันจึงส่ง "ตัวอย่าง "C" จากคานธี:
แต่ข้อสรุปเบื้องต้นของชีลาคือทั้งสามตัวอย่างน่าจะเขียนโดยคนสามคน โดยสังเกตอีกครั้งว่าตัวอย่าง "B" มาจาก "นักคิดที่เร็วที่สุด ผู้ที่มีแนวโน้มที่จะเต็มใจมองหาวิธีแก้ไขปัญหาที่ไม่ธรรมดามากที่สุด" (ฉันรู้สึกสดชื่นที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการเขียนด้วยลายมือยุคใหม่จะให้การประเมินลายมือของทัวริง โดยพิจารณาว่าทุกคนบ่นเกี่ยวกับลายมือของเขาในงานมอบหมายของโรงเรียนในทศวรรษปี ค.ศ. 1920 ของทัวริงมากเพียงใด)
เมื่อมาถึงจุดนี้ ดูเหมือนว่าทั้งทัวริงและคานธีถูกมองว่าเป็น "ผู้ต้องสงสัย" แล้วใครจะเขียนเรื่องนี้ได้ล่ะ? ฉันเริ่มนึกถึงผู้คนที่ทัวริงอาจยืมหนังสือของเขาไป แน่นอนว่าพวกเขาต้องสามารถคำนวณโดยใช้แคลคูลัสแลมบ์ดาได้ด้วย
ฉันคิดว่าบุคคลนั้นต้องมาจากเคมบริดจ์ หรืออย่างน้อยก็อังกฤษ โดยมีลายน้ำบนกระดาษ ฉันถือเป็นสมมติฐานที่ว่าประมาณปี 1936 เป็นช่วงเวลาที่ดีในการเขียนบทความนี้ แล้วทัวริงรู้จักและสื่อสารกับใครในขณะนั้น? ในช่วงเวลานี้ เราได้รับรายชื่อนักเรียนและครูวิชาคณิตศาสตร์ของ King's College ทั้งหมด (มีนักเรียนที่รู้จักกันดี 13 คนเคยศึกษาระหว่างปี พ.ศ. 1930 ถึง พ.ศ. 1936)
และในบรรดาพวกเขา ผู้สมัครที่มีแนวโน้มมากที่สุดก็ดูเหมือน . เขาอายุรุ่นเดียวกับทัวริง ซึ่งเป็นเพื่อนเก่าแก่ของเขา และเขาก็สนใจวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานด้วย ในปี 1933 เขาได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับสิ่งที่เราเรียกว่าปัจจุบันนี้ด้วยซ้ำ : 0.12345678910111213… (ได้มาโดย 1, 2, 3, 4,…, 8, 9, 10, 11, 12,… และหนึ่งในตัวเลขไม่กี่ตัว ในแง่ที่ว่าแต่ละบล็อกของตัวเลขที่เป็นไปได้เกิดขึ้นด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน)
ในปี 1937 เขายังใช้เมทริกซ์แกมมาของ Dirac ดังที่กล่าวไว้ในหนังสือของ Dirac เพื่อแก้ . (อย่างที่เกิดขึ้น หลายปีต่อมา ฉันกลายเป็นแฟนตัวยงของการคำนวณแกมมาเมทริกซ์)
เมื่อเริ่มเรียนคณิตศาสตร์ Champernowne ก็ตกอยู่ใต้อิทธิพล (ที่วิทยาลัยคิงส์คอลเลจด้วย) และในที่สุดก็กลายเป็นนักเศรษฐศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำงานเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันทางรายได้ (อย่างไรก็ตาม ในปี พ.ศ. 1948 เขาได้ร่วมงานกับทัวริงเพื่อสร้าง - โปรแกรมหมากรุกซึ่งกลายเป็นโปรแกรมแรกในโลกที่ใช้งานบนคอมพิวเตอร์)
แต่ฉันจะหาตัวอย่างลายมือของ Champernowne ได้ที่ไหน ในไม่ช้าฉันก็พบลูกชายของเขา Arthur Champernowne บน LinkedIn ซึ่งผิดปกติพอสมควร สำเร็จการศึกษาด้านตรรกะทางคณิตศาสตร์และทำงานให้กับ Microsoft เขาบอกว่าพ่อของเขาพูดคุยกับเขาค่อนข้างน้อยเกี่ยวกับงานของทัวริง แม้ว่าเขาจะไม่ได้พูดถึงผู้รวบรวมก็ตาม เขาส่งตัวอย่างลายมือของพ่อมาให้ฉัน (ส่วนที่เกี่ยวกับการประพันธ์เพลงแบบอัลกอริทึม):
คุณสามารถบอกได้ทันทีว่าลายมือไม่ตรงกัน (ส่วนโค้งและส่วนท้ายของตัวอักษร f ในลายมือของ Champernowne เป็นต้น)
แล้วจะเป็นใครอีกล่ะ? ฉันชื่นชมมาโดยตลอด ในหลาย ๆ ด้านเป็นที่ปรึกษาให้กับ Alan Turing นิวแมนสนใจทัวริงเป็นอันดับแรก”เครื่องจักรกลของคณิตศาสตร์" เป็นเพื่อนเก่าแก่ของเขา และหลายปีต่อมาก็กลายเป็นเจ้านายของเขาในโครงการคอมพิวเตอร์ในแมนเชสเตอร์ (แม้ว่าเขาจะสนใจในการคำนวณ แต่ดูเหมือนว่านิวแมนมักจะมองว่าตัวเองเป็นนักทอพอโลยีเป็นหลัก แม้ว่าข้อสรุปของเขาจะได้รับการสนับสนุนจากข้อพิสูจน์ที่ผิดพลาดที่เขาได้มาจาก ).
