โปรโฮสต์ > บล็อก > ข่าวทางอินเทอร์เน็ต > เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือเพื่อสนับสนุนนักวิทยาศาสตร์ข้อมูลมือใหม่ ใน บทความก่อนหน้านี้ เราได้สรุปไว้สามวิธีในการแก้สมการการถดถอยเชิงเส้น: วิธีการวิเคราะห์, การไล่ระดับลง, การไล่ระดับสุ่ม จากนั้นสำหรับโซลูชันเชิงวิเคราะห์ เราใช้สูตร เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. ในบทความนี้ เราจะอ้างเหตุผลในการใช้สูตรนี้ตามชื่อเรื่อง หรืออีกนัยหนึ่ง เราจะหามาเอง

เหตุใดจึงควรให้ความสำคัญกับสูตรเป็นพิเศษ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์?

ด้วยสมการเมทริกซ์ซึ่งในกรณีส่วนใหญ่เราจะเริ่มทำความคุ้นเคยกับการถดถอยเชิงเส้น ในขณะเดียวกัน การคำนวณโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการหาสูตรนั้นหาได้ยาก

ตัวอย่างเช่น ในหลักสูตรการเรียนรู้ของเครื่องจาก Yandex เมื่อนักเรียนได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการทำให้เป็นมาตรฐาน พวกเขาจะถูกเสนอให้ใช้ฟังก์ชันจากห้องสมุด สเลิร์นแม้ว่าจะไม่มีการกล่าวถึงคำใดเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนเมทริกซ์ของอัลกอริทึม ในขณะนี้เองที่ผู้ฟังบางคนอาจต้องการทำความเข้าใจปัญหานี้โดยละเอียดยิ่งขึ้น - เขียนโค้ดโดยไม่ต้องใช้ฟังก์ชันสำเร็จรูป และในการทำเช่นนี้ คุณต้องนำเสนอสมการด้วย Regularizer ในรูปแบบเมทริกซ์ก่อน บทความนี้จะเปิดโอกาสให้ผู้ที่ต้องการฝึกฝนทักษะดังกล่าว มาเริ่มกันเลย.

เงื่อนไขเบื้องต้น

ตัวชี้วัดเป้าหมาย

เรามีค่าเป้าหมายที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น ตัวบ่งชี้เป้าหมายอาจเป็นราคาของสินทรัพย์ใดๆ เช่น น้ำมัน ทองคำ ข้าวสาลี ดอลลาร์ ฯลฯ ในเวลาเดียวกัน ด้วยค่าตัวบ่งชี้เป้าหมายจำนวนหนึ่ง เราหมายถึงจำนวนการสังเกต การสังเกตดังกล่าวอาจเป็นราคาน้ำมันรายเดือนสำหรับปี กล่าวคือ เราจะมีค่าเป้าหมาย 12 ค่า เรามาเริ่มแนะนำสัญกรณ์กันดีกว่า ให้เราแสดงแต่ละค่าของตัวบ่งชี้เป้าหมายเป็น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. โดยรวมแล้วเรามี เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ การสังเกต ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแสดงการสังเกตของเราได้ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์.

ผู้ถดถอย

เราจะถือว่ามีปัจจัยที่อธิบายค่าของตัวบ่งชี้เป้าหมายได้ในระดับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น อัตราแลกเปลี่ยนดอลลาร์/รูเบิลได้รับอิทธิพลอย่างมากจากราคาน้ำมัน อัตราของธนาคารกลางสหรัฐ ฯลฯ ปัจจัยดังกล่าวเรียกว่าปัจจัยถดถอย ในเวลาเดียวกัน ค่าตัวบ่งชี้เป้าหมายแต่ละรายการจะต้องสอดคล้องกับค่าตัวถดถอย กล่าวคือ หากเรามีตัวบ่งชี้เป้าหมาย 12 ตัวในแต่ละเดือนในปี 2018 เราก็ควรมีค่าตัวถดถอย 12 ค่าในช่วงเวลาเดียวกันด้วย ให้เราแสดงค่าของตัวถดถอยแต่ละตัวด้วย เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. ให้ในกรณีของเรามี เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ผู้ถดถอย (เช่น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อค่าตัวบ่งชี้เป้าหมาย) ซึ่งหมายความว่าสามารถแสดงตัวถดถอยของเราได้ดังต่อไปนี้: สำหรับตัวถดถอยที่ 1 (เช่น ราคาน้ำมัน): เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์สำหรับผู้ถดถอยครั้งที่ 2 (เช่น อัตราเฟด): เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์, สำหรับ "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" ตัวถดถอย: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