การค้นหาตัวอย่างลายมือของนิวแมนไม่ใช่เรื่องยาก และขอย้ำอีกครั้งว่า ไม่ ลายมือไม่ตรงกันอย่างแน่นอน
“ร่องรอย” ของหนังสือ
ดังนั้นแนวคิดในการระบุลายมือจึงล้มเหลว และฉันตัดสินใจว่าขั้นตอนต่อไปที่ต้องทำคือพยายามติดตามรายละเอียดอีกเล็กน้อยว่าเกิดอะไรขึ้นกับหนังสือที่ฉันถืออยู่ในมือ
ก่อนอื่น อะไรคือเรื่องราวที่ยาวนานกว่าของ Norman Rutledge? เขาเข้าเรียนที่ King's College, Cambridge ในปี 1946 และได้พบกับ Turing (ใช่ ทั้งคู่เป็นเกย์) เขาสำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยในปี พ.ศ. 1949 จากนั้นเริ่มเขียนวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกโดยมีทัวริงเป็นที่ปรึกษา เขาได้รับปริญญาเอกในปี 1954 โดยทำงานเกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีการเรียกซ้ำ เขาได้รับทุนส่วนตัวจาก King's College และในปี 1957 ก็กลายเป็นหัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ที่นั่น เขาสามารถทำสิ่งนี้มาทั้งชีวิตได้ แต่เขามีความสนใจในวงกว้าง (ดนตรี ศิลปะ สถาปัตยกรรม คณิตศาสตร์เพื่อการพักผ่อนหย่อนใจ ลำดับวงศ์ตระกูล ฯลฯ) ในปี 1960 เขาเปลี่ยนทิศทางด้านวิชาการและกลายเป็นครูที่ Eton ซึ่งนักเรียนรุ่นต่อรุ่น (รวมถึงตัวฉันเองด้วย) ทำงาน (และศึกษา) และได้สัมผัสกับความรู้ที่ผสมผสานและบางครั้งก็ถึงกับมีความรู้แปลกๆ
Norman Routledge สามารถเขียนหน้าลึกลับนี้ด้วยตัวเองได้หรือไม่? เขารู้จักแคลคูลัสแลมบ์ดา (แต่บังเอิญที่เขาพูดถึงมันเมื่อเราดื่มชาในปี 2005 ว่าเขามักจะพบว่ามัน "สับสน") อย่างไรก็ตาม ลายมือที่มีลักษณะเฉพาะของเขาทำให้เขากลายเป็น “นักวิทยาศาสตร์ลึกลับ” ทันที
เพจนี้สามารถเชื่อมโยงกับนักเรียนของ Norman's ได้ไหม บางทีตั้งแต่ตอนที่เขายังอยู่ที่ Cambridge หรือเปล่า? ฉันสงสัย. เพราะฉันไม่คิดว่านอร์แมนไม่เคยเรียนแคลคูลัสแลมบ์ดาหรืออะไรทำนองนั้นมาก่อน ในขณะที่เขียนบทความนี้ ฉันค้นพบว่า Norman ได้เขียนบทความในปี 1955 เกี่ยวกับการสร้างตรรกะบน "คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์" (และการสร้างรูปแบบปกติที่เชื่อมต่อกัน ดังที่ฟังก์ชันในตัวตอนนี้ทำ ). ตอนที่ฉันรู้จัก Norman เขาสนใจที่จะเขียนโปรแกรมอรรถประโยชน์สำหรับคอมพิวเตอร์จริงๆ มาก (ชื่อย่อของเขาคือ "NAR" และเขาเรียกโปรแกรมของเขาว่า "NAR..." เช่น "NARLAB" ซึ่งเป็นโปรแกรมสำหรับสร้างป้ายข้อความโดยใช้การเจาะ รู "ลวดลาย" "บนเทปกระดาษ) แต่เขาไม่เคยพูดถึงแบบจำลองเชิงทฤษฎีของการคำนวณเลย
มาอ่านบันทึกของนอร์แมนในหนังสือเล่มนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้นอีกหน่อย สิ่งแรกที่เราจะสังเกตเห็นคือเขาพูดถึง "เสนอหนังสือจากห้องสมุดผู้เสียชีวิต" และจากถ้อยคำนี้ ดูเหมือนทุกอย่างจะเกิดขึ้นค่อนข้างเร็วหลังจากที่ชายคนนั้นเสียชีวิต โดยบอกเป็นนัยว่านอร์แมนได้รับหนังสือเล่มนี้ไม่นานหลังจากที่ทัวริงเสียชีวิตในปี 1954 และคานธีก็หายไปจากหนังสือเล่มนี้เป็นเวลานานพอสมควร นอร์แมนกล่าวต่อไปว่าจริงๆ แล้วเขาได้รับหนังสือสี่เล่ม เล่มเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ล้วนๆ สองเล่ม และฟิสิกส์เชิงทฤษฎีอีกสองเล่ม
แล้วบอกว่าให้”อีกเล่มหนึ่งจากหนังสือฟิสิกส์ (เช่น )""ถึง Sebag Montefiore ชายหนุ่มผู้น่ารักที่คุณคงจำได้ [George Rutter]" โอเค แล้วเขาเป็นใครล่ะ? ฉันขุดรายชื่อสมาชิกที่ไม่ค่อยได้ใช้ . (ฉันต้องรายงานว่าเมื่อเปิดมันฉันอดไม่ได้ที่จะสังเกตเห็นกฎของมันมาตั้งแต่ปี 1902 ซึ่งครั้งแรกภายใต้หัวข้อ "สิทธิของสมาชิก" ฟังดูตลก: "การแต่งกายตามสีของสมาคม")
ควรเสริมด้วยว่าฉันคงไม่มีวันเข้าร่วมสังคมนี้หรือได้รับหนังสือเล่มนี้หากไม่ได้รับคำแนะนำจากเพื่อนอีตันที่ชื่อ ซึ่งวางแผนมาตั้งแต่อายุ 12 ปี จนวันหนึ่งได้เป็นนายกรัฐมนตรี แต่เสียชีวิตอย่างน่าเศร้าในวัย 21 ปี)
แต่ไม่ว่าในกรณีใด มีเพียงห้าคนเท่านั้นที่มีรายชื่อนามสกุล Sebag-Montefiore พร้อมวันที่ฝึกที่หลากหลาย ไม่ยากที่จะเข้าใจว่ามันเหมาะสม . ปรากฎว่าโลกใบเล็กนี้ครอบครัวของเขาเป็นเจ้าของ Bletchley Park ก่อนที่จะขายให้กับรัฐบาลอังกฤษในปี 1938 และในปี 2000 Sebag-Montefiore เขียน - เป็นไปได้อย่างยิ่งว่าทำไมในปี 2002 นอร์แมนจึงตัดสินใจมอบหนังสือที่ทัวริงเป็นเจ้าของให้กับเขา
โอเค แล้วหนังสือเล่มอื่นๆ ที่นอร์แมนได้มาจากทัวริงล่ะ? เมื่อไม่มีทางอื่นที่จะค้นหาว่าเกิดอะไรขึ้นกับพวกเขา ฉันจึงสั่งสำเนาพินัยกรรมของนอร์แมน ประโยคสุดท้ายของพินัยกรรมมีความชัดเจนในสไตล์ของนอร์แมน:
พินัยกรรมระบุว่าหนังสือของนอร์แมนควรถูกทิ้งไว้ที่คิงส์คอลเลจ แม้ว่าหนังสือทั้งชุดของเขาดูเหมือนจะไม่พบที่ไหนเลย แต่หนังสือสองเล่มของทัวริงเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งเขากล่าวถึงในบันทึกของเขา ขณะนี้ถูกเก็บถาวรไว้ที่ห้องสมุดคิงส์ คอลเลจ
คำถามต่อไป: เกิดอะไรขึ้นกับหนังสือเล่มอื่นของทัวริง? ฉันดูพินัยกรรมของทัวริง ซึ่งกลายเป็นว่าทิ้งพวกเขาทั้งหมดไว้เป็นหน้าที่ของโรบิน กันดี้
คานธีเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ที่คิงส์คอลเลจ เมืองเคมบริดจ์ ซึ่งกลายมาเป็นเพื่อนกับอลัน ทัวริงในปีสุดท้ายของการเรียนมหาวิทยาลัยในปี 1940 ในช่วงเริ่มต้นของสงคราม คานธีทำงานด้านวิทยุและเรดาร์ แต่ในปี 1944 เขาได้รับมอบหมายให้ทำงานในหน่วยเดียวกับทัวริง และทำงานเกี่ยวกับการเข้ารหัสคำพูด และหลังสงคราม คานธีกลับมาที่เคมบริดจ์ ไม่นานก็ได้รับปริญญาเอก และทัวริงก็กลายเป็นที่ปรึกษาของเขา
เห็นได้ชัดว่างานของเขาในกองทัพทำให้เขาสนใจฟิสิกส์ และวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งเสร็จสมบูรณ์ในปี 1952 มีชื่อว่า . สิ่งที่คานธีดูเหมือนจะพยายามทำคือบางทีอาจอธิบายลักษณะทฤษฎีทางกายภาพในแง่ของตรรกะทางคณิตศาสตร์ เขาพูดถึง и แต่ไม่เกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริง และจากที่เรารู้ตอนนี้ผมคิดว่าเราสามารถสรุปได้ว่าเขาค่อนข้างพลาดประเด็นไป และแท้จริงแล้ว ได้โต้เถียงมาตั้งแต่ต้นทศวรรษ 1980 ว่ากระบวนการทางกายภาพควรถูกมองว่าเป็น "การคำนวณที่หลากหลาย" เช่น เครื่องจักรทัวริงหรือออโตมาตาเซลลูลาร์ แทนที่จะเป็นทฤษฎีบทที่จะอนุมานได้ (คานธีอภิปรายค่อนข้างดีถึงลำดับประเภทที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีกายภาพ เช่นว่า "ฉันเชื่อว่าลำดับของเลขฐานสิบที่คำนวณได้ในรูปแบบไบนารีนั้นน้อยกว่าแปด") เขาพูดว่า "หนึ่งในเหตุผลที่ทฤษฎีสนามควอนตัมสมัยใหม่มีความซับซ้อนมากเพียงเพราะมันเกี่ยวข้องกับวัตถุประเภทที่ค่อนข้างซับซ้อน - ฟังก์ชันของฟังก์ชัน..." ซึ่งท้ายที่สุดก็หมายความว่า "เราอาจใช้ประเภทการใช้งานทั่วไปที่ใหญ่ที่สุดเป็นการวัดความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์".)