การพึ่งพาตัวบ่งชี้เป้าหมายกับตัวถดถอย

ให้เราสมมติว่าการพึ่งพาตัวบ่งชี้เป้าหมาย เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ จากผู้ถดถอย”เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์การสังเกตสามารถแสดงผ่านสมการการถดถอยเชิงเส้นในรูปแบบ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ที่ไหน เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ - "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" ค่าตัวถดถอยตั้งแต่ 1 ถึง เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์,

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ - จำนวนผู้ถดถอยตั้งแต่ 1 ถึง เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ — ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมซึ่งแสดงถึงจำนวนที่ตัวบ่งชี้เป้าหมายที่คำนวณได้จะเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยเมื่อตัวถดถอยเปลี่ยนแปลง

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรามีไว้สำหรับทุกคน (ยกเว้น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์) ของตัวถดถอยเราจะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ "ของเรา" เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์แล้วคูณสัมประสิทธิ์ด้วยค่าของตัวถดถอย "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์th" การสังเกตด้วยเหตุนี้เราจึงได้ค่าประมาณที่แน่นอน "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" ตัวบ่งชี้เป้าหมาย

ดังนั้นเราจึงต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ดังกล่าว เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ซึ่งค่าของฟังก์ชันการประมาณของเรา เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ จะตั้งอยู่ใกล้กับค่าตัวบ่งชี้เป้าหมายมากที่สุด

การประเมินคุณภาพของฟังก์ชันการประมาณ

เราจะพิจารณาการประเมินคุณภาพของฟังก์ชันการประมาณโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ฟังก์ชันการประเมินคุณภาพในกรณีนี้จะใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เราจำเป็นต้องเลือกค่าดังกล่าวของสัมประสิทธิ์ $w$ ซึ่งเป็นค่านั้น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ จะเล็กที่สุด

การแปลงสมการเป็นรูปแบบเมทริกซ์

การแสดงเวกเตอร์

ก่อนอื่นเพื่อให้ชีวิตของคุณง่ายขึ้นคุณควรใส่ใจกับสมการถดถอยเชิงเส้นและสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์แรก เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ จะไม่คูณด้วยตัวถดถอยใดๆ ในขณะเดียวกัน เมื่อเราแปลงข้อมูลเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เหตุการณ์ที่กล่าวมาข้างต้นจะทำให้การคำนวณยุ่งยากอย่างมาก ในเรื่องนี้เสนอให้แนะนำตัวถดถอยตัวอื่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์แรก เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ และทำให้มันเท่ากับหนึ่ง หรือค่อนข้างทุก "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์เท่ากับค่า th ของตัวถดถอยนี้เป็นหนึ่ง - หลังจากทั้งหมดเมื่อคูณด้วยหนึ่งจะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงจากมุมมองของผลลัพธ์ของการคำนวณ แต่จากมุมมองของกฎสำหรับผลคูณของเมทริกซ์การทรมานของเรา จะลดลงอย่างมาก

ในตอนนี้ เพื่อให้วัสดุง่ายขึ้น สมมติว่าเรามีเพียงหนึ่ง "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" การสังเกต แล้วลองจินตนาการถึงคุณค่าของผู้ถดถอย”เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" การสังเกตในรูปแบบเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. เวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ มีมิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์นั่นคือ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ แถวและ 1 คอลัมน์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ลองแสดงสัมประสิทธิ์ที่ต้องการเป็นเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์มีมิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

สมการการถดถอยเชิงเส้นสำหรับ "เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" การสังเกตจะอยู่ในรูปแบบ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ฟังก์ชันสำหรับประเมินคุณภาพของแบบจำลองเชิงเส้นจะอยู่ในรูปแบบ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

โปรดทราบว่าตามกฎของการคูณเมทริกซ์ เราจำเป็นต้องย้ายเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์.