คานธีกล่าวถึงทัวริงหลายครั้งในวิทยานิพนธ์โดยสังเกตในบทนำว่าเขาเป็นหนี้บุญคุณ A. M. ทัวริงผู้ซึ่ง "ขั้นแรกดึงความสนใจไปที่แคลคูลัสของศาสนจักรอย่างไม่มีสมาธิ" (เช่น แคลคูลัสแลมบ์ดา) แม้ว่าในความเป็นจริงวิทยานิพนธ์ของเขาจะมีหลักฐานแลมบ์ดาหลายข้อก็ตาม
หลังจากปกป้องวิทยานิพนธ์ของเขา คานธีหันมาใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์กว่า และเป็นเวลากว่าสามทศวรรษที่เขียนบทความในอัตราหนึ่งบทความต่อปี และบทความเหล่านี้ก็ได้รับการยกมาค่อนข้างประสบความสำเร็จในชุมชนของตรรกะทางคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศ เขาย้ายไปอ็อกซ์ฟอร์ดในปี 1969 และฉันคิดว่าฉันคงได้พบเขาตั้งแต่ยังเป็นวัยรุ่น แม้ว่าฉันจะจำเรื่องนั้นไม่ได้ก็ตาม
เห็นได้ชัดว่าคานธีบูชาทัวริงอย่างมากและพูดถึงเขาบ่อยครั้งในปีต่อๆ มา สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามเกี่ยวกับการรวบรวมผลงานของทัวริงทั้งหมด ไม่นานหลังจากการเสียชีวิตของทัวริง ซาราห์ ทัวริงและแม็กซ์ นิวแมนขอให้คานธีในฐานะผู้ดำเนินการจัดการตีพิมพ์ผลงานที่ยังไม่ได้ตีพิมพ์ของทัวริง หลายปีผ่านไปและ สะท้อนถึงความคับข้องใจของ Sarah Turing ในประเด็นนี้ แต่ดูเหมือนคานธีไม่เคยวางแผนที่จะรวบรวมเอกสารของทัวริงเลย
คานธีเสียชีวิตในปี 1995 โดยไม่ได้นำงานที่เสร็จสมบูรณ์แล้วมารวมกัน - นักวิจารณ์วรรณกรรมและนักเขียนชีวประวัติ ซึ่งทัวริงพบที่วิทยาลัยคิงส์ เป็นตัวแทนวรรณกรรมของทัวริง และในที่สุดเขาก็เริ่มทำงานกับผลงานที่รวบรวมไว้ของทัวริง สิ่งที่ขัดแย้งกันมากที่สุดดูเหมือนจะเป็นปริมาณของตรรกะทางคณิตศาสตร์ซึ่งเขาดึงดูดนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาที่จริงจังคนแรกของเขาคือ Robin Gandy บางอย่าง ซึ่งพบจดหมายถึงคานธีเกี่ยวกับผลงานที่รวบรวมไว้ซึ่งไม่ได้เริ่มดำเนินการมาเป็นเวลา 24 ปี ( ในที่สุดก็ปรากฏตัวในปี 2001 - 45 ปีหลังจากการเปิดตัว)
แต่แล้วหนังสือที่ทัวริงเป็นเจ้าของเป็นการส่วนตัวล่ะ? พยายามติดตามพวกเขาต่อไป จุดต่อไปของฉันคือครอบครัวทัวริง และโดยเฉพาะลูกชายคนเล็กของน้องชายของทัวริง (ซึ่งแท้จริงแล้วคือเซอร์เดอร์มอต ทัวริง เนื่องจากเขาเป็น ตำแหน่งนี้ไม่ได้ส่งต่อให้เขาผ่านอลันในตระกูลทัวริง) เดอร์มอต ทัวริง (ซึ่งเพิ่งเขียน ) เล่าให้ฉันฟังเกี่ยวกับ "คุณย่าของทัวริง" (หรือที่รู้จักในชื่อ ซาราห์ ทัวริง) เห็นได้ชัดว่าบ้านของเธอใช้ทางเข้าสวนร่วมกับครอบครัวของเขา และเรื่องอื่นๆ อีกมากมายเกี่ยวกับอลัน ทัวริง เขาบอกฉันว่าหนังสือส่วนตัวของอลัน ทัวริงไม่เคยมีอยู่ในครอบครัวของพวกเขา
ฉันจึงกลับไปอ่านพินัยกรรม และพบว่าผู้ดำเนินการของคานธีคือ ไมค์ เยตส์ ลูกศิษย์ของเขา ฉันได้เรียนรู้ว่าไมค์ เยตส์เกษียณจากการเป็นศาสตราจารย์เมื่อ 30 ปีที่แล้ว และตอนนี้อาศัยอยู่ที่นอร์ธเวลส์ เขากล่าวว่าในช่วงหลายทศวรรษที่เขาทำงานเกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีการคำนวณ เขาไม่เคยสัมผัสคอมพิวเตอร์เลย แต่ในที่สุดก็สัมผัสได้เมื่อเขาเกษียณ (และสิ่งนี้เกิดขึ้นไม่นานหลังจากที่เขาค้นพบโปรแกรมนี้ ). เขากล่าวว่าเป็นเรื่องมหัศจรรย์อย่างยิ่งที่ทัวริงมีชื่อเสียงขนาดนี้ และเมื่อเขามาถึงแมนเชสเตอร์เพียงสามปีหลังจากการเสียชีวิตของทัวริง ไม่มีใครพูดถึงทัวริง แม้แต่แม็กซ์ นิวแมนเมื่อเขาสอนหลักสูตรเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ อย่างไรก็ตาม Gandy จะมาพูดคุยในภายหลังว่าเขาตื่นเต้นมากเพียงใดที่ได้จัดการกับคอลเลคชันผลงานของ Turing และท้ายที่สุดก็ทิ้งงานทั้งหมดไว้เป็นหน้าที่ของ Mike