การเป็นตัวแทนเมทริกซ์

จากการคูณเวกเตอร์ เราจะได้ตัวเลข: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ซึ่งเป็นสิ่งที่คาดหวังได้ ตัวเลขนี้เป็นค่าประมาณ”เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" ตัวบ่งชี้เป้าหมาย แต่เราต้องการการประมาณไม่ใช่แค่ค่าเป้าหมายเดียวเท่านั้น แต่ยังต้องมีค่าประมาณทั้งหมดด้วย เพื่อทำสิ่งนี้มาเขียนทุกอย่างกันเถอะ”เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์-th" ตัวถดถอยในรูปแบบเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. เมทริกซ์ผลลัพธ์จะมีมิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ตอนนี้สมการการถดถอยเชิงเส้นจะอยู่ในรูปแบบ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ให้เราแสดงค่าของตัวบ่งชี้เป้าหมาย (ทั้งหมด เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์) ต่อเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ มิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการเพื่อประเมินคุณภาพของแบบจำลองเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์ได้:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

จริงๆ แล้ว จากสูตรนี้ เราได้สูตรที่เรารู้จักเพิ่มเติมอีก เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เป็นยังไงบ้าง? วงเล็บเปิดอยู่ ดำเนินการสร้างความแตกต่าง นิพจน์ผลลัพธ์จะถูกแปลง ฯลฯ และนี่คือสิ่งที่เราจะทำตอนนี้

การแปลงเมทริกซ์

มาเปิดวงเล็บกันดีกว่า

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

มาเตรียมสมการเพื่อหาอนุพันธ์กันดีกว่า

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะทำการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง ในการคำนวณครั้งต่อไปจะสะดวกกว่าสำหรับเราหากเป็นเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ จะแสดงที่จุดเริ่มต้นของผลคูณแต่ละตัวในสมการ

การแปลง 1

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

มันเกิดขึ้นได้อย่างไร? เพื่อตอบคำถามนี้ เพียงแค่ดูขนาดของเมทริกซ์ที่กำลังคูณ และดูว่าผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลขหรืออย่างอื่น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์.

ลองเขียนขนาดของนิพจน์เมทริกซ์กัน

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

การแปลง 2

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ลองเขียนมันแบบเดียวกับการแปลง 1 กัน

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ที่ผลลัพธ์ เราได้สมการที่เราต้องแยกความแตกต่าง:
เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เราสร้างความแตกต่างให้กับฟังก์ชันการประเมินคุณภาพแบบจำลอง

ลองแยกความแตกต่างด้วยความเคารพกับเวกเตอร์กัน เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

คำถามว่าทำไม เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ไม่ควรจะมี แต่เราจะตรวจสอบการดำเนินการเพื่อหาอนุพันธ์ในอีกสองนิพจน์โดยละเอียดยิ่งขึ้น

ความแตกต่าง 1

มาขยายความแตกต่างกัน: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ในการหาอนุพันธ์ของเมทริกซ์หรือเวกเตอร์ คุณต้องดูว่ามีอะไรอยู่ข้างใน มาดูกัน:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ให้เราแสดงผลคูณของเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ผ่านเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. เมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ สี่เหลี่ยมจัตุรัสและยิ่งไปกว่านั้น มันยังสมมาตรอีกด้วย คุณสมบัติเหล่านี้จะเป็นประโยชน์กับเราในภายหลัง จำไว้เลย เมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ มีมิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ตอนนี้งานของเราคือการคูณเวกเตอร์ด้วยเมทริกซ์ให้ถูกต้องและไม่ให้ "สองเท่าเป็นห้า" ดังนั้นขอให้มีสมาธิและระมัดระวังอย่างยิ่ง

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

อย่างไรก็ตาม เราได้รับการแสดงออกที่ซับซ้อน! ที่จริง เรามีตัวเลข -- สเกลาร์ และตอนนี้ จริงๆ แล้ว เราก้าวไปสู่การสร้างความแตกต่าง จำเป็นต้องค้นหาอนุพันธ์ของนิพจน์ผลลัพธ์สำหรับแต่ละสัมประสิทธิ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ และรับเวกเตอร์มิติเป็นเอาต์พุต เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. ในกรณีนี้ ฉันจะเขียนขั้นตอนตามการดำเนินการ:

1) สร้างความแตกต่างโดย เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์, เราได้รับ: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

2) สร้างความแตกต่างโดย เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์, เราได้รับ: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

3) สร้างความแตกต่างโดย เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์, เราได้รับ: เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ผลลัพธ์คือเวกเตอร์ขนาดที่สัญญาไว้ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

หากคุณดูเวกเตอร์อย่างใกล้ชิดมากขึ้น คุณจะสังเกตเห็นว่าองค์ประกอบด้านซ้ายและด้านขวาของเวกเตอร์สามารถจัดกลุ่มในลักษณะที่ทำให้เวกเตอร์สามารถแยกออกจากเวกเตอร์ที่นำเสนอได้ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ขนาด เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. ตัวอย่างเช่น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ (องค์ประกอบด้านซ้ายของเส้นบนสุดของเวกเตอร์) เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ (องค์ประกอบด้านขวาของเส้นบนสุดของเวกเตอร์) สามารถแสดงเป็น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์และ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ - เช่น เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ฯลฯ ในแต่ละบรรทัด มาจัดกลุ่มกัน:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ลองเอาเวกเตอร์ออกมา เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ และที่ผลลัพธ์เราได้รับ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ทีนี้ เรามาดูเมทริกซ์ผลลัพธ์กันดีกว่า เมทริกซ์คือผลรวมของเมทริกซ์สองตัว เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ให้เราจำไว้ว่าก่อนหน้านี้เล็กน้อยเราได้สังเกตคุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งของเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ - มันสมมาตร จากคุณสมบัตินี้เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าสำนวนนี้ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เท่ากับ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. ซึ่งสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายโดยการขยายผลคูณขององค์ประกอบเมทริกซ์ทีละองค์ประกอบ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์. เราจะไม่ทำที่นี่ ผู้สนใจสามารถตรวจสอบได้ด้วยตนเอง

กลับไปที่การแสดงออกของเรา หลังจากการเปลี่ยนแปลงของเรา มันกลับกลายเป็นอย่างที่เราต้องการเห็น:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ดังนั้นเราจึงได้เสร็จสิ้นการสร้างความแตกต่างครั้งแรกแล้ว มาดูนิพจน์ที่สองกันดีกว่า

ความแตกต่าง 2

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

มาตามเส้นทางที่ถูกตีกันเถอะ มันจะสั้นกว่าครั้งก่อนมาก ดังนั้นอย่าอยู่ห่างจากหน้าจอมากเกินไป

ลองขยายองค์ประกอบเวกเตอร์และเมทริกซ์ตามองค์ประกอบ:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ลองลบทั้งสองออกจากการคำนวณสักพัก - มันไม่ได้มีบทบาทสำคัญ จากนั้นเราจะนำมันกลับเข้าที่ ลองคูณเวกเตอร์ด้วยเมทริกซ์กัน ก่อนอื่น ลองคูณเมทริกซ์กันก่อน เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เป็นเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์เราไม่มีข้อ จำกัด ที่นี่ เราได้เวกเตอร์ขนาด เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

มาดำเนินการต่อไปนี้ - คูณเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ ไปยังเวกเตอร์ผลลัพธ์ ที่ทางออกหมายเลขจะรอเราอยู่:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

แล้วเราจะแยกแยะมัน ที่เอาต์พุตเราจะได้เวกเตอร์ของมิติ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์:

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ทำให้ฉันนึกถึงบางสิ่งบางอย่าง? ถูกตัอง! นี่คือผลคูณของเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เป็นเวกเตอร์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์.

ดังนั้นการสร้างความแตกต่างครั้งที่สองจึงเสร็จสมบูรณ์

แทนการสรุป

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าความเท่าเทียมกันเกิดขึ้นได้อย่างไร เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์.

สุดท้ายนี้ เราจะอธิบายวิธีที่รวดเร็วในการแปลงสูตรพื้นฐาน

มาประเมินคุณภาพของแบบจำลองตามวิธีกำลังสองน้อยที่สุด:
เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

ให้เราแยกแยะนิพจน์ผลลัพธ์:
เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์ เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

เรานำสมการการถดถอยเชิงเส้นมาเป็นรูปแบบเมทริกซ์

วรรณกรรม

แหล่งที่มาทางอินเทอร์เน็ต:

1) habr.com/th/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/th/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

หนังสือเรียนรวบรวมปัญหา:

1) บันทึกการบรรยายวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูง: เต็มหลักสูตร / D.T. เขียน – ฉบับที่ 4 – อ.: ไอริส-เพรส, 2006
2) การวิเคราะห์การถดถอยประยุกต์ / N. Draper, G. Smith - 2nd ed. – อ.: การเงินและสถิติ, 1986 (แปลจากภาษาอังกฤษ)
3) ปัญหาในการแก้สมการเมทริกซ์:
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

ที่มา: will.com

เพิ่มความคิดเห็น