ไมค์รู้อะไรเกี่ยวกับหนังสือของทัวริง เขาพบสมุดบันทึกที่เขียนด้วยลายมือของทัวริงเล่มหนึ่ง ซึ่งคานธีไม่ได้มอบให้กับวิทยาลัยคิงส์คอลเลจ เพราะคานธีใช้มันเพื่ออำพรางบันทึกที่เขาเก็บไว้เกี่ยวกับความฝันของเขา (ทัวริงยังเก็บบันทึกความฝันของเขาซึ่งถูกทำลายหลังจากการตายของเขา) ไมค์กล่าวว่าสมุดบันทึกนี้เพิ่งถูกขายทอดตลาดในราคาประมาณ 1 ล้านเหรียญสหรัฐ มิฉะนั้นเขาคงไม่คิดว่าในบรรดาสิ่งของของคานธีนั้นมีวัสดุของทัวริงอยู่ด้วย
ดูเหมือนว่าทางเลือกทั้งหมดของเราหมดลงแล้ว แต่ไมค์ขอให้ฉันดูกระดาษลึกลับแผ่นนั้น และทันใดนั้นเขาก็พูดว่า:“นี่คือลายมือของ Robin Gandy!» เขาบอกว่าเขาได้เห็นสิ่งต่างๆ มากมายตลอดหลายปีที่ผ่านมา และเขาก็มั่นใจ เขาบอกว่าเขาไม่ค่อยมีความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสแลมบ์ดามากนัก และอ่านหน้านี้ไม่ได้ แต่เขาแน่ใจว่าโรบิน กันดีเป็นคนเขียนมัน
เรากลับไปหาผู้เชี่ยวชาญด้านการเขียนด้วยลายมือของเราพร้อมตัวอย่างเพิ่มเติม และเธอก็ตกลงว่า ใช่ สิ่งที่ตรงกับลายมือของคานธี ในที่สุดเราก็คิดออก: Robin Gandy เขียนกระดาษลึกลับแผ่นนั้น. มันไม่ได้เขียนโดยอลัน ทัวริง; เขียนโดยลูกศิษย์ของเขา Robin Gandy
แน่นอนว่าความลึกลับบางอย่างยังคงอยู่ ทัวริงควรจะให้คานธียืมหนังสือเล่มนี้ แต่เมื่อไหร่? รูปแบบของสัญกรณ์แคลคูลัสแลมบ์ดาทำให้ดูเหมือนอยู่ในช่วงทศวรรษที่ 1930 แต่จากความคิดเห็นต่อวิทยานิพนธ์ของคานธี เขาคงไม่ทำอะไรกับแคลคูลัสแลมบ์ดาจนกว่าจะถึงปลายทศวรรษที่ 1940 คำถามก็เกิดขึ้นว่าทำไมคานธีจึงเขียนสิ่งนี้ ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับวิทยานิพนธ์ของเขา ดังนั้นอาจเป็นตอนที่เขาพยายามหาแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นครั้งแรก
ฉันสงสัยว่าเราจะเคยรู้ความจริง แต่มันก็สนุกดีที่ได้พยายามคิดออก ฉันต้องบอกว่าการเดินทางทั้งหมดนี้ช่วยขยายความเข้าใจของฉันได้มากว่าประวัติศาสตร์ของหนังสือที่คล้ายกันในศตวรรษที่ผ่านมามีความซับซ้อนเพียงใด ซึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันเป็นเจ้าของได้ สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่าฉันควรจะดูหน้าทั้งหมดของพวกเขาดีกว่า - เพื่อดูว่ามีอะไรน่าสนใจที่นั่น...
ขอขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือจาก: Jonathan Gorard (Cambridge Private Studies), Dana Scott (Mathematical Logic) และ Matthew Szudzik (Mathematical Logic)
เกี่ยวกับการแปลการแปลโพสต์ของ Stephen Wolfram ""
ฉันแสดงความขอบคุณอย่างสุดซึ้ง и เพื่อช่วยในการแปลและจัดทำสิ่งพิมพ์
ต้องการเรียนรู้วิธีการเขียนโปรแกรมในภาษา Wolfram หรือไม่?
ดูรายสัปดาห์ .
. พร้อม .
ในภาษาวุลแฟรม
ที่มา: will.com